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2024 高考二轮复习二十五讲
第9 讲、机械振动和机械波
第一部分 织网点睛，纲举目张
一、机械振动和机械波知识体系
二．简谐运动的五大特征
受力
特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增
大，v 减小
能量
特征
振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守
恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐
运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性
特征
关于平衡位置O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的
位移大小相等；由对称点到平衡位置O 用时相等
三、单摆周期公式的应用
1．对单摆周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。
(2)公式中l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离，l＝l 线＋r 球。
(3)公式中g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。
(4)周期T 只与l 和g 有关，与摆球质量m 及振幅无关。
2．有关周期T 的常见情况
(1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同。
(2)同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同。例如单摆放在月球上时，由于g 月
<g 地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大。
1
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(3)当单摆处在绕地球运行的卫星中时，由于卫星处于完全失重状态，等效重力加速度
g＝0，则周期T 为无穷大，即单摆不会振动。
(4)当单摆放在竖直方向的电场中，若单摆带电，则类似于超(失)重，等效加速度g′＝g
＋a(g′＝g－a)，其中a＝(g>a)，故周期T 变化。
(5)当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，
不改变回复力，故周期T 不变。
四、受迫振动和共振
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力的频率，
与物体的固有频率无关。
2.共振
(1)定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现
象。
(2)条件：驱动力频率等于物体的固有频率。
(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大。
(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅
A 与驱动力频率
f 的关系图像，图中
f0为振动物体的固有频率。
五、机械波
1. 波的传播
①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
②介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
③沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
④在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这
两个质点一定是反相点。
2. 波的叠加
①两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减
弱的条件为Δx＝nλ＋。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为
Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
②振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。振动减弱点的位移随时间而改变，振
幅最小。
3. 波的多解
由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传
2
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播过程中容易出现多解问题。
(1)．造成波的多解的主要因素
(i)周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同，时间间隔Δt 与周
期T 的关系不明确造成多解。
②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，
质点间距离Δx 与波长λ 的关系不明确造成多解。
(ii)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
(2)．波动问题的几种可能性
①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。
③只告诉波速不指明波的传播方向时，应考虑波沿两个方向传播的可能。
只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
六、波的常见现象的比较
发生条件
定义
现象
共同点
波的
反射
遇到障碍物或两
种介质的分界面
时
波在障碍物或两
种介质分界面上
返回到原介质中
继续传播的现象
波返回到原介
质，波线关于界
面法线对称
都是波传播
过程中发生
的现象，波
的干涉、波
的衍射、多
普勒效应都
是波特有的
现象
波的
折射
遇到两种介质的
分界面时
波从一种介质进
入另一种介质传
播方向发生改变
的现象
v 入＞v 折时，折射
后的波线靠近法
线；v 入＜v 折时，
折射后的波线远
离法线
波的
衍射
遇到较小的障碍
物或小孔时
波可以绕过障碍
物继续传播的现
象
波能偏离直线而
传到直线传播以
外的空间
波的
干涉
两列频率相同的
波在传播中相遇
时
频率相同的两列
波叠加，使某些
区域的振动加
强，某些区域的
振动减弱，而且
振动强弱相间的
区域、明暗相间
的条纹或圆环
3
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加强和减弱的区
域相间分布的现
象
多普
勒效
应
当波源与观察者
之间发生相对运
动时
由于波源和观察
者之间有相对运
动，使观察者感
到波的频率发生
变化的现象
当波源与观察者
相互接近时，观
察者接收到的频
率变大；当波源
与观察者相互远
离时，观察者接
收到的频率变小
第二部分 实战训练，高考真题演练
1. （2023 学业水平等级考试上海卷）真空中有一点P，微粒Q 在运动过程中受到方向指向
P 且大小与Q 离开P 的位移成正比的回复力，给在P 点的微粒Q 一微小速度后，则在接下
来的短时间内，Q 的
A. 速度增大，加速度增大
B. 速度减小，加速度增大
C. 速度增大， 加速度不变
D. 速度减小，加速度不变
2. （2023 学业水平等级考试上海卷）有一列沿x 轴正方向传播的简谐机械波，t=0 时的波
形图如图所示，则t=8T 时在C、D 之间的波形图为
3. （2023 高考海南卷）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m 的两个质点
P、Q 的振动图像，下列说法正确的是（ ）
4
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A. 该波的周期是5s
B. 该波的波速是3m/s
C. 4s 时P 质点向上振动
D. 4s 时Q 质点向上振动
4．（2023 全国高考新课程卷）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在
空气中和在水中传播时的（ ）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
5．（2023 年6 月高考浙江选考科目）下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从低温物体传到高温物体
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切
C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率
6．（2023 年6 月高考浙江选考科目）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声
波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O
处探测到声波强度为400 个单位，然后将A 管拉长
，在O 处第一次探测到声波
强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道
中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长
B．声波的波长
5
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C．两声波的振幅之比为
D．两声波的振幅之比为
。
7. （2023 高考山东高中学业水平等级考试）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依
次通过相距L 的A、B 两点。已知质点在A 点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是A
点的
倍，质点经过A 点时开始计时，t 时刻第二次经过B 点，该振动的振幅和周期可能
是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. （2023 高考选择性考试辽宁卷） “球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当
轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加
可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（ ）
A. 插入水中的筷子、看起来折断了
B. 阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C. 驶近站台的火车，汽笛音调变高
D. 振动音叉的周围，声音忽高忽低
9. （2023 高考湖南卷）如图（a），在均匀介质中有
和
四点，其中
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三点位于同一直线上，
垂直
．
时，位于
处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动
方向与平面
垂直，已知波长为
．下列说法正确的是（ ）
A. 这三列波的波速均为
B.
时，
处
质点开始振动
C.
时，
处的质点向
轴负方向运动
D.
时，
处的质点与平衡位置的距离是
10. （2023 高考湖北卷） 一列简谐横波沿x 轴正向传播，波长为
，振幅为
。
介质中有a 和b 两个质点，其平衡位置分别位于
和
处。某时刻b
质点的位移为
，且向y 轴正方向运动。从该时刻开始计时，a 质点的振动图像为
（ ）
A.
B.
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C.
D.
11（5 分）（2023 高考全国乙卷） 一列简谐横波沿x 轴传播，图（a）是
时刻的波形
图；P 是介质中位于
处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（
）
A. 波速为
B. 波向左传播
C. 波的振幅是
D.
处的质点在
时位于平衡位置
E. 质点P 在0~7s 时间内运动的路程为
12. （2023 天津卷）一列机械波的波源是坐标轴原点，从
时波源开始振动，
时波形如图，则下列说法正确的有（ ）
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A. 在这种介质中波速
B.
处质点在
时位于波谷
C. 波源振动方程
D.
处质点半个周期内向左位移半个波长
13、（2023 高考全国甲卷）（10 分）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波PQ 的振
动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。t==0 时刻，P 波刚好传播到坐
标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q 波刚好传播到x=10m 处，该处的质点将自
平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（i）在答题卡给出的坐标图上分别画出PQ 两列波在t=2.5s 时刻的波形图（P 波用虚线，Q
波用实线）
（ii）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
第三部分 思路归纳，内化方法
1.分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动
质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化，另
外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、
动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
(3)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零。
2.巧解波的图像与振动图像问题
(1)由波的图像确定振动图像
由波的图像确定振动图像时，必须先明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振动
图像中找到相对应的时刻，明确该质点在此时刻相对平衡位置的位移及振动方向，最后结
合波的传播方向及波形图进行综合分析判断。
（2）．由振动图像画波的图像
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给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；给出两个质点的振动图
像，加上两质点平衡位置间的距离和波源方位，可画出多种情况下的波形图。
（3）．已知波的图像和一质点的振动图像确定波速及传播方向
由已知振动图像可直接读出周期，由波的图像可直接读出波长，进而根据v＝求出波
速。由所给某时刻的波形图，在振动图像上找到对应的时刻，判断此时刻质点振动的方向
进而应用波的传播方向和质点振动方向的关系，求得波的传播方向。
（4）．根据振幅A 和周期T 求振动质点在Δt 时间内的路程
求振动质点的路程，由于涉及质点的初始状态，利用正弦函数较复杂，但Δt 若为半
周期的整数倍则很容易求解。在半个周期内质点的路程为2A，则质点在Δt＝n(n＝1,2,3…)
时间内的路程s＝·2A＝n·2A(n＝1,2,3…)。
3.波动干涉、衍射与多普勒效应
(1)两列波发生干涉时，两列波的频率一定相同。
(2)波的衍射是无条件的，但波发生明显衍射现象是有条件的，即障碍物或孔的尺寸跟
波长相差不多或比波长小。
(3)多普勒效应发生的条件是波源与观察者之间的距离发生变化，二者相互靠近时，观
察者接收的频率变大，反之变小。
4.实验：用单摆测重力加速度处理数据的两种方法
(1)公式法：测出30 次或50 次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复
测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。
(2)图像法：由单摆周期公式不难推出：l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周
期T，作lT2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝，即
可利用g＝4π2k 求重力加速度。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1．(2024 安徽名校名师1 月测评卷4)如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移一时间
图像，P、N 是图像上的两个点，下列说法正确的是（ ）
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A．摆球在P 点时做减速运动
B．摆球在N 点时正在升高
C．摆球在P 点时的动能和在N 点时的动能相同
D．摆球在P 点时的机械能大于在N 点时的机械能
2．(2024 安徽名校名师1 月测评卷4)如图所示，一辆小车（装有细沙）与一轻质弹簧组成
一个弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，某人手里拿着一个小球悬于小车上方，某时刻
突然松手释放小球，使小球竖直落入小车沙堆中，假设小球落入沙堆中立刻与小车保持相
对静止，以下说法正确的是（ ）
A．若小车正好通过平衡位置时，小球落入沙堆，则小球与小车保持相对静止后，弹簧振
子的振幅变小
B．若小车正好通过平衡位置时，小球落入沙堆，则小球与小车保持相对静止后，弹簧振
子的周期变小
C．若小车正好通过最大位置时，小球落入沙堆，则小球与小车保持相对静止后，弹簧振
子的振幅变小
D．若小车正好通过最大位置时，小球落入沙堆，则小球与小车保持相对静止后，弹簧振
子的周期不变
3．(2024 安徽名校名师1 月测评卷4)如图表示同一种均匀介质中两列频率相同、振幅不同
的波在某时刻叠加的情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是（
）
A．a、c 两点连线上所有点均为振动加强点
B．b、d 两点连线上所有点均为振动减弱点
C．该时刻b 点和d 点的位移相同
D．
周期后，
点的位移比
点大
4．(2024 安徽名校名师1 月测评卷4)如图所示为某物体沿一直线做简谐运动的
图像，
则下列说法中正确的是（ ）
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A．
和
，合外力做功不相同、合外力的冲量相同
B．
和
，合外力做功不相同、合外力的冲量相同
C．
和
，合外力做功相同、合外力的冲量也相同
D．
和
，合外力做功相同、合外力的冲量不相同
5．(2024 安徽名校名师1 月测评卷4)一列简谐横波沿一直线传播，该直线上平衡位置相距
的
两处的质点振动图像如图
所示，则该波的速度不可能为
A．
B．
C．
D．
6. （2024 江西红色十校9 月联考） 如图所示，坐标原点O 左右两边的介质不同，P、Q 为
两列波的波源，两波源同时起振，某时刻，两列波分别沿x 轴传播到点M（－9，0）、点
N（3，0），则下列说法正确的是（ ）
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A. 两列波的起振方向相反
B. 两列波
波动频率相同
C. 两列波在x＝－3.5cm 处相遇
D. 两列波在x 轴负半轴叠加能形成稳定的干涉图样
7. （2024 山西三重教育联盟9 月联考）B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，
遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B 超图像。如图为血
管探头沿x 轴正方向发送的简谐超声波图像，
时刻波恰好传到质点M 处。已知此超声
波的频率为
，下列说法正确的是（ ）
A.
内质点M 运动的路程为2mm
B.
时，质点
恰好处于波峰
C. 超声波在血管中传播速度为
D. 质点N 起振时运动方向沿y 轴负方向
8. （2024 南京六校联合体调研）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b 两质点
的横坐标分别为
和
，图乙为质点a 从该时刻开始计时的振动图像，下列
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说法正确的是（ ）
A.
时，质点b 的加速度方向沿y 轴正向
B.
时，质点b 的位移沿y 轴正向
C. 该波沿
方向传播，波速为
D. 质点b 经过4s 振动
路程为2m
9.（2024 山东开学考试）图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号（由图乙电路
产生）通过压电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超
声波信号反射回去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，在节点
两侧声波压力的作用下，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，该情景可等效简化为图丙
所示情形，图丙为某时刻两列超声波的波形图（没有画完整），P、Q 为波源，点M
（-1.5，0）、点N（0.5，0）分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为340m/s。LC
振荡回路的振荡周期为T=2π
，则下列说法正确的是（ ）
A．该超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为340Hz
B．两列波稳定叠加后，波源P、Q 之间小水珠共有10 个悬浮点
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C．两列波稳定叠加后，波源P、Q 之间振幅为2A 的点共有8 个
D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以增加悬浮仪中的节点个数
10．(2024 广东七校第一次联考)
、
、
是某弹性绳上的三个质点，沿绳建立
坐标轴．
一简谐横波正在沿
轴的正方向传播，振源的周期为0.4s．在
时刻的波形如图所示，
则在t=0.2s 时，（ ）
A．质点
处于波谷
B．质点
处于波峰
C．质点
处于平衡位置且向上运动
D．质点
处于平衡位置且向上运动
11. （2023 年7 月安徽蚌埠期末）手机上一般会有两个麦克风，一个比较大的位于手机下
方，另一个位于手机顶部。小明同学查阅手机说明书后知道手机顶部的麦克风为降噪麦克
风。该同学进一步查阅资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声
波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。理想情况下的降噪过程如图所示，实线对应环境噪
声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。下列说法正确的是（ ）
A. 降噪声波的频率大于环境噪声的频率
B. 降噪声波的频率小于环境噪声的频率
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C. 降噪麦克风的工作原理是声波的衍射
D. 降噪麦克风
工作原理是声波的干涉
。
12.. （2023 安徽宣城期末） 如图甲所示为某一列沿x 轴正向传播的简谐横波在t＝1s 时
的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐横波的传播速度为4m/s
B. 从此时刻起，经过2s，P 质点运动了8m 的路程
C. 从此时刻起，P 质点比Q 质点先回到平衡位置
D. 图乙可能是图甲中x＝2m 处质点的振动图像
。
13. (2023 年7 月浙江宁波期末)在同一均匀介质中，
和
处有两个相干波源
同时起振产生简谐横波，如图是
时刻的波形图，沿x 轴正、负方向传播的波正好分别
传播到坐标原点和
处，已知两列波的振幅均为10cm，波速均为
。则下列说
法正确的是（ ）
A. 两波相遇后，坐标原点是振动加强的点
B. 经0.4s，处于坐标原点的质点运动的路程为0.6m
C. 0.4s 时，坐标在
之间的质点位移都为0，故都为振动减弱点
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D. 两个波源之间（包含波源）有3 个振动加强点
14. （2023 年7 月浙江绍兴期末）如图甲所示，一单摆悬挂在O 点，在O 点正下方P 点处
有一个钉子，单摆摆动的夹角始终小于7°，从
时刻开始绳子上的拉力大小随时间t 的
变化如图乙所示，A、C 分别为运动过程中左右两侧最高点，B 为最低点，忽略一切阻力，
下列说法正确的是（ ）
A. 绳子遇到钉子后，绳子上的拉力变小
B.
时小球在C 位置
C. OA
长度为0.4m
D. OP 之间的距离为1.2m
。
15. （2023 年7 月浙江绍兴期末） 一列简谐横波在介质中传播时经过A、B 两点，A、B 相
距3m。某时刻
开始质点A 的振动方程为
，质点B 的振动方程
为
，下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐波传播方向为从A 到B
B. 从
时刻计时，1 秒后质点A 通过的路程为40cm
C. 这列波的波速可能为90m/s
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D.
时刻开始，质点A 回到平衡位置的时间可能为
s
。
16. （2023 年7 月浙江湖州期末）固定在振动片上的金属丝周期性触动水面可以形成水波。
当振动片在水面上移动时拍得一幅如图所示的照片，显示出此时波的图样。下列说法正确
的是（ ）
A. 图中振动片向前移动
B. 图中振动片向后移动
C. 图中振动片向左移动
D. 图中振动片向右移动
17．（2023 石家庄一中期末）如图所示，质量均为m 的两物体A、B 分别与轻质弹簧的两
端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m 的小物体C 从距A 物体高处h 由静止开
始下落。C 与A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A 与C 运动到最高点时，
物体B 对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为
g。求：
（1）A 与C 一起开始向下运动时的速度大小；
（2）A 与C 一起运动的最大加速度大小；
（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）
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17.（2023 年7 月安徽蚌埠期末）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴正向传播，t＝0 时刻的
波动图像如图甲所示，质点M 的振动图像如图乙所示。已知t＝0 时刻质点M 恰好完成一
次全振动，M、N 两质点的平衡位置均在x 轴上，N 点的坐标为19m。求：
（1）此简谐横波传播速度的大小；
（2）0~10s 内质点N 运动的路程。
1814．(2024 安徽名校名师1 月测评卷4)在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和
处的两个波源
和
，沿
轴振动，形成两列相向传播的简谐横波
和
，某时
刻
和
分别传播到了
和
处，波形图如图所示，已知
波的频率为
，
求
（1）
波的周期；
（2）
后，
处的质点的位移。
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