北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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命题点 1 集合、常用逻辑用语与不等式
预测说明
集合是高考常考内容,常用逻辑用语主要内容有充分条件、必要条件及全称(存在)
量词命题,在近几年高考中考查相对较少,不等式问题主要涉及性质、解法和应用,通常具
有入手角度宽、思维空间大、解题方法活等特点.
命题方向:
1.集合问题,多借助不等式的解集、函数的定义域和值域考查集合的交、并、补运
算,偶尔涉及子集个数等问题.理解集合的关键是抓住集合元素的属性,特别要分清点集和
数集;能够借助图示法来描述集合间的基本关系和集合的交、并、补运算.总之,我们要把
集合作为一种语言来学习,只要能够理解集合的语言表达了什么即可.
2.常用逻辑用语问题,主要是融合各模块易混点进行充分性、必要性的判断.对于充
分、必要条件的判断问题,必须明确题目中的条件和结论分别是什么,它们之间的互推关
系是怎样的;对含有一个量词的命题进行真假判断,要学会用特值检验.
3.不等式问题主要集中在不等式的性质,一元二次不等式与其他知识点的交汇,运用
基本不等式求最值等方面.不等式恒成立问题与能成立问题要注重等价转化,可根据条件,
对自变量的取值或者参数取值进行合理分类,利用分类讨论方法分别讨论不等式恒成立
时所对应的情况.
预测探究
识透高频考点
1.(2024山西长治二中一模,2)已知集合A={x|x2+2x-8<0},B={x||x|≤2},U=R,则图中阴影部分
表示的集合为 ( A )
A.(-4,-2) B.(-2,2)
C.[-2,2) D.[-2,2]
2.(2024湖南部分学校大联考(二),1)已知集合A={x|x2<1},B={x|x3<1},则 ( C )
A.A∩B=B B.A∪B=A
C.A⊆B D.B⊆A
3.(2024湖北武汉5月模拟训练,1)设集合A=[0,a],B=(2,3),若A∩B=⌀,则( A )
A.0<a≤2 B.0<a<2 C.0<a<3 D.0<a≤3
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(π π) √3
4.(2024浙江杭州二中模拟,1)θ∈ , 是sin θ> 的( A )
3 2 2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1 1
5.(2024江苏南通第二次调研,5)设x>0,y>0, +2y=2,则x+ 的最小值为 ( C )
x y
3
A. B.2√2
2
3
C. +√2 D.3
2
6.(多选)(2024湖北武汉部分重点中学第二次联考,11)已知2a=3b=6,则下列关系中正确的
是 (ABD)
A.a+b>4
B.ab>2
C.a2+b2<8
D.(a-1)2+(b-1)2>2
7.(2024广东湛江一模,12)已知全集U为实数集R,集合A={x|x2≤4},B={x|log x>2},则
2
A∪∁U B= ( -∞ , 4 ] .
8.(2024湖南长沙长郡中学一模,12)已知集合A={x∈N|y=log (x-1)},B={-2,-1,1,2,3,4},则A∩B
2
的真子集的个数为 7 .
9.(2024山东济宁模拟,12)设集合A={x|x2-x-6<0},B={x|-a≤x≤a},若A⊆B,则实数a的取值范
围是 [ 3 , +∞ ) .
悟透新型考法
1.(2024山东威海二模,2)在研究集合时,用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.集合
M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,则实数m的取值范围为 ( A )
A.[2,3) B.[2,3]
C.(2,3) D.(2,+∞)
2.(2024安徽池州教学质量统一监测,4)对于数列{a },若点(n,a )在函数y=cqx的图象上,其中
n n
q>0且q≠1,则“qc>1”是“{a }为递增数列”的 ( A )
n
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
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3.(2024江西南昌适应性测试(一),6)在平面直角坐标系中,集合A={(x,y)|kx-y+k=0},集合
B={(x,y)|y=kx-1}.已知点M∈A,点N∈B,记d表示线段MN长度的最小值,则d的最大值为
( D )
A.2 B.√3
C.1 D.√2
12
4.(多选)(2024辽宁辽阳一模,9)已知集合A= x x+1∈N,x∈N ,B={x|x2-6x<7},则(BCD)
A.A∩B={1,2,3,5}
B.A∪B=(-1,7)∪{11}
C.12∉{x-y|x∈A,y∈B}
D.∃a∈A,{y|y=lg(x2-ax+9)}=R
5.(2024山东日照三模,12)设m∈R,i为虚数单位.若集合A={1,2m+(m-1)i},B={-2i,1,2},且
A⊆B,则m= 1 .
参透创新情境
1.(2024河北大数据应用调研联合测评(V),3)德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给
出正交集合的定义:若集合A和B是全集U的子集,且无公共元素,则称集合A,B互为正交
集合,规定空集是任何集合的正交集合.若全集U={x|1<log (x+1)≤3,x∈N},A={x|x2-
2
7x+10<0,x∈N},则集合A关于集合U的正交集合B的个数为( B )
A.8 B.16 C.32 D.64
2.(多选)(2024江苏泰州姜堰中学阶段性测试,10)对任意A,B⊆R,记A B={x|
x∈A∪B,x∉A∩B},并称A B为集合A,B的对称差.例如:若A={1,2,3},B={2,3,4},则A
B={1,4}.下列命题中,为真命题的是 ( AB )
A.若A,B⊆R且A B=B,则A=⌀
B.若A,B⊆R且A B=⌀,则A=B
C.若A,B⊆R且A B⊆A,则A⊆B
D.存在A,B⊆R,使得A B≠∁R A ∁R B
3.(多选)(2024河南开封第二次质检,11)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一.
用其名字命名的高斯取整函数为f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大整数,例如[-3.5]=-4,
[2.1]=2.下列命题中正确的有( BD )
A.∃x∈R, f(x)=x-1
B.∀x∈R,n∈Z, f(x+n)=f(x)+n
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C.∀x,y>0, f(lg x)+f(lg y)=f(lg(xy))
D.∃n∈N*, f(lg 1)+f(lg 2)+f(lg 3)+…+f(lg n)=92
|A⋂B|
4.(2024北京朝阳一模,15)设A,B为两个非空有限集合,定义J(A,B)=1- ,其中|S|表示
|A⋃B|
集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、
化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试,设这四名同
学的选考科目组成的集合分别为S ,S ,S ,S .已知S ={物理,化学,生物},S ={地理,物理,化学},
1 2 3 4 1 2
S ={思想政治,历史,地理},给出下列四个结论:
3
①若J(S ,S )=1,则S ={思想政治,历史,生物};
2 4 4
②若J(S ,S )=J(S ,S ),则S ={地理,物理,化学};
1 2 1 4 4
③若S ={思想政治,物理,生物},则J(S ,S )<J(S ,S )=J(S ,S );
4 1 4 2 4 3 4
④若J(S ,S )>J(S ,S )=J(S ,S ),则S ={思想政治,地理,化学}.
1 4 2 4 3 4 4
其中所有正确结论的序号是 ①③ .
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