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2025新教材数学高考第一轮复习
专题二 不等式
2.1 不等式的性质与解法
五年高考
考点1 不等式的性质
1.(2019课标Ⅱ理,6,5分,易)若a>b,则( )
A.ln(a-b)>0 B.3a<3b
C.a3-b3>0 D.|a|>|b|
2.(2017山东,7,5分,中)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( )
1 b b 1
A.a+ < 0
C.b<0 D.b>0
2.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 .
三年模拟
综合基础练
1.(2024届福建宁德福鼎第一中学一模,3)已知a>b,c>d,则下列不等式一定成立的是 (
)
A.ac>bd
B.aec>bed
C.ea·ec>eb·ed
D.aln(c-d)>bln(c-d)
2.(2024届河南六市部分学校联考,4)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m(m>0)克
糖(假设全部溶解),糖水变甜了,能恰当表示这一事实的不等式为 ( )A.bm>am B.b+m>a+m
m m a+m a
C. > D. >
a b b+m b
3.(2023北京朝阳一模,2)若a>0>b,则 ( )
A.a3>b3 B.|a|>|b|
1 1
C. < D.ln(a-b)>0
a b
b
4.(2024届湖北重点高中联考,3)已知a3}
B.{x|-10 的解集是{x|-10的解集为( )
A.{ 2 } { 2}
x|− 1或x<−
3 3
C.{ 4 } { 4}
x|−
3 3
7.(2024届山西运城康杰中学开学考,4)当x∈(1,2)时,x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是
( )
A.(-∞,-4] B.(-∞,-4)
C.(-∞,-5) D.(-∞,-5]
8.(多选)(2023湖南永州三模,9)已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是 ( )
A.若ba>0>c,则 <
a b
a b
C.若c>b>a>0,则 >
c−a c−b
a a+c
D.若a>b>c>0,则 >
b b+c
综合拔高练
1.(2023广东江门期中)已知a=√c+3+√c+4,b=√c+2+√c+5,则 ( )
A.a>b>1 B.b>a>1 C.a>1>b D.b>1>a
2.(2023广西南宁模拟预测,10)已知函数f(x)=x2+bx+c,00,n>0)的两个不同的
零点,且a,b,-1这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则关于x
x−m
的不等式 ≥0的解集为( )
x−n
A.{x|x≤2或x≥5} B.{x|x<2或x≥5}
C.{ 5} { 5}
x|x≤1或x> D. x|x<1或x≥
2 2
4.(2023北京一零一中学统练,9)已知关于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d},则
下列四个结论中错误的是 ( )
A.a2=4b
1
B.a2+ ≥4
b
C.若关于x的不等式x2+ax-b<0的解集为(x ,x ),则x x >0
1 2 1 2
D.若关于x的不等式x2+ax+bb,则a3+b3>a2b+ab2
a+m a
B.若a,b,m为正实数,ab>0”是“ < ”的充分不必要条件
a bD.不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是1 1,则m的取值范围是[ 1 4]
b+ B.√a+b>√a+√b
b a
b b+c
C. > D.log a>log (a+1)
a a+c (a-1) a
7.(多选)(2023山东潍坊二模,10)已知实数a>b>0,则 ( )
b b+2 1 1
A. < B.a+ >b+
a a+2 b a
a+b lga+lgb
C.ab>ba D.lg >
2 2
8.(2024届湖南部分学校第三次联考,15)若关于x的不等式x2+7a<(7+a)x的解集恰有50个
整数元素,则a的取值范围是 ,这50个整数元素之和为 .
答案 [-44,-43)∪(57,58];-925或1 625
专题二 不等式
2.1 不等式的性质与解法
五年高考
考点1 不等式的性质
1.(2019课标Ⅱ理,6,5分,易)若a>b,则( )
A.ln(a-b)>0 B.3a<3b
C.a3-b3>0 D.|a|>|b|
答案 C
2.(2017山东,7,5分,中)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是 ( )
1 b b 1
A.a+ < 0
C.b<0 D.b>0
答案 C
2.(2019天津文,10,5分,易)设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 .
答案 ( 2)
−1,
3
三年模拟
综合基础练
1.(2024届福建宁德福鼎第一中学一模,3)已知a>b,c>d,则下列不等式一定成立的是 (
)
A.ac>bd
B.aec>bed
C.ea·ec>eb·ed
D.aln(c-d)>bln(c-d)
答案 C
2.(2024届河南六市部分学校联考,4)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m(m>0)克
糖(假设全部溶解),糖水变甜了,能恰当表示这一事实的不等式为 ( )
A.bm>am B.b+m>a+m
m m a+m a
C. > D. >
a b b+m b
答案 D
3.(2023北京朝阳一模,2)若a>0>b,则 ( )
A.a3>b3 B.|a|>|b|1 1
C. < D.ln(a-b)>0
a b
答案 A
b
4.(2024届湖北重点高中联考,3)已知a3}
B.{x|-10 的解集是{x|-10的解集为( )
A.{ 2 } { 2}
x|− 1或x<−
3 3
C.{ 4 } { 4}
x|−
3 3
答案 B
7.(2024届山西运城康杰中学开学考,4)当x∈(1,2)时,x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是
( )
A.(-∞,-4] B.(-∞,-4)
C.(-∞,-5) D.(-∞,-5]
答案 D
8.(多选)(2023湖南永州三模,9)已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是 ( )
A.若ba>0>c,则 <
a b
a b
C.若c>b>a>0,则 >
c−a c−b
a a+c
D.若a>b>c>0,则 >
b b+c
答案 BD
综合拔高练
1.(2023广东江门期中)已知a=√c+3+√c+4,b=√c+2+√c+5,则 ( )
A.a>b>1 B.b>a>1 C.a>1>b D.b>1>a
答案 A
2.(2023广西南宁模拟预测,10)已知函数f(x)=x2+bx+c,00,n>0)的两个不同的
零点,且a,b,-1这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则关于x
x−m
的不等式 ≥0的解集为( )
x−n
A.{x|x≤2或x≥5} B.{x|x<2或x≥5}
C.{ 5} { 5}
x|x≤1或x> D. x|x<1或x≥
2 2
答案 D
4.(2023北京一零一中学统练,9)已知关于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d},则
下列四个结论中错误的是 ( )
A.a2=4b
1
B.a2+ ≥4
b
C.若关于x的不等式x2+ax-b<0的解集为(x ,x ),则x x >0
1 2 1 2
D.若关于x的不等式x2+ax+bb,则a3+b3>a2b+ab2a+m a
B.若a,b,m为正实数,ab>0”是“ < ”的充分不必要条件
a b
D.不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是1 1,则m的取值范围是[ 1 4]
b+ B.√a+b>√a+√b
b a
b b+c
C. > D.log a>log (a+1)
a a+c (a-1) a
答案 CD
7.(多选)(2023山东潍坊二模,10)已知实数a>b>0,则 ( )
b b+2 1 1
A. < B.a+ >b+
a a+2 b a
a+b lga+lgb
C.ab>ba D.lg >
2 2
答案 ABD
8.(2024届湖南部分学校第三次联考,15)若关于x的不等式x2+7a<(7+a)x的解集恰有50个
整数元素,则a的取值范围是 ,这50个整数元素之和为 .
答案 [-44,-43)∪(57,58];-925或1 625
