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１ １８ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
学生用书P274
考点 1 静电场中力的性质 续表
求解电场强度的几种特殊方法 如图所示 均匀带正电圆环所带电荷量为Ｑ 半径为
， ，
1.对称法 Ｒ 圆心为Ｏ Ｐ为垂直于圆环平面并过圆心的轴上的
， ，
一点 ＯＰ Ｌ
， ＝
方法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称
概述 性的特点 简化复杂电场的叠加计算问题
，
将圆环等分为ｎ 小段 ｎ 很大 每小段都可以看作
（ ）。
应用
应用 Ｑ
点电荷 其电荷量 Ｑ 在Ｐ处产生的电场强度大
示例 示例 ， Δ ＝ ｎ ，
ｋＱ ｋＱ
小Ｅ 由对称性和电场叠加原理可
＝ｎｒ２ ＝ｎ Ｒ２ Ｌ２ ，
均匀带电圆环中心处的场强为 （ ＋ ）
０ 知 Ｐ 处 的 电 场 强 度 大 小 Ｅ ｎＥ
， Ｐ ＝ ｘ ＝
2.补偿法 ｋＱ ｎｋＱ Ｌ
ｎ θ
题设条件建立的模型是一个不完整的模型Ａ 需要
·ｎ
（
Ｒ２
＋
Ｌ２
）
ｃｏｓ ＝ ｎ
（
Ｒ２
＋
Ｌ２
）
· Ｒ２
＋
Ｌ２ ＝
， ｋＱＬ
补充条件建立另一个容易求解的模型Ｂ 并且模型 方向沿ＯＰ方向
方法 Ａ与模型Ｂ 恰好组成一个完整的标准模 ， 型 于是 （ Ｒ２ ＋ Ｌ２ ） ３ ２ ，
概述 。
求解模型Ａ的问题就变为求解一个完整的标准模
4.等效法
型与模型Ｂ的差值问题
方法 在保证效果相同的条件下 将复杂的电场情境变换为
，
如图 有半径为 ｒ 且电荷量为 Ｑ 的均匀带电圆环 概述 简单的或熟悉的电场情境
， ，
现挖去一个很小的缺口 ｌ ｌ ｒ 假设补上缺口
Δ（Δ≪ ）， ，
则完整圆环在Ｏ处产生的电场强度为 说明圆环 一个点电荷与一个无限大薄金属板形成的电场 等效
０， ，
上被挖去部分的电荷在Ｏ处产生的电场强度与其 为两个等量异种点电荷形成的电场的一部分 如图
，
余部分的电荷在Ｏ处产生的电场强度等大反向 可 所示
，
ｌ
认为被挖去部分的带电荷量ｑ Δ Ｑ 则有很小缺 应用
＝ ｒ ，
应用 ２π
示例
口的均匀带电圆环在Ｏ处产生的电场强度大小为
示例
ｋｑ ｋ ｌ
·ΔＱ
ｒ２ ＝ ｒ３
２π
考点 2 静电场中能的性质
一、电势能变化和电势高低的判断
3.微元法 1.判断电势能变化的两种方法
静电力 Ｗ Ｅ 即静电力做正功 电势能减少 静
将带电体分成许多可视为点电荷的微元 由库仑定律 静电＝－Δ ｐ， ， ；
方法 ， 做功法 电力做负功 电势能增加
求出微元在某点产生的电场强度 再结合对称性与电 ，
概述 ，
场叠加原理求出带电体在该点产生的电场强度 公式法 正电荷在电势较高处的电势能大 负电荷在电
；
Ｅ φｑ 势较高处的电势能小
（ ｐ＝ ）
专题九 静电场 １ １９
2.判断电势高低的四种方法 例1 如图所示 真空中固定两个等量异种点电荷Ａ Ｂ Ｏ点为
， 、 ，
判断依据 判断方法 Ａ Ｂ连线中点 以Ｏ点为圆心 半径为Ｒ的圆面垂直于Ａ Ｂ连
、 ， 、 、
线 以Ｏ点为几何中心的正方形ａｂｃｄ边长为 Ｒ 正方形平面垂
电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 ， ２ ，
直圆面且与Ａ Ｂ连线共面 两个平面边界的交点分别为ｅ ｆ ｇ
取无穷远处电势为 正电荷周围电势为正值 、 ， 、 ，
场源电荷 ０， ， 是圆上的一点 下列说法正确的是 Ｂ
负电荷周围电势为负值 靠近正电荷处电势 。 （ ）
的正负 ；
高 靠近负电荷处电势低 C H G D
， " 0 #
电势能 正电荷在电势较高处电势能大 负电荷在电势 B F E
，
的大小 较低处电势能大
ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ六个点中 任何两点的电场强度及电势均不相同
Ｗ Ａ． 、 、 、 、 、 ，
根据Ｕ ＡＢ 将Ｗ ｑ的正负号代入 由Ｕ 将一试探电荷由ｅ点沿圆弧ｅｇｆ移到ｆ点 静电力始终不做功
静电力做功 ＡＢ＝ ｑ ， ＡＢ、 ， ＡＢ Ｂ． ，
将一试探电荷由ａ点移到圆面内各点过程电势能的变化量都
的正负判断φ φ 的高低 Ｃ．
Ａ、 Ｂ 不相同
二、带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析 沿线段ｅＯｆ移动的电荷 它所受的静电力先减小后增大
Ｄ． ，
1.判断速度方向 解析 由等量异种点电荷的电场线分布特点可知，题图中圆
带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度 面所在的平面是一个等势面，ｅ、ｆ两点的电势相等，根据电场线
方向 选用轨迹和电场线 或等势面 的交点分析更方便 分布的对称性可知，ｅ、ｆ两点的电场强度相同， 错误。 题图中
。 （ ） 。 Ａ
2.判断静电力的方向 圆弧ｅｇｆ处于等势面内，是一条等势线，其上任意两点电势都相
仅受静电力作用时 静电力提供合力 带电粒子的运动轨迹始 等，将一试探电荷由ｅ点沿圆弧ｅｇｆ移到ｆ点的过程中电势能不
， ，
终夹在速度方向和所受静电力方向之间 而且静电力指向轨 变，说明静电力始终不做功， 正确。 圆面是一个等势面，ａ 点
， Ｂ
迹凹侧 与圆面内任意一点的电势差均相等，根据公式Ｗ ｑＵ可知，将
。 ＝
若已知电场线和轨迹 所受静电力的方向与电场线 或切 一试探电荷由ａ点移到圆面内各点，静电力做功均相同，则电势
（１） ， （
线 共线 能的变化量均相同， 错误。 沿线段ｅＯｆ移动电荷，电荷所经过
） 。 Ｃ
若已知等势面和轨迹 所受静电力的方向与等势面垂直 的位置的电场强度先增大后减小，故电荷受到的静电力先增大
（２） ， 。
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减 后减小， 错误。
Ｄ
若静电力方向与速度方向成锐角 则静电力做正功 电势能减
， ，
考点 3 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动
少 若静电力方向与速度方向成钝角 则静电力做负功 电势
； ， ，
能增加 一、电容器及其动态分析
。
三、等量双电荷模型
1.两个公式的比较
等量异种点电荷 等量同种点电荷 Ｑ ( Ｑ) εＳ
公式 Ｃ 或Ｃ Δ Ｃ ｒ
＝ Ｕ ＝ Ｕ ＝ ｋｄ
Δ ４π
等势面 定义式 适用于一切电 决定式 适用于平行板
特点 ， ，
与电场 容器 电容器
线分布 对一般电容器 Ｑ Ｕ
， ∝ ， Ｃ ε Ｃ Ｓ Ｃ １
图 Ｑ ∝ ｒ， ∝ ， ∝ ｄ ，
意义 Ｃ 不变 反映电容器
以正电荷为例 Ｕ ＝ ， 反映了决定平行板电
方向 由正电荷指向 容纳电荷本领的大小 容器电容大小的因素
电 ： 方向 中点两侧方向相反
场 负电荷 ： 2.电容器动态分析的两类情况
点 强弱 强 弱 强 中点处
电 强 强弱 强 弱 强 ： → → ， Ｕ不变
荷 连 线 度 中点处 ： 最 → 弱 → ， Ｅ ＝０ （１） 3*#E $ ? S 4 KD *$+
电 正电荷到负电荷 对 若为正电荷 中点处最低 U*6
， ， ；
势 应电势由高变低 若为负电荷 中点处最高 & 6 D 2 $6
，
* & *8F2
电 中点两侧方向相反 两侧均
场 各点方向一致 中点 ， + +
， 有最大值 从中点向两侧均
中 强 处最强 两侧渐弱 ， Ｑ不变
度 ， 为由弱变强再变弱 （２）
垂 4
线 * U* $ ? S KD *$+
电 若为正电荷 中点处最高 8F2
电势为 的等势面 ， ；
势 ０ 若为负电荷 中点处最低 6 2
， #
6
&
* & D *6
+ +
１ ２０ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
例2 如图所示 水平放置的平行板电容器上极板带正电 所带 知识拓展
， ，
电荷量为Ｑ 板间距离为ｄ 上极板与静电计金属球相连 静电 （ ）静电计指针张角大小反映的是电势差大小。 静电计的指针
， ， ， １
计金属外壳和电容器下极板都接地 在两极板正中间 Ｐ 点有 张角越大，电容器两个极板间的电势差越大；张角越小，电容器
。
一个静止的带电油滴 现将电容器的上极板竖直向上移动一小 两个极板间的电势差越小。
，
段距离 下列说法正确的是 Ｄ （ ）静电计能够容纳电荷的本领很小，将电容器的上极板竖直
。 （ ） ２
向上移动一小段距离，其带电荷量几乎不变。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转规律（如图所示）
1
"
6
油滴带正电 W 0 ZW E
Ｂ
Ａ
．
．
静电计指针张角不变 6
#
M
W Z W
油滴向上运动
Ｃ． 1.不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后 再从同一偏转
Ｐ点的电势不变 ，
Ｄ． 电场射出时的位移偏移量ｙ和速度偏转角φ总是相同的
解析 根据题意可知，油滴所受静电力方向向上，故油滴带 。
ｑＵ ｖ
负电， 错误。 由Ｃ
ε
ｒ
Ｓ
可知，若上极板竖直向上移动一小段
证明
：
由ｑＵ
０＝
１ ｍｖ２
０，
ｙ
＝
１ ａｔ２
，
ｌ
＝
ｖ
０
ｔ
，
ｖ
ｙ＝
ａｔ
，
ａ
＝ｍｄ，ｔａｎ
φ
＝ｖ
ｙ
Ａ ＝ ｋｄ ２ ２ ０
４π Ｕｌ２ Ｕｌ
Ｑ 解得ｙ φ
距离，ｄ变大，则Ｃ变小，由于极板上的电荷量不变，由Ｃ 可 ＝ Ｕ ｄ，ｔａｎ ＝ Ｕ ｄ。
＝ Ｕ ４ ０ ２ ０
2.带电粒子经电场偏转后 速度的反向延长线与初速度延长线
εＳ Ｑ ，
知Ｕ变大，故静电计指针张角变大， 错误。 由Ｃ ｒ 、Ｃ 的交点为粒子偏转过程水平位移的中点
Ｂ ＝ ｋｄ ＝ Ｕ 。
４π 3.当讨论带电粒子的末速度 ｖ 时也可以从能量的角度进行求
Ｕ ｋＱ
和 Ｐ点 Ｅ 与 ＝ 下 ｄ 可 极 得 板的 Ｅ 距 ＝ ４ 离 ε π ｒ 不 Ｓ 变 ，可 ，则 知电 Ｐ点 场 与 强 下 度 极 Ｅ 板 不 的 变 电 ，油 势 滴 差 不 不 动 变 ， ， 由 即 于 Ｐ 解 ： ｑＵ ｙ＝ ２ １ ｍｖ２ － ２ １ ｍｖ ０ ２ ， 其中Ｕ ｙ＝ Ｕ ｄ ｙ ， 指初 、 末位置间的电
势差
点的电势不变， 错误， 正确。 。
Ｃ Ｄ
学生用书P277
题型 14 静电场中的图像问题
一、解题必备
物理意义 描述电势随位置变化的规律 其斜率的绝对值反映电场强度
（１） ： ，
的大小
应用 根据电势的高低变化可以判断电场强度的方向 根据电势的大小
（２） ： ；
关系结合电荷的电性可以分析电荷移动时电势能的变化及静电力做功的
正负
电场中常见的φ ｘ图像 取无限远处电势为
－ （ ０）
φ － ｘ
图像
0 Y
0 Y
两等量异种点电荷连线上
Y
0
%*8 B%*8
0 Y 0 Y
两等量正点电荷连线上 两等量正点电荷连线的中垂线上专题九 静电场 １ ２１
续表
& 描述电场强度随位置变化的规律 Ｅ的正负表示电场强度的方向 Ｅ
3 D L/
（１） ； ， ＞
=.0"%K+* 表示沿正方向 Ｅ 表示沿负方向
０ ， ＜０
0 " Y 图线与ｘ轴围成的面积表示电势差 面积大小表示电势差大小 面积的
（２） ， ，
正负表示始末两点电势的高低
B
电场中常见的Ｅ ｘ图像 取无限远处电势为
－ （ ０）
&
& &
Ｅ ｘ
－
图像 0 Y 0 Y 0 Y
0F.%*8E3 0F.%*8E3+ 3
%*8
&
&
0
Y
0 Y
0F %*8E3+ 3
B%*8
描述电势能随位移变化的规律 根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负
（１） ，
Ｅ ｘ Ｅ Ｅ Ｅ Ｗ
ｐ－ 根据Ｗ Ｅ Ｆ ｘ可知 Ｅ ｘ图线的切线斜率ｋ ｐ２－ ｐ１ Δ ｐ － 静电 Ｆ 即图线斜率的绝对值表示静电
图像 （２） 静电＝－Δ ｐ＝ 静电 ， ｐ－ ＝ ｘ ｘ ＝ ｘ ＝ ｘ ＝－ 静电，
２－ １ Δ Δ
力的大小 图线斜率的正负表示静电力的方向 若斜率为正 则静电力方向为负
， （ ， ）
二、常见题型
1.由ｖ ｔ 图像判断电场变化： ｖ ｔ图线的斜率表示加速
－ －
度 若带电粒子只受静电力 可分析静电力的大小 方向及其
， ， 、
变化趋势 结合带电粒子的电性和电荷量可分析电场强度的
（ B & Q & & Q
大小 方向及其变化趋势
、 ）。
2.由Ｅ ｘ图像 φ ｘ图像判断静电力 电势 静电力做功及带电 0 Y 0 Y 0 Y 0 Y
－ 、 － 、 、
粒子的运动情况 也可将 φ ｘ 图像转换为 Ｅ ｘ 图像进行分
（ － －
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
析 审题指导 （ ）模型建构：两个固定的等量正点电荷形成的
）。 １
3.应用与电场相关的功能关系分析图像问题 电场，带电小球在重力、支持力和静电力的作用下运动。
（ ）电场分析：两个等量正点电荷连线的中垂线上，电场强度的
图像类别 Ｅ ｐ－ ｘ图像 Ｅ ｋ－ ｘ图像 Ｅ 机－ ｘ图像
空
２
间分布具有对称性，电场强度最大值对应的位置有 个。 据
电场力做 ２
合力做功 除重力 系统内弹力 此结合小球带电的正负判断所受静电力大小和方向的变化
功能 功与电势 、
与动能变 外的其他力做功与 情况。
关系 能变化的
化的关系 机械能变化的关系 （ ）能量分析：理解电势能、重力势能和机械能的变化与做功的
关系 ３
关系，重力做功改变重力势能，静电力做功改变电势能，除重力
函数 ｑＥ ·Δ ｘ ＝ Ｆ 合·Δ ｘ ＝ Ｆ 其他·Δ ｘ ＝ 或系统内弹力外的其他力做功改变机械能。
关系式 Ｗ
电＝－Δ
Ｅ
ｐ Δ
Ｅ
ｋ Δ
Ｅ
机
解析 设斜面倾角为θ，小球在Ｏ点以上的位置向下运动时
有ｍｇ θ ｑＥ ｍａ，从开始下滑到Ｏ点的过程中电场强度可能
绝对值表 ｓｉｎ － ＝
图像 示电场力 除重力 、 系统内弹力 先增大后减小（电场强度最大的位置不确定），则加速度可能
斜率 的 大 小 合力 （ Ｆ 合） 之 外 的 其 他 力 先减小后增大；在Ｏ点时加速度ａ ＝ ｇ ｓｉｎ θ，在Ｏ点以下的位置
的意义 ｑＥ （ Ｆ 其他） 运动时有ｍｇ ｓｉｎ θ ＋ ｑＥ ＝ ｍａ，电场强度先增大后减小，则加速度
（ ）
先增大后减小， 正确。 小球在 Ｏ 点重力势能为零，则重力势
典例 如图所示 光滑斜面上等高处固定着两个等量正点电荷 Ａ
， ， 能Ｅ ｍｇｘ θ（点拨：在小球向下运动的过程中，重力势
两点电荷连线的中垂线上有一带正电的小球 现将小球由静
ｐ１＝－ ｓｉｎ
。
能随位移线性减小），Ｏ点上方重力势能为正，Ｏ点下方重力势
止释放
，
取两电荷连线中点为坐标原点Ｏ
，
沿中垂线向下为正方 能为负， 错误。 从开始到Ｏ点，静电力做负功，则机械能减小，
Ｂ
向
，
取无穷远处电势为
０，
设小球在Ｏ点重力势能为
０，
则小球运 经过Ｏ点继续向下运动过程中，静电力做正功，机械能增加，可
动过程中加速度ａ
、
重力势能Ｅ
ｐ１、
机械能Ｅ
、
电势能Ｅ
ｐ２
随位置ｘ 知小球在Ｏ点的机械能最小，
Ｃ
错误。 两点电荷连线的中垂线
变化的关系图像可能正确的是 （ Ａ ） 上Ｏ点的电势最高，则小球在Ｏ点的电势能最大，根据 Δ Ｅ ｐ２＝－
Ｅｑ ｘ可知Ｅ ｘ图线斜率的绝对值能反映静电力的大小，在Ｏ
Δ ｐ２－
点的电场强度为 ，则图线对应点的切线斜率为 ， 错误。
０ ０ Ｄ
１ ２２ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
题型 15 带电粒子在组合场、叠加场、交变电场中的运动
一、解题必备
分类 性质 典型情境 题型解读
带电粒 直线运 带电粒子经加速电场加速 垂直进入偏转电场
，
.
子在组 动和曲 加速阶段 通过运动学规律和牛顿第二定律求解 或通过功能关系建
0 6 （１） ： （
合场中 线运动 立加速电压Ｕ与粒子射出加速电场速度的关系
6 ）
的运动 组合 偏转阶段 粒子垂直于电场方向射入偏转电场 粒子做类平抛运动
（２） ： ，
分析带电粒子在叠加场中的直线运动 加速或减速 的方法
（ ）
动力学方法
（１）
当带电粒子所受合力为恒力 且与速度方向共线时 粒子做匀变速直线
带电粒 ① ， ，
& 运动 若题目涉及运动时间 优先考虑应用牛顿运动定律 运动学公式
子在叠 直线 ， ， 、
) 在重力场和电场的叠加场中的匀变速直线运动 也可以分解为重力方向
加场中 运动 ② ，
上 静电力方向上的直线运动来处理
的运动 、
功 能量方法
（２） 、
若题中已知量和待求量涉及功和能量 那么应优先考虑应用动能定理 能
， 、
量守恒定律
&
W
运动分解的方法 将运动分解为沿初速度方向的直线运动和垂直初速
) W （１） ：
度方向的直线运动 或分解到另外两个相互垂直的方向上 在这两个方向
类平抛 R& ， ，
上分别根据运动学公式或牛顿第二定律列式求解
或类斜 NH
利用功能关系和动能定理分析
抛运动 ｑＥ （２）
带电粒 ｖ ＝ ｍ ｔ ｖ ０＝ ｇｔ ① 功能关系 ： 静电力做功等于电势能的减少量 ， Ｗ 电＝－Δ Ｅ ｐ
子在叠 动能定理 合力做功等于动能的变化量 Ｗ Ｅ
② ： ， ＝Δ ｋ
加场中
ｑＥｘ
－
ｍｇＨ
＝
１ ｍｖ２
－
１ ｍｖ２
０
２ ２
的运动
"
' 解决叠加场中的圆周运动问题 关键是分析向心力的来源
圆周 & 0 - （１） ，
可以把叠加场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动 找出等效
运动 R& （２） ，
最高点 和等效 最低点 分析求解
“ ” “ ”
NH (
0
" #
带电粒子进入电场时初速度为 或初速度方向与电场方向平行 带电
（１） ０， ，
直线 粒子在静电力的作用下做加速 减速交替进行的直线运动
6 #" 、
运动 6 该问题通常用动力学知识结合运动学图像分析求解 重点分析各段时
（２） 。
间内的加速度 运动性质 每段运动时间与交变电场的周期Ｔ间的关系等
、 、
0 5 5 5 5 U
带电粒
子在交 6
变电场
中的运
"
动 1 W 带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场 粒子做曲线运动
，
若带电粒子的初速度很大 通过交变电场所用时间极短 可认为粒子所
# （１） ， ，
曲线 受静电力为恒力 在电场中做类平抛运动
，
6
运动 "# 若带电粒子运动的时间较长 沿初速度方向做匀速直线运动 沿垂直于
6 （２） ， ，
0 5
初速度方向利用ｖ
ｙ－
ｔ图像进行分析
：
5 U
ｙ方向的位移可用ｖ ｔ图线与横轴围成的 面积 求解
6 ｙ－ “ ”专题九 静电场 １ ２３
二、常见题型 ｄ æＴ ö２
转电场后做类平抛运动，可得Ｌ ｖ Ｔ ， １ ａç ０÷ ，加速
１ ．带电粒子在组合电场中的运动 ＝ ０ ０ ２ ＝２× ２ è ２ ø
带电粒子被连续的电场不断加速做直线运动 例如带电粒 ｑＵ ｍＬ２ ｍｄ２
（１） ， 度ａ ２，联立解得 Ｕ ，Ｕ ２ ， 正确， 错误。
子在直线加速器中的运动 。 ＝ ｍｄ １ ＝ ２ ｑＴ２ ０ ２ ＝ ｑＴ２ ０ Ａ Ｂ
带电粒子被一个电场加速 被另一个电场减速 做往返 Ｔ
（２） ， ，
３ ０时刻进入偏转电场的带电粒子，其垂直于电场方向的分运动
运动 ８
。
的ｖ ｔ图像如图所示，在垂直于电场方向上先向Ａ板加速运动
带电粒子被一个电场加速 做直线运动 被另一个电场偏 ｙ－
（３） ， ，
Ｔ Ｔ Ｔ
转
，
做曲线运动
。
带电粒子由一个电场进入另一个电场
，
联 ０后减速运动 ０至速度大小为
０
，再向Ｂ板加速运动３ ０后向Ｂ
系两个电场的关键物理量是出第一个电场 或进第二个电 ８ ８ ８
（
ｄ
场 时的速度 板减速运动，直到离开极板，粒子与Ａ板的最小距离ｙ
） 。 ＝ －２×
．带电粒子在交变电场中的运动 ２
２ æＴ ö２ ｄ Ｔ ｄ
带电粒子做单向直线运动 一般用牛顿运动定律求解 １ ａç ０÷ １５ ，垂直于极板方向的最大速度ｖ ａ·３ ０ ３ ，
（１） （ ）。 è ø ＝ ｙ＝ ＝ Ｔ
带电粒子做往返运动 一般分段研究 ２ ８ ３２ ８ ４ ０
（２） （ ）。 、 正确。
Ｃ Ｄ
带电粒子做偏转运动 一般根据交变电场特点分段研究
（３） （ ）。 W
Z
典例1 （多选）如图 所示 一束初速度很小的带电粒子进入
１ ，
加速电场后被加速 沿着极板 Ａ Ｂ 之间的中心线进入偏转电 5 5 5 5 5 5 U
， 、
场 如图 所示 偏转电场两极板之间的电压变化周期为Ｔ
。 ２ ， ０。
带电粒子在ｔ 时刻射入偏转电场 Ｔ 时刻刚好从极板Ａ的右
＝０ ， ０
边缘射出 已知带电粒子质量为ｍ 电荷量为ｑ ｑ 偏转电
。 ， （ ＞０）， 典例2 如图所示 圆心为Ｏ 半径Ｒ ． 的光滑圆弧轨道
场两极板的板长为Ｌ 极板间距为ｄ 带电粒子受到的重力 粒 ， 、 ＝０ １ ｍ
， 。 、 ＭＮ固定在竖直平面内 Ｏ Ｍ Ｎ 三点恰好处于同一竖直线上
子间相互作用及带电粒子进入加速电场的初速度忽略不计 ， 、 、 。
。 空间存在方向水平向右的匀强电场 在距离Ｍ为ｄ ． 的
下列说法正确的是 ＡＣＤ ， ＝０ １５ ｍ
（ ） Ｐ处竖直向上抛出一质量为 带正电的小球 小球恰好无碰
" １ ｋｇ、 ，
撞地从Ｎ点进入圆弧轨道 重力加速度ｇ取 ２ 求
。 １０ ｍ／ｓ 。 ：
6 # /
图
１ 0
6 3
W
6
1 .
5
5
5
5
U 小球到达Ｎ点的速度大小
（１） ；
6 小球在圆弧轨道运动过程中对轨道的最大压力
（２） 。
图 解析 （ ）小球由Ｐ处竖直向上抛出运动到Ｎ点的过程，竖
２
１
ｍＬ２
加速电场极板间的电压Ｕ 为
Ａ． １
２
ｑＴ２
０
直方向上有
２
Ｒ
＝ ２
１ ｇｔ２（点拨：刚好无碰撞地从 Ｎ 点进入轨
偏转电场极板间的电压Ｕ 为４
ｍｄ２
道，竖直方向速度刚好减为 ）
Ｂ． ２ ｑＴ２ ０
０ 代入数据解得ｔ ．
Ｔ ｄ ＝０２ ｓ
３ ０时刻进入偏转电场的粒子与Ａ板的最小距离为１５ 在水平方向上，设加速度大小为ａ，则有
Ｃ．
８ ３２
３
Ｔ
０时刻进入偏转电场的粒子垂直极板方向的最大速度为３
ｄ ｄ
＝
１ ａｔ２，ｖ２Ｎ＝２ ａｄ
Ｄ． Ｔ ２
审
８
题指导
４ ０ 联立并代入数据解得ａ
＝７
．
５ ｍ／ｓ
２，ｖ
Ｎ＝１
．
５ ｍ／ｓ
。
（ ）小球由Ｐ处竖直向上抛出运动到Ｎ点的过程，水平方向有
E D ２
* * ｑＥ ｍａ
＝
小球在圆弧轨道运动过程中，设重力与静电力的合力方向与水
" 平方向成θ角，则有
E*U ! /
" ｍｇ
KC 0 θ ４ ，解得θ °
? .U , ｔａｎ ＝ｑＥ＝ ３ ＝５３
A
6> + 在圆弧轨道上，在等效“最低点”时（重力与静电力的合力方向
% D
与从圆心位置指向等效“最低点”的方向相同），小球对轨道
的压力最大，小球从Ｎ点到等效“最低点”的过程中，根据动能
解析 在加速电场中，由动能定理可得ｑＵ １ ｍｖ２，进入偏
１＝ ０ 定理和几何关系有
２
１ ２４ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
ｍｇ æ ｍｇ 归纳总结 两类等效重力场问题
θ
（Ｒ
＋
Ｒ
ｓｉｎ
θ）
＝
１ ｍｖ２
－
１ ｍｖ２Ｎ
è
ç点拨：
θ
是静电力与重力
F * F *
ｓｉｎ ２ ２ ｓｉｎ
,3 R& NH >
ö
的合力，即等效重力÷ 0F &
ø &
0 P%
0 %
代入数据解得ｖ ３ ３ 0 '
＝ ｍ／ｓ 0 ?5
２ R& NH R&NH R&
在等效“最低点”有Ｎ － ｍｇ θ＝ ｍ ｖ Ｒ ２ NH 0F NH NH
ｓｉｎ 0F
代入数据解得小球在等效“最低点”受到的支持力大小Ｎ 0 P% 0 %0F
＝８０ Ｎ
由牛顿第三定律得，小球对轨道的最大压力Ｎ′ Ｎ 。 0FE 0FE
＝ ＝８０ Ｎ
答案 （ ） ． （ ）
１ １５ ｍ／ｓ ２ ８０ Ｎ
学生用书P283
实验微专题 10 观察电容器的充、放电现象 2.估算电容器带电荷量的变化量的方法：如图所示 先算出一
，
个小方格代表的电荷量 然后数出整个图线与横轴所围的面
一、实验原理 ，
积中的方格数 大于半格的按一个方格计算 小于半格的舍
图甲中电容器与电源相连 形成充电电流 随着极板电荷 （ ，
， ， 弃 电容器带电荷量的变化量等于一个小方格代表的电荷
量的增加 充电电流逐渐减小 图乙中电容器的正 负电荷中 ）。
， 。 、 量乘方格数
和 形成放电电流 随着极板电荷量的减少 放电电流逐渐减小 。
， ， ， 。
四、误差分析
电容器充电 电容器放电
图甲 图乙 1.读数误差：电流测量和读数不准确带来的误差
。
二、操作要领及注意事项 2.数据处理产生的误差：利用Ｉ ｔ图像进行数据处理时会造成
－
1.如何选择实验器材、连接电路：选用小量程的电流表和大容 误差
。
量的电容器 在电路中串联一个电阻 在干燥的环境中连接 五、改进方案
， ， 。
2.如何观察充电现象并记录数据：将单刀双掷开关 接 观察电 用电流传感器和电压传感器代替电流表和电压表 电路如
Ｓ １， ，
容器的充电现象 记录电流表的示数变化 将结果记录在表格中 图所示 由计算机可以直接得到电容器充电的 Ｕ ｔ 图像及电
， ， 。 。 －
3.如何观察放电现象并记录数据：将单刀双掷开关 接 观察电 容器放电的Ｉ ｔ图像
Ｓ ２， － 。
容器的放电现象 记录电流表的示数变化 将结果记录在表格中
， ， 。
三、数据处理
1.在Ｉ ｔ图像中 图线与时间轴围成的 面积 表示电容器带电
－ ， “ ”
荷量的变化量 对应整个充电或放电时间内通过电流表的电
，
荷量
。
１ ２６ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
Ｐ Ｑ连线垂直于斜面Ｍ 已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力
、 ， 。
则Ｐ与Ｍ间的动摩擦因数至少为 Ｄ
（ ）
ａ点的电势比ｂ点的低
Ａ．
ａ点的电场强度比ｂ点的小
３ １ ３ ３
Ｂ．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
６ ２ ２ ３ 液滴在ａ点的加速度比在ｂ点的小
Ｃ．
９． （ 辽宁， ， 分）（多选）如图所示 电荷量为 Ｑ Ｑ
２０２２ １０ ６ ， ６ （ ＞ 液滴在ａ点的电势能比在ｂ点的大
Ｄ．
的球 固定在倾角为 °的光滑绝缘斜面上的ａ点 其正上 ３． （ 浙江 月， ， 分）某种气体 电子放大器的局部
０） １ ３０ ， ２０２２ １ １０ ３ —
方Ｌ处固定一电荷量为 Ｑ的球 斜面上距ａ点Ｌ处的ｂ点 结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成 其上存在
－ ２， ，
有质量为ｍ的带电球 球 与一端固定的绝缘轻质弹簧相 等间距小孔 其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布
３。 ３ ，
Ｌ 如图所示 下列说法正确的是 Ｃ
连并在ｂ点处于静止状态 此时弹簧的压缩量为 球 间 。 （ ）
， ， ２、３
２
ｍｇ
的静电力大小为 迅速移走球 后 球 沿斜面向下运动
。 １ ， ３ 。
２
ｇ为重力加速度 球的大小可忽略 下列关于球 的说法正确
， ， ３
的是 ＢＣＤ
（ ）
ａ点所在的线是等势线
Ａ．
ｂ点的电场强度比ｃ点大
Ｂ．
ｂ ｃ两点间的电势差的值比ａ ｃ两点间的大
Ｃ． 、 、
将电荷沿图中的线从ｄ ｅ ｆ ｇ移动时电场力做功为零
Ｄ． → →→
带负电 ４． （ 全国甲， ， 分）在一些电子显示设备中 让阴极
Ａ． ２０２３ １８ ６ ，
发射的电子束通过适当的非匀强电场 可以使发散的电子束
运动至ａ点的速度大小为 ｇＬ ，
Ｂ．
聚集 下列 幅图中带箭头的实线表示电场线 如果用虚线
运动至ａ点的加速度大小为 ｇ 。 ４ ，
Ｃ． ２
表示电子可能的运动轨迹 其中正确的是 Ａ
， （ ）
运动至ａｂ中点时对斜面的压力大小为３ ３－４ｍｇ
Ｄ．
６
考点 2 静电场中能的性质 学生用书P105
Ａ Ｂ
考向1 电场分布 带电粒子的运动轨迹
１． （ 浙江 月， ， 分）如图所示是某一带电导体周围的
２０２１ １ ５ ３
电场线与等势面 Ａ Ｃ是同一等势面上的两点 Ｂ是另一等势
， 、 ，
面上的一点 下列说法正确的是 Ｄ Ｃ Ｄ
。 （ ） ５． （ 全国乙， ， 分）（多选）在 Ｏ 点处固定一个正点
２０２３ １９ ６
电荷 Ｐ点在Ｏ点右上方 从Ｐ点由静止释放一个带负电的
， 。
小球 小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运
，
动 其一段轨迹如图所示 Ｍ Ｎ 是轨迹上的两点 ＯＰ ＯＭ
， 。 、 ， ＞ ，
ＯＭ ＯＮ 则小球 ＢＣ
＝ ， （ ）
导体内部的场强左端大于右端
Ａ．
Ａ Ｃ两点的电势均低于Ｂ点的电势
Ｂ． 、
在运动过程中 电势能先增加后减少
Ｂ点的电场强度大于Ａ点的电场强度 Ａ． ，
Ｃ．
在Ｐ点的电势能大于在Ｎ点的电势能
正电荷从Ａ点沿虚线移到Ｂ点的过程中电场力做正功 电 Ｂ．
Ｄ． ，
在Ｍ点的机械能等于在Ｎ点的机械能
势能减小 Ｃ．
从Ｍ点运动到Ｎ点的过程中 电场力始终不做功
２． （ 广东， ， 分）如图是某种静电推进装置的原理图 Ｄ． ，
２０２１ ６ ４ ，
发射极与吸极接在高压电源两端 两极间产生强电场 虚线为 考向2 静电场中力和能的性质的综合分析
， ，
等势面 在强电场作用下 一带电液滴从发射极加速飞向吸 ６． （ 湖南， ， 分）真空中有电荷量为 ｑ和 ｑ的两个
。 ， ２０２４ ５ ４ ＋４ －
极 ａ ｂ是其路径上的两点 不计液滴重力 下列说法正确 点电荷 分别固定在ｘ轴上 和 处 设无限远处电势为
， 、 。 。 ， －１ ０ 。 ０，
的是 Ｄ ｘ正半轴上各点电势φ随ｘ变化的图像正确的是 Ｄ
（ ） （ ）
专题九 静电场 １ ２７
φ φ
Ｅ ７ ｍｖ２ Ｅ ５ ｍｖ２
Ａ． ０－ Ｂ． ０－
Y Y ４ ４
Ｅ ３ ｍｖ２ Ｅ ５ ｍｖ２
Ｃ． ０－ Ｄ． ０－
４ ８
Ａ Ｂ
φ φ １０． （ 湖南， ， 分）（多选）如图 圆心为Ｏ的圆处于匀
２０２１ ９ ５ ，
强电场中 电场方向与圆平面平行 ａｂ和ｃｄ为该圆直径 将
Y Y ， ， 。
电荷量为ｑ ｑ 的粒子从ａ点移动到ｂ点 电场力做功为
（ ＞０） ，
Ｗ Ｗ 若将该粒子从ｃ点移动到ｄ点 电场力做功为Ｗ
Ｃ Ｄ ２ （ ＞０）； ， 。
７． （ 全国甲， ， 分）在电荷量为Ｑ的点电荷产生的电 下列说法正确的是 ＡＢ
２０２４ １８ ６ （ ）
场中 将无限远处的电势规定为零时 距离该点电荷ｒ处的电
， ，
Ｑ
势为ｋ 其中ｋ为静电力常量 多个点电荷产生的电场中某
ｒ ， ；
点的电势 等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和
， 。
电荷量分别为Ｑ 和Ｑ 的两个点电荷产生的电场的等势线如 该匀强电场的场强方向与ａｂ平行
１ ２ Ａ．
图中曲线所示 图中数字的单位是伏特 则 Ｂ 将该粒子从ｄ点移动到ｂ点 电场力做功为 ． Ｗ
（ ）， （ ） Ｂ． ， ０５
ａ点电势低于ｃ点电势
Ｃ．
若只受电场力 从ｄ点射入圆形电场区域的所有带电粒子
Ｄ． ，
都做曲线运动
2 2
１１． （ 河北， ， 分）如图 真空中电荷量为 ｑ和 ｑ ｑ
２０２２ ６ ４ ， ２ － （ ＞
的两个点电荷分别位于Ｍ点与Ｎ点 形成一个以ＭＮ延
０） ，
长线上Ｏ点为球心 电势为零的等势面 取无穷远处电势为
、 （
零 Ｐ为ＭＮ连线上的一点 Ｓ 为等势面与直线 ＭＮ 的交
Ｑ Ｑ
）。 ，
Ｑ １ Ｑ １
Ａ． １＜０，Ｑ ＝－２ Ｂ． １＞０，Ｑ ＝－２ 点
，
Ｔ为等势面上一点
。
下列说法正确的是
（
Ｂ
）
２ ２
Ｑ Ｑ
Ｑ １ Ｑ １
Ｃ． １＜０，Ｑ ＝－３ Ｄ． １＞０，Ｑ ＝－３
２ ２
８． （ 辽宁， ， 分）（多选）图 为金属四极杆带电粒
２０２３ ９ ６ （ａ）
子质量分析器的局部结构示意图 图 为四极杆内垂直于ｘ
， （ｂ）
轴的任意截面内的等势面分布图 相邻两等势面间电势差相 Ｐ点电势低于Ｓ点电势
， Ａ．
等 则 ＣＤ Ｔ点电场强度方向指向Ｏ点
， （ ） Ｂ．
除无穷远处外 ＭＮ直线上存在两个电场强度为零的点
Ｃ． ，
将正试探电荷ｑ 从无穷远处移动到Ｐ点 静电力做正功
Ｄ． ０ ，
１２． （ 河北， ， 分）（多选）如图 在ｘ轴上放置四个点
２０２３ １０ ６ ，
电荷ｑ ｑ ｑ 和ｑ ｑ ｑ 位于Ａ点两侧 ｑ ｑ 位于Ｂ点两
１、 ２、 ３ ４， １、 ２ ， ３、 ４
侧 Ｃ点在ｙ轴上 且ＯＡ ＯＢ ＯＣ 取无穷远处电势为零
。 ， ＝ ＝ 。 ，
电荷位置与电荷量满足一定关系 使得以Ｏ点为球心 以ＯＣ
Ｐ点电势比Ｍ点的低 ， 、
Ａ． 为半径的球面上各点的电势均为零 下列说法正确的是
Ｐ点电场强度大小比Ｍ点的大 。
Ｂ． ＢＤ
Ｍ点电场强度方向沿ｚ轴正方向 （ ）
Ｃ．
沿ｘ轴运动的带电粒子 电势能不变
Ｄ． ，
９． （ 河北， ， 分）由点电荷组成的系统的电势能与它
２０２３ ７ ４
们的电荷量 相对位置有关 如图 ａ ｂ ｃ ｄ 四个质量均
、 。 １， 、 、 、
为ｍ 带等量正电荷的小球 用长度相等 不可伸长的绝缘轻
、 ， 、 Ａ Ｂ两点电场强度的方向一定沿ｘ轴正方向
Ａ． 、
绳连接 静置在光滑绝缘水平面上 Ｏ点为正方形中心 设此
， ， ， 若在Ｏ点放一正点电荷 则Ａ Ｂ两点的电势一定升高
Ｂ． ， 、
时系统的电势能为Ｅ 剪断ａ ｄ两小球间的轻绳后 某时刻
０。 、 ，
Ｃ．
试探电荷ｑ沿ｙ轴运动过程中
，
若静电力始终不做功
，
则
ｄ小球的速度大小为ｖ 方向如图 此时系统的电势能为
， ２， 它受到的静电力始终为零
Ｂ
（ ） 试探电荷ｑ沿ｙ轴运动过程中 若静电力始终不做功 则Ｃ
Ｄ． ， ，
BE
点的电场强度一定为零
0 B E
CD C e0D W c １３． （ 山东， ， 分）（多选）如图所示 正六棱柱上下底
２０２３ １１ ４ ，
图 图 面的中心为Ｏ和Ｏ′ Ａ Ｄ两点分别固定等量异号的点电荷
１ ２ ， 、 ，
１ ２８ 5年高考3年模拟 B版 物理（教师用书）
下列说法正确的是 ＡＣＤ ．极板间电场强度增大
（ ） Ｃ
．电容器储存能量增大
Ｄ
２． （ 北京， ， 分）利用如图所示电路观察电容器的充
２０２２ ９ ３ 、
放电现象 其中Ｅ为电源 Ｒ为定值电阻 Ｃ为电容器 为电
， ， ， ，Ａ
流表 为电压表 下列说法正确的是 Ｂ
，Ｖ 。 （ ）
Ｆ′点与Ｃ′点的电场强度大小相等
Ａ．
Ｂ′点与Ｅ′点的电场强度方向相同
Ｂ．
Ａ′点与Ｆ′点的电势差小于Ｏ′点与Ｄ′点的电势差
Ｃ．
将试探电荷 ｑ由Ｆ点沿直线移动到Ｏ点 其电势能先增 充电过程中 电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
Ｄ． ＋ ， Ａ． ，
大后减小 充电过程中 电压表的示数迅速增大后趋于稳定
Ｂ． ，
１４． （ 江西， ， 分）（多选）如图所示 垂直于水平桌面 放电过程中 电流表的示数均匀减小至零
２０２４ １０ ６ ， Ｃ． ，
放电过程中 电压表的示数均匀减小至零
固定一根轻质绝缘细直杆 质量均为ｍ 带同种电荷的绝缘 Ｄ． ，
， 、
小球甲和乙穿过直杆 两小球均可视为点电荷 带电荷量分 考向2 带电粒子在电场中的加速与偏转
， ，
别为ｑ和Ｑ 在图示的坐标系中 小球乙静止在坐标原点 ３． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 带等量异种电荷的两
。 ， ， ２０２２ ６ ９ ３ ，
初始时刻小球甲从ｘ ｘ 处由静止释放 开始向下运动 甲 正对平行金属板Ｍ Ｎ间存在匀强电场 板长为Ｌ 不考虑边
＝ ０ ， 。 、 ， （
Ｑｑ 界效应 ｔ 时刻 Ｍ板中点处的粒子源发射两个速度大小
和乙两点电荷的电势能 Ｅ ｋ ｒ 为两点电荷之间的距 ）。 ＝０ ，
ｐ＝ ｒ （ 为ｖ 的相同粒子 垂直Ｍ板向右的粒子 到达Ｎ板时速度大
０ ， ，
离 ｋ为静电力常量 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ｆ 重 小为 ｖ 平行Ｍ板向下的粒子 刚好从 Ｎ 板下端射出 不
， ）。 ， ２ ０； ， 。
力加速度为ｇ 关于小球甲 下列说法正确的是 ＢＤ 计重力和粒子间的相互作用 则 Ｃ
。 ， （ ） ， （ ）
Y
* Y
．Ｍ板电势高于Ｎ板电势
Ａ
．两个粒子的电势能都增加
Ｂ
Ａ． 最低点的位置ｘ ＝ （ ｍ
ｋ
ｇ
Ｑ
＋
ｑ
ｆ ） ｘ ０ Ｃ ．粒子在两板间的加速度ａ ＝ ２ Ｌ
ｖ２
０
ｋＱｑ Ｌ
速率达到最大值时的位置ｘ ．粒子从Ｎ板下端射出的时间ｔ （ ２－１）
Ｂ． ＝ ｍｇ ｆ Ｄ ＝ ｖ
－ ２ ０
ｋＱｑ ｋＱｑ ４． （ 浙江 月， ， 分）如图所示 示波管由电子枪 竖
最后停留位置ｘ的区间是 ｘ ２０２３ １ １２ ３ ， 、
Ｃ． ｍｇ ≤ ≤ ｍｇ ｆ 直方向偏转电极ＹＹ′ 水平方向偏转电极ＸＸ′和荧光屏组成
－ 、 。
ｋＱｑ 电极ＸＸ′的长度为ｌ 间距为ｄ 极板间电压为Ｕ ＹＹ′极板间电
若在最低点能返回 则初始电势能Ｅ ｍｇ ｆ 、 、 ，
Ｄ． ， ｐ０＜（ －） ｍｇ ｆ 压为零 电子枪加速电压为 Ｕ 电子刚离开金属丝的速度
＋ ， １０ 。
为零 从电子枪射出后沿ＯＯ′方向进入偏转电极 已知电子
考点 3 电容器 带电粒子在匀强电场中的运动 ， 。
电荷量为ｅ 质量为ｍ 则电子 Ｄ
， ， （ ）
学生用书P108
考向1 电容器
１． （ 浙江 月， ， 分）图示是 研究电容器两极板间距
２０２４ ６ ６ ３ “
对电容大小的影响 实验 保持电荷量不变 当极板间距增大
” ， ，
时 静电计指针张角增大 则 Ｄ
， ， （ ）
ｅＵ
在ＸＸ′极板间的加速度大小为
Ａ． ｍ
打在荧光屏时 动能大小为 ｅＵ
Ｂ． ， １１
在ＸＸ′极板间受到电场力的冲量大小为 ｍｅＵ
Ｃ． ２
打在荧光屏时 其速度方向与 ＯＯ′连线夹角 α 的正切
Ｄ． ， ｔａｎ
ｌ
α
．极板间电势差减小 ＝ ｄ
Ａ ２０
．电容器的电容增大 ５． （ 湖北， ， 分）（多选）一带正电微粒从静止开始经
Ｂ ２０２３ １０ ４
专题九 静电场 １ ３１
立ｘ坐标轴 一个电子仅在电场力作用下沿ｘ轴正方向运动 为ｍ 电荷量为 ｑ ｑ 的带电小球 从Ａ点正上方高Ｈ Ｒ
， ， 、 － （ ＞０） ， ＝
经过ａ ｂ ｃ三点 已知ｘ ｘ ｘ ｘ 该电子的电势能Ｅ 随 处由静止释放 并从Ａ点沿切线进入半圆形轨道 不计空气阻
、 、 ， ｂ－ ａ＝ ｃ－ ｂ。 ｐ ， ，
坐标ｘ变化的关系如图乙所示 下列说法正确的是 ＡＣＤ 力及一切能量损失 重力加速度的大小为 ｇ 关于带电小球
。 （ ） ， 。
B C D Y 的受力及运动情况 下列说法正确的是 ＡＤ
， （ ）
甲
& )
Q 0
." 3 # /
& $
1 2
0 Y Y Y Y
B C D
小球在ＡＣ部分做匀速圆周运动
乙 Ａ．
自ａ到ｃ电场力对电子做正功
Ｂ．
小球到达Ｃ点时对轨道压力大小为
３
ｍｇ
Ａ．
ａ点的电势高于ｂ点的电势 适当增大Ｅ 小球沿轨道到达Ｃ点的速度可能为
Ｂ． Ｃ． ， ０
电子在ａ点的加速度大于在ｃ点的加速度 ｍｇ
Ｃ． 若Ｅ ２ 要使小球沿轨道运动到Ｃ点 则应将Ｈ至少调
Ｄ． ＝ ｑ ， ，
电子经过ａ点的动能小于经过ｂ点的动能
Ｄ．
３． （ 山东聊城二模）ｘ轴上有两个不等量点电荷ｑ ｑ 整为３ Ｒ
２０２４ １、 ２，
两点电荷连线上各点电势随位置坐标变化的φ ｘ图像如图所 ２
－ ２． （ 重庆大足中学适应性考试）如图所示 在相距较远
示 图线与φ轴正交 交点处的纵坐标为φ ａ ｂ为ｘ轴上关 ２０２４ ，
， ， ０， 、 的两平行金属板中央有一个静止的带负电的粒子 不计重
于原点Ｏ对称的两个点 正电子的质量为ｍ 电荷量为ｅ 取 （
。 ， ，
力 当两板间的电压分别如图甲 乙 丙 丁中所示时 在ｔ
无穷远处电势为 下列说法正确的是 Ｃ ）， 、 、 、 ， ＝
０。 （ ）
时刻由静止释放该粒子 下列说法正确的是 Ｄ
φ ０ 。 （ ）
φ " #
R B R
Y 0 C Y Y
ｑ ｑ 带异种电荷
Ａ． １、 ２ V V "# V V "#
两电荷电荷量之比ｑ ｑ
Ｂ． １ ∶ ２＝１ ∶ ２
将一正电子从ａ点由静止释放 若经过Ｏ点时速度大小为
Ｃ． ， 5 5 U 5 5 U
ｍｖ２
V
V
ｖ 则ａ点的电势φ φ ０
０， ａ＝ ０＋ ｅ
２
甲 乙
将一正电子从ｂ点由静止释放 则静电力先做正功后做负
Ｄ． ， V V
功 正电子经过Ｏ点后可以到达ａ点 V "# V "#
，
４． （ 福建福州质检）（多选）地面上方某区域存在方向
２０２４
5 5 U 5 5 U
水平向右的匀强电场 将一带正电的小球自电场中Ｑ点水平
，
V V
向左射出 小球所受的重力和静电力的大小相等 重力势能和
， ，
电势能的零点均取在Ｑ点 射出后 小球水平方向的分速度 丙 丁
。 ，
ｖ 动能Ｅ 机械能Ｅ及静电力的瞬时功率大小Ｐ 随时间ｔ 电压如图甲所示时 在 Ｔ时间内 粒子的电势能先增加
ｘ、 ｋ、 电 Ａ． ， ０～ ，
变化的图像可能正确的是 ＢＤ 后减少
（ ）
W & & 1 Ｔ
Y L * 电压如图乙所示时 在 时间内 粒子先做匀加速直线
Ｂ． ， ０～ ，
２
运动 后做匀减速直线运动
，
0 U 0 U 0 U 0 U
Ｔ
电压如图丙所示时 在 时间内 粒子的动量变化量为
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ． ， ０～ ， ０
２
题型 15 带电粒子在组合场、叠加场、交变电场
电压如图丁所示时 若粒子在 １ Ｔ之前始终不能到达极板
Ｄ． ， ，
中的运动 学生用书P113 ２
则一直不能到达极板
１． （ 天津市五区重点校期末）（多选）如图所示 ＭＰＱＯ
２０２４ ， ３． （ 山西太原一模）（多选）如图所示 正方体的棱 ａｅ
为有界的竖直向下的匀强电场的边界 边界上有电场 电场 ２０２４ ，
（ ）， 竖直 可视为质点的带正电小球从ａ点沿ａｂ方向水平抛出
ｍｇ ， ，
强度Ｅ
＝ ｑ ，
ＡＣＢ为光滑竖直固定的半圆形轨道
，
轨道半径为 仅在重力的作用下恰好经过ｆ点
。
若空间中增加沿ａｄ方向的
匀强电场 小球仍从ａ点沿ａｂ方向水平抛出 恰好经过底面
Ｒ Ａ Ｂ为圆水平直径的两个端点 ＡＣ 为 １ 圆弧 一个质量 ， ，
， 、 ， ， 中心ｋ点 下列说法正确的是 ＡＣ
４ 。 （ ）
专题九 静电场 １ ３５
调节滑动变阻器滑片位置 电压表表盘如图乙所示 示数
（２） ， ，
为 ． 保留 位小数
６５ Ｖ（ １ ）。
图 图
（ａ） （ｂ）
２．（ 山东， ， 分）电容储能已经在电动汽车 风 光发电
２０２３ １４ ８ ， 、 ，
脉冲电源等方面得到广泛应用 某同学设计图甲所示电路
。 ，
探究不同电压下电容器的充 放电过程 器材如下
、 ， ：
乙 丙
电容器Ｃ 额定电压 电容标识不清
（ １０ Ｖ， ）； 继续调节滑动变阻器滑片位置 电压表示数为 ． 时
电源Ｅ 电动势 内阻不计 （３） ， ８ ０ Ｖ ，
（ １２ Ｖ， ）； 开关 掷向 得到电容器充电过程的 Ｉ ｔ 图像 如图丙所
电阻箱Ｒ 阻值 ． Ｓ２ １， － ，
１（ ０～９９９９９９ Ω）； 示 借鉴 用油膜法估测油酸分子的大小 实验中估算油膜面
滑动变阻器Ｒ 最大阻值 额定电流 。 “ ”
２（ ２０ Ω， ２ Ａ）； 积的方法 根据图像可估算出充电结束后 电容器存储的电荷
电压表 量程 内阻很大 ， ，
Ｖ（ １５ Ｖ， ）； 量为 ． －３ 结果保留 位有效数字
发光二极管 开关 电流传感器 计算机 导线 ３８×１０ Ｃ（ ２ ）。
Ｄ１、Ｄ２， Ｓ１、Ｓ２， ， ， 本电路中所使用电容器的电容约为 ． －４ 结果保
若干 （４） ４８×１０ Ｆ（
。 留 位有效数字
回答以下问题 ２ ）。
： 电容器充电后 将开关 掷向 发光二极管 填
按照图甲连接电路 闭合开关 若要升高电容器充电电 （５） ， Ｓ２ ２， Ｄ１ （
（１） ， Ｓ１， 或 闪光
压 滑动变阻器滑片应向 ｂ 端滑动 填 ａ 或 ｂ “Ｄ１” “Ｄ２”） 。
， （ “ ” “ ”）。
甲
