文档文本内容
第五章 三角函数与解三角形
5/
1
真题多维细目表
考题 考点 考向 情境载体 关键能力 考查要求 核心素养
新 高 考 三角函数的性
２０２２ 求值 数学运算学习 运算求解 综合性 数学运算
ꎬ 质及其应用
Ⅰ ６
新 高 考 解三角形及其
２０２２ 求角度及最值 数学运算学习 运算求解 综合性 数学运算
ꎬ 综合应用
Ⅰ １８
新 高 考
２０２２ 三角恒等变换 求正切值 数学运算学习 运算求解 综合性 数学运算
ꎬ
Ⅱ ６
新 高 考 三角函数的性
２０２２ 求单调区间、对称轴 数学运算学习 运算求解 综合性 数学运算
ꎬ 质及其应用
Ⅱ ９
新 高 考 三角函数的性
２０２１ 求解单调区间 数学运算学习 运算求解 基础性 数学运算
ꎬ 质及其应用
Ⅰ ４
新 高 考
２０２１ 三角恒等变换 给值求值问题 数学运算学习 运算求解 综合性 数学运算
ꎬ
Ⅰ ６
求三角形的面积、
新 高 考 解三角形及其 运算求解 数学运算
２０２１ 应用余弦定理判断三 数学原理习得 基础性
ꎬ 综合应用 逻辑推理 逻辑推理
Ⅱ １８ 角形的形状
2
命题规律与备考策略
本章是高考常考内容 结合往年命题规律 命制三 针对本章公式比较多 知识点比较多的特点 备
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ
角恒等变换题目 诸如 给值求角 给值求值 给角求 考时可以采用如下策略与方法
ꎬ “ ”“ ”“ :
值 给定函数ｙ Ａ ωｘ φ 的部分图象 求解函数解 扫除公式 定理 障碍 将公式 定理 推论归类整
”ꎬ ＝ ｓｉｎ( ＋ ) ꎬ ① 、 “ ”ꎬ 、 、
析式.以选择题 填空题为主 分值为 分 而结合三角恒 理 形成条理性 固定解题模式与规范步骤 注
、 ꎬ ５ ꎬ ꎬ ꎻ② ꎻ③
等变换与三角函数图象与性质 解三角形的题目多以解 意解题中容易忽略的角的范围问题或多解问题
、 ꎻ④
答题形式出现 分值为 分. 注重将多个知识点融合交汇的综合题目的处理方法
ꎬ １０
与思路解析明晰化.5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
考点清单
学生用书P33 知识结构化 考点清单化
考点一 任意角和弧度制、三角函数的概念 考点二 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
１.终边相同的角 １.平方关系 ２α ２α .
:ｓｉｎ ＋ｃｏｓ ＝１
所有与角α终边相同的角 连同角α在内 构成的角的集合是 α ( )
ꎬ ꎬ ２.商数关系 ｓｉｎ α α π ｋ ｋ Ｚ .
β β ｋ ° α ｋ Ｚ 或 β β α ｋ ｋ Ｚ . : α＝ｔａｎ ≠ ＋ πꎬ ∈
{ ｜ ＝ ３６０ ＋ ꎬ ∈ } { ｜ ＝ ＋２ πꎬ ∈ } ｃｏｓ ２
２.弧长与扇形面积公式 ３.三角函数的诱导公式
弧长公式 ｌ α ｒ 公式 角 正弦 余弦 正切 口诀
(１) : ＝｜ ｜ ꎻ
扇形面积公式 Ｓ １ ｌ ｒ １ α ｒ２. 其中ｌ为扇形弧长 α ｋ α
(２) : ＝ ＝ ｜ ｜ ( ꎬ 一 ２ π＋ α α α
２ ２ (ｋ Ｚ) ｓｉｎ ｃｏｓ ｔａｎ
为圆心角 ｒ为扇形半径 ∈
ꎬ ) 函数名不变ꎬ符号
３.任意角的三角函数的定义 二
π＋
α
－ｓｉｎ
α
－ｃｏｓ
α
ｔａｎ
α
看象限
借助单位圆 设角 α的终边与单位圆交于点 Ｐ ｘ ｙ 则 三 α α α α
(１) : ( ꎬ )ꎬ － －ｓｉｎ ｃｏｓ －ｔａｎ
ｙ 四 α α α α
α ｙ α ｘ α ｘ . π－ ｓｉｎ －ｃｏｓ －ｔａｎ
ｓｉｎ ＝ ꎬｃｏｓ ＝ ꎬｔａｎ ＝ ｘ ( ≠０)
借助终边上点的坐标 设角α终边上任意一点Ｐ 原点除 五 π － α ｃｏｓ α ｓｉｎ α
(２) : ( ２
ｙ
外 的坐标为 ｘ ｙ 它与原点的距离为ｒ 则 α α 六 π α α α
) ( ꎬ )ꎬ ꎬ ｓｉｎ ＝ ｒ ꎬｃｏｓ ＝ ＋ ｃｏｓ －ｓｉｎ 函数名改变ꎬ符号
２
ｘ ｙ 看象限
α ｘ . 三角函数在各个象限的符号简记为 七 ３ α α α
ｒ ꎬｔａｎ ＝ ｘ ( ≠０) (３) π＋ －ｃｏｓ ｓｉｎ
２
一全正 二正弦 三正切 四余弦 .
“ ꎬ ꎬ ꎬ ” 八 ３ α α α
π－ －ｃｏｓ －ｓｉｎ
２
第
五
章
三
角
函
数
与
解
三
角
形
７５
题型方法
学生用书P33 题型经典 方法实用
同角三角函数的基本关系式的应用 ２θ θ θ ２θ ２θ θ
ｓｉｎ ＋ｓｉｎ ｃｏｓ －２ｃｏｓ ｔａｎ ＋ｔａｎ －２
１.利用 ２α ２α 可以实现角α的正弦 余弦的互化 利 ＝ ２θ ２θ ＝ ２θ ꎬ
ｓｉｎ ＋ｃｏｓ ＝１ 、 ꎬ ｓｉｎ ＋ｃｏｓ ｔａｎ ＋１
α
用ｓｉｎ α可以实现角α的弦切互化. 把 θ 代入得 原式 ４＋２－２ ４ .
α＝ｔａｎ ｔａｎ ＝２ ꎬ ＝ ＝
ｃｏｓ ４＋１ ５
２. α α的齐次式的应用 故选 .
ｓｉｎ ꎬｃｏｓ Ｄ
已知 α的值 求关于 α与 α的齐ｎ次分式的值 { α α
(１) ｔａｎ ꎬ ｓｉｎ ｃｏｓ : 解法一 由 ｓｉｎ －ｃｏｓ ＝ ２ꎬ
分子
、
分母同除以
ｃｏｓ
ｎα
ꎬ
转化为关于
ｔａｎ
α的式子求解. (２) :
ｓｉｎ
２α
＋ｃｏｓ
２α
＝１ꎬ
(２)“１”
的代换问题
:
含有
ｓｉｎ
２α
ꎬｃｏｓ
２α及
ｓｉｎ
α
ｃｏｓ
α的整式
得 ２α α 即 α ２ 所以 α
求值问题 可将所求式子的分母看作 利用 ２α ２α ２ｃｏｓ ＋２ ２ｃｏｓ ＋１＝０ꎬ ( ２ｃｏｓ ＋１) ＝０ꎬ ｃｏｓ ＝
ꎬ “１”ꎬ “ｓｉｎ ＋ｃｏｓ ＝
代换后转化为 切 然后求解. ２.又α 所以α ３π 所以 α ３π .
１” “ ”ꎬ － ∈(０ꎬπ)ꎬ ＝ ꎬ ｔａｎ ＝ｔａｎ ＝－１
３.同角三角函数的基本关系式的常用变形 ２ ４ ４
解法二 因为 α α
２α ２α ２α ２α. : ｓｉｎ －ｃｏｓ ＝ ２ꎬ
(１)ｓｉｎ ＝１－ｃｏｓ ꎬｃｏｓ ＝１－ｓｉｎ ( ) ( )
α α ２ α α. 所以 α π 所以 α π .
(２)(ｓｉｎ ±ｃｏｓ ) ＝１±２ｓｉｎ ｃｏｓ ２ｓｉｎ － ＝ ２ꎬ ｓｉｎ － ＝１
α α α. ４ ４
(３)ｓｉｎ ＝ｃｏｓ ｔａｎ
２α ２α 因为α 所以α ３π 所以 α .
２α ｓｉｎ ｔａｎ . ∈(０ꎬπ)ꎬ ＝ ꎬ ｔａｎ ＝－１
(４)ｓｉｎ ＝ ２α ２α＝ ２α ４
ｓｉｎ ＋ｃｏｓ １＋ｔａｎ 解法三 由 α α 得 α α .
２α : ｓｉｎ －ｃｏｓ ＝ ２ １－ｓｉｎ２ ＝２ꎬ∴ ｓｉｎ２ ＝－１
(５)ｃｏｓ
２α
＝ ２
ｃ
α
ｏｓ
２α＝
１
２α
. 设
ｓｉｎ
α
＋ｃｏｓ
α
＝
ｔ
ꎬ∴１＋ｓｉｎ２
α
＝
ｔ２
ꎬ∴
ｔ
＝０
.
ｓｉｎ ＋ｃｏｓ １＋ｔａｎ {
例 (１) 已知 ｔａｎ θ ＝２ꎬ 则 ｓｉｎ ２θ ＋ｓｉｎ θ ｃｏｓ θ －２ｃｏｓ ２θ ＝ ( ) 由 ｓｉｎ α －ｃｏｓ α ＝ ２ꎬ
α α
ｓｉｎ ＋ｃｏｓ ＝０
４ ５ ３ ４
Ａ.－ Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.
３ ４ ４ ５ 得 α ２ α ２
已知 α α α 则 α ｓｉｎ ＝ ꎬｃｏｓ ＝－ ꎬ (２) ｓｉｎ －ｃｏｓ ＝ ２ꎬ ∈(０ꎬπ)ꎬ ｔａｎ ＝ ( ) ２ ２
α .
∴ ｔａｎ ＝－１
２ ２ 答案 Ｄ Ａ
Ａ.－１ Ｂ.－ Ｃ. Ｄ.１ (１) (２)
２ ２
解析 ２θ θ θ ２θ
(１)ｓｉｎ ＋ｓｉｎ ｃｏｓ －２ｃｏｓ
五年 考点式编排 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
高考 题组式训练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2018—2022 —
２０１２ ２０１７
考点一 任意角和弧度制、三角函数的概念
学生用书P164
１.(２０２２全国甲理ꎬ８ꎬ５分ꎬ综合性)沈括的 梦溪笔谈 是中国
« »
古代科技史上的杰作 其中收录了计算圆弧长度的 会圆术 .
ꎬ “ ”
如图 ＡＢ
ꎬ
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
７６
(
是以Ｏ为圆心 ＯＡ为半径的圆弧 Ｃ是ＡＢ的中点 Ｄ
ꎬ ꎬ ꎬ
在ＡＢ
(
上 ＣＤ ＡＢ. 会圆术 给出ＡＢ
ꎬ ⊥ “ ”
(
的弧长的近似值 ｓ 的计算
ＣＤ２
公式 ｓ ＡＢ .当ＯＡ ＡＯＢ °时 ｓ
: ＝ ＋ＯＡ ＝２ꎬ∠ ＝６０ ꎬ ＝ ( )
１１－３ ３ １１－４ ３ ９－３ ３ ９－４ ３
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
２ ２ ２ ２
答案 Ｂ
２.(２０２０课标 理ꎬ２ꎬ５分ꎬ基础性)若α为第四象限角 则
Ⅱ ꎬ
( )
α α
Ａ.ｃｏｓ２ >０ Ｂ.ｃｏｓ２ <０
α α
Ｃ.ｓｉｎ２ >０ Ｄ.ｓｉｎ２ <０
答案 Ｄ
３.(２０１１课标ꎬ５ꎬ５分ꎬ综合性)已知角θ的顶点与原点重合 始
ꎬ
边与ｘ轴的非负半轴重合 终边在直线ｙ ｘ上 则 θ
ꎬ ＝２ ꎬ ｃｏｓ２ ＝
( )
４ ３ ３ ４
Ａ.－ Ｂ.－ Ｃ. Ｄ.
５ ５ ５ ５
答案 Ｂ
４.(２０１８北京文ꎬ７ꎬ５分ꎬ综合性)在平面直角坐标系中 ＡＢ
ꎬ
(
ＣＤ
ꎬ
(
ꎬ
ＥＦ
(
ＧＨ
ꎬ
(
是圆ｘ２ ｙ２ 上的四段弧 如图 点Ｐ在其中一段上
＋ ＝１ ( )ꎬ ꎬ
角α以Ｏｘ为始边 ＯＰ为终边.若 α α α 则Ｐ所在的
ꎬ ｔａｎ <ｃｏｓ <ｓｉｎ ꎬ
圆弧是
( )
ＡＢ
Ａ.
( ＣＤ
Ｂ.
(
ＥＦ
Ｃ.
( ＧＨ
Ｄ.
(
６.(２０１２山东ꎬ１６ꎬ４分ꎬ综合性)如图 在平面直角坐标系ｘＯｙ
ꎬ
中 一单位圆的圆心的初始位置在 此时圆上一点Ｐ的
ꎬ (０ꎬ１)ꎬ
位置在 圆在 ｘ 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于
(０ꎬ０)ꎬ
时 Ｏ→Ｐ的坐标为 .
(２ꎬ１) ꎬ
答案 ( ꎬ )
２－ｓｉｎ２ １－ｃｏｓ２
考点二 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
学生用书P164
１.(２０１９课标 文ꎬ７ꎬ５分ꎬ基础性) °
Ⅰ ｔａｎ２５５ ＝ ( )
Ａ.－２－ ３ Ｂ.－２＋ ３
Ｃ.２－ ３ Ｄ.２＋ ３
答案 Ｄ
２.(２０１４大纲全国ꎬ３ꎬ５分ꎬ基础性)设ａ ° ｂ ° ｃ
＝ｓｉｎ３３ ꎬ ＝ｃｏｓ ５５ ꎬ
° 则
＝ｔａｎ３５ ꎬ ( )
ａ ｂ ｃ ｂ ｃ ａ ｃ ｂ ａ ｃ ａ ｂ
Ａ. > > Ｂ. > > Ｃ. > > Ｄ. > >
答案 Ｃ
３.(２０１８课标 文ꎬ１１ꎬ５分ꎬ综合性)已知角α的顶点为坐标原
Ⅰ
点 始边与 ｘ 轴的非负半轴重合 终边上有两点 Ａ ａ
ꎬ ꎬ (１ꎬ )ꎬ
Ｂ ｂ 且 α ２ 则 ａ ｂ
(２ꎬ )ꎬ ｃｏｓ２ ＝ ꎬ ｜ － ｜＝ ( )
３
１ ５ ２ ５
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.１
５ ５ ５
答案 Ｂ
[ ]
４.(２０１２山东ꎬ７ꎬ５分ꎬ综合性)若θ π π θ ３ ７
∈ ꎬ ꎬｓｉｎ ２ ＝ ꎬ
４ ２ ８
则 θ
ｓｉｎ ＝ ( )
３ ４ ７ ３
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
５ ５ ４ ４
答案 Ｄ
５.(２０１８浙江ꎬ１８ꎬ１４分ꎬ综合性)已知角α的顶点与原点Ｏ重
( )
合 始边与ｘ轴的非负半轴重合 它的终边过点Ｐ ３ ４ .
ꎬ ꎬ － ꎬ－
５ ５
求 α 的值
(１) ｓｉｎ( ＋π) ꎻ
若角β满足 α β ５ 求 β的值.
(２) ｓｉｎ( ＋ )＝ ꎬ ｃｏｓ
１３
( )
解析 ( )由角α的终边过点Ｐ ３ ꎬ ４ 得 α ４ ꎬ
１ － － ｓｉｎ ＝－
５ ５ ５
所以 (α ) α ４ . ｓｉｎ ＋π ＝－ｓｉｎ ＝
５
答案 Ｃ ( )
( )由角α的终边过点Ｐ ３ ꎬ ４ 得 α ３ ꎬ
５.(２０２１北京ꎬ１４ꎬ５分ꎬ基础性)若点Ａ θ θ 关于ｙ轴 ２ － － ｃｏｓ ＝－
(ｃｏｓ ꎬｓｉｎ ) ５ ５ ５
( ( ) ( ) )
的对称点为Ｂ θ π θ π 则θ的一个取值为 由 (α β) ５ 得 (α β) １２.
ｃｏｓ ＋ ꎬｓｉｎ ＋ ꎬ ｓｉｎ ＋ ＝ ｃｏｓ ＋ ＝±
６ ６ １３ １３
. 由β (α β) α得 β [(α β) α] (α β) α
＝ ＋ － ｃｏｓ ＝ｃｏｓ ＋ － ＝ｃｏｓ ＋ ｃｏｓ ＋
答案 ５π(答案不唯一) (α β) αꎬ所以 β ５６或 β １６.
ｓｉｎ ＋ ｓｉｎ ｃｏｓ ＝－ ｃｏｓ ＝
１２ ６５ ６５
三年 考点基础练 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
模拟 综合提升练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2020—2022
A组 考点基础题组 学生用书P165
考点一 任意角和弧度制、三角函数的概念 考点二 同角三角函数的基本关系式及诱导
１.(２０２２ 石家庄一模ꎬ２)已知角α的终边上一点Ｐ的坐标为 公式
(－２ꎬ１)ꎬ
则
ｃｏｓ
α的值为
( ) １.(２０２２ 湖北九师联盟 ３ 月质检ꎬ４)若 α 则
ｔａｎ( －π)＝ ２ꎬ
５ ５ ２ ５ ２ ５ １－２ｓｉｎ
２α
Ａ. Ｂ.－ Ｃ. Ｄ.－ α＝ ( )
５ ５ ５ ５ １＋ｓｉｎ２
答案 Ｄ
１ １
２.(２０２２ 长沙一中月考(八)ꎬ１)若角 α 的终边过点 Ｐ ｍ Ａ.－ Ｂ.－３ Ｃ. Ｄ.３
(８ ꎬ ３ ３
答案 Ａ
且 α ３ 则ｍ的值为
－３)ꎬ ｔａｎ ＝
４
ꎬ ( )
２.(２０２２河北邯郸一模ꎬ４)已知 α 则ｓｉｎ
３α
－ｓｉｎ
α
ｔａｎ ＝－３ꎬ ( ) ＝
１ １ ３ ３ α π
Ａ.－ Ｂ. Ｃ.－ Ｄ. ｓｉｎ ＋
２ ２ ２ ２ ２
答案 Ａ
( )
３.(２０２２山东滕州第一中学开学考ꎬ４)已知角α的终边上一点
３ ３ ３ ３
( ) Ａ.－ Ｂ. Ｃ. Ｄ.－
Ｐ的坐标为 ５π ５π 则角α的最小正值为 ４ ４ １０ １０
ｓｉｎ ꎬｃｏｓ ꎬ ( ) 答案 Ｃ
６ ６
３.(２０２２福建名校联盟全国优质校大联考ꎬ７)若 α
π ２π ７π ５π ｃｏｓ ２ ＝１＋
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. α 则 ２α ４α的值为
６ ３ ６ ３ ２ｃｏｓ ꎬ ｓｉｎ ＋ｓｉｎ ( )
答案 Ｄ
５－１
４.(２０２０湖南永州祁阳二模ꎬ６)已知角θ的顶点与原点重合 Ａ. ５－１ Ｂ.
ꎬ ２
始边与ｘ轴的非负半轴重合 终边在直线ｙ ｘ上 则 θ
ꎬ ＝－２ ꎬ ｓｉｎ２ ＝ Ｃ.１ Ｄ. ２
答案 Ｃ
( )
Ａ. ３ Ｂ.－ ３ Ｃ. ４ Ｄ.－ ４ ４.(２０２０广东茂名化州二模ꎬ１５)已知曲线ｆ ( ｘ )＝ ２ ｘ３ 在点 (１ꎬ
５ ５ ５ ５ ３
答案 Ｄ
ｆ 处的切线的倾斜角为 α 则 ｓｉｎ
２α
－ｃｏｓ
２α
的值为
５.(２０２２上海长宁一模ꎬ５)在直角坐标系ｘＯｙ中
ꎬ
角α的始边 (１)) ꎬ
２ｓｉｎ
α
ｃｏｓ
α
＋ｃｏｓ
２α
为ｘ轴的非负半轴 顶点为坐标原点 若角 α 的终边经过点 .
ꎬ ꎬ
则 α .
(－３ꎬ４)ꎬ ｓｉｎ( ＋π)＝ 答案 ３
答案 ４ ５
－
５
第
五
章
三
角
函
数
与
解
三
角
形
７７
B组 综合应用题组 学生用书P166
30分钟 55分
一、单项选择题(每小题５分ꎬ共３０分) 车前轮置于点Ａ 前轮上与点Ａ接触的地方标记为点Ｃ 然后
ꎬ ꎬ
( ) 推着自行车沿ＡＢ直线前进 车身始终保持与地面垂直 直到
１.(２０２２海南三模ꎬ５)若α π 且 α ２４ 则 α ( )ꎬ
∈ ꎬπ ｃｏｓ２ ＝ ꎬ ｔａｎ ＝ 前轮与点Ｂ接触.经观测 在前进过程中 前轮上的标记点Ｃ与
２ ２５ ꎬ ꎬ
地面接触了 次 当前轮与点Ｂ接触时 标记点Ｃ在前轮的
( ) １０ ꎬ ꎬ
左上方 以下图为观察视角 且到地面的垂直高度为 . .
１ １ ( )ꎬ ０ ４５ ｍ
Ａ.－７ Ｂ.－ Ｃ. Ｄ.７ 已知前轮的半径为 . 则Ａ Ｂ两点之间的距离约为 参考
７ ７ ０ ３ ｍꎬ ꎬ (
答案 Ｂ 数值 .
:π≈３１４) ( )
２.(２０２２ 湖南三湘名校联盟联考ꎬ５)已知 θ π 设 ａ
０< < ꎬ ＝
４
θ
θ ｂ ｃｏｓ２ ｃ θ 则ａ ｂ ｃ的大小关系是
ｔａｎ２ ꎬ ＝ θ ꎬ ＝ｓｉｎ２ ꎬ ꎬ ꎬ
２(１－ｓｉｎ２ )
( ) . .
ａ ｂ ｃ ｂ ｃ ａ Ａ.２０１０ ｍ Ｂ.１９９４ ｍ
Ａ. > > Ｂ. > > . .
ｂ ａ ｃ ｃ ａ ｂ Ｃ.１９６３ ｍ Ｄ.１９４７ ｍ
Ｃ. > > Ｄ. > > 答案 Ｄ
答案 Ｃ
４.(２０２２重庆八中高考适应性月考(五)ꎬ８)在平面直角坐标系
３.(２０２２广东一模ꎬ４)为解决皮尺长度不够的问题 实验小组
ꎬ ｘＯｙ中 角α的始边为ｘ轴的非负半轴 终边与单位圆Ｏ的交
利用自行车来测量Ａ Ｂ两点之间的直线距离.如图 先将自行 ꎬ ꎬ
ꎬ ꎬ
( ) 二、多项选择题(共５分)
点Ｐ ｘ ｙ 在第一象限内 若 α π ３ 则ｘ
( ０ꎬ ０) ꎬ ｓｉｎ ＋ ＝ ꎬ ０＝( ) ７.(２０２２河北仿真模拟卷(二)ꎬ９)已知 θ 则下列结论正
３ ４ ｔａｎ ＝２ꎬ
确的是
３＋ ２１ ３ ３± ７ ３ ３－ ７ ３ ３＋ ７ ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. θ
８ ８ ８ ８ Ａ.ｔａｎ(π－ )＝－２
答案 Ｃ θ
Ｂ.ｔａｎ(π＋ )＝－２
( ) θ θ
５.(２０２２湖北黄冈蕲春实验高级中学一模ꎬ６)若α ３π ｓｉｎ －３ｃｏｓ １
∈ πꎬ ꎬ Ｃ. θ θ＝－
２ ２ｓｉｎ ＋３ｃｏｓ ７
２α
且 ｃｏｓ １ 则 ２α α θ ４
α＝ ꎬ ｃｏｓ ＋ｓｉｎ２ ＝ ( ) Ｄ.ｓｉｎ２ ＝
１－ｓｉｎ２ ４ ５
答案 ＡＣＤ
４７ ７ ７ １
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 三、填空题(每小题５分ꎬ共２０分)
３２ １０ ４ ２
答案 Ｂ ８.(２０２２广东茂名高州二模ꎬ１４)已知锐角α的终边上一点Ｐ
６.(２０２２重庆第七次质检ꎬ６) “ 传得淮南术最佳 ꎬ 皮肤退尽见精 ( ° ° )
的坐标为 １－ｃｏｓ８０ １＋ｃｏｓ８０ 则α .
华.旋转磨上流琼液 煮月铛中滚雪花. 推豆花是传统的劳动 ꎬ ꎬ ＝
ꎬ ” ２ ２
技能 早在汉朝时期 劳动人民就发明了豆腐 通过连杆带动石 答案 °
ꎬ ꎬ ꎬ ５０
磨转动 碾碎黄豆 磨出豆浆 再利用胆水 点出豆花 压成豆腐 ９.(２０２２ 长沙雅礼中学第七次月考ꎬ１３) 若 α 则
ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ｔａｎ ＝ ２ꎬ
如图 .推石磨的过程 如图 中 推磨人 身体在Ａ点 发 ( )
( １) ( ２) ꎬ ( ) π α .
力推动连杆 带动石磨逆时针转动 随着连杆移动 人体适当倾 ｃｏｓ ＋２ ＝
ꎬ ꎬ ꎬ ２
斜.当连杆在ＰＱ处与磨盘圆面相切时 人侧倾到Ａ ＡＡ ＯＡ
ꎬ １( １⊥ ) 答案 ４
处 此时能使得推磨效率最大.若ＯＱ ｒ ＴＡ ａ ＡＡ ｂ ＴＯＱ －
ꎬ ＝ ꎬ ＝ ꎬ １＝ ꎬ∠ ５
θ 则下列等式成立的是 １０.(２０２２广东梅州丰顺、五华一模ꎬ１６)数学中处处存在着美
＝ ꎬ ( ) ꎬ
机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三
角形的画法 先画等边三角形 ＡＢＣ 再分别以点 Ａ Ｂ Ｃ 为圆
: ꎬ ꎬ ꎬ
心 线段ＡＢ长为半径画圆弧 便得到莱洛三角形 如图所示 .
ꎬ ꎬ ( )
若莱洛三角形的周长为 则其面积是 .
２πꎬ
图
１
答案
２π－２ ３
１１.(２０２２安徽蒙城第六中学开学考ꎬ１６)以Ｏｘ为始边作锐角
图
２ α 角α的终边与单位圆交于点Ｐ ｘ ｙ 将角α的终边逆时
ꎬ ( １ꎬ １)ꎬ
ｒ ａ θ ｂ θ
Ａ. ＝ ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ 针旋转π得到角β 角β的终边与单位圆相交于点Ｑ ｘ ｙ
ｒ ａ θ ｂ θ ꎬ ( ２ꎬ ２)ꎬ
Ｂ. ＝ ｓｉｎ ＋ ｃｏｓ ３
ｒ ａ ｒ θ ｂ θ 则ｙ ｙ 的取值范围为 .
Ｃ. ＝( ＋ )ｃｏｓ ＋ ｓｉｎ １＋ ２
ｒ ａ ｒ θ ｂ θ æ ù
Ｄ. ＝( ＋ )ｓｉｎ ＋ ｃｏｓ 答案 ç ３ꎬ úú
答案 Ｃ è ３û
２
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
７８
一年 甄选情境素养 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
创新 专家独家命制 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
学生用书P168
１.(２０２２ ５３原创题)角的度量除了有角度制和弧度制之外 ( )
ꎬ ｘ ３π ｘ
ｃｏｓ(π－ )ｃｏｓ －
还有密位制 密位制的单位是密位. 密位等于圆周角的 １ ２.(２０２２ ５３原创题)已知函数ｆ ｘ ２
ꎬ １ ꎬ ( )＝ ( ) ꎬ
６０００ ２ π ｘ 即 ° 密位.在密位制中 采用四个数字来记一个 ｃｏｓ ＋ －１
２π＝３６０ ＝６０００ ꎬ ２
角的密位数 且在百位数字与十位数字之间画一条短线 例如 (ｎ )
ꎬ ꎬ 数列 ａ 满足ａ ｆ π 记 ａ 的前ｎ项和为Ｓ 则下列等
密位写成 密位写成 .设圆的半径为 那么 { ｎ} ｎ＝ ꎬ { ｎ} ｎꎬ
３ ０－０３ꎬ１２３ １－２３ １ꎬ ５－ ３
密位的圆心角所对的弧长为ａ 扇形面积为ｂ 则ａ ｂ的值为 式成立的是 ００ ꎬ ꎬ ＋ ( )
ａ ａ
( ) Ａ. ２０２１＝ ３ Ｂ. ２０２１＝－ ３
１３π π π π Ｓ Ｓ
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. Ｃ. ２０２１＝ ３ Ｄ. ２０２１＝－ ３ ７５ ２ ３ ４ 答案 Ａ
答案 Ｄ
３.(２０２２ ５３原创题)如图 已知扇形ＡＯＢ的半径为 Ｏ为
ꎬ １０ꎬ
原点 Ｏ→Ａ Ｏ→Ｂ 则ＡＢ
ꎬ ＝ (１０ꎬ０)ꎬ ＝ (６ꎬ８)ꎬ
第
五
章
三
角
函
数
与
解
三
角
形
７９
(
答案 ( ꎬ )
４ ５ ２ ５
的中点 Ｃ 的坐标
为 .
