北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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专题二 函数及其性质
2.1 函数的概念和基本性质
五年高考
高考新风向
{−x2−2ax−a,x<0,
1.(概念深度理解)(2024新课标Ⅰ,6,5分,中)已知函数f(x)= 在R上单
ex+ln(x+1),x≥0
调递增,则a的取值范围是 ( B )
A.(-∞,0] B.[-1,0]
C.[-1,1] D.[0,+∞)
2.(创新考法)(2024新课标Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小
值为 ( C )
1 1 1
A. B. C. D.1
8 4 2
3.(创新考法)(2024新课标Ⅱ,6,5分,中)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax.当x∈(-1,1)时,
曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a= ( D )
1
A.-1 B.
2
C.1 D.2
4.(创新考法)(2024新课标Ⅰ,8,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R, f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当
x<3时, f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 ( B )
A. f(10)>100 B. f(20)>1 000
C. f(10)<1 000 D. f(20)<10 000
考点1 函数的单调性与最值
1.(2021全国甲文,4,5分,易)下列函数中是增函数的为 ( D )
(2) x
A. f(x)=-x B. f(x)=
3
C. f(x)=x2 D. f(x)=√3 x
2.(2023新课标Ⅰ,4,5分,易)设函数f(x)=2 x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是 (
D )
A.(-∞,-2] B.[-2,0)
C.(0,2] D.[2,+∞)北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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3.(2020新高考Ⅱ,7,5分,中)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是
( D )
A.(-∞,-1] B.(-∞,2]
C.[2,+∞) D.[5,+∞)
(√2) (√3) (√6)
4.(2023全国甲文,11,5分,中)已知函数f(x)=e−(x−1)2.记a=f ,b=f ,c=f ,则
2 2 2
( A )
A.b>c>a B.b>a>c
C.c>b>a D.c>a>b
5.(2020新高考Ⅰ,8,5分,难)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足
xf(x-1)≥0的x的取值范围是 ( D )
A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3]
考点2 函数的奇偶性
xex
1.(2023全国乙,文5,理4,5分,中)已知f(x)= 是偶函数,则a= ( D )
eax−1
A.-2 B.-1 C.1 D.2
2x−1
2.(2023新课标Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln 为偶函数,则a= ( B )
2x+1
1
A.-1 B.0 C. D.1
2
1−x
3.(2021全国乙理,4,5分,中)设函数f(x)= ,则下列函数中为奇函数的是 ( B )
1+x
A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1
1
4.(2020课标Ⅱ文,10,5分,中)设函数f(x)=x3- ,则f(x) ( A )
x3
A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增
D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
5.(2020课标Ⅱ理,9,5分,中)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x) ( D )
(1 )
A.是偶函数,且在 ,+∞ 单调递增
2北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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( 1 1)
B.是奇函数,且在 − , 单调递减
2 2
( 1)
C.是偶函数,且在 −∞,− 单调递增
2
( 1)
D.是奇函数,且在 −∞,− 单调递减
2
( π)
6.(2023全国甲,文14,理13,5分,易)若f(x)=(x-1)2+ax+sin x+ 为偶函数,则a= 2
2
.
7.(2021新高考Ⅰ,13,5分,易)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a= 1 .
| 1 | 1
8.(2022全国乙文,16,5分,中)若f(x)=ln a+ +b是奇函数,则a= - ,b= ln 2
1−x 2
.
9.(2021新高考Ⅱ,14,5分,中)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x):
f ( x ) = x 4 ( x ∈R )( 答案不唯一 ) .
①f(x x )=f(x )f(x );②当x∈(0,+∞)时, f '(x)>0;③f '(x)是奇函数.
1 2 1 2
考点3 函数的周期性和对称性
1.(2021新高考Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,
则 ( B )
( 1)
A.f − =0 B.f(-1)=0
2
C.f(2)=0 D.f(4)=0
2.(2021全国甲理,12,5分,难)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当
(9)
x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f = ( D )
2
9 3 7 5
A.- B.- C. D.
4 2 4 2
3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则
22
∑❑f(k)=
( A )
k=1
A.-3 B.-2 C.0 D.1
4.(2022全国乙理,12,5分,难)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-
22
f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则∑❑f(k)= ( D )
k=1
A.-21 B.-22 C.-23 D.-24北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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5.(多选)(2023新课标Ⅰ,11,5分,中)已知函数f(x)的定义域为R, f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则 (
ABC )
A.f(0)=0
B.f(1)=0
C.f(x)是偶函数
D.x=0为f(x)的极小值点
6.(多选)(2022新高考Ⅰ,12,5分,难)已知函数f(x)及其导函数f '(x)的定义域均为R,记g(x)=
(3 )
f '(x).若f −2x ,g(2+x)均为偶函数,则( BC )
2
( 1)
A. f(0)=0 B.g − =0
2
C. f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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三年模拟
练速度
1.(2024东北三省三校第一次联合模拟,3)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当
a
x<0时, f(x)=x2+ ,若f(3)=-8,则a= ( B )
x
1 1
A.-3 B.3 C. D.-
3 3
x
2.(2024河北唐山一模,4)已知函数f(x)= ,则f(x)的最小值为 ( C )
√x−2
A.0 B.2 C.2√2 D.3
{2x+2−x,x≤3,
3.(2024江苏南通第二次调研,4)已知函数f(x)=
f
(x)
,x>3,
则f(log
2
9)= ( B )
2
8 10 80 82
A. B. C. D.
3 3 9 9
4.(2024浙江金丽衢十二校第二次联考,3)若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,则实数a的值
为 ( A )
1 1
A.- B.0 C. D.1
2 2
x+b
5.(2024湖北T8联盟模拟,6)已知函数f(x)=xlg (a≠b)为偶函数,若b>1,则a不可能为
x+a
( D )
A.-2 024 B.-2 C.-√2 D.-1
6.(2024福建福州质检,5)若函数f(x)=3|a-2x|在区间(1,2)上单调递减,则a的取值范围是 (
D )
A.(-∞,2] B.(-∞,4]
C.[2,+∞) D.[4,+∞)
7.(2024江苏宿迁调研测试,7)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时,
f(x)=2x-1,则f(log 12)= ( A )
2
1 1 1 1
A.- B.- C. D.
3 4 3 2
8.(2024湖南常德模拟,3)已知奇函数y=f(x)是定义域为R的连续函数,且在区间(0,+∞)上单
调递增,则下列说法正确的是 ( C )
A.函数y=f(x)+x2在R上单调递增
B.函数y=f(x)-x2在(0,+∞)上单调递增北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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C.函数y=x2f(x)在R上单调递增
f(x)
D.函数y= 在(0,+∞)上单调递增
x2
9.(2024广东茂名一模,6)函数y=f(x)和y=f(x-2)均为R上的奇函数,若f(1)=2,则f(2 023)=
( A )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
10.(2024山东菏泽一模,6)已知f(x)=xh(x),其中h(x)是奇函数且在R上为增函数,则 (
C )
( 1) 3 2
A. f log
23
>f(
2
− 2)>f(
2
− 3)
3 2 ( 1)
B. f( − )>f( − )>f log
2 2 2 3 23
( 1) 2 3
C. f log
23
>f(
2
− 3)>f(
2
− 2)
2 3 ( 1)
D. f( − )>f( − )>f log
2 3 2 2 23
11.(2024辽宁沈阳育才中学模拟,7)函数y=xf(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在区间
g
[0,+∞)上单调递增,若关于实数t的不等式f(log t)+f(lo 1t)>2f(2)恒成立,则t的取值范围是
3
3
( D )
( 1) ( 1)
A. 0, ∪(3,+∞) B. 0,
3 3
( 1)
C.(9,+∞) D. 0, ∪(9,+∞)
9
12.(2024安徽皖江名校联盟二模,8)已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)-1,当x>1时,
f(x)<1,则 ( C )
A. f(x)为奇函数
B.若f(2x+1)>1,则-1<x<0
1
C.若f(2)= ,则f(1 024)=-4
2
(1) ( 1 )
D.若f =2,则f =10
2 1024
13.(2024贵州黔东南二模,14)若f(x)为定义在R上的偶函数,且f(2x-3)为奇函数, f(2)=1,则
f(3)+f(8)= - 1 .北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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{ x+1,x≤0,
14.(2024湖北十一校第二次联考,12)已知函数f(x)= 则关于x的不等式
ln(x+1),x>0,
f(x)≤1的解集为 ( -∞ , e- 1 ] .
{6a−x,x≤4,
15.(2024山东聊城一模,13)若函数f(x)= 的值域为(2,+∞),则实数a的取值范
log x,x>4
2
围为 ( 1 , +∞ ) .
练思维
1.(2024广西柳州三模,8)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意不相等的x,y∈R,
都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.若函数g(x)-f(x)=x,则不等式g(2x-x2)+g(x-2)<0的解集是( D )
A.(-1,2)
B.(1,2)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.(-∞,1)∪(2,+∞)
2.(2024安徽A10联盟质量检测,8)若定义在R上的函数f(x),满足2f(x+y)f(x-y)=f(2x)+f(2y),
且f(1)=-1,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)= ( D )
A.0 B.-1 C.2 D.1
3.(2024浙江温州二模,8)
{1 m
,x是有理数 (m,n是互质的正整数),
已知定义在(0,1)上的函数f(x)= n n 则下列结论
1,x是无理数,
正确的是 ( A )
1
A. f(x)的图象关于x= 对称
2
(1 1)
B. f(x)的图象关于 , 对称
2 2
C. f(x)在(0,1)单调递增
D. f(x)有最小值
(1 )
4.(多选)(2024广东一模,10)已知偶函数f(x)的定义域为R, f x+1 为奇函数,且f(x)在
2
[0,1]上单调递增,则下列结论正确的是 ( BD )
( 3) (4)
A. f − <0 B. f >0
2 3
(2024)
C. f(3)<0 D. f >0
3
