北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
5.2 三角恒等变换
五年高考
考点 三角恒等变换
π 5π
1.(2021全国乙文,6,5分,中)cos2 -cos2 =( )
12 12
1 √3
A. B.
2 3
√2 √3
C. D.
2 2
答案 D
1+√5 α
2.(2023新课标Ⅱ,7,5分,中)已知α为锐角,cos α= ,则sin = ( )
4 2
3-√5 -1+√5
A. B.
8 8
3-√5 -1+√5
C. D.
4 4
答案 D
1 1
3.(2023新课标Ⅰ,8,5分,中)已知sin(α-β)= ,cos αsin β= ,则cos(2α+2β)= ( )
3 6
7 1
A. B.
9 9
1 7
C.- D.-
9 9
答案 B
( π) ( π)
4.(2020课标Ⅲ文,5,5分,中)已知sin θ+sin θ+ =1,则sin θ+ = ( )
3 6
1 √3
A. B.
2 3
2 √2
C. D.
3 2
答案 B
5.(2020课标Ⅰ理,9,5分,中)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α=( )
√5 2
A. B.
3 3
1 √5
C. D.
3 9
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答案 A
( π)
6.(2019课标Ⅱ,11,5分,中)已知α∈ 0, ,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( )
2
1 √5
A. B.
5 5
√3 2√5
C. D.
3 5
答案 B
( π) cosα
7.(2021全国甲理,9,5分,中)若α∈ 0, ,tan 2α= ,则tan α= ( )
2 2-sinα
√15 √5
A. B.
15 5
√5 √15
C. D.
3 3
答案 A
8.(2021浙江,8,4分,难)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sin αcos β,sin βcos γ,sin γcos α三
1
个值中,大于 的个数的最大值是 ( )
2
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
(π ) 2
9.(2020江苏,8,5分,易)已知sin2 +α = ,则sin 2α的值是 .
4 3
1
答案
3
10.(2018课标Ⅱ理,15,5分,中)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= .
1
答案 -
2
π
11.(2022浙江,13,6分,中)若3sin α-sin β=√10,α+β= ,则sin α= ,cos 2β= .
2
3√10 4
答案 ;
10 5
tanα 2
=-
( π)
12.(2019江苏,13,5分,中)已知 ( π) 3,则sin 2α+ 的值是 .
tan α+ 4
4
√2
答案
10
三年模拟
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综合基础练
√5+1
1.(2024届陕西西安阎良关山中学质量检测,9)已知sin 126°= ,则sin 18°= (
4
)
3-√5 3-√5 √5-1 √5-1
A. B. C. D.
4 8 8 4
答案 D
√5 1
2.(2023广东佛山一模,3)已知sin α= ,α为钝角,tan(α-β)= ,则tan β= ( )
5 3
A.1 B.-1 C.2 D.-2
答案 B
α
1-tan
4 2
3.(2023江西五市九校协作体联考,3)若cos α=- ,α是第三象限的角,则 = (
5 α
1+tan
2
)
1 1
A.2 B. C.-2D.-
2 2
答案 C
( π)
1-tan α-
4 1
4.(2023湖南长沙适应性测试,6)若 = ,则cos 2α的值为 ( )
( π) 2
1+tan α-
4
3 3 4 4
A.- B. C.- D.
5 5 5 5
答案 A
( π) ( π) 1
5.(2024届湖南部分学校第三次联考,6)设α∈ 0, ,β∈ 0, ,且tan α+tan β= ,则
2 2 cosβ
( )
π π
A.2α+β= B.2α-β=
2 2
π π
C.2β-α= D.2β+α=
2 2
答案 A
6.(2024届浙江名校联盟模拟(一),8)已知α∈(0,π),若√3(sin α+sin 2α)+cos α-cos 2α=0,则sin
( π )
α- = ( )
12
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√2 √3 √6+√2 √6-√2
A. B. C. D.
2 2 4 4
答案 C
7.(多选)(2024届浙江名校联盟模拟(一),10)下列化简正确的是( )
√3
A.sin275°-cos275°=-
2
1 √3
B. cos 50°+ sin 50°=sin 70°
2 2
1
C.sin 18°cos 36°=
4
D.tan 75°=2+√3
答案 CD
sinα cosα
+
8.(2024届福建师大附中月考,15)写出一个使等式 ( π) ( π)=2成立的α
sin α+ cos α+
6 6
的值: .
π 2k+1 π
π-
答案
8
答案不唯一,只需满足α=
4
8(k∈Z)即可
π 3π (π ) 1
9.(2024届河南TOP二十名校调研(三),19)已知 <α< ,sin -α =- .
4 4 4 2
(1)求cos α的值;
π (π ) 3
(2)若0<β< ,cos +β = ,求cos(2α+β)的值.
4 4 5
π 3π π ( π )
解析 (1)因为 <α< ,所以 -α∈ - ,0 ,
4 4 4 2
(π ) 1 (π ) √3
又sin -α =- ,所以cos -α = .
4 2 4 2
[π (π )]
所以cos α=cos - -α
4 4
π (π ) π (π ) √6-√2
=cos cos -α +sin sin -α = .
4 4 4 4 4
(2)由(1),得sin α=√1-cos2α=
√
1-
(√6-√2) 2
=
√6+√2
,
4 4
(√6-√2) 2 √3
cos 2α=2cos2α-1=2× -1=- ,
4 2
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1
所以sin 2α=2sin αcos α= ,
2
π π (π π)
因为0<β< ,所以 +β∈ , ,
4 4 4 2
(π ) 3 (π ) 4
又cos +β = ,所以sin +β = ,
4 5 4 5
[(π ) π] (π ) π (π ) π 7√2
所以cos β=cos +β - =cos +β cos +sin +β ·sin = ,sin β=
4 4 4 4 4 4 10
√ (7√2) 2 √2
1- = .
10 10
所以cos(2α+β)=cos 2αcos β-sin 2αsin β
( √3) 7√2 1 √2 7√6+√2
= - × - × =- .
2 10 2 10 20
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