北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
10.2 二项式定理
五年高考
考点 二项式定理
1.(2020北京,3,4分,易)在(√x-2)5的展开式中,x2的系数为 ( )
A.-5 B.5 C.-10 D.10
答案 C
2.(2019课标Ⅲ理,4,5分,易)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为 ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
答案 A
3.(2023天津,11,5分,易)在 ( 2x3− 1) 6 的展开式中,x2项的系数为 .
x
答案 60
( y)
4.(2022新高考Ⅰ,13,5分,易) 1− (x+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数字作
x
答).
答案 -28
( 3 ) 5
5.(2022天津,11,5分,易)在 √x+ 的展开式中,常数项是 .
x2
答案 15
6.(2021北京,11,5分,易)在 ( x3− 1) 4 的展开式中,常数项为 .(用数字作答)
x
答案 -4
7.(2021上海,6,5分,易)已知二项式(x+a)5的展开式中,x2的系数为80,则a= .
答案 2
8.(2020课标Ⅲ理,14,5分,易) ( x2+ 2) 6 的展开式中常数项是 (用数字作答).
x
答案 240
( 2 ) 5
9.(2020天津,11,5分,易)在 x+ 的展开式中,x2的系数是 .
x2
答案 10
( 1 ) 8
10.(2019天津理,10,5分,易) 2x− 的展开式中的常数项为 .
8x3
答案 28
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11.(2019浙江,13,6分,中)在(√2+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的
个数是 .
答案 16√2;5
12.(2022浙江,12,6分,中)已知(x+2)·(x-1)4 =a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5,则a =
0 1 2 3 4 5 2
,a +a +a +a +a = .
1 2 3 4 5
答案 8;-2
13.(2021浙江,13,6分,中)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a x3+a x2+a x+a ,则a =
1 2 3 4 1
;a +a +a = .
2 3 4
答案 5;10
14.(2020浙江,12,6分,中)设(1+2x)5=a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5,则a = ;a +a +a =
1 2 3 4 5 6 5 1 2 3
.
答案 80;51
三年模拟
综合基础练
( 2 ) 8
1.(2024届江苏镇江一中阶段测,2) x− 的展开式中含x5项的系数是 ( )
√x
A.-112 B.112 C.-28 D.28
答案 B
2.(2024届河北沧州月考,5)在(x+y+2)5的展开式中,xy3的系数是 ( )
A.24 B.32 C.36 D.40
答案 D
(1 )
3.(2023湖南长沙适应性考试,4) −2 (1-2x)4的展开式中,常数项为 ( )
x
A.-4 B.-6 C.-8 D.-10
答案 D
4.(2024届江苏南京九中第一阶段调研,6)(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9的展开式中x2项的系数
是 ( )
A.60 B.80 C.84 D.120
答案 D
1 1 1
5.(2023广东二模,7)已知(1-x)2 023=a +a x+a x2+…+a x2 023,则 + +…+ = (
0 1 2 2 023 a a a
1 2 2 023
)
2 023
A.-1 B.0 C.1 D.
1 012
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答案 A
( 2) 6
6.(多选)(2023江苏南京二模,9)在 x− 的展开式中( )
x
A.常数项为160
B.含x2项的系数为60
C.第4项的二项式系数为15
D.所有项的系数和为1
答案 BD
7.(多选)(2024届河北衡水阶段练,10)已知(3x+2)20=a +a x+a x2+…+a x20,则 ( )
0 1 2 20
A.a =220
0
B.a +a +a +…+a =1
0 2 4 20
C.展开式系数中a 最大
9
a a a a
D.a -
1+ 2− 3+…+ 20
=1
0 3 32 33 320
答案 AD
8.(多选)(2024届江苏镇江中学阶段练,10)下列说法正确的是 ( )
A.若(2x-1)10=a +a x+a x2+…+a x10,则|a |+|a |+…+|a |=310-1
0 1 2 10 1 2 10
B.1.0510精确到0.1的近似数为1.6
C.5555被8整除的余数为1
D.C029+C128+…+C9=39
9 9 9
答案 ABD
9.(2023山东省实验中学二模,13)(x+2y)6的展开式中二项式系数最大的项的系数为 .
答案 160
10.(2024届浙江丽水阶段练,15)设(1-4x)n=a +a x+a x2+…+a xn,已知a +a =-35,则n=
0 1 2 n 0 1
( 1 ) n
, 2x− +1 的展开式中含x-7的项的系数为 .
x
答案 9;-18
( 1 ) n
11.(2023江苏南京师大附中模拟,13)已知n∈N*, 2x− 的展开式中存在常数项,则n
√3 x
的最小值为 .
答案 4
( y) 5
12.(2023福建龙岩一中三模,7)在 1− (1+x)6的展开式中,x2y2的系数为 .
x
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答案 150
( 1 ) n
13.(2023山东青岛三检,15)若 +√x 的展开式的所有项的二项式系数和为256,则展
3x
开式中系数最大的项的二项式系数为 .(用数字作答)
答案 28
14.(2024届湖南长沙南雅中学入学考,16)已知(1+2 023x)100+(2 023-x)100=a +a x+a x2+…
0 1 2
+a x99+a x100,若存在k∈{0,1,2,…,100}使得a <0,则k的最大值为 .
99 100 k
答案 49
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