北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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2.3 函数图象与零点
五年高考
高考新风向
(2024全国甲理,7,5分,中)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为( B )
考点1 函数图象
1.(2023天津,4,5分,易)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为 (
D )
5ex−5e−x 5sinx
A.f(x)= B.f(x)=
x2+2 x2+1
5ex+5e−x 5cosx
C.f(x)= D.f(x)=
x2+2 x2+1
4x
2.(2020天津,3,5分,易)函数y= 的图象大致为 ( A )
x2+1
3.(2020浙江,4,4分,易)函数y=xcos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是 ( A )北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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[ π π]
4.(2022全国甲,文7,理5,5分,中)函数y=(3x-3-x)cos x在区间 − , 的图象大致为( A
2 2
)
5.(2022全国乙文,8,5分,中)下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象如图,则该
函数是( A )
−x3+3x x3−x
A.y= B.y=
x2+1 x2+1
2xcosx 2sinx
C.y= D.y=
x2+1 x2+1
1
6.(2021浙江,7,4分,难)已知函数f(x)=x2+ ,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是( D )
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1 1
A.y=f(x)+g(x)- B.y=f(x)-g(x)-
4 4
g(x)
C.y=f(x)g(x) D.y=
f(x)
7.(2020北京,15,5分,中)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水
治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-
f(b)−f(a)
的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、
b−a
乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.
给出下列四个结论:
①在[t ,t ]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
1 2
②在t 时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
2
③在t 时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
3
④甲企业在[0,t ],[t ,t ],[t ,t ]这三段时间中,在[0,t ]的污水治理能力最强.
1 1 2 2 3 1
其中所有正确结论的序号是 ①②③ .
考点2 函数零点
{x3,x≥0,
1.(2020天津,9,5分,难)已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零
−x,x<0.
点,则k的取值范围是 ( D )
( 1)
A. −∞,− ∪(2√2,+∞)
2
( 1)
B. −∞,− ∪(0,2√2)
2
C.(-∞,0)∪(0,2√2)
D.(-∞,0)∪(2√2,+∞)北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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{ cos(2πx−2πa),x<a,
2.(2021天津,9,5分,难)设a∈R,函数f(x)= 若f(x)在区间(0,+∞)
x2−2(a+1)x+a2+5,x≥a.
内恰有6个零点,则a的取值范围是 ( A )
( 9] (5 11] (7 ) (5 11]
A. 2, ∪ , B. ,2 ∪ ,
4 2 4 4 2 4
( 9] [11 ) (7 ) [11 )
C. 2, ∪ ,3 D. ,2 ∪ ,3
4 4 4 4
3.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函
数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为 [ 1 0 , +∞ ) .
4.(2021北京,15,5分,难)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:
①当k=0时, f(x)恰有2个零点;
②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;
③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;
④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.
其中所有正确结论的序号是 ①②④ .北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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三年模拟
练速度
(ex−1)sinx
1.(2024山东省实验中学一模,5)函数f(x)= ,则y=f(x)的部分图象大致形状是(
ex+1
A )
1
2.(2024福建高中毕业班适应性测试,3)函数f(x)= x2+cos x在[-π,π]的图象大致为 (
2
A )
3.(2024天津十二区重点学校一模,5)y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能为 (
A )
A. f(x)=|x2-sin x| B. f(x)=|x-sin x|
| 1|
C. f(x)=|2x-1| D. f(x)= x2−x−
4
{log x,x>0,
4.(2024湖南长沙长郡中学适应性考试(三),4)已知函数f(x)= 2 g(x)=f(-x)-1,则
(x+1) 2,x<0,
g(x)的图象大致是 ( B )北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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5.(2024湖南师大附中二模,5)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能
为 ( A )
2x2 2x2
A. f(x)=- B. f(x)=-
|x|−1 |x|+1
2x 2|x|
C. f(x)=- D. f(x)=-
|x|−1 x2−1
| 1|
6.(2024安徽皖江名校联盟二模,6)已知函数f(x)= ax−1− -2(a>0且a≠1)有两个零点,则
a
实数a的取值范围是 ( A )
( 1) (1 )
A. 0, B. ,1 C.(0,1) D.(1,+∞)
2 2
7.(2024湖南长沙长郡中学月考六,7)函数f(x)=ax3-ax2+bx(a,b∈R)有3个零点的充分不必要
条件是( D )
A.a≠0,且a>4b B.a>0,且a<4b
C.a<0,且a>4b,b≠0 D.a<0,且a<4b,b≠0
8.(2024广东湛江二模,7)已知函数f(x)=|2x-1|-a,g(x)=x2-4|x|+2-a,则 ( D )
A.当g(x)有2个零点时, f(x)只有1个零点
B.当g(x)有3个零点时, f(x)有2个零点
C.当f(x)有2个零点时,g(x)有2个零点
D.当f(x)有2个零点时,g(x)有4个零点北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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9.(2024东北三省三校第二次联考,7)若关于x的方程ax+2a+√4x−x2=0有两个不相等的
实数根,则实数a的取值范围是 ( B )
( √3 ]
A.(-√3,0] B. − ,0
3
[ √3)
C. 0, D.(-1,0]
3
练思维
1.(2024广东新改革适应性训练三,5)已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
{ x2+2,x∈[0,1), 2x+5
且f(x+2)=f(x),g(x)= ,则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根
2−x2,x∈[−1,0), x+2
之和为( B )
A.-8 B.-7 C.-6 D.0
2.(2024湖北T8联盟模拟,8)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为
( B )
A.4 B.6 C.8 D.10
3.(2024浙江温州二模,7)若关于x的方程|x2+mx+1|+|x2-mx+1|=2|mx|的整数根有且仅有两
个,则实数m的取值范围是 ( C )
[ 5) ( 5)
A. 2, B. 2,
2 2
( 5 ] [ 5) ( 5 ) ( 5)
C. − ,−2 ∪ 2, D. − ,−2 ∪ 2,
2 2 2 2
4.(2024江西上饶二模,8)定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[0,1]上单调递减,若
方程f(x)=1在(-1,0]上有实数根,则方程f(x)=-1在区间[3,11]上所有实根之和是( A )
A.28 B.16 C.20 D.12
5.(2024江苏四校联考,8)设方程2x+x+3=0和方程log x+x+3=0的根分别为p,q,设函数
2
f(x)=(x+p)(x+q),则 ( B )
A. f(2)=f(0)<f(3) B. f(0)=f(3)>f(2)
C. f(3)<f(2)=f(0) D. f(0)<f(3)<f(2)
{ (1) x
,x≥0,
6.(2024山东潍坊二模,7)已知函数f(x)= 2 则f(x)图象上关于原点对称的
−|x2+2x|,x<0,
点有 ( C )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
