北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
7.2 等差数列
基础篇 固本夯基
考点一 等差数列及其前n项和
1.(2022届辽宁渤海大学附中月考二)在等差数列{a}中,若a+a+a=6,a=4,则公差d=( )
n 2 3 4 6
1 2
A.1 B.2 C. D.
3 3
答案 D
2.(2019课标Ⅰ理,9,5分)记S 为等差数列{a}的前n项和.已知S=0,a=5,则( )
n n 4 5
A.a=2n-5 B.a=3n-10
n n
1
C.S=2n2-8n D.S= n2-2n
n n
2
答案 A
3.(2021重庆二模,4)已知公差不为0的等差数列{a
n
}中,a
2
+a
4
=a
6
,a
9
=
a2
,则a
10
=( )
6
5
A. B.5 C.10 D.40
2
答案 A
4.(2022届福建南平10月联考,14)设等差数列{a}的前n项和为S,已知a+2a+a =32,则S= .
n n 2 4 10 9
答案 72
5.(2020课标Ⅱ文,14,5分)记S 为等差数列{a}的前n项和.若a=-2,a+a=2,则S = .
n n 1 2 6 10
答案 25
6.(2020新高考Ⅰ,14,5分)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{a},则{a}的前n项和为
n n
.
答案 3n2-2n
S
7.(2019课标Ⅲ理,14,5分)记S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,若a
1
≠0,a
2
=3a
1
,则 10= .
S
5
答案 4
8.(2022届海南东方琼西中学月考,17)等差数列{a}的前n项和为S,已知a =30,a =50.
n n 10 20
(1)求通项公式a;
n
(2)若S=242,求n.
n
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解析 (1)设等差数列{a}的公差为d,
n
依题意有
{a
10
=a
1
+9d=30, 解得{a
1
=12,
a =a +19d=50, d=2,
20 1
所以a=2n+10(n∈N*).
n
n(n-1)
(2)由(1)可得S=12n+ ×2=n2+11n,令n2+11n=242,解得n=-22(舍)或n=11,故n=11.
n
2
9.(2022届广东肇庆统一检测一)在等差数列{a}中,a=10,公差d>0,其前四项中删去某一项后(按原来的顺序)
n 1
恰好是等比数列{b}的前三项.
n
(1)求d的值;
(2)设{a}中不包含{b}的项按从小到大的顺序构成新数列{c},记{c}的前n项和为S,求S .
n n n n n 100
解析 (1)由a=10,公差为d,得a=10+d,a=10+2d,a=10+3d.
1 2 3 4
①若删去第1项,则(10+2d)2=(10+d)(10+3d),解得d=0,不符合题意;
5
②若删去第2项,则(10+2d)2=10×(10+3d),解得d=0或d=- ,不符合题意;
2
③若删去第3项,则(10+d)2=10×(10+3d),解得d=0(舍去)或d=10;
④若删去第4项,则(10+d)2=10×(10+2d),解得d=0,不符合题意.
综上可知,d=10.
(2)由(1)可知,a=10+(n-1)×10=10n,等比数列{b}的前三项分别为10,20,40,所以数列{b}是以10为首项,2为公
n n n
比的等比数列,所以b=10·2n-1,
n
所以b=640,b=1 280,又a =1 070,
7 8 107
所以可知{a}的前107项中有7项被删除,即c =a .
n 100 107
107×(10+1 070)
设数列{a}的前n项和为H,数列{b}的前n项和为T,则S =H -T= -
n n n n 100 107 7
2
10×(1-27
)
=56 510.
1-2
10.(2021新高考Ⅱ,17,10分)记S 为公差不为零的等差数列{a}的前n项和,若a=S,a·a=S.
n n 3 5 2 4 4
(1)求{a}的通项公式;
n
(2)求使得S>a 成立的n的最小值.
n n
解析 (1)a=S⇒a+2d=5a+10d⇒4a+8d=0⇒a+2d=0⇒a=-2d,①
3 5 1 1 1 1 1
a·a=S⇒(a+d)(a+3d)=4a+6d,②
2 4 4 1 1 1
将①代入②得-d2=-2d⇒d=0(舍)或d=2,
∴a=-2d=-4,∴a=-4+(n-1)×2=2n-6.
1 n
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(2)由(1)知a=2n-6,
n
n(n-1)
S=na+ d=-4n+n(n-1)=n2-5n.
n 1
2
S>a⇔n2-5n>2n-6⇔n2-7n+6>0⇔(n-1)(n-6)>0,
n n
解得n<1(舍)或n>6,∴n的最小值为7.
11.(2019课标Ⅰ文,18,12分)记S 为等差数列{a}的前n项和.已知S=-a.
n n 9 5
(1)若a=4,求{a}的通项公式;
3 n
(2)若a>0,求使得S≥a 的n的取值范围.
1 n n
解析 (1)设{a}的公差为d.
n
由S=-a 得a+4d=0.由a=4得a+2d=4.
9 5 1 3 1
于是a=8,d=-2.
1
因此{a}的通项公式为a=10-2n.
n n
n(n-9)d
(2)由(1)得a=-4d,故a=(n-5)d,S= .由a>0知d<0,故S≥a 等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所
1 n n 1 n n
2
以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N*}.
考点二 等差数列的性质
1.(2022届山东学情10月联考,6)已知等差数列{a n }、{b n }的前n项和分别为S n 、T n ,且 a 4=1,则 S 7 =( )
b 3 T
6 11
7 1 14 7
A. B. C. D.
33 3 33 11
答案 A
2.(2021广州月考)设等差数列{a}的前n项和为S,若S=6,S=3,则S 等于( )
n n 3 6 12
A.-3 B.-12 C.-21 D.-30
答案 D
3.(2020浙江高中发展共同体期末)已知{a}是公差为d的等差数列,前n项和是S,若S<S<S ,则( )
n n 9 8 10
A.d>0,S >0 B.d<0,S <0
17 17
C.d>0,S <0 D.d>0,S >0
18 18
答案 D
a
4.(2020浙江,7,4分)已知等差数列{a}的前n项和为S,公差d≠0,且 1 ≤1.记b=S,b =S -S ,n∈N*,下列等
n n 1 2 n+1 2n+2 2n
d
式不可能成立的是( )
A.2a=a+a B.2b=b+b
4 2 6 4 2 6
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C.
a2
=a
2
a
8
D.
b2
=b
2
b
8
4 4
答案 D
5.(2020北京,8,4分)在等差数列{a}中,a=-9,a=-1.记T=aa…a(n=1,2,…),则数列{T}( )
n 1 5 n 1 2 n n
A.有最大项,有最小项
B.有最大项,无最小项
C.无最大项,有最小项
D.无最大项,无最小项
答案 B
6.(2019江苏,8,5分)已知数列{a}(n∈N*)是等差数列,S 是其前n项和.若aa+a=0,S=27,则S 的值是 .
n n 2 5 8 9 8
答案 16
7.(2021广东韶关一模,14)设S 为等差数列{a}的前n项和,a+a=1,则S = ,若a<0,则使得不等式S<0
n n 6 7 12 7 n
成立的最小整数n= .
答案 6;13
综合篇 知能转换
A组
考法一 等差数列的判定
1
1.(2021山东聊城二模,8)已知数列{a},a= ,其中f(n)为最接近√n的整数,若{a}的前m项和为20,则
n n f(n) n
m=( )
A.15 B.30 C.60 D.110
答案 D
2.(2022届江苏泰州中学检测,20)已知数列{a}满足a=6,a a-6a +9=0,n∈N*且n≥2.
n 1 n-1 n n-1
(1)求证:数列{ 1 }为等差数列;
a -3
n
(2)求数列{a}的通项公式;
n
a
(3)设b n = n ,求数列{b n }的前n项和T n .
(n+1) 2
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解析 (1)证明:当n≥2时,a n-1 a n -6a n-1 +9=0⇒a n = 6a n-1 -9 ,∴ 1 - 1 = a n-1 - 1 =
a a -3 a -3 3a -9 a -3
n-1 n n-1 n-1 n-1
a n-1 -3 =1.又∵ 1 =1,∴数列{ 1 }是以 1 为首项,1 为公差的等差数列.
3(a -3) 3 a -3 3 a -3 3 3
n-1 1 n
1 1 1 n 3(n+1)
(2)由(1)得 = +(n-1)· = ,∴a= .
a -3 3 3 3 n n
n
(3)∵b= a n = 3 =3 (1 - 1 ) ,∴T=b+b+…+b=3 ( 1- 1) + (1 - 1) + (1 - 1) +…+
n (n+1) 2 n(n+1) n n+1 n 1 2 n 2 2 3 3 4
(1 1 ) ( 1 ) 3n
- =3 1- = .
n n+1 n+1 n+1
3.(2022届江苏苏州调研)已知数列{a}的前n项和为S,且S=2a-2n+1+2(n∈N*).
n n n n
(1)求{a}的通项公式;
n
a
(2)设b
n
= n,若T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
,求T
n
.
4n
a a
解析 (1)当n=1时,a
1
=S
1
=2a
1
-2,解得a
1
=2,当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=2a
n
-2a
n-1
-2n,化简得a
n
=2a
n-1
+2n,即 n- n-1=1,
2n 2n-1
因此,数列 {a n } 是首项和公差均为1的等差数列,所以 a n=n,a n =n·2n(n∈N*).
2n 2n
n n+1 n+2 2 3 3 4 n+1 n+2 n+2
(2)由(1)可得b= = - ,则T= - + - +…+ - =2- .
n 2n 2n-1 2n n 20 21 21 22 2n-1 2n 2n
4.(2022届江苏百校联考一,17)已知数列{a}的前n项和为S,a=1,a≠0,aa =λS-1,其中λ为常数.
n n 1 n n n+1 n
(1)证明:a -a=λ;
n+2 n
(2)若{a}为等差数列,求S .
n 10
解析 (1)证明:由aa =λS-1可得a a =λS -1,两式相减得a (a -a)=λa ,
n n+1 n n+1 n+2 n+1 n+1 n+2 n n+1
因为a ≠0,所以a -a=λ.
n+1 n+2 n
(2)由S=a=1,aa=λS-1,可得a=λ-1,由(1)知a=λ+1,因为{a}为等差数列,所以2a=a+a,
1 1 1 2 1 2 3 n 2 1 3
即2(λ-1)=1+λ+1,解得λ=4,故a -a=4,
n+2 n
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所以数列{a }是首项为1,公差为4的等差数列,可得a =4n-3=2(2n-1)-1,
2n-1 2n-1
数列{a }是首项为3,公差为4的等差数列,可得a =4n-1=2·2n-1,
2n 2n
10×(1+19)
所以a=2n-1(n∈N*),所以S = =100.
n 10
2
5.(2022届广东开学考,17)已知数列{a}中,a=1,且满足a =a-2n,b=a+n2(n∈N*).
n 1 n+1 n n n
(1)证明:数列{b}是等差数列,并求数列{b}的通项公式;
n n
(2)设S 为数列{ 1 }的前n项和,求满足S≥ 5 的n的最小值.
n n
b ·b 12
n n+1
解析 (1)因为b -b=a +(n+1)2-(a+n2)=a -a+2n+1=1,b=a+12=2,所以数列{b}是首项为2,公差为1的等
n+1 n n+1 n n+1 n 1 1 n
差数列.所以b=2+(n-1)=n+1.
n
1 1 1 1
(2)因为 = = - ,
b ·b (n+1)(n+2) n+1 n+2
n n+1
1 1 1 1 1 1 1 1 n n 5 5
所以S= - + - +…+ - = - = ,由 ≥ 解得n≥10,所以满足S≥
n 2 3 3 4 n+1 n+2 2 n+2 2(n+2) 2(n+2) 12 n 12
的n的最小值为10.
6.(2021新高考Ⅰ,17,10分)已知数列{a n }满足a 1 =1,a n+1
={a
n
+1,n为奇数,
a +2,n为偶数.
n
(1)记b=a ,写出b,b,并求数列{b}的通项公式;
n 2n 1 2 n
(2)求{a}的前20项和.
n
解析 (1)由题意得a =a +2,a =a +1,
2n+1 2n 2n+2 2n+1
所以a =a +3,即b =b+3,且b=a=a+1=2,
2n+2 2n n+1 n 1 2 1
所以数列{b}是以2为首项,3为公差的等差数列,
n
所以b=2,b=5,b=2+(n-1)×3=3n-1.
1 2 n
(2)当n为奇数时,a=a -1.
n n+1
设数列{a}的前n项和为S,
n n
则S =a+a+…+a
20 1 2 20
=(a+a+…+a )+(a+a+…+a )
1 3 19 2 4 20
=[(a-1)+(a-1)+…+(a -1)]+(a+a+…+a )
2 4 20 2 4 20
=2(a+a+…+a )-10,
2 4 20
10×9
由(1)可知a+a+…+a =b+b+…+b =10×2+ ×3=155,
2 4 20 1 2 10
2
故S =2×155-10=300,即{a}的前20项和为300.
20 n
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7.(2021全国甲理,18,12分)已知数列{a}的各项均为正数,记S 为{a}的前n项和,从下面①②③中选取两个
n n n
作为条件,证明另外一个成立.
①数列{a}是等差数列;②数列{ }是等差数列;③a=3a.
n √S 2 1
n
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
解析 选①②作为条件,证明③.
证明:设等差数列{a}的公差为d,因为{ }是等差数列,所以2 = + ,即2 = +
n √S √S √S √S √2a +d √a
n 2 1 3 1 1
,两边平方,得4(2a+d)=a+3a+3d+2 ,整理得4a+d=2 ,两边平
√3a +3d 1 1 1 √a (3a +3d) 1 √a (3a +3d)
1 1 1 1 1
方,得16
a2
+8a
1
d+d2=4(3
a2
+3a
1
d),化简得4
a2
-4a
1
d+d2=0,即
(2a -d) 2
=0,所以d=2a
1
,则a
2
=a
1
+d=3a
1
.
1 1 1 1
选①③作为条件,证明②.
证明:设等差数列{a}的公差为d.因为a=3a,即a+d=3a,所以d=2a.
n 2 1 1 1 1
n(n-1) n(n-1)
所以等差数列{a}的前n项和S=na+ d=na+ ·2a=n2a.
n n 1 1 1 1
2 2
又a>0,所以 =n .
1 √S √a
n 1
则 - =(n+1) -n = ,所以数列{ }是公差为 的等差数列.
√S √S √a √a √a √S √a
n+1 n 1 1 1 n 1
选②③作为条件,证明①.
证明:设等差数列{ }的公差为d,因为 = , = = =2 ,所以d= - =2
√S √S √a √S √a +a √a +3a √a √S √S
n 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1
- = ,则等差数列{ }的通项公式为 = +(n-1) =n ,所以S=n2a,当n≥2时,a=S-
√a √a √a √S √S √a √a √a n 1 n n
1 1 1 n n 1 1 1
S =n2a-(n-1)2a=(2n-1)a,且当n=1时,上式也成立,所以数列{a}的通项公式为a=(2n-1)a,n∈N*,则a -
n-1 1 1 1 n n 1 n+1
a=(2n+1)a-(2n-1)a=2a,所以数列{a}是公差为2a 的等差数列.
n 1 1 1 n 1
8.(2022届广东阶段测,17)已知数列{a}满足a=1,a+a =2n(n≥2,n∈N*).
n 1 n n-1
(1)记b=a ,求数列{b}的通项公式;
n 2n n
(2)求数列{a}的前n项和S.
n n
解析 (1)依题意得,a+a=4,又a=1,故b=a=3.
2 1 1 1 2
因为a +a =4n+4,a +a =4n+2,
2n+2 2n+1 2n+1 2n
所以b -b=a -a =(a +a )-(a +a )=(4n+4)-(4n+2)=2.
n+1 n 2n+2 2n 2n+2 2n+1 2n+1 2n
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因此,{b}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为b=2n+1.
n n
(2)解法一:因为a +a =4n,所以由(1)知a =4n-a =2n-1.
2n 2n-1 2n-1 2n
(1+2k-1)·k
当n=2k(k∈N*)时,S=(a+a+…+a )+(a+a+…+a )=(1+3+…+2k-1)+(3+5+…+2k+1)= +
n 1 3 2k-1 2 4 2k
2
(3+2k+1)·k n(n+2)
=k(2k+2)= .
2 2
(n+1)(n+3) n(n+2)-1
当n=2k-1(k∈N*)时,S=S -a = -(n+2)= .
n n+1 n+1
2 2
{
n(n+2)-1
,n为奇数,
2
因此,S=
n
n(n+2)
,n为偶数.
2
解法二:当n=2k(k∈N*)时,
(4+4k)·k n(n+2)
S=(a+a)+(a+a)+…+(a +a )=4+8+…+4k= =k(2k+2)= .
n 1 2 3 4 2k-1 2k
2 2
当n=2k+1(k∈N*)时,
S=a+(a+a)+(a+a)+…+(a +a )=1+6+10+…+(4k+2)
n 1 2 3 4 5 2k 2k+1
(6+4k+2)·k (n-1)(n+3) n(n+2)-1 1×3-1
=1+ =k(2k+4)+1= +1= ,S=a=1= 也满足上式.
1 1
2 2 2 2
{
n(n+2)-1
,n为奇数,
2
故S=
n
n(n+2)
,n为偶数.
2
2 1
9.(2021全国乙理,19,12分)记S 为数列{a}的前n项和,b 为数列{S}的前n项积,已知 + =2.
n n n n S b
n n
(1)证明:数列{b}是等差数列;
n
(2)求{a}的通项公式.
n
解析 (1)证明:由b=S·S·…·S 可得,
n 1 2 n
b ,n=1,
{
1 2 1
S n = b 由 + =2知,
n ,n≥2. S b
b n n
n-1
2 1 2 1 3
当n=1时, + =2,即 + =2,所以b=S= ,
S b b b 1 1 2
1 1 1 1
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2
当n≥2时, + 1 =2,即2b=2b +1,即b-b =1,故数列{b}是首项为3,公差为1的等差数列.
b n n-1 n n-1 n
n b 2 2 2
b n
n-1
3 1 n+2
(2)由(1)知,b= +(n-1)× = ,
n
2 2 2
故当n≥2时,S n = b n =n+2,S 1 也符合该式,
b n+1
n-1
n+2 3
即S= (n∈N*),从而a=S= ,
n n+1 1 1 2
n+2 n+1 1
当n≥2时,a=S-S = - =- ,a 不符合该式,
n n n-1 n+1 n n(n+1) 1
3
{ ,n=1,
2
所以a=
n
1
- ,n≥2.
n(n+1)
考法二 等差数列前n项和的最值问题
1.(多选)(2022届石家庄二中开学考试,11)设数列{a}是等差数列,S 是其前n项和,a>0且S=S,则( )
n n 1 6 9
A.d>0
B.a=0
8
C.S 或S 为S 的最大值
7 8 n
D.S>S
5 6
答案 BC
2.(多选)(2022届广东珠海二中10月月考,11)等差数列{a}的前n项和为S,已知S =0,S =25,则( )
n n 10 15
A.a=0
5
B.{a}的前n项和中S 最小
n 5
C.nS 的最小值为-49
n
S
D. n 的最大值为0
n
答案 BC
3.(2022届湖南天壹名校联盟摸底,3)已知等差数列{a}的通项公式为a=9-2n,则其前n项和S 的最大值为(
n n n
)
A.15 B.16 C.17 D.18
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答案 B
4.(2021上海松江一模)记S 为数列{a}的前n项和,已知点(n,a)在直线y=10-2x上,若有且只有两个正整数n
n n n
满足S≥k,则实数k的取值范围是( )
n
A.(8,14] B.(14,18] C.(18,20] D.( 81]
18,
4
答案 C
5.(多选)(2022届江苏苏州调研,10)设S 是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a}的前n项和,则下列命题正确的
n n
是( )
A.若d<0,则数列{S}有最大值
n
B.若数列{S}有最大项,则d<0
n
C.若对任意的n∈N*,S >S 恒成立,则S>0
n+1 n n
D.若对任意的n∈N*,均有S>0,则S >S 恒成立
n n+1 n
答案 ABD
6.(2021湖南百校联考,17)在① a n+1=-1,②a
n+1
-a
n
=-1,③a
n+1
=a
n
+n-8这三个条件中任选一个,补充在下面的
a 2 6
n
问题中,若问题中的S 存在最大值,则求出最大值;若问题中的S 不存在最大值,请说明理由.
n n
问题:设S 是数列{a}的前n项和,且a=4, ,求{a}的通项公式,并判断S 是否存在最大值.
n n 1 n n
注:如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分.
解析 方案一:选①.
因为 a n+1=-1,a
1
=4,所以{a
n
}是首项为4,公比为-1的等比数列.所以a
n
=4×(
-
1) n-1 =(
-
1) n-3 ,
a 2 2 2 2
n
[ ( 1) n]
4 1- -
当n为奇数时,S n = 2 = 8( 1+ 1 ),
1
3 2n
1+
2
因为S n = 8( 1+ 1 )随着n的增大而减小,所以S n 的最大值为S 1 =4.
3 2n
当n为偶数时,S n = 8( 1- 1 ),且S n = 8( 1- 1 )<8<4.综上,S n 存在最大值,且最大值为4.
3 2n 3 2n 3
方案二:选②.
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因为a
n+1
-a
n
=-1,a
1
=4,所以{a
n
}是首项为4,公差为-1的等差数列,所以a
n
=4+(n-1)(
-
1)=-1n+25,由-1n+
6 6 6 6 6 6
25
≥0,得n≤25,
6
所以S
n
存在最大值,且最大值为S
25
(或S
24
),因为S
25
=25×4+25×24×(
-
1)=50,所以S
n
的最大值为50.
2 6
方案三:选③.
因为a =a+n-8,所以a -a=n-8,
n+1 n n+1 n
所以a-a=-7,a-a=-6,……,a-a =n-9(n≥2),
2 1 3 2 n n-1
(-7+n-9)(n-1) n2-17n+16 n2-17n+24
则a-a=a-a+a-a+…+a-a = = ,又a=4,所以a= ,
n 1 2 1 3 2 n n-1 1 n
2 2 2
当n≥16时,a>0恒成立,故S 不存在最大值.
n n
7.(2018课标Ⅱ,17,12分)记S 为等差数列{a}的前n项和,已知a=-7,S=-15.
n n 1 3
(1)求{a}的通项公式;
n
(2)求S,并求S 的最小值.
n n
解析 (1)设{a}的公差为d,由题意得3a+3d=-15.
n 1
由a=-7得d=2.
1
所以{a}的通项公式为a=2n-9.
n n
(2)由(1)得S=n2-8n=(n-4)2-16.
n
所以当n=4时,S 取得最小值,最小值为-16.
n
8.(2022届湖南湘潭模拟,17)已知S 为数列{a}的前n项和,且a =a+d(n∈N*,d为常数),若S=12,aa+2a-5a-
n n n+1 n 3 3 5 3 5
10=0.求:
(1)数列{a}的通项公式;
n
(2)S 的最值.
n
解析 (1)由a =a+d(d为常数)知数列{a}是等差数列,且d为公差.由S=a+a+a=3a=12得a=4,
n+1 n n 3 1 2 3 2 2
由aa+2a-5a-10=0得(a-5)(a+2)=0,
3 5 3 5 3 5
所以a=5或a=-2,
3 5
由
{a
2
=4,
得a 1 =3,d=1,此时a n =n+2.
a =5
3
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北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
由
{a
2
=4,
得a 1 =6,d=-2,此时a n =-2n+8.
a =-2
5
所以a=n+2或a=-2n+8.
n n
n2+5n n2+5n
(2)当a=n+2时,S= ,因为S= 是关于正整数n的增函数,所以S=3为S 的最小值,S 无最大
n n n 1 n n
2 2
值;
当a
n
=-2n+8时,S
n
=-n2+7n=-(
n-
7) 2 +49,因为n为正整数,所以当n=3或n=4时,S
n
取最大值S
3
=S
4
=12,S
n
无
2 4
最小值.
B组
1.(多选)(2022届河北大联考)若直线3x+4y+n=0(n∈N*)与圆C:(x-2)2+y2=
a2
(a
n
>0)相切,则( )
n
6
A.a=
1
5
B.数列{a}为等差数列
n
C.圆C可能经过坐标原点
D.数列{a}的前10项和为23
n
答案 BCD
2.(多选)(2022届鄂东南联考)已知数列{a}的前n项和为S,下列说法正确的是( )
n n
A.若S=n2-11n+1,则a=2n-12
n n
B.若a=-2n+11,则数列{|a|}的前10项和为49
n n
C.若a=-2n+11,则S 的最大值为25
n n
D.若数列{a}为等差数列,且a <0,a +a >0,则当S<0时,n的最大值为2 021
n 1 011 1 011 1 012 n
答案 CD
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