北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题检测练
一、单项选择题
2+i
1.(2024届浙江名校协作体返校联考,2)已知复数z= ,则z+2z在复平面内所对应的点
1−i
在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 D
2.(2024届辽宁沈阳东北育才中学模考,2)设m∈R,则“m=2”是“复数z=(m+2i)(1+i)为纯
虚数”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
3.(2024届湖南永州一模,3)已知向量a=(-1,2),b=(3,-1),c=(x,1),且(a+2b)⊥c,则x=( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
答案 C
4.(2024届广东七校联合体第一次联考,3)已知向量a=(1,t),b=(-3,1),且(2a+b)⊥b,则|a-b|等
于 ( )
A.5 B.2√5C.2√7D.2√6
答案 A
5.(2024届河北石家庄二中二调,3)已知|a|=3,|b|=5,设a,b的夹角为120°,则b在a上的投影
向量是( )
5 5√3
A. a B. a
6 6
5 5√3
C.- a D.- a
6 6
答案 C
π
6.(2024届浙江名校联盟考,3)已知平面向量a,b的夹角为 ,|a|=2,|b|=1,若(a+λb)⊥b,则|
3
a+λb|= ( )
A.√3B.2√3C.√2D.2√2
答案 A
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7.(2024届云南三校联考(一),3)定义:|a×b|=|a||b|sin θ,其中θ为向量a与b的夹角.若|a|=2,|b|
=5,a·b=-6,则|a×b|等于 ( )
A.6 B.-6
C.-8 D.8
答案 D
8.(2024届广东四校联考(一),4)在等腰直角三角形ABC中,C=90°,面积为1,则下列结论错
误的是( )
A.⃗AC·⃗BC=0B.⃗AB·⃗AC=2
C.⃗AB·⃗BC=2D.|⃗AB|cos B=|⃗BC|
答案 C
9.(2023北京朝阳模考,5)已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=|a-b|=1,则 ( )
A.|2a-b|=1 B.|a-2b|=1
C.<a,a-b>=60° D.<b,a-b>=60°
答案 C
10.(2023吉林长春东北师大附中检测,6)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AC与BD相交于点
O,过点A作AE⊥BD于E,则⃗AE·⃗AO=( )
12 24 12 4
A. B. C. D.
25 25 5 5
答案 D
π
11.(2023天津耀华中学阶段练,7)如图,在△ABC中,∠BAC= ,⃗AD=2⃗DB,P为CD上一点,
3
1
且满足⃗AP=m⃗AC+ ⃗AB(m∈R),若AC=3,AB=4,则⃗AP·⃗CD的值为
( )
2
13 13 1
A.-3 B.- C. D.−
12 12 12
答案 C
二、多项选择题
12.(2024届安徽摸底大联考,10)下列说法中正确的是 ( )
A.在△ABC中,|⃗BC|=3,|⃗AC|=4,∠C=30°,则⃗BC·⃗CA=6√3
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B.已知a=(-4,5),b=(-2,4),则|2a-b|=6√2
C.已知a=(1,-1),b=(d,1),a与b的夹角为钝角,则d的取值范围是d<1
D.若⃗AB=a+b,⃗BC=2a+8b,⃗CD=3(a-b),则A,B,D三点共线
答案 BD
13.(2023重庆沙坪坝统测,10)如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AC与BD交于点E,
⃗AD=2⃗BC,则 ( )
1 2
A.⃗AE−2⃗EC=0 B.⃗BE= ⃗BA+ ⃗BC
3 3
2 1 1 1
C.⃗BE= ⃗BA+ ⃗BCD.⃗CE= ⃗BA− ⃗BC
3 3 3 3
答案 ABD
14.(2023湖南长沙雅礼中学月考,10)如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线
分别交射线AB,AC于不同的两点M,N.设⃗AB=m⃗AM,⃗AC=n⃗AN,则下列选项正确的是
( )
A.m+n=1 B.mn≤1
1 1
C.m2+n2≥2 D. + ≤1
m n
答案 BC
三、填空题
15.(2024届江苏省前黄高级中学阶段考(一),15)设A,B是圆C上不同的两点,且AB=2√3,
则⃗AB·⃗AC= .
答案 6
16.(2024届江苏镇江中学学情检测,13)已知向量a,b满足|a|=3,|b|=5,|a-b|=7,则两向量a与
b的夹角为 .
答案 120°
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17.(2024届天津滨海新区塘沽一中月考,14)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,
则m= ;若a与b的夹角为钝角,则m的取值范围为 .
( 1) (1 )
答案 -1; −2, ∪ ,+∞
2 2
18.(2024届广东七校联合体第一次联考,16)已知点D在线段AB上,CD是△ABC的角平
⃗AD ⃗AC
分线,E为CD上一点,且满足 ⃗BE=⃗BA+λ + (λ>0),| ⃗CA|−|⃗CB|=6,| ⃗BA|
|⃗AD| |⃗AC|
=14,设⃗BA=a,则⃗BE在a上的投影向量为 .(结果用a表示).
2
答案 a
7
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