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5年高考3年模拟 B版 物理
专题七 动量守恒定律
五年高考
考点1 动量、冲量和动量定理
考向1 动量、冲量和动量定理的理解
1. (2023新课标,19,6分)(多选)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离,静止于水平桌面上,甲的N极正
对着乙的S极,甲的质量大于乙的质量,两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙,在它们
相互接近过程中的任一时刻 ( BD )
A.甲的速度大小比乙的大 B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等 D.甲和乙的动量之和不为零
2. (2021湖南,2,4分)物体的运动状态可用位置x和动量p描述,称为相,对应p-x图像中的一个点。
物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述,称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速
度为零的匀加速直线运动,则对应的相轨迹可能是 ( D )
A B C D
3. (2021北京,10,3分)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的
P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某
点停止。下列说法正确的是 ( D )
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
4. (2022湖北,7,4分)一质点做曲线运动,在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在随后的一段时
间内速度大小由2v增大到5v,前后两段时间内,合外力对质点做功分别为W和W,合外力的冲量大小分
1 2
别为I和I。下列关系式一定成立的是 ( D )
1 2
A.W=3W,I≤3I B.W=3W,I≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
C.W=7W,I≤3I D.W=7W,I≥I
2 1 2 1 2 1 2 1
5. (2023福建,7,6分)(多选)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以
出发时刻为计时零点,甲车的速度-时间图像如图(a)所示,乙车所受合力-时间图像如图(b)所示。则
( BC )
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A.0～2 s内,甲车的加速度大小逐渐增大
B.乙车在t=2 s和t=6 s时的速度相同
C.2～6 s内,甲、乙两车的位移不同
D.t=8 s时,甲、乙两车的动能不同
考向2 动量定理的应用
6. (2020课标Ⅰ,14,6分)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气
体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是
( D )
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
7. (2022北京,12,3分)“雪如意”是我国首座国际标准跳台滑雪场地。跳台滑雪运动中,裁判员主要
根据运动员在空中的飞行距离和动作姿态评分。运动员在进行跳台滑雪时大致经过四个阶段:①助滑
阶段,运动员两腿尽量深蹲,顺着助滑道的倾斜面下滑;②起跳阶段,当进入起跳区时,运动员两腿猛蹬
滑道快速伸直,同时上体向前伸展;③飞行阶段,在空中运动员保持身体与雪板基本平行、两臂伸直贴
放于身体两侧的姿态;④着陆阶段,运动员落地时两腿屈膝,两臂左右平伸。下列说法正确的是 ( B
)
A.助滑阶段,运动员深蹲是为了减小与滑道之间的摩擦力
B.起跳阶段,运动员猛蹬滑道主要是为了增加向上的速度
C.飞行阶段,运动员所采取的姿态是为了增加水平方向速度
D.着陆阶段,运动员两腿屈膝是为了减少与地面的作用时间
8. (2020海南,8,3分)太空探测器常装配离子发动机,其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高
速喷出,从而为探测器提供推力,若某探测器质量为490 kg,离子以30 km/s的速率(远大于探测器的飞
行速率)向后喷出,流量为3.0×10−3 g/s,则探测器获得的平均推力大小为 ( C )
A.1.47 N B.0.147 N C.0.09 N D.0.009 N
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9. (2021福建,4,4分)福建属于台风频发地区,各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风
的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s,16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s。若台风迎面垂直吹
向一固定的交通标志牌,则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的 ( B )
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
10. (2023河北,6,4分)某科研团队通过传感器收集并分析运动数据,为跳高运动员的技术动作改进
提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中,其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲
线。图像中10.10 s至10.35 s内,曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为60
kg,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 ( C )
A.起跳过程中运动员的最大加速度约为42 m/s2
B.起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为3 m/s
C.起跳后运动员重心上升的最大高度约为0.45 m
D.起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为330 N·s
考点2 动量守恒定律及其应用
考向1 动量守恒定律的理解及基本应用
1. (2021全国乙,14,6分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端
与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢
底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统
( B )
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
2. (2020课标Ⅲ,15,6分)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生
碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块
损失的机械能为 ( A )
A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J
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3. (2022北京,10,3分)质量为m和m的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化
1 2
的图像如图所示。下列说法正确的是 ( C )
A.碰撞前m的速率大于m的速率
2 1
B.碰撞后m的速率大于m的速率
2 1
C.碰撞后m的动量大于m的动量
2 1
D.碰撞后m的动能小于m的动能
2 1
4. (2022湖南,4,4分)1932年,查德威克用未知射线轰击氢核,发现这种射线是由质量与质子大致相
等的中性粒子(即中子)组成。如图,中子以速度v分别碰撞静止的氢核和氮核,碰撞后氢核和氮核的速
0
度分别为v和v。设碰撞为弹性正碰,不考虑相对论效应,下列说法正确的是 ( B )
1 2
A.碰撞后氮核的动量比氢核的小
B.碰撞后氮核的动能比氢核的小
C.v大于v
2 1
D.v大于v
2 0
5. (2020北京,13,3分)在同一竖直平面内,3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高
度,静止时小球恰能接触且悬线平行,如图所示。在下列实验中,悬线始终保持绷紧状态,碰撞均为对心
正碰。以下分析正确的是 ( D )
A.将1号移至高度h释放,碰撞后,观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球,重
复上述实验,3号仍能摆至高度h
B.将1、2号一起移至高度h释放,碰撞后,观察到1号静止,2、3号一起摆至高度h,释放后整个过程机
械能和动量都守恒
C.将右侧涂胶的1号移至高度h释放,1、2号碰撞后粘在一起,根据机械能守恒,3号仍能摆至高度h
D.将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放,碰撞后,2、3号粘在一起向右运动,未能摆至高度h,
释放后整个过程机械能和动量都不守恒
6. (2021浙江1月,12,3分)在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记
录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平
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方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地
面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,忽略空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是
( B )
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
7. (2021山东,11,4分)(多选)如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处,现将质量为
m的物资以相对地面的速度v水平投出,落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总
0
质量为M,所受浮力不变。重力加速度为g,不计阻力。以下判断正确的是 ( BC )
A.投出物资后热气球做匀加速直线运动
B.投出物资后热气球所受合力大小为mg
C.d= ( 1+ m )
√2Hv2
0+H2
M g
D.d= √2Hv2 0+ ( 1+ m ) 2 H2
g M
8. (2022广东,13,11分)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理模型。竖直放置
在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v为10 m/s
0
向上滑动时,受到滑杆的摩擦力f为1 N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面
一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2 kg,滑杆的质量M=0.6 kg,A、B间的距离l=1.2 m,重力加
速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小N和N;
1 2
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v;
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
答案 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
9. (2023重庆,14,13分)如图所示,桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道,M、N为轨道上的两
点,且位于同一直径上,P为M´N段的中点。在P点处有一加速器(大小可忽略),小球每次经过P点后,其
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速度大小都增加v。质量为m的小球1从N处以初速度v沿轨道逆时针运动,与静止在M处的小球2发
0 0
生第一次弹性碰撞,碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求:
(1)球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小;
(2)球2的质量;
(3)两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。
4mv2 5πR
答案 (1) 0 (2)3m (3)
R 6v
0
考向2 动量守恒中的常见模型
10. (2021湖南,8,5分)(多选)如图(a),质量分别为m、m的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系
A B
统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计
时,A、B两物体运动的a-t图像如图(b)所示,S表示0到t时间内A的a-t图线与坐标轴所围面积大
1 1
小,S、S分别表示t到t时间内A、B的a-t图线与坐标轴所围面积大小。A在t时刻的速度为v。下
2 3 1 2 1 0
列说法正确的是 ( ABD )
A.0到t时间内,墙对B的冲量等于mv
1 A 0
B.m>m
A B
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S-S=S
1 2 3
11. (2022河北,13,11分)如图,光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A和B,质量分别为1 kg和
2 kg,A右端和B左端分别放置物块C和D,物块质量均为1 kg。A和C以相同速度v=10 m/s向右运
0
动,B和D以相同速度kv向左运动,在某时刻发生碰撞,作用时间极短,碰撞后C与D粘在一起形成一个
0
新物块,A与B粘在一起形成一个新滑板。物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1,重力加速度大小
取g=10 m/s2。
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(1)若0<k<0.5,求碰撞后瞬间新物块与新滑板各自速度的大小和方向;
(2)若k=0.5,从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时,求两者相对位移的大小。
答案 见解析
12. (2024浙江6月,18,11分)一弹射游戏装置竖直截面如图所示,固定的光滑水平直轨道AB、半径为
R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定
凹槽EFGH侧壁EF放置,平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射,经过轨道BCD后滑
上平板并带动平板一起运动,平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m,d=4.4 m,L=1.8 m,M=m=0.1 kg,平
板与滑块间的动摩擦因数μ=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ。滑块视为质点,不计空
1 2
气阻力,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时,求滑块离开弹簧时速度v的大小;
0
(2)若μ=0,滑块恰好过C点后,求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能;
2
(3)若μ=0.1,滑块能到达H点,求其离开弹簧时的最大速度v。
2 m
答案 (1)5 m/s (2)0.625 J (3)6 m/s
考向3 动力学、动量和能量观点的综合应用
13. (2020海南,17,12分)如图,光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置,底端与一水平传送带相切,一
质量m=1 kg的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放,到最低点Q时与另一质量m=3 kg小物块b发
a b
生弹性正碰(碰撞时间极短)。已知圆弧轨道半径R=0.8 m,传送带的长度L=1.25 m,传送带以速度v=1
m/s,顺时针匀速转动,小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g=10 m/s2。求
(1)碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小;
(2)碰后小物块a能上升的最大高度;
(3)小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
答案 (1)30 N (2)0.2 m (3)1 s
14. (2024山东,17,14分)如图甲所示,质量为M的轨道静止在光滑水平面上,轨道水平部分的上表面
粗糙,竖直半圆形部分的表面光滑,两部分在P点平滑连接,Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置
在轨道水平部分上,与水平轨道间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形
部分的半径R=0.4 m,重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)若轨道固定,小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时,受到轨道的弹力大小等于3mg,求小物块
在Q点的速度大小v;
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(2)若轨道不固定,给轨道施加水平向左的推力F,小物块处在轨道水平部分时,轨道的加速度a与F对应
关系如图乙所示。
(ⅰ)求μ和m;
(ⅱ)初始时,小物块静置在轨道最左端,给轨道施加水平向左的推力F=8 N,当小物块到P点时撤去F,小
物块从Q点离开轨道时相对地面的速度大小为7 m/s。求轨道水平部分的长度L。
答案 (1)4 m/s (2)(ⅰ)0.2 1 kg (ⅱ)4.5 m
15. (2022全国乙,25,20分)如图(a),一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上;物
块B向A运动,t=0时与弹簧接触,到t=2t时与弹簧分离,第一次碰撞结束,A、B的v-t图像如图(b)所
0
示。已知从t=0到t=t时间内,物块A运动的距离为0.36vt。A、B分离后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,
0 0 0
与一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为
θ(sin θ=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度g=10 m/s2。求
(1)第一次碰撞过程中,弹簧弹性势能的最大值;
(2)第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值;
(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。
答案 (1)0.6mv2 (2)0.768vt (3)0.45
0 0 0
16. (2024湖南,15,16分)如图,半径为R的圆环水平放置并固定,圆环内有质量为m和m的小球A和
A B
B(m>m)。初始时小球A以初速度v沿圆环切线方向运动,与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环
A B 0
之间的摩擦,两小球始终在圆环内运动。
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(1)若小球A与B碰撞后结合在一起,求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小;
(2)若小球A与B之间为弹性碰撞,且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点,求小球的质量比
m
A
;
m
B
(3)若小球A与B之间为非弹性碰撞,每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍
(0<e<1),求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。
m m2 v2
答案 (1) A v A 0 (2)2或5
m +m 0 (m +m )R
A B A B
2πRm e2n−1
A
(3) ·
m +m e2n+1−e2n
A B
考向4 弹性碰撞的一般规律及其应用
17. (2023全国乙,25,20分)如图,一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘,圆盘与管的
1
上端口距离为l,圆管长度为20l。一质量为m= M的小球从管的上端口由静止下落,并撞在圆盘中心,圆
3
盘向下滑动,所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触,圆盘始终水平,
小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求
(1)第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小;
(2)在第一次碰撞到第二次碰撞之间,小球与圆盘间的最远距离;
(3)圆盘在管内运动过程中,小球与圆盘碰撞的次数。
√2gl √2gl
答案 (1) (2)l (3)4次
2 2
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三年模拟
题型强化练
题型11 流体模型
1. (2024山西晋城一模改编)离子电推引擎是利用电场将处在等离子状态的“工作物质”加速后向后喷
出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料,也无污染物排放,是环保型机器,引擎获得推力
的原理如图所示,进入电离室的气体被电离成正离子和电子(未画出),而后正离子飘入电极A、B之间的
加速电场,使正离子加速形成离子束,在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知单位时间内飘入加速电场
的正离子数目为N,每个离子的质量为m,离子经加速后获得的速度大小为v,离子飘入电场时的速度大小
忽略不计,则引擎获得的推力大小为 ( C )
1 √2
A. Nmv B. Nmv C.Nmv D.√2Nmv
2 2
2. (2024河北大联考)如图所示,某小型航拍无人机有四个相同的风扇,每个风扇的半径均为R,当它在无
风的天气悬停时,每个风扇都呈水平状态,风扇吹出的空气速度大小都等于v,吹出的空气流动方向相同。
已知空气的平均密度为ρ,则无人机悬停时,不考虑其他位置空气流动的影响,下列说法错误的是 ( D
)
A.风扇吹出的空气流动方向竖直向下
B.单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为ρπR2v
C.无人机受到的重力等于4ρπR2v2
1
D.每个风扇对空气做功的功率为 ρπR2v2
2
3. (2024湖南邵阳一模)高速磁浮列车在水平长直轨道上的模拟运行图如图所示,8节质量均为m的车
厢编组运行,其中1号和8号车厢为动力车厢,且额定功率均为P。列车由静止开始以额定功率2P运行,
经过一段时间达到最大速度。在列车向左运动的过程中,1号车厢会受到前方空气的阻力,假设车厢碰到
空气前空气的速度为0,碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同,已知空气密度为ρ,1号车厢的迎风
面积(垂直运动方向上的投影面积)为S。不计其他阻力,忽略其他车厢受到的空气阻力。当列车以额定功
率2P向左运行到速度为最大速度的一半时,2号车厢对3号车厢的作用力大小为 ( B )
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21 5
A. √3 4P2ρS B. √3 4P2ρS
10 16
21 3
C. √3 P2ρS D. √3 P2ρS
20 5
4. (2024九省联考广西)(多选)水塔顶部有一蓄满水的蓄水池,内部水的深度用h表示,靠近蓄水池底部的
侧壁有一个面积为S的小孔,水从小孔水平喷出,水流下落过程中分离成许多球状小水珠,小水珠所受空气
阻力大小可近似为f=kπr2v2,其中k为比例系数,r为小水珠半径,v为小水珠速度(v未知),重力加速度为g,水
的密度为ρ,水塔足够高,则 ( AB )
A.水从小孔喷出的速度大小约为√2gℎ
2√3ρgr
B.水珠最终下落速度不会超过
3 k
C.小水珠在水平方向的最大位移仅由小孔离地高度和水喷出的速度决定
D.若用一块木板正面去堵小孔,即将堵住时水对木板的冲击力大小为5ρghS
题型12 动量守恒中的常见模型
1. (2024陕西西安一模改编)如图所示,在光滑水平面上静止着两个完全相同的木块1和木块2。一颗
子弹水平射向木块1,先后射穿两个木块,子弹在木块中运动时所受阻力不变,两个木块不发生碰撞。子弹
射穿两木块后木块1和木块2的速度大小分别为v 、v ,子弹穿过木块1和木块2所用的时间分别为t 、
1 2 1
t ,已知木块的质量大于子弹的质量。下列说法正确的是 ( C )
2
A.v =v B.v >v C.t <t D.t =t
1 2 1 2 1 2 1 2
2. (2024安徽合肥一六八中学月考)(多选)在光滑的水平桌面上固定一个内侧光滑的圆形轨道,俯视图
如图所示,a、b为圆的两条相互垂直半径的端点。紧贴轨道内侧放置A、B两个可视为质点的小球,质量
分别为m、βm,开始时B球静止于a点,A球在其左侧以v 的初速度向右与B球发生第一次碰撞,随后两球
0
在b点发生第二次碰撞。已知小球之间的碰撞均为对心弹性碰撞,则 ( ACD )
A.β可能为7
B.β一定为7
C.若只增大A球的质量,则第二次碰撞点可能仍在b处
D.若只增大A球的初速度v ,则第二次碰撞点一定仍在b处
0
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3. (2024江西九校协作体联考)如图所示,质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一
竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为L的细线,细线另一端系一质量为m 的球C,现将球C拉起使细线水
0
平伸直,并由静止释放球C,则下列说法正确的是(重力加速度为g) ( B )
A.运动过程中,A、B、C组成的系统动量守恒
√ mgL
B.C球摆到最低点时,C球的速度大小v =2
C 2m+m
0
2mL
C.C球第一次摆到最低点过程中,木块A、B向右移动的距离为
2m+m
0
m L
0
D.C向左运动能达到的最大高度为
2(m +m)
0
4. (2024九省联考吉林、黑龙江)(多选)如图(a)所示,质量均为m的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面
上,甲到乙左端的距离为L,初始时甲、乙均静止,质量为M的物块丙以速度v 向右运动,与乙发生弹性碰
0
撞。碰后,乙的位移x随时间t的变化如图(b)中实线所示,其中t 时刻前后的图像分别是抛物线的一部分
0
和直线,二者相切于P点,抛物线的顶点为Q点。甲始终未脱离乙,重力加速度为g。下列说法正确的是
( BC )
v
A.碰后瞬间乙的速度大小为 0
3
v
B.甲、乙间的动摩擦因数为 0
3gt
0
v t
C.甲到乙左端的距离L≥ 0 0
3
D.乙、丙的质量之比m∶M=1∶2
5. (2024福建福州质检)如图所示,光滑水平面上固定一竖直的光滑弧形轨道,轨道末端与木板B的左端
上表面相切,右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=3 N/m的轻弹簧,弹簧处于自然状态,左端与木板右端的距
离x =1 m。可视为质点的物块A从弧形轨道某处无初速度下滑,水平滑上B的上表面,两者共速时木板恰
0
好与弹簧接触。已知A、B的质量分别为m =2 kg,m =1 kg,A、B间的动摩擦因数μ=0.1,最大静摩擦力等
A B
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于滑动摩擦力,木板足够长。忽略A滑上B时的能量损失,弹簧始终处在弹性限度内,弹簧的弹性势能E
p
1
与形变量x的关系为E = kx2。重力加速度g取10 m/s2。求:
p 2
(1)物块在木板上滑动时,物块A和木板B的加速度大小;
(2)物块A在弧形轨道下滑的高度h;
(3)木板与弹簧接触以后,物块与木板之间即将相对滑动时木板B的速度大小。
答案 (1)1 m/s2 2 m/s2 (2)0.45 m (3)√3 m/s
6. (2024广东大湾区联合模拟)如图所示,P点左侧有一高h=5.0 m的平台与半径R=2.0 m的四分之一
光滑圆弧底部相切,平台表面粗糙,长度为1.0 m。现让一物块A从圆弧左侧与圆心等高处静止释放,下滑
至平台与另一置于平台右侧边缘的物块B发生碰撞,碰后其中一个物块落在地面上的M点,另外一个物
块落到N点,M点和N点与平台右侧边缘的水平距离分别为1.0 m和2.0 m,已知A、B两物块均可视为质
点,物块A与平台间的动摩擦因数为0.2,g取10 m/s2。求:
(1)碰撞前物块A的速度大小v;
(2)落到M点和N点对应的平抛运动初速度大小v 和v ;
1 2
(3)物块A和物块B的质量之比。
答案 (1)6 m/s (2)1 m/s 2 m/s
2 2 1
(3) 、 或
5 9 6+2√3
题型13 弹性碰撞的一般规律及其应用
1. (2024山东名校联考)在光滑水平面上,A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动,A的动量为18
kg·m/s,B的动量为24 kg·m/s。A从后面追上B,它们相互作用一段时间后,B的动量增大为32 kg·m/s,方向
不变。下列说法正确的是 ( B )
m 1
A.若此过程为弹性碰撞,则两物体的质量之比为 A =
m 3
B
m 7
B.若此过程为非弹性碰撞,则两物体的质量之比可能为 A =
m 18
B
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m 1
C.若此过程为弹性碰撞,则两物体的质量之比为 A =
m 4
B
m 9
D.若此过程为非弹性碰撞,则两物体的质量之比可能为 A =
m 16
B
2. (2024安徽部分学校期末)如图所示,光滑水平轨道上有一足够长的木板A和一滑块C,滑块B(可视为
质点)置于A的最左端,A、B间的动摩擦因数μ=0.1。轨道末端有一足够长的水平传送带,传送带以速度
v=1 m/s逆时针匀速转动。A、B、C三者的质量均为m=1 kg,开始时,C静止,A、B以共同速度v =2 m/s匀
0
速向右运动,A与C发生弹性碰撞后,经一段时间A、B再次共速,C经传送带作用后返回,再与A发生第二
次碰撞,如此往复。整个过程B始终未脱离A,A始终未运动到传送带处,C与A碰撞前A、B先达到共
速。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)A与C第一次碰撞后瞬间A的速度大小;
(2)A与C碰撞的次数;
(3)木板A的最小长度。
答案 (1)0 (2)3次 (3)2.25 m
3. (数理结合·归纳推理)(2024湖南永州二模)伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置。我们共
同研究伽利略大炮实验,先将1 kg的弹性大球单独自由释放,落地反弹高度为下落高度的0.64。现在弹性
大球上将弹性小球逐个叠放,并将它们从距地面0.8 m高处同时自由释放,如图所示。已知各球相互接触
1
且重心在同一竖直线上,每个弹性球的质量为该球下面接触球质量的 ,各球之间均发生弹性碰撞,作用时
3
间极短,无论弹性大球上面是否叠放弹性小球及叠放几个弹性小球,弹性大球与地面碰撞过程中能量损失
均保持不变,重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力。
(1)若将弹性大球单独从距地面0.8 m高处自由释放,求弹性大球与地面第一次碰撞时地面对弹性大球所
做的功;
(2)若弹性大球上端只放一个弹性小球,求两球第一次碰撞过程中弹性大球对弹性小球的冲量大小;
(3)要使最上端的弹性小球第一次上升高度不低于45 m,则弹性大球上至少需要叠放多少个弹性小球?
答案 (1)-2.88 J (2)3.6 N·s (3)4个
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限时检测练
练综合 35分钟
1. (2024湖南长沙适应性考试)(多选)如图所示,质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上,质量为m的
v
子弹(可视为质点)以初速度v 水平向右射入木块,水平射出木块时的速度变为 0,已知木块的长度为L,设
0
3
子弹在木块中受到的阻力恒为f。子弹在木块中运动的时间为 ( BC )
4L 9L 2mv 4mv
A. B. C. 0 D. 0
3v 5v 3f 9f
0 0
2. (2024九省联考甘肃)游乐场里小明坐在一辆小车里,车前方有一静止排球,排球前面6 m处有一面
墙。小华用力推了一下小车后,小车以2 m/s的速度撞向排球。排球被撞后向前运动,被墙壁反弹后再次
与小车正面相撞。忽略小车、排球与地面的摩擦,碰撞均视为弹性碰撞,与小车两次碰撞期间,排球运动
的路程约为 ( B )
A.7 m B.8 m C.9 m D.10 m
3. (2024湖南株洲期末)将乒乓球从某一高度静止释放后,与水平地板碰撞若干次后最终停在地板上。
设乒乓球每次弹起的最大高度为前一次的k倍(k<1),不计空气阻力,则在相邻的前后两次碰撞过程中( D
)
A.乒乓球的动能变化量相等
B.乒乓球的动量变化量相等
C.乒乓球损失的机械能相等
D.乒乓球所受合力的冲量大小之比为1∶√k
1
4. (2024皖南八校联考)如图所示,在水平面上放置一个右侧面半径为R的 圆弧凹槽,凹槽的质量为m,
4
凹槽A点切线水平,B点为最高点。一个质量也为m的小球以速度v 从A点冲上凹槽,重力加速度为g,不
0
计一切摩擦。下列说法正确的是 ( C )
A.小球在凹槽内运动的过程中,小球与凹槽的总动量守恒,且小球离开凹槽后做平抛运动
B.若v =√2gR,小球恰好可到达凹槽的B点且离开凹槽后做自由落体运动
0
C.若v =√5gR,小球最后一次离开凹槽的位置一定是A点,且离开凹槽后做自由落体运动
0
D.若v =√7gR,小球最后一次离开凹槽的位置一定是B点,且离开凹槽后做竖直上抛运动
0
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5. (2024九省联考河南)(多选)如图(a)所示,“L”形木板Q静止于粗糙水平地面上,质量为1 kg的滑块
P以6 m/s的初速度滑上木板,t=2 s时与木板相撞并粘在一起。两者运动的v-t图像如图(b)所示。重力加
速度大小g取10 m/s2,则 ( AC )
A.Q的质量为1 kg
B.地面与木板之间的动摩擦因数为0.1
C.由于碰撞系统损失的机械能为1.0 J
D.t=5.8 s时木板速度恰好为0
6. (2024广东茂名一模)门球又称槌球,比赛时以木槌击球,球过球门即可得分。如图所示,某次比赛中
完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上,两球之间的距离l =2.5 m,3号球与球门之间的距
1
离l =1 m。运动员用木槌水平击打1号球,使其获得向右的初速度v =6 m/s,经过一段时间,该球以v =4
2 0 1
m/s的速度与3号球发生碰撞(碰撞时间极短),碰后1号球又向前运动了x=0.125 m停下来。已知两球质
量均为m=0.25 kg,将两球的运动视为一条直线上的滑动并且两球与地面间的动摩擦因数相同,两球均可
视为质点,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求球与地面间的动摩擦因数μ;
(2)求两球碰撞过程中损失的机械能;
(3)通过分析,判断3号球能否进门得分。
答案 (1)0.4 (2)0.75 J (3)见解析
7. (2024河南焦作一模)如图所示,某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏,游戏轨道由一个水平直
轨道ABC和一半径为R的竖直半圆光滑轨道CDE组成,水平直轨道AB段光滑,BC段粗糙。在半圆轨道
圆心O左侧同一水平线上且距离O点2R处固定一个小网兜P,将原长小于AB段长度的轻弹簧水平置于
AB段上,左端固定在竖直挡板上,物块1静置于B处。游戏者用物块2向左压缩弹簧到某一位置由静止
释放,若物块2与物块1发生弹性碰撞,物块1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖,在DE
圆弧段脱离轨道(不包括E点)获二等奖,能够进入半圆轨道内获三等奖,其他情况都不能获奖。已知物块
1的质量m=0.2 kg,物块2的质量m =0.4 kg,R=0.8 m,BC=2R,两物块与粗糙水平直轨道间的动摩擦因数均
0
为μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2。两物块均可视为质点。求:
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(1)获一等奖时,物块1在E点对轨道的压力大小;
(2)获二等奖时,物块1碰后的速度大小范围(结果可保留根号);
(3)获三等奖时,弹簧弹性势能的最小值。
答案 (1)2 N (2)4√2 m/s<v <2√14 m/s (3)1.8 J
B
练提升 45分钟
1. (2024湖南衡阳八中开学考试)娱乐风洞是一种空中悬浮装置,该装置通过人工制造和控制气流,把游
客“吹”起来,让游客体验“腾云驾雾”的感觉。如图所示,悬浮在风洞正上方的游客质量为m,受风的有
效面积为S,气流速度为v 。已知重力加速度为g,气流吹到游客身体后速度近似变为0,则气流的平均密
0
度约为( B )
mg mg mg mg
A. B. C. D.
v S v2S 2v S 2v2S
0 0 0 0
2. (2024江苏苏州期末)如图所示,5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上,其中4个球
B、C、D、E质量均为m ,A球、F球质量均为m ,A球以速度v 向B球运动,之后所有的碰撞均为弹性碰
1 2 0
撞,碰撞结束后 ( C )
A.若m =m ,最终将有2个小球运动
1 2
B.若m <m ,最终将有1个小球运动
1 2
C.若m >m ,最终将有3个小球运动
1 2
D.无论m 、m 大小关系怎样,最终6个小球都会运动
1 2
3. (创新思维·微元法的多次应用)(2024九省联考安徽)(多选)如图所示,实线是实验小组某次研究平抛
运动得到的实际轨迹,虚线是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影
响的结果。实验中,小球的质量为m,水平初速度为v ,初始时小球离地面高度为h。已知小球落地时的速
0
度大小为v,方向与水平面成θ角,小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比,比例系数为k,重
力加速度为g。下列说法正确的是 ( BCD )
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A.小球落地前瞬间重力的功率为mgv
mvsinθ+kℎ
B.小球下落的时间为
mg
m(v −vcosθ)
C.小球下落过程中的水平位移大小为 0
k
1
D.小球下落过程中空气阻力所做的功为 m(v2-v2 )-mgh
2 0
4. (2024福建福州质检)如图甲所示,光滑水平地面上有A、B两个物块,质量分别为2 kg、6 kg,B的左
200
端拴接着一劲度系数为 N/m的水平轻质弹簧,它们的中心在同一水平线上。A以速度v 向静止的B
3 0
运动,从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程中,弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示,弹簧始终
1
处在弹性限度内。已知弹簧的弹性势能E = kx2(x为弹簧的形变量),则 ( C )
p 2
A.在0～2t 时间内B先加速后减速
0
B.整个过程中,A、B构成的系统机械能守恒
C.v =2 m/s
0
D.在t 时刻A的速度最小
0
5. (2024北京东城一模)如图所示,质量为M、倾角为θ的光滑斜劈置于光滑水平地面上,质量为m的小
球第1次和第2次分别以方向水平向右和水平向左、大小均为v 的初速度与静止的斜劈相碰,碰撞中无
0
机械能损失。重力加速度为g,下列说法正确的是 ( B )
A.这两次碰撞过程小球和斜劈组成的系统动量都守恒
2mv sin2θ
B.第2次碰撞后斜劈的速度小于 0
M
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C.第2次碰撞过程中地面对斜劈的支持力等于(M+m)g
D.第1次碰撞前后小球的速度方向一定在同一直线上;第2次碰撞前后小球速度方向与斜面法线的夹角
一定相等
6. (2024江苏南京二模)一名儿童在水平地面上的一块长木板上玩耍,他从左端开始加速跑向右端,当跑
到右端时,立即止步且在极短时间内就与木板相对静止,并一起向右滑动至停止。对相关条件进行如下简
化:儿童质量M=20 kg,木板的质量m=5 kg,木板长度L=2 m。儿童奔跑时,木板与地面间的滑动摩擦力恒
为f =25 N,儿童止步后,木板与地面间的滑动摩擦力恒为f =20 N,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初
1 2
儿童和木板均静止,每次玩耍儿童加速时加速度恒定,加速度大小可在0～3 m/s2间调节,运动过程中脚与
木板间始终没有打滑,儿童可视为质点。求:
(1)为使木板不向左滑动,儿童加速度的最大值a ;
0
(2)在儿童以1.8 m/s2的加速度向右运动过程中儿童对木板做的功;
(3)请写出儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度a 的表达式,并求出最大距离x 。
1 m
答案 (1)1.25 m/s2 (2)39.6 J (3)见解析
7. (数理结合·轨迹方程)(2024湖南长郡十八校联考)如图甲所示,质量为m的a球(中间有一个小孔)穿
在足够长的光滑水平杆上。b球质量为km,a球和b球用长为L的轻杆相连。从图示位置,先给b球一个
竖直向上的初速度v ,让b球越过最高点,假设b球连同轻杆在运动过程中均不会与水平杆相碰(稍微错
0
开,但错开距离忽略不计,重力加速度为g)。
(1)求b球到达最高点时,a球的位移大小;
(2)以a球初始位置为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,求b球运动的轨迹方程;
(3)当b球运动到水平杆下方,且轻杆与水平杆的夹角θ=30°(如图乙所示)时,求b球的速度大小。
( k ) 2
x+ L
k k+1 y2
答案 (1) L (2) + =1
k+1 ( L ) 2 L2
k+1
√(3k2+6k+4)(v2+gL)
(3) 0
3k2+7k+4
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实验微专题
实验微专题8 验证动量守恒定律
1.(2024新课标,22,6分)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上,轨
道末段水平,右侧端点在水平木板上的垂直投影为O,木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从
斜槽轨道上Q处由静止释放,a从轨道右端水平飞出后落在木板上;重复多次,测出落点的平均位置P与O
点的距离x ,将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点,再将小球a从Q处由静止释放,两球碰撞后均落
P
在木板上;重复多次,分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离x 、x 。
M N
完成下列填空:
(1)记a、b两球的质量分别为m 、m ,实验中须满足条件m > m (填“>”或“<”);
a b a b
(2)如果测得的x 、x 、x 、m 和m 在实验误差范围内满足关系式 m x = m x + m x ,则验证了两小球
P M N a b a P a M b N
在碰撞中满足动量守恒定律。实验中,用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度,依据是
小球 a 、 b 离开轨道后均做平抛运动 , 两者下落时间相同 , 因此可以用水平位移代替水平飞出时的速度进
行验证 。
2.(2023辽宁,11,8分)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律,设计了如下实验:用纸板搭建如图
所示的滑道,使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上,其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一
角硬币进行实验。
测量硬币的质量,得到一元和一角硬币的质量分别为m 和m (m >m )。将硬币甲放置在斜面上某一位置,
1 2 1 2
标记此位置为B。由静止释放甲,当甲停在水平面上某处时,测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O处,左侧与O点重合,将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后,分别测量
甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变,重复实验若干次,得到OP、OM、ON
的平均值分别为s 、s 、s 。
0 1 2
(1)在本实验中,甲选用的是 一元 (填“一元”或“一角”)硬币;
(2)碰撞前,甲到O点时速度的大小可表示为 √2μgs (设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ,重力加速度
0
为g);
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√s −√s m
(3)若甲、乙碰撞过程中动量守恒,则 0 1 = 2 (用m 和m 表示),然后通过测得的具体数据验证硬
√s m 1 2
2 1
币对心碰撞过程中动量是否守恒;
(4)由于存在某种系统或偶然误差,计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是
1,写出一条产生这种误差可能的原因: 见解析 。
3.(2024山东,13,6分)在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验。受此启发,某同学使用如图
甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离
x ,b测量滑块B与它的距离x 。部分实验步骤如下:
A B
①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;
②接通气源,调整气垫导轨水平;
③拨动两滑块,使A、B均向右运动;
④导出传感器记录的数据,绘制x 、x 随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示。
A B
回答以下问题:
(1)从图像可知两滑块在t= 1 . 0 s时发生碰撞;
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= 0 . 2 0 m/s(保留2位有效数字);
(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是 B (填“A”或“B”)。
4.(2022全国甲,23,10分)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m 的滑块A与质量为m
1 2
的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞,碰撞时间极短,比较碰撞后A和B的速度大小v 和v ,进而分
1 2
析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空:
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反,应选取质量为
0 . 304 kg的滑块作为A。
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(3)调节B的位置,使得A与B接触时,A的左端到左边挡板的距离s 与B的右端到右边挡板的距离s 相
1 2
等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动,并与B碰撞,分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞
到挡板所用的时间t 和t 。
1 2
(5)将B放回到碰撞前的位置,改变A的初速度大小,重复步骤(4)。多次测量的结果如表所示。
1 2 3 4 5
t /s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
1
t /s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
2
v
1
k= 0.31 k 0.33 0.33 0.33
v 2
2
(6)表中的k = 0 . 3 1 (保留2位有效数字)。
2
v
(7) 1的平均值为 0 . 3 2 (保留2位有效数字)。
v
2
v v
(8)理论研究表明,对本实验的碰撞过程,是否为弹性碰撞可由 1判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞,则 1
v v
2 2
m −m
2 1
的理论表达式为 (用m 和m 表示),本实验中其值为 0 . 3 4 (保留2位有效数字);若该值与(7)
2m 1 2
1
中结果间的差别在允许范围内,则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
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