北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题一 集合与常用逻辑用语
1.1 集合
基础篇 固本夯基
考点一 集合及其关系
1.(2022届江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩∁R N=⌀,N={1,2},则满足题意的M的个数为(
)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
2.(2022届重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},则A∩B的子集个
数为( )
A.4 B.5 C.7 D.15
答案 A
3.(2022届福建三明一中9月测试,2)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
答案 C
4.(2022届山东省实验中学11月月考,1)在下列选项中,能正确表示集合A={-3,0,3}和B={x|x2-3x=0}关系的是
( )
A.A=B B.B⫋A
C.A⫋B D.A∩B=⌀
答案 B
5.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B
6.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B
7.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
第 1 页 共 8 页第 1 页 共 8 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 C
8.(2021湖南永州三模,1)已知集合M,N是实数集R的子集,若N={1,2},且M∩(∁R N)=⌀,则符合条件的集合M
的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
9.(2020山东省实验中学期中,1)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a组成的集合的子集个
数是( )
A.2 B.3 C.4 D.8
答案 D
10.(2021江苏省天一中学三模,1)设a,b∈R,集合P={x|(x-1)2(x-a)=0},Q={x|(x+1)·(x-b)2=0},若P=Q,则a-b=(
)
A.0 B.2 C.-2 D.1
答案 C
考点二 集合的基本运算
1.(2022届江苏淮安车桥中学调研,1)已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|2x≤4,x∈Z},则A∩B=( )
A.[1,2] B.[1,4] C.{1,2} D.{1,4}
答案 C
2.(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,1)已知集合A={x|-1<x≤1},B={y|y=x-1,x∈A},则∁R B=( )
A.[-2,0) B.(-∞,-2]∪(0,+∞)
C.(-2,0) D.(-∞,-2]∪[0,+∞)
答案 B
3.(2022届辽宁六校期初联考,1)已知集合A={x|0<x<3},B={x|y=√2-x},则A∪∁R B=( )
A.{x|x>0} B.{x|0<x<2}
C.{x|0<x<3} D.{x|2<x<3}
答案 A
4.(2022届福建宁化一中10月月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log
2
x>1},U=R,则(∁U A)∪B=( )
A.{x|x>4} B.{x|x>2或x<-1}
C.{x|x>4或x<-1} D.{x|x<-1}
答案 B
第 2 页 共 8 页第 2 页 共 8 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
5.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=( )
A.{2} B.{2,3}
C.{3,4} D.{2,3,4}
答案 B
6.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁U B=( )
A.{3} B.{1,6}
C.{5,6} D.{1,3}
答案 B
7.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( )
A.{7,9} B.{5,7,9}
C.{3,5,7,9} D.{1,3,5,7,9}
答案 B
8.(2020广东深圳统测,1)已知集合A={0,1,2,3},B={x|x2-2x-3<0},则A∪B=( )
A.(-1,3) B.(-1,3] C.(0,3) D.(0,3]
答案 B
9.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N={ 1 },则M∩N=( )
x| ≤x≤5
3
A.{ 1} B.{ 1 }
x|0<x≤ x| ≤x<4
3 3
C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5}
答案 B
10.(2020课标Ⅰ理,2,5分)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
答案 B
11.(2021浙江,1,4分)设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )
A.{x|x>-1} B.{x|x≥1}
C.{x|-1<x<1} D.{x|1≤x<2}
答案 D
12.(2020福建3月质检,1)已知集合A={x|x≥1},B={x|(x-4)(x+2)≥0},则∁R (A∪B)=( )
A.{x|-2≤x≤1} B.{x|1≤x≤4}
C.{x|-2<x<1} D.{x|x<4}
第 3 页 共 8 页第 3 页 共 8 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 C
13.(2018课标Ⅰ理,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A= ( )
A.{x|-1<x<2}
B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|x<-1}∪{x|x>2}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
答案 B
14.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正确的是( )
A.A∩B=A B.B⊆(∁R A)
C.A∩(∁R B)=⌀ D.A∪(∁R B)=R
答案 D
15.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U (M∪N)=( )
A.{5} B.{1,2}
C.{3,4} D.{1,2,3,4}
答案 A
16.(2021广东肇庆二模,1)图中阴影部分所对应的集合是( )
A.(A∪B)∩(∁U B)
B.∁U (A∩B)
C.(∁U (A∩B))∩(A∪B)
D.(∁U (A∪B))∪(A∩B)
答案 C
17.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
答案 B
综合篇 知能转换
考法一 集合间基本关系的求解方法
第 4 页 共 8 页第 4 页 共 8 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1.(2022届南京十三中月考,1)已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )
A.{a|a≤-1} B.{a|a≥1}
C.{a|-1≤a≤1} D.{a|a≤-1或a≥1}
答案 C
2.(2022届江苏省阜宁中学月考)设全集为U,非空真子集A,B,C满足:A∩B=A,B∪C=B,则( )
A.A⊆C B.A∩C≠⌀
C.B⊆∁U A D.∁U (A∪C)≠⌀
答案 D
3.(2021山东青岛二模,4)已知A,B均为R的子集,且A∩(∁R B)=A,则下面选项中一定成立的是( )
A.B⊆A B.A∪B=R
C.A∩B=⌀ D.A=∁R B
答案 C
4.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(
)
A.[3,+∞) B.(3,+∞)
C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
答案 C
5.(2021八省联考,1,5分)已知M,N均为R的子集,且∁R M⊆N,则M∪(∁R N)=( )
A.⌀ B.M C.N D.R
答案 B
6.(2021河北张家口宣化一中阶段模拟(三),1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若A⊆B,则实数a
的取值范围为( )
A.{0}
B.{-1,3}
C.(-∞,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
答案 D
7.(多选)(2021广东肇庆统测(三),10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列命题中
正确的是( )
A.若A=B,则a=-3
B.若A⊆B,则a=-3
C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6
第 5 页 共 8 页第 5 页 共 8 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6
答案 ABC
考法二 集合运算问题的求解方法
1.(2022届河北唐山一中期中,2)已知集合A={x|x2-8x≤0},B={x|0<2x<8},则A∩(∁R B)=( )
A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|x≤0或x≥8}
C.{x|1<x<3} D.{x|3≤x≤8}
答案 D
2.(2022届江苏苏州10月月考,1)已知集合M={-1,1,2,3},N={-1,1},下列结论成立的是( )
A.M⊆N B.M∩N={-1} C.M∪N=M D.∁M N={1,2,3}
答案 C
3.(2022届山东新泰一中月考,2)已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|0<x<1},则A∩(∁R B)=( )
A.{x|-2<x≤0}
B.{x|-2<x≤0或1≤x<3}
C.{x|1≤x<3}
D.{x|-2<x<0或1<x<3}
答案 B
4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集合B的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
答案 A
5.(2021江苏常州一模,1)设全集U=R,集合A=[2,4],B={x|log
2
x>1},则集合A∩(∁U B)=( )
A.⌀ B.{2}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤2}
答案 B
6.(2021湖南三校联考,1)已知集合A={x|x2+x-2<0},B={ x|log x> 1},则( )
1 2
4
A.A⊆B B.B⊆A
C.A∩∁R B=⌀ D.A∩B={
x|-2<x<
1}
2
答案 B
7.(2020课标Ⅱ理,1,5分)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U (A∪B)=( )
第 6 页 共 8 页第 6 页 共 8 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.{-2,3} B.{-2,2,3}
C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}
答案 A
8.(2021山东青岛三模,1)集合A={x∈N|y=log
4
(x3-8)},集合B={y∈N|y=2|x-1|,x∈R},则(∁R A)∩B=( )
A.(0,2] B.(-1,2]
C.{0,1,2} D.{1,2}
答案 D
9.(2018天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁R B)=( )
A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}
C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}
答案 B
10.(2021湖湘名校教育联合体入学考,1)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁U B)={x|2<x<3},则集合B=( )
A.{x|-1≤x<2} B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|2<x<3} D.{x|2≤x<3}
答案 B
11.(2021天津联考,16)已知集合A={x|x2-5x-6<0},B={x|m+1≤x≤2m-1,m∈R}.
(1)若m=4,求集合∁R A,集合A∪∁R B;
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
解析 (1)A={x|-1<x<6},则∁R A={x|x≤-1或x≥6}.又∁R B={x|x<5或x>7},因此A∪∁R B={x|x<6或x>7}.
{2m-1≥m+1,
(2)因为A∪B=A,所以B⊆A.当B=⌀时,m+1>2m-1,则m<2;当B≠⌀时,由题意得 2m-1<6, 解得2≤m<
m+1>-1,
7.综上,实数m的取值范围是( 7).
-∞,
2 2
应用篇 知行合一
应用 集合在实际问题中的应用
1.(2021江苏徐州二模,4)某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据
劳动表现,评定为“优秀”“合格”两个等级,结果如下表:
优秀 合格 合计
第 7 页 共 8 页第 7 页 共 8 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为( )
A.5 B.10 C.15 D.20
答案 C
2.(2021长沙长郡中学模拟,6)为满足新高考要求,某校实行选课走班教学模式.高一某班共40人,每人选了物
理、化学、生物中的一科或两科,没有同时选三科的同学.其中选物理的有23人,选化学的有18人,选生物的
有25人,则该班选其中两科的学生人数为( )
A.24 B.25 C.26 D.27
答案 C
3.(2016北京文,14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商
品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种;
②这三天售出的商品最少有 种.
答案 ①16 ②29
创新篇 守正出奇
创新 集合的新定义问题
1.(2021浙江宁波月考,9)设U是一个非空集合,F是U的子集构成的集合,如果F同时满足:①⌀∈F,②若
A,B∈F,则A∩(∁U B)∈F且A∪B∈F,那么称F是U的一个环,下列说法错误的是( )
A.若U={1,2,3,4,5,6},则F={⌀,{1,3,5},{2,4,6},U}是U的一个环
B.若U={a,b,c},则存在U的一个环F,F含有8个元素
C.若U=Z,则存在U的一个环F,F含有4个元素且{2},{3,5}∈F
D.若U=R,则存在U的一个环F,F含有7个元素且[0,3],[2,4]∈F
答案 D
2.(2021上海杨浦二模,10)非空集合A中所有元素的乘积记为T(A).已知集合M={1,4,5,7,8},从集合M的所有
非空子集中任选一个子集A,则T(A)为偶数的概率是 (结果用最简分数表示).
24
答案
31
第 8 页 共 8 页
