文档文本内容
专题十六 机械振动与机械波
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
．通过实验 认识简谐运动的特征 能用公式和
１ ， 。
图像描述简谐运动 考查形式既可以是选择题 也可以
。 ， 复习备考中 要重点掌握以下
．通过实验 探究单摆的周期与摆长的定量关 为计算题 多以振动图像和波动图 ，
２ ， ， 内容
机械振动 系 知道单摆周期与摆长 重力加速度的关系 像为载体综合考查机械振动和机 ：
。 、 。 ．机械振动的特点及规律
会用单摆测量重力加速度的大小 械波 以中等难度的题目为主 综 １ ；
。 ， 。 ．波速 波长 频率间的关系
．通过实验 认识受迫振动的特点 了解产生共振 合运用运动学 动力学和能的转化 ２ 、 、 ；
３ ， 。 、 ．波动图像与振动图像的综合问
的条件及其应用 等方面的知识 讨论机械振动和机 ３
。 ， 题及波的多解性问题
．通过观察 认识波的特征 能区别横波和纵波 械波的特点和规律 以及它们之间 ；
１ ， 。 。 ， ．用单摆测定重力加速度
能用图像描述横波 理解波速 波长和频率的关系 的联系和区别 熟练掌握振动的 ４ 。
。 、 。 。 命题取向的大方向保持稳定 主
．知道波的反射和折射现象 通过实验 了解波 周期 能量 波速 波长和频率之间 ，
机械波 ２ 。 ， 、 、 、 要考查的学科素养是物理观念
的干涉与衍射现象 的关系 以及机械波的干涉 衍射 、
。 ， 、 科学思维 科学态度与责任等
．通过实验 认识多普勒效应 能解释多普勒效 等知识 、 。
３ ， 。 。
应产生的原因 能列举多普勒效应的应用实例
。 。
命题立意 解题指导 拓展延伸
本题通过固定在振动片上的两根细杆触 两根细杆同步周期性地运动 因此到两波 可延伸到波的干涉 衍射 以及多普勒效
， 、 ，
动水面 形成稳定的干涉图样 考查了干 源的距离差等于波长整数倍的地方 是振 应 波的传播中 考虑到周期性 方向性的
， ， ， ； ， 、
涉中振动加强点位置的判断以及波长 波 动加强点 ｃ点到两波源的距离差为零 是 多解问题 与振动相结合的问题等 都是
、 ， ， ； ，
速与频率的关系 意在考查学生的理解能 波长的整数倍 零倍 距离ｃ点最近的加 该部分考查的重点
， （ ）， 。
力和逻辑推理能力 强点 到两波源的距离差应该是波长的一
。 ，
倍 根据几何关系 表示出该点到两波源
。 ，
的距离 两距离的差为波长λ 即可得出
， ，
波长 答案解析见
。 Ｐ３６１
６０８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）专题十六 机械振动与机械波 ６０９
真题多维细目表
考点
真题 涉分 题型 设题情境 学科素养
机械振动 机械波
２０２０课标 ３４ １ ５ 单摆 填空 用单摆做实验 模型建构、科学推理
Ⅱ， （ ）
２０２０山东 ４ ３ 简谐横波 单选 振动方程和波形图 模型建构、科学推理
，
２０２０课标 ３４ ２ １０ 波的干涉 计算 波的干涉 模型建构、科学推理
Ⅰ， （ ）
波形图与
２０１９课标 ３４ １ ５ 振动图像 波形图 多选 运动观念、科学推理
Ⅰ， （ ） 振动图像
２０１９课标 ３４ １ ５ 单摆 单选 单摆 模型建构
Ⅱ， （ ）
２０１９课标 ３４ １ ５ 波的干涉 多选 水波干涉 模型建构、科学推理
Ⅲ， （ ）
２０１９海南单科 １６ １ ４ 波形图 多选 波形图 科学推理
， （ ）
２０１９北京理综 １３ ６ 波的图像 单选 波的图像 科学推理
，
２０１９浙江４月选考 １６ ２ 振动图像 波形图 多选 简谐横波 科学推理
，
２０１８课标 ３４ ２ １０ 振动图像 波形图 计算 波形图与振动图像 科学推理
Ⅰ， （ ）
２０１８课标 ３４ １ ５ 声波传播 填空 声波传播 科学推理
Ⅱ， （ ）
２０１８课标 ３４ １ ５ 振动周期性 机械波传播 多选 简谐横波 科学推理
Ⅲ， （ ）
２０１８海南单科 １６ １ ４ 多普勒效应 多选 超声波 科学推理
， （ ）
２０１８北京理综 １６ ６ 机械波多解问题 单选 简谐横波传播 科学推理
，
２０１８浙江４月选考 １６ ２ 波的干涉 多选 两列简谐横波 科学推理
，
２０１７课标 ３４ １ ５ 振动图像 波的干涉 填空 两个做简谐振动的点波源 科学推理
Ⅰ， （ ）
２０１７课标 ３４ １ ５ 波形图 多选 波形图 科学推理
Ⅲ， （ ）
２０１７上海单科 １０ ４ 单摆 单选 单摆 科学推理
，
２０１６课标 ３４ １ ５ 波的传播 多选 水面波 科学推理
Ⅰ， （ ）
２０１６课标 ３４ ２ １０ 机械波传播 计算 简谐横波 科学推理
Ⅱ， （ ）
２０１６课标 ３４ １ ５ 波的传播 多选 简谐横波 科学推理
Ⅲ， （ ）
命题规律与探究
考查内容有描述简谐运动的物理量 简谐运动的图像和 以振动图像和波动图像为载体综合考查机械振动和机械波
、 。
振动规律 波的形成特点 从波的图像中分析波的传播特点与 命题取向的大方向保持稳定 具体细节 考向会有一定变化
、 、 ， 、 。
质点的振动特点 波的叠加 波的传播的多解性与不确定性 主要考查的学科素养是物理观念 科学思维 科学态度与责
、 、 、 、
问题 任等
。 。
考查形式既可以是选择题 填空题 也可以是计算题 多
、 ， ，
备考方法与策略
本专题在复习备考中应保证记牢 练熟 熟练掌握波 多解问题
、 。 ① 。
动图像和振动图像 注意运动时间和空间的周期性造成的
。 ②６１０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
续表
模型 弹簧振子（水平） 单摆
Ｆ ａ
考点一 机械振动 平衡 Ｆ 回＝０， ａ ＝０ 小 回 球 ＝ 摆 ０， 动 切 的 ＝ 最 ０， 低点 此时Ｆ
位置 弹簧处于原长 （ 向心≠
一、振动及描述振动的物理量 ａ ａ
０， ＝ 向心≠０）
１．机械振动：物体 或物体的一部分 在某一中心位置两侧 能量转 弹性势能与动能的相互 重力势能与动能的相互转化 机
（ ） ，
所做的往复运动称为机械振动 简称振动 化关系 转化 机械能守恒 械能守恒
， 。 ，
２．回复力：振动物体所受的总是指向 平衡位置 的力 它
① 。 ｍ ｌ
可以是某一个力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 属于 固有 Ｔ Ｔ与振幅 Ｔ Ｔ与振幅 摆球质
， ， ＝２π ｋ ， ＝２π ｇ ， 、
周期
效果力 在具体问题中要注意分析是什么力提供了回复力
无关 量无关
， 。
３．位移ｘ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段
，
是矢量 其最大值等于振幅
四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较
， 。
无论振子从什么位置开始振动 其位移总是以 平衡 位置
， ② 振动类型 自由振动 受迫振动 共振
为初位置
。
４．振幅Ａ：振动物体离开平衡位置的最大距离 是标量 表示 系统内部的相 周期性驱动力 周期性驱动力
， ， 受力情况
振动的 强弱 互作用力 作用 作用
③ 。
５．周期Ｔ和频率ｆ：表示振动快慢的物理量 两者互为倒数关系
， ， 由 系统本身
⑦ 由驱动力的周期
当Ｔ和ｆ由振动系统本身决定时 则叫固有周期和固有频率 振动周期或 性质决定 即固 Ｔ Ｔ 或
， 。 ， 或频率决定 即 驱＝ 固
二、简谐运动 频率 有周期或固有 Ｔ Ｔ 或ｆ ｆ ， ｆ 驱＝ ｆ 固
频率 ＝ 驱 ＝驱
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律
， 振动物体的机 由产生驱动力 振动物体获得
定义 即它的振动图像 ｘ ｔ图像 是一条 正弦曲线 这样 振动能量
（ － ） ④ ， 械能不变 的物体提供 的能量最大
的振动叫作简谐运动
位移表达式 ｘ Ａ ωｔ φ 弹簧振子或单 机器工作时底 共振筛 转速
＝ ｓｉｎ（ ＋ ） 常见例子 、
摆 θ ° 座发生的振动 计等
动力学 Ｆ ｋｘ （ ＜５ ）
＝－
特征 回复力大小与位移大小成正比 方向与位移方向相反
特征 ，
考点二 机械波
运动学 ｋ
ａ ｘ
特征 ＝－ｍ 一、机械波
１．机械波的产生
图像
机械振动在介质中的传播形成了机械波 机械波产生的条
。
件有两个 一是要有做机械振动的波源 二是要有能够传播机械
反映质点的位移随时间变化的规律 不是质点的运 ： ；
意义 （ 振动的介质
动轨迹 。
） 有机械波必有机械振动 有机械振动不一定有机械波 但
特点 所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线 ， 。
振动 是 已经形成的波跟波源无关 波源停止振动后波仍会继续传
振幅Ａ 周期Ｔ以及各时刻质点的位置 某段时间 ， ，
图像 ａ． 、 、 播 直到机械能耗尽才停止
内质点的位移 ， 。
２．横波和纵波
各时刻回复力 加速度 速度 位移的方向 判断速
蕴含 ｂ． 、 、 、 。 质点的振动方向与波的传播方向 垂直 的波叫横波 凸
度方向可以作曲线上某点的切线 若切线的斜率为 ① 。
信息 正 则说明该时刻的 速度方向为 ， 正方向 起的最高处叫 波峰 凹下的最低处叫 波谷 质点的振动
， ⑤ ② ， ③ ；
某段时间内位移 回复力 加速度 速度 动能 势能 方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波 质点分布最密
ｃ． 、 、 、 、 、 。
的变化情况 的位置叫密部 分布最疏的位置叫疏部
， 。
３．描述机械波的物理量
三、简谐运动的两种基本模型
波长λ 两个相邻的 在振动过程中相对平衡位置的位
（１） ： 、
模型 弹簧振子（水平） 单摆 移总是相等的质点间的距离叫波长
。
弹簧质量忽略不计 摆线为 不可伸长的轻细线 在横波中 两个相邻波峰 或波谷 间的距离等于波长
简谐运 （１） （１） ⑥ ， （ ） ；
无摩擦等阻力 无空气等阻力 在纵波中 两个相邻密部 或疏部 间的距离等于波长
动条件 （２） （２） ， （ ） 。
在弹性限度内 最大摆角θ ° 频率ｆ 波的频率由 波源决定 在任何介质中频率不变
（３） （３） ＜５ （２） ： ④ ， 。
摆球重力沿与摆线垂直 即切线 波速ｖ 振动形式向外传播的距离与时间的比值
（ ） （３） ： 。
方向的分力提供 波速与波长和频率的关系是 ｖ λｆ 波速大小由 介质决定
弹簧的弹力提供Ｆ ⑤ ＝ ， ⑥ 。
回复力 回＝ ｍｇ ４．机械波的特点
Ｆ ｋｘ ｘ为形变量 Ｆ ｍｇ α ｘ ｌ 为摆
弹＝－ （ ） 回＝－ ｓｉｎ ＝－ ｌ （ 每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动 后一质
（１） ；
长 ， ｘ是相对平衡位置的位移 ） 点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动
。
专题十六 机械振动与机械波 ６１１
波传播的只是运动 振动 形式和振动能量 介质中的 相同
（２） （ ） ， 。
质点并不随波迁移 说明 稳定干涉中 振动加强区域或振动减弱区域的
。 （１） ，
５．声波
空间位置是不变的 加强区域中心质点的振幅等于两列波的振
。
一切振动着发声的物体都叫声源 声源的振动在介质中形
幅之和 减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差
。
； 。
成纵波 频率为 到 的声波能引起人的听觉 频
振动加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等
。 ２０Ｈｚ ２００００Ｈｚ 。
（２）
率低于 的声波称为次声波 频率高于 的声波称
于波长的整数倍 振动减弱的条件是两波源到该区域中心的距
２０ Ｈｚ ； ２０ ０００ Ｈｚ
；
为超声波 超声波的应用十分广泛 如声呐 超 探伤仪等
离之差等于半波长的奇数倍
， ， 、“Ｂ ”、 。
。
声波在空气中的传播速度约为 声波具有反射 干涉
加强区永远是加强区 减弱区永远是减弱区 加强区内
３４０ ｍ／ｓ。 、 、
（３） ， ，
衍射等波的特有现象
各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大
。
。
二、波的干涉和衍射 ４．干涉和衍射是波所特有的现象
。
１．波的叠加：几列波相遇时 每列波都能够保持各自的状态 三、多普勒效应
，
继续传播而不互相 干扰 只是在重叠的区域里 任一质点的
由于波源和观察者之间有相对运动 使观察者感到波的频
⑦ ， ，
，
总位移等于各列波分别引起的位移的 矢量和
率发生变化的现象 叫作多普勒效应
⑧ 。
， 。
２．衍射：波绕过障碍物继续传播的现象 产生明显衍射现
当波源与观察者有相对运动时 如果二者相互接近 观察者
。
， ，
象的条件是障碍物的尺寸或缝 孔的宽度比波长 小或与波长 接收到的频率 增大 如果二者相互远离 观察者接收到的频
、 ⑨
； ，
相差不多
率 减小 多普勒效应是所有波动过程共有的特征 根据声
。
。 。
３．干涉：频率相同的两列波叠加 使某些区域的振动加强
波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度 根据光波的多普勒
， ，
；
某些区域的振动减弱 并且振动加强和振动减弱的区域相互间
效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度
，
。
隔的现象 产生稳定干涉现象的必要条件是两列波的 频率
。 ⑩
在ｔ 和ｔ 时刻 弹簧振子的位移大小相等 方向
Ｃ． ２＝５ ｓ ３＝７ ｓ ， ，
相同
在 时间内 ｔ 时刻弹簧振子所受回复力做功功率
Ｄ． ０～４ ｓ ， ＝２ ｓ
考点一 机械振动
最大
３． 答案 ＡＢＤ
１．光滑的水平面上放有质量分别为ｍ和 １ ｍ的两木块 下方木
，
２
块与一劲度系数为ｋ的弹簧相连 弹簧的另一端固定在墙上 考点二 机械波
， ，
如图所示 已知两木块之间的最大静摩擦力为ｆ 为使这两个木 １． 多选 一列简谐横波沿ｘ轴正方向传播 在ｔ 时刻的波形
， ， （ ） ， ＝０
块组成的系统能像一个整体一样地振动 系统的最大振幅为 图如图所示 已知波速为 ． 且波刚传到ｃ点 下列选
， 。 ０ ４ ｍ／ｓ， 。
项正确的是
（ ） （ ）
ｆ ｆ ｆ ｆ
２ ３ ４
Ａ． ｋ Ｂ． ｋ Ｃ． ｋ Ｄ． ｋ
１． 答案 Ｃ
２． 多选 某质点做简谐运动 其位移随时间变化的关系式为ｘ
（ ） ， ＝
波源的振动周期为 ．
Ａ． ０２ ｓ
πｔ 则下列关于质点运动的说法中正确的是
１０ ｓｉｎ （ ） ｃｍ， ｔ 时 质点ｃ点沿ｙ轴正方向运动
４ Ｂ． ＝０ ，
在ｔ 时 质点ａ的加速度比质点ｂ的加速度小
（ ） Ｃ． ＝０ ，
质点做简谐运动的振幅为 质点ａ比质点ｂ先回到平衡位置
Ａ． １０ ｃｍ Ｄ．
质点做简谐运动的周期为 ｔ ． 时 质点ｃ将运动到ｘ 处
Ｂ． ４ ｓ Ｅ． ＝０１ ｓ ， ＝１２ ｃｍ
在ｔ 时质点的速度最大 １． 答案 ＡＢＣ
Ｃ． ＝４ ｓ
在ｔ 时质点的位移最大 ２．（２０１９福建南平第一次质检） 多选 如图所示是水平面上两
Ｄ． ＝４ ｓ （ ）
２． 答案 ＡＣ 列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况 图中实线为波峰
， ，
３． 多选 一弹簧振子做简谐运动 它所受的回复力Ｆ随时间ｔ变 虚线为波谷 已知两列波的振幅均为 波速为 波
（ ） ， 。 ２ ｃｍ， ２ ｍ／ｓ，
化的图线为正弦曲线 如图所示 下列说法错误的是 长为 Ｅ点是Ｂ Ｄ和Ａ Ｃ连线的交点 下列说法中正确
， ， （ ） ８ ｃｍ， 、 、 。
的是
（ ）
在 时间内 弹簧振子做加速运动
Ａ． ０～２ ｓ ，
在ｔ 和ｔ 时刻 弹簧振子的速度大小相等 方向
Ｂ． １＝３ ｓ ２＝５ ｓ ， ，
相反
６１２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ａ Ｃ两处质点是振动减弱的点
Ａ． 、
Ｂ Ｄ两处质点在该时刻的竖直高度差是
Ｂ． 、 ４ ｃｍ
Ｅ处质点是振动减弱的点
Ｃ．
经 ． Ｂ处质点通过的路程是
Ｄ． ００２ ｓ， ８ ｃｍ
２． 答案 ＡＤ
甲波的波速为 ．
３．（２０２０河北廊坊模拟） 多选 如图所示 两列简谐横波在同一 Ａ． １０ ｃｍ／ｓ
（ ） ， 两列波相遇后 ｘ 处质点的振幅为
Ｂ． ， ＝０ ４ ｃｍ
根绳上传播 已知甲波向左传播 ｔ 时刻恰好传播到 ｘ
， ， ＝０ ＝ ｘ ． 处的质点在 内通过的路程为
Ｃ． ＝１５ ｃｍ ０～３ ｓ １６ ｃｍ
． 处 乙波向右传播 ｔ 时刻恰好传播到 ｘ ．
＋０５ ｃｍ ， ， ＝０ ＝－０ ５ ｃｍ ｔ 时 ｘ ． 处质点的振动方向沿 ｙ方向
Ｄ． ＝１ ｓ ， ＝１２５ ｃｍ ＋
处 ， 经过 ０ ． ５ ｓ 后甲波刚好到达 ｘ ＝０ 处 ， 两列波的振幅均为 ３． 答案 ＡＣＤ
则以下说法正确的是
２ ｃｍ， （ ）
相位ωｔ φ描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的
＋
不同状态 是描述不同振动的振动步调的物理量 它是一个随
， 。
时间变化的量 相当于一个角度 相位每增加 意味着物体完
， ， ２π，
拓展一 简谐运动的五个特征和表达式
成了一次全振动
。
一、简谐运动的五个特征 ２．相位差
１．动力学特征：Ｆ ｋｘ 表示回复力的方向与位移方向 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差 即 φ
回＝－ ，“－” （１） ， Δ ＝
相反 ｋ是比例系数 不一定是弹簧的劲度系数 φ φ
， ， 。 ２－ １。
Ｆ ｋｘ是判定一个物体是否做简谐运动的依据 若 φ 表明两个物体运动步调相同 即同相
＝－ 。 （２） Δ ＝０， ， 。
２．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的 若 φ 表明两个物体运动步调相反 即反相
（３） Δ ＝π， ， 。
位移成正比而方向相反 为变加速运动 远离平衡位置时ｘ Ｆ ａ 若 φ φ φ 则 的相位比 的相位超前 φ或
， 。 、 、 （４） Δ ＝ ２－ １＞０， ２ １ Δ １
均增大 ｖ减小 靠近平衡位置时则相反 的相位比 的相位落后 φ
， ， 。 ２ Δ 。
３．运动的周期性特征：相隔ｎＴ ｎ为正整数 的两个时刻振 若 φ φ φ 则 的相位比 的相位落后 φ 或
（ ） （５） Δ ＝ ２－ １＜０， ２ １ ｜Δ ｜ １
子处于同一位置且振动状态相同 的相位比 的相位超前 φ
。 ２ ｜Δ ｜。
４．对称性特征
３．简谐运动的表达式ｘ Ａ （２πｔ φ）
简谐运动是一种周期性的运动 简谐运动的物理量随时间 ＝ ｓｉｎ Ｔ ＋
，
周期性变化 如图所示 一个质点经过平衡位置Ｏ 在Ａ Ｂ间做 表达式反映了做简谐运动的物体的位移ｘ随时间的变
， ， ， 、 （１）
简谐运动 ＯＣ ＯＤ 化规律
， ＝ 。 。
从表达式ｘ Ａ ωｔ φ 体会简谐运动的周期性 当
（２） ＝ ｓｉｎ （ ＋ ） 。
时间的对称 ｎ
（１
物
）
体来回通过相同两点间的时间相等 即ｔ ｔ
Δ φ ＝（ ωｔ ２＋ φ ）－（ ωｔ １＋ φ ）＝２ ｎ π 时 ，Δ ｔ ＝ ２ ω π ＝ ｎＴ ， 振子位移相同 ，
① ， ＤＢ＝ ＢＤ。 每经过周期Ｔ完成一次全振动
物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相 。
②
等 图中ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ
， ＤＢ＝ ＢＤ＝ ＣＡ＝ ＡＣ，ＯＤ＝ ＤＯ＝ ＯＣ＝ ＣＯ。 拓展二 机械振动跟机械波的比较
速度的对称
（２） 一、波速与振速的区别
物体连续两次经过同一点 如Ｄ点 的速度大小相等 方
① （ ） ， λ
向相反 波源振动几个周期 振动就向外传播几个波长 这个比值
。 ， ， Ｔ
物体经过关于Ｏ点对称的两点 如Ｃ点与Ｄ点 时 速度
② （ ） ， 就表示了振动 或能量 向外传播的速度 即波速 在同一均匀
大小相等 方向可能相同 也可能相反 （ ） ， 。
， ， 。 介质中波的传播是匀速的 与波的频率无关 波动中各质点都
位移的对称 ， 。
（３） 在平衡位置附近做周期性振动 是变加速运动 质点并没沿波的
物体经过同一点 如Ｃ点 时 位移相同 ， ，
① （ ） ， 。 传播方向随波迁移 因此要区分开这两个速度
物体经过关于Ｏ点对称的两点 如Ｃ点与Ｄ点 时 位移 。 。
② （ ） ，
大小相等 方向相反 二、机械波的图像
， 。
路程与振幅的关系 １．如图所示为一横波的图像 它反映了在波传播的过程中
（４） ， ，
振动物体在一个周期内的路程为四个振幅 某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布 简谐横波的图像
① 。 ，
振动物体在半个周期内的路程为两个振幅 为正弦 或余弦 曲线
② 。 （ ） 。
振动物体在 １ 个周期内的路程不一定等于一个振幅
③ 。
４
５．能量特征：振动的能量包括动能和势能 简谐运动过程
，
中 系统动能Ｅ 与势能Ｅ 相互转化 系统的机械能守恒
， ｋ ｐ ， 。 ２．根据机械波的传播规律，利用波的图像可以得出以下的
二、简谐运动的表达式、相位 判定
１．相位 介质中质点的振幅Ａ和波长λ 以及该时刻各质点的位
（１） ，
专题十六 机械振动与机械波 ６１３
移和加速度的方向
。
根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向 且能
（２） ，
画出在 ｔ前 或后 的波形图像
Δ （ ） 。
根据某一质点的振动方向确定波的传播方向
（３） 。
三、振动图像和波的图像的比较 答案 ＡＣＥ
图像 振动图像 波的图像 拓展三 波的干涉、衍射和多普勒效应
研究对象 单个振动质点 连续介质中的大量质点 １．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
介质中各质点的平衡位置 公式法
（１）
横坐标轴 时间 与所选坐标原点的距离 某质点的振动是加强还是减弱 取决于该点到两相干波源
，
即质点平衡位置的坐标 的距离之差 ｒ
（ ） Δ 。
振动质点相对平衡位置 同一时刻介质中各质点相 当两波源振动步调一致时
纵坐标轴 ①
的位移 对平衡位置的位移 若 ｒ ｎλ ｎ 则振动加强
Δ ＝ （ ＝０，１，２，…）， ；
描述一个振动质点的位 描述介质中大量质点在某 λ
若 ｒ ｎ ｎ 则振动减弱
移随时间变化的规律 一时刻的位移相对质点平 Δ ＝（２ ＋１） （ ＝０，１，２，…）， 。
。 ２
物理意义 能直观表示一个振动质 衡位置的变化情况 能直 当两波源振动步调相反时
。 ②
点在一段时间内的运动 观表示一列波在某时刻的 λ
情况 波形 若 Δ ｒ ＝（２ ｎ ＋１） （ ｎ ＝０，１，２，…）， 则振动加强 ；
２
两个相邻最高点 等于质点振动的周期 显 等于一个波长 显示出振 若 ｒ ｎλ ｎ 则振动减弱
， ， Δ ＝ （ ＝０，１，２，…）， 。
沿横轴的距离 示出振动时间的周期性 动传播的周期性 图像法
（２）
在某时刻波的干涉波形图上 波峰与波峰 或波谷与波谷
随着时间的推移 图像将 随着时间的推移 波的图像 ， （ ）
， ，
的交点一定是加强点 而波峰与波谷的交点一定是减弱点 各加
沿着横坐标轴的方向延 将沿波的传播方向平移
图像随时间的变化 。 ， ，
伸 但原有的图像不发生 且每经一个周期 图像又恢 强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线
， ， ，
变化 复原来的形状 形成加强线和减弱线 两种线互相间隔 加强点与减弱点之间各
， ，
质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间
。
由纵轴坐标可知振幅 ①
由纵轴坐标可知振幅 ２．多普勒效应的成因分析
① 由横轴坐标可知波长
由横轴坐标可知周期 ② 接收频率 观察者接收到的频率等于观察者在单位时间
② 可根据波的传播方向确 （１） ：
由图像的切线斜率可 ③ 内接收到的完全波的个数
③ 定各质点某时刻的运动方 。
图像显示的 知速度的大小及方向的 波源与观察者如果相互靠近 观察者接收到的频率
向 也可根据某质点的运 （２） ，
主要物理量 变化情况 ； 增大
动方向确定波的传播方向 。
由位移的变化情况可
④ 由位移情况可确定介质 波源与观察者如果相互远离 观察者接收到的频率
知加速度的大小及方向 ④ （３） ，
中各质点在某一时刻加速 减小
的变化情况 。
度的大小及方向情况 波源和观察者如果相对静止 观察者接收到的频率等于
（４） ，
波源的频率
例１ 多选 如图所示 图甲为一列简谐横波在ｔ ． 。
（ ） ， ＝０５０ ｓ 例２ （２０１９河北邯郸模拟） 多选 图示为一列沿 ｘ 轴
时的波形图像 Ｐ点是距平衡位置 ． 的质点 图乙是Ｑ点的 （ ）
， ２５ ｃｍ ， 正向传播的简谐横波在ｔ 时刻的波形图 波再经过 ｔ ．
振动图像 以下说法正确的是 ＝０ ， Δ ＝０２ ｓ，
。 （ ） Ｍ点第一次到达波谷 则下列判断正确的是
， （ ）
． 时质点Ｑ具有最大的加速度和位移
Ａ．００５ ｓ
． 时质点Ｐ的速度正在减小 加速度正在增大 质点Ｐ的振动周期Ｔ ．
Ｂ．００５ ｓ ， Ａ． ＝０４ ｓ
这列简谐横波的波速为 该波的传播速度ｖ
Ｃ． １５ ｍ／ｓ Ｂ． ＝１ ｍ／ｓ
这列波的传播方向为 ｘ方向 Ｍ点的起振方向沿ｙ轴负方向
Ｄ． ＋ Ｃ．
从 ． 到 ． 质点Ｐ通过的路程为 内质点Ｑ运动的路程为
Ｅ． ０６０ ｓ ０９０ ｓ， ３０ ｃｍ Ｄ．０～１ ｓ １ ｍ
解析 由图乙可知 ． 时，Ｑ 质点在正向最大位移处， 内质点Ｍ运动的路程为 ．
０ ０５ ｓ Ｅ．０～１ ｓ ０１８ ｍ
具有最大的加速度， 正确。 由题给条件可画出 ． 时波动图 解析 由题意可知波再经过 ｔ ． ，Ｍ点第一次到达波
Ａ ００５ｓ Δ ＝０２ ｓ
像如图所示，再结合图甲分析可知波向ｘ轴负方向传播，此时质 谷，即波谷从ｘ 传播到ｘ 处的时间为 ． ，故波速
＝３ ｃｍ ＝５ ｃｍ ０ ２ ｓ
点Ｐ的速度在增大，加速度在减小， 、 错误。 由图甲知波长 ．
Ｂ Ｄ 为ｖ ００２ ． ，由图可知波长λ ． ，则周期Ｔ
λ ＝ ． ｍ／ｓ＝０ １ ｍ／ｓ ＝０ ０４ ｍ ＝
λ ，由图乙知周期Ｔ ． ，则波速ｖ ， 正确。 ０２
＝３ ｍ ＝０２０ｓ ＝ Ｔ ＝１５ｍ／ｓ Ｃ ．
００４ ． ， 正确， 错误；因波沿ｘ轴正方向传播，则Ｑ点的
因 ｔ ． ． ． ． Ｔ，则质点 Ｐ 通过的路程 ｓ ． ｓ＝０４ ｓ Ａ Ｂ
Δ ＝０ ９０ ｓ－０ ６０ ｓ＝０ ３０ ｓ＝１ ５ ＝ ０１
． ， 正确。 起振方向沿ｙ轴负方向，所以Ｍ点的起振方向也沿ｙ轴负方向，
１５×４×５ ｃｍ＝３０ ｃｍ Ｅ
故 正确； 内质点Ｑ运动的路程为ｓ Ａ ．
Ｃ ０～１ ｓ ＝１０ ＝１０×００２ ｍ＝
６１４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
Ｔ ，故 正确。
，故 错误；波经过ｔ ． ，传播到Ｍ点，Ｍ点的振动 ０．１８ ｍ Ｅ
０．２ ｍ Ｄ ＝ ＝０１ ｓ 答案 ＡＣＥ
４
Ｔ
时间为ｔ′ ． ９ ，Ｍ 点运动的路程为 ｓ Ａ ．
＝０ ９ ｓ＝ ＝９ ＝９×０ ０２ ｍ＝
４
在介质中形成的简谐横波沿ｘ轴正方向传播 某时刻波刚好传
，
播到ｘ 处 波形图像如图所示 则
＝１２ ｍ ， ， （ ）
此后再经 该波传播到ｘ 处
Ａ． ６ ｓ ＝２４ ｍ
拓展一 简谐运动的五个特征和表达式
Ｍ点在此后第 末的振动方向沿ｙ轴正方向
Ｂ． ３ ｓ
１．（２０１８天津理综，８，６分） 多选 一振子沿ｘ轴做简谐运动 波源开始振动时的运动方向沿ｙ轴负方向
（ ） ， Ｃ．
平衡位置在坐标原点 ｔ 时振子的位移为 ． ｔ 时 此后Ｍ点第一次到达ｙ 处所需时间是
。 ＝０ －０ １ ｍ， ＝１ ｓ Ｄ． ＝－３ ｍ ２ ｓ
位移为 ． 则 ２． 答案 ＡＢ
０１ ｍ， （ ）
３．（２０１９ 河北唐山一模） 多选
若振幅为 ． 振子的周期可能为 ２ （ ）
Ａ． ０１ ｍ， ｓ 如图所示是沿ｘ轴传播的一列简
３
谐横波 实线是在ｔ 时刻的波
若振幅为 ． 振子的周期可能为 ４ ， ＝０
Ｂ． ０１ ｍ， ５ ｓ 形图 ， 虚线是在ｔ ＝０ ． ２ｓ 时刻的波
若振幅为 ． 振子的周期可能为
Ｃ． ０２ ｍ， ４ ｓ 形图 已知该波的波速是 ． 则下列说法正确的是
若振幅为 ． 振子的周期可能为 。 ０８ｍ／ｓ， （ ）
Ｄ． ０２ ｍ， ６ ｓ 这列波的周期是 ．
１． 答案 ＡＤ Ａ． ０１５ ｓ
这列波是沿ｘ轴负方向传播
２．（２０２０福建宁德质量检测）如图所示 倾角为α的斜面体 斜 Ｂ．
， （ ｔ 时 ｘ 处的质点速度沿ｙ轴正方向
面光滑且足够长 固定在水平地面上 斜面顶端与劲度系数为 Ｃ． ＝０ ， ＝４ ｃｍ
） ， ． ｘ 处的质点振动方向改变了 次
ｋ 自然长度为Ｌ的轻质弹簧相连 弹簧的另一端连接着质量为 Ｄ．０～０２ ｓ， ＝４ ｃｍ ３
、 ， ３． 答案 ＡＢＤ
ｍ的物块 压缩弹簧使其长度为 ３ Ｌ时将物块由静止开始释
。 拓展三 波的干涉、衍射和多普勒效应
４
放 物块做简谐运动 重力加速度为ｇ
（ ）， 。 １．（２０１９湖北宜昌一模） 多选 在坐标原点的波源产生一列沿
求物块处于平衡位置时弹簧的长度 （ ）
（１） ； ｘ轴正方向传播的简谐横波 波速ｖ 已知ｔ 时刻
物块做简谐运动的振幅是多少 ， ＝２００ ｍ／ｓ， ＝０ ，
（２） ； 波刚好传播到ｘ 处 如图所示 在ｘ 处有一接收
选物块的平衡位置为坐标原点 沿斜面向下为正方向建 ＝４０ ｍ ， ， ＝４００ ｍ
（３） ， 器 图中未画出 则下列说法正确的是
立坐标系 用ｘ表示物块相对于平衡位置的位移 证明物块做简谐 （ ）， （ ）
， ，
运动 已知做简谐运动的物体所受的回复力满足Ｆ ｋｘ
。 （ ＝－ ）
波源开始振动时方向沿ｙ轴正方向
Ａ．
从ｔ 开始经 ． ｘ 处的质点运动的路程为 ．
Ｂ． ＝０ ０１５ ｓ， ＝４０ ｍ ０６ ｍ
ｍｇ α ｍｇ α Ｌ 接收器在ｔ ． 时才能接收到此波
２． 答案 Ｌ ｓｉｎ ｓｉｎ 见解析 Ｃ． ＝１８ ｓ
（１） ＋ ｋ （２） ｋ ＋ （３） 若波源向ｘ轴正方向运动 接收器接收到波的频率可能为
４ Ｄ． ， ９Ｈｚ
若该波与另一列频率为 沿ｘ轴负方向传播的简谐横波
拓展二 机械振动跟机械波的比较 Ｅ． ５ Ｈｚ
相遇 不能产生稳定的干涉图样
１．（２０２０ 山东泰安二模） 多 ，
（ １． 答案 ＢＣＥ
选 如图为甲 乙两列简谐横
） 、 ２．（２０２０湖北黄冈二模） 多选 如图所示 两列简谐横波分别沿
波在同一绳上传播时某时刻 （ ） ，
ｘ轴正方向和负方向传播 两波源分别位于ｘ ． 和ｘ ．
的波形图 甲波向右传播 乙 ， ＝－１０ ｍ ＝５
， ， 处 两列波的速率均为ｖ 两波源的振幅均为Ａ
波向左传播 质点Ｍ位于ｘ ０ ｍ ， ＝２ ｍ／ｓ， ＝２
。 ＝ 图示为ｔ 时刻两列波的图像 传播方向如图所示 此
． 处 则 ｃｍ。 ＝０ （ ），
０２ ｍ ， （ ） 刻平衡位置处于ｘ ． 和ｘ ． 的Ｍ Ｎ两质点刚开始振
这两列波会发生干涉现象 ＝１０ｍ ＝３０ｍ 、
Ａ． 动 质点Ｐ Ｑ的平衡位置分别处于ｘ ． 和ｘ ． 处
Ｍ点的振动总是减弱 。 、 ＝２ ０ ｍ ＝２ ５ ｍ ，
Ｂ． 关于各质点的运动情况判断正确的是
Ｍ点将做振幅为 的简谐运动 （ ）
Ｃ． ３０ ｃｍ
由图示时刻开始 再经过 １ 甲波周期 Ｍ点将位于波峰
Ｄ． ， ，
４
图示时刻ｘ ． 的质点偏离平衡位置的位移为
Ｅ． ＝０１ ｍ １０ ｃｍ
１． 答案 ＡＣＥ
２．（２０１６天津理综，７，６分） 多选 在均 质点Ｑ的起振方向沿ｙ轴正方向
（ ） Ａ．
匀介质中坐标原点 Ｏ 处有一波源做简 ｔ ． 时刻 质点Ｍ的位移为
Ｂ． ＝１２５ ｓ ， －４ ｃｍ
两列波能发生干涉 发生干涉后质点Ｐ为振动减弱点
谐运动 其表达式为ｙ πｔ 它 Ｃ． ，
， ＝５ ｓｉｎ （ ）， 两列波能发生干涉 发生干涉后质点Ｑ为振动加强点
２ Ｄ． ，
２． 答案 ＡＣＤ
专题十六 机械振动与机械波 ６１５
３．（２０２１届天津静海统考）在学校运动场上 直跑道的两 声器声音由强变弱的次数为
５０ ｍ （ ）
端 分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器
， 。 Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８
两个扬声器连续发出波长为 的声波 一同学从该跑道的 ３． 答案 Ｂ
５ ｍ 。
中点出发 向某一端点缓慢行进 在此过程中 他听到扬
， １０ ｍ。 ，
ｖ ｔ ． 故结合波形图可以看出波形向左平移
·Δ ＝１０×０１ ｍ＝１ ｍ，
波沿ｘ轴负方向传播 故 错误 从波形图可以看出波长
１ ｍ， ， Ａ ；
λ
为 故周期 Ｔ ４ ｍ ． 故 正确 波沿ｘ轴负
１．［２０１９广东六校联盟三模，３４（１），５ 分］ 多选 如图所示是 ４ ｍ， ： ＝ Ｔ ＝ ＝０ ４ ｓ， Ｂ ；
（ ） １０ ｍ／ｓ
两个理想单摆的振动图像 纵轴表示摆球偏离平衡位置的位 方向传播 故ｔ 时刻质点ａ沿ｙ轴负方向运动 故 错误 周
， ， ＝０ ， Ｃ ；
移 以向右为正方向 下列说法中正确的是 Ｔ
， 。 （ ） 期为 ． 由于 ｔ ． 故质点ａ经 ． 通过的路程
０４ ｓ， Δ ＝０ ２ ｓ＝ ， ０ ２ ｓ
２
为 ｓ Ａ ． 故 正确 ｘ 处的质点正沿ｙ轴负方向
： ＝２ ＝０４ ｍ， Ｄ ； ＝２ ｍ
运动 故位移表达式为ｙ ． ｔ 故 正确
， ＝０２ ｓｉｎ （５π ＋π） ｍ， Ｅ 。
３．关于简谐运动 下列说法正确的是
， （ ）
简谐运动一定是水平方向的运动
Ａ．
所有的振动都可以看作是简谐运动
Ｂ．
物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线
同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点 加速
Ｃ．
Ａ． ，
只要振动图像是正弦曲线 物体一定做简谐运动
度是相同的
Ｄ． ，
答案 Ｄ 简谐运动并不一定是水平方向上的运动 各个方
甲 乙两个摆的频率之比为
，
Ｂ． 、 １ ∶ ２
向都有可能 错误 简谐运动是最简单的振动 只有质点的位
甲 乙两个摆的摆长之比为 ，Ａ ； ，
Ｃ． 、 １ ∶ ２
移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动才是简谐运动 错
从ｔ 时起 乙第一次到达右方最大位移处时 甲位于平衡 ，Ｂ
Ｄ． ＝０ ， ，
误 物体做简谐运动时的ｘ ｔ图像是正弦曲线 但轨迹线不可
位置 速度方向向左 ； － ，
， 能是正弦曲线 错误 若物体的振动图像是正弦曲线 则其一
ｔ 时 甲摆的重力势能最小 乙摆的动能为零 ，Ｃ ； ，
Ｅ． ＝２ ｓ ， ， 定做简谐运动 Ｄ正确
答案 ＡＤＥ 对于同一个摆球 由回复力方程Ｆ ｋｘ知 在 ， 。
， ＝－ ， ４． 多选 关于单摆 下列说法中正确的是
运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点 加速度是相同的 （ ） ， （ ）
， ， 单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力ｍｇ α
故 正确 根据振动图像知 甲 乙两个单摆的周期分别为 Ａ． ｓｉｎ ，
Ａ ； ， 、 其中α是摆线与竖直方向之间的夹角
ｆ Ｔ
Ｔ Ｔ 由此得 甲 乙 ２ 故 错误 由单摆的周 单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力
甲＝４ ｓ， 乙＝８ ｓ， ｆ ＝Ｔ ＝ ， Ｂ ； Ｂ．
乙 甲 １ 单摆的摆球在平衡位置时 最低点 的加速度为零
Ｌ Ｃ． （ ）
期公式Ｔ 得 甲 乙两个单摆的摆长之比Ｌ Ｌ 单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关
＝２π ｇ ， 、 甲 ∶ 乙＝ Ｄ．
答案 ＡＤ 单摆运动的轨迹是一段圆弧 在摆动的过程中
Ｔ２甲
∶
Ｔ２乙＝１
∶ ４，
故
Ｃ
错误
；
从ｔ
＝０
时起
，
乙第一次到达右方最
摆球受 重力Ｇ 和摆线的拉力Ｆ 两个力的作
，
用 提供回复力的
，
大位移处时 位移为正 结合图像可知 此时ｔ 甲位于平衡 Ｔ ，
， ， ， ＝２ｓ， 是重力沿圆弧切线方向的分力ｍｇ α 而不是重力和摆线拉
位置 速度方向向左 故 正确 ｔ 时 甲摆处于最低点 故 ｓｉｎ ，
， ， Ｄ ； ＝２ ｓ ， ， 力的合力 Ａ正确 错误 摆球在平衡位置时有向心加速度
重力势能最小 乙摆处于最大位移处 故动能为零 故 正确 ， ，Ｂ ； ，
， ， ， Ｅ 。 加速度不为零 错误 通常情况下单摆的振动不是简谐运动
２．［２０２０届广东六校第一次联考，３４（１），５ 分］ 多选 一列简 ，Ｃ ； ，
（ ） 只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动 单摆做简谐运
谐横波在ｔ 时刻的波形图如图中实线所示 从此刻起 经 ． ，
＝０ ， ， ０ 动的条件下 周期与振幅无关 Ｄ正确
波形图如图中虚线所示 若已知波传播的速度为 则 ， ， 。
１ ｓ ， １０ ｍ／ｓ， ５．（２０２０上海徐汇模拟）如图所示为两单摆分别在受迫振动中
（ ） 的共振曲线 则下列说法错误的是
， （ ）
这列波沿ｘ轴正方向传播
Ａ．
这列波的周期为 ． 若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行 且摆长相
Ｂ． ０４ ｓ Ａ． ，
ｔ 时刻质点ａ沿ｙ轴正方向运动 同 则图线 表示月球上单摆的共振曲线
Ｃ． ＝０ ， Ⅰ
从ｔ 时刻开始质点ａ经 ． 通过的路程为 ． 若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行 则两摆摆长之
Ｄ． ＝０ ０２ ｓ ０４ ｍ Ｂ． ，
ｘ 处的质点的位移表达式为ｙ ． ｔ 比Ｌ Ｌ
Ｅ． ＝２ ｍ ＝０２ ｓｉｎ （５π ＋π） ｍ Ⅰ ∶ Ⅱ＝２５ ∶ ４
答案 ＢＤＥ 本题考查了机械波和考生的分析推理能力 体 若图线 表示在地球上完成的 则该单摆摆长约为
， Ｃ． Ⅱ ， １ ｍ
现了物理学科科学推理素养要素 若摆长均为 则图线 表示在地球上完成的
。 Ｄ． １ ｍ， Ⅰ
波传播的速度为 经 ． 波形平移的间距为 ｘ 答案 Ｄ 图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的
１０ｍ／ｓ， ０１ｓ ：Δ ＝
６１６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
单摆的固有频率相等 从图线上可以看出 两摆的固有频率ｆ Ｔ
， ， Ⅰ 在ｔ ５ 时刻质点ｂ速度最大
． ｆ ． 当两摆在月球和地球上分别做受迫振动 Ｄ． ＝
＝０２Ｈｚ，Ⅱ＝０５Ｈｚ。 １２
答案 ＡＣＤ 质点的振动方程ｘ Ａ ωｔ 设质点的起振方
ｇ ＝ ｓｉｎ ，
且摆长相等时 ， 根据关系式ｆ ＝ ２ １ π Ｌ 可知 ， ｇ越大 ， ｆ越大 ， 所 向向上 ， 且ａ 、 ｂ中间的距离小于 １ 个波长 ， 则对ｂ点有 １ ｃｍ＝２
以 共振 ｇ Ⅱ 曲 ＞ 线 ｇ Ⅰ， 由 正 于 确 ｇ 地 若 ＞ ｇ 在 月， 地 因 球 此 上 可 同 推 一 知 地 图 点 线 进 Ⅰ 表 行 示 ｇ 月 相 球 同 上 摆 单 长 摆的 长 ｓｉｎ ωｔ １ ｃｍ， 所以ωｔ １＝ π ６ ， ａ点振动的时间比ｂ点长 ， 所以由 １
，Ａ ； ， ，
ｆ ． Ｌ ωｔ 得ωｔ ５π ａ ｂ两个质点振动的时间差 ｔ
的ｆ小 且有 Ⅰ ０２ 所以 Ⅰ ２５ 正确 ｆ ． 若图线 ｃｍ＝２ ｓｉｎ ２ ｃｍ， ２＝ ， 、 Δ ＝
， ｆ ＝ ． ， Ｌ ＝ ，Ｂ ； Ⅱ＝０ ５ Ｈｚ， ６
Ⅱ ０５ Ⅱ ４ Ｔ Ｔ
表示在地球上完成的 根据ｇ ． ２ 可计算出Ｌ 约为 ｔ ｔ ５π π ２π 所以ａ ｂ之间的距离 ｘ ｖ ｔ ｖ
Ⅱ ， ＝９８ ｍ／ｓ ， Ⅱ １ ２－ １＝ ω－ ω＝ ω＝ ， 、 Δ ＝ Δ ＝ ·
正确 Ｄ错误。 ６ ６ ３ ３ ３
ｍ，Ｃ ， λ
６． 多选 取向上为质点振动的正方向 得到如图所示的两个图 则通式为 ｎ １ λ ｎ 则波长为
（ ） ， ＝ 。 （ ＋ ） ＝５０ ｃｍ（ ＝０，１，２，３，…），
像 则图线上Ａ Ｂ两点的运动方向是 ３ ３
， 、 （ ）
λ １５０ ｎ 当ｎ 时 λ 由于ｎ
＝ ｎ ｃｍ（ ＝０，１，２，３，…）； ＝０ ， ＝１５０ ｃｍ，
３ ＋１
是整数 所以λ不可能为 故Ａ正确 错误 当质点ｂ
， １２ ｃｍ， ，Ｂ 。
的位移为 时 即ｂ到达波峰时 结合波形知 质点ａ在平
＋２ ｃｍ ， ， ，
Ｔ
衡位置下方 位移为负 故Ｃ正确 由ωｔ π 得ｔ π
Ａ点向下 Ａ点向上 ， ， ； １＝ ， １＝ ω＝ ，
Ａ． Ｂ． ６ ６ １２
Ｂ点向下 Ｂ点向上 Ｔ Ｔ
Ｃ． Ｄ． 当Ｔ ｔ ５ 时质点ｂ到达平衡位置处 速度最大 故Ｄ正确
答案 ＡＣ 甲图表示的是波的图像 由于波沿ｘ轴负方向 ＝ －１＝ ， ， 。
， ２ １２
传播 所以图中质点Ａ的振动方向向下 Ａ正确 错误 乙图 ９．（２０２０浙江湖州模拟）一列波长大于 的横波沿着ｘ轴正
， ， ，Ｂ ； １ ｍ
表示的是振动图像 在图中Ｂ所对应的时刻 质点正向下运动 方向传播 处在ｘ 和ｘ 的两质点Ａ Ｂ的振动图像
， ， ， １＝１ ｍ ２＝２ ｍ 、
因为下一时刻位移为负值 Ｃ正确 错误 如图所示 由此可知
（ ）， ，Ｄ 。 。 （ ）
７．（２０２０北京海淀中关村中学模拟） 多选 如图甲所示 沿波的
（ ） ，
传播方向上有间距均为 的六个质点ａ ｂ ｃ ｄ ｅ ｆ 均静止
１ ｍ 、 、 、 、 、 ，
在各自的平衡位置 ｔ 时刻振源ａ从平衡位置竖直向上做简
， ＝０
谐运动 其振动图像如图乙所示 形成的简谐横波以 的
， ， １ ｍ／ｓ
速度水平向右传播 则下列说法正确的是
， （ ）
波长为 ４
Ａ． ｍ
３
波速为
Ｂ． １ ｍ／ｓ
末Ａ Ｂ两质点的位移相同
Ｃ．３ ｓ 、
末Ａ质点的振动速度大于Ｂ质点的振动速度
Ｄ．１ ｓ
答案 Ａ 两质点间距 ｘ ｘ ｘ 由于波沿ｘ轴正方
Ａ． 这列波的周期为 ４ ｓ 向传播 所以 Ａ先振动 ｔ Δ 时 ＝ ２ Ａ － 从 １ 平 ＝１ 衡 ｍ 位 ， 置开始向上振动 Ｂ
内质点ｂ运动路程为 ， ， ＝０ ， ，
Ｂ．０～３ ｓ ４ ｃｍ 在正向最大位移处 又由于波长大于 表明Ａ Ｂ之间不到
内质点ｃ的加速度在减小 ， １ ｍ， 、
Ｃ．４～５ ｓ 一个波长 所以可以作出ｔ 时的波动图如图所示 Ａ Ｂ间距
时质点ｅ的速度大小为 水平向右 ， ＝０ ， 、
Ｄ．６ ｓ １ ｍ／ｓ，
答案 ＡＢ 由题图乙知波的周期为 Ａ正确 质点ｂ从 ｘ ３ λ 所以λ ４ Ａ对 ｔ ３ Ｔ 波速ｖ Δ ｘ １
４ ｓ， ； １ Δ ＝ ， ＝ ｍ， ；Δ ＝ ＝３ ｓ， ＝ ｔ＝
后开始振动 内质点 ｂ 振动了 运动路程为 Ａ ４ ３ ４ Δ ３
ｓ ，０～３ ｓ ２ ｓ， ２ ＝４ 错 由振动图像知 在 末 Ａ Ｂ两质点的位移不相同
Ｂ正确 波速为 周期为 则波长为 质点ａ和 ｍ／ｓ，Ｂ ； ， ３ｓ ， 、 ，
ｃｍ， ； １ ｍ／ｓ， ４ ｓ， ４ ｍ， 错 末Ａ质点速度为零 Ｂ质点速度最大 错
质点ｃ相隔半个波长 故两质点的运动情况恰好相反 易知 Ｃ ；１ ｓ ， ，Ｄ 。
， ， ４～
内质点ｃ正从平衡位置向下振动 加速度在逐渐增大 错
５ ｓ ， ，Ｃ
误 质点只在平衡位置附近上下振动 并不随波迁移 故质点ｅ
； ， ，
的速度不可能沿水平方向 错误
，Ｄ 。
技巧点拨 已知两质点振动图像确定波动情况时 关键是根
８．（２０２０山东临沂模拟） 多选 一列简谐横波沿ｘ轴的正向传 ，
（ ）
据两质点的位置关系结合某时刻 如ｔ 时 的振动情况确定
播 振幅为 周期为Ｔ 已知ｔ 时刻波上相距 的 （ ＝０ ）
， ２ ｃｍ， 。 ＝０ ５０ ｃｍ
出波形图的大致形状 然后结合相关数据进行定量计算
两质点ａ ｂ的位移都是 但运动方向相反 其中质点ａ沿
， 。
、 １ ｃｍ， ，
１０．（２０２０辽宁六校联考） 多选 一列简谐横波在某一时刻的波
ｙ轴负向运动 如图所示 下列说法正确的是
（ ）
， ， （ ）
形图如图 所示 图中Ｐ Ｑ两质点的横坐标分别为ｘ ．
１ ， 、 ＝１ ５ ｍ
和ｘ ． Ｐ 点的振动图像如图 所示 在下列四幅图
＝４ ５ ｍ。 ２ 。
中 Ｑ点的振动图像可能是
， （ ）
该列简谐横波波长可能为
Ａ． １５０ ｃｍ
该列简谐横波波长可能为
Ｂ． １２ ｃｍ
当质点ｂ的位移为 时 质点ａ的位移为负
Ｃ． ＋２ ｃｍ ，
专题十六 机械振动与机械波 ６１７
Ｌ
波源Ｓ 发出的波传到Ｍ点的时间ｔ １
１ １＝ ｖ ＝４ ｓ
波源Ｓ 到Ｍ点的距离Ｌ ｘ２ ｄ２ ．
２ ２＝ ＋ ＝０５ ｍ
Ｌ
波源Ｓ 发出的波传到Ｍ点的时间ｔ ２
２ ２＝ ｖ ＝５ ｓ
波程差 ｘ Ｌ Ｌ ．
（２） Δ ＝ ２－ １＝０１ ｍ
即 ｘ １ λ
Δ ＝
２
但由于两波源振动相差 相位 所以 Ｍ 点为振动加
π ，
答案 ＢＣ 由波形图可知该波的波长为 λ 而 Ｐ Ｑ 强点
＝４ ｍ， 、 。
１２．（２０２０广东深圳第二次调研）如图 一列简谐横波沿ｘ轴
两点间的距离为 即 ３ λ 则Ｐ Ｑ两点的振动在时间上相 （ａ），
３ ｍ， ， 、 传播 实线和虚线分别为ｔ 时刻和ｔ 时刻的波形图 Ｐ Ｑ
４ ， １＝０ ２ ， 、
分别是平衡位置为ｘ ． 和ｘ ． 的两质点 图
隔 ３ Ｔ 当波沿ｘ轴正方向传播时 Ｑ的振动比Ｐ的振动落 １＝１０ ｍ ２＝４ ０ ｍ 。 （ｂ）
。 ， 为质点Ｑ的振动图像 求
４ ， ：
后 ３ Ｔ Ｐ在平衡位置向上振动时 Ｑ点处于波峰位置 Ｂ 正
， ， ，
４
确 当波沿ｘ轴负方向传播时 Ｑ的振动比Ｐ的振动超前 ３
； ，
４
Ｔ Ｐ点处于平衡位置向上振动时 Ｑ 点处于波谷位置 Ｃ 正
， ， ，
确 所以答案选
。 Ｂ、Ｃ。
１１．（２０２０江西重点中学协作体联考）如图甲所示 在某介质的 波的传播速度和ｔ 的大小
， （１） ２ ；
ｘＯｙ平面内有两个相干波源Ｓ 和Ｓ 波源Ｓ 的坐标为 ． 质点Ｐ的位移随时间变化的关系式
其振动图像如图乙所示 １ 波源 ２， Ｓ 的坐 １ 标为 （０ ． ，０ 答案 （２） ｔ ． ｎ ． ｎ 。
１５ ｍ）， ； ２ （０，－０ １５ （１）４０ ｍ／ｓ ２＝（０２ ＋００５）ｓ（ ＝０，１，２，３，…）
其振动图像如图丙所示 在ｘ ． 处有一平行于ｙ轴
ｍ）， 。 ＝０４ ｍ ｙ ｔ ３π
的直线 与 ｘ 轴交于 Ｎ 点 直线上 Ｍ 点的坐标为 （２） ＝１０ ｓｉｎ （１０π ＋ ） ｃｍ
４
， ，
． ． 两波源发出的波的波长均为 ． 求 解析 （１） 由图可知波长λ ＝８ ｍ， 质点振动的周期Ｔ ＝０ ．
（０４ ｍ，０１５ ｍ）。 ０２ ｍ， ：
２ ｓ
λ
传播速度ｖ
＝ Ｔ ＝４０ ｍ／ｓ
结合两图像可知 横波沿ｘ轴正向传播
， ，
故对ｔ 和ｔ ｔ时刻有ｎλ ｖ ｔ 解得 ｔ ． ｎ
１＝０ ２＝Δ ＋２ ｍ＝ Δ， Δ ＝（０２
． ｎ
＋００５）ｓ（ ＝０，１，２，３，…）
两波源发出的波传播到Ｍ点的时间各为多少 质点Ｐ做简谐运动的位移表达式 ｙ Ａ ２πｔ φ
（１） 。 （２） ： ＝ ｓｉｎ （ Ｔ ＋ ）
试通过计算说明Ｍ处是振动的加强点还是减弱点
答案 （２） 见解析 。 由图可知Ａ ＝１０ ｃｍ， ｔ ＝０ 时 ｙ ＝５ ２ ｃｍ 且正向 － ｙ 方向
（１）４ ｓ ５ ｓ （２） 运动
解析 根据波速 波长与周期的关系有ｖ λ ，
（１） 、 ＝ Ｔ 可得ｙ ｔ ３π
＝１０ ｓｉｎ （１０π ＋ ） ｃｍ
可得两列波的速度ｖ ． ４
＝０１ ｍ／ｓ
波源Ｓ 到Ｍ点的距离Ｌ ．
１ １＝０４ ｍ
２．把线的上端用铁夹固定在铁架台上 把铁架台放在实验
，
桌边 使铁夹伸到桌面以外 让小球自由下垂 在单摆平衡位置
， ， ，
处做上标记
。
应用一 用单摆测定重力加速度
３．用刻度尺测量单摆的摆长 悬点到球心间的距离
（ ）。
实验原理 ４．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度 不超过 然
（ ５°），
单摆在偏角很小 小于 时 振动周期跟偏角的大小和摆 后放开小球让它摆动 用停表测出单摆完成 次或 次全振
（ ５°） ， ， ３０ ５０
ｌ 动的时间 计算出平均完成一次全振动的时间 这个时间就是单
球的质量无关 由单摆的周期公式Ｔ 即可求出当地的 ， ，
， ＝２π ｇ 摆的振动周期
。
重力加速度ｇ的值 ５．改变摆长 重做几次实验 计算出每次实验的重力加速
。 ， 。
实验步骤 度 求出几次实验得到的重力加速度的平均值 即本地区的重力
， ，
１．让线的一端穿过小球的小孔 加速度的值
。 。
６１８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
注意事项 数学知识知，若在计算重力加速度时用的是摆线长度而未计入
１．摆线应选择细而不易伸长的轻线 长度一般不应短于 小球的半径，这样不影响重力加速度的计算。
，
１ ｍ。
小球应选用密度较大直径较小的金属球
； 答案 （ ） （ ） ． （ ）４π
２（Ｌ
Ｂ－
Ｌ
Ａ
）
不影响
２．单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中
，
以免摆动时摆长改变
；
１ ＡＣＦ ２ ９５１ ３ Ｔ２Ｂ－ Ｔ２Ａ
３．摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过
５°；
４．摆动时 要使之保持在同一个运动平面内 不要形成圆 应用二 判断波的传播方向和质点的振动方向的
， ，
锥摆 方法
；
５．计算单摆的振动次数时
，
应在摆球通过最低位置时开始 方法一 带动法（特殊点法）
计时 以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数 且在数
， ， 如图甲所示为一沿ｘ轴正方向传播的横波 根据波传播过
，
零 的同时按下停表 开始计时计数
“ ” ， 。 程中 后一质点总是滞后于前一质点的运动状态的特性 可判断
， ，
例１ 某同学利用单摆测定当地的重力加速度 质点的振动方向 在质点Ｐ附近靠近波源一方的图线上另找一
。 。
实验室已经提供的器材有 铁架台 夹子 停表 游标卡 点Ｐ′ 若Ｐ′在Ｐ上方 Ｐ′带动Ｐ向上运动 则Ｐ向上运动 若Ｐ′
（１） ： 、 、 、 ， ， ， ；
尺 除此之外 还需要的器材有 在Ｐ下方 Ｐ′带动Ｐ向下运动 则Ｐ向下运动
。 ， （ ） ， ， 。
长度约为 的细线
Ａ． １ ｍ
长度约为 的细线
Ｂ． ３０ ｃｍ
直径约为 的钢球
Ｃ． ２ ｃｍ
直径约为 的木球
Ｄ． ２ ｃｍ
分度值为 的直尺 方法二 微平移法（波形移动法）
Ｅ． １ ｃｍ
分度值为 的直尺 作出经微小时间 ｔ ｔ Ｔ／ 后的波形 如图乙所示 就知
Ｆ． １ ｍｍ Δ（Δ ＜ ４） （ ），
该同学在测量单摆的周期时 他用停表记下了单摆做 道了各质点经过 ｔ时间达到的位置 运动方向就知道了
（２） ， Δ ， 。
次全振动的时间 如图甲所示 停表的读数为 方法三 同侧法
５０ ， ， ｓ。
在波的图像上的某一点 沿纵轴方向画出一个箭头表示质
，
点振动方向 并设想在同一点沿ｘ轴方向画个箭头表示波的传
，
播方向 那么这两个箭头总是在曲线的同侧 如图所示
， 。 （ ）
方法四 上下坡法
沿波的传播速度的正方向看 上坡 的点向下振动 下
，“ ” ，“
坡 的点向上振动 简称 上坡下 下坡上 如图所示
甲 ” ， “ ， ”。 （ ）
该同学经测量得到 组摆长Ｌ和对应的周期Ｔ 画出Ｌ
（３） ６ ， －
Ｔ２ 图线 然后在图线上选取 Ａ Ｂ 两个点 坐标如图乙所示 则
， 、 ， 。
当地重力加速度的表达式ｇ
＝ 。
处理完数据后
，
该同学 例２ 多选 一简谐机械横波沿ｘ轴负方向传播 已知波
（ ） ，
发现在计算重力加速度时用的是摆线长度而未计入小球的半
的波长为 周期为 ｔ 时刻波形如图 所示 ａ ｂ ｄ是
径 这样 选填 影响 或 不影响 重力加速度的 ８ ｍ， ２ ｓ， ＝１ ｓ １ ， 、 、
， （ “ ” “ ”） 波上的三个质点 图 是波上某一点的振动图像 则下列说法
计算 。 ２ 。
。 正确的是
（ ）
乙
图 可以表示ｄ质点的振动
Ａ． ２
解析 （ ）由单摆周期公式Ｔ Ｌ 可得，ｇ ４π ２ Ｌ，实 Ｂ． 图 ２ 可以表示ｂ质点的振动
１ ＝２π ｇ ＝ Ｔ２
Ｃ．
ａ
、
ｂ两质点在ｔ
＝１
．
５ ｓ
时速度大小相同
验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需 该波传播速度为ｖ
Ｄ． ＝４ ｍ／ｓ
要毫米刻度尺，摆线的长度大约 ，为减小空气阻力的影响，摆 ｔ 时ｂ质点速度沿ｙ轴正方向
１ ｍ Ｅ． ＝０
球需要用密度较大的钢球，故选用的器材为 、 、 。 解析 ａ、ｂ、ｄ三质点中在ｔ 时位于平衡位置的是ｂ和
Ａ Ｃ Ｆ ＝１ ｓ
（
２
）内圈读数为
６０ ｓ
，外圈读数为
３５
．
１ ｓ
，总读数为ｔ
＝６０ ｓ＋
ｄ质点，其中ｄ质点向上振动、ｂ质点向下振动，则图 可以表示
２
３５．１ ｓ＝９５．１ ｓ 。 ｄ质点的振动， 项正确， 项错误。 ｔ ． 时的波形图如图甲
Ａ Ｂ ＝１５ ｓ
Ｌ ｇ 所示，则知此时ａ质点速度大于ｂ质点速度， 项错误。 由图
（ ）由Ｔ 可得Ｌ Ｔ２，则Ｌ Ｔ２ 图像的斜率等于 Ｃ １
３ ＝２π ｇ ＝ ２ － λ
４π 可知λ ，由图 可知Ｔ ，则波速ｖ ， 项正
ｇ ，由数学知识得 ｇ Δ Ｌ Ｌ Ｂ－ Ｌ Ａ，解得ｇ ４π ２（Ｌ Ｂ－ Ｌ Ａ ） ，根据 ＝８ ｍ ２ ＝２ ｓ ＝ Ｔ ＝４ ｍ／ｓ Ｄ
４π
２
４π
２ ＝
Δ
Ｔ２ ＝Ｔ２Ｂ－ Ｔ２Ａ ＝ Ｔ２Ｂ－ Ｔ２Ａ 确。 ｔ
＝０
时波形如图乙所示，此时ｂ质点速度沿ｙ轴正方向，
Ｅ
专题十六 机械振动与机械波 ６１９
项正确。 讨论
。
２．对设定的传播方向 首先确定 ｔ和Ｔ 或确定 ｘ和λ 的
， Δ （ Δ ）
关系 一般先确定最简单的情况 即一个周期内 或一个波长内
， ， （ ）
的情况 然后在此基础上加ｎＴ 或ｎλ
， （ ）。
３．应注意题目是否有限制条件 如有的题目限制波的传播
，
方向 或限制时间 ｔ大于或小于一个周期等 所以解题时应综
， Δ ，
合考虑 加强多解意识 认真分析题意
， ， 。
答案 ＡＤＥ 例３ 多选 一列简谐横波沿ｘ轴正方向传播 ｔ时刻波
（ ） ，
形图如图中的实线所示 此时波刚好传到Ｐ点 ｔ ． 时刻的波
应用三 探究波传播的周期性和多解性问题的方法 ， ，＋０６ ｓ
形如图中的虚线所示 ａ ｂ ｃ Ｐ Ｑ是介质中的质点 则下列说法
， 、 、 、 、 ，
一、波的多解问题 正确的是
（ ）
１．波的传播方向的双向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播 就要讨论两个方向
，
的可能性
。
２．波的时间的周期性形成多解
机械波在传播过程中 ｔ时刻与ｔ ｎＴ ｎ 时刻的波
， ＋ （ ＝１，２，…） 这列波的波速可能为
Ａ． ５０ ｍ／ｓ
形完全重合 即同一波形图可能是不同时刻形成的
， 。 质点ａ在这段时间内通过的路程一定小于
３．波的空间的周期性形成多解 Ｂ． ３０ ｃｍ
质点ｃ在这段时间内通过的路程可能为
Ｃ． ６０ ｃｍ
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离 平移
， 若周期Ｔ ． 则在ｔ ． 时刻 质点ｂ Ｐ的位移相同
Ｄ． ＝０８ ｓ， ＋０５ ｓ ， 、
后的波形与原波形完全重合 这就是波的空间周期性
， 。 若周期Ｔ ． 从ｔ ． 时刻开始计时 则质点ｃ的振
４．质点在振动中情况不明形成多解 Ｅ． ＝０８ ( ｓ， ) ＋０４ ｓ ，
动方程为ｙ ． ５ ｔ
在波动问题中 如讲到某质点在某时刻处于最大位移处 就 ＝０１ ｓｉｎ π （ｍ）
， ， ２
包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能 讲到
； 解析 由波形图可知波长λ ，且 ． ｎＴ ３ Ｔ（ｎ
质点从平衡位置开始振动 就可能是沿ｙ轴正方向或负方向两 ＝４０ ｍ ０６ ｓ＝ ＋ ＝
， ４
个方向振动 ．
。 ， ， ，…），解得周期Ｔ ２４ （ｎ ， ， ，…），当ｎ 时，Ｔ
０ １ ２ ＝ ｎ ｓ ＝０ １ ２ ＝０ ＝
二、 ｔ后波形图的画法 ４ ＋３
Δ λ
１．平移法：算出波在 ｔ时间内传播的距离 ｘ ｖ ｔ 把波形 ． ，波速ｖ ，选项 正确。 由传播方向沿ｘ轴正方
Δ Δ ＝ Δ， ０８ｓ ＝ Ｔ ＝５０ｍ／ｓ Ａ
沿波的传播方向 平移 ｘ 如果 ｘ较大 可化为 ｘ ｎλ ｘ′
， Δ 。 Δ ， Δ ＝ ＋Δ ， 向可知质点ａ在ｔ时刻向上运动，当ｎ 时，Ｔ ． ，则质点ａ
由于波形图的空间周期性 可以去整留零 只需平移 ｘ′即可 平 ＝０ ＝０８ ｓ
， ， Δ ，
移波形后图像前部分出现 残缺 一定要注意把图像补画完整 在 ． 内通过的路程小于 ，当ｎ 时，Ｔ ２４ ，质点ａ在
“ ”， 。 ０６ ｓ ３０ ｃｍ ＝１ ＝ ｓ
２．特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点 如 ７０
（ ． 内通过的路程大于 ，选项 错误。 若 ｎ ，则Ｔ
波峰 波谷 平衡位置等点 画出这些特殊点在 ｔ时刻的位置 ０６ ｓ ３０ ｃｍ Ｂ ＝１ ＝
、 、 ）， Δ ， Ｔ
然后用正弦曲线连起来画出波形图 如果 ｔ较长 可先表示为 ２４ ，波传播到ｃ点所用时间为 １ Ｔ， ． ７ ，质点ｃ振动的时
。 Δ ， ｓ ０ ６ ｓ＝
ｔ ｎＴ ｔ′ 由于时间的周期性 可以去整留零 只需画出特殊点 ７０ ４ ４
Δ ＝ ＋Δ ， ， ，
在 ｔ′时刻的波形图 特殊点法适用于特殊时间 ｔ或 ｔ′必须 间为 ７ Ｔ － １ Ｔ ＝ ３ Ｔ，故在这段时间内质点ｃ通过的路程为 ６ Ａ ＝
Δ 。 ，Δ Δ ４ ４ ２
为 １ Ｔ的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形 特殊点法画 ６０ ｃｍ ，选项 Ｃ 正确。 若Ｔ ＝０ ． ８ｓ ，在ｔ ＋０ ． ５ｓ 时刻，质点ｂ、Ｐ的位移
。
４ 均为负值，大小相等，选项 正确。 若Ｔ ． ，从ｔ ． 时刻开始
波形图较为简单易行 Ｄ ＝ ( ０８ｓ ＋ ) ０４ｓ
。
计时，则质点ｃ的振动方程为ｙ ． ５ ｔ π （ ），选项
三、解决波的多解问题的一般思路 ＝０１ ｓｉｎ π＋ ｍ Ｅ
２ ２
１．首先考虑传播方向的双向性 如果题目未说明波的传播
错误。
，
方向或没有其他条件暗示 应首先按波传播方向的可能性进行 答案 ＡＣＤ
，
绘制的图像可能是
。
应用一 用单摆测定重力加速度
１．（２０２０上海徐汇质量检测节选）在 用单摆测量重力加速度
“ ”
实验中
。
按照 中的操作 此同学获得的重力加速度将
某同学通过测量 次全振动的时间来测定单摆的周 （２） （１） ，
（１） ３０
选填 偏大 偏小 或 不变
期Ｔ 他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为 若同方向再 。 （ “ ”“ ” “ ”）
， “１”， １． 答案 偏大
次经过平衡位置时记为 在数到 时停止秒表 读出这 （１）Ｄ （２）
“２”， “３０” ， ２．（２０１９福建南平期末统考）用单摆测量重力加速度的实验装
ｔ
段时间ｔ 算出周期Ｔ 其他操作步骤均正确 多次改变摆 置如图所示
， ＝ ， 。 。
３０
长时 他均按此方法记录多组数据 并绘制了Ｔ２ Ｌ图像 则他
， ， － ，
６２０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
２ｎ２ ( ｄ )
２． 答案 ４π ｌ ．
（１）ＡＤ （２）ＡＢＣ （３） ｔ２ ＋ （４）２ ０１
２
．
９７６
２
４π 正确 理由见解析
（５） ｋ （６） ，
组装单摆时 应在下列器材中选用 选填选
（１） ， （ 应用二 判断波的传播方向和质点的振动方向的
项前的字母
）。 方法
长度为 左右的细线
Ａ． １ ｍ
长度为 左右的细线 １．（２０２０福建厦门第一次质量检查） 多选 如图甲所示为一列
Ｂ． ３０ ｃｍ （ ）
直径为 ． 左右的塑料球 简谐横波在ｔ ． 时刻的波形图 Ｐ 点是平衡位置在 ｘ
Ｃ． １５ ｃｍ ＝０ ２０ ｓ ， ＝
直径为 ． 左右的小钢球 ． 处的质点 Ｑ点是平衡位置在ｘ ． 处的质点 Ｍ点是
Ｄ． １５ ｃｍ １０ ｍ ， ＝４０ ｍ ，
在实验中 有人提出以下几点建议 其中合理的是 平衡位置在ｘ ． 处的质点 图乙为质点 Ｑ 的振动图像
（２） ， ， ＝８ ０ ｍ ； 。
选填选项前的字母 下列说法正确的是
（ ）。 （ ）
测摆线长时 应让小球静止在平衡位置 测量悬点到小
Ａ． ， ，
球顶点的距离
单摆偏离平衡位置的角度不能太大 摆角θ °
Ｂ． ， ＜５
在摆球经过最低点时启动秒表计时
Ｃ．
用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期
Ｄ．
某次实验时 测得摆线长为ｌ 小球的直径为ｄ 单摆完
（３） ， ， ， 该波沿ｘ轴负方向传播 波速为
Ａ． ， ４０ ｍ／ｓ
成ｎ次全振动所用的时间为ｔ 则重力加速度ｇ 用
， ＝ （ 质点Ｍ与质点Ｑ的运动方向总是相反
Ｂ．
已知物理量表示
）。 在 ． 时间内 质点Ｍ通过的路程为 ．
Ｃ． ０５ ｓ ， １０ ｍ
如表是甲同学记录的 组实验数据 并做了部分计算
（４） ３ ，
处理 Ｄ． 质点Ｐ简谐运动的表达式为ｙ ＝１０ ｓｉｎ （１０π ｔ ＋ ３π ） ｃｍ
。
４
组次 １． 答案 ＢＣＤ
１ ２ ３
摆线长ｌ／ ． ． ． ２．（２０１９上海静安质检） 多选 有一列简谐横波的波源在 Ｏ
ｍｍ ７９３０ ８９３０ ９９３０ （ ）
小球直径ｄ／ ． ． ． 处 某时刻沿ｘ轴正方向传播的振动形式传到 处 此时ｘ
ｍｍ １４０ １４０ １４０ ， ２０ｃｍ ，
次全振动时间ｔ／ ． ． ． 轴上 处的质点已振动 ． 质点Ｐ离Ｏ处 如图
５０ ｓ ９００ ９５５ １００５ １０ ｃｍ ０２ ｓ， ８０ ｃｍ，
振动周期Ｔ／ ． ． 所示 取该时刻为ｔ 下列说法正确的是
ｓ １８０ １９１ ， ＝０， （ ）
重力加速度ｇ／ －２ ． ．
（ｍ·ｓ ） ９７４ ９７３
请计算出第 组实验中的Ｔ ｇ ２
３ ＝ ｓ， ＝ ｍ／ｓ 。
乙同学用多组实验数据作出周期的平方 Ｔ２ 与摆长
（５） （ ）
Ｌ 关系的图像 如图所示 图像是一条过原点的直线 斜率为 质点Ｐ开始振动时的速度方向沿ｙ轴负方向
（ ） ， ， ， Ａ．
ｋ 由此可知重力加速度ｇ 波的传播速度为
， ＝ 。 Ｂ． １ ｍ／ｓ
经过 ． 质点Ｐ第一次到达波峰
Ｃ． １５ ｓ，
在 ． 时间内 ｘ 处的质点振动的速度逐渐增大
Ｄ． ０～０１ ｓ ， ＝１０ ｃｍ
２． 答案 ＡＣ
应用三 探究波传播的周期性和多解性问题的方法
１．［２０１９福建厦门质检，３４（１），５ 分］ 多选 一列波沿ｘ轴传
（ ）
丙同学在家里测重力加速度 他用细线和小铁锁制 播 ， ｔ ＝２ ｓ 时刻的波形如图甲所示 。 图乙是某质点的振动图像 ，
（６） 。
则下列说法正确的是
成一个单摆 如图甲所示 由于他无法确定铁锁的重心位置
（ ）
， 。 ，
所以他只测得摆线的长度ｌ 然后将铁锁拉离平衡位置一个小
，
角度由静止释放 测出振动周期Ｔ 多次改变摆线的长度 重复
， ， ，
上面操作 得到多组ｌ Ｔ的数据 作出Ｔ２ ｌ图像如图乙所示
， 、 ， － ，
图像是一条不过原点的直线 他借鉴乙同学的思路 结合直线
。 ， 甲 乙
的斜率求得重力加速度 丙同学得到的重力加速度是否正确
。 ？
并说明理由 可 波的传播速度为
。 （ Ａ． １ ｍ／ｓ
忽略空气阻力对该实验的影响 波如果向右传播 则图乙是ｘ 处质点的振动图像
） Ｂ． ， ＝０、４ ｍ
波如果向右传播 则图乙是ｘ 处质点的振动图像
Ｃ． ， ＝２ ｍ、６ ｍ
波如果向左传播 则图乙是ｘ 处质点的振动图像
Ｄ． ， ＝０、４ ｍ
波如果向左传播 则图乙是ｘ 处质点的振动图像
Ｅ． ， ＝２ ｍ、６ ｍ
１． 答案 ＡＢＥ
２．（２０１９山东潍坊二模）如图所示 实线是某时刻的波形图像
， ，
虚线表示 ． 后的波形图像 下列说法正确的是
０２ ｓ ， （ ）
专题十六 机械振动与机械波 ６２１
若这列波向右传播 则可求它的最大周期
Ｂ． ，
若波速是 则波的传播方向向右
Ｃ． ３５ ｍ／ｓ，
不管波的传播方向如何 由图像都可以确定ｘ 处的质点
Ｄ． ， ＝０
在 ． 时间内的位移和路程
０２ ｓ
若这列波向左传播 则可确定它传播的距离的大小 ２． 答案 Ｂ
Ａ． ，
乙图读出 该波的周期为Ｔ ． 故 错误 由图甲可知 该
， ＝０ ４ ｓ， Ｂ ； ，
λ
波的波长为 波速 ｖ ４ 故 正确 在
４ ｍ， ： ＝ Ｔ ＝ ． ｍ／ｓ＝１０ ｍ／ｓ， Ｃ ；
０４
１．［２０１９广州调研，３３（１），５分］ 多选 一简谐横波沿 ｘ轴传
（ ） ｔ 时刻Ｎ振动的方向向下 由于ｔ ． ３ Ｔ 则 ｔ ．
播 图甲是ｔ 时刻的波形图 图乙是介质中平衡位置在 ＝０ ， ＝０１５ ｓ＝ ， ＝０ １５ ｓ
， ＝０ ， ８
ｘ ． 处ａ质点的振动图像 ｂ是平衡位置在ｘ ． 的 时刻Ｎ质点正从负的位移向平衡位置运动 速度方向沿ｙ轴
＝１ ５ ｍ ； ＝２ ５ ｍ ，
质点 则 Ｔ
， （ ） 正方向 故 正确 ｔ ． 可知在ｔ ． 时刻Ｍ既不是
， Ｄ ； ＝０２ｓ＝ ， ＝０２ｓ
２
在平衡位置 也不在最大位移处 从ｔ ． 到ｔ ． 时间内
， ， ＝０２ ｓ ＝０３ ｓ
Ｔ
经历的时间为 质点Ｍ通过的路程不等于一个振幅 故
， ５ｃｍ，
４
错误
Ｅ 。
波的传播方向沿ｘ轴正方向 ３．一水平弹簧振子做简谐运动 周期为Ｔ 则
Ａ． ， ， （ ）
波的传播速度的大小为 若ｔ时刻和 ｔ ｔ 时刻振子运动位移的大小相等 方向相
Ｂ． １ ｍ／ｓ Ａ． （ ＋Δ ） 、
ｔ 时 ａ的速率比ｂ的大 同 则 ｔ一定等于Ｔ的整数倍
Ｃ． ＝０ ， ， Δ
ｔ 时 ｂ位于平衡位置上方 若ｔ时刻和 ｔ ｔ 时刻振子运动位移的大小相等 方向相
Ｄ． ＝１ ｓ ， Ｂ． （ ＋Δ ） 、
时间内 ｂ沿ｙ轴正方向运动 Ｔ
Ｅ．０～１ ｓ ， 反 则 ｔ一定等于 的整数倍
答案 ＢＤＥ 根据图乙可知ｔ 时刻ａ质点向下振动 根据 ， Δ
＝０ ， ２
上下坡法 可知波沿ｘ轴负方向传播 故 错误 由图甲可知 若 ｔ Ｔ 则在 ｔ 时刻和 ｔ ｔ 时刻振子振动的速度一定
“ ” ， Ａ ； Ｃ． Δ ＝ ， （ ＋Δ ）
λ 相等
波长为λ 由图乙可知周期为 Ｔ 则波速为ｖ
＝４ ｍ， ： ＝４ ｓ， ＝ Ｔ ＝ Ｔ
若 ｔ 则在ｔ时刻和 ｔ ｔ 时刻弹簧的长度一定相等
Ｄ． Δ ＝ ， （ ＋Δ）
４ 故 正确 由图甲可知ｔ 时 ａ ｂ质点均在 ２
ｍ／ｓ＝１ ｍ／ｓ， Ｂ ； ＝０ ， 、 答案 Ｃ 本题可以结合弹簧振子的振动图像进行分析
４ 。
平衡位置下方 且距离平衡位置距离相等 故ｔ 时 ａ的速率 如图所示 图中的ａ ｂ ｃ三点位移大小相等 方向相同 显然 ｔ
， ， ＝０ ， ， 、 、 、 ， Δ
Ｔ 不一定等于Ｔ的整数倍 故 错误 图中的ａ ｄ两点的位移大
与ｂ的相等 故 错误 ｔ 故ｂ质点到达平衡位置上 ， Ａ ； 、
， Ｃ ； ＝１ ｓ＝ ， Ｔ
４ 小相等 方向相反 ｔ 故 错误 在相隔一个周期Ｔ的两
方 故 正确 ｔ 时ｂ在平衡位置下方且向上振动 根据图乙 、 ，Δ ＜ ， Ｂ ；
， Ｄ ； ＝０ ， ２
可知 时间内 ｂ沿ｙ轴正方向运动 故 正确 个时刻 振子只能位于同一位置 其位移相同 速度也相等 Ｃ
，０～１ ｓ ， ， Ｅ 。 ， ， ， ，
２．［２０１９佛山一模，３３（１），５ 分］ 多选 图甲为一列简谐横波 Ｔ
（ ） 正确 相隔 的两个时刻 振子的位移大小相等 方向相反 平
在某时刻的波形图 Ｍ是平衡位置为ｘ ． 处的质点 Ｎ是 ； ， ， （
， ＝０ ５ ｍ ， ２
平衡位置为ｘ 处的质点 图乙为质点Ｎ由该时刻起的振 衡位置除外 其位置关于平衡位置对称 弹簧分别处于压缩
＝２ ｍ ， ）， ，
动图像 则下列说法正确的是 和拉伸状态 弹簧的形变量相等 弹簧的长度并不相等
， （ ） ， ， ，Ｄ
错误
。
４．（２０２０北京海淀中关村中学模拟） 多选 如图
（ ） ，
轻弹簧上端固定 下端连接一小物块 物块沿竖
该波沿ｘ轴负方向传播 ， ，
Ａ． 直方向做简谐运动 以竖直向上为正方向 物块
该波的周期是 ． 。 ，
Ｂ． ０２０ ｓ 简谐运动的表达式为ｙ ． ． ｔ ｔ
该波的传播速度是 ＝０１ ｓｉｎ （２５π）ｍ。 ＝０
Ｃ． １０ ｍ／ｓ 时刻 一小球从距物块ｈ高处自由落下 ｔ ．
ｔ ． 时 质点Ｎ的速度方向沿ｙ轴正方向 ， ； ＝０ ６ ｓ
Ｄ． ＝０１５ ｓ ， 时 小球恰好与物块处于同一高度 取重力加速
从ｔ ． 到ｔ ． 质点Ｍ通过的路程为 ， 。
Ｅ． ＝０２０ ｓ ＝０３０ ｓ， ５ ｃｍ 度的大小ｇ ２ 以下判断正确的是
答案 ＡＣＤ 由图乙可知 在ｔ 时刻Ｎ振动的方向向下 ＝１０ ｍ／ｓ 。
， ＝０ ，
根据 上下坡法 可知 该波沿ｘ轴负方向传播 故 正确 由 （ ）
“ ” ， ， Ａ ；
６２２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｈ ． ａ将运动到负向最大位移处 即偏离平衡位置的位移是
Ａ． ＝１７ ｍ ， －２ ｃｍ，
简谐运动的周期是 ． 故 错误
Ｂ． ０８ ｓ Ｄ 。
． 内物块运动的路程是 ． ７．（２０２０山东威海模拟）如图所示 ＭＮ是水池的边缘 Ｓ 和Ｓ 是
Ｃ．０６ ｓ ０２ ｍ ， ， １ ２
ｔ ． 时 物块与小球运动方向相反 水池中两个振动情况完全相同的相干波源 它们激起的水波波
Ｄ． ＝０４ ｓ ， ，
长为 Ｓ 和Ｓ 连线垂直于ＭＮ 它们与ＭＮ的距离分别是
答案 ＡＢ 由小物块的运动方程可知 ， ２ Ｔ π ＝２ ． ５π ｒａｄ／ｓ， 则Ｔ 和 ２ ｍ， 设 １ ＭＮ ２ 足够长 则在水池 ， 边界ＭＮ上有几处水面是平 ８
ｍ ３ｍ， ，
． 故Ｂ正确 ． 内物块运动了 ３ 个周期 故路程应为 静的
＝０８ ｓ， 。 ０６ ｓ ， （ ）
４
． 错 ｔ ． 时物块运动了半个周期 正向下运动 与
０３ ｍ，Ｃ 。 ＝０４ ｓ ， ，
小球运动方向相同 故 错 ｔ ． 时 物块的位移 ｙ
， Ｄ 。 ＝０ ６ ｓ ， ＝
． 小球下落距离Ｈ １ ｇｔ２ ． 由题图可知 ｈ Ｈ ｙ
－０１ ｍ， ＝ ＝１８ｍ， ， ＝ ＋ ＝
２
． 故Ａ正确 处 处
１７ ｍ， 。 Ａ．１ Ｂ．３
５． 多选 如图所示 沿水平方向的介质中的部分质点 每相邻两 处 无数处
（ ） ， ， Ｃ．５ Ｄ．
质点的距离相等 其中Ｏ为波源 设波源的振动周期为Ｔ 从波 答案 Ｃ 水池边界ＭＮ上任一点 Ｐ 到 Ｓ Ｓ 的距离 ＰＳ
源通过平衡位置 ， 竖直向下振动开 ， 始计时 经 Ｔ 质点 开 ， 始振 ＰＳ 之差 ｘ 小于或等于Ｓ Ｓ 因此 ｘ的范围 １ 是 、 ２ ｘ １ λ 、
， １ ２ Δ １ ２， Δ ０＜Δ ≤５ ｍ，
４ λ
动 则下列说法中正确的是 因此在 ｘ的范围内振动减弱点能取到 个
， （ ） ＝２ ｍ， ＝１ ｍ， Δ ３ ，
２
而根据对称可知 和 这两个距离之差应是分别为两
介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的 但图中质点 ，１ ｍ ３ ｍ
Ａ． ， ９ 个 故共有 处
起振最晚 ， ５ 。
方法探究 振动加强点与振动减弱点的判断方法
图中所画出的质点起振时间都是相同的 起振的位置和起振
Ｂ． ， 条件判断法 振动情况完全相同的两波源产生的波叠
的方向是不同的 （１） ：
加时 加强 减弱条件如下 设某点到两波源的路程差为 ｘ 当
图中质点 的振动完全重复质点 的振动 只是质点 振动 ， 、 ： Δ ，
Ｃ． ８ ７ ， ８ λ
时通过平衡位置或最大位移处的时间总是比质点 通过相 ｘ ｋ ｋ 时为振动加强点 当 ｘ ｋ
７ Δ ＝２ · （ ＝０，１，２，…） ； Δ ＝（２ ＋１）·
Ｔ ２
同的位置时落后 λ
ｋ 时为振动减弱点 若两波源振动相位相反
４ （ ＝０，１，２，…） 。 ，
只要图中所有质点都已振动了 质点 与质点 的振动步调 ２
Ｄ． ， １ ９ 则上述结论相反
就完全一致 如果质点 发生的是第 次振动 则质点 。
， １ １００ ， ９ 现象判断法 若某点总是波峰与波峰 或波谷与波谷
发生的就是第 次振动 （２） ： （ ）
９８ 相遇 该点为振动加强点若总是波峰与波谷相遇则为振动减
答案 ＡＣＤ 介质中所有质点的起振方向均与波源相同 都 ， ； ，
， 弱点
是竖直向下的 从题图可知 质点 是图中距波源最远的点 尽 。
， ， ９ ， ８．（２０２０山大附中模拟） 多选 图 为一列简谐横波在 ｔ
管与波源起振方向相同 但起振时刻最晚 故Ａ正确 错误 （ ） １ ＝
， ， ，Ｂ ； ． 时刻的波形图 Ｐ是平衡位置为ｘ 处的质点 Ｑ是
质点 与质点 比较 质点 在质点 的前面 两质点的振动 ０１０ ｓ ， ＝１ ｍ ，
７ ８ ， ７ ８ ， 平衡位置为ｘ 处的质点 图 为质点Ｑ的振动图像 则
Ｔ ＝４ ｍ ， ２ ，
步调相差 故Ｃ正确 质点 比质点 晚 Ｔ开始起振 一旦
， ； ９ １ ２ ， （ ）
４
质点 起振后 质点 的振动步调就完全一致 且质点 的
９ ， １、９ ， ９
振动次数比质点 少 次 故Ｄ正确
１ ２ ， 。
６．（２０２０天津南开中学模拟） 多选 如图所示为一列向右传播
（ ）
的简谐横波在某个时刻的波形 由图像可知
， （ ）
ｔ ． 时 质点Ｑ的加速度达到正向最大
Ａ． ＝０１５ ｓ ，
ｔ ． 时 质点Ｐ的运动方向沿ｙ轴负方向
Ｂ． ＝０１５ ｓ ，
从ｔ ． 到ｔ ． 该波沿ｘ轴正方向传播了
Ｃ． ＝０１０ ｓ ＝０２５ ｓ， ６ ｍ
质点ｂ此时位移为零 Ｄ． 从ｔ ＝０ ． １０ ｓ 到ｔ ＝０ ． ２５ ｓ， 质点Ｐ通过的路程为 ３０ ｃｍ
Ａ．
Ｂ． 质点ｂ此时向 － ｙ方向运动 答案 ＡＢ 由质点Ｑ的振动图像知周期Ｔ ＝０ ． ２０ ｓ， 且在ｔ ＝
质点ｄ的振幅是 ． 时Ｑ点在平衡位置沿ｙ轴负方向运动 可以推断波沿着
Ｃ． ２ ｃｍ ０１０ ｓ ，
Ｔ ｘ轴负方向传播 所以 错 ｔ ． 时 从图 可知质点Ｑ到
质点ａ再经过 通过的路程是 偏离平衡位置的位移 ， Ｃ ； ＝０１５ ｓ ， ２
Ｄ． ４ ｃｍ， 达负向最大位移处 所以此时Ｑ的加速度达到正向最大 Ａ正
２ ， ，
是 Ｔ
４ ｃｍ 确 ｔ ． 时 ｔ ． 由波形平移可知 Ｐ点正好与ｔ
答案 ＡＣ 由波形知 质点ｂ在平衡位置 所以其位移此时 ； ＝０１５ｓ ，Δ ＝００５ｓ＝ ， ，
， ， ４
为零 Ａ正确 因波向右传播 波源在左侧 在质点ｂ的左侧相 ． 时图 中平衡位置在ｘ 处的质点的振动情况完
， ； ， ， ＝０１０ ｓ １ ＝３ ｍ
邻位置选一参考点ｂ′ 可知ｂ′在ｂ上方 所以质点ｂ此时向 ｙ 全相同 速度沿ｙ轴负方向 Ｂ正确 从ｔ ． 到ｔ ．
， ， ＋ ， ， ； ＝０ １０ ｓ ＝０ ２５ ｓ，
方向运动 错误 简谐波在传播过程中 介质中各质点的振幅 Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ
，Ｂ ； ， ｔ ． ３ 简谐运动的质点在 内 运动的路程
Ｔ Δ ＝０１５ ｓ＝ ＝ ＋ ， ，
相同 所以质点ｄ的振幅是 Ｃ正确 再过 的时间 质点 ４ ２ ４ ２
， ２ ｃｍ， ； ， 为 Ａ 但Ｐ点的起始位置既不是平衡位置 又不是最大位移
２ ２ ， ，
专题十六 机械振动与机械波 ６２３
Ｔ 答案 减弱点 ．
处 所以在 内 Ｐ质点运动的路程不是 Ａ 所以从ｔ ． （３ ｍ，－０４ ｃｍ）
， ， １ ， ＝０ １０ ｓ 解析 两列波长相同的波叠加 由图像知 ｂ ｄ两点都是波
４ ， ， 、
到ｔ ． 质点Ｐ通过的路程不是 Ａ 即不是 错 峰与波谷相遇点 则ｂ ｄ两点振动始终减弱 是振动减弱点
＝０２５ ｓ， ３ ， ３０ ｃｍ，Ｄ 。 ， 、 ， 。
９．（２０２０湖北襄阳第二次模拟）一列沿ｘ轴正方向传播的横波 λ
， 由图像可知 两列波的波长都为λ 则周期Ｔ ４
在ｔ 时刻的波形如图甲所示 图甲中某质点的振动图像如 ， ＝４ ｍ， ＝ ｖ ＝ ｓ
＝０ 。 １０
图乙所示 ． 由波的叠加知 该时刻ｃ质点由平衡位置向上运动
。 ＝０４ ｓ。 ， ，
经过ｔ ． ３ Ｔ到达波谷 此时ｃ质点的ｙ坐标为ｙ Ａ
＝０３ ｓ＝ ， ＝－２
４
． 故ｔ ． 时 ｃ质点的坐标为 ．
＝－０４ ｃｍ， ＝０３ ｓ ， （３ ｍ，－０４ ｃｍ）。
１１．（２０２０山东潍坊一中模拟）一列简谐横波图像如图所示 ｔ 时
， １
刻的波形如图中实线所示 ｔ 时刻的波形如图中虚线所示 已
，２ ，
知 ｔ ｔ ｔ ． 问
Δ ＝ ２－ １＝０５ ｓ， ：
求该波的波速 这列波的可能波速的表达式
（１） ； （１） ？
求图甲中的质点Ｌ从图示位置到达波峰的时间 若波向左传播 且 Ｔ ｔ Ｔ 波速多大
（２） ； （２） ， ３ ＜Δ ＜４ ， ？
写出从ｔ 开始计时 ｘ 处质点的振动方程 若波速ｖ 则波向哪个方向传播
（３） ＝０ ， ＝２ ｍ 。 （３） ＝６８ ｍ／ｓ， ？
答案 ． ｎ ｎ
（１）０５ ｍ／ｓ （２）（４ ＋１）ｓ（ ＝０，１，２，…）
ｙ ． １ ｔ
（３） ＝－０８ ｓｉｎ π ｃｍ
２
解析 根据题图甲可知 波长λ 根据图乙振动图
（１） ， ＝２ ｍ，
λ
像可得周期Ｔ 则该波的波速ｖ ． 答案 见解析 右
＝４ ｓ， ＝ Ｔ ＝０５ ｍ／ｓ。 （１） （２）６０ ｍ／ｓ （３）
解析 未明确波的传播方向和 ｔ与Ｔ的关系 故有两
根据波的传播方向沿ｘ轴正向 判断出质点Ｌ正在平 （１） Δ ，
（２） ， 组系列解
。
衡位置沿ｙ轴正向运动 ， 故经过ｔ ＝（ ｎ ＋ １ ） Ｔ ＝（４ ｎ ＋１）ｓ（ ｎ ＝０， 当波向右传播时
４ ：
运动到波峰 ｎλ ｘ ｎ
１，２，…） 。 ｖ 右＝ ＋ ｔ Δ ＝ ８ ． ＋２ ｍ／ｓ＝４（４ ｎ ＋１）ｍ／ｓ（ ｎ ＝０，１，２，…）①
ｔ 时 ｘ 处的质点正在平衡位置向ｙ轴负方向 Δ ０５
（３） ＝０ ， ＝２ ｍ 当波向左传播时
：
振动 初相位为 振幅Ａ ． 则振动方程为ｙ Ａ ２πｔ
， π， ＝０８ｍ， ＝ ｓｉｎ（ Ｔ ＋ ｖ ｎλ ＋Δ ｘ′ ８ ｎ ＋６ ｎ ｎ
左＝ ｔ ＝ ． ｍ／ｓ＝４（４ ＋３）ｍ／ｓ（ ＝０，１，２，…）②
Δ ０５
π）＝－０ ． ８ ｓｉｎ １ π ｔ ｃｍ。 明确了波的传播方向 并限定 Ｔ ｔ Ｔ
２ （２） ， ３ ＜Δ ＜４ ，
１０．（２０２０福建漳州二模）图示是某时刻两列简谐横波的波形 设此时间内波传播距离为ｓ
，
则有
３
λ
＜
ｓ
＜４
λ
，
即ｎ
＝３，
代
图 ， 波速大小均为 １０ ｍ／ｓ， 一列波沿 ｘ 轴正向传播 （ 实线所 入 ② 式ｖ 左＝４（４ ｎ ＋３）ｍ／ｓ＝４（４×３＋３）ｍ／ｓ＝６０ ｍ／ｓ。
示
）；
另一列波沿ｘ轴负向传播
（
虚线所示
），
则在ｘ轴上质点
（３）
给定的波速ｖ
＝６８ ｍ／ｓ，
则给定时间
Δ
ｔ内波传播距离
ａ （ ｘ ＝１ ｍ） 和ｂ （ ｘ ＝２ ｍ） 中 ， 质点ｂ为振动 （ 选填 “ 加 ｘ ＝ ｖ ·Δ ｔ ＝６８×０ ． ５ ｍ＝３４ ｍ＝４ １ λ ， 故波向右传播 。
强点 或 减弱点 从该时刻起经过 ． 时 ｃ质点坐标为 ４
” “ ”）， ０ ３ ｓ ，
。
力大小等于物块Ｂ的重力 方向向上 而当物块Ａ恰好跳离水面
， ；
时为最高点 其回复力大小等于物块Ａ的重力 根据最高点和最
， ，
低点位置的对称性可知 回复力大小相等 所以两个物块的质量
创新点 利用简谐运动的对称性解决力学问题 ， ，
相等 将对称性应用于问题中 我们能更容易 更准确地解决
。 ， 、
简谐运动的对称性是指弹簧振子在到达相对平衡位置对称 问题
。
的位置时 弹簧振子的动能 势能 位移 速度 回复力及加速度
， 、 、 、 、 例 多选 如图所示 一竖直放置的弹簧振子 以Ｏ为
的大小是相同的 而且经过对称距离的运动时间也是相同的 （ ） ， ，
， 。 平衡位置 在Ａ Ｂ间做简谐运动 振子的质量为ｍ 周期为Ｔ Ｃ
例如 在水面上放置一物块Ａ 在其上放置一质量为ｍ的物块Ｂ ， 、 。 、 ，
， ， ， 为ＡＯ的中点 已知ＯＣ ｈ 某时刻振子恰好经过Ｃ点向上运动
当移走物块Ｂ时 物块Ａ恰好能够跳离水面 求物块Ａ的质量 ， ＝ ， ，
， ， 。 则从此时刻开始的半个周期内 下列说法正确的是
此时 我们应该把物块Ａ浮出水面的运动看成竖直方向上的简 ， （ ）
，
谐运动 拿走物块Ｂ瞬间 物块Ａ处于最低位置 其所受的回复
， ， ，
６２４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
解析 本题考查了简谐运动中应用对称性特点解决力学
问题的逻辑推理能力，体现了学科素养中的模型建构等要素。
振子以Ｏ为平衡位置，在Ａ、Ｂ之间做简谐运动，根据对称性，半
个周期后，振子应运动到与Ｃ点关于Ｏ点对称的Ｄ点，在Ｄ点
振子的速度与在Ｃ点的大小相同，方向相反，此过程中重力的冲
ｍｇＴ
量为 ，重力做的功为 ｍｇｈ；由动量定理知，合外力的冲量不
２
ｍｇＴ ２
重力的冲量为 重力做的功为 ｍｇｈ 等于零，由动能定理知，合外力做的功为零，故 、 、 正确。
Ａ． Ｂ． ２ Ａ Ｂ Ｄ
２ 答案 ＡＢＤ
合外力的冲量为零 合外力做功为零
Ｃ． Ｄ．
１． 答案 Ｂ
２．（２０２０山东，１１，４分） 多选 如图所示 质量为 Ｍ 的物块 Ａ
（ ） ，
放置在光滑水平桌面上 右侧连接一固定于墙面的水平轻绳
， ，
创新点 利用简谐运动的对称性解决力学问题
左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连
。
１．如图所示 竖直轻弹簧下端固定在水平地面上 上端静止 现将质量为ｍ的钩码Ｂ挂于弹簧下端 当弹簧处于原长时 将
， ， ， ，
于 Ｂ点 在Ｂ点正上方Ａ点处 一质量为ｍ的物块 可视 Ｂ由静止释放 当Ｂ下降到最低点时 未着地 Ａ对水平桌面
。 ， （ ， （ ），
为质点 从静止开始自由下落 物块落在弹簧上 压缩弹 的压力刚好为零 轻绳不可伸长 弹簧始终在弹性限度内 物
） ， ， 。 ， ，
簧 到达 Ｃ点时 物块的速度为零 如果弹簧的形变始终 块Ａ始终处于静止状态 以下判断正确的是
， ， 。 。 （ ）
未超过弹性限度 不计空气阻力 下列判断正确的是
， ，
（ ）
Ｍ ｍ
Ａ． ＜２
ｍ Ｍ ｍ
Ｂ．２ ＜ ＜３
物块在Ｂ点时动能最大
在Ｂ从释放位置运动到最低点的过程中 所受合力对Ｂ先
Ｃ． ，
Ａ．
做正功后做负功
从Ａ经Ｂ到Ｃ 再由Ｃ经Ｂ到Ａ的全过程中 物块的加速度
Ｂ． ， ，
的最大值大于ｇ
在Ｂ从释放位置运动到速度最大的过程中 Ｂ克服弹簧弹力
Ｄ． ，
从Ａ经 Ｂ 到 Ｃ 再由 Ｃ 经 Ｂ 到 Ａ的全过程中 物块做简谐
做的功等于Ｂ机械能的减少量
Ｃ． ， ，
运动
２． 答案 ＡＣＤ
如果将物块从Ｂ点由静止释放 物块仍能到达Ｃ点
Ｄ． ，
考点一 机械振动 ｔ 时 振子的速度为负 加速度为正的最大值
Ｂ． ＝２ ｓ ， ，
１．［２０１９江苏单科，１３ （１）］ 多选 一单摆做简谐运动 在偏 ｔ 时 振子的速度为负的最大值 加速度为零
Ｂ （ ） ， Ｃ． ＝３ ｓ ， ，
角增大的过程中 摆球的 ｔ 时 振子的速度为正 加速度为负的最大值
， （ ） Ｄ． ＝４ ｓ ， ，
２． 答案 Ａ
位移增大 速度增大 ３．（２０１７上海单科，１０，４ 分）做简谐运动的单摆 其摆长不变
Ａ． Ｂ． ， ，
回复力增大 机械能增大 若摆球的质量增加为原来的 ９ 摆球经过平衡位置的速度减
Ｃ． Ｄ． ，
１． 答案 ＡＣ ４
２．（２０１７北京理综，１５，６ 分）某弹簧振子沿ｘ轴的简谐运动图 为原来的 ２ 则单摆振动的
， （ ）
像如图所示 下列描述正确的是 ３
， （ ） 周期不变 振幅不变
Ａ． ，
周期不变 振幅变小
Ｂ． ，
周期改变 振幅不变
Ｃ． ，
周期改变 振幅变大
Ｄ． ，
３． 答案 Ｂ
４．［２０１９课标Ⅱ，３４（１），５ 分］如图 长为ｌ的细绳下方悬挂一
，
ｔ 时 振子的速度为零 加速度为负的最大值 小球ａ 绳的另一端固定在天花板上Ｏ点处 在Ｏ点正下方 ３ ｌ的
Ａ． ＝１ ｓ ， ， ， ，
４
专题十六 机械振动与机械波 ６２５
Ｏ′处有一固定细铁钉 将小球向右拉开 使细绳与竖直方向成
。 ，
一小角度 约为 ° 后由静止释放 并从释放时开始计时 当
（ ２ ） ， 。
小球ａ摆至最低位置时 细绳会受到铁钉的阻挡 设小球相对
， 。
于其平衡位置的水平位移为ｘ 向右为正 下列图像中 能描
， 。 ，
述小球在开始一个周期内的ｘ ｔ关系的是
－ （ ）
． 时间内 质点Ｐ运动的路程为
Ａ．０～０６ ｓ ， １８ ｃｍ
ｔ ． 时刻 质点Ｐ相对平衡位置的位移是
Ｂ． ＝０６ ｓ ， ６ ｃｍ
ｔ ． 时刻 质点Ｑ加速度最大
Ｃ． ＝１２ ｓ ，
ｔ ． 时刻 质点Ｍ沿ｙ轴负方向运动
Ｄ． ＝１４ ｓ ，
１． 答案 Ａ
２．（２０２０天津，４，５ 分）一列简谐横波沿
ｘ轴正方向传播 周期为Ｔ ｔ 时的波
， ， ＝０
Ｔ
形如图所示 ｔ 时
。 ＝ （ ）
４
质点ａ速度方向沿ｙ轴负方向
Ａ．
质点ｂ沿ｘ轴正方向迁移了
４． 答案 Ａ Ｂ． １ ｍ
质点ｃ的加速度为零
５．［２０２０课标Ⅱ，３４（１），５分］用一个摆长为 ． 的单摆做 Ｃ．
８００ ｃｍ 质点ｄ的位移为
实验 要求摆动的最大角度小于 ° 则开始时将摆球拉离平衡 Ｄ． －５ ｃｍ
， ５ ， ２． 答案 Ｃ
位置的距离应不超过 保留 位小数 提示 单
ｃｍ（ １ ）。 （ ： ３．［２０１９课标Ⅰ，３４（１），５ 分］ 多选 一简谐横波沿ｘ轴正方
摆被拉开小角度的情况下 所求的距离约等于摆球沿圆弧移动 （ ）
， Ｔ
的路程 向传播 在ｔ 时刻 该波的波形图如图 所示 Ｐ Ｑ是介
） ， ＝ ， （ａ） ， 、
２
某同学想设计一个新单摆 要求新单摆摆动 个周期的
质中的两个质点 图 表示介质中某质点的振动图像 下
， １０
。 （ｂ） 。
时间与原单摆摆动 个周期的时间相等 新单摆的摆长应该
列说法正确的是
１１ 。
（ ）
取为
ｃｍ。
５． 答案 ． ．
６９ ９６８
６．［２０２０浙江７月选考，１７（２）］某同学用单摆测量重力加速度
，
为了减少测量误差 下列做法正确的是 多选
① ， （ ）；
摆的振幅越大越好
Ａ．
摆球质量大些 体积小些 质点Ｑ的振动图像与图 相同
Ｂ． 、 Ａ． （ｂ）
摆线尽量细些 长些 伸缩性小些 在ｔ 时刻 质点Ｐ的速率比质点Ｑ的大
Ｃ． 、 、 Ｂ． ＝０ ，
计时的起 止位置选在摆球达到的最高点处 在ｔ 时刻 质点Ｐ的加速度的大小比质点Ｑ的大
Ｄ． 、 Ｃ． ＝０ ，
改变摆长 多次测量 得到周期平方与摆长的关系图像 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图 所示
② ， ， Ｄ． （ｂ）
如图所示 所得结果与当地重力加速度值相符 但发现其延长 在ｔ 时刻 质点Ｐ与其平衡位置的距离比质点Ｑ的大
， ， Ｅ． ＝０ ，
线没有过原点 其原因可能是 ３． 答案 ＣＤＥ
， 。
４．［２０１９课标Ⅲ，３４（１），５分］ 多选 水槽中 与水面接触的
（ ） ，
两根相同细杆固定在同一个振动片上 振动片做简谐振动
。
时 两根细杆周期性触动水面形成两个波源 两波源发出的
， 。
波在水面上相遇 在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样
， 。
关于两列波重叠区域内水面上振动的质点 下列说法正确的是
，
（ ）
不同质点的振幅都相同
Ａ．
不同质点振动的频率都相同
Ｂ．
不同质点振动的相位都相同
测周期时多数了一个周期 Ｃ．
Ａ． 不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
测周期时少数了一个周期 Ｄ．
Ｂ． 同一质点处 两列波的相位差不随时间变化
测摆长时直接将摆线的长度作为摆长 Ｅ． ，
Ｃ． ４． 答案 ＢＤＥ
测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
Ｄ． ５．［２０１８课标Ⅲ，３４（１），５分］ 多选 一列简谐横波沿ｘ轴正方
６． 答案 （ ）
①ＢＣ ②Ｃ 向传播 在ｔ 和ｔ ． 时的波形分别如图中实线和虚线所示
， ＝０ ＝０２０ｓ 。
考点二 机械波 已知该波的周期Ｔ ． 下列说法正确的是
＞０２０ｓ。 （ ）
１．（２０２１湖北新高考适应卷，５，４分）一列简谐横波沿ｘ轴正方
Ａ．
波速为
０
．
４０ ｍ／ｓ
波长为 ．
向传播 其波速为 ｔ 时刻的波形如图所示 下列说 Ｂ． ００８ ｍ
， １０ ｍ／ｓ， ＝０ 。
ｘ ． 的质点在ｔ ．
法正确的是 Ｃ． ＝００８ ｍ ＝０７０ｓ
（ ）
时位于波谷
６２６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｘ ． 的质点在ｔ ． 时位于波谷 １１．［２０１７课标Ⅰ，３４（１），５ 分］如图 在 ｘｙ 平面内有两个
Ｄ． ＝００８ ｍ ＝０１２ ｓ （ａ），
若此波传入另一介质中其波速变为 ． 则它在该介质 沿ｚ方向做简谐运动的点波源Ｓ 和Ｓ 两波源
Ｅ． ０８０ ｍ／ｓ， １（０，４） ２（０，－２）。
中的波长为 ． 的振动图线分别如图 和图 所示 两列波的波速均为
０３２ ｍ （ｂ） （ｃ） 。
５． 答案 ＡＣＥ ． 两列波从波源传播到点Ａ 的路程差为
１００ ｍ／ｓ。 （８，－２）
６．［２０１７ 课标Ⅲ，３４（１），５ 分］ 两列波引起的点Ｂ 处质点的振动相互
ｍ， （４，１）
多选 如图 一列简谐横波沿 ｘ 填 加强 或 减弱 点 Ｃ ． 处质点的振动相互
（ ） ， （ “ ” “ ”）， （０，０ ５）
轴正方向传播 实线为ｔ 时的 填 加强 或 减弱
， ＝０ （ “ ” “ ”）。
波形图 虚线为ｔ ． 时的波形
， ＝０５ｓ
图 已知该简谐波的周期大于 ． 关于该简谐波 下列说
。 ０ ５ ｓ。 ，
法正确的是
（ ）
波长为
Ａ． ２ ｍ
波速为
Ｂ． ６ ｍ／ｓ
频率为 ．
Ｃ． １５ Ｈｚ
ｔ 时 ｘ 处的质点处于波峰 １１． 答案 减弱 加强
Ｄ． ＝１ ｓ ， ＝１ ｍ ２
ｔ 时 ｘ 处的质点经过平衡位置 １２．（２０２０课标Ⅰ，３４，１５分） 分 在下列现象中 可以用
Ｅ． ＝２ ｓ ， ＝２ ｍ （１）（５ ） ，
６． 答案 ＢＣＥ 多普勒效应解释的有 填正确答案标号 选对
。 （ 。 １
７．［２０１９海南单科，１６（１），４分］ 个得 分 选对 个得 分 选对 个得 分 每选错 个扣
２ ， ２ ４ ， ３ ５ ； １ ３
多选 一列简谐横波沿ｘ轴正 分 最低得分为 分
（ ） ， ０ ）
方向传播 周期为 ． ｔ 时 雷雨天看到闪电后 稍过一会儿才能听到雷声
， ０ ２ ｓ， ＝０ Ａ． ，
的波形如图所示 下列说法正 超声波被血管中的血流反射后 探测器接收到的超声
。 Ｂ． ，
确的是 波频率发生变化
（ ）
平衡位置在ｘ 处的质元的振幅为 ．
Ａ． ＝１ ｍ ００３ ｍ 观察者听到远去的列车发出的汽笛声 音调会变低
该波的波速为 Ｃ． ，
Ｂ． １０ ｍ／ｓ 同一声源发出的声波 在空气和水中传播的速度不同
ｔ ． 时 平衡位置在ｘ ． 处的质元向ｙ轴正向运动 Ｄ． ，
Ｃ． ＝０３ ｓ ， ＝０５ ｍ 天文学上观察到双星 相距较近 均绕它们连线上某点
ｔ ． 时 平衡位置在ｘ ． 处的质元处于波谷位置 Ｅ． （ 、
Ｄ． ＝０４ ｓ ， ＝０５ ｍ 做圆周运动的两颗恒星 光谱随时间的周期性变化
ｔ ． 时 平衡位置在ｘ ． 处的质元加速度为零 ）
Ｅ． ＝０５ ｓ ， ＝１０ ｍ 分 一振动片以频率ｆ做简谐运动时 固定在振
７． 答案 ＡＢＣ （２）（１０ ） ，
动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上ａ ｂ两点 两波
８．［２０１８海南单科，１６（１），４分］ 多选 警车向路上的车辆发 、 ，
（ ） 源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样 ｃ是水面上的一
射频率已知的超声波 同时探测反射波的频率 下列说法 。
， 。 点 ａ ｂ ｃ间的距离均为ｌ 如图所示 已知除ｃ点外 在ａｃ连
正确的是 ， 、 、 ， 。 ，
（ ） 线上还有其他振幅极大的点 其中距ｃ最近的点到ｃ的距离
车辆匀速驶向停在路边的警车 警车探测到的反射波频率 ，
Ａ． ，
增高 为 ３ ｌ 求
。
车辆匀速驶离停在路边的警车 警车探测到的反射波频率 ８
Ｂ． ， 波的波长
降低 （ⅰ） ；
波的传播速度
警车匀速驶向停在路边的汽车 探测到的反射波频率降低 （ⅱ） 。
Ｃ． ，
警车匀速驶离停在路边的汽车 探测到的反射波频率不变
Ｄ． ，
８． 答案 ＡＢ
９．［２０２０课标Ⅲ，３４（１），５分］如图 一列简谐横波平行于ｘ轴
，
传播 图中的实线和虚线分别为ｔ 和ｔ ． 时的波形图
， ＝０ ＝０ １ ｓ 。
已知平衡位置在ｘ 处的质点 在 到 ． 时间内运动方
＝６ ｍ ， ０ ０１ ｓ
向不变 这列简谐波的周期为 波速为
。 ｓ， ｍ／ｓ， ｆｌ
传播方向沿ｘ轴 填 正方向 或 负方向 １２． 答案 １ ｌ
（ “ ” “ ”）。 （１）ＢＣＥ （２）（ⅰ） （ⅱ）
４ ４
１３．［２０１８课标Ⅰ，３４（２），１０分］一列简谐横波在ｔ １ 时的
＝ ｓ
３
波形图如图 所示 Ｐ Ｑ是介质中的两个质点 图 是质
（ａ） ， 、 。 （ｂ）
点Ｑ的振动图像 求
。
波速及波的传播方向
９． 答案 ． 负方向 （ⅰ） ；
０４ １０ 质点Ｑ的平衡位置的ｘ坐标
１０．［２０１８课标Ⅱ，３４（１），５ 分］声波在空气中的传播速度为 （ⅱ） 。
在钢铁中的传播速度为 一平直桥由钢
３４０ ｍ／ｓ， ４ ９００ ｍ／ｓ。
铁制成 某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音 分别经空
， ，
气和桥传到另一端的时间之差为 ． 桥的长度为
１ ００ ｓ。
若该声波在空气中的波长为λ 则它在钢铁中的
ｍ。 ，
波长为λ的 倍
。
１３． 答案 沿ｘ轴负方向传播
１０． 答案 ２４５ （ⅰ）１８ ｃｍ／ｓ
３６５ ｘ
１７ （ⅱ） Ｑ＝９ ｃｍ
专题十六 机械振动与机械波 ６２７
考点一 机械振动 答案 ＡＢＤ 在同一地点 重力加速度ｇ为定值 根据单摆
， ，
１．（２０２０浙江 ７ 月选考，１５，２ 分） 多选 如图所示 ｘ 轴上 Ｌ
（ ） ， 周期公式Ｔ 可知 周期的平方与摆长成正比 故选项
处有两个振动周期均为 振幅均为 的相同 ＝２π ｇ ， ，
－２ ｍ、１２ ｍ ４ ｓ、 １ ｃｍ
的波源Ｓ Ｓ ｔ 时刻同时开始竖直向下振动 产生波长均为 正确 弹簧振子做简谐运动时 只有动能和势能参与转化 根
１、 ２， ＝０ ， Ａ ； ， ，
沿ｘ轴传播的简谐横波 Ｐ Ｍ Ｑ分别是ｘ轴上 据机械能守恒条件可知 振动系统的势能与动能之和保持不
４ ｍ 。 、 、 ２ ｍ、５ ｍ ，
和 ． 的三个点 下列说法正确的是 Ｌ
８５ ｍ ， （ ） 变 故选项 正确 根据单摆周期公式Ｔ 可知 单摆
， Ｂ ； ＝２π ｇ ，
的周期与摆球质量无关 故选项 错误 当系统做稳定的受迫
， Ｃ ；
． 时Ｐ Ｍ Ｑ三点均已振动 振动时 系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 故选项
Ａ．６０ ｓ 、 、 ， ， Ｄ
． 后Ｍ点的位移始终是 正确 若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置 知道周期后 可
Ｂ．８０ ｓ ２ ｃｍ ； ， ，
． 后Ｐ点的位移始终是 以确定任意时刻运动速度的方向 若弹簧振子初始时刻不在波
Ｃ．１００ ｓ ０ ，
． 时Ｑ点的振动方向竖直向下 峰或波谷位置 则无法确定 故选项 错误
Ｄ．１０５ ｓ ， ， Ｅ 。
λ ４．［２０１５山东理综，３８（１）］ 多选 如图 轻弹簧上端固定 下端
答案 ＣＤ 波速ｖ 则 ． 时波传播的距离为 （ ） ， ，
＝ Ｔ ＝１ ｍ／ｓ， ６０ ｓ 连接一小物块 物块沿竖直方向做简谐运动 以竖直向上为正
， 。
而Ｍ点到Ｓ Ｓ 的距离均为 故波还未传到Ｍ点 所 方向 物块简谐运动的表达式为ｙ ． ． ｔ ｔ 时
６ ｍ， １、 ２ ７ ｍ， ， ， ＝０１ ｓｉｎ （２５π）ｍ。 ＝０
以 选项错误 Ｓ Ｍ Ｓ Ｍ 即Ｍ点的振动始终是加强的 刻 一小球从距物块ｈ高处自由落下 ｔ ． 时 小球恰好与
Ａ 。 １ － ２ ＝０， ， ， ； ＝０ ６ ｓ ，
振幅为 ２ ｃｍ， 但位移并不是始终为 ２ ｃｍ， 故 Ｂ 选项错误 。 １０ ． ０ 物块处于同一高度 。 取重力加速度的大小ｇ ＝１０ ｍ／ｓ ２ 。 以下
后Ｐ点在两波作用下振动 Ｓ Ｐ Ｓ Ｐ 为半波长的 倍 判断正确的是
ｓ ， ２ － １ ＝６ ｍ， ３ ， （ ）
故Ｐ点的振动始终是减弱的 振幅为零 故位移也始终为零
， ， ，Ｃ
选项正确 ． 内波传播的距离为 ． 故波源Ｓ 产生的
。 １０５ｓ １０５ｍ， １
波刚好传到Ｑ点 波源Ｓ 传播到Ｑ点后又完成了 ７ 个周期的
， ２
４
振动 故Ｑ点正在向下振动 故 选项正确
， ， Ｄ 。
２．（２０１６北京理综，１５，６分）如图所示 弹簧振子在Ｍ Ｎ之间
， 、
做简谐运动 以平衡位置Ｏ为原点 建立Ｏｘ轴 向右为ｘ轴
。 ， 。
正方向 若振子位于Ｎ点时开始计时 则其振动图像为
。 ，
ｈ ．
（ ） ａ． ＝１７ ｍ
简谐运动的周期是 ．
ｂ． ０８ ｓ
． 内物块运动的路程是 ．
ｃ．０６ ｓ ０２ ｍ
ｔ ． 时 物块与小球运动方向相反
ｄ． ＝０４ ｓ ，
答案 由小物块的运动方程可知 ２π ． Ｔ ．
ａｂ ，Ｔ ＝２５π ｒａｄ／ｓ， ＝０
故 正确 ． 内物块运动了 ３ 个周期 故路程应为
８ ｓ， ｂ 。 ０ ６ ｓ ，
４
． 错 ｔ ． 时物块运动了半个周期 正向下运动 与
０３ ｍ，ｃ 。 ＝０４ ｓ ， ，
小球运动方向相同 故 错 ｔ ． 时 物块的位移 ｙ
， ｄ 。 ＝０ ６ ｓ ， ＝
． 小球下落距离Ｈ １ ｇｔ２ ． 由题图可知 ｈ Ｈ ｙ
－０１ ｍ， ＝ ＝１８ｍ， ， ＝ ＋ ＝
２
答案 Ａ 振子在Ｎ点时开始计时 其位移为正向最大 并 ． 故 正确
， ， １７ ｍ， ａ 。
按余弦规律变化 故选项 正确 ５．（２０１４安徽理综，１４，６分）在科学研究中 科学家常将未知现
， Ａ 。 ，
３．（２０１６海南单科，１７，６分） 多选 下列说法正确的是 象同已知现象进行比较 找出其共同点 进一步推测未知现象
（ ） （ ） ， ，
在同一地点 单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比 的特性和规律 法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力
Ａ． ， 。
弹簧振子做简谐运动时 振动系统的势能与动能之和保持 问题时 曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的
Ｂ． ， ，
不变 振动周期与摆球到地心距离的关系 已知单摆摆长为ｌ 引力
。 ，
在同一地点 当摆长不变时 摆球质量越大 单摆做简谐运动 常量为Ｇ 地球质量为Ｍ 摆球到地心的距离为ｒ 则单摆振动
Ｃ． ， ， ， ， ， ，
的周期越小 周期Ｔ与距离ｒ的关系式为
（ ）
系统做稳定的受迫振动时 系统振动的频率等于周期性驱动 ＧＭ ｌ
Ｄ． ， Ｔ ｒ Ｔ ｒ
力的频率 Ａ． ＝２π ｌ Ｂ． ＝２π ＧＭ
已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期 就可知振子在 ＧＭ ｒ
Ｅ． ， Ｔ ２π Ｔ ｌ
任意时刻运动速度的方向 Ｃ． ＝ ｒ ｌ Ｄ． ＝２π ＧＭ
６２８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
ｌ
答案 Ｂ 由单摆周期公式Ｔ 及黄金代换式ＧＭ
＝２π ｇ ＝
ｌ
ｇｒ２ 得Ｔ ｒ
， ＝２π ＧＭ。
６．（２０１３上海单科，４，２分）做简谐运动的物体 当它每次经过
，
同一位置时 可能不同的物理量是 ｘ ｙ ｙ
， （ ） 答案 ２ ０ １－ ２
位移 速度 加速度 回复力 ｖ
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ２
答案 Ｂ 做简谐运动的物体 经过同一位置时 位移 回复 解析 设周期为Ｔ 振幅为Ａ
， ， 、 ， 。
力和加速度是确定不变的 而速度的方向可能不同 故 ｘ ｙ ｙ
， ， Ａ、Ｃ、Ｄ 由题意得Ｔ ２ ０和Ａ １－ ２
错误 正确 ＝ ｖ ＝ 。
，Ｂ 。 ２
７．（２０１２北京理综，１７，６分）一个弹簧振子沿ｘ轴做简谐运动
，
取平衡位置Ｏ为ｘ轴坐标原点 从某时刻开始计时 经过四分 考点二 机械波
。 ，
之一周期 振子具有沿ｘ轴正方向的最大加速度 能正确反映 １．（２０１９天津理综，７，６分） 多选 一列简谐横波沿ｘ轴传播
， 。 （ ） ，
振子位移ｘ与时间ｔ关系的图像是 已知ｘ轴上ｘ 和ｘ 处质点的振动图像分别如图
（ ） １＝１ｍ ２＝７ｍ １、
图 所示 则此列波的传播速率可能是
２ ， （ ）
．
Ａ．７ ｍ／ｓ Ｂ．２ ｍ／ｓ Ｃ．１２ ｍ／ｓ Ｄ．１ ｍ／ｓ
答案 ＢＣ 本题考查了机械振动和机械波 质点的振动图
、
像 以及考生的综合分析和推理能力 是核心素养中运动和相
， ，
互作用观念的具体体现
。
Ｔ 若波沿ｘ轴正向传播 则１ λ ｎλ 故λ ２４ ｎ
答案 Ａ 如图所示 Ｏ为平衡位置 由题意知ｔ 时 振子 ， ＋ ＝６ｍ， ＝ ｎ ｍ（ ＝０，
， ， ＝ ， ４ ４ ＋１
４ 由振动图像可知波的周期 Ｔ 故波速 ｖ
具有正向最大加速度 故此时振子应在Ａ处 位移ｘ为负的最 １，２…）， ＝ ４ ｓ， ＝
， ，
大值 分析各图像知 只有 项正确 ６ ｎ 当ｎ 时 ｖ ． 当ｎ 时 ｖ
。 ， Ａ 。 ｎ ｍ／ｓ（ ＝０，１，２…）， ＝１ ， ＝１ ２ ｍ／ｓ， ＝０ ， ＝
４ ＋１
６ ｍ／ｓ。
８．［２０１３课标Ⅱ，３４（１），５分，０．４３］如图 一轻弹簧一端固定
， ， 若波沿ｘ轴负向传播 则３ λ ｎλ 故λ ２４ ｎ
另一端连接一物块构成弹簧振子 该物块是由ａ ｂ两个小物块 ， ４ ＋ ＝６ｍ， ＝ ４ ｎ ＋３ ｍ（ ＝０，
， 、
粘在一起组成的
。
物块在光滑水平面上左右振动
，
振幅为Ａ
０， １，２…）， 则波速 ｖ ＝ ｎ ６ ｍ／ｓ（ ｎ ＝０，１，２…）， 当ｎ ＝０ 时 ， ｖ ＝
周期为Ｔ 当物块向右通过平衡位置时 ａ ｂ 之间的粘胶脱 ４ ＋３
０。 ， 、
开 以后小物块ａ振动的振幅和周期分别为Ａ和Ｔ 则Ａ 当ｎ 时 ｖ ６ 故选项 正确
； ， ２ ｍ／ｓ， ＝１ ， ＝ ｍ／ｓ， Ｂ、Ｃ 。
Ａ 填 或 Ｔ Ｔ 填 或 ７
０（ “＞”、“＜” “＝”）， ０（ “＞”、“＜” ２．（２０１８北京理综，１６，６分）如图所示 一列简谐横波向右传播
， ，
“＝”）。 Ｐ Ｑ两质点平衡位置相距 ． 当Ｐ运动到上方最大位移处
、 ０１５ ｍ。
时 Ｑ刚好运动到下方最大位移处 则这列波的波长可能是
， ，
答案 分 分 （ ）
＜（３ ） ＜（２ ）
解析 当物块向右通过平衡位置时 脱离前
， ：
． ． ． ．
振子的动能Ｅ
ｋ１＝
１
（
ｍ
ａ＋
ｍ
ｂ）
ｖ２
０
Ａ．
答
０６
案
０ ｍ
Ｂ 本
Ｂ．
题
０３
考
０
查
ｍ
机械波
Ｃ
的
．０
相
２０
关
ｍ
知识
Ｄ
由
．０
题
１５
意
ｍ
知 Ｐ位于
２ 。 ，
λ
脱离后振子的动能Ｅ ｋ２＝ １ ｍ ａ ｖ２ ０ 波峰时 ， Ｑ 位于波谷 ， 故两点平衡位置间距 ０ ． １５ ｍ＝ ＋ ｎλ
２ ２
由机械能守恒可知 平衡位置处的动能等于最大位移处的 ．
， ｎ 所以波长λ ０３０ ｎ 当ｎ
弹性势能 因此脱离后振子振幅变小 由弹簧振子的周期 （ ＝０，１，２，…）， ＝ ｎ ｍ（ ＝０，１，２，…）， ＝０
， ； １＋２
ｍ 时 λ ． 故选项 正确
Ｔ 知 脱离后周期变小 ， ＝０３０ ｍ， Ｂ 。
＝２π ｋ ， 。 规律总结 机械波传播方向上两质点平衡位置间距与波长的
９．［２０１４重庆理综，１１（２），６分］一竖直悬挂的弹簧振子 下端 关系
，
装有一记录笔 在竖直面内放置有一记录纸 当振子上下振动 平衡位置间距
， 。
时 以速率ｖ水平向左匀速拉动记录纸 记录笔在纸上留下如 {ｎλ ｎ 同相点
， ， （ ＝０，１，２，…）→
图所示的图像 ｙ ｙ ｘ ｘ 为纸上印迹的位置坐标 由此 ｘ λ
。 １、 ２、 ０、２ ０ 。 Δ ＝ ｎ ｎ 反相点
图求振动的周期和振幅 （２ ＋１） （ ＝０，１，２，…）→
。 ２
专题十六 机械振动与机械波 ６２９
３．（２０１８浙江４月选考，１６，２ 分） 多选 两列频率相同 振幅 下的时间间隔为 下列说法正确的是
（ ） 、 １５ ｓ。 （ ）
均为Ａ的简谐横波Ｐ Ｑ分别沿 ｘ和 ｘ轴方向在同一介质中 水面波是一种机械波
、 ＋ － Ａ．
传播 两列波的振动方向均沿ｙ轴 某时刻两波的波面如图所 该水面波的频率为
， 。 Ｂ． ６ Ｈｚ
示 实线表示Ｐ波的波峰 Ｑ波的波谷 虚线表示Ｐ波的波谷 该水面波的波长为
， 、 ； 、 Ｃ． ３ ｍ
Ｑ波的波峰 ａ ｂ ｃ为三个等间距的质点 ｄ为ｂ ｃ中间的质 水面波没有将该同学推向岸边 是因为波传播时能量不会传
。 、 、 ， 、 Ｄ． ，
点 下列判断正确的是 递出去
。 （ ）
水面波没有将该同学推向岸边 是因为波传播时振动的质点
Ｅ． ，
并不随波迁移
答案 ＡＣＥ 水面波是一种机械波 传播过程中各质点只在
，
平衡位置上下往复运动 不随波的传播而迁移 因此水面波不
， ，
会将该同学推向岸边 故 错 均正确 由题意可知该波
， Ｄ ，Ａ、Ｅ 。
的周期Ｔ １５ ５ 频率 ｆ １ ． 波长 λ ｖＴ ．
＝ ｓ＝ ｓ， ＝ Ｔ ＝０６ Ｈｚ， ＝ ＝１８×
９ ３
质点ａ的振幅为 Ａ ５ 故 错 正确
Ａ． ２ ｍ＝３ ｍ， Ｂ 、Ｃ 。
３
质点ｂ始终静止不动
Ｂ． ６．［２０１６课标Ⅲ，３４（１），５分］ 多选 由波源Ｓ形成的简谐横
（ ）
图示时刻质点ｃ的位移为
Ｃ． ０ 波在均匀介质中向左 右传播 波源振动的频率为 波
、 。 ２０ Ｈｚ，
图示时刻质点ｄ的振动方向沿 ｙ轴
Ｄ． － 速为 已知介质中Ｐ Ｑ两质点位于波源 Ｓ 的两侧 且
答案 ＣＤ 由题可得频率相同的Ｐ波和Ｑ波在同一介质中 １６ ｍ／ｓ。 、 ，
Ｐ Ｑ和Ｓ的平衡位置在一条直线上 Ｐ Ｑ的平衡位置到Ｓ的平
、 ， 、
相遇时发生干涉 由于实线表示Ｐ波的波峰 Ｑ波的波谷 虚线
， 、 ； 衡位置之间的距离分别为 ． ． Ｐ Ｑ开始振动后
１５ ８ ｍ、１４ ６ ｍ。 、 ，
表示Ｐ波的波谷 Ｑ波的波峰 故ａ ｃ两质点为减弱点 ｂ质点
、 ， 、 ， 下列判断正确的是
。
为加强点 由于两波振幅均为Ａ 故ａ ｃ两点振幅为零 始终
。 ， 、 ， Ｐ Ｑ两质点运动的方向始终相同
Ａ． 、
静止不动 ｂ质点振幅为 Ａ 做简谐运动 故 错误 正
， ２ ， ， Ａ、Ｂ ，Ｃ Ｐ Ｑ两质点运动的方向始终相反
Ｂ． 、
确 由波动方向与振动方向关系可知 该时刻ｄ质点在Ｐ波上
； ， 当Ｓ恰好通过平衡位置时 Ｐ Ｑ两点也正好通过平衡位置
Ｃ． ， 、
沿 ｙ轴方向运动 在Ｑ波上沿 ｙ轴方向运动 故质ｄ质点沿
－ ， － ， － 当Ｓ恰好通过平衡位置向上运动时 Ｐ在波峰
Ｄ． ，
ｙ轴方向振动 故 正确
， Ｄ 。 当Ｓ恰好通过平衡位置向下运动时 Ｑ在波峰
Ｅ． ，
４．（２０１７天津理综，５，６分）手持较长软绳端点Ｏ以周期Ｔ在竖
ｖ
答案 ＢＤＥ 由波速公式 ｖ λｆ 得 λ ．
直方向上做简谐运动 带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿 ＝ ＝ ｆ ＝ ０ ８ ｍ，
，
绳水平传播 示意如图 绳上有另一质点Ｐ 且Ｏ Ｐ的平衡位 ． ．
， 。 ， 、 Ｌ １５８λ ３ λ Ｌ １４６λ １ λ 由波动的周期性 采
置间距为Ｌ ｔ 时 Ｏ位于最高点 Ｐ的位移恰好为零 速度 ＳＰ＝ ． ＝１９ ， ＳＱ＝ ． ＝１８ ， ，
。 ＝０ ， ， ， ０８ ４ ０８ ４
方向竖直向上 下列判断正确的是 用 去整留零 的方法 可在波形图上标出Ｓ Ｐ Ｑ三点的位置
， （ ） “ ” ， 、 、 ，
如图所示 由图可知 Ｐ Ｑ两点的运动方向始终相反 项错
， ， 、 ，Ａ
误 项正确 Ｓ在平衡位置时 Ｐ Ｑ一个在波峰 一个在波谷
，Ｂ ； ， 、 ， ，
该简谐波是纵波 项错误 当Ｓ恰通过平衡位置向上运动时 Ｐ在波峰 Ｑ在波
Ａ． Ｃ ； ， ，
该简谐波的最大波长为 Ｌ 谷 反之则相反 故 项正确
Ｂ． ２ ， ， Ｄ、Ｅ 。
Ｔ
ｔ 时 Ｐ在平衡位置上方
Ｃ． ＝ ，
８
Ｔ
ｔ ３ 时 Ｐ的速度方向竖直向上
Ｄ． ＝ ，
８ ７．（２０１６四川理综，６，６分） 多选 简谐横波在均匀介质中沿直
答案 Ｃ 由题意知绳上的质点在竖直方向上振动 波水平 （ ）
， 线传播 Ｐ Ｑ是传播方向上相距 的两质点 波先传到Ｐ
向右传播 故该波为横波 选项 错误 ｔ 时刻 Ｐ点在如图 ， 、 １０ ｍ 。 ，
， ， Ａ ； ＝０ ， 当波传到Ｑ开始计时 Ｐ Ｑ两质点的振动图像如图所示 则
， 、 。
所示位置时 波长最大 则 １ λ Ｌ λ Ｌ 选项 错误 ｔ 时
， ， ＝ ， ＝４ ， Ｂ ； ＝０ ， （ ）
４
Ｔ
Ｐ在平衡位置且向上振动 当ｔ 时 Ｐ在平衡位置上方 选
， ＝ ， ，
８
项 正确 当ｔ ３ Ｔ时 Ｐ处于从最高点向平衡位置运动过程
Ｃ ； ＝ ，
８
中 故速度方向向下 选项 错误
， ， Ｄ 。 质点Ｑ开始振动的方向沿ｙ轴正方向
Ａ．
该波从Ｐ传到Ｑ的时间可能为
Ｂ． ７ ｓ
该波的传播速度可能为
Ｃ． ２ ｍ／ｓ
该波的波长可能为
Ｄ． ６ ｍ
５．［２０１６课标Ⅰ，３４（１），５分］ 多选 某同学漂浮在海面上 虽 Ｔ
（ ） ， 答案 ＡＤ 由图可知 ｔ 时质点Ｑ处于平衡位置 ｔ
然水面波正平稳地以 ． 的速率向着海滩传播 但他并不 ， ＝０ ， ＝
１８ ｍ／ｓ ， ４
向海滩靠近 该同学发现从第 个波峰到第 个波峰通过身 时运动至波峰 故其起振方向沿ｙ轴正方向 正确 仍由图可
。 １ １０ ， ，Ａ ；
６３０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
知 Ｔ 质点Ｑ比质点 Ｐ 到达同一振动状态晚了 ｔ ｎＴ
， ＝６ ｓ， Δ ＝ ＋ 所用时间为半个周期 即 １ Ｔ ． Ｔ ． ｆ １
， ＝０ ４ ｓ， ＝ ０ ８ ｓ， ＝ Ｔ ＝
２ Ｔ ｎ ｎ 此即为该波从Ｐ传到Ｑ所需的 ２
＝（６ ＋４）ｓ（ ＝０，１，２，…）， ． 选项 正确 由题图知 该波的波长λ 波速ｖ
３ １２５ Ｈｚ， Ｂ ； ： ＝４ ｍ， ＝
ｘ λ
时间 当 ｔ 时ｎ １ 故 错误 由ｖ Δ １０ 知 选项 错误
， Δ ＝７ ｓ ＝ ， Ｂ ； ＝ ｔ＝ ｎ ｍ／ｓ ， Ｔ ＝５ ｍ／ｓ， Ａ ；
２ Δ ６ ＋４
当ｖ 时ｎ １ 故 错误 再由λ ｖＴ ６０ 知 当ｎ 画出ｔ ． 时波形图如图所示 因 λ ３ λ 故ｘ
＝２ ｍ／ｓ ＝ ， Ｃ ； ＝ ＝ ｎ ｍ ， ＝ ＝０６ ｓ ， １５ ｍ＝３ ＋ ，
６ ６ ＋４ ４
时λ 故 正确 坐标为 的质点与ｘ 处的质点振动情况一样 即在
１ ＝６ ｍ， Ｄ 。 １５ ｍ ＝３ ｍ ，
８．（２０１５北京理综，１５，６分）周期为 ． 的简谐横波沿ｘ轴传 平衡位置向下振动 选项 错误
２０ ｓ ， Ｃ ；
播 该波在某时刻的图像如图所示 此时质点Ｐ沿ｙ轴负方向
， ，
运动 则该波
。 （ ）
画出ｔ ． 时波形图如图所示 因 λ １ λ 故
Ａ．
沿ｘ轴正方向传播
，
波速ｖ
＝２０ ｍ／ｓ
＝０ ２ ｓ ， ２２ ｍ＝５ ＋
２
，
Ｂ． 沿ｘ轴正方向传播 ， 波速ｖ ＝１０ ｍ／ｓ ｘ ＝２２ ｍ 处的质点与ｘ ＝２ ｍ 处的质点振动情况一样 ， 即在波
峰位置 选项 正确
Ｃ．
沿ｘ轴负方向传播
，
波速ｖ
＝２０ ｍ／ｓ ， Ｄ ；
Ｄ． 沿ｘ轴负方向传播 ， 波速ｖ ＝１０ ｍ／ｓ 因质点Ｐ与ｘ ＝１７ ｍ 处质点平衡位置间距离 Δ ｘ ＝１４ ｍ＝
答案 Ｂ 由质点Ｐ沿ｙ轴负方向运动 可知波沿ｘ轴正方 λ １ λ 故两质点振动步调相反 选项 正确
， ３ ＋ ， ， Ｅ 。
λ ２
向传播
，
波速ｖ
＝ Ｔ ＝
２０
．
ｍ
＝１０ ｍ／ｓ，Ｂ
项正确
。
１１．（２０１４天津理综，５，６分）平衡位置处于坐标原点的波源Ｓ在ｙ
２０ ｓ
９．（２０１５天津理综，３，６分）图甲为一列简谐横波在某一时刻的
轴上振动
，
产生频率为
５０Ｈｚ
的简谐横波向ｘ轴正
、
负两个方向
传播 波速均为 平衡位置在ｘ轴上的Ｐ Ｑ两个质点随
波形图 ， ａ 、 ｂ两质点的横坐标分别为ｘ ａ＝２ ｍ 和ｘ ｂ＝６ ｍ， 图乙 ， １００ｍ／ｓ。 、
波源振动着 Ｐ Ｑ的ｘ轴坐标分别为ｘ ． ｘ 当Ｓ
为质点ｂ从该时刻开始计时的振动图像 下列说法正确的是 ， 、 Ｐ＝３５ｍ、 Ｑ＝－３ｍ。
。
位移为负且向 ｙ方向运动时 Ｐ Ｑ两质点的
－ ， 、 （ ）
（ ）
位移方向相同 速度方向相反
Ａ． 、
位移方向相同 速度方向相同
Ｂ． 、
位移方向相反 速度方向相反
Ｃ． 、
位移方向相反 速度方向相同
Ｄ． 、
答案 Ｄ 该波的波长 λ ｖ／ｆ １００ ． λ
该波沿 ｘ方向传播 波速为 ＝ ＝ ｍ＝２ ｍ，３ ５ ｍ＝ ＋
Ａ． ＋ ， １ ｍ／ｓ ５０
质点ａ经 振动的路程为
Ｂ． ４ ｓ ４ ｍ ３ λ λ １ λ 此时Ｐ Ｑ两质点的位移方向相反 但振动
此时刻质点ａ的速度沿 ｙ方向 ，３ ｍ＝ ＋ ， 、 ，
Ｃ． ＋ ４ ２
质点ａ在ｔ 时速度为零 方向相同 选项 正确
Ｄ． ＝２ ｓ ， Ｄ 。
答案 Ｄ ｔ 时 ｂ质点向 ｙ方向运动 根据 下坡上 可 １２．（２０１９河西二模）一列横波沿水平放置的弹性绳向右传播
＝０ ， ＋ ， “ ” ，
判定波沿 ｘ方向传播 错误 ａ总是与ｂ的振动方向相反 ｔ
－ ，Ａ ； ， ＝ 绳上两质点Ａ Ｂ的平衡位置相距 ３ 波长 Ｂ 位于 Ａ右方 ｔ
时 ａ向 ｙ方向运动 错误 经过 ａ回到平衡位置 路程 、 ， 。
０ ， － ，Ｃ ； ４ ｓ， ， ４
为 错误 ｔ 时 ａ处于波谷 速度为零 正确
１ ｍ，Ｂ ； ＝２ ｓ ， ， ，Ｄ 。 时刻Ａ位于平衡位置上方且向上运动 再经过 １ 周期 Ｂ 位
１０．［２０１５海南单科，１６（１），４分］ 多选 一列沿ｘ轴正方向传 ， ４ ，
（ ）
于平衡位置
播的简谐横波在ｔ 时刻的波形如图所示 质点Ｐ的ｘ坐标 （ ）
＝０ ，
上方且向上运动 上方且向下运动
为 已知任意振动质点连续 次经过平衡位置的时间间 Ａ． Ｂ．
３ ｍ。 ２
下方且向上运动 下方且向下运动
隔为 ． 下列说法正确的是 Ｃ． Ｄ．
０４ ｓ。 。
答案 Ｄ Ａ Ｂ 之间的距离为 ３ λ ｔ 时刻后再经过 １
、 ，
４ ４
Ｔ 将波形图自左向右平移 １ λ 可知此时质点 Ｂ 的振动
， ，
４
λ
与 ｔ时刻质点 Ａ右侧 ２ λ 处质点的振动情况相同 对
波速为 ＝ ，
Ａ． ４ ｍ／ｓ ４ ２
波的频率为 ． 比 Ａ的振动情况可知 此时质点 Ｂ 位于平衡位置下方且
Ｂ． １２５ Ｈｚ ，
ｘ坐标为 的质点在ｔ ． 时恰好位于波谷 向下运动 选项 对
Ｃ． １５ ｍ ＝０６ ｓ ， Ｄ 。
ｘ坐标为 的质点在ｔ ． 时恰好位于波峰 １３．［２０１４山东理综，３８（１），４分］ 多选 一列简谐横波沿直线
Ｄ． ２２ ｍ ＝０２ ｓ （ ）
当质点Ｐ位于波峰时 ｘ坐标为 的质点恰好位于波谷 传播 以波源Ｏ由平衡位置开始振动为计时零点 质点Ａ的
Ｅ． ， １７ ｍ 。 ，
答案 ＢＤＥ 任意振动质点连续两次通过平衡位置的过程 振动图像如图所示 已知Ｏ Ａ的平衡位置相距 ． 以下
， 、 ０ ９ ｍ。
专题十六 机械振动与机械波 ６３１
判断正确的是 该点位于平衡位置的
（ ） （ ）
上方 且向上运动 上方 且向下运动
Ａ． ， Ｂ． ，
下方 且向上运动 下方 且向下运动
Ｃ． ， Ｄ． ，
答案 Ａ 由题可知 ３ Ｔ ｔ Ｔ 所以平衡位置上方的最大
， ＜ ＜ ，
４
位移处质点再运动ｔ时间 该质点应在平衡位置上方 且向上
， ，
运动 故只有 项正确
， Ａ 。
波长为 ． １６．（２０１１全国，２１，６ 分）一列简谐横波沿 ｘ 轴传播 波长为
Ａ． １２ ｍ ，
波源起振方向沿ｙ轴正方向
Ｂ． ． 振幅为Ａ 当坐标为ｘ 处质元的位移为 ３Ａ且向
波速大小为 ． １２ ｍ， 。 ＝０ －
Ｃ． ０４ ｍ／ｓ ２
质点Ａ的动能在ｔ 时最大
Ｄ． ＝４ ｓ ｙ轴负方向运动时 坐标为ｘ ． 处质元的位移为 ３Ａ 当
答案 ＡＢ 由图可知波源起振后 质点Ａ开始振动 故 ， ＝０４ｍ 。
３ ｓ ， ２
ｘ ． 坐标为ｘ ． 处的质元位于平衡位置且向ｙ轴正方向运动
波速大小ｖ Δ ０９ ｍ ． 错误 由图知波的周期即 ＝０２ｍ
＝ ｔ＝ ＝０３ ｍ／ｓ，Ｃ ； 时 ｘ ． 处质元的位移和运动方向分别为
Δ ３ ｓ ， ＝０４ ｍ （ ）
质点Ａ的振动周期Ｔ 故该波的波长λ ｖＴ ． 正
＝４ ｓ， ＝ ＝１ ２ ｍ，Ａ １ Ａ 沿ｙ轴正方向 １ Ａ 沿ｙ轴负方向
确 因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同 故由 Ａ．－ 、 Ｂ．－ 、
； ， ２ ２
图知 正确 由图知ｔ 时质点Ａ处于正向最大位移处 此
Ｂ ； ＝４ ｓ ， ３Ａ 沿ｙ轴正方向 ３Ａ 沿ｙ轴负方向
时质点Ａ的速度为零 动能为零 故 错误 Ｃ．－ 、 Ｄ．－ 、
、 ， Ｄ 。 ２ ２
１４．［２０１３课标Ⅰ，３４（１），６分，０．５１１］ 多选 如图 ａ ｂ ｃ ｄ是 答案 Ｃ 由题意可知λ ． 则坐标为ｘ ． 处的
（ ） ， 、 、 、 ＝１ ２ ｍ， ＝０ ４ ｍ
均匀媒质中ｘ轴上的四个质点 相邻两点的间距依次为
， ２ ｍ、４ 质元距坐标原点为 １ λ 若波沿ｘ轴正方向传播 其波形如图
和 一列简谐横波以 的波速沿ｘ轴正向传播 在 ， ，
ｍ ６ｍ。 ２ ｍ／ｓ ， ３
ｔ 时刻到达质点ａ处 质点ａ由平衡位置开始竖直向下运动 所示
＝０ ， ， 。
ｔ 时ａ第一次到达最高点 下列说法正确的是
＝３ｓ 。 （ ）
在ｔ 时刻波恰好传到质点ｄ处
Ａ． ＝６ ｓ
在ｔ 时刻质点ｃ恰好到达最高点
Ｂ． ＝５ ｓ 此时ｘ ． 处质元在平衡位置且向ｙ轴负方向运动
质点ｂ开始振动后 其振动周期为 ＝０２ ｍ ，
Ｃ． ， ４ ｓ ｘ ． 处质元也向ｙ轴负方向运动 当ｘ ． 处质元在
在 ｔ 的时间间隔内质点ｃ向上运动 ＝０４ ｍ ； ＝０ ２ ｍ
Ｄ． ４ ｓ＜ ＜６ ｓ
Ｔ
当质点ｄ向下运动时 质点ｂ一定向上运动 平衡位置且向ｙ轴正方向运动时 需经ｔ 此时ｘ ．
Ｅ． ， ， ＝ ， ＝０ ４ ｍ
ａｄ ２
答案 ＡＣＤ 波由ａ到ｄ匀速传播 ｖ ｔ １２ｍ
， ＝２ｍ／ｓ， ＝ ｖ ＝ ＝
２ｍ／ｓ 处质元应在平衡位置之下ｙ ３Ａ 沿ｙ轴正方向运动
＝－ ， ，Ａ、Ｂ
项正确 第一个波峰在ｔ 时产生于ａ点 再经ｔ ２
６ｓ，Ａ 。 １＝３ ｓ ， ２＝
错误 正确
ａｃ ，Ｃ 。
６ｍ 到达ｃ点 共计ｔ ｔ ｔ 项错误 ａ点从向
ｖ ＝
２ｍ／ｓ
＝３ｓ ， ＝ １＋２＝６ｓ，Ｂ 。 若波沿ｘ轴负方向传播
，
其波形如图所示
。
下起振至到达最高点用时 可知３ Ｔ 即Ｔ 则ｂ点的
３ｓ， ＝３ｓ， ＝４ｓ，
４
ａｃ
振动周期也为 项正确 波经ｔ 到达ｃ点 说明此
４ｓ，Ｃ 。 ２＝ ｖ ＝３ｓ ，
Ｔ
时ｃ点开始从平衡位置向下振动 再经 共计 到达最
， ＝１ｓ， ４ ｓ
４
Ｔ 位移为 ３Ａ处的质元距Ｏ点大于 １ λ 故 错
低点 再经 可到达最高点 故在 ｔ 的时间内点ｃ ， Ｄ 。
， ＝２ｓ ， ４ ｓ＜ ＜６ ｓ ２ ３
２ １７．［２０１４课标Ⅰ，３４（１），６分，０．５７１］图 为一列简谐横波在ｔ
（ａ） ＝２
向上运动 项正确 因λ ｖ Ｔ 而ｄｂ １ λ 并 时的波形图 图 为媒质中平衡位置在ｘ ． 处的质点的
，Ｄ 。 ＝ · ＝８ｍ， ＝１０ ｍ＝１ ， ｓ ， （ｂ） ＝１５ｍ
４
振动图像 Ｐ是平衡位置为ｘ 的质点 下列说法正确的
， ＝２ ｍ 。
不是１ λ或１ λ的奇数倍 故 项说法错误
， Ｅ 。 是
２ ２ 。
考查点 波的传播 波长 周期与波速
、 、
解题关键 理解ａ质点开始振动的方向就是波源开始振
①
动的方向 也是波传到任何一质点时质点开始振动的方向
， 。
通过ａ质点振动情况判定出振动周期Ｔ 再利用波速ｖ
② ，
求出波长λ ｖＴ
＝ 。
１５．（２０１３上海单科，１４，３ 分）一列横波沿水平绳传播 绳的一 波速为 ．
， Ａ． ０５ ｍ／ｓ
端在ｔ 时开始做周期为Ｔ的简谐运动 经过时间ｔ Ｔ／ ｔ 波的传播方向向右
＝０ ， （３ ４＜ Ｂ．
Ｔ 绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处 则在 ｔ时 时间内 Ｐ运动的路程为
＜ ）， 。 ２ ， Ｃ．０～２ ｓ ， ８ ｃｍ
６３２ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
时间内 Ｐ向ｙ轴正方向运动 ２０．（２０１４北京理综，１７，６分）一简谐机械横波沿ｘ轴正方向传
Ｄ．０～２ ｓ ，
当ｔ 时 Ｐ恰好回到平衡位置 播 波长为λ 周期为Ｔ ｔ 时刻的波形如图 所示 ａ ｂ是
Ｅ． ＝７ ｓ ， ， ， 。 ＝０ １ ， 、
答案 波上的两个质点 图 是波上某一质点的振动图像 下列说
ＡＣＥ 。 ２ 。
解析 由图 可知 波长λ 由图 可知周期Ｔ 法中正确的是
（ａ） ， ＝２ ｍ， （ｂ） ＝ （ ）
λ
则波速ｖ ． 正确 ｔ 时 ｘ ． 处的
４ ｓ， ＝ Ｔ ＝０５ ｍ／ｓ，Ａ 。 ＝２ ｓ ， ＝１５ ｍ
质点振动方向向下 则波向左传播 错 时间内Ｐ质
， ，Ｂ 。 ０～２ ｓ
ｔ
点运动的路程ｓ Ａ 项正确 内Ｐ质点
Ｐ＝ Ｔ ×４ ＝８ ｃｍ，Ｃ 。 ０～２ ｓ
ｔ 时质点ａ的速度比质点ｂ的大
向ｙ轴负方向运动 项错 ｔ 时Ｐ质点位于正向最大位 Ａ． ＝０
，Ｄ 。 ＝０ ｔ 时质点ａ的加速度比质点ｂ的小
Ｔ Ｂ． ＝０
移处 故 Ｐ 质点达到平衡位置的时刻为 ｔ ｎ 图 可以表示质点ａ的振动
， ＝（２ ＋１） Ｃ． ２
４ 图 可以表示质点ｂ的振动
ｎ 则ｎ 时 ｔ Ｐ 恰好回到平衡位置 项 Ｄ． ２
（ ＝０，１，２…）， ＝３ ， ＝７ ｓ， ，Ｅ 答案 Ｄ 由图 可知 ｔ 时 ａ在正向最大位移处 ｖ
正确 １ ， ＝０ ， ， ＝０，
。 加速度最大 ｂ在平衡位置 速度最大 加速度为 且振动方
１８．［２０１４课标Ⅱ，３４（１），５分］ 多选 图 为一列简谐横波 ； ， ， ０，
（ ） （ａ） 向沿ｙ轴负向 图 可以表示质点ｂ的振动 选项 都
在ｔ ． 时刻的波形图 Ｐ是平衡位置在ｘ ． 处的质 ， ２ ， Ａ、Ｂ、Ｃ
＝０１０ ｓ ， ＝１ ０ ｍ 错误 选项 正确
点 Ｑ是平衡位置在ｘ ． 处的质点 图 为质点Ｑ的振 ， Ｄ 。
， ＝４０ ｍ ； （ｂ） ２１．（２０１３福建理综，１６，６分）如图 ｔ 时刻 波源在坐标原点
动图像 下列说法正确的是 ， ＝０ ，
。 （ ） 从平衡位置沿ｙ轴正向开始振动 振动周期为 ． 在同一
， ０ ４ ｓ，
均匀介质中形成沿ｘ轴正 负两方向传播的简谐横波 下图
、 。
中能够正确表示ｔ ． 时波形的图是
＝０６ ｓ （ ）
在ｔ ． 时 质点Ｑ向ｙ轴正方向运动
Ａ． ＝０１０ ｓ ，
在ｔ ． 时 质点Ｐ的加速度方向与ｙ轴正方向相同 答案 Ｃ 介质中各质点开始振动的方向与振源起振的方
Ｂ． ＝０２５ ｓ ，
从ｔ ． 到ｔ ． 该波沿ｘ轴负方向传播了 向相同 正确 错误
Ｃ． ＝０１０ ｓ ＝０２５ ｓ， ６ ｍ ，Ｃ ，Ａ、Ｂ、Ｄ 。
从ｔ ． 到ｔ ． 质点Ｐ通过的路程为 ２２．（２０１３天津理综，７，６分） 多选 一列简谐横波沿直线传播
Ｄ． ＝０１０ ｓ ＝０２５ ｓ， ３０ ｃｍ （ ） ，
质点Ｑ简谐运动的表达式为ｙ ． ｔ 国际单位制 该直线上平衡位置相距 的ａ ｂ两质点的振动图像如图所
Ｅ． ＝０１０ｓｉｎ１０π（ ） ９ ｍ 、
答案 ＢＣＥ 由图 得λ 由图 得Ｔ ． 所以 示 下列描述该波的图像可能正确的是
（ａ） ＝８ ｍ， （ｂ） ＝０２ｓ， ， （ ）
λ
ｖ 由图 知 在ｔ ． 时 质点Ｑ通过平衡
＝ Ｔ ＝４０ｍ／ｓ。 （ｂ） ， ＝０１０ｓ ，
位置向ｙ轴负方向运动 错误 结合图 由 同侧法 判
，Ａ 。 （ａ）， “ ”
得波沿ｘ轴负方向传播 画出ｔ ． 时的波形图 标出Ｐ Ｑ
， ＝０２５ｓ ， 、
点 如图 此时Ｐ点在ｘ轴下方 其加速度向上 正确 ｔ
， ， ， ，Ｂ 。 Δ ＝
． ． ． ｘ ｖ ｔ 正确 Ｐ点起始位
０２５ ｓ－０１０ ｓ＝０１５ ｓ，Δ ＝ ·Δ ＝６ ｍ，Ｃ 。
置不在平衡位置或最大位移处 故 错误 由图知 Ａ
， Ｄ 。 ＝
． ω ２π 所以 Ｑ 点简谐运动表达式为ｙ
０１０ ｍ， ＝ Ｔ ＝１０π ｒａｄ／ｓ， ＝
． ｔ 国际单位制 正确
０１０ ｓｉｎ１０π（ ），Ｅ 。
λ
答案 ＡＣ 根据ａ ｂ两质点的振动图像可知其间距应为
、
４
ｎλ
的奇数倍 即 ｎ 那么波长λ 的可能值是
， ＝９ ｍ， ＝１、３、５…， ：
４
１９．（２０１４安徽理综，１６，６分）一简谐横波沿ｘ轴正向传播 图
， １ ３６ ３６ ３６ 等 综上可知答案为
是ｔ 时刻的波形图 图 是介质中某质点的振动图像 则该 ３６ｍ、１２ｍ、 ｍ、 ｍ、４ｍ、 ｍ 。 Ａ、Ｃ。
＝０ ， ２ ， ５ ７ １１
质点的ｘ坐标值合理的是 ２３．（２０１２大纲全国，２０，６分） 多选 一列简谐横波沿ｘ轴正方
（ ） （ ）
向传播 图 是ｔ 时刻的波形图 图 和图 分别是ｘ
， （ａ） ＝０ ， （ｂ） （ｃ）
轴上某两处质点的振动图像 由此可知 这两质点平衡位置
。 ，
之间的距离可能是
（ ）
． ． ． ．
Ａ．０５ ｍ Ｂ．１５ ｍ Ｃ．２５ ｍ Ｄ．３５ ｍ
答案 Ｃ 由图 知 ｔ 时刻此质点相对平衡位置的位移
２ ， ＝０
约为 ． 且振动方向向下 图 中符合此要求的点在
－０１５ ｍ， ， １ ２～
之间 故 正确
３ ｍ ， Ｃ 。
专题十六 机械振动与机械波 ６３３
为了使测量误差尽量小 下列说法正确的是
１ ２ ４ ① ， 。
Ａ． ｍ Ｂ． ｍ Ｃ．１ ｍ Ｄ． ｍ 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
３ ３ ３ Ａ．
答案 ＢＤ 由题图 知波长λ 由 振动图 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
（ａ） ＝２ ｍ， （ｂ）、（ｃ） Ｂ．
像知在ｔ 时刻一质点 Ｐ 在波峰 另一质点 Ｑ 在平衡位 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
＝０ （ ） ， （ ） Ｃ．
Ａ 摆长一定的情况下 摆的振幅尽量大
置下 处 且振动方向沿ｙ 轴负方向 因此两质点在波形图
Ｄ． ，
， ，
２ 如图所示 在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约
上的分布若如图甲所示 则这两质点平衡位置之间的距离ｘ ② ，
， ＝ 的单摆 实验时 由于仅有量程为 精度为 的
１ ｍ 。 ， ２０ ｃｍ、 １ ｍｍ
１ λ １ λ ２ λ ４ 项正确 若如图乙所示 则ｘ １ λ 钢板刻度尺 于是他先使摆球自然下垂 在竖直立柱上与摆球
＋ ＝ ＝ ｍ，Ｄ ； ， ＝ ＋ ， ，
２ ６ ３ ３ ４ 最下端处于同一水平面的位置做一标记点 测出单摆的周期
，
１ λ １ λ ２ 项正确 Ｔ 然后保持悬点位置不变 设法将摆长缩短一些 再次使摆
１２
＝
３
＝
３
ｍ，Ｂ 。 １； ， ，
球自然下垂 用同样方法在竖直立柱上做另一标记点 并测出
， ，
单摆的周期Ｔ 最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点
２；
之间的距离 Ｌ 用上述测量结果 写出重力加速度的表达式
Δ 。 ，
ｇ
＝ 。
２４．（２０１４大纲全国，１８，６分） 多选 两列振动方向相同 振幅
（ ） 、
分别为Ａ 和Ａ 的相干简谐横波相遇 下列说法正确的是
１ ２ 。
（ ）
波峰与波谷相遇处质点的振幅为 Ａ Ａ
Ａ． ｜ １－ ２｜
波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为Ａ Ａ
Ｂ． １＋ ２
波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处
Ｃ．
质点的位移 ２ Ｌ
答案 ４π Δ
波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处 ①ＢＣ ②Ｔ２ Ｔ２
Ｄ． １－ ２
质点的振幅 解析 应选用密度较大且直径较小的摆球 错 在摆
① ，Ａ 。
答案 ＡＤ 两列振动方向相同的相干波相遇叠加 在相遇 动中要尽力保证摆长不变 故应选用不易伸长的细线 对
， ， ，Ｂ 。
区域内各质点仍做简谐运动 其振动位移在 到最大值之间 摆动中要避免单摆成为圆锥摆 摆球要在同一竖直面内摆动
， ０ ， ， ，
项错误 在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之 对 摆动中摆角要控制在 °以内 所以 错
Ｂ、Ｃ 。 Ｃ 。 ５ ， Ｄ 。
差 在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和 故 设两次摆动时单摆的摆长分别为 Ｌ 和 Ｌ 则 Ｔ
项 ， 正确 ， Ａ、Ｄ ② １ ２， １ ＝
。 Ｌ Ｌ ｇ
思路分析 波峰与波峰相遇点是加强点 波峰与波谷相遇点 １ Ｔ ２ 则 Ｌ Ｔ２ Ｔ２ 因此
， ２π ｇ ， ２ ＝ ２π ｇ ， Δ ＝ ２ （ １ － ２）， ，
是减弱点 加强点与减弱点位置都是确定的 加强点振幅是 ４π
。 。 ２ Ｌ
Ａ Ａ 不是位移一直保持Ａ Ａ 减弱点振幅是 Ａ Ａ 不 ｇ ４π Δ
１＋ ２， １＋ ２； ｜ １－ ２｜， ＝Ｔ２ Ｔ２。
是位移一直是 Ａ Ａ １－ ２
｜ １－ ２｜。 ２８．［２０１５北京理综，２１（２）］用单摆测定重力加速度的实验装
易错警示 加强点的位移也有为零的时候 所以不能说加强
， 置如图 所示
点位移一定大于减弱点位移 １ 。
。
２５．［２０１５江苏单科，１２ （１）］ 多选 一渔船向鱼群发出超声
Ｂ （ ）
波 若鱼群正向渔船靠近 则被鱼群反射回来的超声波与发出
， ，
的超声波相比
（ ）
波速变大 波速不变 频率变高 频率不变
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案 ＢＣ 超声波的波速由介质决定 介质不变 则波
， ，
速不变 项正确 当鱼群向渔船靠近时 由于多普勒效
，Ｂ ； ，
应 被鱼群反射回来的超声波频率高于波源发出的频率 图
， ，Ｃ １
正确
。 组装单摆时 应在下列器材中选用 选填选项
① ， （
２６．［２０１７江苏单科，１２ （２）］野生大象群也有自己的 语言
Ｂ “ ”。 前的字母
）。
研究人员录下象群 语言 交流时发出的声音 发现以 倍速
“ ” ， ２ 长度为 左右的细线
度快速播放录音时 能听到比正常播放时更多的声音 播放 Ａ． １ ｍ
， 。 长度为 左右的细线
速度变为原来的 倍时 播出声波的 选填 周期 Ｂ． ３０ ｃｍ
２ ， （ “ ” 直径为 ． 的塑料球
或 频率 也变为原来的 倍 声波传播速度 选填 Ｃ． １８ ｃｍ
“ ”） ２ ， （ 直径为 ． 的铁球
变大 变小 或 不变 Ｄ． １８ ｃｍ
“ ”、“ ” “ ”）。 测出悬点Ｏ到小球球心的距离 摆长 Ｌ及单摆完成ｎ次
答案 频率 不变 ② （ ）
全振动所用的时间ｔ 则重力加速度ｇ 用Ｌ ｎ ｔ表示
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率 故播放速度变 ， ＝ （ 、 、 ）。
， 下表是某同学记录的 组实验数据 并做了部分计算处理
为原来的 倍时 播出的声波的频率也变为原来的 倍 声 ③ ３ ， 。
２ ， ２ 。
组次
波的传播速度取决于传播的介质 故速度不变 １ ２ ３
， 。
２７．［２０１５天津理综，９（２）］某同学利用单摆测量重力加速度 摆长Ｌ／ ． ． ．
ｃｍ ８０００ ９０００ １００００
。
６３４ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
续表 Ｌ ２
由Ｔ 可得Ｔ２ ４π Ｌ Ｔ２ Ｌ图线应为过坐标
组次 ④ ＝２π ｇ ＝ ｇ ， －
１ ２ ３
次全振动时间ｔ／ ． ． ． 原点的直线 图线ａ和图线ｂ平行 且在Ｔ２ 一定时 图线ａ对
５０ ｓ ９００ ９５５ １００５ ， ， ，
振动周期Ｔ／ ． ． 应的Ｌ小于图线ｂ对应的Ｌ 因此出现图线ａ的原因可能是误
ｓ １８０ １９１ ，
将悬点到小球上端的距离记为摆长Ｌ 选项 错 图线ｃ的斜
重力加速度ｇ／ －２ ． ． ， Ａ ；
（ｍ·ｓ ） ９７４ ９７３
２ ２ｎ２Ｌ
请计算出第 组实验中的Ｔ ｇ ２ 率小于图线ｂ的斜率 由 Ｔ２ ４π Ｌ 及 ｇ ４π 可知图线 ｃ
３ ＝ ｓ， ＝ ｍ／ｓ 。 ， ＝ ｇ ＝ ｔ２
用多组实验数据作出Ｔ２ Ｌ图像 也可以求出重力加速
④ － ， 对应的ｇ值应大于图线ｂ对应的ｇ值 正确 错误
度ｇ 已知三位同学作出的Ｔ２ Ｌ图线的示意图如图 中的 ，Ｂ ，Ｃ 。
。 － ２ 设标记以下的细线长度为ｌ
ａ ｂ ｃ所示 其中ａ和ｂ平行 ｂ和ｃ都过原点 图线ｂ对应的 ⑤ ０
、 、 ， ， ，
ｇ值最接近当地重力加速度的值
。
则相对于图线ｂ
，
下列分析 则有Ｔ２
１＝
４π
ｇ
２
（
ｌ
０＋
ｌ
１），
Ｔ２
２＝
４π
ｇ
２
（
ｌ
０＋
ｌ
２）
正确的是 选填选项前的字母
（ ）。 ２ ｌ ｌ
联立得ｇ ４π（ １－ ２）
＝ Ｔ２ Ｔ２
１－ ２
考查要点 用单摆测重力加速度
。
２９．［２０１３安徽理综，２１Ⅰ（１）、Ⅱ（１）］ ．根据单摆周期公式
Ⅰ
ｌ
Ｔ 可以通过实验测量当地的重力加速度 如图
＝２π ｇ ， 。 １
图 所示 将细线的上端固定在铁架台上 下端系一小钢球 就做
２ ， ， ，
出现图线ａ的原因可能是误将悬点到小球下端的距离 成了单摆
Ａ． 。
记为摆长Ｌ 用游标卡尺测量小钢球直径 示数如图 所示 读数
， ２ ，
出现图线ｃ的原因可能是误将 次全振动记为 次 为
Ｂ． ４９ ５０ ｍｍ。
图线ｃ对应的ｇ值小于图线ｂ对应的ｇ值
Ｃ．
某同学在家里测重力加速度 他找到细线和铁锁 制
⑤ 。 ，
成一个单摆 如图 所示 由于家里只有一根量程为
， ３ 。 ３０ ｃｍ
的刻度尺 于是他在细线上的Ａ点作了一个标记 使得悬点Ｏ
， ，
到Ａ点间的细线长度小于刻度尺量程 保持该标记以下的细
。
线长度不变 通过改变 Ｏ Ａ 间细线长度以改变摆长 实验
， 、 。
中 当Ｏ Ａ间细线的长度分别为ｌ ｌ 时 测得相应单摆的周
， 、 １、 ２ ，
期为Ｔ Ｔ 由此可得重力加速度ｇ 用ｌ ｌ Ｔ Ｔ 图
１、 ２。 ＝ （ １、 ２、 １、 ２ １
表示
）。
图
３
２ｎ２Ｌ
答案 ４π ． ．
①ＡＤ ② ｔ２ ③２０１ ９７６ ④Ｂ
图
２ ｌ ｌ ２
４π（ １－ ２）
⑤ Ｔ２
１－
Ｔ２
２ Ⅱ
．在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中
，
利用螺
解析 用单摆测定重力加速度的实验中 要求小球可看 旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示 校零时的读数为
① ， ，
成质点 因此摆线长度要远大于球的直径 故选用长度为 合金丝的直径为
， ， １ ｍ ｍｍ， ｍｍ。
左右的细线 为减小空气阻力的影响 摆球应选用质量大体积
； ，
小的 故选用铁球 选项 正确
， ， Ａ、Ｄ 。
Ｌ ｔ
由单摆周期公式Ｔ 及Ｔ
② ＝２π ｇ ＝ ｎ
答案 ． ．
２Ｌ ２ｎ２Ｌ Ⅰ１８６
可知ｇ ４π ４π ． ． ．
＝ ｔ ＝ ｔ２ Ⅱ０００７ ０６３８
２ 解析 ．根据游标卡尺的读数方法 小钢球的直径
（ ｎ ） Ⅰ ， ＝（１８＋
． ．
ｔ ． ６×０１） ｍｍ＝１８６ ｍｍ
由Ｔ 可知Ｔ １００５ ．
③ ＝ ｎ ３＝
５０
ｓ＝２０１ ｓ
Ⅱ
．校零时的读数为
０
．
００７ ｍｍ
ｇ ４π ２ｎ２Ｌ ４×３ ． １４ ２ ×５０ ２ ×１００ ． ００×１０ －２ ２ ． ２ 合金丝的直径 ＝（０ ． ５＋１４ ． ５×０ ． ０１－０ ． ００７） ｍｍ＝０ ． ６３８ ｍｍ
＝ ｔ２ ＝ ． ２ ｍ／ｓ ≈９７６ ｍ／ｓ ３０．［２０１８江苏单科，１２ （３）］一列简谐横波沿 ｘ 轴正方向传
（１００５） Ｂ
专题十六 机械振动与机械波 ６３５
播 在ｘ 和ｘ ． 处的两个质点Ａ Ｂ的振动图像如图所 ( ｔ )
， ＝０ ＝０６ｍ 、 或ｙ ． π ５π 国际单位制
示 已知该波的波长大于 ． 求其波速和波长 ＝００８ ｓｉｎ ＋ （ ）
。 ０６ ｍ， 。 ２ ６
方法点拨 机械波中的各质点都在做简谐运动 简谐运动位
，
移与时间的关系式为ｙ Ａ ωｔ φ 或者是ｙ Ａ ωｔ φ
＝ ｓｉｎ（ ＋ ） ＝ ｃｏｓ（ ＋ ），
式中ω ２π 把数学中的三角函数知识与物理中的简谐运动
＝ Ｔ ，
知识结合起来 就能够顺利得出结果
， 。
３２．［２０１５课标Ⅰ，３４（２），１０分］甲 乙两列简谐横波在同一介
、
质中分别沿ｘ轴正向和负向传播 波速均为ｖ 两
， ＝２５ ｃｍ／ｓ。
列波在ｔ 时的波形曲线如图所示 求
答案 ． ＝０ 。
２ ｍ／ｓ ０８ ｍ
解析 由图像可知 周期Ｔ ．
， ＝０４ ｓ
由于波长大于 ． 由图像可知 波从Ａ到Ｂ的传播时
０６ ｍ， ，
间 ｔ ．
Δ ＝０３ ｓ
ｘ
波速ｖ Δ 代入数据得ｖ
＝ ｔ， ＝２ ｍ／ｓ
Δ
波长λ ｖＴ 代入数据得λ ． ｔ 时 介质中偏离平衡位置位移为 的所有
＝ ， ＝０８ ｍ （ⅰ） ＝０ ， １６ ｃｍ
３１．（２０１６课标全国Ⅱ，３４（２），１０分）一列简谐横波在介质中 质点的ｘ坐标
；
沿ｘ轴正向传播 波长不小于 Ｏ和Ａ是介质中平衡位 从ｔ 开始 介质中最早出现偏离平衡位置位移
， １０ｃｍ。 （ⅱ） ＝０ ，
置分别位于ｘ 和 ｘ 处的两个质点 ｔ 时开始观 为 的质点的时间
＝０ ＝５ ｃｍ 。 ＝０ －１６ ｃｍ 。
测 此时质点Ｏ的位移为ｙ 质点Ａ处于波峰位置 ｔ 答案 ｘ ｎ ｎ ．
， ＝４ ｃｍ， ； ＝ （ⅰ） ＝（５０＋３００ ）ｃｍ， ＝０，±１，±２，… （ⅱ）０１ ｓ
解析 ｔ 时 在ｘ 处两列波的波峰相遇 该
１ 时 质点Ｏ第一次回到平衡位置 ｔ 时 质点Ａ第一 （ⅰ） ＝０ ， ＝５０ ｃｍ ，
ｓ ， ， ＝１ ｓ ， 处质点偏离平衡位置的位移为 两列波的波峰相遇处
３ １６ ｃｍ。
次回到平衡位置 求 的质点偏离平衡位置的位移均为
。 １６ ｃｍ。
简谐波的周期 波速和波长 从图线可以看出 甲 乙两列波的波长分别为
（ⅰ） 、 ； ， 、
质点Ｏ的位移随时间变化的关系式 λ λ
（ⅱ） 。 １＝５０ ｃｍ， ２＝６０ ｃｍ ①
答案 见解析 甲 乙两列波波峰的ｘ坐标分别为
、
解析 本题考查波速 波长与周期的关系 ｘ ｋ λ ｋ
、 。 １＝５０＋ １ １， １＝０，±１，±２，… ②
设振动周期为Ｔ 由于质点Ａ在 到 内由最大 ｘ ｋ λ ｋ
（ⅰ） 。 ０ １ ｓ ２＝５０＋ ２ ２， ２＝０，±１，±２，… ③
由 式得 介质中偏离平衡位置位移为 的所
位移处第一次回到平衡位置 经历的是 １ 个周期 由此可知 ①②③ ， １６ ｃｍ
， ， 有质点的ｘ坐标为
４
Ｔ ｘ ｎ ｎ
＝４ ｓ ① ＝（５０＋３００ ）ｃｍ， ＝０，±１，±２，… ④
由于质点Ｏ与Ａ的距离 小于半个波长 且波沿ｘ轴 只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为
５ｃｍ ， （ⅱ） －１６ ｃｍ。
ｔ 时 两波波谷间的ｘ坐标之差为
正向传播 Ｏ在ｔ １ 时回到平衡位置 而Ａ在ｔ 时回 ＝０ ，
， ＝ ｓ ， ＝１ ｓ λ λ
３ ｘ′ ｍ ２ ｍ １
Δ ＝［５０＋（２ ２＋１） ］－［５０＋（２ １＋１） ］ ⑤
到平衡位置 时间相差 ２ 两质点平衡位置的距离除以传 ２ ２
， ｓ。 式中 ｍ 和ｍ 均为整数 将 式代入 式得
３ ， １ ２ 。 ① ⑤
播时间 可得波的速度 ｘ′ ｍ ｍ
， Δ ＝１０（６ ２－５ １）＋５ ⑥
ｖ ． 由于ｍ ｍ 均为整数 相向传播的波谷间的距离最小为
＝７５ ｃｍ／ｓ ② １、 ２ ，
利用波长 波速和周期的关系得 简谐波的波长 ｘ ′
、 ， Δ ０ ＝５ ｃｍ ⑦
λ 从ｔ 开始 介质中最早出现偏离平衡位置位移为
＝３０ ｃｍ ③ ＝０ ， －１６ ｃｍ
设质点Ｏ的位移随时间变化的关系为 的质点的时间为
（ⅱ）
( ｔ ) ｘ ′
ｙ Ａ ２π φ ｔ Δ ０
＝ ｃｏｓ Ｔ ＋ ０ ④ ＝ ｖ ⑧
２
将 式及题给条件代入上式得 代入数据得ｔ ．
① ＝０１ ｓ ⑨
{ Ａ φ 评分标准 第 问 分 式 分 式各 分 式
４＝ ｃｏｓ ０ （ⅰ） ６ ，① ２ ，②③ １ ，④ ２
( ) 分 第 问 分 式各 分
Ａ π φ ⑤ ； （ⅱ） ４ ，⑤⑦⑧⑨ １ 。
０＝ ｃｏｓ ＋ ０ 解后反思 该题难度较大 解答过程中要注意数学知识在物
６ ，
解得 理学中的应用 尤其是对于通式的表达 同时该题要求学生
， 。
具有较强的计算能力
φ π Ａ 。
０＝ ， ＝８ ｃｍ ⑥ ３３．［２０１５课标Ⅱ，３４（２），１０ 分］平衡位置位于原点Ｏ的波源
３
质点Ｏ的位移随时间变化的关系式为 发出的简谐横波在均匀介质中沿水平ｘ轴传播 Ｐ Ｑ为ｘ轴
， 、
( ｔ ) 上的两个点 均位于ｘ轴正向 Ｐ与Ｏ的距离为 此距
ｙ ． π π 国际单位制 （ ）， ３５ ｃｍ，
＝００８ ｃｏｓ ＋ （ ） ⑦ 离介于一倍波长与二倍波长之间 已知波源自 ｔ 时由平
２ ３ 。 ＝０
６３６ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
衡位置开始向上振动 周期Ｔ 振幅Ａ 当波传到 刚好第 次到达波峰
， ＝１ ｓ， ＝５ ｃｍ。 ４ 。
Ｐ点时 波源恰好处于波峰位置 此后再经过 平衡位置在
， ； ５ ｓ，
Ｑ处的质点第一次处于波峰位置 求
。 ：
Ｐ Ｑ间的距离
（ⅰ） 、 ；
从ｔ 开始到平衡位置在Ｑ处的质点第一次处于
（ⅱ） ＝０
波峰位置时 波源在振动过程中通过的路程
， 。
答案
（ⅰ）１３３ ｃｍ （ⅱ）１２５ ｃｍ 求波速
解析 由题意 Ｏ Ｐ两点间的距离与波长λ之间满足 ① 。
（ⅰ） ， 、 写出质点Ｐ做简谐运动的表达式 不要求推导过程
② （ ）。
ＯＰ ５ λ 答案 ｖ ｙ ． ． ｔ
＝ ① ① ＝１ ｍ／ｓ ② ＝０２ ｓｉｎ （０５π） ｍ
４ 解析 设简谐横波的波速为ｖ 波长为λ 周期为Ｔ 由图
波速ｖ与波长的关系为 ① ， ， ，
像知 λ 由题意知
λ ， ＝４ ｍ。
ｖ
＝ Ｔ ② ｔ Ｔ ３ Ｔ
＝３ ＋ ①
在 的时间内 波传播的路程为ｖｔ 由题意有 ４
５ ｓ ， 。 λ
ｖ
λ ＝ Ｔ ②
ｖｔ ＰＱ
＝ ＋ ③
４ 联立 式 代入数据得
①② ，
式中 ＰＱ为Ｐ Ｑ间的距离 由 式和题给数据 得
， 、 。 ①②③ ， ｖ
＝１ ｍ／ｓ ③
ＰＱ
＝１３３ ｃｍ ④ 质点Ｐ做简谐运动的表达式为
②
Ｑ处的质点第一次处于波峰位置时 波源振动的时
（ⅱ） ， ｙ ． ． ｔ
＝０２ ｓｉｎ （０５π） ｍ ④
间为
３６．［２０１２江苏单科，１２ （３）］地震时 震源会同时产生两种波
Ｂ ， ，
ｔ ｔ ５ Ｔ 一种是传播速度约为 ． 的Ｓ波 另一种是传播速度约
１＝ ＋
４
⑤
为 ． 的Ｐ波 一
３
次
５ ｋ
地
ｍ
震
／ｓ
发生时
，
某地震监测点记录到
７０ ｋｍ／ｓ 。 ，
Ｔ
波源从平衡位置开始运动 每经过 波源运动的路程 首次到达的Ｐ波比首次到达的Ｓ波早 假定地震波沿
， ， ３ ｍｉｎ。
４ 直线传播 震源的振动周期为 ． 求震源与监测点之间的
为Ａ 由题给条件得 ， １ ２ ｓ，
。 距离ｘ和Ｓ波的波长λ
Ｔ 。
ｔ 答案 ．
１＝２５× ⑥ １２６０ ｋｍ ４２ ｋｍ
４ 解析 设Ｐ波传播时间为ｔ 则ｘ ｖ ｔ ｘ ｖ ｔ ｔ
故ｔ 时间内 波源运动的路程为 ， ＝ Ｐ ， ＝ Ｓ（ ＋Δ）
１ ， ｖ ｖ
ｓ Ａ 解得ｘ Ｐ Ｓ ｔ 代入数据得ｘ
＝２５ ＝１２５ ｃｍ ⑦ ＝ｖ ｖ Δ， ＝１２６０ ｋｍ
３４．［ 山东理综， （ ）］如图所示 在某一均匀介质中 Ａ Ｂ Ｐ－ Ｓ
２０１３ ３７ １ ， ， 、 由λ ｖ Ｔ 解得λ ．
是振动情况完全相同的两个波源 其简谐运动表达式均为ｘ ＝ Ｓ ， ＝４２ ｋｍ。
， ＝ ３７．［２０１６江苏单科，１２ （２）（３）］ 杨氏干涉实验证明光的
． ｔ 介质中Ｐ点与Ａ Ｂ两波源间的距离分别为 Ｂ （２）
０１ ｓｉｎ （２０π）ｍ， 、 确是一种波 一束单色光投射在两条相距很近的狭缝上 两狭
和 两波源形成的简谐横波分别沿ＡＰ ＢＰ方向传播 。 ，
４ ｍ ５ ｍ， 、 ， 缝就成了两个光源 它们发出的光波满足干涉的必要条件 即
波速都是 ， ，
１０ ｍ／ｓ。 两列光的 相同 如图所示 在这两列光波相遇的区域
。 ，
中 实线表示波峰 虚线表示波谷 如果放置光屏 在
， ， ， ，
选填 Ａ Ｂ 或 Ｃ 点会出现暗条纹
（ “ ”、“ ” “ ”） 。
求简谐横波的波长
① 。
Ｐ点的振动 填 加强 或 减弱
② （ “ ” “ ”）。
答案 加强
①１ ｍ ②
解析 设简谐波的波速为 ｖ 波长为 λ 周期为 Ｔ 由题
① ， ， ，
意知
在上述杨氏干涉实验中 若单色光的波长λ ．
Ｔ ． （３） ， ＝５ ８９×
＝０１ ｓ ① －７ 双缝间的距离ｄ 双缝到屏的距离ｌ 求
由波速公式 １０ ｍ， ＝１ ｍｍ， ＝２ ｍ。
第 个亮条纹到第 个亮条纹的中心间距
λ １ １１ 。
ｖ 答案 频率 Ｃ ． －２
＝ Ｔ ② （２） （３）１１７８×１０ ｍ
解析 只有频率相同的两列波相遇时才可能发生干
代入数据得 （２）
涉 在相遇区域内 某时刻波峰与波峰相遇处 波谷与波谷相
λ 。 ， 、
＝１ ｍ ③ 遇处是振动加强点 而波峰与波谷相遇处才是振动减弱点 故
， ，
ｓ ＢＰ ＡＰ Ａ Ｂ两点位于亮条纹上 Ｃ点处于暗条纹上
②｜Δ ｜＝ － ＝５ ｍ－４ ｍ＝１ ｍ 、 ， 。
因 ｓ λ 所以Ｐ点为加强点 ｌ
Δ ＝ ， 相邻亮条纹的中心间距 ｘ λ
３５．［２０１２山东理综，３７（１）］一列简谐横波沿ｘ轴正方向传播 （３） Δ ＝ ｄ
，
ｔ 时刻的波形如图所示 介质中质点 Ｐ Ｑ 分别位于 ｘ 第 个亮条纹到第 个亮条纹的中心间距Ｌ ｘ
＝０ ， 、 ＝ １ １１ ＝１０Δ
ｘ 处 从ｔ 时刻开始计时 当ｔ 时质点Ｑ 代入数据得Ｌ ． －２
２ ｍ、 ＝４ ｍ 。 ＝０ ， ＝１５ ｓ ＝１１７８×１０ ｍ
专题十六 机械振动与机械波 ６３７
时间： 分钟 分值： 分
５０ ６０
一、单项选择题 每题 分 共 分
（ ３ ， １５ ）
１．（２０２０山东等级考模拟，４）某一列沿ｘ轴传播的简谐横波 在
，
Ｔ
ｔ 时刻的波形图如图所示 Ｐ Ｑ为介质中的两质点 质点Ｐ
＝ ， 、 ，
４
正在向动能增大的方向运动 下列说法正确的是
。 （ ）
４． 答案 Ｄ
５．（２０２１届河北张家口期中）如图所示 Ａ Ｂ为振幅相同的相干
， 、
波源 且向外传播过程中振幅衰减不计 图中实线表示波峰 虚
， ， ，
线表示波谷 则下列叙述错误的是
波沿ｘ轴正方向传播 ， （ ）
Ａ．
Ｔ
ｔ 时刻 Ｑ比Ｐ的速度大
Ｂ． ＝ ，
４
Ｔ
ｔ ３ 时刻 Ｑ到达平衡位置
Ｃ． ＝ ，
４
Ｔ
ｔ ３ 时刻 Ｐ向ｙ轴正方向运动 Ｑ点始终处于波峰位置
Ｄ． ＝ ， Ａ．
４
Ｒ Ｓ两点始终处于静止状态
１． 答案 Ｄ Ｂ． 、
Ｐ Ｑ连线上各点振动始终最强
２．（２０２０上海金山中学期中，５）一列横波某时刻的波形图如图 Ｃ． 、
甲所示 图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像 Ｐ点在图中所示的时刻处于波谷 再过 １ 个周期处于平衡
， 。 Ｄ． ，
下列说法正确的是 ４
（ ） 位置
５． 答案 Ａ
二、多项选择题 每题 分 共 分
（ ４ ， １６ ）
６．（２０２０天津河西期中，９）Ａ Ｂ两列简谐横波均沿ｘ轴正向传
、
播 在某时刻的波形分别如图中甲 乙所示 经过时间ｔ ｔ小于
， 、 ， （
Ａ波的周期Ｔ 这两列简谐横波的波形分别变为图中丙 丁
若波沿ｘ轴正方向传播 则图乙表示的是质点Ｎ的振动图像 Ａ）， 、
Ａ． ， 所示 则Ａ Ｂ两列波的波速ｖ ｖ 之比可能是
若波沿ｘ轴负方向传播 则图乙表示的是质点Ｋ的振动图像 ， 、 Ａ、 Ｂ （ ）
Ｂ． ，
若图乙表示的是质点Ｌ的振动图像 则波沿ｘ轴正方向传播
Ｃ． ，
若图乙表示的是质点 Ｍ 的振动图像 则波沿 ｘ 轴负方向
Ｄ． ，
传播
２． 答案 Ｃ
３．（２０２０天津和平阶段性测试，１０）如图甲所示是以Ｏ点为平
衡位置 在Ａ Ｂ两点间做简谐运动的弹簧振子 图乙为该弹簧
， 、 ，
振子的振动图像 由图可知下列说法正确的是
， （ ）
Ａ．１ ∶ ２ Ｂ．２ ∶ １
Ｃ．１ ∶ ３ Ｄ．３ ∶ １
６． 答案 ＡＣ
７．（２０１９河北衡水中学模拟，７）一列简谐横波沿ｘ轴正方向传
播 波速为 振幅Ａ Ｍ Ｎ是平衡位置相距 的
在ｔ ． 时 弹簧振子可能运动到Ｂ位置 ， ２ ｍ／ｓ， ＝２ ｃｍ， 、 ３ ｍ
Ａ． ＝０２ ｓ ， 两个质点 如图所示 在ｔ 时 Ｍ通过其平衡位置沿ｙ轴正方
在ｔ ． 与ｔ ． 两个时刻 弹簧振子的速度相同 ， ， ＝０ ，
Ｂ． ＝０１ ｓ ＝０３ ｓ ， 向运动 Ｎ位于其平衡位置上方最大位移处 已知该波的周期
从ｔ 到ｔ ． 的时间内 弹簧振子的动能持续地增加 ， ，
Ｃ． ＝０ ＝０２ ｓ ， 大于 下列说法正确的是
在ｔ ． 与ｔ ． 两个时刻 弹簧振子的加速度相同 １ ｓ， （ ）
Ｄ． ＝０２ ｓ ＝０６ ｓ ，
３． 答案 Ａ
４．（２０２１届山东泰安模拟）在均匀介质中 一列沿ｘ轴正向传播
，
的横波 其波源Ｏ在第一个周期内的振动图像如图所示 则该
， ，
波在第一个周期末的波形图是 该波的周期为
（ ） Ａ． ６ ｓ
６３８ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
在ｔ ． 时 质点Ｎ正通过平衡位置沿ｙ轴负方向运动 单摆振动的回复力是
Ｂ． ＝０５ ｓ ， （２） 。
从ｔ 到ｔ 质点Ｍ运动的路程为 摆球所受的重力
Ｃ． ＝０ ＝１ ｓ， ２ ｃｍ Ａ．
在ｔ ． 到ｔ 质点Ｍ运动路程为 摆球重力在垂直摆线方向上的分力
Ｄ． ＝５５ ｓ ＝６ ｓ， ２ ｃｍ Ｂ．
ｔ ． 时刻 处于Ｍ Ｎ正中央的质点加速度与速度同向 摆线对摆球的拉力
Ｅ． ＝０５ ｓ ， 、 Ｃ．
７． 答案 ＢＤＥ 摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
Ｄ．
８．（２０１９福建龙岩一模，３４）图甲为一列简谐横波在ｔ 时刻 某同学的操作步骤如下 其中正确的是
＝０ （３） ， 。
的波动图像 图乙为该波中ｘ 处质点Ｐ的振动图像 下列 取一根细线 下端系住直径为ｄ的金属小球 上端固定
， ＝２ ｍ ， Ａ． ， ，
说法正确的是 在铁架台上
（ ）
用米尺量得细线长度ｌ 则摆长为ｌ
Ｂ． ，
在摆线偏离竖直方向 °位置释放小球
Ｃ． ５
让小球在水平面内做圆周运动 测得摆动周期 再根据
Ｄ． ， ，
公式计算重力加速度
该波沿ｘ轴负方向传播 １０． 答案 ． ．
Ａ． （１）０５ ０６４ （２）Ｂ （３）ＡＣ
波速为 四、计算题 共 分
Ｂ． ４ ｍ／ｓ
（ ２１ ）
Ｃ． ｔ ＝２ ． ５ ｓ 时 ， 质点Ｐ恰好通过平衡位置 １１．［２０１９辽宁五校联考，３４（２）］ 分 一列简谐横波沿ｘ轴
（１０ ）
Ｄ． 质点Ｐ的振动方程为 ： ｙ ＝０ ． ２ ｓｉｎ２π ｔ （ｃｍ） 正方向传播 ， 如图所示为波传播到ｘ ＝５ ｍ 的Ｍ点时的波形
８． 答案 ＢＣＤ
图
，
从该时刻开始计时
，
该波的周期Ｔ
＝４ ｓ，
Ｑ是位于ｘ
＝１０ ｍ
９．（２０２１届福建泉州质量检测）一列沿ｘ轴正方向传播的简谐
的质点 求
， ：
横波 ， ｔ ＝０ 时 ， 波刚好传播到 Ｍ 点 ， 波形如图中实线所示 ， ｔ ＝ 波由Ｍ点传到Ｑ点所用的时间
① ；
０
．
３ ｓ
时
，
波刚好传播到Ｎ点
，
波形如图中虚线所示
。
则以下说
②
在ｔ
＝６ｓ
时刻质点Ｑ的位置坐标和ｘ
＝３ｍ
处的质点Ｎ
法正确的是
在 内通过的路程
（ ）
６ ｓ 。
１１． 答案
波的周期为 ． ①５ ｓ ②（１０ ｍ，－５ ｃｍ） ３０ ｃｍ
Ａ． ０６ ｓ １２．（２０２０海南海口质检） 分 如图所示 甲为一列沿ｘ轴传
波的波速为 （１１ ） ，
Ｂ． ２０ ｍ／ｓ 播的简谐横波在某时刻的波形图 Ｑ为平衡位置为ｘ
ｃ点在 ． 内通过的路程等于 ， １＝１０ ｃｍ
Ｃ． ０～０３ ｓ ２４ ｃｍ 的质点 Ｐ为平衡位置为ｘ ． 的质点 图乙为Ｑ质点
， ２＝１７５ ｃｍ 。
ｔ １ 时 ｂ点到达平衡位置 从该时刻起的振动图像
Ｄ． ＝ ｓ ， 。
６ 判断波的传播方向
９． 答案 ＢＤ （１） ；
从该时刻起 在哪些时刻质点Ｑ会出现在波峰
（２） ， ？
三、实验题 共 分 求从该时刻起 Ｐ 质点第二次回到平衡位置通过的
（ ８ ） （３） ，
１０．（２０２０山东菏泽调研）在探究单摆运动的实验中 路程 结果保留三位有效数字
： （ ）。
图 是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装
（１） （ａ）
置图 图 是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的 Ｆ ｔ
， （ｂ） －
图像 根据图 的信息可得 从ｔ 时刻开始摆球第一次摆
， （ｂ） ， ＝０
到最低点的时刻为 摆长为 取 ２
ｓ， ｍ（ π ＝１０，
重力加速度大小ｇ ２
＝１０ ｍ／ｓ ）。
１２． 答案 该波沿ｘ轴正向传播 ｔ ． ｎ ． ｎ
（１） （２） ＝（０８ ＋０６） ｓ（ ＝
．
０，１，２，３，…） （３）１３２ ｃｍ
专题十六 机械振动与机械波 ６３９
选择题 ３．如图所示 将小球甲 乙 丙 都可视为质点 分别从Ａ Ｂ Ｃ三
， 、 、 （ ） 、 、
１．（２０２０浙大附中月考，７）如图甲所示 在升降机的顶部安装了 点由静止同时释放 最后都到达竖直面内圆弧的最低点Ｄ 其
， ， ，
一个能够显示拉力大小的传感器 传感器下方挂上一轻质弹 中甲是从圆心处出发做自由落体运动 乙沿弦轨道从一端 Ｂ
， ，
簧 弹簧下端挂一质量为ｍ的小球 若升降机在匀速运行过程 到达另一端Ｄ 丙沿圆弧轨道从Ｃ点运动到Ｄ 且Ｃ点很靠近
， ， ， ，
中突然停止 并以此时为零时刻 在后面一段时间内传感器显 Ｄ点 如果忽略一切摩擦阻力 那么下列判断正确的是
， ， 。 ，
示弹簧弹力Ｆ随时间ｔ变化的图像如图乙所示 ｇ为重力加速
， （ ）
度 则
， （ ）
升降机停止前在向下运动 甲球最先到达Ｄ点 乙球最后到达Ｄ点
Ａ． Ａ． ，
ｔ 时间内小球处于失重状态 ｔ ｔ 时间内小球处于超重 ．甲球最先到达Ｄ点 丙球最后到达Ｄ点
Ｂ．０ 状 ～ 态 １ ， １～ ２ Ｂ ．丙球最先到达Ｄ点 ， 乙球最后到达Ｄ点
Ｃ ，
ｔ ｔ 时间内小球向下运动 动能先增大后减小 ．甲球最先到达Ｄ点 无法判断哪个球最后到达Ｄ点
Ｃ． ｔ １～ ｔ ３ 时间内弹簧弹性势能 ， 变化量小于小球动能变化量 Ｄ 答案 Ａ 设圆弧轨 ， 道半径为Ｒ 由自由落体运动规律 可得
Ｄ． ３～ ４ ， ，
答案 Ｃ 初始时刻弹簧伸长 弹力与重力大小相等 由图 Ｒ
， ， 甲球运动时间ｔ ２ 设ＢＤ倾角为θ 则对乙球分析可得
像看出 升降机停止运动后弹簧的拉力先变小 即小球向上运 １＝ ｇ ； ， ，
， ，
动 小球的运动是由于惯性 所以升降机停止前小球是向上运 其运动的加速度大小为ａ ｇ θ 又ＢＤ长为 Ｒ θ 故 Ｒ
， ， ＝ ｓｉｎ ， ２ ｓｉｎ ， ２
动的 即升降机停止前在向上运动 故 错误 ｔ 时间内拉 Ｒ
， ， Ａ ；０～ １ θ １ ｇ θ ｔ２ 得乙球运动时间ｔ 因Ｃ点很靠
力小于重力 小球处于失重状态 ｔ ｔ 时间内拉力也小于重 ｓｉｎ ＝ （ ｓｉｎ ） ２， ２＝２ ｇ ；
， ， １～ ２ ２
力 小球也处于失重状态 故 错误 ｔ 时刻弹簧的拉力是 近Ｄ 点 可认为丙球做简谐运动 则丙球运动时间 ｔ
， ， Ｂ ； １ ０， ， ， ３ ＝
说明ｔ 时刻弹簧处于原长状态 ｔ 时刻之后弹簧的拉力又开 Ｒ Ｒ
１ ， １ １ π 综上可知 正确
始增大说明弹簧开始变长 所以ｔ ｔ 时间内小球向下运动 ×２π ｇ ＝ ｇ 。 Ａ 。
， １～ ３ ， ４ ２
ｔ ｔ 时间内 弹簧对小球的弹力先小于重力 后大于重力 小 ４．（２０２０浙江十校联盟返校联考，１５） 多选 两列简谐横波在
１～ ３ ， ， ， （ ）
球所受的合力方向先向下后向上 小球先加速后减速 动能先 同种介质中沿ｘ轴相向传播 如图所示是两列波在ｔ 时的各
， ， ， ＝０
增大后减小 故 正确 ｔ ｔ 时间内 小球向上运动 重力势能 自波形图 实线波Ａ向右传播 周期为Ｔ 虚线波Ｂ向左
， Ｃ ；３～ ４ ， ， ， ， Ａ＝２ ｓ，
增大 弹簧弹性势能减小 动能增大 根据系统机械能守恒可 传播 已知实线波的振幅为 虚线波的振幅为 则
， ， ， 。 １０ ｃｍ， ５ ｃｍ。
知 弹簧弹性势能变化量大于小球动能变化量 故 错误 故 下列说法正确的是
， ， Ｄ 。 （ ）
选
Ｃ。
２．（２０２０浙江稽阳联考，１４）一列波向右传播 经过某个有一串
，
粒子的介质 如图所示为某一时刻各粒子的位置 虚线为对应
。 ，
各粒子的平衡位置 以下关于该波在图示时刻说法正确的是
。
（ ）
两列波在相遇区域内会发生干涉现象
Ａ．
虚线波Ｂ的波速为
Ｂ． ３ ｍ／ｓ
ｘ 处的质点起振方向向下
Ｃ． ＝５ ｍ
ｔ Ｔ 时 ｘ 处的质点的位移等于
Ｄ． ＝ Ａ ， ＝５ ｍ １０ ｃｍ
答案 ＣＤ 两列简谐横波在同种介质中沿ｘ轴相向传播
，
此波为纵波 波长为 则波速相等 实线波的波长为λ 虚线波的波长为λ
Ａ． ， ８ ｃｍ ， １＝４ ｍ， ２＝
粒子 和 正朝同一方向运动 由波速公式ｖ λｆ得实线波和虚线波的频率不相等 不能
Ｂ． ８ １０ ６ ｍ， ＝ ，
粒子 此时速度为零 λ
Ｃ． ３ 发生干涉现象 故 错误 实线波Ａ的波速为ｖ １ ４
粒子 和 的位移大小始终相等 ， Ａ ； ＝Ｔ ＝ ｍ／ｓ＝
Ｄ． ７ １１ Ａ ２
答案 Ｄ 从图中可以看出 有疏部和密部 故此波为纵波 两列简谐横波波速相等 所以虚线波Ｂ的波速为 故
， ， ， ２ｍ／ｓ， ， ２ｍ／ｓ，
粒子 到粒子 正好为一个波长 为 错误 波向右传 错误 两列波由于波速相同 故同时传播到ｘ 处 由同
３ １１ ， １６ｃｍ，Ａ ； Ｂ ； ， ＝５ ｍ 。
播 波形平移 粒子 在靠近平衡位置 向左运动 粒子 在远 侧法可知实线波的起振方向向下 虚线波的起振方向向上 由
， ， ８ ， ， １０ ， ，
离平衡位置 向右运动 错误 粒子 位于平衡位置 速度最 于实线波的振幅大 所以ｘ 处的质点起振方向向下 故
， ，Ｂ ； ３ ， ， ＝５ ｍ ， Ｃ
大 错误 粒子 跟粒子 运动情况相反 但位移大小相等 正确 ｔ Ｔ 时 两列波传播的距离ｘ ｖＴ 故实线波 ｘ
，Ｃ ； ７ １１ ， ， ； ＝ Ａ ， ＝ Ａ＝４ ｍ， ＝
正确 故选 处的波峰状态传播到ｘ 处 虚线波ｘ 处的平衡
Ｄ 。 Ｄ。 １ ｍ ＝５ ｍ ， ＝９ ｍ
６４０ ５年高考３年模拟 Ａ版（教师用书）
位置状态传播到 处 根据波的叠加原理可知ｔ Ｔ 时 幅 对于玻璃管 包括管内液体 下列说法正确的是
ｘ＝５ ｍ ， ＝ Ａ ， 。 （ ）， （ ）
ｘ 处的质点位移为 故 正确 故选
＝５ ｍ １０ ｃｍ， Ｄ 。 Ｃ、Ｄ。
５．（２０２０浙江选考模拟联考，１６） 多选 一列波源在 ｘ 轴原点
（ ）
的简谐横波沿ｘ轴正方向传播 如图所示为ｔ 时刻的波形
， ＝０ ，
此时波源正好运动到 ｙ 轴的 处 此时波刚好传播到
１ ｃｍ ，
ｘ 的质点Ａ处 已知波的传播速度为 下列说法正
＝７ ｍ ， ２４ ｍ／ｓ， 回复力等于重力和浮力的合力
确的是 Ａ．
（ ） 振动过程中动能和重力势能相互转化 玻璃管的机械能守恒
Ｂ． ，
( )
位移满足函数式ｘ ｔ ５π
Ｃ． ＝４ ｓｉｎ ４π － ｃｍ
６
振动频率与按压的深度有关
Ｄ．
答案 ＡＣ 玻璃管 包括管内液体 只受到重力和水的浮
波源的起振方向沿ｙ轴正方向 （ ）
Ａ． 力 所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力
， ，
从ｔ 时刻起再经过 １ 时间 波源第一次到达波谷 故 正确 玻璃管在做简谐运动的过程中 水的浮力对玻璃管
Ｂ． ＝０ ｓ ， Ａ ； ，
３ 做功 所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒 故 错误
从ｔ 时刻起再经过 ． 时间质点Ｂ第一次出现在波峰 ， ， Ｂ ；
Ｃ． ＝０ ２７５ ｓ
从ｔ 时刻起到质点Ｂ第一次出现在波峰的时间内 质点Ａ 振动周期为 ． 则ω ２π 由题意可知题图乙中
Ｄ． ＝０ ， ０ ５ ｓ， ＝ Ｔ ＝４π ｒａｄ／ｓ，
经过的路程是
４８ ｃｍ
答案 ＢＣ 波向ｘ轴的正方向传播 波传到质点Ａ位置 此 Ａ ｔ 时刻ｘ １ Ａ Ａ φ 结合ｔ 时刻玻璃管
， ， ＝４ ｃｍ， ＝０ ０＝－ ＝ ｓｉｎ ０， ＝０
时质点Ａ的振动方向沿ｙ轴负方向 所以波源的起振方向沿ｙ ２
， ( )
λ 振动的方向向下 可知φ ７ １１ 舍去 则玻璃管的位移
轴负方向 故 错误 该波的波长为 周期Ｔ １２ １ ， ０＝ π π ，
， Ａ ； １２ｍ， ＝ ｖ ＝ ｓ＝ ６ ６
２４ ２ ( )
满足函数式 ｘ Ａ ωｔ φ ｔ ７
从ｔ 时刻起波源振动到波谷需要的振动时间ｔ １ Ｔ １ Ｔ ＝ ｓｉｎ （ ＋ ０）＝４·ｓｉｎ ４π ＋ π ｃｍ ＝
ｓ， ＝０ ＝ ＋ ６
２ ４ ( )
ｔ ５ 故 正确 由于玻璃管做简谐运动 与弹
２ １ 故 正确 波从质点Ａ传播到质点Ｂ需要的时间 ４ ｓｉｎ ４π － π ｃｍ， Ｃ ； ，
× ＝ ｓ， Ｂ ； ６
３ ３ 簧振子的振动相似 结合简谐运动的特点可知 该振动的周期
， ，
为ｔ ６４－７Ｔ ５７ 质点Ｂ从开始振动到第一次到达波峰所 与振幅无关 即振动频率与按压的深度无关 故 错误
１＝ ＝ ｓ， ， ， Ｄ 。
１２ ２４ ７．（２０２０，５·３原创） 多选 有时候当我们打开铁质的水龙头
Ｔ （ ）
用的时间为ｔ ３ ３ 所以质点Ｂ第一次出现在波峰所用 时 它就会发出很大 很刺耳的响声 稍微开大或开小一点它就
２＝ ＝ ｓ， ， 、 ，
４ ８ 不响了 下面的解释或者说法中正确的是
时间为ｔ ｔ ｔ ． 故 正确 从ｔ 时刻起到质点Ｂ第 ， （ ）
＝ １＋ ２＝２７５ ｓ， Ｃ ； ＝０ 水龙头的振动是自由振动 振动频率是固有频率
Ａ． ，
一次出现在波峰 ， 经历的时间为 ２ ． ７５ ｓ＝ １１Ｔ ， 则Ａ经过的路程 水龙头的振动是受迫振动 振动频率是驱动力的频率
Ｂ． ，
２
这是共振现象 稍微开大或开小改变了驱动力的频率
是ｓ １１ 故 错误 故选 Ｃ． ，
＝ ×８ ｃｍ＝４４ ｃｍ， Ｄ 。 Ｂ、Ｃ。 换用塑料水龙头 可能就不会出现这个现象了
２ Ｄ． ，
６．（２０２０浙江学军中学模拟） 多选 装有一定量液体的玻璃管 答案 ＢＣＤ 根据题干中的 稍微开大或开小一点它就不响
（ ） “
竖直漂浮在水中 水面足够大 如图甲所示 把玻璃管向下缓 了 可知这是改变了振动频率 所以可以确定发出响声是因
， ， 。 ”， ，
慢按压 后放手 忽略运动阻力 玻璃管的运动可以视为竖 为发生了共振 水龙头的振动是受迫振动 所以 错 对
４ ｃｍ ， ， ， ， Ａ ，Ｂ、Ｃ ；
直方向的简谐运动 测得振动周期为 ． 以竖直向上为正 换用别的材质的水龙头 改变了固有频率 可能远离了驱动力
， ０ ５ ｓ。 ， ，
方向 某时刻开始计时 其振动图像如图乙所示 其中 Ａ为振 的频率 就不会发生共振了 所以 也对
， ， ， ， ， Ｄ 。
