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第 8 章 机械振动 机械波
第 1 节 机械振动
学生用书P78
考点 1 弹簧振子 简谐运动 续表
1.弹簧振子 æ ö
如图甲所示 相隔 ｔ çｎ １ ÷Ｔ ｎ
(１) ꎬ Δ ＝è ＋ ø ( ＝０ꎬ１ꎬ
２
模型 弹簧振子 的两个时刻 物体的位置关于平衡位置对
２ꎬ) ꎬ
称 位移 速度及加速度均大小相等 方向相反
ꎬ 、 ꎬ ꎬ
且动能 势能均相等
Y Y 、
' 如图乙所示 物体来回通过相同的两点间所用
示意图
对称性 (２) ꎬ
' ' ' Y 的时间相等 如ｔ ｔ 物体经过关于平衡位置对
特征 ꎬ ＢＣ＝ ＣＢꎻ
Y
称的等长的两段距离的时间相等 如ｔ ｔ
ꎬ ＢＣ＝ Ｂ′Ｃ′
弹簧质量忽略不计
简谐运动 (１)
无摩擦等阻力
条件 (２)
在弹簧弹性限度内
(３)
由弹力与重力的合 甲 乙
回复力 由弹簧弹力提供
力提供
4.简谐运动的图像
平衡位置 弹簧原长处 ｋｘ ｍｇ处
＝
ｍ
Ｔ 与振幅无关
＝２π ｋ ( ) 图像
周期
其中 ｍ 为振子的质量 ｋ 为弹簧的劲度
ꎬ
系数
反映一个质点振动的位移随时间变化的规律
意义
弹性势能 重力势
弹性势能与动能相 、
不是质点的运动轨迹
( )
能与动能相互转
能量转化 互转化 系统机械能 特点 图线都是正弦或余弦曲线
ꎬ 化 系 统 机 械 能
守恒 ꎬ
守恒 振幅Ａ 周期 Ｔ 以及各时刻质点的位置 某
(１) 、 、
段时间内质点的位移
2.简谐运动的表达式
各时刻回复力 加速度 速度 位移的方向
(２) 、 、 、
动力学表达式 Ｆ ｋｘ 判断速度方向可以作曲线上某点的切线 若切
(１) : ＝－ ꎮ ( ꎬ
线的斜率为正 说明该时刻的速度方向为正方
运动学表达式 ｘ Ａ ωｔ φ 其中 Ａ ꎬ
(２) : ＝ ｓｉｎ ( ＋ )ꎬ 蕴含 向
代表振幅 ω ｆ 表示简谐运动的快慢 )
ꎬ ＝２π ꎮ 信息 某段时间内位移 回复力 加速度 速度 动
(３) 、 、 、 、
3.简谐运动的特征 能 势能的变化情况
、
例如当 ｘ 为正且增大时 由 Ｆ ｋｘ 可知 Ｆ 为
动力学 Ｆ ｋｘ 表示回复力的方向与位移的方向 ꎬ ＝－ ꎬ
＝－ ꎬ“－” Ｆ
特征 相反 负 大小增大 故 ａ 为负 大小增大 当 ｘ
ꎬ ꎬ ＝ ｍ ꎬ ꎻ ＝
振幅越大 系统能量越大 时 ａ ｖ最大 ｘ最大时 ａ最大 ｖ
能量 (１) ꎬ ０ ꎬ ＝０ꎬ ꎻ ꎬ ꎬ ＝０
在运动过程中 动能和势能相互转化 系统
特征 (２) ꎬ ꎬ
的机械能守恒 教考衔接
物体的位移 回复力 加速度和速度均随时间发生
、 、 典例1 (人教版选必一 例题改编)如图 所
周期性 周期性变化 变化周期就等于简谐运动的周期Ｔ Ｐ３９ １
ꎬ ꎻ
特征 Ｔ 示 弹簧振子以 Ｏ 点为平衡位置 在 Ｂ Ｃ 两点
动能和势能也随时间发生周期性变化 周期为 ꎬ ꎬ 、
ꎬ 之间做简谐运动 以向右为正方向 小球的位
２
ꎬ ꎮ
８２ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
移 ｘ 随时间 ｔ 变化的图像如图 所示 答案
２ ꎮ (１)Ｃ (２)ＢＣ (３)Ｄ
YDN
考点 2 单摆
1.单摆做简谐运动的条件
UT
摆线为不可伸缩的轻质细线 不计空气
$0# Y ① ꎻ②
图 图 阻力 最大摆角 θ °
１ ２ ꎻ③ ｍ≤５ ꎮ
回归教材 下列判断正确的是 2.单摆的受力特征
(１) ( )
ｔ . 时 小球的速度方向向右 回复力 由摆球重力沿垂直于摆线方向的
Ａ. ＝０ ８ ｓ ꎬ (１) :
ｔ . 和 ｔ . 时 小球的加速度相同 ｍｇ
Ｂ. ＝０ ４ ｓ ＝１ ２ ｓ ꎬ 分力提供 Ｆ ｍｇ θ ｘ ｋｘ 负号表
小球做简谐运动的表达式为ｘ . ｔ ꎬ 回＝ ｓｉｎ ≈－ ｌ ＝－ ꎬ
Ｃ. ＝１２ ｓｉｎ １２５π ｃｍ
从 ｔ . 到 ｔ . 时间内 小球的速度逐 示回复力方向与位移方向相反
Ｄ. ＝０ ４ ｓ ＝０ ８ ｓ ꎬ ꎮ
渐减小 向心力 由摆线的张力和摆球重力沿摆线
(２) :
(２)
拓展变式 (多选)小球的位移 ｘ 随时间 ｔ 变 方向分力的合力提供
ꎬ
Ｆ
向＝
Ｆ
Ｔ －
ｍｇ
ｃｏｓ
θ
ꎮ
化的图像如图 所示 若用 ｖ ａ 和 Ｆ 分别表示 两点说明
２ ꎬ 、 (３)
该小球的速度 加速度及回复力 下列选项判断 ｍｖ２
、 ꎬ 当摆球在最高点时 Ｆ Ｆ
① ꎬ 向 ＝ ｌ ＝ ０ꎬ Ｔ ＝
正确的是
( )
ｍｖ２
ｍｇ θ 当摆球在最低点时 Ｆ ｍａｘ
U
U
U
U
ｃｏｓ ｍꎻ② ꎬ 向 ＝ ｌ ꎬ
图甲 图乙 图丙 图丁
ｖ２
Ｆ 最大 Ｆ ｍｇ ｍ ｍａｘ
图甲可能是 Ｆ ｔ 图像 向 ꎬ Ｔ ＝ ＋ ｌ ꎮ
Ａ. －
图乙可能是 ｖ ｔ 图像 单摆是一个理想化模型 做简谐运动的周
Ｂ. － (４) ꎬ
图丙可能是 ａ ｔ 图像 ｌ
Ｃ. － 期为 Ｔ 与单摆的振幅Ａ 摆球质量ｍ
图丁可能是 ｖ ｔ 图像 ＝２π ｇ ꎬ 、
Ｄ. －
链接高考 ( 北京ꎬ ꎬ 分)图甲为用手机 无关 式中的 ｇ 为单摆所处位置的重力加
(３) ２０２４ ９ ３ ꎬ
和轻弹簧制作的一个振动装置 手机加速度传 速度
ꎮ ꎮ
感器记录了手机在竖直方向的振动情况 以向 典例2 (多选)如图所示 一个光滑弧形凹槽半
ꎬ ꎬ
上为正方向 得到手机振动过程中加速度 ａ 随 径为 Ｒ 弧长为 Ｌ 已知 Ｒ Ｌ 现将一质量
ꎬ ꎬ ( ≫ )ꎮ
时间 ｔ 变化的曲线为正弦曲线 如图乙所示 为 ｍ 的小钢球从凹槽边缘由静止释放 小钢球
ꎬ ꎮ ꎬ
下列说法正确的是 以最低点为平衡位置做简谐运动 已知重力加
( ) ꎮ
B NeT 速度大小为 ｇ 下列说法正确的是
ꎬ ( )
小球做简谐运动的回复力为重
Ａ.
力和支持力的合力
UT 3
小球做简谐运动的回复力为重
Ｂ.
甲 乙 力沿凹槽圆弧切线方向的分力 -
ｔ 时 弹簧弹力为
Ａ. ＝０ ꎬ ０ Ｌ
小球做简谐运动的周期为
ｔ . 时 手机位于平衡位置上方 Ｃ. ２π ｇ
Ｂ. ＝０ ２ ｓ ꎬ
从 ｔ 至 ｔ . 手机的动能增大
Ｃ. ＝０ ＝０ ２ ｓꎬ Ｒ
小球做简谐运动的周期为
ａ随ｔ 变化的关系式为ａ . ｔ ２ Ｄ. ２π ｇ
Ｄ. ＝４ ｓｉｎ(２５π ) ｍ/ｓ
第8章 机械振动 机械波 ８３
答案 ＢＤ 3.简谐运动、受迫振动和共振的比较
考点 3 受迫振动 共振 简谐运动 受迫振动 共振
1.受迫振动 受力 受驱动
回复力 受驱动力作用
情况 力作用
定义 系统在驱动力作用下的振动
(１) : ꎮ
由系统本身性 由驱动力的周
特点 受迫振动的频率等于驱动力的频 振动
(２) : 质决定 即固 期 或 频 率 决 Ｔ Ｔ 或
率 跟系统的固有频率无关 周期 ꎬ 驱＝ ０
有周期Ｔ 或固 定 即 Ｔ Ｔ ｆ ｆ
ꎬ ꎮ 或频率 ０ ꎬ ＝ 驱 驱＝ ０
2.共振 有频率ｆ 或ｆ ｆ
０ ＝ 驱
现象 当驱动力的频率等于系统的固有频 振动物体获
(１) : 振动 振动系统的机 由产生驱动力
得 的 能 量
率时 受迫振动的振幅最大 能量 械能不变 的物体提供
ꎬ ꎮ
最大
条件 驱动力的频率等于固有频率
(２) : ꎮ 常见 弹簧振子或单 机械工作时底 共振筛 声
共振曲线 如图所示 、
(３) ( )ꎮ 例子 摆 θ ° 座发生的振动 音的共鸣
( ≤５ )
即练即清
判断正误，正确的打√，错误的打 。
✕
受迫振动的频率与振动系统的固有频率
(１)
无关
( )
驱动力频率越大 振幅越大
(２) ꎬ ( )
共振只有害处没有好处
(３) ( )
做受迫振动的物体一定会发生共振
(４) ( )
答案
(１)√ (２)✕ (３)✕ (４)✕
８４ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
第 2 节 机械波
学生用书P80
考点 1 机械波的形成 波的图像 振动频率
ꎮ
1.波在传播过程中的特点 波速 波的传播速度 波速由介质决定
(３) : ꎮ ꎬ
质点并不随波迁移 各质点的起振方向相 与波源无关
① ꎻ② ꎮ
同 离波源越远的质点 振动越滞后 各质点 λ ｘ
ꎻ ꎬ ꎻ③ 波速公式 ｖ λｆ 或 ｖ Δ
(４) : ＝ ＝ Ｔ ＝ ｔꎮ
都做受迫振动 且振动的周期 频率与波源的
Δ
ꎬ 、
3.波的图像的信息(如图所示)
相同 机械波传播的是振动的形式和能量
ꎻ④ ꎬ
可直接读取振幅 Ａ 和波 ZDN
也可以传递信息 波源经过一个周期 Ｔ 完成
(１) "
ꎻ⑤
长 λ 以及该时刻各质点的
一次全振动 波恰好向前传播一个波长的距离
ꎬ 0
ꎬ ꎮ YDN
位移
2.波长、波速和频率
ꎮ "
确定该时刻各质点加速
波长 在波的传播方向上 振动相位总是
(２)
(１) : ꎬ
度的方向 并能比较其大小
相同的两个相邻质点间的距离 用 λ 表示
ꎬ ꎮ
ꎬ ꎮ
结合波的传播方向确定各质点的振动方
波长由频率和波速共同决定
(３)
ꎮ
向 或由各质点的振动方向确定波的传播方向
频率 波的频率由波源决定 等于波源的
ꎬ ꎮ
(２) : ꎬ
4.波的图像的特点 若波源振动频率变大 则波速 波
(５) ꎬ ꎬ
质点振动 ｎＴ ｎ 或波传播 长 质点 ｂ 振动周期 均选填
(１) ( ＝ １ꎬ２ꎬ３ꎬ) ꎬ (
ｎλ ｎ 时 波形不变 变大 变小 或 不变
( ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ) ꎬ ꎮ “ ”“ ” “ ”)ꎮ
在波的传播方向上 当两质点平衡位置间的 画出质点 ｄ 的振动图像
(２) ꎬ (６) ꎮ
距离为ｎλ ｎ 时 它们的振动步调总 ZDN
( ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ) ꎬ
相同 当两质点平衡位置间的距离为 ｎ
ꎻ (２ ＋１)
λ UT
ｎ 时 它们的振动步调总相反
( ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ) ꎬ ꎮ
２
5.波的传播方向与质点振动方向的互判方法 已知质点 ｑ 未画出 的平衡位置坐标为
(７) ( )
内容 图像 质点 ｑ 第一次到达波谷是什么时刻
(２６ ｍꎬ０)ꎬ ?
上 沿波的传播方向 上 答案 .
ꎬ
下 (１)０ ２ ｓ ５ ｃｍ ４ ｍ ２０ ｍ/ｓ (２)
坡时质点向下振动
坡 ꎬ
法 下坡时质点向上振动 下 竖直向上 ５ ２ 竖直向下
５ ｃｍ (３) ｃｍ
波形图上某点表示传
同 ２
侧 播方向和振动方向的 . 不变 变小
法 ０ １７５ (４)３０ ｃｍ ５ ｃｍ (５)
箭头在图线同侧
变小 见解析图 .
将波形图沿传播方向 (６) (７)１ ４５ ｓ
解析 当 ｔ . 时 波恰好传到质点 ｈ
微 进行微小平移 ꎬ 再由 (１) １ ＝０ ３ ｓ ꎬ
平
对应 ｘ 轴上某一点的 处 传播了 . 个波长 即质点 ａ 振动了 . 个
移
ꎬ １ ５ ꎬ １ ５
法 两波形曲线上的点来
.
判定质点振动方向 周期 质点 ａ 的振动周期 Ｔ ０ ３ ｓ . 各个
ꎬ ＝ . ＝０ ２ ｓꎬ
１ ５
典例1 一列简谐横波以质点 ａ 为波源 起初质
ꎬ 振动的质点振动周期相等 故质点 ｄ 的振动周
ꎬ
点 ａ 在坐标原点处 ｔ 时刻起振 当 ｔ .
ꎬ ＝０ ꎬ １ ＝０ ３ ｓ 期也为 ０ . ２ ｓꎬ 由题图可知振幅 Ａ ＝５ ｃｍꎬ 简谐横
时 波恰好传到质点 ｈ 处 如图所示
ꎬ ꎬ ꎮ λ
ZDN H 波的波长 λ 波速 ｖ ４ ｍ
D ＝４ ｍꎬ ＝ Ｔ ＝ . ＝２０ ｍ/ｓꎮ
C ０ ２ ｓ
E G I
B 质点 ａ 的振幅也为 波向右传播 故根
YN (２) ５ ｃｍꎬ ꎬ
F 据 同侧法 可知 ｔ . 时质点 ａ 向下振动
“ ” １ ＝０ ３ ｓ ꎬ
质点 ｄ 振动周期是 振幅是
各个质点的起振方向均相同 ｔ . 时 波恰
(１) ꎬ ꎬ
ꎬ １ ＝０ ３ ｓ ꎬ
简谐横波的波长是 波速是
好传到质点 ｈ 处 故可以通过质点 ｈ 来判断 根
ꎬ ꎮ
ꎬ ꎬ
ｔ . 时 质点 ａ 的振幅是 向
(２) １ ＝０ ３ ｓ ꎬ ꎬ 据 “ 同侧法 ” 可知起振方向是竖直向上 ꎮ
选填 上 或 下 振动 质点 ａ 的
( “ ” “ ”) ꎮ
起振方向是 选填 竖直向上 或 竖 质点 ｂ 的位移ｘ Ａ π ５ ２ 振动方
( “ ” “ (３) ｂ＝ ｓｉｎ ＝ ｃｍꎬ
４ ２
直向下
”)ꎮ Ｔ
向竖直向下 再经过 ｔ ３ Ｔ . 到达
ｔ . 时 平衡位置坐标为 . 的质 ꎬ ＝ ＋ ＝ ０ １７５ ｓ
(３) １ ＝０３ ｓ ꎬ (０ ５ ｍꎬ０) ８ ４
点ｂ 的位移是 振动方向是
波峰
ꎬ
ꎮ
选填 竖直向上 或 竖直向下 再经过
( “ ” “ ”)ꎬ
. Ｔ １Ｔ 即 . 内 质点 ａ 通过的
到达波峰 (４)０ ３ ｓ＝ ＋ ꎬ ０~０ ３ ｓ ꎬ
ｓ ꎮ ２
. 内 质点 ａ 通过的路程是
æ ö
(４)０~０ ３ ｓ ꎬ ꎬ 路程 ｓ Ａ ｔ ç １÷Ｔ . 时质点
质点 ｇ 通过的路程是 ａ＝６ ＝３０ ｃｍꎬ ＝è１＋ ø ＝０ ２５ ｓ
ꎮ ４
第8章 机械振动 机械波 ８５
平衡位置开始上下振动 产生一列简谐横波沿
ｇ 开始振动 故质点 ｇ 振动了 . １Ｔ 通过 ꎬ
ꎬ ０ ０５ ｓ＝ ꎬ
Ｓ Ｓ 所在直线传播 Ｓ Ｓ 之间的距离为
４
１、 ２ ꎬ １、 ２ ９ ｍꎮ
的路程 ｓ Ａ
ｇ＝ ＝５ ｃｍꎮ Ｓ 的左侧为一种介质 右侧为另一种介质 波在
２ ꎬ ꎬ
波速由介质决定 所以波速不变 根据 ｖ
这两种介质中传播的速度之比为 某时刻
(５) ꎬ ꎮ ＝
３ ∶ ４ꎮ
λｆ 可知 波长变小 质点 ｂ 做受迫振动 其振动
波正好传到 Ｓ 右侧 处 且 Ｓ Ｓ 均在波峰
ꎬ ꎮ ꎬ
２ ７ ｍ ꎬ １、 ２
频率与波源振动频率相同 所以频率变大 根据
位置 则
ꎬ ꎬ
ꎮ ( )
Ｔ １可知 周期变小 4 4
＝ ｆ ꎬ ꎮ
Ｓ 开始振动时方向可能向下也可能向上
质点 ｄ 在 . 开始振动 起振方向竖直向 Ａ. ２
(６) ０ １ ｓ ꎬ
波在 Ｓ 左侧时的周期比在 Ｓ 右侧时的大
上 其振动图像如图所示 Ｂ. ２ ２
ꎬ ꎮ
ZDN 波在 Ｓ 右侧的波长为 λ ２８ ｎ
Ｃ. ２ ２ ＝ｎ ｍ( ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ
＋１
UT
３ꎬ)
波在 Ｓ 左侧的波长为 λ ３ ｎ
设经 ｔ 时刻质点 ｑ 起振 再经过 ｔ 时间质 Ｄ. ２ １ ＝ ｎ ｍ( ＝０ꎬ１ꎬ
(７) ３ ꎬ ４ ２ ＋１
ｘ
点 ｑ 第一次到达波谷 则 ｔ ｑ . ｔ ３Ｔ ２ꎬ３ꎬ)
ꎬ ３ ＝ ｖ ＝１ ３ ｓꎬ ４ ＝ ＝ 解题导引 在不同的介质中ꎬ机械波的传播速度不同ꎬ但
４
机械波的频率由波源决定ꎬ不发生变化ꎮ Ｓ 、Ｓ 均在波峰ꎬ
. ｔ ｔ ｔ .
０ １５ ｓꎬ ＝ ３ ＋ ４ ＝１ ４５ ｓꎮ 但中间还有几个波峰并不清楚ꎬ因此具有多 １ 解可 ２ 能性ꎮ
考点 2 波传播的周期性和多解性问题
答案 ＡＤ
1.造成波传播多解的主要因素
考点 3 波的干涉、衍射 多普勒效应
周期性
(１) 1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
时间周期性 时间间隔 ｔ 与周期 Ｔ 的关系
① : Δ 公式法
不明确 (１)
ꎮ 某质点的振动是加强还 B%.
空间周期性 波传播距离 ｘ 与波长 λ 的关
② : Δ 是减弱 取决于该质点 S S
ꎬ
系不明确
?S ]SS]
ꎮ 到两相干波源的距离之
双向性
(２) 差的绝对值 ｒ 如图 "#4 "#4
Δ ꎬ
传播方向双向性 波的传播方向不确定
① : ꎮ
所示
振动方向双向性 质点振动方向不确定 ꎮ
② : ꎮ
两波源振动步调一致
2.解决波的多解问题的思路 ①
若 ｒ ｎλ ｎ 则振动加强 若
首先找出造成多解的原因 Δ ＝ ( ＝ ０ꎬ１ꎬ２ꎬ)ꎬ ꎻ
(１) ꎮ
λ
列多解性的关系式 例如时间的关系式ｔ ｒ ｎ ｎ 则振动减弱
(２) ꎬ ＝ Δ ＝(２ ＋１) ( ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ)ꎬ ꎮ
ｎＴ ｔ ｎ 传播距离的关系式 ｘ ２
＋Δ ( ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ)ꎬ ＝ 两波源振动步调相反
ｎλ ｘ ｎ ②
＋Δ ( ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ)ꎮ λ
ｘ λ 若 ｒ ｎ ｎ 则振动加
根据需要应用波速ｖ Δ 或ｖ λｆ 等有 Δ ＝(２ ＋１) ( ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ)ꎬ
(３) ＝ ｔ ＝ Ｔ ＝ ２
Δ
强 若 ｒ ｎλ ｎ 则振动减弱
关规律求解 ꎻ Δ ＝ ( ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ)ꎬ ꎮ
ꎮ
图像法
(２)
在某时刻波的干涉的波形图上 波峰与波
① ꎬ
典例2 ( 届宁波二模)(多选)Ｓ 为波源 由
８６ 5年 ２０ 高 ２４ 考3年模拟 A版 高考物１ 理 ꎬ
峰 或波谷与波谷 的交点 一定是加强点 而 超声波可以检测飞机机翼内部缺陷 在某次检
( ) ꎬ ꎬ ꎮ
波峰与波谷的交点一定是减弱点 测实验中 入射波为连续的正弦信号 探头先后
ꎮ ꎬ ꎬ
加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加 探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号 分别
② ꎬ
强点的振幅与减弱点的振幅之间 如图 所示 已知超声波在机翼材料中
ꎮ (ｂ)、(ｃ) ꎮ
各加强点 或减弱点 连接形成以两波源为 的波速为 关于这两个反射信号在
③ ( ) ６ ３００ ｍ/ｓꎮ
中心向外辐射的线 即加强线 或减弱线 加 探头处的叠加效果和缺陷深度 ｄ 下列选项正
ꎬ ( )ꎬ ꎬ
强线与减弱线互相间隔 确的是
ꎮ ( )
2.波的衍射
5=L
4K=L"
定义 波绕过障碍物继续传播的现象
(１) : ꎮ 4K
产生明显衍射现象的条件 障碍物的尺寸或孔
"
(２) :
缝 的宽度跟波长相差不多 或者比波长更小 5=L E
( ) ꎬ ꎮ "
图 超声波检测原理示意图
(ａ)
Z Z
UT UT
波长一定的水波通过宽度不同的狭缝
注意 一切波都能发生衍射ꎮ 衍射是波特有的现象ꎮ
图 机翼表面 图 缺陷表面
3.多普勒效应 (ｂ) (ｃ)
反射信号 反射信号
接收频率 观察者接收到的频率等于观察
(１) :
振动减弱 ｄ .
者在单位时间内接收到的完全波的个数 Ａ. ꎻ ＝４ ７２５ ｍｍ
ꎮ
振动加强 ｄ .
现象 当波源与观察者相互靠近时 观察 Ｂ. ꎻ ＝４ ７２５ ｍｍ
(２) : ꎬ
振动减弱 ｄ .
者接收到的频率增加 当波源与观察者相互 Ｃ. ꎻ ＝９ ４５ ｍｍ
ꎻ
振动加强 ｄ .
远离时 观察者接收到的频率变小 Ｄ. ꎻ ＝９ ４５ ｍｍ
ꎬ ꎮ 答案 Ａ
典例3 ( 江西ꎬ ꎬ 分)如图 所示 利用
２０２４ ６ ４ (ａ) ꎬ
第8章 机械振动 机械波 ８７
微专题 13 波的图像和振动图像的综合应用
学生用书P83
题型 1 已知两质点的振动图像 的水波沿水平方向传播 视为简谐波 ｔ 时刻
( )ꎬ １
已知两质点振动图像确定波动情况时 主要方 传到浮标处使浮标开始振动 此时波源刚好位
ꎬ ꎬ
法有两种 方法一 利用同一时刻两质点所在 于正向最大位移处 波源和浮标的振动图像分
ꎮ : ꎬ
的位置画出小于一个波长的波形 从而分析两 别如图中的实线和虚线所示 则
ꎬ ꎬ ( )
质点距离与波长的关系 方法二 从图像中找
ꎮ :
到波分别传到两质点的时间间隔与周期的关
系 从而确定两质点距离与波长的关系
ꎬ ꎮ
典例1 ( 届浙江新阵地联盟联考)某学习小
Ｌ
２０２４
水波的波长为４
组为了研究水面波的传播特点 在水面上放置 Ａ.
ꎬ ３
波源和浮标 两者的间距为 Ｌ ｔ 时刻 波源 ｔ
ꎬ ꎮ ＝０ ꎬ 波源的振动周期为３ １
从平衡位置开始在竖直方向做简谐运动 产生 Ｂ.
ꎬ ４
ｔ 时刻波源沿 ｙ 轴负方向运动 列波的传播方向 再由波的图像读出波长 求出
Ｃ.２ １ ꎬ ꎬ
Ｌ 波传播的速度 进而利用波动规律分析波动相关
水波的传播速度大小为３ ꎬ
Ｄ. ｔ
的问题 利用振动规律分析振动相关的问题
４ １ ꎬ ꎮ
答案 Ａ
典例3 ( 届强基联盟 月联考)一列机械波
２０２４ ３
题型 2 已知两时刻的波的图像 沿ｘ轴正方向传播 图甲是ｔ 时的波形图 图乙
ꎬ ＝０ ꎬ
这类问题一般需要根据波在两个不同时刻的波 是介质中质点Ｍ的振动图像 已知ｔ 时质点Ｍ
ꎮ ＝０
形图来分析这列波的周期 再结合机械波的波
ꎬ 的位移为 ２ 下列说法不正确的是
长分析波传播的速度 － ｍꎬ ( )
ꎮ １０
ZN ZN
典例2 (多选)如图所示 一列简谐横波沿 ｘ 轴
ꎬ
正方向传播 实线为ｔ 时的波形图 虚线为 ｔ
ꎬ ＝０ ꎬ ＝
. 时的波形图 已知该简谐波的周期大于 YN UT
０５ ｓ ꎮ
. 关于该简谐波 下列说法正确的是
０５ ｓꎮ ꎬ ( )
ZDN 甲 乙
该机械波的波速为 .
Ａ. １ ０ ｍ/ｓ
YN 质点 Ｍ 的横坐标可能为 .
Ｂ. １ ５ ｍ
ｔ 时质点 Ｍ 振动方向向下
波长为 Ｃ. ＝０
Ａ. ２ ｍ
波速为
ｔ . 时质点 Ｍ 位移仍为 ２
Ｂ. ６ ｍ/ｓ
Ｄ. ＝１ ０ ｓ － ｍ
ｔ 时 ｘ 处的质点处于波峰 １０
Ｃ. ＝１ ｓ ꎬ ＝１ ｍ
答案 Ｂ
ｔ 时 ｘ 处的质点经过平衡位置
Ｄ. ＝２ ｓ ꎬ ＝２ ｍ
提分关键方法提升
答案 ＢＤ
三步求解波的图像与振动图像综合问题
题型 3 已知某质点的振动图像和某时刻的
# "+ U5K+
3K
波的图像
"+ +
这类问题的解题关键是根据横坐标轴的物理量
+B%
区分波的图像和振动图像 由振动图像读出周
ꎬ "+ C.0
期 根据题目所给时刻质点的振动方向来判断这 B% C/0
ꎬ
８８ 5年高考3年模拟 A版 高考物理
实验 9 用单摆测量重力加速度
学生用书P84
一、实验原理及装置图
ｌ ２ｌ
Ｔ 由此得到 ｇ ４π
＝２π ｇ ꎬ ＝ Ｔ２ ꎮ
二、操作要领及注意事项
1.如何制作单摆：摆线顶端不能晃动 需用夹
ꎬ
子夹住 摆线不可伸缩 摆球应选用质量大
ꎻ ꎻ 、
体积小的金属球
ꎮ
2.如何测量摆长：应在摆球自然下垂时用毫米
当摆角较小时 单摆做简谐运动 其运动周期
刻度尺测量摆线长 摆长为摆线长与摆球半
ꎬ ꎬ
ꎬ
径之和
ꎮ
3.如何计时并计算周期：单摆必须在同一竖直 五、其他方案
平面内摆动 且摆角小于 ° 当摆球摆到平衡 方案一 如图甲 乙所示 使用力传感器显示绳
ꎬ ５ ꎻ 、 ꎬ
位置处开始计时 记录 Ｎ 次全振动的时间 ｔ 子拉力大小 根据拉力变化的周期性 可以测出
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
ｔ 单摆周期 进而得到重力加速度大小
周期 Ｔ ꎬ ꎮ
＝Ｎꎮ
三、数据处理
'/
ｔ '
1.公式法：利用 Ｔ 求出周期 然后利用公式
＝ Ｎ ꎬ '
２ｌ 0 U U U UT
ｇ ４π 求出一次实验的重力加速度 再求多
＝ Ｔ２ ꎬ 甲 乙
方案二 如图丙所示 将小球磁化 使用智能手
次实验的重力加速度 然后取平均值
ꎬ ꎬ
ꎬ ꎮ
2.图像法：根据测出的一系列摆长ｌ 对应的周期 机感知磁性强弱 根据磁性强弱变化的周期性
ꎬ
测出单摆周期 进而得到重力加速度大小
ｇ
Ｔ 作ｌ Ｔ２ 图像 由单摆周期公式得 ｌ Ｔ２ ꎬ ꎮ
ꎬ － ꎬ ＝ ꎬ
２
４π
图线应是一条过原点的倾斜直线 如图所示
ꎬ ꎬ
求出图线的斜率 ｋ 即可利用 ｇ ２ｋ 求重力
ꎬ ＝４π -)
加速度 6
ꎮ
丙
四、误差分析
项目 产生原因 减小方法
多次测量取平
测量时间 单摆周 (１)
偶然 ( 均值
期 及摆长时产生
误差 ) 从单摆经过平衡
误差 (２)
位置时开始计时
摆球要选体积
(１)
系统 主要来源于单摆模 小 密度大的金属球
、
误差 型本身 最大摆角不超
(２)
过 °
５
第8章 机械振动 机械波 ８９
