曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
专题六 机械能
1.物理科技 (2022河南名校联盟二模)2018年7月1日,由我国自行研制的全球最长高铁列车——16节长编
组“复兴号”在北京南站正式上线运营。“复兴号”动车组由16节车厢组成,其中第1、2、5、6、9、
10、13、14节车厢为动车,其余为拖车。假设动车组各车厢质量均为m,每节动车的额定功率均为P,动车组
在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比(比例系数为k),下列说法正确的是( )
8P
A.“复兴号”行驶的最大速度v=
kmg
B.“复兴号”的配置如果改成10节动车和6节拖车,最大速度将提高到原来的1.5倍
C.“复兴号”进站沿水平轨道做匀减速直线运动时,一位乘客单手持手机浏览网页,手对手机的力与车厢运动
方向相反
D.“复兴号”沿水平轨道做匀加速直线运动时,第13、14节车厢间作用力与第2、3节车厢间的作用力之比
为1∶2
8P P
答案 D 当牵引力等于阻力时 , 速度达到最大 ,根据P=Fv,可知最大速度为v= = ,故A错误;
16kmg 2kmg
10P
“复兴号”的配置如果改成10节动车和6节拖车,最大速度v'= =1.25v,故B错误;“复兴号”进站做
16kmg
匀减速直线运动时,一位乘客单手持手机浏览网页,手对手机的作用力水平方向分力与车厢运动的方向相反,
竖直方向分力竖直向上,所以手对手机的作用力与车厢运动方向不在一条直线上,故C错误;设每节动车的动
1
力为F,对16节车厢整体有8F-16kmg=16ma,对第14、15、16节车厢整体有T-3kmg+F=3ma,解得T= F,对
1 1
2
1、2节车厢整体有2F-2kmg-T=2ma,解得T=F,即第13、14节车厢间作用力与第2、3节车厢间的作用力之
2 2
比为1∶2,故D正确。
2.(2022山东泰安一模,5)如图所示,水平平台与水平细杆间的高度差为H,质量为M的物块放在水平台上,质
量为M的小球套在水平杆上,物块和小球通过小滑轮与用轻质细线相连,滑轮右侧细线恰好竖直。现用一水
平恒力F由静止沿杆拉动小球,物块始终在水平平台上,不计一切摩擦。则小球前进2H时,物块的速度为(
)
A.√2FH B.√3FH
M M
C.2√5FH D.4 √FH
3 M 3 M
答案 D 小球由静止向右运动2H时,设小球的速度为v,此时轻质细线与水平方向夹角为θ,如图所示
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2 2v
由图可知cos θ= ,小球沿绳子方向的分速度等于物块的速度,则有物块的速度为v=v cos θ= ,对物块
1
√5 √5
1 1 4 √FH
和小球组成的系统,由功能关系可得F·2H= Mv2+
Mv2
,v= ,A、B、C错误,D正确。
2 2 1 1 3 M
3.物理生活 (2022广东湛江二模,10)(多选)悬崖速降是选择崖面平坦、高度适合的崖壁,用专业的登山绳作
保护,由崖壁主体沿绳下滑,从崖顶下降到崖底的一种运动。如图所示,某次速降可视为竖直方向的直线运动,
速降者先从静止开始做匀加速运动(加速度小于重力加速度),之后做匀减速运动,到达地面时速度恰好减为
零。则下列说法正确的是( )
A.在加速下降阶段,速降者处于失重状态
B.在加速下降阶段,速降者的机械能增大,在减速下降阶段,速降者的机械能减小
C.在整个下降过程中,速降者的重力势能一直减小
D.在整个下降过程中,绳对速降者先做正功后做负功
答案 AC 对速降者受力分析可知,受绳的拉力和重力,当加速下降时,加速度向下,则速降者处于失重状态,
故A正确;对速降者而言,无论是加速下降还是减速下降,都是位移向下而拉力向上,故绳的拉力始终做负功,
即除重力以外的其他力做功,则速降者的机械能一直减小,故B、D错误;在整个下降过程中,重力做正功,则速
降者的重力势能一直减小,故C正确。
4.物理生活 (2022广东执信中学模拟,7)将一乒乓球竖直向上抛出,乒乓球在运动过程中,它的动能随时间变
化的关系图线如图所示。已知乒乓球运动过程中,受到的空气阻力与速率成正比,重力加速度为g。则乒乓
球在整个运动过程中加速度的最大值为( )
A.4g B.3g C.2g D.g
答案 A 乒乓球刚抛出时动能为9E,此时速度向上最大,所受合力向下最大,加速度最大,设速度大小为v,
0 0
1
此时有mg+kv=ma ,9E= mv2,乒乓球下落过程速度增大,阻力增大,当阻力增大到等于重力时,速度不变,动
0 m 0 2 0
1
能不变,由图像可知此时动能为E,设此时速度为v,此时有mg=kv,E= mv2,联立以上各式可得a =4g,故A
0 1 1 0 2 1 m
正确,B、C、D错误。
5.(2022株洲一模,10)(多选)如图所示,篮球比赛的某次快攻中,球员甲将球斜向上传给前方队友,球传出时离
地面高1 m,速度大小为10 m/s;对方球员乙原地竖直起跳拦截,跃起后手离地面的最大高度为2.8 m,球越过
乙时速度沿水平方向,且恰好未被拦。球可视为质点,质量为0.6 kg,重力加速度g取10 m/s2,以地面为零势
能面,忽略空气阻力,则( )
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A.篮球在空中上升过程中处于失重状态
B.甲传球时,球与乙的水平距离为4.8 m
C.队友接球前瞬间,球的机械能为36 J
D.队友接球前瞬间,球的动能一定为30 J
答案 ABC 篮球在空中上升过程中只受重力作用,则处于失重状态,选项A正确;竖直方向球上升的高度为
√2h
h=2.8 m-1 m=1.8 m,所用时间t= =0.6 s,球刚抛出时的竖直速度v =gt=6 m/s,则水平速度为v =
0y 0x
g
=8 m/s,则甲传球时,球与乙的水平距离为x=v t=4.8 m,选项B正确;球刚抛出时的机械能
√v2-v2 0x
0 0y
1
E=mgh+ mv2=36 J,球在运动过程中机械能守恒,则队友接球前瞬间,球的机械能为36 J,选项C正确;球刚
0 2 0
1
抛出时的动能为E = mv2=30 J,队友接球前瞬间,球离地面的高度不一定是1 m,则此时球的动能不一定为
k0 2 0
30 J,选项D错误。
6.(2022三湘名校教育联盟3月大联考,3)质量m=50 kg的小强同学参加学校运动会的三级跳远项目,从静止
开始助跑直至落地过程如图所示。已知小强每次起跳腾空之后重心离地的高度是前一次的2倍,每次跳跃
的水平位移也是前一次的2倍,最终跳出了x =10.5 m的成绩。将小强同学看成质点,已知小强最高的腾空
AD
距离h=1 m,从O点静止开始到D点落地,全过程克服阻力做功W=200 J。空气阻力忽略不计,重力加速度
f
g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
√5
A.第三步跳跃在空中运动的时间为 s
5
B.运动到第三次起跳腾空之后最高点时的动能为1 050 J
C.运动到D点着地时的动能为1 625 J
D.全过程运动员做的功为1 425 J
1 √5
答案 C 小强从最高点下落过程可看成平抛运动,竖直方向上有h= gt2,解得t= s,由对称性可知,第三
2 5
2√5
步跳跃在空中运动的时间为 s,A错误;由题意可知,第三次起跳腾空的水平位移x =6 m,水平方向匀
CD
5
x 1
速直线运动, CD =vt,解得v=3√5 m/s,即运动到第三次起跳腾空之后最高点时的动能为E = mv2 =1 125
2 3 3 k3 2 3
J,B错误;平抛到D点过程由动能定理可知mgh=E-E ,解得E=1 625 J,C正确;全过程由动能定理可知W-
k k3 k F
W=E-0,解得W=1 825 J,D错误。
f k F
7.(2022湖南名校联盟专题卷,6)有一种被称为“魔力陀螺”的玩具如图甲所示,陀螺可在圆轨道外侧旋转而
不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型,如图乙所示。在竖直平面
内固定的强磁性圆轨道半径为R,A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周
运动,受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F,当质点以速率v=√gR通过A点时,对轨道的压
力为其重力的7倍,不计摩擦和空气阻力,质点质量为m,重力加速度为g,则( )
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甲
乙
A.强磁性引力的大小F=7mg
B.质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C.只要质点能做完整的圆周运动,则质点对A、B两点的压力差恒为5mg
D.若强磁性引力大小为2F,为确保质点做完整的圆周运动,则质点通过B点的最大速率为√15gR
v2
答案 A 在A点,对质点由牛顿第二定律有F+mg-F =m ,根据牛顿第三定律有F =F '=7mg,解得F=7mg,
A A A
R
故A正确;质点能完成圆周运动,在A点根据牛顿第二定律有F+mg-N
=mv2
,根据牛顿第三定律有N =N ',
A A A A
R
在B点根据牛顿第二定律有F-mg-N
=mv2
,根据牛顿第三定律有N =N ',从A点到B点过程,根据动能定理
B B B B
R
1 1
有mg×2R= mv2- mv2,解得N '-N '=6mg,故B、C错误;若强磁性引力大小恒为2F,在B点,根据牛顿第二
2 B 2 A A B
定律有2F-mg-F
=mv2
,当F =0,质点速度最大为v
,2F-mg=mv2
,解得v = ,故D错误。
B B B Bm Bm Bm √13gR
R R
6
8.(2021湖南湘潭一模)质量为2π kg的均匀条形铁链AB在半径R= m的光滑半球体上方保持静止,已知
π
∠AOB=60°,给AB一个微小的扰动使之向右沿球面下滑,当端点A滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度
大小为2√14 m/s,以OC所在平面为参考平面(零势能面),取g=10 m/s2,则下列关于铁链的说法中正确的是(
)
A.铁链在初始位置时具有的重力势能为120 J
B.铁链在初始位置时其重心高度小于√3 m
C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降约2.91 m
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D.铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3√2 m/s
答案 D 铁链的长度为l=θR=2 m,设铁链重心的高度为h,由机械能守恒定律得mgh=1m
v2
+(
-mg
l ),
2 1 2
可得h=1.8 m,铁链在初始位置时具有的重力势能为E=mgh=113 J,故A、B错误;铁链的端点A滑至C点时
p
其重心下降Δh=h-( l )=2.8 m,故C错误; 铁链的端点 B 滑至 C 处时 , 由几何关系可知 , 重心下降 h,由机械
-
2 2
1 h
能守恒定律得mgh= mv2+mg ,可得v=3√2 m/s,故D正确。
2 2 2 2
思路点拨 铁链重心位置的判断是解题关键,铁链的端点B滑至C处的过程中,由于铁链形状没有变化,故其
重心相对于铁链的位置没有变化,相当于铁链重心绕O点转动了60°。
9.(2022北京东城一模,7)如图所示,高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变),忽略空气阻力和摩擦
力大小的变化。汽车沿拱形路面上坡的过程中( )
A.牵引力大小不变 B.牵引力逐渐增大
C.输出功率保持不变 D.输出功率逐渐减小
答案 D 对汽车受力分析如图
设拱形路面倾角为θ,则牵引力与水平方向夹角为θ。由于汽车速率不变,故F =f+mg sin θ,汽车上坡过程中,
牵
f不变,路面倾角θ变小,故F 减小;由P=F v可知,v不变,F 减小,P减小。
牵 牵 牵
10.(2022北京石景山一模,14)抽油烟机可将厨房内产生的废气排出到室外,以保持室内空气清新。如图所示
为常用的一种抽油烟机的示意图。若使抽油烟机在单位时间内排出的气体增加到原来的2倍,则抽油烟机
所提供的功率P至少要提高到原来的( )
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
答案 D 设排气速度为v,则排出气体的流量Q=Sv,若单位时间排出的气体增加到原来的2倍,则有
1
Q'=2Q,S不变,v'=2v。抽油烟机所提供的功率在数值上应等于单位时间内气体增加的动能,故P'=
0 2
1
·2m(2v)2= ·mv2×8=8P,故D正确。
2
思路点拨 本题的考查点包括流量计、功能关系,关键是要注意到气体的质量与速度均发生了变化。
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11.物理生活 (2022浙江海盐开学考,8)如图所示,质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下,
沿水平地面向左运动一段距离L,车与地面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。下列说法正确的是(
)
A.拉力对小车做功为FL B.拉力对小车做功为FL sin α
C.摩擦力对小车做功为-μmgL D.重力对小车做功为mgL
答案 B 拉力对小车做功为W=FL sin α,A错误,B正确;摩擦力对小车做功为-fL=-μNL=-μ(mg-F cos
θ)L,C错误;沿重力方向小车没有位移,则重力对小车做功为零,D错误。
12.物理生活 (2022浙江义乌中学选考模拟,10)如图所示,在2022年北京冬奥会冰壶比赛中,某次运动员从投
掷线MN放手投掷后,发现冰壶投掷的初速度v 较小,直接滑行不能使冰壶沿虚线到达更近圆心O的位置,于
0
是运动员在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面,这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从μ减小
至某一较小值μ',恰使冰壶滑行到圆心O点。在运动过程中,只要投掷成功,以下说法正确的是( )
A.在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰,擦冰距离都是一样的
B.在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰,擦冰距离要小一些
C.在冰壶直线滑行路径上靠近O点的区间擦冰,冰壶滑行的总时间要小些
D.在冰壶直线滑行路径上任意区间擦冰,冰壶滑行的总时间都一定
1
答案 A 从投掷到O点,应用动能定理有-μmgL-μ'mgL=0- mv2,所以可以在冰壶滑行路径上的不同区间
1 2 2 0
擦冰,只要保证擦冰的距离一定就可以,故A正确,B错误;擦冰区间越靠近投掷线,则开始阶段冰壶的平均速
度就越大,总的平均速度越大,距离一定,滑行时间越短,故C、D错误。
1
13.物理生活 (2022江苏宿迁月考,6)全运会小轮车泥地竞速赛赛道由半径为R的 圆弧组成,如图所示,选手
4
mg
从赛道顶端A由静止无动力出发冲到坡底B,设阻力大小不变,恒为f,始终与速度方向相反,且满足f= ,选
π
手和车总质量为m,重力加速度为g,路程s =2s 。则选手通过C点的速度为( )
BC AC
π-1 π-2√2-√3 3√3-1 √2
A. gR B. gR C. gR D. gR
π π 3 3
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1 R 1 1
答案 D 路程s
BC
=2s
AC
,所以∠AOC= ∠AOB=30°,则小车下降高度为h=R sin 30°= , 圆弧长为
3 2 4 4
πR 1 πR πR 1 R mg πR
×2πR= ,因此s = × = ,由动能定理得:mgh-fs = mv2,代入数据得:mg - × =
2
AC
3 2 6
AC
2 2 π 6
1 √2
mv2,解得:v= gR,故D正确。
2 3
14.物理生活 (2022江苏南京、盐城一模,7)草地滑坡是不少生态公园中的休闲项目。甲、乙两游客先后分
别乘坐相同滑车从同一滑道的同一位置由静止下滑。游客乙的质量比甲大。将滑道简化为一倾斜的斜面,
滑车与滑道的动摩擦因数处处相同。则( )
A.乙滑到底端时的速度更大
B.乙在滑道上滑行的时间更长
C.下滑相同高度时,乙重力的功率更大
D.滑车在滑道上两次滑行产生的热量相同
答案 C 根据牛顿第二定律可知,mg sin θ-μmg cos θ=ma,解得a=g sin θ-μg cos θ,则两人下滑的加速度
1
相等,根据v2=2as可知到达底端时的速度相等,根据s= at2可知到达底端所需的时间相等,故A、B错误;下滑
2
相同高度时速度相同,乙的质量比甲的大,根据P =mgv sin θ可知,乙的重力的功率更大,故C正确;根据
G
Q=μmg cos θ·s可知,滑车在滑道上两次滑行产生的热量不相同,故D错误。
15.(2022江苏泰州三模,14)如图所示,半球形光滑圆弧槽固定在水平转台上,转台可绕竖直轴OO'转动,圆弧槽
半径为R,圆心为O。质量为m 的小球A通过长L=3R的细线连接小球B,两球静止时,A球恰在槽内壁P
A
点,PO与水平方向间夹角θ=60°。现将A球移至圆弧槽的左端点Q由静止释放,转台保持静止。已知重力加
1
速度为g。
(1)求B球的质量m ;
B
(2)求A球运动到P点时的动能E ;
kA
(3)若将A球固定在P点,使转台绕OO'轴从静止开始缓慢加速转动,直到细线QB与竖直方向间夹角θ=30°,
2
求此过程中转台对两球做的功W。
√3 8√3-6
答案 (1) m (2) m gR
A A
3 39
33√3-32
(3) m gR
A
48
解析 (1)对A球在P点进行受力分析,如图所示。可知三角形OQP为等边三角形,槽对A球的支持力F 与
N
√3
线中张力T大小相等,则有2T sin θ=m g,又T=m g,解得m = m
1 A B B 3 A
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(2)设A球运动到P点时的速度为v ,此时B球的速度为v ,则有
A B
v sin θ=v
A 1 B
取两球组成的系统为研究对象,研究从释放到A球运动到P点的过程,根据机械能守恒定律有
1 1
m gR sin θ=m gR+ m v2+ m v2
A 1 B 2 A A 2 B B
1
E = m v2
kA 2 A A
8√3-6
联立解得E = m gR
kA A
39
(3)细线QB与竖直方向间夹角θ=30°时,设A、B球做圆周运动的半径分别为r 、r ,转台转动的角速度为ω,
2 A B
则有r =R cos θ,r =R+(L-R) sin θ
A 1 B 2
对B球,根据牛顿第二定律可得
m g tan θ=m ω2r
B 2 B B
转台对两球做的功为
1 1
W= m (ωr )2+ m (ωr )2+m g(L-R)(1- cos θ)
A A B B B 2
2 2
联立解得
33√3-32
W= m gR
A
48
16.物理生活 (2022云南第一次统考)2022年2月16日,我国运动员齐广璞在北京冬奥会男子自由滑雪空中
技巧赛上获得冠军,图甲为比赛大跳台的场景。现将部分赛道简化,如图乙所示,若运动员从雪道上的A点由
静止滑下后沿切线从B点进入半径R=15 m的竖直冰面圆弧轨道BDC,从轨道上的C点飞出。A、B之间的
竖直距离h=27 m,OB与OC互相垂直,∠BOD=37°。运动员和装备的总质量m=60 kg且视为质点,摩擦和空
气阻力不计。取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)在轨道最低点D时,轨道对运动员的支持力大小;
(2)运动员滑离C点后在空中飞行过程中距D点的最大高度。
甲
乙
答案 (1)3 000 N (2)21.36 m
解析 (1)运动员从雪道上的A点由静止滑到D点过程中,由动能定理得
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1
mg(h+R-R cos 37°)= mv2
2 D
解得v =10√6 m/s
D
在轨道最低点D时,根据牛顿第二定律得
F
-mg=mv2
N D
R
解得F =3 000 N
N
(2)运动员从D点滑到C点过程中,由动能定理得
1 1
-mgR(1-cos 53°)= mv2- mv2
2 C 2 D
解得v =4√30 m/s
C
运动员滑离C点后在空中做斜抛运动,设抛出后的最高点与C点的高度差为h',则有
(v sin 53°)2=2gh'
C
在空中飞行过程中距D点的最大高度为
H=h'+(R-R cos 53°)
联立解得H=21.36 m
17.(2022山东菏泽一模,17)如图所示,长为L的传送带在两半径为R的转轮A、B带动下顺时针转,某时刻在
A端由静止放上一质量为M=9m的木块,当木块运动到传送带的中点时,与传送带保持相对静止,木块到达B
点后恰好能做平抛运动,落在D点,重力加速度为g。求:
(1)木块与传送带间的动摩擦因数;
(2)当木块运动到传送带中点时,被一水平飞来的子弹击中,并停留在木块内,子弹的质量为m。为使木块仍落
在D点,子弹击中木块前的速度最大是多少?
答案 见解析
解析
(1)由于木块到达B点后恰好能做平抛运动,根据牛顿第二定律可得9mg=9mv2
0
R
解得v=√gR
0
对木块,从A到传送带中点的过程,由动能定理可得
L 1
μ·9mg = ·9mv2
2 2 0
R
解得μ=
L
(2)若子弹向右运动,击中木块前的速度为v,和木块一起运动的速度为v',由动量守恒定律可得
1 1
mv+9mv=10mv'
1 0 1
L 1 1
对子弹和木块,一起从中点运动到B点的过程中,由动能定理得-10μmg = ·10mv2- ·10mv'2
2 2 0 2 1
解得v=(10√2-9)√gR
1
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若子弹向左运动,击中木块前的速度大小为v,和木块一起运动的速度大小为v',子弹击中木块后向左运动,
2 2
为使木块仍落在D点,木块和子弹运动到A点时,速度应减少到0,则有
9mv-mv=-10mv'
0 2 2
L 1
-10μmg =0- ·10mv'2
2
2 2
解得v=19√gR
2
因v>v,故子弹击中木块前的最大速度为19√gR。
2 1
18.物理科技 (2022河西二模,10)如图,“和谐号”是由提供动力的车厢(动车)和不提供动力的车厢(拖车)编制
而成。某“和谐号”由8节车厢组成,其中第1节、第5节为动车,每节车厢所受的阻力F大小为自身重力
f
的0.01倍。已知每节车厢的质量均为m=2×104 kg,每节动车的额定功率均为P=600 kW,重力加速度g=10
0
m/s2。求:
(1)若“和谐号”以a=0.5 m/s2的加速度从静止开始行驶,“和谐号”做匀加速运动时5、6节车厢之间的作用
力大小以及匀加速运动的时间;
(2)“和谐号”能达到的最大速度大小。
答案 (1)3.6×104 N 25 s (2)75 m/s
解析 (1)以第6、7、8三节车厢为整体分析,总质量为3m,所受拉力为F,据牛顿第二定律有F-3f=3ma
f=0.01mg
代入数据解得F=3.6×104 N
每节动车提供最大功率为P=600 kW,提供的牵引力为F,动车匀加速行驶能达到的最大速度为v,对整个动
0 1
车组进行分析,据牛顿第二定律,有
2F-8f=8ma
2P=2Fv
0 1
v=at
1 1
联立解得持续时间为t=25 s
1
(2)“和谐号”动车组以最大速度行驶时有F =f =kv
牵 阻 m
依据公式有P=F v
0 牵
可得2P=8fv
0 m
解得v =75 m/s
m
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