北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
学
4.2 三角函数的图象与性质
五年高考
高考新风向
1.(多想少算、回归教材)(2024新课标Ⅰ,7,5分,中)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin
( π)
3x− 的交点个数为
6
( C )
A.3 B.4 C.6 D.8
( π)
2.(多想少算)(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分,易)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin 2x− ,下
4
列说法中正确的有 ( BC )
A. f(x)与g(x)有相同的零点
B. f(x)与g(x)有相同的最大值
C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期
D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴
考点1 三角函数的图象及其变换
1
1.(2021全国乙理,7,5分,中)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐
2
π ( π)
标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数y=sin x− 的图象,则f(x)=
3 4
( B )
(x 7π) (x π )
A.sin − B.sin +
2 12 2 12
( 7π) ( π )
C.sin 2x− D.sin 2x+
12 12
( π)
2.(2023全国甲,文12,理10,5分,中)函数y=f(x)的图象由函数y=cos 2x+ 的图象向左平
6
π 1 1
移 个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y= x- 的交点个数为 ( C )
6 2 2
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(多选)(2020新高考Ⅰ,10,5分,中)函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则sin(ωx+φ)=
( BC )北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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( π) (π )
A.sin x+ B.sin −2x
3 3
( π) (5π )
C.cos 2x+ D.cos −2x
6 6
1
4.(2023新课标Ⅱ,16,5分,中)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y= 与曲线y=f(x)的
2
π √3
两个交点,若|AB|= ,则f(π)= - .
6 2
考点2 三角函数的性质及其应用
x x
1.(2021全国乙文,4,5分,易)函数f(x)=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是 (
3 3
C )
A.3π和√2 B.3π和2
C.6π和√2 D.6π和2
( π)
2.(2021新高考Ⅰ,4,5分,易)下列区间中,函数f(x)=7sin x− 单调递增的区间是 (
6
A )
( π) (π )
A. 0, B. ,π
2 2
( 3π) (3π )
C. π, D. ,2π
2 2
(π 2π)
3.(2023全国乙,文10,理6,5分,易)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间 , 单调递增,直线
6 3
π 2π ( 5π)
x= 和x= 为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f − = ( D )
6 3 12
√3 1 1 √3
A.- B.- C. D.
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( π)
4.(2020天津,8,5分,易)已知函数f(x)=sin x+ .给出下列结论:
3
①f(x)的最小正周期为2π;
(π)
②f 是f(x)的最大值;
2
π
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移 个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
3
其中所有正确结论的序号是 ( B )
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
( π) 2π
5.(2022新高考Ⅰ,6,5分,中)记函数f(x)=sin ωx+ +b(ω>0)的最小正周期为T.若
4 3
(3π ) (π)
<T<π,且y=f(x)的图象关于点 ,2 中心对称,则f = ( A )
2 2
3 5
A.1 B. C. D.3
2 2
(2π )
6.(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分,中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点 ,0
3
中心对称,则 ( AD )
( 5π)
A.f(x)在区间 0, 单调递减
12
( π 11π)
B.f(x)在区间 − , 有两个极值点
12 12
7π
C.直线x= 是曲线y=f(x)的对称轴
6
√3
D.直线y= -x是曲线y=f(x)的切线
2
( π) π
7.(2020江苏,10,5分,中)将函数y=3sin 2x+ 的图象向右平移 个单位长度,则平移后
4 6
5
的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 x = - π .
24
8.(2023新课标Ⅰ,15,5分,中)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,
则ω的取值范围是 [ 2 , 3 ) .
9.(2022全国乙理,15,5分,中)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=
√3 π
,x= 为f(x)的零点,则ω的最小值为 3 .
2 9北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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10.(2021全国甲理,16,5分,难)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件
7π 4π
f(x)-f - f(x)-f >0的最小正整数x为 2 .
4 3
1
11.(2020课标Ⅲ理,16,5分,难)关于函数f(x)=sin x+ 有如下四个命题:
sinx
①f(x)的图象关于y轴对称.
②f(x)的图象关于原点对称.
π
③f(x)的图象关于直线x= 对称.
2
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是 ②③ .北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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三年模拟
练速度
1
1.(2024广东揭阳二模,4)把函数f(x)=3sin 3x的图象向左平移 个最小正周期后,所得图象
4
对应的函数为 ( C )
( 3) ( 3)
A.y=3sin 3x+ B.y=3sin 3x−
4 4
C.y=3cos 3x D.y=-3cos 3x
( π)
2.(2024辽宁八市八校第二次联考,3)已知函数f(x)=sin ωx+ (ω>0)图象相邻两条对称
4
轴之间的距离为2π,若f(x)在(-m,m)上是增函数,则m的取值范围是 ( B )
( π] ( π] ( 3π] ( 3π]
A. 0, B. 0, C. 0, D. 0,
4 2 4 2
3.(2024黑龙江部分重点中学第二次联考,7)函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图
象如图所示,则函数y=f(x)-1在区间[0,2π]内的零点个数为 ( C )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(多选)(2024福建莆田二模,9)已知函数f(x)=sin xcos x,则 ( AD )
(π) 1
A. f =
4 2
B. f(x)的最大值为1
( π)
C. f(x)在 0, 上单调递增
2
D.将函数f(x)的图象向右平移π个单位长度后与f(x)的图象重合
5.(2024湖北四调,12)设函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)对任意的x(x∈R)均满足f(-x)=f(x),则tan
φ= 1 .
练思维
π
1.(2024江苏南京、盐城一模,5)关于函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,0<φ<2 ,有下列四个
说法:北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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①f(x)的最大值为3
②f(x)的图象可由y=3sin x的图象平移得到
π
③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离为
2
π
④f(x)的图象关于直线x= 对称
3
(π)
若有且仅有一个说法是错误的,则f = ( D )
2
3√3 3 3 3√3
A.- B.- C. D.
2 2 2 2
2.(2024湖南长沙长郡中学、浙江杭州二中、江苏南京师大附中三校联考,7)已知函数
[ π ]
f(x)=(sin x-√3cos x)cos x,若f(x)在区间 − ,θ 上是单调函数,则实数θ的取值范围是 (
3
C )
[π π) [ π π)
A. , B. − ,
6 3 6 3
( π π ] ( π π ]
C. − ,− D. − ,
3 12 3 12
( π)
3.(2024广东广州二模,7)已知函数f(x)=√2sin(ωx+φ) ω>0,|φ|< 的部分图象如图所示,
2
若将函数f(x)的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后所得曲线关于y轴对称,则θ的最小值
为 ( A )
π π 3π π
A. B. C. D.
8 4 8 2
4.(2024浙江省镇海中学适应性测试,6)已知函数f(x)=2cos2ωx+sin 2ωx-1(ω>0), f(x )=f(x )=
1 2
√2 2π
,|x -x |的最小值为 ,则ω= ( A )
2 1 2 3
1
A. B.1 C.2 D.3
2
( π) ( 5π)
5.(多选)(2024黑龙江齐齐哈尔二模,9)已知函数f(x)=sin x− +cos x− ,则 (
3 6
BD )北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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( 2π)
A. f x− 为偶函数
3
( π )
B.曲线y=f(x)的对称中心为 kπ+ ,0 ,k∈Z
3
(π 4π)
C. f(x)在区间 , 上单调递减
3 3
(π 4π)
D. f(x)在区间 , 上有一条对称轴
3 3
π
6.(多选)(2024河南五市联考,10)函数f(x)=2sin(ωx+φ) ω>0,|φ|<2 的部分图象如图所示,
则 ( BCD )
π
A.ω=2,φ=
6
π π
B.不等式f(x)>1的解集为 kπ+6,kπ+2 (k∈Z)
7π
C. 为f(x)的一个零点
12
π
D.若A,B,C为△ABC内角,且f(A)=f(B),则A=B或C=
3
7.(多选)(2024广东深圳二模,10)已知函数f(x)=sin ωx+acos ωx(x∈R,ω>0)的最大值为2,其
部分图象如图所示,则 ( ACD )
A.a=√3
( π)
B.函数f x− 为偶函数
6
C.满足条件的正实数ω存在且唯一
D. f(x)是周期函数,且最小正周期为π
