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专题 4.1 等差数列与等比数列
一、单选题
1、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则等
差数列 公差 ( )
A．2 B． C．3 D．4
【答案】C
【解析】∵a =12，S =90，∴5×12+ d=90，
1 5
解得d=3．故选C．
2、已知公差不为0的等差数列 ，前 项和为 ，满足 ，且 成等比数列，则
( )
A． B． C． 或 D．
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为 ，则 ，
解得 或 (舍)，故 ，
故选：B.
3、设数列{a}是等差数列，若a+a+a＝12，则a+a+…+a＝( )
n 3 4 5 1 2 7
A．14 B．21 C．28 D．35
【答案】C
【解析】数列{a}是等差数列，则 ；
n故选：
4、(2019年高考全国III卷理数)已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，
则 ( )
A．16 B．8
C．4 D．2
【答案】C
【解析】设正数的等比数列{a}的公比为 ，则 ，
n
解得 ， ，故选C．
5、等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由等差数列的性质及求和公式得， , ，
故选C.
6、(2018年高考全国I卷理数)设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 (
)
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】设等差数列的公差为 ，根据题中的条件可得 ，
整理解得 ，所以 ，故选B．
7、(2019·湖南衡阳市八中高三月考(理))公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他
提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当
比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟
仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上
乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 米时，乌龟爬行的总距离为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为
当阿基里斯和乌龟的速度恰好为 米时，乌龟爬行的总距离为
故选
8、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知数列 满足 且 ，则
( )
A．-3 B．3 C． D．
【答案】B【解析】 ,∴数列 是以2为公差的等差数列，
，
， ， ，
故选：B.
9、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，
则 ( )
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】由已知 ，得 ，
故选：C.
9、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)各项都是正数的等比数列 的公比 ，且 成
等差数列，则 的值为( )
A． B．
C． D． 或
【答案】C【解析】根据题意有 ，即 ，因为数列各项都是正数，所以 ，而
，故选C.
10、(2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟)设等差数列 的公差为d，若数列 为递减数列，
则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为 是等差数列，则 ，又由于 为递减数列，所以
，故选C.
11、(2020届山东实验中学高三上期中)古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，
五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5
尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要(
)
A．6天 B．7天 C．8天 D．9天
【答案】C
【解析】
设该女子第一天织布 尺，
则 ，
解得 ，前 天织布的尺数为： ，
由 ，得 ，
解得 的最小值为8．
故选： ．
12、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)已知 是公差为 的等差数列，前 项和是 ，若
，则( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】 ， ， ， ， .
， .
故选：D
二、多选题
13、若S 为数列{a}的前n项和，且S＝2a+1，(n∈N*)，则下列说法正确的是( )
n n n n
A．a＝﹣16 B．S＝﹣63
5 5
C．数列{a}是等比数列 D．数列{S+1}是等比数列
n n
【答案】AC
【解析】：∵S＝2a+1，(n∈N*)，
n n
∴①当n＝1时，a＝S＝2a+1，∴a＝﹣1，
1 1 1 1
②当n≥2时，a＝S﹣S ＝2a+1﹣2a ﹣1，∴2a ＝a，∴ a ，
n n n﹣1 n n﹣1 n﹣1 n n =2
a
n−1
∴数列{a}是首项为﹣1，公比为2的等比数列，故选项C正确，
n
−(1−2n
)
∴a =−2n−1，S = =1−2n
n n 1−2−(1−25
)
∴a =−24=−16，S = =−31，故选项A正确，选项B错误，
5 5 1−2
又∵ ，∴数列{S+1}不是等比数列，故选项D错误，
S +1=2−2n n
n
故选：AC．
14、(2019秋•潍坊期末)设数列{a}是等差数列，S 是其前n项和，a＞0且S＝S，则( )
n n 1 6 9
A．d＞0 B．a＝0
8
C．S 或S 为S 的最大值 D．S＞S
7 8 n 5 6
【答案】BC
6×5 9×8
【解析】：a＞0且S＝S，∴6a + d＝9a+ d，化为：a+7d＝0，可得a＝0，d＜0．
1 6 9 1 1 1 8
2 2
S 或S 为S 的最大值，S＜S．
7 8 n 5 6
故选：BC．
15、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，
若 且 ，则以下结论正确的有( )
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】 等比数列 的公比 ，
和 异号， ，故A正确；
但不能确定 和 的大小关系；故B不正确；
和 异号，且 且 ，
和 中至少有一个数是负数，
又 ， ，故D正确，一定是负数，即 ，故C不正确；
故选：AD
16、(2020届山东省济宁市高三上期末)设等比数列 的公比为q,其前n项和为 ,前n项积为 ,并满足
条件 , ,下列结论正确的是( )
A．S
