北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题十五 机械振动 机械波
应用创新题组
(时间:60分钟 满分:110分)
一、单项选择题(每小题4分,共24分)
1.(2021河西一模,3)甲图为某简谐机械横波在t=0时刻波的图像,乙图为波的传播方向上某质
点的振动图像,下列说法正确的是( )
A.该波的波速是25 m/s
B.该波一定沿x轴负方向传播
C.若乙图是质点P的振动图像,则t=0.35 s时,质点Q的坐标为(3 m,-5 cm)
D.若乙图是质点Q的振动图像,则t=0.35 s时,质点P的坐标为(8 m,0 cm)
λ
答案 C 由图甲读出波长λ=4 m,由图乙读出T=0.2 s,所以波速v= =20 m/s,故A错误。由
T
题意无法确定波的传播方向,故B错误。若乙图是质点P的振动图像,则波沿x轴负向传播,
3
经0.35 s,即1 T,质点Q到达波谷处,故选项C正确。若乙图是质点Q的振动图像,则波沿x
4
3
轴正向传播,经0.35 s,即1 T,质点P到达波谷处,故选项D错误。
4
2.(2021红桥一模,3)一简谐横波以8 m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图
所示,则( )
A.波的周期为2 s
B.x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
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1
C.x=0处的质点在t= s时速度为0
4
1
D.x=0处的质点在t= s时向y轴负向运动
4
λ 4
答案 B 由波的图像知波长λ=4 m,又因为v=8 m/s,所以周期T= = s=0.5 s,故A错误;由
v 8
波的传播方向和质点振动方向之间的关系知,在t=0时,x=0处的质点向y轴负向运动,故B正
1 T
确;质点运动时越接近平衡位置速度越大,在t= s= 时,x=0处的质点正向平衡位置处运动,
4 2
1 T
但还没到达平衡位置处,故其振动速度既不为零也不是最大值,故C错误;经t= s= 时间,质
4 2
点所在位置与t=0时刻所在位置关于平衡位置对称,且运动方向相反,故D错误。
3.(2021江苏七市4月联考,1)彩超仪向人体发射某频率的超声波,经血管中血流反射,根据波
的频率变化可测得血流的速度。这是利用了波的( )
A.折射 B.干涉
C.衍射 D.多普勒效应
答案 D 向人体发射频率已知的超声波,波被血管中的血流反射后又被仪器接收,测出反射
波的频率变化就能知道血流的速度,这种方法利用了多普勒效应,故选D。
关联知识 多普勒效应的成因分析
(1)接收频率:观察者接收到的波的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的波的频率变大;当波源与观察者相互远离时,
观察者接收到的波的频率变小。
4.(2021江苏南通海门中学月考,6)一水平长绳上系着一个弹簧和小球,弹簧和小球组成的系
统固有频率为2 Hz,现让长绳两端P、Q同时以相同的振幅A上下各振动了一个周期,某时刻
长绳上形成的波形如图所示。两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置,观察到小球先
后出现了两次振动,第一次振动时起振方向向上,且振动并不显著,而第二次则产生了较强烈
的振动,则( )
A.有1个时刻长绳上会出现振动位移大小为2A的情况
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B.由Q振源产生的波在长绳上传播的速度约为4 m/s
C.由P振源产生的波后到达振动系统
D.两列波相遇时,在相遇区域会产生干涉现象
答案 C 由于两列波的波源均只振动了一个周期,所以传播出去的波各含有一个波峰和波
谷,当两列波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇时,长绳上均会出现振动位移大小为2A的情况,
且由题意可判断两列波频率不相等,所以有2个时刻出现此情况,故A错误。由于小球第一次
振动时起振方向向上,根据波的传播方向与质点振动方向的关系可知,由Q振源产生的波先
到达振动系统,由P振源产生的波后到达振动系统;又因为第一次振动并不显著,说明并没有
发生共振现象,即Q振源产生的波的频率与2 Hz相差较远,其波速v=λf≠4 m/s,故B错误,C正
确。由以上分析可知,P、Q两振源产生的波频率不相等,相遇时在相遇区域不会产生干涉现
象,故D错误。
温馨提示 本题考查了波的传播、干涉与共振的综合问题,要知道第二次产生了较强烈的
振动,说明发生了共振,P波的频率接近弹簧振子的固有频率。
5.(2022届山东省实验中学模拟,5)水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧,舞
者的手有规律的振动传导至袖子上,给人营造出一种“行云流水”的美感,这一过程其实就是
机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s后的波形如图中
的虚线所示。已知波的周期为T,且0.25 s<T<0.5 s,则( )
A.当波向-x方向传播时,波速等于10 m/s
B.不论波向x轴哪一方向传播,在这0.5 s内x=1 m处的质点M通过的路程都相等
C.当波沿+x方向传播时,x=1 m处的质点M和x=2.5 m处的质点N在这0.5 s内通过的路程
不相等
D.当波沿-x方向传播,经过0.1 s时,质点M离开平衡位置的位移一定为零
3
答案 C 若波沿-x方向传播,则t=0.5 s=(n+ )T(n=0,1,2,…),由于0.25 s<T<0.5 s,故n=1,即
4
7 2 λ
0.5 s= T,得T= s,由题图可知波长λ=4 m,故波速v= =14 m/s,在0.5 s内,x=1 m处质点M
4 7 T
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0.5
T
通过的路程s '= 2 ×4A=7A=14 cm,故A错误;波沿-x方向传播,t=0.1 s≠ ,故质点M离开平
M
4
7
1
衡位置的位移不为零,故D错误。若波沿+x方向传播,则t=0.5 s=(n+ )T(n=0,1,2,…),由题知
4
5
n=1,解得T=0.4 s,0.5 s= T,x=1 m处的质点M通过的路程为s =5A=10 cm,x=2.5 m处质点N
M
4
通过的路程s >10 cm,故两质点通过的路程不相等,故C正确,B错误。
N
6.(2020威海二模,2 物理生活)渔船常利用超声波来探测远方鱼群的方位。图甲为某超声波
波源的振动图像,图乙为该超声波某时刻在水中的波动图像,现测得超声波信号从渔船到鱼群
往返一次所用时间为2 s,则鱼群与渔船间的距离为(忽略鱼群和渔船的运动) ( )
A.500 m B.1 000 m
C.1 500 m D.2 000 m
λ
答案 C 由振动图像可知,周期T=1×10-5 s,由波形图读出波长λ=1.5×10-2 m,波速为v= =
T
1.5×10-2 m/s=1.5×103 m/s,鱼群与渔船的距离为x=1vt=1×1.5×103×2 m=1 500 m,故C正
1.0×10-5 2 2
确,A、B、D错误。
二、多项选择题(每小题6分,共48分)
7.(2022届雅礼中学联考 科学探索)(多选)下列说法正确的是( )
A.在干涉现象中,振动加强点的位移总比减弱点的位移要大
B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动,其振动周期与单摆的摆长无关
C.火车鸣笛向我们驶来时,我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高
D.当水波通过障碍物时,若障碍的尺寸与波长差不多,或比波长大得多,将发生明显的衍射现
象
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E.用两束单色光A、B分别在同一套装置上做双缝干涉实验,若A光的条纹间距比B光的大,
则说明A光波长大于B光波长
答案 BCE 在干涉现象中,振动加强点振幅最大,位移在变化,所以振动加强点的位移不是
总比减弱点的位移大,故A错误。单摆在周期性外力作用下做受迫振动,单摆的周期与驱动
力的周期相等,与固有周期无关,B正确。根据多普勒效应知,C正确。当水波通过障碍物时,
L
若障碍的尺寸与波长差不多,或比波长小,将发生明显的衍射现象,D错误。根据Δx= λ知,E
d
正确。
8.(2021天津河西质调,13)一列简谐横波,沿x轴正方向传播,传播速度为10 m/s,在t=0时的波
形图如图所示,下列说法正确的是( )
A.此时x=1.25 m处的质点正在做加速度增大的加速运动
B.x=0.7 m处的质点比x=0.6 m处的质点先运动到波峰的位置
C.x=0处的质点再经过0.05 s可运动到波峰位置
D.x=0.3 m处的质点再经过0.08 s可运动至波峰位置
答案 CD 简谐横波沿x轴正方向传播,所以1~1.5 m间的质点正在从正方向的位置向平衡
位置振动,速度增大,加速度减小,故选项A错误;沿波的传播方向,x=0.7 m处的质点在x=0.6 m
处的质点后边,振动比x=0.6 m处的质点滞后,x=0.6 m处的质点先运动到波峰的位置,故选项
T λ
B错误;x=0处的质点正在向y轴正方向振动,再经过四分之一周期即可到达波峰,即t= =
4 4v
λ
=0.05 s,故选项C正确;x=0.3 m处的质点与左侧最近的波峰之间的水平距离为x= +0.3
4
x
m=0.8 m,所以x=0.3 m处的质点再经过t= =0.08 s到达波峰,故选项D正确。故选C、D项。
v
9.(2021河北唐山一模,19)一列简谐横波,在t=0.6 s时刻的波形如图甲所示,波上A质点的振
动如图乙所示,则以下说法正确的是( )
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A.这列波沿x轴正方向传播
50
B.这列波的波速是 m/s
3
C.t=0.6 s时,质点P的加速度方向沿y轴负方向
D.从t=0.6 s开始,质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置
E.从t=0.6 s开始,紧接着的Δt=0.6 s时间内,质点P通过的路程是4 m
答案 ABE 由乙图读出t=0.6 s时刻质点A向下振动,由甲图结合同侧法判断出波沿x轴正
λ
方向传播,选项A正确;由甲图读出波长为λ=20 m,由乙图读出周期为T=1.2 s,则波速为v= =
T
20 50
m/s= m/s,故选项B正确;由图甲可知,t=0.6 s时,质点P的位移为负,则此时质点P的
1.2 3
加速度方向沿y轴正方向,故选项C错误;图示时刻质点P沿y轴正方向向平衡位置运动,而Q
正沿y轴负方向向波谷运动,所以质点P将比质点Q早回到平衡位置,故选项D错误;由于
T
Δt=0.6 s= ,则从t=0.6 s开始,紧接着的Δt=0.6 s时间内,质点P通过的路程是s=2A=2×2 m=4
2
m,故E正确。故选A、B、E项。
10.[2020东华高级中学月考,34(1)](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=2 s时,该波的波
形图如图甲所示,P、Q、M是介质中的三个质点。图乙表示介质中质点P的振动图像。下
列说法正确的是( )
A.质点M开始振动时沿y轴正方向
B.质点Q的振动周期可能为1.6 s
C.在任何时刻质点P和M的位移不可能相同
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D.在某一时刻质点P和Q的振动速率可能相等
E.质点P、Q振动过程中,它们的位移绝对值之和始终为y
0
答案 ABD 由于质点P起振时沿y轴正方向,因此介质中所有质点起振时都沿y轴正方向,
T
故A正确;质点P已振动的时间为nT+ =2 s(n=0,1,2,…),当n=1时,解得 T=1.6 s,则质点Q的
4
3
振动周期可能为1.6 s,故B正确;质点P与M的平衡位置相距 λ,所以在有些时刻它们的位移
4
1
相同,故C错误;质点P与Q的平衡位置相距 λ,所以在有些时刻它们的速率相等,故D正确;
4
质点P、Q振动过程中,它们的位移绝对值之和不是始终为y,故E错误。
0
11.(2020济宁兖州5月检测,14)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t与(t+0.2 s)两个时
刻,x轴上(-3 m,3 m)区间的波形完全相同,如图所示。并且图中M、N两质点在t时刻位移均
a
为 。下列说法中正确的是( )
2
A.该波的最大周期为0.2 s
B.该波的最大波速为20 m/s
C.从t时刻起,x=2 m处的质点比x=2.5 m处的质点先回到平衡位置
D.在从t时刻起,质点M第一次到达平衡位置时,质点N恰到波峰
答案 AC 由图知波长λ=4 m,由于两个时刻的波形相同,经过了整数倍周期的时间,则得
λ 4
Δt=0.2 s=nT(n=1,2,3,…),可得到最大的周期为0.2 s,由v= 得最小波速v= m/s=20 m/s,故
T 0.2
A正确,B错误;简谐横波沿x轴正方向传播,x=2.5 m处的质点向下运动,到达平衡位置的时间
T T
大于 ,而x=2 m处的质点到达平衡位置时间等于 ,故C正确;根据数学知识得知质点M和
4 4
λ
N之间的距离等于 ,由波形得知,质点M第一次到达平衡位置时,质点N不在波峰,故D错误。
3
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12.(2020长郡中学月考三)(多选)如图甲所示,一根水平张紧的弹性长绳上等间距地选取a、
b、c、d、e、f等质点,相邻两质点间的距离为0.5 m,t=0时刻,振源a从平衡位置开始沿y轴
振动,产生沿x轴正方向传播的简谐波,a质点的振动图像如图乙所示,当a质点第一次达到负
向最大位移处时,d质点恰好开始振动,则下列说法正确的是( )
甲 乙
A.波沿绳传播时,绳中所有质点均沿x轴移动,且速度大小相等
B.波沿绳传播的速度为0.5 m/s,若a质点振动减慢,则波的传播速度减小
C.t=6 s时,g质点开始振动,此后c、g两质点的振动步调相同
D.当b质点第一次到达负向最大位移处时,d质点通过的路程为5 cm
E.第4 s内c质点的加速度逐渐减小而速度逐渐增大
答案 CDE 波沿绳传播的是振动的形式和能量,介质中各质点只是在各自的平衡位置附近
振动,并不随波迁移,故A错误; 由图乙可知a质点的振动周期为4 s,a质点第一次达到负向最
大位移处用时3 s,振动形式传播到d质点,传播的距离为1.5 m,可得波速为0.5 m/s,波速是由
介质决定的,与波的频率无关,a质点振动减慢,波速不会变化,故B错误; t=6 s时,波从a点传播
了3 m,g质点开始振动,波长为2 m,c、g两质点平衡位置之间的距离等于波长的整数倍,则
c、g两质点的振动步调相同,故C正确; b质点振动情况滞后a质点1 s,当b质点第一次到达
负向最大位移处时t=4 s,波传播到d质点用时3 s,d质点开始由平衡位置向y轴正方向运动,4
s末到达正向最大位移处,通过的路程等于振幅,为5 cm,故D正确; c质点振动情况滞后a质
点2 s,第4 s内c质点由正向最大位移处向平衡位置运动,加速度逐渐减小而速度逐渐增大,故
E正确。
思路分析 根据题意画出波形图,由波形图获取波长、振幅等信息;各个质点在各自平衡位
置附近上下做简谐运动,结合周期、波的传播方向可以判断其运动方向、路程大小。
13.(2021安徽示范高中皖北协作区联考,15)(多选)在同一介质中两列简谐横波沿x轴以相同
速度0.4 m/s相向传播,波源分别位于(-0.2 m,0)和(1.2 m,0)处,振幅均为2 cm,t=0时刻波的图像
如图所示,此时(0.2 m,0)、(0.8 m,0)的两个质点E、F刚好开始振动,B、C、D的平衡位置坐
标分别为(0.4 m,0)、(0.5 m,0)、(0.6 m,0),以下说法正确的是( )
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A.t=0.75 s两列波恰好在C点相遇
B.两列波叠加能够发生干涉现象
C.两列波叠加后B点的位移始终为4 cm
D.两列波叠加后D点的位移始终为0
E.两列波叠加后C点振动周期为0.5 s
答案 ABD 本题考查波的干涉,属于综合性问题。
由图知λ=0.4 m
λ 3
则T= =1.0 s,t=0.75 s= T
v 4
左边波向右运动了0.3 m,右边波向左运动了0.3 m,恰好在C点相遇,故A正确;
两列波的频率相同且振动方向相同,相位差恒定,可以发生干涉现象,故B正确;
1
B到E、F和D到E、F距离的差值等于 λ,振动始终减弱,故位移始终为0,故C错误,D正确;
2
两列波叠加后C点振动周期为1.0 s,故E错误。
14.(2021,5·3原创)(多选)在电视剧《西游记》中,孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉,中医悬丝诊
脉悬的是“丝”,“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动,即通过机械波判断出病灶的位置与
轻重缓急。如图,假设“丝”上有相邻两点间距相等的点1、2、3、4、…,朱紫国国王在搭上
丝线后图中质点1在t=0时开始向上振动,产生的机械波沿丝线向孙悟空传播,t=0.75 s时质
点1第一次到达最低点,此时质点4刚好开始振动,则( )
A.该波所有质点的振动频率均为1 Hz
B.t=0.75 s时质点4振动的方向向下
C.t=0.75 s时质点1和质点3的加速度相同
D.t=2.5 s时质点2恰好位于波峰位置
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3
答案 AD 质点1开始振动时方向向上,t=0.75 s时质点1第一次到达最低点,即 T=0.75 s,
4
故周期T=1 s,频率为1 Hz,A正确;质点1开始时振动方向向上,t=0.75 s时质点4刚好开始振
动,振动的方向也向上,B错误;t=0.75 s时质点1在波谷、质点3在波峰,两质点加速度大小相
等、方向相反,C错误;波从质点1传到质点2用时0.25 s,质点2在t=2.5 s时发生振动的总时
间为2.5 s-0.25 s=2.25 s=2.25T,即此时质点2恰好位于波峰位置,D正确。
三、非选择题(共38分)
15.[2021河北承德一调,20](10分)一列简谐波在x轴上传播,在t 时刻简谐横波的波形如图中
1
实线所示,在t 时刻该波的波形如图中虚线所示,已知t-t =0.1 s。求:
2 2 1
(ⅰ)该波可能的传播速度v;
1
(ⅱ)若已知T<t -t <2T,且图中P质点在t 时刻的振动速度方向向上,求可能的波速v。
2 1 1 2
答案 (ⅰ)v =80n+60 m/s(n=0,1,2,…)或v=80n+20 m/s(n=0,1,2,…)(6分) (ⅱ)140 m/s(4分)
1 1
1
解析 (ⅰ)若简谐横波向x轴正方向传播,在t-t 内波形传播最短距离为 λ,根据波的周期性
2 1
4
得波传播的距离为
1
x=(n+ )λ(n=0,1,2,…)
4
x
则波速为v= ,
1
t
解得v=80n+20 m/s(n=0,1,2,…)
1
同理可得若波向x轴负方向传播,可能的波速
v=80n+60 m/s(n=0,1,2,…)
1
(ⅱ)P质点速度向上,说明波向x轴负方向传播,由于T<t -t <2T,可知这段时间内波向左传播
2 1
7 x
了 个波长,有v= 1,
4 2 t
解得v=140 m/s
2
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16.[2021八省联考B卷,16(2)](10分)在x轴上有一列简谐横波,M、P是均匀介质中的两个质
9
点,从P开始振动时计时,其在t= s时的波形图如图甲所示,图乙是质点P的振动图像。求:
4
①波速及波的传播方向;
②质点P的平衡位置的横坐标。
答案 ①12 cm/s 沿x轴负方向传播(5分) ②5 cm(5分)
解析 ①由题图甲可以看出,该波的波长为λ=24 cm
λ
由题图乙可以看出,周期为T=2 s,波速为v= =12 cm/s
T
9
由题图乙知,当t= s时,P向y轴正方向运动,结合题图甲可得,该波沿x轴负方向传播。
4
②设质点M、P平衡位置的横坐标分别为x 、x 。由题图甲知,x=0处
M P
A 30°
y=- =A sin (-30°),因此x = λ=2 cm
2 M 360°
1
由题图乙知,在t=0时P处于平衡位置,结合题图甲可知经Δt= s,其振动状态向x轴负方向传
4
播至M点处,则有
x -x =vΔt=3 cm
P M
解得质点P的平衡位置的横坐标为x =5 cm。
P
17.[2021广东联考,16(2)](10分)如图,实线是一列简谐横波在t 时刻的波形图,虚线是这列简
1
谐横波在t=t+0.2 s时刻的波形图。
2 1
①若波速为35 m/s,请判断质点M在t 时刻的振动方向;
1
②在t~t 这段时间内,如果M通过的路程为1 m,请判断波的传播方向,并计算波速。
1 2
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3
解析 ①0.2 s内,波传播的距离Δx=v·Δt=7 m=λ+ λ
4
3
Δt=T+ T
4
可知t 时刻质点M 沿 y 轴负方向振动
1
②因为Δx'=1 m=5A
1
所以Δt'=1 T'
4
t 时刻质点M沿y轴正方向振动,简谐横波沿x轴正方向传播
1
λ 5λ
v'= = = 25 m/s
T' 4Δt'
18.[2021广州二模,16(2)](8分)频率恒定且同步振动的两个声源S、S 相距12 m放置。一观
1 2
测者在S、S 之间的连线上移动,听到音量大小起伏变化,且其中一个音量最小的位置与S
1 2 1
相距5 m。若声速为340 m/s,求声源振动的最小频率。
解析 设声波的波长为λ,声源振动的频率为f,声波的波速为v,p为其中一个音量最小的位置。
观察者与S、S 之间的路程差
1 2
Δl=pS -pS =(12-5) m-5 m=2 m
2 1
p处音量最小,必须满足
λ
Δl= (2n+1)(n=0,1,2,3,…)
2
又v=λf
联立代入数据得
(2n+1)v
f= =85(2n+1) Hz(n=0,1,2,3,…)
2Δl
当n=0时,声源振动的最小频率为 85 Hz
第12页共12页
