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第 8 章 机械振动 机械波
第 1 节 机械振动
五年高考
1.★(2022浙江1月,6,3分)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释
放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点
来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法
正确的是 ( )
A.甲图中的小球将保持静止
B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动
D.乙图中的小球将做匀速圆周运动
答案 B
2.★★(2024福建,2,4分)如图(a),装有砂粒的试管竖直静浮于水中,将其提起一小段
距离后释放,一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为
正方向,以某时刻作为计时起点,试管振动图像如图(b)所示,则试管( )
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图(a) 图(b)
A.振幅为2.0 cm
B.振动频率为2.5 Hz
C.在t=0.1 s时速度为零
D.在t=0.2 s时加速度方向竖直向下
答案 B
3.★★(2024甘肃,5,4分)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2。下列说
法正确的是( )
A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同
答案 C
4.★★★(2024浙江6月,9,3分)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的
小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A
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端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位
于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度取10 m/s2,则 ( )
A.摆角变小,周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
√3
C.小球平衡时,A端拉力为 N
2
D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力
答案 B
5.★★★(2024浙江1月,10,3分)如图1所示,质量相等的小球和点光源,分别用相同的
弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,
小球和光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为
正方向,小球和光源的振动图像如图2所示,则 ( )
A.t 时刻小球向上运动
1
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B.t 时刻光源的加速度向上
2
C.t 时刻小球与影子相位差为π
2
D.t 时刻影子的位移为5A
3
答案 D
三年模拟
1.★(2024届江苏镇江三模)如图甲,O点为单摆的固定悬点,现将摆球拉到A点,释放
摆球,摆球将在竖直面内的A、B之间来回摆动。图乙表示细线对摆球的拉力大
小F随时间t变化的曲线,图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻,则该单摆的周
期为 ( )
A.0.1π s B.0.2π s
C.0.4π s D.0.8π s
答案 C
2.★★(2024届黑龙江哈尔滨调研)(多选)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在
光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向,振子的位移x
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随时间t变化的正弦曲线如图乙所示,弹簧的劲度系数为2 N/m,下列说法正确的
是 ( )
A.t=2 s时,振子的加速度为零
B.振子在t=0.1 s时和t=0.3 s时速度相同
C.t=1.8 s时,回复力大小为0.4 N
D.0~1.8 s时间内,振子运动的路程为1.8 m
答案 ACD
3.★★(2024届县域教研联盟一模)如图所示,在xOy坐标系中一质量为m的小球以原
点O为圆心沿顺时针方向做圆周运动,运动半径为R。一束平行光沿x轴正方向
照射小球,在x=2R处放置一垂直于x轴的足够大的屏幕,观察到影子在y轴方向
上的运动满足y=R sin (10πt)。则 ( )
A.影子做简谐运动,周期为2 s
B.小球做匀速圆周运动所需的向心力为100 mπ2R(N)
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C.t=0.05 s时,小球位置坐标是(R,0)
D.t=0.10 s时,小球速度沿y轴正方向
答案 B
4.★★★(2024届山东5月联考)一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动,t=0时刻
小球位于O点,t=2 s时小球首次位于P点,t=16 s时小球也位于P点,且速度方向
与t=16 s时的速度方向相反。已知P、O两点不重合,则该小球做简谐运动的周
期可能为 ( )
14
A.7 s B.12 s C.4 s D. s
3
答案 B
5.★★★(2024届金华义乌三模)如图甲所示质量为m的B木板放在水平面上,质量为
2m的物块A通过一轻弹簧与其连接。给A一竖直方向上的初速度,当A运动到
最高点时,B与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时,A的位移随时间
变化规律如图乙,已知重力加速度为g,空气阻力不计,下列说法正确的是 ( )
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A.物块A做简谐运动,回复力由弹簧弹力提供B.木板B在t 时刻对地面的压力大
1
小为mg
C.物块A在运动过程中机械能守恒 D.物块A的振动方程为y=0.1 sin
( π) m
2πt+
6
答案 D
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第 2 节 机械波
五年高考
1.★★(2022浙江1月,15,2分)(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐
横波沿同一绳子相向传播。若两列波均由一次全振动产生,t=0时刻的波形如图1
所示,此时两列波相距λ,则 ( )
T
A.t= 时,波形如图2甲所示
4
T
B.t= 时,波形如图2乙所示
2
3T
C.t= 时,波形如图2丙所示
4
D.t=T时,波形如图2丁所示
答案 BD
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2.★★(2023浙江1月,6,3分)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号,并产生相
应的抵消声波。某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示,取得最好降噪效果
的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s)( )
A.振幅为2A
B.频率为100 Hz
C.波长应为1.7 m的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
答案 B
3.★★★(2023浙江6月,11,3分)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声
波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管
等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次
探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正
比,不计声波在管道中传播的能量损失,则( )
A.声波的波长λ=15 cm
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B.声波的波长λ=30 cm
C.两声波的振幅之比为3∶1
D.两声波的振幅之比为2∶1
答案 C
4.★★★(2025浙江1月,12,4分)(多选)如图1所示,两波源S 和S 分别位于x=0与
1 2
x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,
其振动图像相同,如图2所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。
不考虑反射波的影响,则 ( )
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 m<x≤12 m间S 波的波长为1.2 m
2
C.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在0<x<6 m间共有7个加强点
答案 BC
5.★★★(2022浙江6月,16,2分)(多选)位于x=0.25 m 的波源p从t=0时刻开始振动,
形成的简谐横波沿x轴正负方向传播,在t=2.0 s时波源停止振动,t=2.1 s时的部分
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波形如图所示,其中质点a的平衡位置x =1.75 m,质点b的平衡位置x =-0.5 m。下
a b
列说法正确的是 ( )
A.沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B.t=0.42 s时,波源的位移为正
C.t=2.25 s时,质点a沿y轴负方向振动
D.在0到2 s内,质点b运动总路程是2.55 m
答案 BD
6.★★★★(2024浙江1月,15,3分)(多选)如图所示的直角坐标系中,xOz平面为介质Ⅰ
和Ⅱ的分界面(z轴垂直纸面向外)。在介质Ⅰ中的P(0,4λ)处有一点波源,产生波长
为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中,其速度为√2v。图示时刻介质Ⅱ中仅有一
个波峰,与x轴和y轴分别交于R和S点,此时波源也恰好位于波峰。M为O、R
连线的中点,入射波与反射波在O点相干加强,则 ( )
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√2v
A.介质Ⅱ中波的频率为
λ
B.S点的坐标为(0,-√2λ)
C.入射波与反射波在M点相干减弱
3
D.折射角α的正弦值sin α= √2
5
答案 BD
三年模拟
1.★(2024届河北三模)下列关于科学技术的运用的说法正确的是 ( )
A.交通警察用仪器测量汽车的速度时不能利用多普勒效应
B.用声呐探测水中的暗礁、潜艇,利用了波的反射
C.医生利用B超探测人体内脏的位置,发现可能的病变,其原理是波的衍射
D.雷达是利用超声波来测定物体位置的无线电设备
答案 B
2.★★(2025届杭州一模)一只蜜蜂在平静湖面边上的浅水中振翅,在水面激起的波
纹(部分)如图所示。蜜蜂翅膀与水面接触点为A、B,y轴与A、B连线的中垂线重
合,与B、A两点距离差为9 mm的C点附近区域水面较为平静。已知蜜蜂每秒钟
振动翅膀200次,则该水波( )
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A.波速约为3.6 m/s
B.经过直径9 cm的石头时不会发生衍射现象
C.在深度不同的水域传播时会发生折射现象
D.振动加强和减弱的区域位置随时间交替变化
答案 C
3.★★★(2024届金华十校11月联考)利用电磁打点计时器可形成驻波。连接电磁打
点计时器的交流电源频率为50 Hz,一条弹性绳左端连接电磁打点计时器的振片,
右端过支架的P点挂一重物M。振片的振动能在绳中形成向右传播的一列机械
波,该波在P点反射后能产生向左传播的机械波,两列机械波的频率、振幅均相
等,此时在绳中形成驻波,如图所示。A、C质点始终静止不动,B、D质点振幅最
大,其余各质点振幅依次渐变,已知质点平衡位置间距离AB=BC=CD=1.2 m,E质点
的平衡位置在A、B两质点的平衡位置之间。t=0时刻,D质点正处于波谷,下列说
法正确的是( )
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A.两列波的波长均为2.4 m
B.两列波的波速均为120 m/s
C.t=1.005 s时,E质点正位于平衡位置向上运动
D.t=1.005 s时,B质点正位于平衡位置向下运动
答案 D
4.★★★(2025届宁波一模)(多选)如图所示的xOy坐标系中,x轴正半轴和y轴正半轴
上存在两列相干线性平面波波源S 、S ,传播方向如图。已知直线y=x上的所有
1 2
3
点均为振动减弱点,直线y= x上距离坐标原点O最近的振动加强点P与O点的
4
距离为1 m,两平面波的振动周期均为T=0.5 s。下列说法正确的是 ( )
A.两列波的起振方向相同
B.两列波的波速v=0.8 m/s
3
C.直线y= x上的振动减弱点距离O点越远分布越稀疏
4
D.以O点为圆心、5λ为半径的圆周上有10个振动加强点
答案 BD
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5.★★★(2024届金华义乌三模)(多选)如图1所示,在操场平面内建立平面直角坐标
系,平面内有一半径为R=10 m的圆形轨道,圆心在O处,A、B分别为圆上两点。
现于A(-10 m,0)、B(10 m,0)两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发
出简谐声波,其振动图像如图2所示。已知声波在空气中的传播速率为v=340
m/s,两波频率均为f=68 Hz,振幅相等。甲同学从B点沿直线运动到A点(不含A、
B点),乙同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点(不含A、B点)。下列说法正
确的是 ( )
图2
A.甲同学有7次听不到声音
B.甲同学听不到声音的位置坐标可能为(-7.5 m,0)
C.乙同学有7次听不到声音
D.乙同学听不到声音的位置坐标方程为 +
√(10+x) 2+ y2 √(10−x) 2+ y2
=5n(n=0,±1,±2,±3)
答案 ABC
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6.★★★★(2024届杭州西湖高级中学模拟)(多选)如图所示,在x轴的x=0与x=10 m处
有两个波源S 和S 均可以沿z轴方向做简谐运动,两波源产生的机械波均能以波
1 2
源为圆心在xOy平面内向各个方向传播,振动周期均为T=2 s,波速均为v=1 m/s。
t=0时刻波源S 开始沿z轴正方向振动,振幅A =3 cm;t=2 s时刻波源S 开始沿z轴
1 1 2
负方向振动,振幅A =5 cm。下列说法正确的是( )
2
A.t=8 s时刻,在x轴的x=5.5 m处质点的位移为z=-8 cm
B.在x轴上,x<0和x>10 m区域都是振动的加强点
C.在x轴上,0<x<10 m区间内一共有10个振动的加强点
D.以波源S 为圆心,在xOy平面内分别以4.8 m和5.2 m为半径画圆,则在这两个
1
圆周上,振动的加强点的个数相等
答案 CD
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微专题 13 波的图像和振动图像的综合应用
1.★★(2023海南,4,3分)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个
质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是 ( )
A.该波的周期是5 s
B.该波的波速是3 m/s
C.4 s时P质点向上振动
D.4 s时Q质点向上振动
答案 C
2.★★★(2021山东,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t =2 s
1
时的波形图,虚线为t =5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动
2
图像,可能正确的是 ( )
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答案 AC
3.★★★(2024重庆,10,5分)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图
甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图
乙所示,若该波的波长大于3 m。则 ( )
10
A.最小波长为 m
3
5
B.频率为 Hz
12
15
C.最大波速为 m/s
4
D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为( √3) cm
4−
2
答案 BD
4.★★★(2024届名校协作体12月月考)一列简谐横波沿x轴正方向传播,此波在某时
刻的波形图如图甲所示。质点M的平衡位置在x=1.5 m处,质点N的平衡位置在
x=4 m处。质点N从t=0时刻开始振动,其振动图像如图乙所示。此波传播到平
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衡位置为x=12 m处的质点Q时,遇到一障碍物(未画出)之后立刻传播方向反向,反
射波与原入射波在相遇区域发生干涉,某时刻两列波部分波形如图丙所示。则下
列说法中正确的是 ( )
A.图甲时刻波刚好传播到N点,波速为20 m/s
B.从t=0.05 s到t=0.20 s,质点M通过的路程小于15 cm
C.t=0.45 s时,质点N的位移为0
D.足够长时间后,O、Q之间有5个振动加强点(不包括O、Q所处位置)
答案 D
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实验 9 用单摆测量重力加速度
1.(2024广西,11,6分)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保
持摆动中 不变;
(2)用游标卡尺测量摆球直径,测得读数如图丙,则摆球直径为 cm;
(3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球
的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球
偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
答案 (1)摆长 (2)1.06 (3)x=gT2sin5° cos (2π )
t
4π2 T
2.(2024湖南,12,9分)在太空,物体完全失重,用天平无法测量质量。如图(a),某同学
设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案,主要实验仪器包括:气垫导轨、
滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体,主要步骤如下:
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(1)调平气垫导轨,将弹簧左端连接气垫导轨左端,右端连接滑块;
(2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放,滑块第1次经过平衡位置处开始
计时,第21次经过平衡位置时停止计时,由此测得弹簧振子的振动周期T;
(3)将质量为m的砝码固定在滑块上,重复步骤(2);
(4)依次增加砝码质量m,测出对应的周期T,实验数据如表所示,在图(b)中绘制T2-
m关系图线;
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
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(5)由T2-m图像可知,弹簧振子振动周期的二次方与砝码质量的关系是
(填“线性的”或“非线性的”);
(6)取下砝码后,将待测物体固定在滑块上,测量周期并得到T2=0.880 s2,则待测物体
质量是 kg(保留3位有效数字);
(7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验,所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴
移动(填“正方向”“负方向”或“不”)。
答案 (4)如图所示 (5)线性的 (6)0.120
(7)负方向
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3.(2024黑吉辽,12,8分)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木
直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关
系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示,
从图中读出D= cm。
图(c)
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(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置积木左端平衡位置的参考点O,将积木
的右端按下后释放,如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开
始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作,测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系,
可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如表所示:
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 … 1.792
ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图(d)所示,则T与D的近似关系为
。
A.T∝ B.T∝D2
√D
1 1
C.T∝ D.T∝
√D D2
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施:
。
答案 (1)7.54(7.55、7.53或7.52均可) (2)10 (3)A (4)见解析
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解析 (1)测量使用毫米刻度尺,精度为1 mm,估读到0.1 mm,读数为7.54 cm。
(2)左端平衡位置的参考点为O,每间隔两次经过平衡位置参考点O时的时间间隔
为1个周期,因为从第0次开始计数,则该过程中积木摆动了10个周期。
(3)由题图(d)可知ln T=k ln D+b,由数学知识可得T=eb·Dk,由题图(d)可知斜率
0<k<1,由选项可知T∝√D合理,A正确。
(4)提高实验精度的改进措施示例:①增加每次测量时间时统计的积木左端与O点
等高的次数,将测20次的时间间隔改为测30次或40次的时间间隔,多次测量取
平均值得到更准确的周期;②积木左端在O点上下振动的幅度稍微减小一些,让
振动更接近简谐运动,同时也能减小空气阻力和摩擦力的影响;③利用图像处理数
据时用计算机处理数据拟合图像,以减小数据处理的偶然误差。
4.(2024湖北,12,9分)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案,所用器
材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、刻度尺1把、光电门1个、数字
计时器1台等。
具体步骤如下:
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂上装有遮光片的托盘,在托盘内放入
一个砝码,如图(a)所示。
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②用刻度尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放,使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的操作。
√M
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π ,其中
k
k为弹簧的劲度系数,M为振子的质量。
(1)由步骤④,可知振动周期T= 。
(2)设弹簧的原长为l ,则l与g、l 、T的关系式为l= 。
0 0
(3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示,可得g= m/s2(保留三位有效数
字,π2取9.87)。
(4)本实验的误差来源包括 (双选,填标号)。
A.空气阻力
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B.弹簧质量不为零
C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
答案 (1) t (2)l +gT2 (3)9.65(9.55~9.75均可) (4)AB
0
30 4π2
第 27 页 共 27 页
