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２ ２ 5年高考3年模拟 B版 数学（教师用书）
2.3 函数图象与零点
学生用书P190
UU/
Z G Y L
/L L J
/B B /B B
Z G Y B Z G Y Z G YB
J J
/L L J
Z G Y L
UU/
Z G Y + AZ G Y + AYD/;
Z G Y + AZ G Y + AZD/;
Z G Y + AZ G Y + A %/;
Z BY B B + AZ MPHY B B + A,3Z Y/
A B
+
UU4
+ A Z G Y + A
P55
B , 4- +,3
B
Z G BY + A
B , J +,3
B
Z G Y + A
B ,3 J +B,
Z BG Y + A
B ,3 4- +B,
UU5
*YDYD A
Z G Y + A Z \G Y ]+ A
A YD A5
L *ZDZD D A,ZD
% Z G Y + A Z G \Y] + A
D AZD/+ A
A+*
"UL%% $BG Y +Y
+L% 02 /G Y ?⇔Z G Y + AYD
+L% %⇔Z G Y L%
P55
Z G Y K<B C>+ A E4+ 3
L% )
0%$BG B eG C
":L% ) 6
K L% 6L%+ 3@ D B C ,G D
KA A
K7 L%
学生用书P191
题型 一 函数图象的应用 Z Z
利用图象研究函数各类问题的主要思路
? ?
P% % 0 ?Y ? 0 Y
A
+ / +
' '
B B A
Ａ Ｂ
ｘ
例1 （ 浙江镇海中学期末， ）函数ｆ ｘ ５ｓｉｎ ｘ ｘ 在
２０２４ ７ （ ）＝ ｜ ｘ ｜ ＋ ｃｏｓ
ｅ
上的图象大致为 Ｃ
［－２π，２π］ （ ）
专题二 函数及其性质 ２ ３
Z Z
因为ｆ（ ） ， ｆ（ ） １ ，
１ ＝－１＜０ ２ ＝ｌｎ２－ ＞０
２
? ? ? 所以由零点存在定理可知，存在ｔ （ ， ），
0 ?Y 0 Y １∈ １ ２
使得ｆ（ｔ ） ；
１ ＝０
当ｔ 时， ｆ（ｔ） ｔ２ ｔ，
② ≤０ ＝ ＋２
由ｆ（ｔ） ｔ２ ｔ ，
Ｃ Ｄ ＝ ＋２ ＝０
（ ｘ） ｘ 解得ｔ ，ｔ ．
解析 ｆ（ ｘ） ５ｓｉｎ － （ ｘ） （ ｘ） －５ｓｉｎ ｘ ｘ ２＝－２ ３＝０
－ ＝ ｜－ ｘ ｜ ＋ － ｃｏｓ － ＝ ｜ ｘ ｜ － ｃｏｓ ＝ 第二步，作出函数ｔ ｆ（ｘ） 的图象，根据图象可求出函数ｙ
ｅ ｅ ＝ ＋１ ＝
æ ｘ ö ｆ（ｆ（ｘ） ）的零点个数．
ç５ｓｉｎ ｘ ｘ÷ ｆ（ｘ），定义域关于原点对称，所以ｆ（ｘ）为奇 ＋１
－è ｅ ｜ ｘ ｜ ＋ ｃｏｓ ø＝－ 作出函数ｔ ｆ（ｘ） 的图象，直线ｔ ｔ 、ｔ 、ｔ ，如图所示．
函数，排除 （奇函数的图象关于原点对称）．当 ｘ 时， ＝ ＋１ ＝ １ ＝－２ ＝０
Ｄ ＝２π （提示：问题转化为函数ｔ ｆ（ｘ） 的图象与直线ｔ ｔ ，ｔ ，ｔ
（ ） ＝ ＋１ ＝ １ ＝－２
ｆ（ ） ５ｓｉｎ ２π （ ） ，排除 （特值法）．当ｘ 的交点个数）
２π ＝ ｅ ２π ＋２πｃｏｓ ２π ＝２π＞０ Ｂ ＝ ＝０ U
( ) ５ｓｉｎ π U U
π时， ｆ π ２ π π ５ ，排除 故选
＝ π ＋ ｃｏｓ ＝ π＞０ Ａ． Ｃ． 0
２ ２ ｅ ２ ２ ２ ｅ ２ Y
题型 二 函数零点问题
U
1.确定函数ｆ ｘ 的零点所在区间的常用方法
（ ） 由图象可知：直线ｔ ｔ 与函数ｔ ｆ（ｘ） 的图象有两个交点；
（１） 利用函数零点存在定理 ： 首先看函数ｙ ＝ ｆ （ ｘ ） 在区间 ［ ａ ， ｂ ］ 直线ｔ 与函数ｔ ＝ ｆ（ １ ｘ） 的图 ＝ 象有两 ＋１ 个交点；
上的图象是否连续 再看是否有ｆ ａ ｆ ｂ ．若有 则函数ｙ ＝０ ＝ ＋１
， （ ）·（ ）＜０ ， 直线ｔ 与函数ｔ ｆ（ｘ） 的图象有一个交点．
ｆ ｘ 在区间 ａ ｂ 内必有零点． ＝－２ ＝ ＋１
＝ （ ） （ ， ） 综上所述，函数ｙ ｆ（ｆ（ｘ） ）的零点个数为 ．
数形结合法 画出函数图象 用特值估算法确定零点所在 ＝ ＋１ ５
（２） ： ， 故选
区间 或将问题转为两个函数图象交点问题 观察交点横坐标 Ｄ．
， ，
所在区间．
例3 （
２０２３
天津，
１５
，
５
分）设ａ
∈
Ｒ
，
函数ｆ
（
ｘ
）＝
ａｘ２
－２
ｘ
－｜
ｘ２
－
2.判断函数零点个数的常用方法 ａｘ ．若ｆ ｘ 恰有两个零点 则 ａ 的取值范围为 （ ， ）
＋１｜ （ ） ， －∞ ０ ∪
（１）
根据函数零点存在定理结合单调性判断． （
０
，
１
）
∪
（
１
，
＋∞
） ．
（２） 将ｆ （ ｘ ） 整理变形成ｆ （ ｘ ）＝ ｇ （ ｘ ）－ ｈ （ ｘ ） 的形式 ， 通过两函数 解析 令ｇ（ｘ） ＝ ａｘ２ －２ ｘ，ｈ（ｘ） ＝ ｘ２ － ａｘ ＋１ ，方程ｈ（ｘ） ＝ ０ 的判
ｇ
（
ｘ
），
ｈ
（
ｘ
）
图象的交点个数确定函数的零点个数． 别式Δ １＝ ａ２ －４ ．
直接求零点 令ｆ ｘ 方程有几个不同的解就有几个 （ ）当Δ ，即 ａ 时， ｆ（ｘ） ａｘ２ ｘ （ｘ２ ａｘ ） （ａ ）
（３） ： （ ）＝ ０， １ １≤０ ｜ ｜≤２ ＝ －２ － － ＋１ ＝ －１
零点． ｘ２ （ａ ）ｘ ．
＋ －２ －１
3.根据函数零点个数或方程有根求参数的值(或取值范围) 当ａ 时， ｆ（ｘ） ｘ 恰有一个零点，不合题意．
① ＝１ ＝－ －１
*L% +/ 3 当ａ 时，方程ｆ（ｘ） 的判别式Δ （ａ ）２ （ａ ） ａ２
," ② ≠１ ＝０ ２＝ －２ ＋４ －１ ＝
0 3 U,!? ．
≥０
7 F.UD!+ 当Δ ，即ａ 时，ｆ（ｘ） （ｘ ）２ 恰有一个零点，不合题意；
." +KM?
２＝０ ＝０ ＝－ ＋１
当Δ ，即ａ 时， ｆ（ｘ）恰有两个零点．
２＞０ ≠０
G
Y
E
A
U
+
%
K
L
M
%
U
+
K
*
M
D （
２
）当Δ
１＞０
，即
｜
ａ
｜＞２
时，若ｆ（ｘ）
＝０
，则有ａｘ２
－２
ｘ
＝｜
ｘ２
－
ａｘ
＋１｜
，
3 "
3 "!?
故（ａｘ２
－２
ｘ）２
＝
（ｘ２
－
ａｘ
＋１
）２，整理得（ｘ
－１
）（ｘ
＋１
）［（ａ
－１
）ｘ
－１
］
［（ａ ）ｘ ］ ．（移项后由平方差公式分解因式得到）
{ ＋１ －１ ＝０
ｘ １ ｘ { }
例2 已知函数ｆ ｘ ｌｎ － ｘ ， ＞０，则函数ｙ ｆ ｆ ｘ 的 从而 ｆ（ｘ） ｘ ， ， １ ， １ 且 ｇ（ｘ） ，注意
（ ）＝ ＝ （ （ ）＋１） ＝ ０⇔ ∈ １ －１ ａ ａ ≥０
ｘ２ ｘ ｘ －１ ＋１
＋２ ， ≤０， ìｇ（ ） ａ ，
零点个数是 Ｄ ï １ ＝ －２
（ ） ïｇ（ ） ａ ，
－１ ＝ ＋２
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ïï ( ) ａ
解析 第一步，令ｔ ｆ（ｘ） ，根据ｔ ，ｔ 分别求出函数 到íｇ １ －２ ，
ｆ（ｔ）的零 点或零点所在
＝
区间．
＋１ ＞０ ≤０ ï
ï (
ａ
－１
)
＝－（ａ
ａ
－１
）２
{ ïｇ １ ＋２ ，
令ｔ ｆ（ｘ） ｌｎ
ｘ
－
１
ｘ ＋１
，ｘ
＞０
， î ａ
＋１
＝－（ａ
＋１
）２
＝ ＋１＝ 所以，当 ａ 时， ｆ（ｘ）恰有两个零点．
（ｘ ）２，ｘ ． ｜ ｜＞２
＋１ ≤０ 由（ ）（ ）可知ｆ（ｘ）恰有两个零点时，ａ的取值范围为（ ， ）
１ ２ －∞ ０
当ｔ 时， ｆ（ｔ） ｔ １ ，易知函数ｆ（ｔ）在（ ， ）上单调递 （ ， ） （ ， ）．
① ＞０ ＝ｌｎ － ｔ ０ ＋∞ ∪ ０ １ ∪ １ ＋∞
增（增 增 增），
＋ ＝
２ ４ 5年高考3年模拟 B版 数学（教师用书）
学生用书P16
（ 全国甲理， ， 分，中）函数ｙ ｘ２ ｘ － ｘ ｘ在区间
２０２４ ７ ５ ＝－ ＋（ｅ －ｅ ）ｓｉｎ
． ． 的图象大致为 Ｂ
［－２８，２８］ （ ）
Z Z
0 Y 0 Y
Ａ Ｂ
Z Z
0 Y 0 Y ５．（ ２０２２ 全国乙文， ８ ， ５ 分，中）下列四个函数中的某个函数在区
间 的大致图象如图 则该函数是 Ａ
［－３，３］ ， （ ）
Ｃ Ｄ
考点 1 函数图象 学生用书P16
１．（ 天津， ， 分，易）已知函数ｙ ｆ ｘ 的部分图象如图所
２０２３ ４ ５ ＝ （ ）
示 则ｆ ｘ 的解析式可能为 Ｄ
， （ ） （ ） ｘ３ ｘ ｘ３ ｘ
ｙ － ＋３ ｙ －
Ａ． ＝ ｘ２ Ｂ． ＝ｘ２
＋１ ＋１
ｘ ｘ ｘ
ｙ ２ ｃｏｓ ｙ ２ｓｉｎ
Ｃ． ＝ ｘ２ Ｄ． ＝ ｘ２
＋１ ＋１
６．（ 浙江， ， 分，难）已知函数ｆ ｘ ｘ２ １ ｇ ｘ ｘ
２０２１ ７ ４ （ ）＝ ＋ ， （ ）＝ｓｉｎ ，
ｘ － ｘ ｘ ４
．ｆ ｘ ５ｅ －５ｅ ．ｆ ｘ ５ｓｉｎ 则图象为下图的函数可能是 Ｄ
Ａ （ ）＝ ｘ２ Ｂ （ ）＝ ｘ２ （ ）
＋２ ＋１
ｘ － ｘ ｘ
．ｆ ｘ ５ｅ ＋５ｅ ．ｆ ｘ ５ｃｏｓ
Ｃ （ ）＝ ｘ２ Ｄ （ ）＝ ｘ２
＋２ ＋１
ｘ
２．（ 天津， ， 分，易）函数ｙ ４ 的图象大致为 Ａ
２０２０ ３ ５ ＝ｘ２ （ ）
＋１
ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ １ ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ １
Ａ． ＝ （ ）＋ （ ）－ Ｂ． ＝ （ ）－ （ ）－
４ ４
ｇ ｘ
ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ ｙ （ ）
Ｃ． ＝ （ ） （ ） Ｄ． ＝ｆ ｘ
（ ）
７．（ 北京， ， 分，中）为满足人民对美好生活的向往 环保
２０２０ １５ ５ ，
部门要求相关企业加强污水治理 排放未达标的企业要限期
，
整改．设企业的污水排放量Ｗ与时间ｔ的关系为Ｗ ｆ ｔ 用
＝ （ ），
３．（ 浙江， ， 分，易）函数ｙ ｘ ｘ ｘ在区间
２０２０ ４ ４ ＝ ｃｏｓ ＋ｓｉｎ ［－π，π］ ｆ ｂ ｆ ａ
（ ）－（ ）的大小评价在 ａ ｂ 这段时间内企业污水治理能
上的图象可能是 Ａ － ｂ ａ ［ ， ］
（ ） －
力的强弱．已知整改期内 甲 乙两企业的污水排放量与时间
， 、
的关系如图所示．
给出下列四个结论
：
在 ｔ ｔ 这段时间内 甲企业的污水治理能力比乙企业强
① ［ １，２］ ， ；
在ｔ 时刻 甲企业的污水治理能力比乙企业强
４．（ 全国甲，文 ，理 ， 分，中）函数ｙ ｘ － ｘ ｘ在区 ② ２ ， ；
２０２２ ７ ５ ５ ＝（３ －３ ）ｃｏｓ
[ ]
在ｔ 时刻 甲 乙两企业的污水排放都已达标
间 π π 的图象大致为 Ａ ③ ３ ， 、 ；
－ ， （ ） 甲企业在 ｔ ｔ ｔ ｔ ｔ 这三段时间中 在 ｔ
２ ２ ④ ［０，１］，［ １， ２］，［ ２， ３］ ， ［０， １］
的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是 ．
①②③
专题二 函数及其性质 ２ ５
考点 2 函数零点 学生用书P17 个零点 则ａ的取值范围是 Ａ
， （ ）
( ] ( ] ( ) ( ]
１．（ ２０２０ 天津， ９ ， ５ 分，难）已知函数 ｆ （ ｘ ）＝
{ｘ３
ｘ ，
ｘ
ｘ ≥０ ． ，若函数 Ａ． ( ２，
９
４ ] ∪ [
５
２ ，
１
４
１
) Ｂ． (
７
４ ，２ ) ∪ [
５
２ ，
１
４
１
)
－ ， ＜０
９ １１ ７ １１
ｇ ｘ ｆ ｘ ｋｘ２ ｘ ｋ Ｒ 恰有 个零点 则ｋ的取值范围 Ｃ． ２， ∪ ，３ Ｄ． ，２ ∪ ，３
（ ）＝ （ ）－｜ －２ ｜（ ∈ ） ４ ， ４ ４ ４ ４
是 Ｄ ３．（ 天津， ， 分，难）设ａ Ｒ 对任意实数ｘ 用ｆ ｘ 表示
（ ） ２０２２ １５ ５ ∈ ， ， （ ）
( )
１ ｜
ｘ
｜－２，
ｘ２
－
ａｘ
＋３
ａ
－５
中的较小者．若函数 ｆ
（
ｘ
）
至少有
３
个零
Ａ． －∞，－ ∪（２ ２，＋∞）
２ 点 则ａ的取值范围为 ［ ， ） ．
( ) ， １０ ＋∞
１ ４．（ 北京， ， 分，难）已知函数ｆ ｘ ｘ ｋｘ 给出下
Ｂ． －∞，－ ∪（０，２ ２） ２０２１ １５ ５ （ ）＝ ｜ｌｇ ｜－ －２，
２ 列四个结论
：
Ｃ．（－∞，０）∪（０，２ ２） 当ｋ 时 ｆ ｘ 恰有 个零点
① ＝０ ， （ ） ２ ；
存在负数ｋ 使得ｆ ｘ 恰有 个零点
Ｄ．（－∞，０）∪（２ ２，＋∞） ② ， （ ） １ ；
２．（ 天 津， ， 分， 难） 设 ａ Ｒ 函 数 ｆ ｘ 存在负数ｋ 使得ｆ ｘ 恰有 个零点
２０２１ ９ ５ ∈ ， （ ） ＝ ③ ， （ ） ３ ；
{ ｘ ａ ｘ ａ 存在正数ｋ 使得ｆ ｘ 恰有 个零点．
ｃｏｓ（２π －２π ）， ＜ ， 若ｆ ｘ 在区间 内恰有 ④ ， （ ） ３
ｘ２ ａ ｘ ａ２ ｘ ａ． （ ） （０，＋∞） ６ 其中所有正确结论的序号是 ．
－２（ ＋１） ＋ ＋５， ≥ ①②④
{ ｘ ｘ
学生用书P18 ｌｏｇ２ ， ＞０， ｇ ｘ ｆ ｘ 则ｇ ｘ 的图象大致是
１．（ 山东省实验中学一模， ）函数ｆ ｘ （ｅ ｘ －１）ｓｉｎ ｘ 则ｙ ＝ （ ｘ ＋１） ２ ， ｘ ＜０， （ ）＝ （－ ）－１， （ ）
２０２４ ５ （ ）＝ ｘ ， ＝ Ｂ
ｅ ＋１ （ ）
ｆ ｘ 的部分图象大致形状是 Ａ
（ ） （ ） Z Z
Z Z
0 Y 0 Y 0 0 Y
Ａ Ｂ
Z Z
Ａ Ｂ
0 Y 0 Y Z Z
Ｃ Ｄ
２．（ 福建高中毕业班适应性测试， ）函数ｆ ｘ １ ｘ２ ｘ
２０２４ ３ （ ）＝ ＋ｃｏｓ
２ 0 Y 0 Y
在 的图象大致为 Ａ
［－π，π］ （ ）
Z Z Ｃ Ｄ
５．（ 湖南师大附中二模， ）已知函数ｆ ｘ 的部分图象如图
２０２４ ５ （ ）
所示 则函数ｆ ｘ 的解析式可能为 Ａ
0 ?Y 0 Y ， （ ） （ ）
Z
Ａ Ｂ
Z Z
0 Y
0 Y 0 Y
ｘ２ ｘ２
ｆ ｘ ２ ｆ ｘ ２
Ｃ Ｄ Ａ． （ ）＝－ ｘ Ｂ． （ ）＝－ ｘ
３．（ 天津十二区重点学校一模， ）ｙ ｆ ｘ 的大致图象如图 ｜ ｜－１ ｜ ｜＋１
２０２４ ５ ＝ （ ） ，
ｘ ｘ
则ｆ ｘ 的解析式可能为 Ａ ｆ ｘ ２ ｆ ｘ ２｜ ｜
（ ）
Z
（ ） Ｃ． （ ）＝－
｜
ｘ
｜－１
Ｄ． （ ）＝－ｘ２
－１
６．（ 安徽皖江名校联盟二模， ） 已知函数 ｆ ｘ
２０２４ ６ （ ） ＝
ａｘ －１ １ ａ 且ａ 有两个零点 则实数ａ的取值范
－ ａ －２（ ＞０ ≠１） ，
0 Y
围是 Ａ
（ ）
ｆ ｘ ｘ２ ｘ ｆ ｘ ｘ ｘ ( ) ( )
Ａ． （ ）＝ ｜ －ｓｉｎ ｜ Ｂ． （ ）＝ ｜ －ｓｉｎ ｜ １ １
Ａ． ０， Ｂ． ，１ Ｃ．（０，１） Ｄ．（１，＋∞）
ｆ ｘ ｘ ｆ ｘ ｘ２ ｘ １ ２ ２
Ｃ． （ ）＝ ｜２ －１｜ Ｄ． （ ）＝ － － ７．（ 湖南长沙长郡中学月考六， ）函数 ｆ ｘ ａｘ３ ａｘ２ ｂｘ
４ ２０２４ ７ （ ）＝ － ＋
４．（ 湖南长沙长郡中学适应性考试（三）， ）已知函数ｆ ｘ ａ ｂ Ｒ 有 个零点的充分不必要条件是 Ｄ
２０２４ ４ （ ） （ ， ∈ ） ３ （ ）
２ ６ 5年高考3年模拟 B版 数学（教师用书）
ａ 且ａ ｂ ａ 且ａ ｂ ｆ ｘ ｆ ｘ 且在 上单调递减 若方程 ｆ ｘ 在
Ａ． ≠０， ＞４ Ｂ． ＞０， ＜４ （２－ ）＝ （ ）， ［０，１］ ， （ ）＝ １
ａ 且ａ ｂ ｂ ａ 且ａ ｂ ｂ 上有实数根 则方程ｆ ｘ 在区间 上所有
Ｃ． ＜０， ＞４ ， ≠０ Ｄ． ＜０， ＜４ ， ≠０ （－１，０］ ， （ ）＝ －１ ［３，１１］
８．（ 广东湛江二模， ）已知函数ｆ ｘ ｘ ａ ｇ ｘ ｘ２ 实根之和是 Ａ
２０２４ ７ （ ）＝ ｜２ －１｜－ ， （ ）＝ － （ ）
ｘ ａ 则 Ｄ
４｜ ｜＋２－ ， （ ） Ａ．２８ Ｂ．１６ Ｃ．２０ Ｄ．１２
当ｇ ｘ 有 个零点时 ｆ ｘ 只有 个零点 ５．（ 江苏四校联考， ）设方程 ｘ ｘ 和方程 ｘ ｘ
Ａ． （ ） ２ ， （ ） １ ２０２４ ８ ２ ＋ ＋３＝０ ｌｏｇ２ ＋ ＋３
当ｇ ｘ 有 个零点时 ｆ ｘ 有 个零点 的根分别为ｐ ｑ 设函数ｆ ｘ ｘ ｐ ｘ ｑ 则 Ｂ
Ｂ． （ ） ３ ， （ ） ２ ＝０ ， ， （ ）＝（ ＋ ）（ ＋ ）， （ ）
当ｆ ｘ 有 个零点时 ｇ ｘ 有 个零点 ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ
Ｃ． （ ） ２ ， （ ） ２ Ａ． （２）＝ （０）＜（３） Ｂ． （０）＝ （３）＞（２）
当ｆ ｘ 有 个零点时 ｇ ｘ 有 个零点 ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ ｆ
Ｄ． （ ） ２ ， （ ） ４ Ｃ． （３）＜（２）＝ （０） Ｄ． （０）＜（３）＜（２）
９．（ 东北三省三校第二次联考， ）若关于ｘ的方程ａｘ ａ {( )ｘ
２０２４ ７ ＋２ ＋ １ ｘ
６．（ 山东潍坊二模， ）已知函数ｆ ｘ ， ≥０， 则
ｘ ｘ２ 有两个不相等的实数根 则实数ａ的取值范围是 ２０２４ ７ （ ）＝ ２
４ － ＝０ ，
ｘ２ ｘ ｘ
Ｂ －｜ ＋２ ｜， ＜０，
（ ）
ｆ ｘ 图象上关于原点对称的点有 Ｃ
æ ù （ ） （ ）
ç ３ úú 对 对 对 对
Ａ．（－ ３，０］ Ｂ．è－ ，０û Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
３
７．（ 辽宁名校联盟 月联考， ） 已知函数 ｆ ｘ
é ö ２０２４ ３ ８ （ ） ＝
êê ３÷ {
Ｃ．ë０， ø Ｄ．（－１，０］
ｘ １ ｘ
３ ＋ｘ －２， ＞１，若关于ｘ的方程ｆ ｆ ｘ ｍ有五个不等的
－１ （ （ ））＝
学生用书P19 ｘ ｘ
２－２ ， ≤１，
１．（ 广东新改革适应性训练三， ）已知定义在Ｒ上的函数 实数解 则ｍ的取值范围是 Ｃ
２０２４ ５ ， （ ）
{ｘ２ ｘ
ｆ ｘ 满足 ｆ ｘ ＋２， ∈［０，１）， 且ｆ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ Ａ．（０，１） Ｂ．［１，２）
（ ） ：（ ）＝ ｘ２ ｘ （ ＋２）＝ （ ）， （ ）＝
２－ ， ∈［－１，０）， Ｃ．（１，＋∞） Ｄ．［０，２］
ｘ ８．（ 福建泉州质量监测（三）， ） 已知函数ｆ ｘ
２ ＋５ 则方程ｆ ｘ ｇ ｘ 在区间 上的所有实根之和为 ２０２４ ８ （ ） ＝
ｘ ， （ ）＝ （ ） ［－５，１］
＋２ æ ö
ｘ２ç ２ ÷ ｇ ｘ 满足ｇ ｘ ｇ ｘ Ｇ ｘ ｆ ｘ
Ｂ è１－ ｘ ø， （ ） （１＋３ ）＋ （３－３ ）＝ ０， （ ）＝ （ －
（ ） ｅ ＋１
Ａ．－８ Ｂ．－７ Ｃ．－６ Ｄ．０ ２）－
ｇ
（
ｘ
），
若Ｇ
（
ｘ
）
恰有
２
ｎ
＋１（
ｎ
∈
Ｎ
）
个零点
，
则这
２
ｎ
＋１
个
２．（ 湖北 联盟模拟， ）函数ｆ ｘ ｘ ２ ｘ 在 零点之和为 Ｄ
２０２４ Ｔ８ ８ （ ）＝（ －１） ｃｏｓ（π ）－１ （ ）
区间 上的所有零点之和为 Ｂ ｎ ｎ ｎ ｎ
［－２，４］ （ ） Ａ．２ Ｂ．２ ＋１ Ｃ．４ Ｄ．４ ＋２
ｍ
Ａ．４ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．１０ ９．（多选）（ 安徽合肥一模， ）函数ｆ ｘ ｘ３ ｍ Ｒ
３．（ 浙江温州二模， ）若关于ｘ的方程 ｘ２ ｍｘ ｘ２ ｍｘ ２０２４ １０ （ ）＝ － ｘ （ ∈ ）
２０２４ ７ ｜ ＋ ＋１｜＋｜ －
ｍｘ 的整数根有且仅有两个 则实数ｍ的取值范围是 的图象可能是 ＡＢＤ
＋１｜＝２｜ ｜ ， （ ）
Z Z Z Z
Ｃ
（ ）
[ ) ( )
0 0
Ａ． ２， ５ Ｂ． ２， ５ Y 0 Y 0 Y Y
２ ２
( ] [ ) ( ) ( )
５ ５ ５ ５
Ｃ． － ，－２ ∪ ２， Ｄ． － ，－２ ∪ ２， Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
２ ２ ２ ２
４．（ 江西上饶二模， ）定义在 Ｒ 上的奇函数ｆ ｘ 满足
２０２４ ８ （ ）
