北京曲一线图书策划有限公司 5年高考3年模拟 B版 数
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微专题一 空间几何体的截面与交线问题
1.(2024广东深圳调研(二),2)已知正方体ABCD-A B C D ,过点A且以⃗DB 为法向量的平
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面为α,则α截该正方体所得截面的形状为 ( A )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2.(2024湖北华师一附中、湖南师大附中等三校二模,6)已知正方体ABCD-A B C D 中,点
1 1 1 1
E是线段BB 上靠近B 的三等分点,点F是线段D C 上靠近D 的三等分点,则平面AEF
1 1 1 1 1
截正方体ABCD-A B C D 形成的截面图形为 ( C )
1 1 1 1
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.(2024山东潍坊一模,6)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A B C D 中,点P为截面
1 1 1 1
A C B上的动点,若DP⊥A C,则点P的轨迹长度是 ( B )
1 1 1
√2 1
A. B.√2 C. D.1
2 2
4.(2024山东枣庄一模,7)在侧棱长为2的正三棱锥A-BCD中,点E为线段BC上一点,且
AD⊥AE,则以A为球心,√2为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为 ( C )
3√2π 3√2π
A. B.√2π C. D.3√2π
4 2
5.(2024湖南长沙一中第四次月考,8)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,
AP=AB=4,侧棱PA⊥底面ABCD,T是CD的中点,Q是△PAC内的动点,TQ⊥BP,则Q的轨
迹长为( B )
A.√2 B.√3 C.2√2 D.2√3
6.(2024河北石家庄二模,8)已知正方体的棱长为2√2,连接正方体各个面的中心得到一个
2√3
八面体,以正方体的中心O为球心作一个半径为 的球,则球O的球面与八面体各面
3
的交线的总长为 ( B )
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4√6 8√6
A.2√6π B. π C. π D.4√6π
3 3
7.(多选)(2024江苏苏锡常镇一模,11)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A B C D 中,E为棱
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AA 的中点,点F满足⃗A F=λ⃗A B (0≤λ≤1),则 ( ACD )
1 1 1 1
A.当λ=0时,AC ⊥平面BDF
1
B.对任意λ∈[0,1],三棱锥F-BDE的体积是定值
π
C.存在λ∈[0,1],使得AC与平面BDF所成的角为
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2 56
D.当λ= 时,平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为 π
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8.(2024河南豫北六校第二次联考,12)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A B C D 中,M是
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该正方体表面及其内部的一动点,且BM∥平面AD C,则动点M的轨迹所形成区域的面积
1
是 2√3 .
9.(2024贵州毕节二模,14)已知直四棱柱ABCD-A B C D 的棱长均为4,且∠B A D =60°,则
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4π
以D为球心,2√7为半径的球面与侧面BCC B 的交线长为 .
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