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单元素养评价(五) 机械能守恒定律
一、单项选择题
1.
蹦极是一项富有挑战性的运动，运动员将弹性绳的一端系在身上，另一端固定在高处，
然后运动员从高处跳下，如图所示．图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是
运动员所到达的最低点．在运动员从a点到c点的运动过程中，忽略空气阻力，下列说法
正确的是( )
A．运动员的速度一直增大
B．运动员的加速度始终减小
C．运动员始终处于失重状态
D．运动员克服弹力做的功大于重力对运动员做的功
2.
如图所示，轻弹簧一端与墙相连，质量m＝2 kg的木块沿光滑水平面以v＝5 m/s的
0
初速度向左运动，当木块压缩弹簧后速度减为v＝4 m/s时弹簧的弹性势能是( )
A．9 J B．16 J
C．25 J D．32 J
3．如图所示为厦门某炮台的一门大炮．假设炮弹水平射出，以海平面为重力势能零点，
炮弹射出时的动能恰好为重力势能的3倍，不计空气阻力，则炮弹落到海平面时速度方向
与海平面的夹角为( )
A.30° B．45°
C．60° D．75°
4．用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，
其v t图像如图所示，下列说法正确的是 ( )A．在0～t时间内，起重机拉力逐渐变大
1
B．在t～t时间内，起重机拉力的功率保持不变
1 2
C．在t～t时间内，货物的机械能保持不变
1 2
D．在t～t时间内，起重机拉力对货物做负功
2 3
5．将质量为m的小球在距地面高度为h处水平抛出，抛出时速度大小为v，小球落到
0
地面时速度大小为2v.若小球受到的空气阻力f始终存在，重力加速度为g，则小球运动
0
的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球克服空气阻力做的功等于mgh
B．重力对小球做的功等于－mgh
C．小球的机械能减小了mv
D．小球的动能增加了mv
6．如图甲所示，一物块从足够长的固定粗糙斜面底端以某一速度冲上斜面．从初始位
置起，物块动能E随位移x的变化关系如图乙所示．已知物块质量为 2 kg，斜面倾角为
k
37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是(
)
A．物块上升的最大高度为5 m
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．整个上滑过程物块机械能减少了100 J
D．整个上滑过程物块重力势能增加了100 J
二、多项选择题
7．如图物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为
2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B
静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰
好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是(
)
A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧的劲度系数为
C．物体A着地时的加速度大小为
D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh－mv2
8．质量m＝1 kg的物体静止放在粗糙水平地面上，现对物体施加一个随位移变化的水
平外力F时物体在水平面上运动．已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．
若F x图像如图所示．且4～5 m内物体匀速运动．x＝7 m时撤去外力，g取10 m/s2，则
下列有关描述正确的是( )
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.1
B．x＝4 m时物体的速度最大
C．撤去外力时物体的速度为 m/s
D．撤去外力后物体还能在水平面上滑行3 s
三、非选择题
9．如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利
用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到
了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计
时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点
间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度
10．[2022·泰安模拟]如图甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一
个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝0.4 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O
点．现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A点，压缩量为x＝0.1
m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F释放小物块，让小
物块沿桌面运动，设小物块与桌面的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小物块离开水平面做
平抛运动，下落高度h＝0.8 m时恰好垂直击中倾角θ为37°的斜面上的C点，sin 37°
＝0.6，g取10 m/s2.求：
(1)小物块到达桌边B点时速度的大小；
(2)在压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(3)O点至桌边B点的距离L.
11．如图所示，质量为3 kg小球A和质量为5 kg的B通过一压缩弹簧锁定在一起，
静止于光滑平台上，解除锁定，两小球在弹力作用下分离，A球分离后向左运动恰好通过
半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，B球分离后从平台上以速度v＝3 m/s水平抛出，
B
恰好落在临近平台的一倾角为α的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端
与平台的高度差h＝0.8 m，g取10 m/s2，求：
(1)A、B两球刚分离时A的速度大小；(2)弹簧锁定时的弹性势能；
(3)斜面的倾角α.
单元素养评价(五) 机械能守恒定律
1．解析：该过程随着弹性绳的伸长，拉力不断变大，根据受力分析可知，先做加速度
减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，A、B错误．运动员有减速的过程，加速度
向上是超重，C错误．运动员克服弹力做的功等于重力势能的变化量和动能变化量之和，D
正确．
答案：D
2．解析：压缩过程中动能转化为势能，总能量不变，故有1 2＝E＋1mv2，解得E
mv p p
2 2
0
＝1 2－1mv2＝1×2×(52－42) J＝9 J，选项A正确．
mv
2 2 2
0
答案：A
3．解析：设抛出时炮弹的初速度为v，高度为h，炮弹落地时的速度大小为v，方向
0
与水平方向的夹角为α.根据机械能守恒定律得1 2＋mgh＝1mv2，据题有1 ＝
mv mv2
2 2 2 0
0
2√3 v √3
3mgh，联立解得v＝ v，则cos α＝ 0＝ ，可得α＝30°，选项A正确．
0
3 v 2
答案：A
4．解析：在0～t时间内，货物加速上升，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律，有
1
F－mg＝ma，得F＝m(g＋a)，得拉力逐渐减小，选项A错误；在t～t时间内，货物匀速上
1 2
升，故拉力等于重力，起重机拉力的功率P＝Fv保持不变，选项B正确；在t～t时间内，
1 2
货物匀速上升，动能不变，重力势能增加，故机械能总量增加，选项C错误；在t～t时
2 3
间内，货物减速上升，拉力向上，位移向上，故拉力依然做正功，选项D错误．
答案：B
5．解析：假设克服空气阻力做功为W，根据动能定理得1 1 2＝mgh－
f m(2v ) 2− mv
2 0 2
0
W，解得W＝ 3 2，即小球的机械能减小 3 2，选项A、C错误；重力做
f f mgh− mv mgh− mv
2 2
0 0
的功为W＝mgh，选项B错误；小球的动能增加了ΔE＝1m(2v)2－1m(v)2＝3 2，选项
G k 0 0 mv
2 2 2
0D正确．
答案：D
6．解析：由图乙分析可知，图像与x轴的交点的横坐标为5，则x的最大值为5 m，
物块上升的最大高度为h＝x sin 37°＝3 m，选项A错误；由动能定理：ΔE＝－100 J＝
k
－mgh－μmg cos 37° x，解得μ＝0.5，选项B正确；摩擦力做功使机械能减少，整个
上滑过程物块机械能减少了ΔE＝μmg cos 37°x＝40 J，选项C错误；整个上滑过程物
块重力势能增加了E＝mgh＝60 J，选项D错误．
p
答案：B
7．解析：由题可知，物体A下落过程中，物体B一直静止不动，对于物体A和弹簧组
成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；
物体A与地面即将接触时，物体B对地面恰好无压力，则此时弹簧的弹力为T＝mg，开始时
mg
弹簧处于原长，由胡克定律知：T＝kh，联立解得弹簧的劲度系数为k＝ ，故B错误；
h
物体A着地时，弹簧的弹力为T＝mg，则细绳对A的拉力也等于mg，对A，根据牛顿第二定
g
律得2mg－mg＝2ma，解得a＝ ，故C正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有：
2
1
2mgh＝E＋ ×2mv2，解得E＝2mgh－mv2，故D错误．
p p
2
答案：AC
F 3
8．解析：4～5 m内物体匀速运动，则有F＝f＝μmg，得μ＝ ＝ ＝0.3，选项A
mg 10
错误；只要F>f＝μmg，物体就在加速，所以x在0～4 m内物体一直加速，x＝4 m时物体
的速度最大，选项B正确；根据图像与x轴所围的面积表示外力F做的功，可得0～7 m内
外力做功为W＝(3+5 5+3 1+3 ) J＝22 J．设撤去外力时物体的速度为
×3+ ×1+ ×3
2 2 2
1
v，根据动能定理得W－fx＝ mv2－0，其中x＝7 m，解得v＝√2 m/s，选项C正确；撤去
2
v √2
外力后物体的加速度大小为a＝μg＝3 m/s2，物体还能滑行时间t＝ ＝ s，选项D错
a 3
误．
答案：BC
9．解析：(1)选用质量大的金属锤，可保证下落过程中纸带竖直不松弛；金属锤密度
大，体积就小，下落过程中所受阻力小；上下限位孔对正，可减小摩擦；本实验中要验证
1
mv2＝mgh，即验证v2＝2gh，不用测量重物的质量；实验时用手抓紧纸带上端，接通电源，
2
打点计时器工作稳定后，再松手释放纸带，不是用手托住重物．
(2)本实验中，需要测某点的瞬时速度和从起始点到该点的距离，或者两点的速度及其
间距，符合要求的选项有B、C.
答案：(1)AB (2)BC
1
10．解析：(1)物块由B到C做平抛运动h＝ gt2
2
v
物块在C点垂直击中斜面有tan 37°＝ 0
gtv＝3.0 m/s
0
(2)由题图乙知滑动摩擦力f＝1.0 N
推力做的功
(47.0−1.0)×0.1
W＝ J＋1.0×0.1 J＝2.4 J
F
2
压缩过程中由功能关系得W－f·x－E＝0
F p
E＝2.3 J
p
(3)物块从A到B的过程中，由功能关系得
E－f(x＋L)＝1 2
p mv
2
0
L＝0.4 m
答案：(1)3.0 m/s (2)2.3 J (3)0.4 m
11．解析：(1)小球A恰好通过半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道的最高点，设在最高点
速度为v，
0
在最高点有mg＝
v2
，
A m 0
A R
物体沿光滑半圆轨道上滑到最高点的过程中机械能守恒，
1 2＝1 2，联立解得v＝5 m/s.
m g·2R+ m v m v A
A 2 A 2 A
0 A
(2)根据机械能守恒定律，弹簧锁定时的弹性势能
1 1
E＝ m v 2+ mBv2＝60 J.
p 2 A A 2 B
1
(3)B球分离后做平抛运动，根据平抛运动规律有h＝ gt2，解得t＝0.4 s，v＝gt＝
y
2
4 m/s，
小球刚好沿斜面下滑，tan α＝v ＝4，解得α＝53°.
y
v 3
B
答案：(1)5 m/s (2)60 J (3)53°
