北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1.2 常用逻辑用语
基础篇 固本夯基
考点一 充分条件与必要条件
π √3
1.(2022届T8联考,1)“0<θ< ”是“0<sin θ< ”的( )
3 2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
2.(2022届山东日照校际联考,2)“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
3.(2022届福建南平10月月考,3)已知四边形ABCD为梯形,则“AD=BC”是“四边形ABCD为等腰梯形”
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2022届重庆巴蜀中学月考(一),5)设z∈C,则“z+z=0”是“z是纯虚数”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
答案 B
5.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )
第 1 页 共 9 页第 1 页 共 9 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
6.(2021广东韶关一模,2)命题p:“x2-x-2<0”是命题q:“0<x<1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
7.(2020浙江,6,4分)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
8.(2019北京理,7,5分)设点A,B,C不共线,则“⃗AB与⃗AC的夹角为锐角”是“|⃗AB+⃗AC|>|⃗BC|”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
9.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
1 π
10.(2021济南二模)△ABC中,“sin A= ”是“A= ”的( )
2 6
A.充要条件
第 2 页 共 9 页第 2 页 共 9 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
11.(2017天津文,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
12.(多选)(2022届河北武强中学月考,10)下列命题中为真命题的是( )
a
A.“a-b=0”的充要条件是“ =1”
b
1 1
B.“a>b”是“ < ”的既不充分也不必要条件
a b
C.命题“∃x∈R,x2-2x<0”的否定是∀x∈R,x2-2x≥0”
D.“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件
答案 BC
13.(2021湖南衡阳联考(一),13)使得“2x> ”成立的一个充分条件是 .
4x2
答案 ( 1)(答案不唯一)
0,
4
考点二 全称量词与存在量词
1
1.(2022届重庆西南大学附中9月考试,2)命题“∃x>0,x+ ≥3且sin x≥1”的否定是( )
x
1
A.∀x≤0,x+ <3且sin x<1
x
1
B.∃x>0,x+ <3或sin x<1
x
1
C.∀x>0,x+ <3且sin x<1
x
1
D.∀x>0,x+ <3或sin x<1
x
第 3 页 共 9 页第 3 页 共 9 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
答案 D
2.(2022届重庆巴蜀中学月考(一),1)已知命题p:∀x∈(0,+∞),ln x>x-1,则命题p的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),ln x≤x-1
B.∃x∈(0,+∞),ln x>x-1
C.∀x∈(0,+∞),ln x<x-1
D.∃x∈(0,+∞),ln x≤x-1
答案 D
综合篇 知能转换
考法一 充分条件与必要条件的判断及应用
1
1.(2022届广东福田一中10月月考,2)“a>1”是“ <1”的( )
a
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
答案 A
1
2.(2022届江苏响水中学月考,2)已知p:∀x∈R,x2+ >m,q:m<0,那么p是q的( )
x2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
答案 B
3.(2021北京,3,4分)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最
大值为f(1)”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
4.(2020广东化州二模,3)“∀x∈R,x2-bx+1>0成立”是“b∈[0,1]”的( )
第 4 页 共 9 页第 4 页 共 9 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B
5.(2020北京,9,4分)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
6.(2018天津理,4,5分)设x∈R,则“| 1|<1”是“x3<1”的( )
x-
2 2
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
7.(2017天津,4,5分)设θ∈R,则“| π |< π ”是“sin θ<1”的 ( )
θ-
12 12 2
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
2
8.(2021山东临沂二模,3)“x>1”是“2x+ >3”的( )
2x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 A
第 5 页 共 9 页第 5 页 共 9 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
9.(2021上海普陀二模,15)设α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分不必要条
件是( )
A.l⊂α,m⊂α且l∥β,m∥β
B.l⊂α,m⊂β且l∥m
C.l⊥α,m⊥β且l∥m
D.l∥α,m∥β且l∥m
答案 C
10.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
11.(多选)(2022届湖南邵东一中月考,9)下列判断不正确的是( )
A.“x<-2”是“ln(x+3)<0”的充分不必要条件
1
B.函数f(x)= + 的最小值为2
√x2+9
√x2+9
C.当α,β∈R时,“α=β”是“sin α=sin β”的充分不必要条件
D.命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x≤0,2 019x+2 019≤0”
答案 ABD
2x-1
12.(2020山东省实验中学期中)设命题p: <0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的充分不必要条件,
x-1
则实数a的取值范围是 .
答案 [ 1]
0,
2
13.(2021山东日照二模,13)若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数a的取值范围是
.
答案 [1,2]
第 6 页 共 9 页第 6 页 共 9 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
14.(2022届广东湛江一中、深圳实验学校10月联考,18)函数f(x)=sin x+cos x+sin 2x,x∈( π)的值域为
0,
2
x-a2-√2
集合A,函数g(x)=ln 的定义域为集合B,记p:x∈A,q:x∈B.
a-x
(1)若a=0,则p是q的什么条件?
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
解析 令t=sin x+cos x= sin( π),则sin 2x=t2-1,因为x∈( π),所以t∈(1, ],函数f(x)的值域就
√2 x+ 0, √2
4 2
是函数y=t2+t-1,t∈(1,√2]的值域,根据二次函数的性质可知,函数y=t2+t-1在(1,√2]上单调递增,于是可求得
x-a2-√2 x-a2-√2
A=(1,√2+1].要使函数g(x)=ln 有意义,则有 >0,即[x-(a2+√2)](x-a)<0.因为a2+√2-
a-x a-x
a=( 1) 2 + -1>0,
a- √2
2 4
所以B=(a,a2+√2).
(1)若a=0,则B=(0,√2),又A=(1,√2+1],所以可得p是q的既不充分也不必要条件.
(2)若p是q的充分不必要条件,则A⫋B,即{ a≤1, 解得a<-1.
a2+√2>√2+1,
15.(2022届山东济宁兖州期中,18)已知p:函数f(x)=(a-2m)x在R上单调递减,q:关于x的方程x2-2ax+a2-1=0的
两根都大于1.
(1)当m=3时,p是真命题,求a的取值范围;
(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,求m的取值范围.
解析 (1)因为m=3,所以f(x)=(a-6)x.
因为p是真命题,所以0<a-6<1,解得6<a<7,故a的取值范围是(6,7).
(2)若p是真命题,则0<a-2m<1,解得2m<a<2m+1.关于x的方程x2-2ax+a2-1=0的两根分别为a-1和a+1.若q
是真命题,则a-1>1,解得a>2.因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,所以2m≥2,所以m≥1.
考法二 与全称(存在)量词命题有关的参数的求解方法
1.(多选)(2022届江苏沭阳如东中学月考)“关于x的不等式x2-2ax+a>0对任意的x∈R恒成立”的一个必要
不充分条件是( )
第 7 页 共 9 页第 7 页 共 9 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.0<a<1 B.0<a<2
1
C.0<a< D.a>0
2
答案 BD
2.(2021山东泰安一模,6)已知命题p:∀x∈R,ax2+ax+1>0,命题q:函数y=-(a+1)x是减函数,则命题p成立是q成
立的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案 D
3.(2021山东青岛二模,14)命题“∃x∈R,ex<a-e-x”为假命题,则实数a的取值范围为 .
答案 (-∞,2]
4.(2021湖南永州二模,13)若∀x∈[1,2],都有ax2-x≤0,则实数a的取值范围是 .
答案 ( 1]
-∞,
2
创新篇 守正出奇
创新 真假推理型题目的解法
1.(2022届湖南永州一中月考,5)某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课,要求每位同学都要选择其
中的两门课程.已知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.
则以下说法错误的是( )
A.丙有可能没有选素描
B.丁有可能没有选素描
C.乙丁可能两门课都相同
D.这四个人里恰有2个人选素描
答案 C
2.(2021山东临沂二模,6)某校积极落实立德树人,坚持五育并举,计划在新学期开展球类,书法,健美操,棋类等
四项社团活动,学校要求每位学生选择其中的两项,学生甲,乙,丙三人都已决定选择球类,三人再从其他三项
中各选择一项,恰好三人的选择互不相同,乙比选棋类的人个头高,丙和选书法的人身高不同,选书法的人比甲
个头低,则甲,乙,丙所选的第二项社团活动分别为( )
第 8 页 共 9 页第 8 页 共 9 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
A.书法,健美操,棋类
B.健美操,书法,棋类
C.棋类,书法,健美操
D.棋类,健美操,书法
答案 B
3.(多选)(2021山东日照适应考,5)甲,乙,丙,丁四人参加数学竞赛,四人在成绩公布前作出如下预测:
甲预测:我不会获奖,丙获奖;
乙预测:甲和丁中有一人获奖;
丙预测:甲的猜测是对的;
丁预测:获奖者在甲,乙,丙三人中.
成绩公布后表明,四人的预测中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不符.已知有两人获奖,则获
奖者可能是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.乙和丁
答案 AC
4.(多选)(2021河北邯郸一模)新学期到来,某大学开出了新课“烹饪选修课”,面向2020级本科生开放.该校
学生小华选完内容后,其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测.甲说:小华选的不是川菜
干烧大虾,选的是烹制中式面食.乙说:小华选的不是烹制中式面食,选的是烹制西式点心.丙说:小华选的不是
烹制中式面食,也不是家常菜青椒土豆丝.已知三人中有一个人说的全对,有一个人说的对了一半,剩下的一个
人说的全不对,由此推断小华选择的内容( )
A.可能是家常菜青椒土豆丝
B.可能是川菜干烧大虾
C.可能是烹制西式点心
D.可能是烹制中式面食
答案 BD
第 9 页 共 9 页
