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5年高考3年模拟 B版 物理
专题八 机械振动与机械波
五年高考
考点1 机械振动
1. (2024河北,6,4分)如图,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转
轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向
匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速
为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为 ( C )
A.0.2 rad/s,1.0 m
B.0.2 rad/s,1.25 m
C.1.26 rad/s,1.0 m
D.1.26 rad/s,1.25 m
2. (2021浙江1月,15,2分)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯
性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则 ( AD )
A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
3. (2022海南,4,3分)在同一地方,甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动,其振动图像如图所示,可知
甲、乙两个单摆的摆长之比为( C )
A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
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4. (2022浙江6月,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹
簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则 ( B
)
A.小球做简谐运动
T
B.小球动能的变化周期为
2
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
v
D.小球的初速度为 时,其运动周期为2T
2
5. [2022重庆,16(1),4分]某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。
t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t
1
时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中
的实线和虚线所示,则 ( A )
A.浮标的振动周期为4t
1
L
B.水波的传播速度大小为
4t
1
3
C. t 时刻浮标沿y轴负方向运动
2 1
D.水波的波长为2L
6. (2024浙江6月,9,3分)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在
倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动
做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度取10 m/s2,则 ( B )
A.摆角变小,周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
√3
C.小球平衡时,A端拉力为 N
2
D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力
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7. (模块融合·光的直线传播+简谐运动)(2024浙江1月,10,3分)如图1所示,质量相等的小球和点光
源,分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和
光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向,小球和光源的振动图像
如图2所示,则 ( D )
A.t 时刻小球向上运动
1
B.t 时刻光源的加速度向上
2
C.t 时刻小球与影子相位差为π
2
D.t 时刻影子的位移为5A
3
8. (模块融合·浮力+简谐运动)[2022湖南,16(1)改编](多选)下端附着重物的粗细均匀木棒,竖直浮在河
面,在重力和浮力作用下,沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动;与此同时,木棒在水平方向上随河水做匀
速直线运动,如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴,木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系,浮力F随水
平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ,木棒横截面积为S,重力加速度大小为g。下列说法正确
的是 ( ABD )
A.x从0.05 m到0.15 m的过程中,木棒的动能先增大后减小
B.x从0.21 m到0.25 m的过程中,木棒加速度方向竖直向下,大小逐渐变小
C.x=0.35 m和x=0.45 m时,木棒的速度大小相等,方向相反
F −F
D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 1 2
2ρSg
9. (2023山东,10,4分)(多选)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点。
已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的√3倍,质点经过A点时开始计时,t时刻
第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是 ( BC )
2L 2L
A. ,3t B. ,4t
√3−1 √3−1
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2L 12 2L 12
C. , t D. , t
√3+1 5 √3+1 7
考点2 机械波
考向1 机械波的形成与传播
1. (2024湖南,2,4分)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现
波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t 时刻A点位于波谷,B
0
点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是 ( D )
A.波长为3 m
B.波速为12 m/s
C.t +0.25 s时刻,B点速度为0
0
D.t +0.50 s时刻,A点速度为0
0
2. (2022北京,6,3分)在如图所示的xOy坐标系中,一条弹性绳沿x轴放置,图中小黑点代表绳上的质点,
3
相邻质点的间距为a。t=0时,x=0处的质点P 开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t= T时的
0 4
波形如图所示。下列说法正确的是 ( D )
A.t=0时,质点P 沿y轴负方向运动
0
3
B.t= T时,质点P 的速度最大
4 4
3
C.t= T时,质点P 和P 相位相同
4 3 5
8a
D.该列绳波的波速为
T
3. (2024山东,9,4分)(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s。
t=0时刻二者在x=2 m处相遇,波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是
( BC )
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A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0
B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm
C.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动
D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动
4. (2020浙江1月,16,2分)(多选)如图所示,波源O垂直于纸面做简谐运动,所激发的横波在均匀介质中
向四周传播,图中虚线表示两个波面。t=0时,离O点5 m的A点开始振动;t=1 s时,离O点10 m的B点也
开始振动,此时A点第五次回到平衡位置,则 ( AB )
A.波的周期为0.4 s
B.波的波长为2 m
C.波速为5√3 m/s
D.t=1 s时AB连线上有4个点处于最大位移
5. (创新思维·平面内波的传播)(2023湖南,3,4分)如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中
A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相
同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列
说法正确的是 ( C )
A.这三列波的波速均为2 m/s
B.t=2 s时,D处的质点开始振动
C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动
D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
考向2 振动图像与波的图像的综合应用
6. (2023天津,7,5分)(多选)在均匀介质中,位于坐标原点的波源从t=0时刻开始沿y轴做简谐运动,形成
沿x轴传播的简谐横波,t=0.5 s时的波形如图所示,此刻平衡位置在x=2.5 m处的质点刚开始振动,下列说
法正确的是 ( BC )
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A.该波在此介质中的波速为4 m/s
B.x=1 m处的质点在t=0.3 s时处于波谷
C.波源的位移表达式为y=0.02 sin (5πt+π) m
D.经过半个周期x=-1 m处的质点向左迁移半个波长
7. (2021湖北,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和
虚线所示。已知x=0处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是( AC )
A.波沿x轴正方向传播
B.波源振动周期为1.1 s
C.波的传播速度大小为13 m/s
D.t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
8. (2024浙江6月,11,3分)频率相同的简谐波源S 、S 和接收点M位于同一平面内,S 、S 到M的距离
1 2 1 2
之差为6 m。t=0时,S 、S 同时垂直平面开始振动,M点的振动图像如图所示,则 ( B )
1 2
A.两列波的波长为2 m
B.两列波的起振方向均沿x正方向
C.S 和S 在平面内不能产生干涉现象
1 2
D.两列波的振幅分别为3 cm和1 cm
9. [2023全国乙,34(1)改编](多选)一列简谐横波沿x轴传播,图(a)是t=0时刻的波形图;P是介质中位于
x=2 m处的质点,其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是( AD )
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A.波向左传播
B.波的振幅是10 cm
C.x=3 m处的质点在t=7 s时位于平衡位置
D.质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
10. [2021湖南,16(1)改编](多选)均匀介质中,波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播,波面为
圆。t=0时刻,波面分布如图(a)所示,其中实线表示波峰,虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图
(b)所示,z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是 ( AC )
图(a) 图(b)
A.该波从A点传播到B点,所需时间为4 s
B.t=6 s时,B处质点位于波峰
C.t=8 s时,C处质点振动速度方向竖直向上
D.t=10 s时,D处质点所受回复力方向竖直向上
考向3 波传播的周期性与多解性问题
11. (2022山东,9,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图
所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是 ( AC )
12. (2021山东,10,4分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t =2 s时的波形图,虚线为t =5
1 2
s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是 ( AC )
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13. (2021辽宁,7,4分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图(a)所示,x=2 m 处质点的振
动图像如图(b)所示,则波速可能是 ( A )
1 2
A. m/s B. m/s
5 5
3 4
C. m/s D. m/s
5 5
14. [2023全国甲,34(2),10分]分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅
均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向
下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。
(ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线);
(ⅱ)求出图示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
答案 见解析
考向4 波的干涉、衍射 多普勒效应
15. (2023广东,4,4分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速
度为1 500 m/s,若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波,下列说法正确的是 ( B )
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A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中,波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
16. (2024江西,6,4分)如图(a)所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射
波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图(b)、(c)所示。已知超声
波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项
正确的是 ( A )
A.振动减弱;d=4.725 mm
B.振动加强;d=4.725 mm
C.振动减弱;d=9.45 mm
D.振动加强;d=9.45 mm
17. (2024浙江1月,15,3分)(多选)在如图所示的直角坐标系中,xOz平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面(z轴垂
直纸面向外)。在介质Ⅰ中的P(0,4λ)处有一点波源,产生波长为λ、速度为v的波。波传到介质Ⅱ中,其速
度为√2v。图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰,与x轴和y轴分别交于R和S点,此时波源也恰好位于波
峰。M为O、R连线的中点,入射波与反射波在O点相干加强,则 ( BD )
√2v
A.介质Ⅱ中波的频率为
λ
B.S点的坐标为(0,-√2λ)
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C.入射波与反射波在M点相干减弱
3
D.折射角α的正弦值sin α= √2
5
18. [2020课标Ⅰ,34(2),10分]一振动片以频率f做简谐运动时,固定在振动片上的两根细杆同步周期性
地触动水面上a、b两点,两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点,a、b、c间
的距离均为l,如图所示。已知除c点外,在ac连线上还有其他振幅极大的点,其中距c最近的点到c的距
3
离为 l。求:
8
(ⅰ)波的波长;
(ⅱ)波的传播速度。
1 1
答案 (ⅰ) l (ⅱ) fl
4 4
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三年模拟
限时检测练
练综合 30分钟
1. (2024长郡中学一模)杜甫在《曲江二首》中写道“穿花蛱蝶深深见,点水蜻蜓款款飞。”平静水面
上的S处,“蜻蜓点水”时形成一列水波向四周传播(可视为简谐波),A、B、C三点与S在同一条直线
上。图示时刻,A在波谷,与平静水面的高度差为H,B、C在不同的波峰上。已知波速为v,A、B在水平方
向的距离为a,则 ( D )
2v
A.A点的振动频率为
a
3v
B.到达第一个波峰的时刻,C比A滞后
a
2a
C.从图示时刻起,经过时间 ,B、C之间的距离增大
v
(πv 3π)
D.从图示时刻开始计时,A点的振动方程是y=H sin t+
a 2
2. (2024九省联考广西)如图甲所示,以弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点,小球在M、N两点间做振
2π 2π
幅为A的简谐运动,从小球经过O点时开始计时,其x-t图像如图乙所示,小球的速度v=A cos t,加速
T T
度为a,质量为m,动能为E ,弹簧的劲度系数为k,弹簧振子的弹性势能为E ,弹簧对小球做功的功率为P。
k p
下列描述该运动的图像正确的是 ( C )
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3. (2024东北三省联考)地震监测技术主要利用了地震发生后横波与纵波的时间差,为人们争取宝贵的
逃生时间。某次地震在震中附近的监测站监测仪器记录的地震横波的波形图和振动图像如图甲、乙所
示,已知地震纵波的平均波速为6 km/s,两种地震波都沿x轴正方向传播,地震时两者同时从震源发出。下
列说法正确的是 ( C )
A.地震横波的周期为1 s
B.用于地震预警监测的是横波
C.若震源位于地表以下144 km,则纵波、横波到达震源正上方的地表的时间差为12 s
D.若将监测站显示的地震横波看成简谐横波,以t=0时刻作为计时起点,则该振动图像的振动方程为y=10
8
sin πt cm
3
4. (2024雅礼中学月考)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=1.25 s时的波形如图甲所示,M、N、P、Q
是介质中的四个质点,已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m,图乙为质点P的振动图像。下列说
法正确的是 ( BCD )
A.该波的波速为12 cm/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.质点P的平衡位置位于x=1 m处
D.从t=1.25 s开始,质点Q比质点P早0.25 s回到平衡位置
5. (2024浙江温州二模)(多选)平静水面上建立x轴,俯视图如图所示。分别位于x =-0.2 m和x =0.3 m
1 2
的两波源A、B起振方向相反,t=0时刻同时从各自的平衡位置开始以10 Hz的频率、4 cm的振幅上下振
动,在水面上形成两列简谐横波。图中虚线为t=0.3 s两列波到达的位置,此时x=0.5 m处的质点处于平衡
位置且向上振动。下列说法正确的是 ( BD )
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A.两列波的传播速度为2 m/s
B.原点x=0处的质点起振方向向下
C.x轴上在A、B之间的振动加强点有9个
D.从t=0时刻起,一天内x=2.024 m处的质点通过的总路程为0.8 m
6. (2024湖南T8联考)(多选)一列绳波在水平方向上传播,现对其频闪照相,拍摄频率为5 Hz。在同一
底片上多次曝光后形成照片如图所示,照片与实物比例为1∶100。照片中A、B、C、D四点为同一水平
线上的四点,且AB=BC=CD=2 cm。下列说法正确的是 ( BD )
A.该绳波波长为4 m
B.该绳波波速可能为60 m/s
C.该波可能与周期为0.1 s的另一列绳波发生干涉
D.同一次曝光时A、C两处质点振动方向相反
7. (2024湖南长沙一中月考)简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形
2π √ k
如F=-kx的回复力作用下,物体的位移x与时间t遵循x=A sin ωt变化规律的运动,其中ω= = (k为
T m
常量,A为振幅,T为周期)。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示,一竖直光滑的管内有一劲度系数
为k 的轻弹簧,弹簧下端固定于地面,上端与一质量为m的小球A相连,小球A静止时所在位置为O。另
0
一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落,与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。球均
1
可视为质点,在运动过程中,弹簧的形变在弹性限度内,当其形变量为x时,弹性势能E = k x2。已知H=
p 2 0
3mg
,重力加速度为g。忽略空气阻力。求:
k
0
(1)B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度;
(2)小球A被碰后向下运动的最低点到O点的最大距离;
(3)小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。
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√3mg2 3mg 2 √2m
答案 (1) (2) (3) π
2k k 3 k
0 0 0
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实验微专题
实验微专题9 用单摆测量重力加速度的大小
1.(2023新课标,23,12分)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相
触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a)所示,该示数为 0 . 00 7 ( 0 . 00 6～ 0 . 00 8
均正确 ) mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示,该示数为 2 0 . 03 5 ( 2 0 . 03 4～ 2 0 . 03 6 均正确 )
mm,则摆球的直径为 2 0 . 02 8 ( 2 0 . 02 6～ 2 0 . 03 0 均正确 ) mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处,摆线在角度盘上所指
的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为5°时,实际摆角
大于 5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为 8 2 . 5 cm。实验中观测到从摆球第1次经过最
低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s,则此单摆周期为 1 . 8 2 s,该小组测得的重力加速度大
小为 9 . 8 3 m/s2。(结果均保留3位有效数字,π2取9.870)
2.(2023河北,11,8分)某实验小组利用图1装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点,下端悬挂一小钢
球,通过光电门传感器采集摆动周期。
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(1)关于本实验,下列说法正确的是 ABD 。(多选)
A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直
B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球
D.应无初速度、小摆角释放小钢球
(2)组装好装置,用毫米刻度尺测量摆线长度L,用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图2,
d
小钢球直径d= 2 0 . 03 5 mm,记摆长l=L+ 。
2
(3)多次改变摆线长度,在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T,并作出l-T2图像,如图3。
根据图线斜率可计算重力加速度g= 9 . 8 7 m/s2
(保留3位有效数字,π2取9.87)。
(4)若将摆线长度误认为摆长,仍用上述图像法处理数据,得到的重力加速度值将 不变 (填“偏大”
“偏小”或“不变”)。
3.(2024北京东城一模)同学们用多种方法测量重力加速度。
(1)用如图甲所示的单摆做“用单摆测重力加速度”的实验。
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4π2l
①此实验中重力加速度的表达式为g= (用摆长l、周期T表示)。
T2
②若改变摆长,多次测量,得到周期二次方T2与摆长l的关系如图乙所示,所得结果与当地重力加速度值相
符,但发现其延长线没有过原点,其原因可能是 C (选填正确选项前的字母)。
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
(2)将单摆挂在力传感器的下端,通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F,由计算机记录拉力F随
π2l
时间t的变化,图像如图丙所示。测得摆长为l,则重力加速度的表达式为g= 。
4t2
0
(3)如图丁所示,将光电门安装在小球平衡位置的正下方,在小球上安装轻质挡光片,挡光宽度为d,在铁架
台后方固定量角器,利用此装置测重力加速度。首先测得摆长为l,之后将小球拉离平衡位置,当摆线与竖
直方向成θ角(θ值可由量角器读出)时将小球由静止释放,传感器测得小球第一次摆下挡光的时间Δt。多
次改变摆角θ测得对应的Δt,可得到多组(θ,Δt)数据,同时计算机可根据需要算出关于θ的任意三角函数
值。
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1
①为了能最方便准确地利用图像处理数据,应绘制 co s θ - 图像(写出图像的纵坐标和横坐标的
(Δt) 2
符号);
d2
②根据第①问中绘制的图像,求得图线斜率的绝对值为k,则计算得到重力加速度g= 。
2kl
组合创新练1 力学创新实验
1.(2024黑吉辽,12,8分)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不同。某同学通
过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示,从图中读出D=
7 . 54 ( 7 . 55 、 7 . 53 或 7 . 52 均可 ) cm。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端按下后释放,如
图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木
摆动了 1 0 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作,测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系,可用它们的自然对数
作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如表所示:
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 … 1.792
ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02
根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图(d)所示,则T与D的近似关系为 A 。
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A.T∝√D B.T∝D2
1 1
C.T∝ D.T∝
√D D2
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施:
见解析 。
2.(2024湖南,12,9分)在太空,物体完全失重,用天平无法测量质量。如图(a),某同学设计了一个动力学方法
测量物体质量的实验方案,主要实验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测
物体,主要步骤如下:
(1)调平气垫导轨,将弹簧左端连接气垫导轨左端,右端连接滑块;
(2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放,滑块第1次经过平衡位置处开始计时,第21次经过平衡
位置时停止计时,由此测得弹簧振子的振动周期T;
(3)将质量为m的砝码固定在滑块上,重复步骤(2);
(4)依次增加砝码质量m,测出对应的周期T,实验数据如表所示,在图(b)中绘制T2-m关系图线;
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
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(5)由T2-m图像可知,弹簧振子振动周期的二次方与砝码质量的关系是 线性的 (填“线性的”或“非
线性的”);
(6)取下砝码后,将待测物体固定在滑块上,测量周期并得到T2=0.880 s2,则待测物体质量是 0 . 12 0 kg(保
留3位有效数字);
(7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验,所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴 负方向 移动(填
“正方向”“负方向”或“不”)。
答案 (4)如图所示 (5)线性的 (6)0.120
(7)负方向
3.(2023福建,12,6分)某小组用图(a)所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。所用器
材有:绒布、木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下:
(1)将绒布平铺并固定在木板上,然后将光电门A、B固定在木板上。用米尺测量A、B间距离L;
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(2)用游标卡尺测量挡光片宽度d,示数如图(b)所示。该挡光片宽度d= 5 . 2 5 mm;
(3)调节并记录木板与水平面的夹角θ,让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电
门A和B的挡光时间Δt 和Δt ,求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小v 和v 。某次测得
A B A B
Δt =5.25×10-3 s,则v = 1 . 0 0 m/s(结果保留3位有效数字);
A A
v2−v2
(4)推导滑块与绒布间动摩擦因数μ的表达式,可得μ= ta n θ - B A (用L、v 、v 、θ和重力加速度
A B
2gLcosθ
大小g表示),利用所得实验数据计算出μ值;
(5)改变θ进行多次实验,获得与θ对应的μ,并在坐标纸上作出μ⁃θ关系图像,如图(c)所示;
(6)根据上述实验,在误差允许范围内,可以得到的结论为 斜面倾角对动摩擦因数没有影响 。
4.(2022广东,11节选)某实验小组为测量小球从某一高度释放,与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失,设
计了如图(a)所示的装置,实验过程如下:
(1)让小球从某一高度由静止释放,与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置,使小球从光
电门正上方释放后,在下落和反弹过程中均可通过光电门。
(2)用螺旋测微器测量小球的直径,示数如图(b)所示,小球直径d= 7 . 88 5 mm。
(3)测量时,应 B (填“A”或“B”,其中A为“先释放小球,后接通数字计时器”,B为“先接通数字计
时器,后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t 和t 。
1 2
1
(4)计算小球通过光电门的速度,已知小球的质量为m,可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE=
2
1 1
( )
md 2 − (用字母m、d、t 和t 表示)。
t2 t2 1 2
1 2
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