北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题十六 机械振动与机械波
应用篇
【应用集训】
应用一 用单摆测定重力加速度
1.(2020上海徐汇质量检测节选)在“用单摆测量重力加速度”实验中。
(1)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T,他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”,若同方
t
向再次经过平衡位置时记为“2”,在数到“30”时停止秒表,读出这段时间t,算出周期T= ,其他操作步骤均正确。
30
多次改变摆长时,他均按此方法记录多组数据,并绘制了T2-L图像,则他绘制的图像可能是 。
(2)按照(1)中的操作,此同学获得的重力加速度将 。(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
答案 (1)D (2)偏大
2.(2019福建南平期末统考)用单摆测量重力加速度的实验装置如图所示。
(1)组装单摆时,应在下列器材中选用 (选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.5 cm左右的塑料球
D.直径为1.5 cm左右的小钢球
(2)在实验中,有人提出以下几点建议,其中合理的是 (选填选项前的字母)。
A.测摆线长时,应让小球静止在平衡位置,测量悬点到小球顶点的距离
B.单摆偏离平衡位置的角度不能太大,摆角θ<5°
C.在摆球经过最低点时启动秒表计时
D.用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期
(3)某次实验时,测得摆线长为l,小球的直径为d,单摆完成n次全振动所用的时间为t,则重力加速度g= (用
已知物理量表示)。
(4)如表是甲同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆线长l/mm 793.0 893.0 993.0
小球直径d/mm 14.0 14.0 14.0
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。
(5)乙同学用多组实验数据作出周期的平方(T2)与摆长(L)关系的图像,如图所示,图像是一条过原点的直线,斜率为k,
由此可知重力加速度g= 。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(6)丙同学在家里测重力加速度。他用细线和小铁锁制成一个单摆,如图甲所示。由于他无法确定铁锁的重心位置,
所以他只测得摆线的长度l,然后将铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放,测出振动周期T,多次改变摆线的长度,重
复上面操作,得到多组l、T的数据,作出T2-l图像如图乙所示,图像是一条不过原点的直线。他借鉴乙同学的思路,结合
直线的斜率求得重力加速度。丙同学得到的重力加速度是否正确?并说明理由
。(可忽略空气阻力对该实验的影响)
答案 (1)AD (2)ABC (3)4π2n2 (
l+
d) (4)2.01 9.76
t2 2
4π2
(5) (6)正确,理由见解析
k
应用二 判断波的传播方向和质点的振动方向的方法
1.(2020福建厦门第一次质量检查)(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t=0.20 s时刻的波形图,P点是平衡位置在x=1.0
m处的质点,Q点是平衡位置在x=4.0 m处的质点,M点是平衡位置在x=8.0 m处的质点;图乙为质点Q的振动图像。下
列说法正确的是( )
A.该波沿x轴负方向传播,波速为40 m/s
B.质点M与质点Q的运动方向总是相反
C.在0.5 s时间内,质点M通过的路程为1.0 m
3π
D.质点P简谐运动的表达式为y=10 sin (10πt+ ) cm
4
答案 BCD
2.(2019上海静安质检)(多选)有一列简谐横波的波源在O处,某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20 cm处,此时x
轴上10 cm处的质点已振动0.2 s,质点P离O处80 cm,如图所示,取该时刻为t=0,下列说法正确的是 ( )
A.质点P开始振动时的速度方向沿y轴负方向
B.波的传播速度为1 m/s
C.经过1.5 s,质点P第一次到达波峰
D.在0~0.1 s时间内,x=10 cm处的质点振动的速度逐渐增大北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 AC
应用三 探究波传播的周期性和多解性问题的方法
1.[2019福建厦门质检,34(1),5分](多选)一列波沿x轴传播,t=2 s时刻的波形如图甲所示。 图乙是某质点的振动图像,则
下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.波的传播速度为1 m/s
B.波如果向右传播,则图乙是x=0、4 m处质点的振动图像
C.波如果向右传播,则图乙是x=2 m、6 m处质点的振动图像
D.波如果向左传播,则图乙是x=0、4 m处质点的振动图像
E.波如果向左传播,则图乙是x=2 m、6 m处质点的振动图像
答案 ABE
2.(2019山东潍坊二模)如图所示,实线是某时刻的波形图像,虚线表示0.2 s后的波形图像,下列说法正确的是 ( )
A.若这列波向左传播,则可确定它传播的距离的大小
B.若这列波向右传播,则可求它的最大周期
C.若波速是35 m/s,则波的传播方向向右
D.不管波的传播方向如何,由图像都可以确定x=0处的质点在0.2 s时间内的位移和路程
答案 B
[教师专用题组]
【应用集训】
1.[2019广州调研,33(1),5分](多选)一简谐横波沿x轴传播,图甲是t=0时刻的波形图,图乙是介质中平衡位置在x=1.5 m
处a质点的振动图像;b是平衡位置在x=2.5 m的质点,则( )
A.波的传播方向沿x轴正方向
B.波的传播速度的大小为1 m/s
C.t=0时,a的速率比b的大
D.t=1 s时,b位于平衡位置上方北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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E.0~1 s时间内,b沿y轴正方向运动
答案 BDE 根据图乙可知t=0时刻a质点向下振动,根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播,故A错误;由图甲
λ 4
可知波长为λ=4 m,由图乙可知周期为:T=4 s,则波速为v= = m/s=1 m/s,故B正确;由图甲可知t=0时,a、b质点均在
T 4
T
平衡位置下方,且距离平衡位置距离相等,故t=0时,a的速率与b的相等,故C错误;t=1 s= ,故b质点到达平衡位置上方,
4
故D正确;t=0时b在平衡位置下方且向上振动,根据图乙可知,0~1 s时间内,b沿y轴正方向运动,故E正确。
2.[2019佛山一模,33(1),5分](多选)图甲为一列简谐横波在某时刻的波形图,M是平衡位置为x=0.5 m处的质点,N是平
衡位置为x=2 m处的质点,图乙为质点N由该时刻起的振动图像,则下列说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.该波的周期是0.20 s
C.该波的传播速度是10 m/s
D.t=0.15 s时,质点N的速度方向沿y轴正方向
E.从t=0.20 s到t=0.30 s,质点M通过的路程为5 cm
答案 ACD 由图乙可知,在t=0时刻N振动的方向向下,根据“上下坡法”可知,该波沿x轴负方向传播,故A正确;
λ 4
由乙图读出,该波的周期为T=0.4 s,故B错误;由图甲可知,该波的波长为4 m,波速:v= = m/s=10 m/s,故C正确;在
T 0.4
3
t=0时刻N振动的方向向下,由于t=0.15 s= T,则 t=0.15 s时刻N质点正从负的位移向平衡位置运动,速度方向沿y轴正
8
T
方向,故D正确;t=0.2 s= ,可知在t=0.2 s时刻M既不是在平衡位置,也不在最大位移处,从t=0.2 s到t=0.3 s时间内经历
2
T
的时间为 ,质点M通过的路程不等于一个振幅5 cm,故E错误。
4
3.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍
T
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt一定等于 的整数倍
2
C.若Δt=T,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子振动的速度一定相等
T
D.若Δt= ,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
2
答案 C 本题可以结合弹簧振子的振动图像进行分析。如图所示,图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同,
T
显然Δt不一定等于T的整数倍,故A错误;图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反,Δt< ,故B错误;在相隔一个
2
T
周期T的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,C正确;相隔 的两个时刻,振子的位移大小相等,方
2
向相反(平衡位置除外),其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的形变量相等,弹簧的长度并不
相等,D错误。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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4.(2020北京海淀中关村中学模拟)(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖
直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1 sin (2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小
球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是 ( )
A.h=1.7 m
B.简谐运动的周期是0.8 s
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
2π 3
答案 AB 由小物块的运动方程可知, =2.5π rad/s,则T=0.8 s,故B正确。0.6 s内物块运动了 个周期,故路程应
T 4
为0.3 m,C错。t=0.4 s时物块运动了半个周期,正向下运动,与小球运动方向相同,故D错。t=0.6 s时,物块的位移y=-0.1
1
m,小球下落距离H= gt2=1.8 m,由题图可知,h=H+y=1.7 m,故A正确。
2
5.(多选)如图所示,沿水平方向的介质中的部分质点,每相邻两质点的距离相等,其中O为波源,设波源的振动周期为T,从
T
波源通过平衡位置竖直向下振动开始计时,经 质点1开始振动,则下列说法中正确的是 ( )
4
A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的,但图中质点9起振最晚
B.图中所画出的质点起振时间都是相同的,起振的位置和起振的方向是不同的
C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动,只是质点8振动时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点7通过
T
相同的位置时落后
4
D.只要图中所有质点都已振动了,质点1与质点9的振动步调就完全一致,如果质点1发生的是第100次振动,则质点9
发生的就是第98次振动
答案 ACD 介质中所有质点的起振方向均与波源相同,都是竖直向下的,从题图可知,质点9是图中距波源最远的点,
尽管与波源起振方向相同,但起振时刻最晚,故A正确,B错误;质点7与质点8比较,质点7在质点8的前面,两质点的振
T
动步调相差 ,故C正确;质点9比质点1晚2T开始起振,一旦质点9起振后,质点1、9的振动步调就完全一致,且质点
4
9的振动次数比质点1少2次,故D正确。
6.(2020天津南开中学模拟)(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形,由图像可知 ( )
A.质点b此时位移为零北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B.质点b此时向-y方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
T
D.质点a再经过 通过的路程是4 cm,偏离平衡位置的位移是4 cm
2
答案 AC 由波形知,质点b在平衡位置,所以其位移此时为零,A正确;因波向右传播,波源在左侧,在质点b的左侧相
邻位置选一参考点b',可知b'在b上方,所以质点b此时向+y方向运动,B错误;简谐波在传播过程中,介质中各质点的振
T
幅相同,所以质点d的振幅是2 cm,C正确;再过 的时间,质点a将运动到负向最大位移处,即偏离平衡位置的位移是-2
2
cm,故D错误。
7.(2020山东威海模拟)如图所示,MN是水池的边缘,S 和S 是水池中两个振动情况完全相同的相干波源,它们激起的水
1 2
波波长为2 m,S 和S 连线垂直于MN,它们与MN的距离分别是8 m和3 m,设MN足够长,则在水池边界MN上有几处
1 2
水面是平静的 ( )
A.1处 B.3处
C.5处 D.无数处
答案 C 水池边界MN上任一点P到S、S 的距离PS、PS 之差Δx小于或等于SS,因此Δx的范围是0<Δx≤5
1 2 1 2 1 2
λ
m,λ=2 m, =1 m,因此在Δx的范围内振动减弱点能取到3个,而根据对称可知,1 m和3 m这两个距离之差应是分别为
2
两个,故共有5处。
方法探究 振动加强点与振动减弱点的判断方法
(1)条件判断法:振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时,加强、减弱条件如下:设某点到两波源的路程差为Δx,
λ λ
当Δx=2k· (k=0,1,2,…)时为振动加强点;当Δx=(2k+1)· (k=0,1,2,…)时为振动减弱点。若两波源振动相位相反,则上述结
2 2
论相反。
(2)现象判断法: 若某点总是波峰与波峰 ( 或波谷与波谷 ) 相遇 , 该点为振动加强点 ; 若总是波峰与波谷相遇 , 则为振动
减弱点。
8.(2020山大附中模拟)(多选)图1为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1 m处的质点,Q是平衡
位置为x=4 m处的质点,图2为质点Q的振动图像,则 ( )
A.t=0.15 s时,质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15 s时,质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm
答案 AB 由质点Q的振动图像知周期T=0.20 s,且在t=0.10 s时Q点在平衡位置沿y轴负方向运动,可以推断波沿
着x轴负方向传播,所以C错;t=0.15 s时,从图2可知质点Q到达负向最大位移处,所以此时Q的加速度达到正向最大,A
T
正确;t=0.15 s时,Δt=0.05 s= ,由波形平移可知,P点正好与t=0.10 s时图1中平衡位置在x=3 m处的质点的振动情况完
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3T T T T
全相同,速度沿y轴负方向,B正确;从t=0.10 s到t=0.25 s,Δt=0.15 s= = + ,简谐运动的质点在 内,运动的路程为
4 2 4 2
T
2A,但P点的起始位置既不是平衡位置,又不是最大位移处,所以在 内,P质点运动的路程不是1A,所以从t=0.10 s到
4
t=0.25 s,质点P通过的路程不是3A,即不是30 cm,D错。
9.(2020湖北襄阳第二次模拟)一列沿x轴正方向传播的横波,在t=0时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动图像
如图乙所示。
(1)求该波的波速;
(2)求图甲中的质点L从图示位置到达波峰的时间;
(3)写出从t=0开始计时,x=2 m处质点的振动方程。
答案 (1)0.5 m/s (2)(4n+1)s(n=0,1,2,…)
1
(3)y=-0.8 sin πt cm
2
λ
解析 (1)根据题图甲可知,波长λ=2 m,根据图乙振动图像可得周期T=4 s,则该波的波速v= =0.5 m/s。
T
1
(2)根据波的传播方向沿x轴正向,判断出质点L正在平衡位置沿y轴正向运动,故经过t=(n+
4
)T=(4n+1)s(n=0,1,2,…)运动到波峰。
2π
(3)t=0时,x=2 m处的质点正在平衡位置向y轴负方向振动,初相位为π,振幅A=0.8 m,则振动方程为y=A sin(
T
1
t+π)=-0.8 sin πt cm。
2
10.(2020福建漳州二模)图示是某时刻两列简谐横波的波形图,波速大小均为10 m/s,一列波沿x轴正向传播(实线所示);
另一列波沿x轴负向传播(虚线所示),则在x轴上质点a(x=1 m)和b(x=2 m)中,质点b为振动 (选填“加强点”
或“减弱点”),从该时刻起经过0.3 s时,c质点坐标为 。
答案 减弱点 (3 m,-0.4 cm)
解析 两列波长相同的波叠加,由图像知,b、d两点都是波峰与波谷相遇点,则b、d两点振动始终减弱,是振动减弱点。
λ 4
由图像可知,两列波的波长都为λ=4 m,则周期T= = s=0.4 s。由波的叠加知,该时刻c质点由平衡位置向上运动,经
v 10
3
过t=0.3 s= T到达波谷,此时c质点的y坐标为y=-2A=-0.4 cm,故t=0.3 s时,c质点的坐标为(3 m,-0.4 cm)。
4
11.(2020山东潍坊一中模拟)一列简谐横波图像如图所示,t 时刻的波形如图中实线所示,t 时刻的波形如图中虚线所示,
1 2
已知Δt=t-t=0.5 s,问:
2 1
(1)这列波的可能波速的表达式?
(2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速多大?北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(3)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播?
答案 (1)见解析 (2)60 m/s (3)右
解析 (1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系,故有两组系列解。
当波向右传播时:
nλ+Δx 8n+2
v = = m/s=4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)①
右 Δt 0.5
当波向左传播时:
nλ+Δx' 8n+6
v = = m/s=4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)②
左 Δt 0.5
(2)明确了波的传播方向,并限定3T<Δt<4T,
设此时间内波传播距离为s,则有3λ<s<4λ,即n=3,代入②式v =4(4n+3)m/s=4(4×3+3)m/s=60 m/s。
左
1
(3)给定的波速v=68 m/s,则给定时间Δt内波传播距离x=v·Δt=68×0.5 m=34 m=4 λ,故波向右传播。
4
创新篇
【创新集训】
创新点 利用简谐运动的对称性解决力学问题
1.如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,上端静止于B点。在B点正上方A点处,一质量为m的物块(可视为质
点)从静止开始自由下落,物块落在弹簧上,压缩弹簧,到达C点时,物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过弹性限
度,不计空气阻力,下列判断正确的是 ( )
A.物块在B点时动能最大
B.从A经B到C,再由C经B到A的全过程中,物块的加速度的最大值大于g
C.从A经B到C,再由C经B到A的全过程中,物块做简谐运动
D.如果将物块从B点由静止释放,物块仍能到达C点
答案 B
2.(2020山东,11,4分)(多选)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左
侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,
将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,
物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.M<2m
B.2m<M<3m
C.在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做正功后做负功
D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中,B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
答案 ACD
