北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题十六 机械振动与机械波
【5 年高考】
考点一 机械振动
1.[2019江苏单科,13B(1)](多选)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的 ( )
A.位移增大 B.速度增大
C.回复力增大 D.机械能增大
答案 AC
2.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是 ( )
A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值
B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值
C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零
D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值
答案 A
9
3.(2017上海单科,10,4分)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的 ,摆球经过平衡位置的速度减为
4
2
原来的 ,则单摆振动的 ( )
3
A.周期不变,振幅不变
B.周期不变,振幅变小
C.周期改变,振幅不变
D.周期改变,振幅变大
答案 B
3
4.[2019课标Ⅱ,34(1),5分]如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l
4
的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时。
当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,
能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 A
5.[2020课标Ⅱ,34(1),5分]用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于5°,则开始时将摆球拉离平衡
位置的距离应不超过 cm(保留1位小数)。(提示:单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧
移动的路程)
某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长
应该取为 cm。
答案 6.9 96.8
6.[2020浙江7月选考,17(2)]某同学用单摆测量重力加速度,
①为了减少测量误差,下列做法正确的是 (多选);
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长,多次测量,得到周期平方与摆长的关系图像如图所示,所得结果与当地重力加速度值相符,但发现其延
长线没有过原点,其原因可能是 。
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
答案 ①BC ②C
考点二 机械波
1.(2021湖北新高考适应卷,5,4分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,其波速为10 m/s,t=0时刻的波形如图所示。下列说
法正确的是 ( )
A.0~0.6 s时间内,质点P运动的路程为18 cm北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B.t=0.6 s时刻,质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C.t=1.2 s时刻,质点Q加速度最大
D.t=1.4 s时刻,质点M沿y轴负方向运动
答案 A
T
2.(2020天津,4,5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示。t= 时 ( )
4
A.质点a速度方向沿y轴负方向
B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c的加速度为零
D.质点d的位移为-5 cm
答案 C
T
3.[2019课标Ⅰ,34(1),5分](多选)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t= 时刻,该波的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中
2
的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是 ( )
A.质点Q的振动图像与图(b)相同
B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大
C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
答案 CDE
4.[2019课标Ⅲ,34(1),5分](多选)水槽中,与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时,两
根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇,在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于
两列波重叠区域内水面上振动的质点,下列说法正确的是( )
A.不同质点的振幅都相同
B.不同质点振动的频率都相同
C.不同质点振动的相位都相同
D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E.同一质点处,两列波的相位差不随时间变化
答案 BDE
5.[2018课标Ⅲ,34(1),5分](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所
示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m
答案 ACE
6.[2017课标Ⅲ,34(1),5分](多选)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形
图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是 ( )
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰
E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置
答案 BCE
7.[2019海南单科,16(1),4分](多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,周期为0.2 s,t=0时的波形如图所示。下列说法正确
的是( )
A.平衡位置在x=1 m处的质元的振幅为0.03 m
B.该波的波速为10 m/s
C.t=0.3 s时,平衡位置在x=0.5 m处的质元向y轴正向运动
D.t=0.4 s时,平衡位置在x=0.5 m处的质元处于波谷位置
E.t=0.5 s时,平衡位置在x=1.0 m处的质元加速度为零
答案 ABC
8.[2018海南单科,16(1),4分](多选)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波,同时探测反射波的频率。下列说法正确
的是( )
A.车辆匀速驶向停在路边的警车,警车探测到的反射波频率增高
B.车辆匀速驶离停在路边的警车,警车探测到的反射波频率降低
C.警车匀速驶向停在路边的汽车,探测到的反射波频率降低
D.警车匀速驶离停在路边的汽车,探测到的反射波频率不变
答案 AB
9.[2020课标Ⅲ,34(1),5分]如图,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已
知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 s,波速为 m/s,
传播方向沿x轴 (填 “正方向”或“负方向”)。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 0.4 10 负方向
10.[2018课标Ⅱ,34(1),5分]声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制
成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为
m。若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的 倍。
245
答案 365
17
11.[2017课标Ⅰ,34(1),5分]如图(a),在xy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S(0,4)和S(0,-2)。两波源的振动
1 2
图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路程差为 m,两
列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互 (填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互 (填“加
强”或“减弱”)。
答案 2 减弱 加强
12.(2020课标Ⅰ,34,15分)(1)(5分)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有 。(填正确答案标号。选对1个
得2分,选对2个得4分,选对3个得5分;每选错1个扣3分,最低得分为0分)
A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低
D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
(2)(10分)一振动片以频率f做简谐运动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点,两波
源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点,a、b、c间的距离均为l,如图所示。已知除c点外,在ac
3
连线上还有其他振幅极大的点,其中距c最近的点到c的距离为 l。求
8
(ⅰ)波的波长;
(ⅱ)波的传播速度。
1 fl
答案 (1)BCE (2)(ⅰ) l (ⅱ)
4 4
1
13.[2018课标Ⅰ,34(2),10分]一列简谐横波在t= s时的波形图如图(a)所示,P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q
3
的振动图像。求北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(ⅰ)波速及波的传播方向;
(ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标。
答案 (ⅰ)18 cm/s 沿x轴负方向传播
(ⅱ)x =9 cm
Q
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点一 机械振动
1.(2020浙江7月选考,15,2分)(多选)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的
波源S、S,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2
1 2
m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是 ( )
A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动
B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm
C.10.0 s后P点的位移始终是0
D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下
λ
答案 CD 波速v= =1 m/s,则6.0 s时波传播的距离为6 m,而M点到S、S 的距离均为7 m,故波还未传到M点,所
T 1 2
以A选项错误。SM-SM=0,即M点的振动始终是加强的,振幅为2 cm,但位移并不是始终为2 cm,故B选项错误。10.0
1 2
s后P点在两波作用下振动,SP-SP=6 m,为半波长的3倍,故P点的振动始终是减弱的,振幅为零,故位移也始终为零,C
2 1
7
选项正确。10.5 s内波传播的距离为10.5 m,故波源S 产生的波刚好传到Q点,波源S 传播到Q点后又完成了 个周
1 2 4
期的振动,故Q点正在向下振动,故D选项正确。
2.(2016北京理综,15,6分)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x
轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为 ( )
答案 A 振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按余弦规律变化,故选项A正确。
3.(2016海南单科,17,6分)(多选)下列说法正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比
B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变
C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小
D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向
√L
答案 ABD 在同一地点,重力加速度g为定值,根据单摆周期公式T=2π 可知,周期的平方与摆长成正比,故选项
g
A正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可知,振动系统的势能与动能之和保持
√L
不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2π 可知,单摆的周期与摆球质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫
g
振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确;若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,
可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定,故选项E错误。
4.[2015山东理综,38(1)](多选)如图,轻弹簧上端固定,
下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1 sin (2.5πt)m。
t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。
以下判断正确的是 ( )
a.h=1.7 m
b.简谐运动的周期是0.8 s
c.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
d.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
2π 3
答案 ab 由小物块的运动方程可知, =2.5π rad/s,T=0.8 s,故b正确。0.6 s内物块运动了 个周期,故路程应为0.3
T 4
m,c错。t=0.4 s时物块运动了半个周期,正向下运动,与小球运动方向相同,故d错。t=0.6 s时,物块的位移y=-0.1 m,小球
1
下落距离H= gt2=1.8 m,由题图可知,h=H+y=1.7 m,故a正确。
2
5.(2014安徽理综,14,6分)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象
的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单
摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单
摆振动周期T与距离r的关系式为 ( )
√GM √ l
A.T=2πr B.T=2πr
l GM
2π √GM √ r
C.T= D.T=2πl
r l GM
√ l √ l
答案 B 由单摆周期公式T=2π 及黄金代换式GM=gr2,得T=2πr 。
g GM
6.(2013上海单科,4,2分)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是 ( )
A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 B 做简谐运动的物体,经过同一位置时,位移、回复力和加速度是确定不变的,而速度的方向可能不同,故A、
C、D错误,B正确。
7.(2012北京理综,17,6分)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过四
分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是 ( )
T
答案 A 如图所示,O为平衡位置,由题意知t= 时,振子具有正向最大加速度,故此时振子应在A处,位移x为负的最
4
大值。分析各图像知,只有A项正确。
8.[2013课标Ⅱ,34(1),5分,0.43]如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块
粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A,周期为T。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶
0 0
脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A A(填“>”、“<”或“=”),T T(填“>”、
0 0
“<”或“=”)。
答案 <(3分) <(2分)
解析 当物块向右通过平衡位置时,脱离前:
1
振子的动能E =
(m+m)v2
k1 2 a b 0
1
脱离后振子的动能E = m
v2
k2 2 a 0
由机械能守恒可知,平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能,因此脱离后振子振幅变小;由弹簧振子的周期
√m
T=2π 知,脱离后周期变小。
k
9.[2014重庆理综,11(2),6分]一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动
时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。y、y、x、2x 为纸上印迹的位置坐标。
1 2 0 0
由此图求振动的周期和振幅。
2x y - y
答案 0 1 2
v 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解析 设周期为T,振幅为A。
2x y - y
0 1 2
由题意得T= 和A= 。
v 2
考点二 机械波
1.(2019天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x=1 m和x=7 m处质点的振动图像分别如图1、
1 2
图2所示,则此列波的传播速率可能是 ( )
A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s
答案 BC 本题考查了机械振动和机械波、质点的振动图像,以及考生的综合分析和推理能力,是核心素养中运动和
相互作用观念的具体体现。
1 24 6
若波沿x轴正向传播,则 λ+nλ=6 m,故λ= m(n=0,1,2…),由振动图像可知波的周期T=4 s,故波速v=
4 4n+1 4n+1
m/s(n=0,1,2…),当n=1时,v=1.2 m/s,当n=0时,v=6 m/s。
3 24 6
若波沿x轴负向传播,则 λ+nλ=6 m,故λ= m(n=0,1,2…),则波速v= m/s(n=0,1,2…),当n=0时,v=2 m/s,
4 4n+3 4n+3
6
当n=1时,v= m/s,故选项B、C正确。
7
2.(2018北京理综,16,6分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大
位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( )
A.0.60 m B.0.30 m C.0.20 m D.0.15 m
λ
答案 B 本题考查机械波的相关知识。由题意知,P位于波峰时,Q位于波谷,故两点平衡位置间距0.15 m=
2
0.30
+nλ(n=0,1,2,…),所以波长λ= m(n=0,1,2,…),当n=0时,λ=0.30 m,故选项B正确。
1+2n
规律总结 机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的关系
平衡位置间距
{
nλ(n=0,1,2,…)→同相点
Δx= λ
(2n+1) (n=0,1,2,…)→反相点
2
3.(2018浙江4月选考,16,2分)(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中
传播,两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的
波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点,d为b、c中间的质点。下列判断正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.质点a的振幅为2A
B.质点b始终静止不动
C.图示时刻质点c的位移为0
D.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴
答案 CD 由题可得频率相同的P波和Q波在同一介质中相遇时发生干涉,由于实线表示P波的波峰、Q波的波谷;
虚线表示P波的波谷、Q波的波峰,故a、c两质点为减弱点,b质点为加强点。由于两波振幅均为A,故a、c两点振幅
为零,始终静止不动,b质点振幅为2A,做简谐运动,故A、B错误,C正确;由波动方向与振动方向关系可知,该时刻d质点
在P波上沿-y轴方向运动,在Q波上沿-y轴方向运动,故质d质点沿-y轴方向振动,故D正确。
4.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐
波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为
零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是 ( )
A.该简谐波是纵波
B.该简谐波的最大波长为2L
T
C.t= 时,P在平衡位置上方
8
3T
D.t= 时,P的速度方向竖直向上
8
答案 C 由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横波,选项A错误;t=0时刻,P点在如图
1 T
所示位置时,波长最大,则 λ=L,λ=4L,选项B错误;t=0时,P在平衡位置且向上振动,当t= 时,P在平衡位置上方,选项C
4 8
3
正确;当t= T时,P处于从最高点向平衡位置运动过程中,故速度方向向下,选项D错误。
8
5.[2016课标Ⅰ,34(1),5分](多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播,但他并不向
海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是( )
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 ACE 水面波是一种机械波,传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动,不随波的传播而迁移,因此水面波
15 5 1
不会将该同学推向岸边,故D错,A、E均正确。由题意可知该波的周期T= s= s,频率f= =0.6 Hz,波长λ=vT=1.8×
9 3 T
5
m=3 m,故B错、C正确。
3
6.[2016课标Ⅲ,34(1),5分](多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速
为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S
的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是 。
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
v 15.8 3 14.6 1
答案 BDE 由波速公式v=λf得λ= =0.8 m,L = λ=19 λ,L = λ=18 λ,由波动的周期性,采用“去整留
f SP 0.8 4 SQ 0.8 4
零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、Q两点的运动方向始终相反,A项错误,B
项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷,C项错误;当S恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,
反之则相反,故D、E项正确。
7.(2016四川理综,6,6分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点。波先传到
P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图像如图所示。则 ( )
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.该波的波长可能为6 m
T
答案 AD 由图可知,t=0时质点Q处于平衡位置,t= 时运动至波峰,故其起振方向沿y轴正方向,A正确;仍由图可
4
2
知,T=6 s,质点Q比质点P到达同一振动状态晚了Δt=nT+ T=(6n+4)s(n=0,1,2,…),此即为该波从P传到Q所需的时间,当
3
1 Δx 10 1 60
Δt=7 s时n= ,故B错误;由v= = m/s知,当v=2 m/s时n= ,故C错误;再由λ=vT= m知,当n=1时λ=6
2 Δt 6n+4 6 6n+4
m,故D正确。
8.(2015北京理综,15,6分)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点P沿y轴负方向
运动。则该波 ( )
A.沿x轴正方向传播,波速v=20 m/s北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B.沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s
C.沿x轴负方向传播,波速v=20 m/s
D.沿x轴负方向传播,波速v=10 m/s
λ 20m
答案 B 由质点P沿y轴负方向运动,可知波沿x轴正方向传播,波速v= = =10 m/s,B项正确。
T 2.0s
9.(2015天津理综,3,6分)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b两质点的横坐标分别为x=2 m和x=6 m,图乙
a b
为质点b从该时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是 ( )
A.该波沿+x方向传播,波速为1 m/s
B.质点a经4 s振动的路程为4 m
C.此时刻质点a的速度沿+y方向
D.质点a在t=2 s时速度为零
答案 D t=0时,b质点向+y方向运动,根据“下坡上”可判定波沿-x方向传播,A错误;a总是与b的振动方向相反,
t=0时,a向-y方向运动,C错误;经过4 s,a回到平衡位置,路程为1 m,B错误;t=2 s时,a处于波谷,速度为零,D正确。
10.[2015海南单科,16(1),4分](多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点P的x坐标为3
m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是 。
A.波速为4 m/s
B.波的频率为1.25 Hz
C.x坐标为15 m的质点在t=0.6 s时恰好位于波谷
D.x坐标为22 m的质点在t=0.2 s时恰好位于波峰
E.当质点P位于波峰时,x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
1
答案 BDE 任意振动质点连续两次通过平衡位置的过程所用时间为半个周期,即 T=0.4
2
1 λ
s,T=0.8 s,f= =1.25 Hz,选项B正确;由题图知:该波的波长λ=4 m,波速v= =5 m/s,选项A错
T T
误;
3
画出t=0.6 s时波形图如图所示,因15 m=3λ+ λ,故x坐标为15 m的质点与x=3 m处的
4
质点振动情况一样,即在平衡位置向下振动,选项C错误;北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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1
画出t=0.2 s时波形图如图所示,因22 m=5λ+ λ,故x=22 m处的质点与x=2 m处的质点
2
振动情况一样,即在波峰位置,选项D正确;
1
因质点P与x=17 m处质点平衡位置间距离Δx=14 m=3λ+ λ,故两质点振动步调相反,选
2
项E正确。
11.(2014天津理综,5,6分)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动,产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两
个方向传播,波速均为100 m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标分别为x =3.5
P
m、 x =-3 m。当S位移为负且向-y方向运动时,P、Q两质点的 ( )
Q
A.位移方向相同、速度方向相反
B.位移方向相同、速度方向相同
C.位移方向相反、速度方向相反
D.位移方向相反、速度方向相同
100 3 1
答案 D 该波的波长λ=v/f= m=2 m,3.5 m=λ+ λ,3 m=λ+ λ,此时P、Q两质点的位移方向相反,但振动方向相
50 4 2
同,选项D正确。
3
12.(2019河西二模)一列横波沿水平放置的弹性绳向右传播,绳上两质点A、B的平衡位置相距 波长,B位于A右方。t
4
1
时刻A位于平衡位置上方且向上运动,再经过 周期,B位于平衡位置 ( )
4
A.上方且向上运动 B.上方且向下运动
C.下方且向上运动 D.下方且向下运动
3 1 1
答案 D A、B之间的距离为 λ,t时刻后再经过 T,将波形图自左向右平移 λ,可知此时质点B的振动与t时刻质
4 4 4
2 λ
点A右侧 λ= 处质点的振动情况相同,对比A的振动情况可知,此时质点B位于平衡位置下方且向下运动,选项D对。
4 2
13.[2014山东理综,38(1),4分](多选)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点,质点A的振
动图像如图所示,已知O、A的平衡位置相距0.9 m。以下判断正确的是 ( )
A.波长为1.2 m
B.波源起振方向沿y轴正方向
C.波速大小为0.4 m/s
D.质点A的动能在t=4 s时最大
Δx 0.9m
答案 AB 由图可知波源起振后3 s质点A开始振动,故波速大小v= = =0.3 m/s,C错误;由图知波的周期
Δt 3s
即质点A的振动周期T=4 s,故该波的波长λ=vT=1.2 m,A正确;因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同,故由
图知B正确;由图知t=4 s时质点A处于正向最大位移处,此时质点A的速度为零、动能为零,故D错误。
14.[2013课标Ⅰ,34(1),6分,0.511](多选)如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2
m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直
向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处
B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点
C.质点b开始振动后,其振动周期为4 s
D.在4 s<t<6 s的时间间隔内质点c向上运动
E.当质点d向下运动时,质点b一定向上运动
ad 12m
答案 ACD 波由a到d匀速传播,v=2 m/s,t= = =6 s,A项正确。第一个波峰在t=3 s时产生于a点,再经
v 2m/s 1
ac 6m 3
t= = =3 s到达c点,共计t=t+t=6 s,B项错误。a点从向下起振至到达最高点用时3 s,可知 T=3 s,即T=4 s,
2 v 2m/s 1 2 4
ac T
则b点的振动周期也为4 s,C项正确。波经t= =3 s到达c点,说明此时c点开始从平衡位置向下振动,再经 =1 s,共
2 v 4
T
计4 s到达最低点,再经 =2 s可到达最高点,故在4 s<t<6 s的时间内点c向上运动,D项正确。因λ=v·T=8 m,而db=10
2
1 1 1
m=1 λ,并不是 λ或 λ的奇数倍,故E项说法错误。
4 2 2
考查点 波的传播、波长、周期与波速
解题关键 ①理解a质点开始振动的方向就是波源开始振动的方向,也是波传到任何一质点时质点开始振动的方向。
②通过a质点振动情况判定出振动周期T,再利用波速v求出波长λ=vT。
15.(2013上海单科,14,3分)一列横波沿水平绳传播,绳的一端在t=0时开始做周期为T的简谐运动,经过时间t(3T/4<t<T),
绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时,该点位于平衡位置的( )
A.上方,且向上运动 B.上方,且向下运动
C.下方,且向上运动 D.下方,且向下运动
3
答案 A 由题可知, T<t<T,所以平衡位置上方的最大位移处质点再运动t时间,该质点应在平衡位置上方,且向上运
4
动,故只有A项正确。
√3
16.(2011全国,21,6分)一列简谐横波沿x轴传播,波长为1.2 m,振幅为A。当坐标为x=0处质元的位移为- A且向y轴
2
√3
负方向运动时,坐标为x=0.4 m处质元的位移为 A。当坐标为x=0.2 m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动
2
时,x=0.4 m处质元的位移和运动方向分别为 ( )
1 1
A.- A、沿y轴正方向 B.- A、沿y轴负方向
2 2
√3 √3
C.- A、沿y轴正方向 D.- A、沿y轴负方向
2 2
1
答案 C 由题意可知λ=1.2 m,则坐标为x=0.4 m处的质元距坐标原点为 λ,若波沿x轴正方向传播,其波形如图所示。
3
此时x=0.2 m处质元在平衡位置且向y轴负方向运动,x=0.4 m处质元也向y轴负方向运动;当x=0.2 m处质元在平
T √3
衡位置且向y轴正方向运动时,需经t= ,此时x=0.4 m处质元应在平衡位置之下y=- A,沿y轴正方向运动,A、B错
2 2
误,C正确。
若波沿x轴负方向传播,其波形如图所示。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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√3 1
位移为 A处的质元距O点大于 λ,故D错。
2 3
17.[2014课标Ⅰ,34(1),6分,0.571]图(a)为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点
的振动图像,P是平衡位置为x=2 m的质点。下列说法正确的是 。
A.波速为0.5 m/s
B.波的传播方向向右
C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cm
D.0~2 s时间内,P向y轴正方向运动
E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置
答案 ACE
λ
解析 由图(a)可知,波长λ=2 m,由图(b)可知周期T=4 s,则波速v= =0.5 m/s,A正确。t=2 s时,x=1.5 m处的质点振动
T
t
方向向下,则波向左传播,B错。0~2 s时间内P质点运动的路程s = ×4A=8 cm,C项正确。0~2 s内P质点向y轴负方
P T
T
向运动,D项错。t=0时P质点位于正向最大位移处,故P质点达到平衡位置的时刻为t=(2n+1) (n=0,1,2…),则n=3时,
4
t=7 s,P恰好回到平衡位置,E项正确。
18.[2014课标Ⅱ,34(1),5分](多选)图(a)为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置在x=1.0 m处的质点,Q
是平衡位置在x=4.0 m处的质点;图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是 ( )
A.在t=0.10 s时,质点Q向y轴正方向运动
B.在t=0.25 s时,质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y=0.10 sin 10πt(国际单位制)
λ
答案 BCE 由图(a)得λ=8 m,由图(b)得T=0.2 s,所以v= =40 m/s。由图(b)知,在t=0.10 s时,质点Q通过平衡位置向
T
y轴负方向运动,A错误。结合图(a),由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播,画出t=0.25 s时的波形图,标出P、Q点,如
图,此时P点在x轴下方,其加速度向上,B正确。Δt=0.25 s-0.10 s=0.15 s,Δx=v·Δt=6 m,C正确。P点起始位置不在平衡
2π
位置或最大位移处,故D错误。由图知A=0.10 m,ω= =10π rad/s,所以Q点简谐运动表达式为y=0.10 sin 10πt(国际单
T
位制),E正确。北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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19.(2014安徽理综,16,6分)一简谐横波沿x轴正向传播,图1是t=0时刻的波形图,图2是介质中某质点的振动图像,则该
质点的x坐标值合理的是 ( )
A.0.5 m B.1.5 m C.2.5 m D.3.5 m
答案 C 由图2知,t=0时刻此质点相对平衡位置的位移约为-0.15 m,且振动方向向下,图1中符合此要求的点在2~3
m 之间,故C正确。
20.(2014北京理综,17,6分)一简谐机械横波沿x轴正方向传播,波长为λ,周期为T。t=0时刻的波形如图1所示,a、b是
波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是 ( )
A.t=0时质点a的速度比质点b的大
B.t=0时质点a的加速度比质点b的小
C.图2可以表示质点a的振动
D.图2可以表示质点b的振动
答案 D 由图1可知,t=0时,a在正向最大位移处,v=0,加速度最大;b在平衡位置,速度最大,加速度为0,且振动方向沿
y轴负向,图2可以表示质点b的振动,选项A、B、C都错误,选项D正确。
21.(2013福建理综,16,6分)如图,t=0时刻,波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动,振动周期为0.4 s,在同一均
匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6 s时波形的图是 ( )
答案 C 介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方向相同,C正确,A、B、D错误。
22.(2013天津理综,7,6分)(多选)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图
所示,下列描述该波的图像可能正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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λ nλ
答案 AC 根据a、b两质点的振动图像可知其间距应为 的奇数倍,即 =9 m,n=1、3、5…,那么波长λ的可能值
4 4
36 36 36
是:36 m、12 m、 m、 m、4 m、 m等。综上可知答案为A、C。
5 7 11
23.(2012大纲全国,20,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,图(a)是t=0时刻的波形图,图(b)和图(c)分别是x轴上
某两处质点的振动图像。由此可知,这两质点平衡位置之间的距离可能是 ( )
1 2 4
A. m B. m C.1 m D. m
3 3 3
A
答案 BD 由题图(a)知波长λ=2 m,由(b)、(c)振动图像知在t=0时刻一质点(P)在波峰,另一质点(Q)在平衡位置下
2
1 1
处,且振动方向沿y轴负方向,因此两质点在波形图上的分布若如图甲所示,则这两质点平衡位置之间的距离x= λ+ λ=
2 6
2 4 1 1 1 2
λ= m,D项正确;若如图乙所示,则x= λ+ λ= λ= m,B项正确。
3 3 4 12 3 3
24.(2014大纲全国,18,6分)(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A 和A 的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是
1 2
( )
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A-A|
1 2
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A+A
1 2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案 AD 两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,
B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、
D项正确。
思路分析 波峰与波峰相遇点是加强点,波峰与波谷相遇点是减弱点。加强点与减弱点位置都是确定的。加强点振幅
是A+A,不是位移一直保持A+A;减弱点振幅是|A-A|,不是位移一直是|A-A|。
1 2 1 2 1 2 1 2
易错警示 加强点的位移也有为零的时候,所以不能说加强点位移一定大于减弱点位移。
25.[2015江苏单科,12B(1)](多选)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的
超声波相比 ( )
A.波速变大 B.波速不变 C.频率变高 D.频率不变
答案 BC 超声波的波速由介质决定,介质不变,则波速不变,B项正确;当鱼群向渔船靠近时,由于多普勒效应,被鱼群
反射回来的超声波频率高于波源发出的频率,C正确。
26.[2017江苏单科,12B(2)]野生大象群也有自己的“语言”。研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音,发现以2
倍速度快速播放录音时,能听到比正常播放时更多的声音。播放速度变为原来的2倍时,播出声波的 (选填
“周期”或“频率”)也变为原来的2倍,声波传播速度 (选填“变大”、“变小”或“不变”)。
答案 频率 不变北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率,故播放速度变为原来的2倍时,播出的声波的频率也变为原来的2倍。声
波的传播速度取决于传播的介质,故速度不变。
27.[2015天津理综,9(2)]某同学利用单摆测量重力加速度。
①为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是 。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
②如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm
的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的
周期T;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并
1
测出单摆的周期T;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果,写出重力加速度的
2
表达式g= 。
4π2ΔL
答案 ①BC ②
T2-T2
1 2
解析 ①应选用密度较大且直径较小的摆球,A错。在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选
用不易伸长的细线,B对。摆动中要避免单摆成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C对。
摆动中摆角要控制在5°以内,所以D错。
√L √L g
②设两次摆动时单摆的摆长分别为L 和L ,则T =2π 1,T =2π 2,则ΔL= (T2-T2),因
1 2 1
g
2
g
4π2 1 2
4π2ΔL
此,g= 。
T2-T2
1 2
28.[2015北京理综,21(2)]用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
图1
①组装单摆时,应在下列器材中选用 (选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.8 cm的塑料球北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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D.直径为1.8 cm的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g= (用L、n、t
表示)。
③下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
组次 1 2 3
摆长L/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73
请计算出第3组实验中的T= s,g= m/s2。
图2
④用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L图线的示意图如图2中的
a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b,下列分
析正确的是 (选填选项前的字母)。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
⑤某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图3所示。由于家里只有一根量程为30 cm
的刻度尺,于是他在细线上的A点作了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下
的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中,当O、A间细线的长度分别为l、l 时,测得相应单
1 2
摆的周期为T、T。由此可得重力加速度g= (用l、l、T、T 表示)。
1 2 1 2 1 2
图3
4π2n2L
答案 ①AD ② ③2.01 9.76 ④B
t2
4π2(l -l )
1 2
⑤
T2-T2
1 2
解析 ①用单摆测定重力加速度的实验中,要求小球可看成质点,因此摆线长度要远大于球的直径,故选用长度为1 m
左右的细线;为减小空气阻力的影响,摆球应选用质量大体积小的,故选用铁球,选项A、D正确。
√L t
②由单摆周期公式T=2π 及T=
g n
4π2L
4π2n2L
可知g= t =
( )2 t2
n北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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t 100.5
③由T= 可知T= s=2.01 s
n 3 50
4π2n2L 4×3.142×502×100.00×10-2
g= = m/s2≈9.76 m/s2
t2 (100.5)2
√L 4π2
④由T=2π 可得T2= L,T2-L图线应为过坐标原点的直线,图线a和图线b平行,且在T2一定时,图线a对应的
g g
L小于图线b对应的L,因此出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L,选项A错;图线c的斜率
4π2 4π2n2L
小于图线b的斜率,由T2= L及g= 可知图线c对应的g值应大于图线b对应的g值,B正确,C错误。
g t2
⑤设标记以下的细线长度为l
0
4π2 4π2
则有T2
=
(l+l),T2
= (l+l)
1 g 0 1 2 g 0 2
4π2(l -l )
1 2
联立得g=
T2-T2
1 2
考查要点 用单摆测重力加速度。
√ l
29.[2013安徽理综,21Ⅰ(1)、Ⅱ(1)]Ⅰ.根据单摆周期公式T=2π ,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示,
g
将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图2所示,读数为 mm。
图1
图2
Ⅱ.在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中,利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示,校零时的读数
为 mm,合金丝的直径为 mm。
答案 Ⅰ.18.6
Ⅱ.0.007 0.638北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解析 Ⅰ.根据游标卡尺的读数方法,小钢球的直径=(18+6×0.1) mm=18.6 mm
Ⅱ.校零时的读数为0.007 mm
合金丝的直径=(0.5+14.5×0.01-0.007) mm=0.638 mm
30.[2018江苏单科,12B(3)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=0和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示。
已知该波的波长大于0.6 m,求其波速和波长。
答案 2 m/s 0.8 m
解析 由图像可知,周期T=0.4 s
由于波长大于0.6 m,由图像可知,波从A到B的传播时间Δt=0.3 s
Δx
波速v= ,代入数据得v=2 m/s
Δt
波长λ=vT,代入数据得λ=0.8 m
31.(2016课标全国Ⅱ,34(2),10分)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位
1
置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t= s
3
时,质点O第一次回到平衡位置,t=1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求
(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长;
(ⅱ)质点O的位移随时间变化的关系式。
答案 见解析
解析 本题考查波速、波长与周期的关系。
(ⅰ)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历
1
的是 个周期,由此可知
4
T=4 s①
1
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t= s时回到平
3
2
衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,
3
可得波的速度
v=7.5 cm/s②
利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长
λ=30 cm③北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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(ⅱ)设质点O的位移随时间变化的关系为
(2πt )
y=A cos +φ ④
T 0
将①式及题给条件代入上式得
{ 4=Acos φ
0
(π ) ⑤
0=Acos +φ
6 0
解得
π
φ = ,A=8 cm⑥
0 3
质点O的位移随时间变化的关系式为
(πt π)
y=0.08 cos + (国际单位制) ⑦
2 3
(πt 5π)
或y=0.08 sin + (国际单位制)
2 6
方法点拨 机械波中的各质点都在做简谐运动,简谐运动位移与时间的关系式为y=A sin(ωt+φ)或者是y=A
2π
cos(ωt+φ),式中ω= ,把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动知识结合起来,就能够顺利得出结果。
T
32.[2015课标Ⅰ,34(2),10分]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25 cm/s。两列
波在t=0时的波形曲线如图所示。求
(ⅰ)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标;
(ⅱ)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。
答案 (ⅰ)x=(50+300n)cm,n=0,±1,±2,… (ⅱ)0.1 s
解析 (ⅰ)t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16
cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。
从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为
λ =50 cm,λ =60 cm①
1 2北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x =50+k λ ,k =0,±1,±2,… ②
1 1 1 1
x =50+k λ ,k =0,±1,±2,… ③
2 2 2 2
由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为
x=(50+300n)cm,n=0,±1,±2,… ④
(ⅱ)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差
为
λ λ
Δx'=[50+(2m +1) 2]-[50+(2m +1) 1] ⑤
2 1
2 2
式中,m 和m 均为整数。将①式代入⑤式得
1 2
Δx'=10(6m -5m )+5 ⑥
2 1
由于m 、m 均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为
1 2
Δx '=5 cm⑦
0
从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为
Δx '
t= 0 ⑧
2v
代入数据得t=0.1 s⑨
评分标准 第(ⅰ)问6分,①式2分,②③式各1分,④式2分;第(ⅱ)问4分,⑤⑦⑧⑨式各1分。
解后反思 该题难度较大,解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用,尤其是对于通式的表达。同时该题要求学
生具有较强的计算能力。
33.[2015课标Ⅱ,34(2),10分]平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上
的两个点(均位于x轴正向),P与O的距离为35 cm,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t=0时由平衡位
置开始向上振动,周期T=1 s,振幅A=5 cm。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置;此后再经过5 s,平衡位置在Q处
的质点第一次处于波峰位置。求:
(ⅰ)P、Q间的距离;
(ⅱ)从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。
答案 (ⅰ)133 cm (ⅱ)125 cm
解析 (ⅰ)由题意,O、P两点间的距离与波长λ之间满足
5
OP= λ ①
4
波速v与波长的关系为北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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λ
v= ②
T
在5 s的时间内,波传播的路程为vt。由题意有
λ
vt=PQ+ ③
4
式中,PQ为P、Q间的距离。由①②③式和题给数据,得
PQ=133 cm④
(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源振动的时间为
5
t=t+ T ⑤
1 4
T
波源从平衡位置开始运动,每经过 ,波源运动的路程为A。由题给条件得
4
T
t=25× ⑥
1 4
故t 时间内,波源运动的路程为
1
s=25A=125 cm⑦
34.[2013山东理综,37(1)]如图所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为
x=0.1 sin (20πt)m,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m,两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向
传播,波速都是10 m/s。
①求简谐横波的波长。
②P点的振动 (填“加强”或“减弱”)。
答案 ①1 m ②加强
解析 ①设简谐波的波速为v,波长为λ,周期为T,由题意知
T=0.1 s①
由波速公式
λ
v= ②
T
代入数据得
λ=1 m③
②|Δs|=BP-AP=5 m-4 m=1 m
因Δs=λ,所以P点为加强点
35.[2012山东理综,37(1)]一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,介质中质点P、Q分别位于x=2
m、x=4 m处。从t=0时刻开始计时,当t=15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
①求波速。
②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
答案 ①v=1 m/s ②y=0.2 sin (0.5πt) m北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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解析 ①设简谐横波的波速为v,波长为λ,周期为T,由图像知,λ=4 m。由题意知
3
t=3T+ T ①
4
λ
v= ②
T
联立①②式,代入数据得
v=1 m/s③
②质点P做简谐运动的表达式为
y=0.2 sin (0.5πt) m④
36.[2012江苏单科,12B(3)]地震时,震源会同时产生两种波,一种是传播速度约为3.5 km/s的S波,另一种是传播速度约
为7.0 km/s的P波。一次地震发生时,某地震监测点记录到首次到达的P波比首次到达的S波早3 min。假定地震波
沿直线传播,震源的振动周期为1.2 s,求震源与监测点之间的距离x和S波的波长λ。
答案 1 260 km 4.2 km
解析 设P波传播时间为t,则x=v t,x=v(t+Δt)
P S
v v
P S
解得x= Δt,代入数据得x=1 260 km
v -v
P S
由λ=vT,解得λ=4.2 km。
S
37.[2016江苏单科,12B(2)(3)](2)杨氏干涉实验证明光的确是一种波。一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上,两狭
缝就成了两个光源,它们发出的光波满足干涉的必要条件,即两列光的 相同。如图所示,在这两列光波相遇的
区域中,实线表示波峰,虚线表示波谷,如果放置光屏,在 (选填“A”、“B”或“C”)点会出现暗条纹。
(3)在上述杨氏干涉实验中,若单色光的波长λ=5.89×10-7 m,双缝间的距离d=1 mm,双缝到屏的距离l=2 m。求第1
个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距。
答案 (2)频率 C (3)1.178×10-2 m
解析 (2)只有频率相同的两列波相遇时才可能发生干涉。在相遇区域内,某时刻波峰与波峰相遇处、波谷与波谷相
遇处是振动加强点,而波峰与波谷相遇处才是振动减弱点,故A、B两点位于亮条纹上,C点处于暗条纹上。
l
(3)相邻亮条纹的中心间距Δx= λ
d
第1个亮条纹到第11个亮条纹的中心间距L=10Δx
代入数据得L=1.178×10-2 m
【3 年模拟】
时间:50分钟 分值:60分
一、单项选择题(每题3分,共15分)北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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T
1.(2020山东等级考模拟,4)某一列沿x轴传播的简谐横波,在t= 时刻的波形图如图所示,P、Q为介质中的两质点,质点
4
P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是 ( )
A.波沿x轴正方向传播
T
B.t= 时刻,Q比P的速度大
4
3T
C.t= 时刻,Q到达平衡位置
4
3T
D.t= 时刻,P向y轴正方向运动
4
答案 D
2.(2020上海金山中学期中,5)一列横波某时刻的波形图如图甲所示,图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图
像。下列说法正确的是 ( )
A.若波沿x轴正方向传播,则图乙表示的是质点N的振动图像
B.若波沿x轴负方向传播,则图乙表示的是质点K的振动图像
C.若图乙表示的是质点L的振动图像,则波沿x轴正方向传播
D.若图乙表示的是质点M的振动图像,则波沿x轴负方向传播
答案 C
3.(2020天津和平阶段性测试,10)如图甲所示是以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹
簧振子的振动图像,由图可知下列说法正确的是 ( )
A.在t=0.2 s时,弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加
D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同
答案 A
4.(2021届山东泰安模拟)在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示,则
该波在第一个周期末的波形图是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 D
5.(2021届河北张家口期中)如图所示,A、B为振幅相同的相干波源,且向外传播过程中振幅衰减不计,图中实线表示波
峰,虚线表示波谷,则下列叙述错误的是 ( )
A.Q点始终处于波峰位置
B.R、S两点始终处于静止状态
C.P、Q连线上各点振动始终最强
1
D.P点在图中所示的时刻处于波谷,再过 个周期处于平衡位置
4
答案 A
二、多项选择题(每题4分,共16分)
6.(2020天津河西期中,9)A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播,在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示,经过时间t(t小
于A波的周期T ),这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示,则A、B两列波的波速v 、v 之比可能是 ( )
A A B
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
答案 AC
7.(2019河北衡水中学模拟,7)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为2 m/s,振幅A=2 cm,M、N是平衡位置相距3 m的
两个质点,如图所示,在t=0时,M通过其平衡位置沿y轴正方向运动,N位于其平衡位置上方最大位移处,已知该波的周
期大于1 s,下列说法正确的是 ( )
A.该波的周期为6 s
B.在t=0.5 s时,质点N正通过平衡位置沿y轴负方向运动
C.从t=0到t=1 s,质点M运动的路程为2 cm
D.在t=5.5 s到t=6 s,质点M运动路程为2 cm
E.t=0.5 s时刻,处于M、N正中央的质点加速度与速度同向北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 BDE
8.(2019福建龙岩一模,34)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波动图像,图乙为该波中x=2 m处质点P的振动图像,下列
说法正确的是 ( )
A.该波沿x轴负方向传播
B.波速为4 m/s
C.t=2.5 s时,质点P恰好通过平衡位置
D.质点P的振动方程为:y=0.2 sin 2πt(cm)
答案 BCD
9.(2021届福建泉州质量检测)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,t=0时,波刚好传播到M点,波形如图中实线所示,t=0.3
s时,波刚好传播到N点,波形如图中虚线所示。则以下说法正确的是 ( )
A.波的周期为0.6 s
B.波的波速为20 m/s
C.c点在0~0.3 s内通过的路程等于24 cm
1
D.t= s时,b点到达平衡位置
6
答案 BD
三、实验题(共8分)
10.(2020山东菏泽调研)在探究单摆运动的实验中:
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图,图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像,
根据图(b)的信息可得,从t=0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为 s,摆长为 m(取π2=10,重力加
速度大小g=10 m/s2)。
(2)单摆振动的回复力是 。
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C.摆线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下,其中正确的是 。
A.取一根细线,下端系住直径为d的金属小球,上端固定在铁架台上北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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B.用米尺量得细线长度l,则摆长为l
C.在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
D.让小球在水平面内做圆周运动,测得摆动周期,再根据公式计算重力加速度
答案 (1)0.5 0.64 (2)B (3)AC
四、计算题(共21分)
11.[2019辽宁五校联考,34(2)](10分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,如图所示为波传播到x=5 m的M点时的波形图,
从该时刻开始计时,该波的周期T=4 s,Q是位于x=10 m的质点,求:
①波由M点传到Q点所用的时间;
②在t=6 s时刻质点Q的位置坐标和x=3 m处的质点N在6 s内通过的路程。
答案 ①5 s ②(10 m,-5 cm) 30 cm
12.(2020海南海口质检)(11分)如图所示,甲为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图,Q为平衡位置为x=10 cm
1
的质点,P为平衡位置为x=17.5 cm的质点。图乙为Q质点从该时刻起的振动图像。
2
(1)判断波的传播方向;
(2)从该时刻起,在哪些时刻质点Q会出现在波峰?
(3)求从该时刻起,P质点第二次回到平衡位置通过的路程(结果保留三位有效数字)。
答案 (1)该波沿x轴正向传播 (2)t=(0.8n+0.6) s(n=0,1,2,3,…) (3)13.2 cm
