北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
专题十六 机械振动与机械波
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析 备考指导
考点 内容
1.通过实验,认识简谐运动的特征。能用公式和
图像描述简谐运动。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关 考查形式既可以是选择题,也可以
机械振动 系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关 为计算题,多以振动图像和波动图 复习备考中,要重点掌握以下内容:
系。会用单摆测量重力加速度的大小。 像为载体综合考查机械振动和机 1.机械振动的特点及规律;
3.通过实验,认识受迫振动的特点。了解产生共 械波,以中等难度的题目为主。综 2.波速、波长、频率间的关系;
振的条件及其应用。 合运用运动学、动力学和能的转 3.波动图像与振动图像的综合问题及
1.通过观察,认识波的特征。能区别横波和纵 化等方面的知识,讨论机械振动和 波的多解性问题;
波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频 机械波的特点和规律,以及它们之 4.用单摆测定重力加速度。
率的关系。 间的联系和区别。熟练掌握振动 命题取向的大方向保持稳定,主要考
2.知道波的反射和折射现象。通过实验,了解波 的周期、能量、波速、波长和频 查的学科素养是物理观念、科学思
机械波
的干涉与衍射现象。 率之间的关系,以及机械波的干 维、科学态度与责任等。
3.通过实验,认识多普勒效应。能解释多普勒效 涉、衍射等知识。
应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实
例。
【真题探秘】
命题立意
本题通过固定在振动片上的两根细杆触动水面,形成稳定的干涉图样,考查了干涉中振动加强点位置的判断以及波长、波速与频率的关系,意在考查
学生的理解能力和逻辑推理能力。
解题指导
两根细杆同步周期性地运动,因此到两波源的距离差等于波长整数倍的地方,是振动加强点,c点到两波源的距离差为零,是波长的整数倍(零倍),距离c
点最近的加强点,到两波源的距离差应该是波长的一倍。根据几何关系,表示出该点到两波源的距离,两距离的差为波长λ,即可得出波长。答案解析
见P361
拓展延伸
可延伸到波的干涉、衍射,以及多普勒效应;波的传播中,考虑到周期性、方向性的多解问题;与振动相结合的问题等,都是该部分考查的重点。
[教师专用题组]
真题多维细目表北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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考点
真题 涉分 题型 设题情境 学科素养
机械振动 机械波
2020课标Ⅱ,34(1) 5 单摆 填空 用单摆做实验 模型建构、科学推理
2020山东,4 3 简谐横波 单选 振动方程和波形图 模型建构、科学推理
2020课标Ⅰ,34(2) 10 波的干涉 计算 波的干涉 模型建构、科学推理
波形图与
2019课标Ⅰ,34(1) 5 振动图像 波形图 多选 运动观念、科学推理
振动图像
2019课标Ⅱ,34(1) 5 单摆 单选 单摆 模型建构
2019课标Ⅲ,34(1) 5 波的干涉 多选 水波干涉 模型建构、科学推理
2019海南单科,16(1) 4 波形图 多选 波形图 科学推理
2019北京理综,13 6 波的图像 单选 波的图像 科学推理
2019浙江4月选考,16 2 振动图像 波形图 多选 简谐横波 科学推理
2018课标Ⅰ,34(2) 10 振动图像 波形图 计算 波形图与振动图像 科学推理
2018课标Ⅱ,34(1) 5 声波传播 填空 声波传播 科学推理
2018课标Ⅲ,34(1) 5 振动周期性 机械波传播 多选 简谐横波 科学推理
2018海南单科,16(1) 4 多普勒效应 多选 超声波 科学推理
2018北京理综,16 6 机械波多解问题 单选 简谐横波传播 科学推理
2018浙江4月选考,16 2 波的干涉 多选 两列简谐横波 科学推理
2017课标Ⅰ,34(1) 5 振动图像 波的干涉 填空 两个做简谐振动的点波源 科学推理
2017课标Ⅲ,34(1) 5 波形图 多选 波形图 科学推理
2017上海单科,10 4 单摆 单选 单摆 科学推理
2016课标Ⅰ,34(1) 5 波的传播 多选 水面波 科学推理
2016课标Ⅱ,34(2) 10 机械波传播 计算 简谐横波 科学推理
2016课标Ⅲ,34(1) 5 波的传播 多选 简谐横波 科学推理
命题规律与探究
考查内容有描述简谐运动的物理量、简谐运动的图像和振动规律、波的形成特点、从波的图像中分析波的传播
特点与质点的振动特点、波的叠加、波的传播的多解性与不确定性问题。
考查形式既可以是选择题、填空题,也可以是计算题,多以振动图像和波动图像为载体综合考查机械振动和机械
波。命题取向的大方向保持稳定,具体细节、考向会有一定变化。主要考查的学科素养是物理观念、科学思维、科学
态度与责任等。
备考方法与策略
本专题在复习备考中应保证记牢、练熟。①熟练掌握波动图像和振动图像。②注意运动时间和空间的周期性造
成的多解问题。
备考篇
【基础集训】
考点一 机械振动
1
1.光滑的水平面上放有质量分别为m和 m的两木块,下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙
2
上,如图所示,已知两木块之间的最大静摩擦力为f,为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动,系统的最大振
幅为 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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f 2f 3f 4f
A. B. C. D.
k k k k
答案 C
π
2.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10 sin ( t) cm,则下列关于质点运动的说法中正确的是
4
( )
A.质点做简谐运动的振幅为10 cm
B.质点做简谐运动的周期为4 s
C.在t=4 s时质点的速度最大
D.在t=4 s时质点的位移最大
答案 AC
3.(多选)一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线,如图所示,下列说法错误的是
( )
A.在0~2 s时间内,弹簧振子做加速运动
B.在t=3 s和t=5 s时刻,弹簧振子的速度大小相等,方向相反
1 2
C.在t=5 s和t=7 s时刻,弹簧振子的位移大小相等,方向相同
2 3
D.在0~4 s时间内,t=2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大
答案 ABD
考点二 机械波
1.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形图如图所示。已知波速为0.4 m/s,且波刚传到c点。下列选
项正确的是 ( )
A.波源的振动周期为0.2 s
B.t=0时,质点c点沿y轴正方向运动
C.在t=0时,质点a的加速度比质点b的加速度小
D.质点a比质点b先回到平衡位置
E.t=0.1 s时,质点c将运动到x=12 cm处
答案 ABC北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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2.(2019福建南平第一次质检)(多选)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰,
虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm,波速为2 m/s,波长为8 cm,E点是B、D和A、C连线的交点。下列说法中
正确的是 ( )
A.A、C两处质点是振动减弱的点
B.B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02 s,B处质点通过的路程是8 cm
答案 AD
3.(2020河北廊坊模拟)(多选)如图所示,两列简谐横波在同一根绳上传播,已知甲波向左传播,t=0时刻恰好传播到x=+0.5
cm处,乙波向右传播,t=0时刻恰好传播到x=-0.5 cm处,经过0.5 s后甲波刚好到达x=0处,两列波的振幅均为2 cm,则以
下说法正确的是( )
A.甲波的波速为1.0 cm/s
B.两列波相遇后,x=0处质点的振幅为4 cm
C.x=1.5 cm处的质点在0~3 s内通过的路程为16 cm
D.t=1 s时,x=1.25 cm处质点的振动方向沿+y方向
答案 ACD
综合篇
【综合集训】
拓展一 简谐运动的五个特征和表达式
1.(2018天津理综,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位
移为0.1 m,则 ( )
2
A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s
3
4
B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 s
5
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
答案 AD北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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2.(2020福建宁德质量检测)如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数
3
为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为 L时将物块由静
4
止开始释放(物块做简谐运动),重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)物块做简谐运动的振幅是多少;
(3)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物
块做简谐运动。(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F=-kx)
mgsinα mgsinα L
答案 (1)L+ (2) + (3)见解析
k k 4
拓展二 机械振动跟机械波的比较
1.(2020山东泰安二模)(多选)如图为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图,甲波向右传播,乙波向左
传播。质点M位于x=0.2 m处,则( )
A.这两列波会发生干涉现象
B.M点的振动总是减弱
C.M点将做振幅为30 cm的简谐运动
1
D.由图示时刻开始,再经过 甲波周期,M点将位于波峰
4
E.图示时刻x=0.1 m的质点偏离平衡位置的位移为10 cm
答案 ACE
π
2.(2016天津理综,7,6分)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5 sin ( t),它在介质中
2
形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图像如图所示,则 ( )
A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
答案 AB
3.(2019河北唐山一模)(多选)如图所示是沿x轴传播的一列简谐横波,实线是在t=0时刻的波形图,虚线是在t=0.2 s时刻
的波形图。已知该波的波速是0.8 m/s,则下列说法正确的是( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.这列波的周期是0.15 s
B.这列波是沿x轴负方向传播
C.t=0时,x=4 cm处的质点速度沿y轴正方向
D.0~0.2 s,x=4 cm处的质点振动方向改变了3次
答案 ABD
拓展三 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.(2019湖北宜昌一模)(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m/s,已知t=0时刻,
波刚好传播到x=40 m处,如图所示,在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是 ( )
A.波源开始振动时方向沿y轴正方向
B.从t=0开始经0.15 s,x=40 m处的质点运动的路程为0.6 m
C.接收器在t=1.8 s时才能接收到此波
D.若波源向x轴正方向运动,接收器接收到波的频率可能为9 Hz
E.若该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇,不能产生稳定的干涉图样
答案 BCE
2.(2020湖北黄冈二模)(多选)如图所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-1.0 m和
x=5.0 m处,两列波的速率均为v=2 m/s,两波源的振幅均为A=2 cm。图示为t=0时刻两列波的图像(传播方向如图所示),
此刻平衡位置处于x=1.0 m和x=3.0 m的M、N两质点刚开始振动。质点P、Q的平衡位置分别处于x=2.0 m和x=2.5
m处,关于各质点的运动情况判断正确的是 ( )
A.质点Q的起振方向沿y轴正方向
B.t=1.25 s时刻,质点M的位移为-4 cm
C.两列波能发生干涉,发生干涉后质点P为振动减弱点
D.两列波能发生干涉,发生干涉后质点Q为振动加强点
答案 ACD
3.(2021届天津静海统考)在学校运动场上50 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。
两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中,他听
到扬声器声音由强变弱的次数为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
答案 B
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【综合集训】
1.[2019广东六校联盟三模,34(1),5分](多选)如图所示是两个理想单摆的振动图像,纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移,
以向右为正方向。下列说法中正确的是 ( )
A.同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点,加速度是相同的
B.甲、乙两个摆的频率之比为1∶2
C.甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2
D.从t=0时起,乙第一次到达右方最大位移处时,甲位于平衡位置,速度方向向左
E.t=2 s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零
答案 ADE 对于同一个摆球,由回复力方程F=-kx知,在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点,加速度是相同的,
f T 2
甲 乙
故A正确;根据振动图像知,甲、乙两个单摆的周期分别为T =4 s,T =8 s,由此得 = = ,故B错误;由单摆的周期
甲 乙 f T 1
乙 甲
√L
公式T=2π 得,甲、乙两个单摆的摆长之比L ∶L
=T2 ∶T2
=1∶4,故C错误;从t=0时起,乙第一次到达右方最大位移
g 甲 乙 甲 乙
处时,位移为正,结合图像可知,此时t=2 s,甲位于平衡位置,速度方向向左,故D正确;t=2 s时,甲摆处于最低点,故重力势
能最小,乙摆处于最大位移处,故动能为零,故E正确。
2.[2020届广东六校第一次联考,34(1),5分](多选)一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图中实线所示,从此刻起,经0.1 s
波形图如图中虚线所示,若已知波传播的速度为10 m/s,则 ( )
A.这列波沿x轴正方向传播
B.这列波的周期为0.4 s
C.t=0时刻质点a沿y轴正方向运动
D.从t=0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m
E.x=2 m处的质点的位移表达式为y=0.2 sin (5πt+π) m
答案 BDE 本题考查了机械波和考生的分析推理能力,体现了物理学科科学推理素养要素。
波传播的速度为10 m/s,经0.1 s波形平移的间距为:Δx=v·Δt=10×0.1 m=1 m,故结合波形图可以看出波形向左平移
λ 4m
1 m,波沿x轴负方向传播,故A错误;从波形图可以看出波长为4 m,故周期:T= = =0.4 s,故B正确;波沿x轴负
T 10m/s
T
方向传播,故t=0时刻质点a沿y轴负方向运动,故C错误;周期为0.4 s,由于Δt=0.2 s= ,故质点a经0.2 s通过的路程为:
2
s=2A=0.4 m,故D正确;x=2 m处的质点正沿y轴负方向运动,故位移表达式为y=0.2 sin (5πt+π) m,故E正确。
3.关于简谐运动,下列说法正确的是 ( )
A.简谐运动一定是水平方向的运动
B.所有的振动都可以看作是简谐运动
C.物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线
D.只要振动图像是正弦曲线,物体一定做简谐运动北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 D 简谐运动并不一定是水平方向上的运动,各个方向都有可能,A错误;简谐运动是最简单的振动,只有质点的
位移与时间的关系遵从正弦函数规律的振动才是简谐运动,B错误;物体做简谐运动时的x-t图像是正弦曲线,但轨迹线
不可能是正弦曲线,C错误;若物体的振动图像是正弦曲线,则其一定做简谐运动,D正确。
4.(多选)关于单摆,下列说法中正确的是 ( )
A.单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力mg sin α,其中α是摆线与竖直方向之间的夹角
B.单摆的回复力是重力和摆线拉力的合力
C.单摆的摆球在平衡位置时(最低点)的加速度为零
D.单摆的振动周期在偏角很小的条件下跟振幅无关
答案 AD 单摆运动的轨迹是一段圆弧,在摆动的过程中,摆球受重力G和摆线的拉力F 两个力的作用,提供回复力
T
的是重力沿圆弧切线方向的分力mg sin α,而不是重力和摆线拉力的合力,A正确,B错误;摆球在平衡位置时有向心加速
度,加速度不为零,C错误;通常情况下单摆的振动不是简谐运动,只有在偏角很小的情况下才可近似为简谐运动,单摆做
简谐运动的条件下,周期与振幅无关,D正确。
5.(2020上海徐汇模拟)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线,则下列说法错误的是 ( )
A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行,且摆长相同,则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行,则两摆摆长之比L ∶L =25∶4
Ⅰ Ⅱ
C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的,则该单摆摆长约为1 m
D.若摆长均为1 m,则图线Ⅰ表示在地球上完成的
答案 D 图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等,从图线上可以看出,两摆的固有频率
1 √g
f =0.2 Hz,f =0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时,根据关系式f= 可知,g越大,f越大,
Ⅰ Ⅱ
2π L
所以g >g ,由于g >g ,因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线,A正确;若在地球上同一地点进行,g相同,摆长
Ⅱ Ⅰ 地 月
f 0.2 L 25
长的f小,且有 Ⅰ = ,所以 Ⅰ = ,B正确;f =0.5 Hz,若图线Ⅱ表示在地球上完成的,根据g=9.8 m/s2,可计算出L 约
f 0.5 L 4 Ⅱ Ⅱ
Ⅱ Ⅱ
为1 m,C正确,D错误。
6.(多选)取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图像,则图线上A、B两点的运动方向是 ( )
A.A点向下 B.A点向上
C.B点向下 D.B点向上
答案 AC 甲图表示的是波的图像,由于波沿x轴负方向传播,所以图中质点A的振动方向向下,A正确,B错误;乙图
表示的是振动图像,在图中B所对应的时刻,质点正向下运动(因为下一时刻位移为负值),C正确,D错误。
7.(2020北京海淀中关村中学模拟)(多选)如图甲所示,沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、
f,均静止在各自的平衡位置,t=0时刻振源a从平衡位置竖直向上做简谐运动,其振动图像如图乙所示,形成的简谐横波
以1 m/s的速度水平向右传播,则下列说法正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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A.这列波的周期为4 s
B.0~3 s内质点b运动路程为4 cm
C.4~5 s内质点c的加速度在减小
D.6 s时质点e的速度大小为1 m/s,水平向右
答案 AB 由题图乙知波的周期为4 s,A正确;质点b从1 s后开始振动,0~3 s内质点b振动了2 s,运动路程为2A=4
cm,B正确;波速为1 m/s,周期为4 s,则波长为4 m,质点a和质点c相隔半个波长,故两质点的运动情况恰好相反,易知
4~5 s内质点c正从平衡位置向下振动,加速度在逐渐增大,C错误;质点只在平衡位置附近上下振动,并不随波迁移,故质
点e的速度不可能沿水平方向,D错误。
8.(2020山东临沂模拟)(多选)一列简谐横波沿x轴的正向传播,振幅为2 cm,周期为T。已知t=0时刻波上相距50 cm的
两质点a、b的位移都是1 cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负向运动,如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.该列简谐横波波长可能为150 cm
B.该列简谐横波波长可能为12 cm
C.当质点b的位移为+2 cm时,质点a的位移为负
5T
D.在t= 时刻质点b速度最大
12
答案 ACD 质点的振动方程x=A sin ωt,设质点的起振方向向上,且a、b中间的距离小于1个波长,则对b点有1
π 5π
cm=2 sin ωt cm,所以ωt= ,a点振动的时间比b点长,所以由1 cm=2 sin ωt cm,得ωt= ,a、b两个质点振动的时间
1 1 2 2
6 6
5π π 2π T T λ 1
差Δt=t-t= - = = ,所以a、b之间的距离Δx=vΔt=v· = 。则通式为(n+ )λ=50 cm(n=0,1,2,3,…),则波长为
2 1
6ω 6ω 3ω 3 3 3 3
150
λ= cm(n=0,1,2,3,…);当n=0时,λ=150 cm,由于n是整数,所以λ不可能为12 cm,故A正确,B错误。当质点b的位
3n+1
π π T
移为+2 cm时,即b到达波峰时,结合波形知,质点a在平衡位置下方,位移为负,故C正确;由ωt= ,得t= = ,当T=
1 1
6 6ω 12
T 5T
-t= 时质点b到达平衡位置处,速度最大,故D正确。
1
2 12
9.(2020浙江湖州模拟)一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播,处在x=1 m和x=2 m的两质点A、B的振动图
1 2
像如图所示。由此可知 ( )
4
A.波长为 m
3
B.波速为1 m/s
C.3 s末A、B两质点的位移相同
D.1 s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
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答案 A 两质点间距Δx=x-x=1 m,由于波沿x轴正方向传播,所以A先振动,t=0时,A从平衡位置开始向上振动,B在
2 1
正向最大位移处,又由于波长大于1 m,表明A、B之间不到一个波长,所以可以作出t=0时的波动图如图所示,A、B间
3 4 3 Δx 1
距Δx= λ,所以λ= m,A对;Δt= T=3 s,波速v= = m/s,B错;由振动图像知,在3 s末,A、B两质点的位移不相同,C
4 3 4 Δt 3
错;1 s末A质点速度为零,B质点速度最大,D错。
技巧点拨 已知两质点振动图像确定波动情况时,关键是根据两质点的位置关系结合某时刻(如t=0时)的振动情况确
定出波形图的大致形状,然后结合相关数据进行定量计算。
10.(2020辽宁六校联考)(多选)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示,图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5
m和x=4.5 m。P点的振动图像如图2所示。在下列四幅图中,Q点的振动图像可能是 ( )
3
答案 BC 由波形图可知该波的波长为λ=4 m,而P、Q两点间的距离为3 m,即 λ,则P、Q两点的振动在时间上相
4
3 3
隔 T。当波沿x轴正方向传播时,Q的振动比P的振动落后 T,P在平衡位置向上振动时,Q点处于波峰位置,B正确;
4 4
3
当波沿x轴负方向传播时,Q的振动比P的振动超前 T,P点处于平衡位置向上振动时,Q点处于波谷位置,C正确。所
4
以答案选B、C。
11.(2020江西重点中学协作体联考)如图甲所示,在某介质的xOy平面内有两个相干波源S 和S,波源S 的坐标为
1 2 1
(0,0.15 m),其振动图像如图乙所示;波源S 的坐标为(0,-0.15 m),其振动图像如图丙所示。在x=0.4 m处有一平行于y轴
2
的直线,与x轴交于N点,直线上M点的坐标为(0.4 m,0.15 m)。两波源发出的波的波长均为0.2 m,求:
(1)两波源发出的波传播到M点的时间各为多少。
(2)试通过计算说明M处是振动的加强点还是减弱点。
答案 (1)4 s 5 s (2)见解析
λ
解析 (1)根据波速、波长与周期的关系有v=
T
可得两列波的速度v=0.1 m/s北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A
版》
波源S 到M点的距离L=0.4 m
1 1
L
波源S 发出的波传到M点的时间t= 1=4 s
1 1
v
波源S 到M点的距离L= =0.5 m
2 2 √x2+d2
L
波源S 发出的波传到M点的时间t= 2=5 s
2 2
v
(2)波程差Δx=L-L=0.1 m
2 1
1
即Δx= λ
2
但由于两波源振动相差π相位,所以M点为振动加强点。
12.(2020广东深圳第二次调研)如图(a),一列简谐横波沿x轴传播,实线和虚线分别为t=0时刻和t 时刻的波形图,P、Q
1 2
分别是平衡位置为x=1.0 m和x=4.0 m的两质点。图(b)为质点Q的振动图像,求:
1 2
(1)波的传播速度和t 的大小;
2
(2)质点P的位移随时间变化的关系式。
答案 (1)40 m/s t=(0.2n+0.05)s(n=0,1,2,3,…)
2
3π
(2)y=10 sin (10πt+ ) cm
4
解析 (1)由图可知波长λ=8 m,质点振动的周期T=0.2 s
λ
传播速度v= =40 m/s
T
结合两图像可知,横波沿x轴正向传播,
故对t=0和t=Δt时刻有nλ+2 m=vΔt,解得Δt=(0.2n+0.05)s(n=0,1,2,3,…)
1 2
2π
(2)质点P做简谐运动的位移表达式:y=A sin ( t+φ)
T
由图可知A=10 cm,t=0时y=5√2 cm且正向-y方向运动,
3π
可得y=10 sin (10πt+ ) cm
4
