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第12 讲 机械振动与机械波
第12 讲机械振动与机械波................................................................1
1
一．常见命题角度：.....................................................................1
二．常见类型与方法：...................................................................2
三．思维导图...........................................................................2
2
.8
一．机械振动...........................................................................8
【题型1：简谐运动的描述物理量分析】....................................................9
【题型2：简谐运动图像应用】...........................................................10
【题型3：简谐运动对称性与周期性】.....................................................11
【题型4：单摆】.......................................................................12
【题型5：受迫振动与共振】.............................................................13
二．机械波............................................................................13
【题型1：波的形成与描述】.............................................................13
【题型2：波的图像】...................................................................14
【题型3：波的多解问题】...............................................................15
【题型4：振动图像与波动图像的综合】...................................................16
三．波的干涉、衍射和多普勒效应........................................................17
【题型1：波的干涉】...................................................................17
【题型2：衍射和多普勒效应】...........................................................17
18
一：基础练............................................................................18
二：提能练............................................................................23
三：拔高练............................................................................27
一．常见命题角度：
1.
简谐运动：图像分析（x-t 图）、物理量（A、T、f、相位）变化、回复力与能量转化。
2.
单摆模型：周期公式应用、等效重力加速度、类单摆问题。
3.
受迫振动与共振：驱动力频率与固有频率关系、共振条件与曲线。
4.
波的图像与传播：波形图识别、传播方向与质点振动方向互判、波长/波速/周期关系（v = λf ）。
5.
振动图像与波动图像综合：已知一图求另一图、判断质点运动状态（位移、速度、加速度）。
6.
波的多解问题：传播方向双向性、时间周期性（t =nT + Δt）、空间周期性（Δ x =nλ+ Δ x
'）。
7.
波的干涉与衍射：加强点与减弱点条件（路程差Δr =kλ或(2k +1) λ
2）、明显衍射条件。
8.
多普勒效应：波源与观察者相对运动引起的频率变化。
二．常见类型与方法：
1.
图像法：对比振动图像（单个质点）与波动图像（多个质点）。
2.
带动法（微平移法）：判断波的传播方向或质点振动方向。
3.
周期性/对称性分析法：处理多解问题，注意通解表达式。
4.
模型法：识别单摆、弹簧振子等典型模型。
5.
公式法：熟练应用单摆周期公式T =2π ❑√
l
g 、波速公式等。
6.
条件判断法：用于干涉加强/减弱、共振、明显衍射等。
三．思维导图
1.(2025·广东省·高考真题)关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是()
A.系统的固有频率与驱动力频率有关
B.只要驱动力足够大，共振就能发生
C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D.观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
2.(2025·内蒙古·高考真题)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生
两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动
减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是()
A.
B.
C.
D.
3.(2025·安徽省·高考真题)如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹
簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述
正确的是()
A.弹簧上形成的波是横波
B.推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
4.(2025·四川省·高考真题)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从
左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静
止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同
侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则()
A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为3:4
D.小球丙、丁的摆长之比为1:2
5.(2025·云南省·高考真题)如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t =0时刻，波源开
始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动
质点的平衡位置。t =1.5 s和t =2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则()
A.波速为2.5m/ s
B.波源的平衡位置距离P点1.5m
C.t =1.0 s时，波源处于平衡位置且向下运动
D.t =5.5 s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
6.(2025·山西省·高考真题)（多选）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b为介质
中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t =0时的波形图可能为()
A.
B.
C.
D.
7.(2025·湖南省·高考真题)（多选）如图，A (0,0)、B (4,0)、C (0,3)在xy平面内，两波源分别置于A、
B两点。t =0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5 Hz。两波源持
续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC 、BC方向传播，波速均为10m/ s。下列说法正确的是()
A.两横波的波长均为4 m
B.t =0.4 s时，C处质点加速度为0
C.t =0.4 s时，C处质点速度不为0 D.t =0.6 s时，C处质点速度为0
8.(2025·重庆市·高考真题)（多选）一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f 上下振动，水面泛起圆形的涟
漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所
示，则()
A.该波的波长为4 r
B.该波的波速为2fr
C.此时浮筒在最低点
D.再经过1
4 f ，浮筒将在最低点
9.(2025·湖北省·高考真题)（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不
可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力
加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后()
A.小球a可能会运动
B.若小球b做简谐运动，则其振幅为l
2
C.当且仅当l≤mg
k 时，小球b才能始终做简谐运动
D.当且仅当l≤2mg
k
时，小球b才能始终做简谐运动
一．机械振动
聚焦机械振动核心板块，涵盖简谐运动回复力特征验证、物理量变化规律及图像分析；单摆周期公式
应用、等效摆长/重力加速度计算与类单摆模型判断；受迫振动驱动力频率特性及共振条件（f 驱=f 固）与
曲线分析，综合考查振动特性、动态过程及能量转化关系。常见类型与方法：
1.
物理量分析：结合x-t 图分析位移、速度、加速度、能量变化。
2.
图像应用：从x-t 图读取振幅、周期、相位，判断运动方向。
3.
对称性应用：平衡位置对称点速度、动能相等。
4.
单摆周期计算：T=2π√(l/g)，测量重力加速度。
5.
受迫振动分析：振动频率等于驱动力频率。
6.
共振条件判断：f 驱=f 固时振幅最大，分析共振曲线
【题型1：简谐运动的描述物理量分析】
1.(2025·江苏省南京市·联考题)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端用细线连接质量均为m的
物体A和B，系统处于静止状态，重力加速度为g，不计空气阻力。t =0时刻烧断细线，t =t0时刻A第一
次上升到最高点。取向下为正方向，A的振动表达式为()
A.y = mg
k cos π
t0
t
B.y = 2mg
k
cos 2π
t0
t
C.y = mg
k sin π
t0
t D.y = 2mg
k
sin 2π
t0
t
2.(2025·河南省·联考题)图1为光滑水平面上的弹簧振子，O为平衡位置，M、N为振子离开平衡位置的最
远两点，取向右为x轴的正方向，图2为弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是()
A.t =0时刻，振子在M点
B.t =0.1s时刻，振子的加速度最大
C.t =0.1s到t =0.2s过程，振子的加速度与速度同向
D.t =0.2s到t =0.3 s过程，弹簧的弹性势能转化为振子的动能
【题型2：简谐运动图像应用】
3.(2025·浙江省·联考题)如图所示，一滑块与固定于墙壁的轻质弹簧栓接，并置于粗糙的足够长的水平轨道
上。将滑块左推压缩弹簧后由静止释放，滑块沿轨道向右运动到最右端后，又返回运动一段距离后停止
在轨道上。设滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块与轨道间的动摩擦因数处处相同，取初始
释放位置为原点，向右为正方向，从释放滑块开始计时到滑块最终停止的整个过程中，滑块的位移x与
时间t的图像及加速度a与位移x的关系图像大致正确的是()
A.
B.
C.
D.
【题型3：简谐运动对称性与周期性】
4.(2025·湖北省武汉市·模拟题)（多选）如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动，从某一时刻开始计
时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示。若重力加速
度大小为g，图像的坐标值为已知量，则下列说法正确的是()
A.t =0时刻小球处于最高点
B.小球的质量为F1- F2
2 g
C.弹簧振子振动的周期为4t0
3
D.若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到5t0时，小球通过的路程为15 A
【题型4：单摆】
5.(2025·四川省·联考题)如图所示，甲、乙、丙三个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长
依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将三个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。
释放后小球都做简谐运动。当小球乙完成1个周期的振动时，小球甲和丙恰好到达另一侧最高点。则()
A.小球乙、丙的摆长之比为1:2
B.小球乙、丙的摆长之比为1:4
C.小球甲、乙的振动周期之比为2:3
D.小球甲、乙的振动周期之比为2:5
【题型5：受迫振动与共振】
6.(2026·江苏省镇江市·其他类型)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下
振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz，现匀速转动摇把，转速为240r /min。
则()
A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时，它的振动频率是6 Hz
C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
二．机械波
聚焦机械波核心板块，涵盖波的传播本质（振动形式与能量传递，质点不迁移）、横纵波判断依据；
波速v=λf 的物理量关联及介质决定性；波形图像分析（带动法判振动方向、波形变化推导）、振动与波
动图像互推（周期/波长信息关联）；波的多解问题（方向双向性、时间/空间周期性、质点振动方向不
明）。常见类型与方法：
1.
概念辨析：明确波传递的是振动形式和能量，质点无迁移。
2.
波速计算：应用v=λf，强调波速由介质决定。
3.
方向互判：根据波传播方向确定质点振动方向，反之亦然。
4.
图像分析：从波形图读取波长、振幅，判断质点位移及加速度方向。
5.
波形推演：结合传播方向绘制Δt 时间后的波形。
6.
图像互推：区分振动图像（单质点位移-时间）与波动图像（多质点位移-位置），互推波传播方向。
7.
多解处理：考虑方向双向性、时间周期性（t=nT+Δt）、空间周期性（Δx=nλ+Δx’）及质点振动
方向不明的多解情形。
【题型1：波的形成与描述】
7.(2025·四川省·联考题)（多选）图示为xOy坐标系中P0处波源振动t = 3
4 T后形成的简谐横波，其振幅为A、
周期为T，P0∼P9为横波上间距相等的质点。下列说法正确的是()
A.波源起振方向沿y 轴正方向
B.t=1
2T 时,质点P2的速度最大
C.质点P1和P3起振后,任意时刻位移大小相等,方向相反
D.在0~T 这段时间内,质点P2运动的路程为3A
【题型2：波的图像】
8.(2025·湖北省·联考题)（多选）一列简谐横波沿x轴传播，波源位于坐标原点处，且从t =0时刻开始振动，
t =5 s时的波形如图所示，此时该波刚好传到x =10m处，则下列说法正确的是()
A.波源起振的方向为y轴正方向
B.该波的波速为2m/ s
C.当t =10 s时x =10m处的质点在波峰
D.x =2m处的质点的振动方程为y =2sin( π
2 t + π
2 )cm(t ≥1s)
【题型3：波的多解问题】
9.(2025·天津市市辖区·联考题)（多选）一列沿x轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是t =0时
刻的波形，此时质点P位于平衡位置。虚线是t =0.6 s时刻的波形，此时质点P位于波峰位置。下列说法
正确的是()
A.t =0时刻，质点P向y轴正方向运动
B.该波的波长为4 m
C.该波的波速可能为5m/ s
D.0∼0.6 s时间内，质点P运动的路程可能为0.2m
10.(2025·湖北省襄阳市·联考题)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t时刻的波形图，P、Q分
别是平衡位置为x1=5.0m和x2= 50
3 m的两质点，图甲为t =0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像。
求：
(1)波的传播速度大小；
(2)Q点沿y轴正向振动时速度最大的时刻；
(3)P、Q两质点速度相同的时刻。
【题型4：振动图像与波动图像的综合】
11.(2025·湖北省·联考题)（多选）如图甲所示，为一在绳上沿着x轴传播的简谐横波于t =0.6 s时的波形图，
M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的6m、11m、12m处，图乙为P质点的振动图像，下列说法
正确的是()
A.M点的振动方程为y =-0.2sin( 5 π
3 t )m
B.从图甲时刻开始计时，Q经过0.5 s第一次回到平衡位置
C.从t =0.6 s计时，再经1.7 s，P质点的路程为1.3m
D.从t =0.6 s计时，再经1.7 s，P质点的路程为1.1m
三．波的干涉、衍射和多普勒效应
聚焦波的干涉、衍射与多普勒效应，干涉强调频率相同、相位差恒定、振动方向一致的条件及加
强/减弱点判断（Δr=kλ 或(2k+1)λ/2）；衍射关注障碍物尺寸与波长关系（尺寸≤波长时明显）；多普
勒效应分析波源与观察者相对运动引起的接收频率变化（靠近变高，远离变低）。常见类型与方法：
1.
干涉条件验证：频率、相位差、振动方向三要素。
2.
干涉点判断：路程差Δr 与波长λ 的关系（加强/减弱）。
3.
衍射条件判断：障碍物尺寸与波长比较。
4.
多普勒效应分析：相对运动方向决定频率变化趋势（靠近增，远离减）。
【题型1：波的干涉】
12.(2025·江苏省·模拟题)频率相同、振幅都为A的两列横波相遇，某一时刻的情况如图所示，实线表示波
峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是()
A.图中M点的振动减弱
B.图中M点的位移不会为零
C.图中N点的振幅为2 A
D.半个周期后图中M点的位移最大
【题型2：衍射和多普勒效应】
13.(2025·河北省沧州市·联考题)一同学站在站台上，观察到“瑞龙智行”智能动车组鸣笛匀速通过站台(其
速度远远小于声速)。已知笛声的原始频率为f ，该同学听到的笛声()
A.动车组靠近和远离他时，频率均等于f
B.动车组靠近和远离他时，频率均大于f
C.动车组靠近他时频率小于f ，远离时频率大于f
D.动车组靠近他时频率大于f ，远离时频率小于f
14.(2025·广东省·联考题)（多选）在音乐厅中，小提琴抒情醇美，音域较宽，大提琴气势宏大，具有宽广
的中音域，音乐厅中各种乐器相互配合，让听众体验音乐的美妙与魅力.下列说法正确的是()
A.小提琴和大提琴发出的声波不会产生明显的干涉现象
B.频率越高的声音越容易发生明显的衍射现象
C.音乐厅中的声音传进墙面上的吸音材料后频率不会改变
D.小提琴声可在真空中传播
一：基础练
1.(2026·云南省·单元测试)竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为m=10 g，
弹簧的劲度系数为k =10 N /m，下列说法正确的是()
A.振子(小球)的位移随时间变化的关系式为x =5sin (πt )cm
B.在第1s末到第2s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C.小球的最大加速度为50m/ s
2
D.该小球在0∼20 s内的位移为100cm
2.(2025·江苏省南通市·模拟题)某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度.两根细线长度相
同，摆球垂直纸面来回摆动.实验时()
A.可将双线上端绕在水平杆上
B.从摆角较大的位置释放摆球
3.(2025·浙江省·高考真题)提水桶跑步是一种提物障碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，
运动员奔跑过程中，下列说法正确的是()
A.水的晃动频率与人跑步频率相同B.人的跑步频率越大，水的晃动幅度越大
C.人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大
D.桶里水量越多，水晃动幅度越大
4.(2025·北京市市辖区·模拟题)某绳波形成过程如图所示，t =0时质点1开始沿竖直方向做周期为T的简
谐运动。t = T
4 时，质点5开始运动。下列说法正确的是()
A.t = T
4 时，质点4正在向下运动
B.t = T
4 时，质点1的加速度为零
C.从t = T
2 到t = 3T
4 ，质点7的速度先增大后减小
D.从t = T
2 到t = 3T
4 ，质点7的加速度先增大后减小
5.(2025·河南省·模拟题)如图，在粗糙水平地面上静置着倾角为θ、质量为M的斜面体，其斜面光滑。
斜面上放置的质量为m的物块与固定在斜面上端劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面
平行。在弹簧处于原长时将物块由静止释放，物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，
重力加速度为g。下列说法正确的是()
A.物块沿斜面向下运动的最大距离为mgsinθ
k
B.地面对斜面体的摩擦力大小可能为零
C.地面对斜面体的摩擦力大小恒为1
2 mgsin2θ
D.地面对斜面体的支持力小于( M +m)g
6.(2026·专项测试)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x = 5
4 λ处质点的振动方程为
y = Acos( 2π
T t )，则t = 3
4 T时刻的波形图正确的是()
A.
B.
C.
D.
7.(2025·四川省达州市·模拟题)（多选）如图所示，甲为一列横波在t =0.5 s时的波动图像，乙为该波中
x = 4 m处质点P的振动图像，则下列说法正确的是()
A.该波的传播速度为2m/ s
B.波沿x轴正方向传播
C.t =0.5 s时，x =8m处的质点刚开始振动
D.从t =0.5 s到x =11m处质点开始振动的过程，质点P运动的路程为1.0cm
8.(2025·四川省资阳市·模拟题)（多选）两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T的简谐横波沿同一绳子
相向传播，若两列波均由一次全振动产生，t =0时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则()
A.t = T
4 时，波形如图甲所示
B.t = T
2 时，波形如图乙所示
C.t = 3T
4 时，波形如图丙所示
D.t =T时，波形如图丁所示
二：提能练
9.(2025·江西省南昌市·模拟题)一列简谐横波沿x轴正方向传播，x =0处为振源位置。图1为振源的振动
图象，图2中实线、虚线分别为t1、t2时刻的完整波形图，其中a、b、c、d、e是同一均匀介质中的质点。
下列说法正确的是()
A.质点a的起振时刻为1.5 s
B.t1=6 s，t2=9 s
C.质点c运动到质点e的位置所需时间为3 s
D.t2时刻，质点b比质点d多运动的路程为20m
10.(2025·山西省太原市·模拟题)（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距
10m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则()
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2m/ s
D.该波的波长可能为6m
11.(2025·广西壮族自治区南宁市·模拟题)（多选）一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t =0.6 s时
的波形图。图乙是x =3m处P质点的振动图像(图中未画出)。下列说法正确的是()
A.t =0.6 s到t =0.7 s时间内，P质点向左传播的路程为0.15m
B.t =0.6 s到t =1.0 s时间内，P质点的路程为0.6m
C.该简谐横波的波长可能为5m
D.该简谐横波的传播速度可能为1m/ s
12.(2026·河北省·单元测试)（多选）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为
2m/ s。t =0时刻二者在x =2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x =2m处的质点P，下列说
法正确的是()
A.t =0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0
B.t =0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为-2cm
C.t =1.0 s时，P向y轴正方向运动
D.t =1.0 s时，P向y轴负方向运动
13.(2026·专项测试)一列沿x轴传播的简谐横波在t =0时刻的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中
的四个质点，M点位于平衡位置、P点和Q点分别位于波谷和波峰，M、Q两质点平衡位置之间的距离
为9m，M点的振动情况如图乙所示。
(1)求该波的传播速度大小v；
(2)求Q的平衡位置坐标xQ．
三：拔高练
14.(2026·江苏省·期末考试)科研机构对地震波的特性展开研究，图甲为研究过程中简谐横波在t =0时刻
的波形图，M是此波上平衡位置处于x =60m处的一个质点，图乙为质点M的振动图像，求：
(1)该列波的传播速度的大小和方向;
(2)质点M在1s内通过的路程。
15.(2025·江苏省·模拟题)一列横波t =0时刻的波形如图甲所示，Q是x轴正方向上离原点5m处的质点(
图中未画出)，图乙表示介质中P质点此后一段时间内的振动图像，求：
(1)此横波的波速多大；
(2)假设t =0时刻此横波刚传到P点，从该时刻开始计时经过时间t =8 s，试确定质点Q所通过的路程大
小；
(3)试画出t =7 s时刻的波形图。
