北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题三 函数概念与基本初等函数
3.1 函数及其性质
基础篇 固本夯基
考点一 函数的概念及表示
1.(2018上海,16,5分)设D是含数1的有限实数集, f(x)是定义在D上的函数,若f(x)的图象绕原点逆时针旋转
π
后与原图象重合,则在以下各项中, f(1)的可能取值只能是( )
6
√3 √3
A.√3 B. C. D.0
2 3
答案 B
2.(多选)(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,10)下列函数中,定义域与值域相同的是( )
x-1
A.y= B.y=2x-1 C.y=log(4-2x) D.y=6sin √36-x2
x+1 2
答案 BCD
3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=√log x-1的定义域为 .
2
答案 [2,+∞)
4.(2018课标Ⅰ文,13,5分)已知函数f(x)=log(x2+a).若f(3)=1,则a= .
2
答案 -7
考点二 分段函数
{(1) x
,x≤0,
1.(2022届山东鱼台一中月考一,2)已知函数f(x)= 2 设f(1)=a,则f(a)=( )
x-2,x>0,
1 1 3
A.2 B. C.- D.-
2 2 2
答案 A
{log (1-x),x≤0,
9
2.(2022届广东深圳七中月考,7)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2 018)=( )
f(x-10),x>0,
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1 1
A. B.- C.-1 D.1
2 2
答案 A
2x,0≤x≤1,
{
2,1<x<2, { [ (3)]}
3.(2022届广东荔湾广雅中学月考,5)已知函数f(x)= 则f f f 的值为( )
1 2
,x≥2,
2
1
A.1 B.2 C.-3 D.
2
答案 A
{2-x,x≤0,
4.(2018课标Ⅰ文,12,5分)设函数f(x)= 则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是( )
1,x>0,
A.(-∞,-1] B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,0)
答案 D
{ √x,0<x<1, (1)
5.(2017山东文,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f =( )
2(x-1),x≥1. a
A.2 B.4 C.6 D.8
答案 C
{ log x,x>0,
2
6.(2021福州第一中学期中,5)设函数f(x)= log (-x),x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )
1
2
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
答案 C
{ ex+ln2,x≤0,
7.(2021山东枣庄二模,3)已知函数f(x)= 则f(2 021)=( )
f(x-3),x>0,
2 2
A. B.2e C. D.2e2
e e2
答案 A
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{log (x+1),x≥0, 1
8.若f(x)= 3 则不等式f(x)> 的解集为( )
2x,x<0, 2
A.(-1,0)∪(√3-1,+∞)
B.(-∞,1-√3)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(0,√3-1)
D.(-∞,-1)∪(√3-1,+∞)
答案 A
{1+log (2-x),x<1,
9.(2022届福建永安三中10月月考,13)设函数f(x)= 2 则f(-2)+f(log 2 6)= .
2x,x≥1,
答案 9
10.(2022届广东深圳三中月考,15)已知函数f(x)=
{1
x3-ax+1,0≤x<1,若f(x)≥f(1)恒成立,则正实数a
3
alnx,x≥1,
的取值范围是 .
答案 ( 4]
0,
3
11.(2021浙江,12,4分)已知a∈R,函数f(x)={ x2-4,x>2, 若f(f( ))=3,则a= .
√6
|x-3|+a,x≤2.
答案 2
{ 2x
,x>0,
12.(2021辽宁百校联盟质检,13)已知函数f(x)= 则f(-4)= .
x+1
f(x+2),x≤0,
4
答案
3
13.(2021江苏南通一模,13)已知函数f(x)={sin2x-tanx,x<0, 则f( f ( - 25π))= .
e-2x,x≥0, 4
1
答案
e3
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{3x,x≤0,
14.(2020山东枣庄统考)若f(x)= 则f(f(-2))= .
1
,x>0,
x
答案 9
考点三 函数的单调性及最值
1
1.(2022届广东普通高中10月质检,3)函数f(x)= +4x在[1,2)上的值域是( )
x
A.[ 17) B.[ 17)
5, 4,
2 2
C.( 17) D.[5,+∞)
0,
2
答案 A
2.(2021全国甲文,4,5分)下列函数中是增函数的为( )
A. f(x)=-x B. f(x)=(2) x
3
C. f(x)=x2 D. f(x)=√3 x
答案 D
1
3.(多选)(2022届广东南山蛇口育才中学月考)已知函数f(x)= ,则( )
1+2x
1
A.f(log3)=
2
4
B.f(x)是R上的减函数
C.f(x)的值域为(-∞,1)
D.不等式f(1+2x)+f(x)>1的解集为( 1)
-∞,-
3
答案 ABD
4.(多选)(2022届华中师大琼中附中月考,10)下列函数中,满足“∀x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),都有 f(x 1 )-f(x 2 )<0”的
x -x
1 2
有( )
A. f(x)=|x-1| B. f(x)=-3x+1
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2
C. f(x)=x2+4x+3 D. f(x)=
x
答案 BD
5.(2020新高考Ⅱ,7,5分)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )
A.(-∞,-1] B.(-∞,2]
C.[2,+∞) D.[5,+∞)
答案 D
6.(2020课标Ⅱ理,9,5分)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)( )
A.是偶函数,且在(1 )单调递增
,+∞
2
B.是奇函数,且在( 1 1)单调递减
- ,
2 2
C.是偶函数,且在( 1)单调递增
-∞,-
2
D.是奇函数,且在( 1)单调递减
-∞,-
2
答案 D
7.(2022届广州月考,14)已知函数f(x)=|ln(x+1)-1|,若a>b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是 .
答案 (2e-2,+∞)
8.(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)=| 4 |+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是
x+ -a
x
.
答案 ( 9]
-∞,
2
考点四 函数的奇偶性
1.(2022届广东深圳六校联考,3)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数,则下列命题正确的是( )
A.∀x∈R, f(x)+f(-x)=0
B.∃x∈R, f(x)+f(-x)=0
C.∃x∈R, f(x)≠f(-x)
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D.∀x∈R, f(x)≠f(-x)
答案 C
2.(2022届湖湘教育三新探索协作体11月期中,5)已知f(x+2)是偶函数,当2<x<x 时,[f(x)-f(x)](x-x)>0恒成
1 2 2 1 2 1
立,设a=f(1),b=f(3),c=f(4),则a,b,c的大小关系为( )
2
A.b<a<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c
答案 A
1-x
3.(2021全国乙理,4,5分)设函数f(x)= ,则下列函数中为奇函数的是( )
1+x
A. f(x-1)-1 B. f(x-1)+1 C. f(x+1)-1 D. f(x+1)+1
答案 B
4.(2021全国甲文,12,5分)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f( 1)=1,则f(5)=( )
-
3 3 3
5 1 1 5
A.- B.- C. D.
3 3 3 3
答案 C
5.(2020新高考Ⅰ,8,5分)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值
范围是( )
A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]
答案 D
6.(2022届河北保定重点高中月考,7)设定义在R上的函数f(x)=x·|x|,则f(x)( )
A.既是奇函数,又是增函数 B.既是偶函数,又是增函数
C.既是奇函数,又是减函数 D.既是偶函数,又是减函数
答案 A
7.(2022届山东学情10月联考,14)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1-x)=f(2+x),若f(4)=1,则f( 5)=
-
3 2 3
.
1
答案 -
2
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8.(2022届山东鱼台一中月考,16)定义在R上的函数f(x)=x+a+sin x,若f(x+π)是奇函数,则a= ;满足
f(x)-π>0的x的取值范围是 .
答案 -π;(2π,+∞)
9.(2022届广东汕头金山中学期中,13)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=
.
答案 -3
x-a
10.(2022届广东普通高中10月质量检测,14)已知函数f(x)=ln 是奇函数,则a的值为 .
1+ax
答案 ±1
11.(2021新高考Ⅰ,13,5分)已知函数f(x)=x3·(a·2x-2-x)是偶函数,则a= .
答案 1
2
12.(2020江苏,7,5分)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)= ,则f(-8)的值是 .
x3
答案 -4
13.(2018课标Ⅲ文,16,5分)已知函数f(x)=ln( -x)+1, f(a)=4,则f(-a)= .
√1+x2
答案 -2
14.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a= ;若f(x)是R上的增函数,
则a的取值范围是 .
答案 -1;(-∞,0]
考点五 函数的周期性
1.(2022届辽宁葫芦岛协作校10月月考,16)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x∈R,均有f(4+x)
+f(-x)=0,当x∈[-1,0)时, f(x)=2x,则f(1)+f(2)+…+f(2 022)= .
1
答案 -
2
2.(2022届辽宁渤海大学附中第二次月考,14)若函数f(x)是奇函数,定义域为R,周期为2,当0<x<1时, f(x)=3x,
则f( 9)+f(3)= .
-
2
答案 -√3
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3.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)=
.
答案 6
πx
{cos ,0<x≤2,
2
4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)= 则
| 1|
x+ ,-2<x≤0,
2
f(f(15))的值为 .
√2
答案
2
5.(2022届华中师范大学琼中附中月考,15)已知函数f(x)是R上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当
x∈[0,2)时, f(x)=log(x+1),则f(-2 010)+f(2 011)的值为 .
2
答案 1
综合篇 知能转换
A组
考法一 函数定义域的求法
1.(2022届广东揭阳普宁段考,2)函数y=
√log (4x2-3x)
的定义域为( )
0.5
A.[ 1 )∪(3 ] B.( 1 )∪(3 ]
- ,0 ,1 - ,0 ,1
4 4 4 4
D.[ 1 )∪(3 ) D.( 1 )∪(3 )
- ,0 ,1 - ,0 ,1
4 4 4 4
答案 A
2.(2022届辽宁渤海大学附中第二次月考,3)函数y= 的定义域为( )
√1-log (1-x)
2
A.(-1,0) B.(0,1) C.(0,2) D.[-1,1)
答案 D
3.(2022届重庆八中测试,3)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数F(x)=f(x+2)+√3-x的定义域为( )
A.(-2,3] B.[-2,3]
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C.(0,3] D.(0,3)
答案 A
1
4.(2020北京,11,5分)函数f(x)= +ln x的定义域是 .
x+1
答案 (0,+∞)
5.(2022届湖北沙市中学10月月考,13)函数f(x)= +
(x-1) 0
的定义域为
√x2-5x+6
√x+|x|
.
答案 (0,1)∪(1,2]∪[3,+∞)
√1+lnx
6.(2020江苏仿真模拟)函数f(x)= 的定义域为 .
1-lnx
答案 [1 )
,e
e
考法二 函数解析式的求法
1.(2022届湖北京山、安陆等百校联考,3)若函数f(x)的定义域为R,且∀x,x∈R,x≠x,(x-x)[f(x)-f(x)]>0,则
1 2 1 2 1 2 1 2
f(x)的解析式可能为( )
A.f(x)=ln x+x B.f(x)=x2-x
C.f(x)=1-x-2x D.f(x)=2x-2-x
答案 D
2.(2022届皖豫名校联盟体第一次考试,5)在△ABC中,AB=BC=x,周长为20,将△ABC的面积表示成x的函数
S(x),则( )
A.S(x)=(10-x)√20x-100,5<x<10
B.S(x)=(10-x)√20x-100,0<x<10
C.S(x)=x(20-2x),5<x<10
D.S(x)=x(20-2x),0<x<10
答案 A
3.(2020湖北黄冈浠水实验高中月考,10)已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为(
)
A. f(x)=2x+3 B. f(x)=3x+2
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C. f(x)=3x-2 D. f(x)=2x-3
答案 C
4.(2021沈阳一模,8)已知函数g(x),h(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且g(x)+h(x)=ex+x,若函数f(x)=2|
x-1|+λg(x-1)-6λ2有唯一零点,则正实数λ的值为( )
1 1
A. B. C.2 D.3
2 3
答案 A
5.(2022届重庆育才中学适应性考试,14)请写出一个同时满足下列三个条件的函数f(x): .
①f(x)是偶函数;②f(x)在(0,+∞)上单调递减;③f(x)的值域是(0,+∞).
答案 f(x)=x-2(答案不唯一)
6.(2022届山东烟台莱州一中测试,15)若函数f(x)={x(x-b),x≥0,
(a,b∈R)为奇函数,则f(a+b)的值为
ax(x+2),x<0
.
答案 -1
考法三 分段函数问题的解题策略
1.(2022届石家庄10月联考,3)已知函数f(x)={-log x,x≥3, 则“函数f(x)在R上单调递减”是“a>1”
a
2-x,x<3,
的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
{1+log (x+2),x≥-1,
2.(2022届江苏常熟阶段抽测一,6)已知函数f(x)= a (a>0,且a≠1)在(-∞,+∞)上为
(x+1) 2+4a,x<-1
单调函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1 ) B.[1 ) C.( 1) D.( 1]
,1 ,1 0, 0,
4 4 4 4
答案 B
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{x
(x≥0),
3.(2020广东汕头金山中学期中,4)已知f(x)=
2
则f[f(x)]≥1的解集是( )
x2 (x<0),
A.(-∞,-√2]
B.[4√2,+∞)
C.(-∞,-1]∪[4√2,+∞)
D.(-∞,-√2]∪[4,+∞)
答案 D
4.(2019天津理,8,5分)已知a∈R.设函数f(x)={x2-2ax+2a,x≤1,若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒
x-alnx,x>1.
成立,则a的取值范围为( )
A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e]
答案 C
5.(2022届广东深圳外国语学校第一次月考,15)已知函数f(x)={ x3,x≥0, 若对于任意的x∈R,|f(x)|≥ax恒
-x2,x<0,
成立,则a= .
答案 0
6.(2022届海南东方琼西中学第一次月考,15)已知f(x)={ x+3,x<0, 则f(2)= ;不等式f(x)>f(1)
x2+x-1,x≥0,
的解集为 .
答案 5;(-2,0)∪(1,+∞)
7.(2021广东肇庆二模,14)设函数f(x)={2x-a,x<1, 若f( (1))=4,则a= .
f
2x,x≥1, 4
3
7.答案 -
2
{(x-a) 2,x≤0,
8.(2020山东淄博实验中学模拟,14)设f(x)=
1
x+ ,x>0.
x
1
(1)当a= 时, f(x)的最小值是 ;
2
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(2)若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是 .
1
答案 (1) (2)[0,√2]
4
{ 2x,x≤0,
9.(2022届浙江百校联考,12)已知函数f(x)= 1 则f(0)= , f(f(-5))= .
log x5,x>0,
2
答案 1;-1
考法四 函数单调性的判断及应用
1.(2022届广东深圳六校联考二,6)下列函数中既是奇函数,又是定义域上的增函数的是( )
A.f(x)=ex-e-x B.f(x)=ln 1-x
ex+e-x 1+x
1
C.f(x)=ln(ex+1)- x D.f(x)=cos(sin 2x)
2
答案 A
2.(2022届山东鱼台一中月考,5)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
答案 D
3.(2021天一大联考四模,8)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x-y)=f(x)-f(y),且当x<0时, f(x)>0,则关于x的
不等式f(mx2)+f(2m)>f(m2x)+f(2x)(其中0<m<√2)的解集为 ( )
A.{ 2 } B.{ 2 }
x|m<x< x|x<m或x>
m m
C.{ 2 } D.{ 2 }
x| <x<m x|x>m或x<
m m
答案 A
4.(2022届华中师大琼中附中月考,8)已知f(x)是定义在R上的偶函数, f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则
不等式f(logx)>0的解集为( )
2
A.( 1)∪(2,+∞) B.(1 )∪(2,+∞)
0, ,1
2 2
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C.( 1) D.(2,+∞)
0,
2
答案 A
5.(2022届江苏苏州期中,16)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1-x)=f(x),则f(x)的最小正周期为 ;
若对任意的x 1 ,x 2 ∈[ 0, 1],当x 1 ≠x 2 时,都有 f(x 1 )-f(x 2 )>π,则关于x的不等式f(x)≤sin πx在区间
2 x -x
1 2
[ 3 3]上的解集为 .
- ,
2 2
答案 2;[-1,0]∪[ 3]
1,
2
6.(2022届福建长汀一中月考二,20)已知a,b∈R且a>0,函数f(x)=4x+b是奇函数.
4x-a
(1)求a,b的值;
(2)对任意x∈(0,+∞),不等式mf(x)-f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
2
解析 (1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),
{ b-a=0,
即2-2ab+(b-a)(4x+4-x)=0恒成立,∴
2-2ab=0,
又a>0,所以解得a=b=1.
2
(2)不等式mf(x)-f
(x)
>0⇔m
(
1+
2 )
-
(1+
x
)
>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,
2 4x-1
42-1
t+1
2 2
t-1 (t+1) 2 t2+1+2t 2t
令2x=t(t>1),则m> = = =1+ =1+ 1对t>1恒成立,∵y= 1在(1,+∞)上单
t2+1 t2+1 t2+1 t2+1 t+ t+
t t
t2-1
2
调递减,∴y=1+ 1<2,∴m≥2,∴m的取值范围为[2,+∞).
t+
t
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考法五 函数奇偶性的判断及应用
1.(多选)(2022届山东学情10月联考,9)下列既是奇函数,又是增函数的是( )
A.f(x)=x|x|
B.g(x)=4x-1
2x
C.φ(x)={ x2+2x,x>0
-x2-2x,x<0
g
D.h(x)=lo
1
(√x2+1 -x)
2
答案 ABD
2.(2022届山东烟台期中,8)设f(x)是定义域为R的奇函数, f(x+1)是偶函数,且当x∈(0,1]时, f(x)=ax(x-2).若
f(-1)+f(2)=-1,则f(7)=( )
2
3 3
A.-1 B.- C.1 D.
4 2
答案 B
3.(2021新高考Ⅱ,8,5分)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则( )
A. f ( 1)=0 B. f(-1)=0
-
2
C. f(2)=0 D. f(4)=0
答案 B
4.(2020福建漳州测试二)已知函数g(x)=(x+1)ex-x+1,则下列说法错误的是(
)
ex+1
A.g(x)的定义域是R
B.g(x)是偶函数
C.g(x)在(0,+∞)上单调递减
D.g(x)的最小值为1
答案 C
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5.(2021山东德州二模,8)已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,且满足f(-1)=-2,则关
2
于x的不等式f(x)< +sin πx的解集为( )
x
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,1)
答案 C
6.(2017课标Ⅰ理,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值
范围是( )
A.[-2,2] B.[-1,1]
C.[0,4] D.[1,3]
答案 D
7.(2022届河北保定重点高中月考,12)已知定义在R上的函数f(x),g(x),其中函数f(x)满足f(-x)=f(x)且在
1
[0,+∞)上单调递减,函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x)且在(1,+∞)上单调递减,设函数F(x)= [f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|],
2
则对任意x∈R,均有( )
A.F(1-x)≥F(1+x)
B.F(1-x)≤F(1+x)
C.F(1-x2)≥F(1+x2)
D.F(1-x2)≤F(1+x2)
答案 C
8.(2022届山东潍坊安丘等三县10月测试,15)已知偶函数f(x)满足:①f(x)≤1;②f(x)>0,则该函数可以是f(x)=
.(写出符合条件的一个函数即可)
1
答案 (答案不唯一)
x2+1
考法六 函数周期性的判断及应用
1.(2022届福建南平10月联考,7)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(-x)=-f(2+x),当-2≤x≤0时, f(x)单调递增,
则( )
A.f( 7π)<f(2 021)<f( 1)
tan log
24 32
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B.f( 7π)<f( 1)<f(2 021)
tan log
24 32
C.f( 1)<f(2 021)<f( 7π)
log tan
32 24
D.f( 1)<f( 7π)<f(2 021)
log tan
32 24
答案 A
2.(2022届广东梅州虎山中学段考,6)函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1+x)=f(1-x),若f(1)=9,则f(2 019)=(
)
A.0 B.9 C.-3 D.-9
答案 D
3.(2022届湖南三湘名校、五市十校大联考,6)已知f(x)是R上的奇函数, f(1+x)=f(1-x),当x,x∈[0,1],且
1 2
x 1 ≠x 2 时, f(x 1 )-f(x 2 )>0,则当-3≤x≤1时,不等式xf(x)>0的解集为( )
x -x
1 2
A.[-1,0)∪(0,1]
B.[-3,-2)∪(0,1]
C.(-2,-1)∪(0,1]
D.(-2,0)∪(0,1]
答案 D
4.(2021河北衡水中学联考二,8)已知奇函数f(x)的定义域为R,且满足f(2+x)=f(2-x),以下关于函数f(x)的说法:
①f(x)满足f(8-x)+f(x)=0;
②8为f(x)的一个周期;
πx
③f(x)=sin 是满足条件的一个函数;
4
④f(x)有无数个零点.
其中正确说法的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 D
5.(多选)(2022届重庆育才中学适应性考试,12)若函数f(x)的定义域为R,且存在非零常数T,对任意的x∈R,都
有f(x+T)=f(x)+T,则称f(x)为类周期函数,T为f(x)的类周期.以下说法正确的有( )
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A.函数f(x)=-x为类周期函数
B.函数f(x)=2x为类周期函数
C.若函数f(x)为类周期函数,则函数F(x)=f(x)-x为周期函数
D.若函数f(x)=sin x+kx为类周期函数,则常数k=1
答案 CD
6.(2020福建漳州测试二)定义在R上的函数f(x)为奇函数,f(1)=1,若g(x)=f(x+2)也是奇函数,则f(2 021)=
.
答案 1
B组
(多选)(2022届广东深圳六校联考二,11)已知函数f(x)=esin x-ecos x,其中e是自然对数的底数,下列说法中,正
确的是( )
A.f(x)不是周期函数
B.f(x)的图象关于点(π )对称
,0
4
C.f(x)在区间( π)上是减函数
0,
2
D.f(x)在区间(0,π)内有且只有一个零点
答案 BD
应用篇 知行合一
应用 构造函数
x ln x -x ln x
1.(2022届广东普通高中10月质检,8)若对任意的x 1 ,x 2 ∈(m,+∞),且x 1 <x 2 ,都有 1 2 2 1<2,则
x -x
2 1
m的最小值是( )
1 3
A. B.e C.1 D.
e e
答案 A
2.(2022届湖南天壹名校联盟摸底,5)已知f(x)是定义在R上的偶函数,则以下函数中图象一定关于点(-1,0)成
中心对称的是( )
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A.y=(x-1)f(x-1) B.y=(x+1)f(x+1)
C.y=xf(x)+1 D.y=xf(x)-1
答案 B
3.(多选)(2022届湖南天壹名校联盟摸底,11)已知a=e0.02,b=1.012,c=ln 2.02,则( )
A.a>b B.a<b
C.b>c D.c>a
答案 AC
4.(2021湖南郴州质检三,8)已知a=4ln 3π,b=3ln 4π,c=4ln π3,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c
答案 B
5.(多选)(2022届山东济宁第一中学开学考,12)已知定义域为R的函数f(x)的图象连续不断,且∀x∈R, f(x)
+f(-x)=4x2,当x∈(0,+∞)时, f '(x)<4x,若f(2m+1)-f(-m)≤6m2+8m+2,则实数m的取值可以为( )
1 1
A.-1 B.- C. D.1
3 3
答案 BCD
6.(2022届广东质检,16)已知函数f(x)是R上的奇函数,函数g(x)是R上无零点的偶函数,若f(π0)=0,且f
f(x)
'(x)g(x)>f(x)g'(x)在(-∞,0)上恒成立,则 <0的解集是 .
g(x)
答案 (-∞,-1)∪(0,1)
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