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6.1 等差数列（精练）（提升版）
题组一 等差中项
1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列 是等差数列， ， 是方程 的两根，则数
列 的前20项和为（ ）
A． B． C．15 D．30
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．28 B．34 C．40 D．44
3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江西·南昌十中高三阶段练习（理））已知数列 为等差数列，且满足 ，则数
列 的前11项和为（ ）
A．40 B．45 C．50 D．55
4．（2022·河北石家庄·二模）等差数列 的前n项和记为 ，若 ，则 （ ）
A．3033 B．4044 C．6066 D．8088
5．（2022·河南平顶山）已知 为正项等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A．22 B．20 C．16 D．116．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 且 ，则
（ ）
A．-3 B．3 C． D．
题组二 等差数列的前n项和性质
1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列 是等差数列， 为数列 的前 项和，
， ，则 （ ）
A．10 B．15 C．20 D．40
2．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校一模（理））已知等差数列 的前 项和为 ， ，
则 （ ）
A． B．13 C．-13 D．-18
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学一模（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 等
于（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·重庆八中模拟预测）已知等差数列 与等差数列 的前 项和分别为 和 ，且 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 与等差数列 的前n项和分别为 ， ，若对任意自然
数n都有 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）等差数列 的前 项和为 ，若 且 ，则( )
A． B．
C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， 分别是等差数列 ， 的前n项和，且
，则 ______．
9．（2022·辽宁·大连市一0三中学模拟预测）已知数列 是等比数列， 为其前 项和，若 ，
，则 ______．
10．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 公差为___________.
题组三 等差数列的最值
1．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则使得前
项和 取得最大值时 的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．1012 D．1011
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 是等差数列 的前 项和， ， ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江省浦江中学高三期末）设等差数列 的公差为d，其前n项和为 ，且 ，
，则使得 的正整数n的最小值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
4．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）设等差数列 的前n项和为 ，首项 ，公差 ，若对任
意的 ，总存在 ，使 ．则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前
项和 成立的最小正整数 是
A． B． C． D．6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列{a}的前n项和为Sn，且满足S >0，S <0，则
n 15 16
中最大的项为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖南永州·三模）（多选）已知等差数列 是递减数列， 为其前 项和，且 ，则
（ ）
A． B．
C． D． 、 均为 的最大值
8．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知数列 是等差数列，且 ．若
是 和 的等差中项，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·广东·模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则使 时
的 的最小值为_________ .
10．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知等差数列{ }的前n项和是 ， ， ，则数列{| |}中值
最小的项为第___项．
11．（2022·陕西·长安一中模拟预测（理））设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，，则当满足 成立时，n的最小值为___________.
12．（2022·全国·高三专题练习）设 ， 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，
满足： ，且 ，则 的最小值为_________．
题组四 等差数列的综合运用
1．（2022·广东江门）（多选）已知数列 的前n项和为 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 是递增数列 B．
C．当 ，或17时， 取得最大值 D．
2．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）（多选）设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，已知
， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的前 项和 ，则下列结论正确的是
（ ）
A．数列 是等差数列
B．数列 是递增数列
C． ， ， 成等差数列D． ， ， 成等差数列
4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）设等差数列 的前 项和为 ，公差为 .已知 ， ，
，则（ ）
A．数列 的最小项为第 项 B．
C． D． 时， 的最大值为
5．（2022·河北张家口·三模）（多选）已知公差为d的等差数列 的前n项和为 ，则（ ）
A． 是等差数列 B． 是关于n的二次函数
C． 不可能是等差数列 D．“ ”是“ ”的充要条件
题组五 等差数列的实际运用
1．（2022·全国·高三专题练习）2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．
倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、
小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等
量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为
85.5寸，问大暑的日影长为（ ）
A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸
2．（2022·江西·模拟预测（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数
学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，
五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2021这2021个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（ ）
A．58 B．59 C．60 D．61
3．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））《孙子算经》一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60
颗，人别加3颗．问：五人各得几何？”其大意为“有5人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3
的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的已知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子数为
（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．（2022·宁夏·平罗中学三模（理））朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中
“如像招数”五向中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日
转多七人，”其大意为“官府陆续派遣1864人修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人
数比前一天多7人”，则派出总人数为708人时，共用时（ ）
A．7天 B．8天 C．9天 D．10天
5．（2022·全国·高三专题练习（理））某公园有一块等腰梯形状的空地，现准备在空地上铺上大理石，使
它成为一个运动场地，若第一排需要大理石8片，从第二排开始后面每一排比前一排多2片，共需铺10排，
则这块空地共需大理石（ ）
A．160片 B．170片 C．180片 D．190片
6．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十
天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、
酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干
由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅” ，
以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”
重新开始，即“丙子” ，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立 周年，
则中国共产党成立的那一年是（ ）
A．辛酉年 B．辛戊年 C．壬酉年 D．壬戊年
7．（2022·全国·高三专题练习）电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条
狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀?舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条
腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把 条狗分成 群，每群都是单数， 群少， 群多，数量多的三群必须都
是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即 ，那么，所有分
法的种数为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构， 是桁，相邻桁的水平距
离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 是举，
是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ．已知
成公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为0.725，则 （ ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
