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小综合练(三)
[分值：60 分]
[1~4 题，每题4 分，5、6 题，每题6 分]
1.(2025·四川卷·2)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m 的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄
膜时，衍射现象最明显的是( )
A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m 的中子
B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m 的质子
C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m 的氮分子
D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m 的电子
答案 D
2.(2025·黑吉辽蒙卷·4)如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增
大施加于两极板的压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，极板间距d 容易减小；F 较大时弹性结
构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U 与F 的关系曲线可能正确的是( )
答案 D
解析 根据公式Q=CU 和电容的决定式C= εr S
4 π kd ，可得U=4 π kQ
εr S
·d，与电源断开后，Q 不变，则U∝d，
根据题意当F 较小时，随着F 的增大，d 在减小，故此时极板间的电势差U 在减小；当F 增大到一定程度
时，F 再增大，d 基本不变，U 基本不变，故D 正确。
3.(2024·湖北卷·5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2 倍。假设两个二极管正
向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为( )
A.2∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.1∶4
答案 C
解析 两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个灯泡与电
源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等，都为半个周期，电压有
效值相等，则根据P=U
2
R ，可知P1∶P2=RL2∶RL1=1∶2，故选C。
4.(2025·湖南卷·4)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。
某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。为探测某自
转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星
表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根
据以上物理量得到R=
a
2
3
b
2
3 -a
2
3
h，M=4 π
2 R
3
G c
2 。下列选项正确的是( )
A.a 为T1，b 为T0，c 为T1
B.a 为T1，b 为T0，c 为T0
C.a 为T0，b 为T1，c 为T1
D.a 为T0，b 为T1，c 为T0
答案 A
解析 根据题意，卫星在同步轨道和行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R，设小行星和卫星
的质量分别为M、m，由开普勒第三定律有( R+h)
3
T 0
2
= R
3
T 1
2，解得R=
T 1
2
3
T 0
2
3 -T 1
2
3
h，则a=T1，b=T0，卫星在小
行星表面附近绕其做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm
R
2
=m4 π
2
T 1
2 R，解得M=4 π
2 R
3
GT 1
2 ，则c 为
T1。故选A。
5.(多选)(2025·重庆市一诊)如图所示，A、B 两球分别用长度均为L 的轻杆通过光滑铰链与C 球连接，通过
外力作用使两杆并拢，系统竖直放置在光滑水平地面上。某时刻将系统静止释放，A、B 两球开始向两边
滑动。已知A、B 两球的质量均为m，C 球的质量为2m，三球均在同一竖直面内运动，忽略一切阻力，重
力加速度为g。从静止释放到小球C 落地前的过程，下列说法正确的是( )
A.A、B、C 三球组成的系统机械能守恒、动量守恒
B.轻杆对小球A 始终做正功
C.小球A 速度达到最大时，小球C 的加速度为g
D.当两杆夹角为120°时，小球A 的速度为√gL
2
答案 CD
解析 A、B、C 三球组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，
在竖直方向上合外力不为零，动量不守恒，所以系统动量不守恒，故A 错误；根据水平方向动量守恒可知，
小球A 速度先增大后减小，动能先增大后减小，轻杆对小球A 先做正功后做负功，故B 错误；A、B 两球
的动能始终相等，A 球动能最大时，轻杆弹力为零，C 球仅受重力作用，加速度为g，故C 正确；当两杆
夹角为120°时，根据系统机械能守恒有2mgL(1-cos 60°)=1
2×2mvC
2+2×1
2mv A
2，根据A、C 两球的速度关
系有vCcos 60°=vAsin 60°，联立解得vA=√gL
2 ，故D 正确。
6.(多选)(2025·重庆卷·10)如图甲所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d 的正方形金属框efgh 做成，小
车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d 的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的
磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh 段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F=kv+b(k>0，b>0)，
且gh 两端的电压随时间均匀增加；当gh 在无磁场区域运动时，F=0。gh 段速度大小v 与运动路程s 的关系
如图乙所示，图中v0(v0<b
k )为gh 每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则( )
A.gh 在任一磁场区域的运动时间为
kd
b-k v0
B.金属框的总电阻为B
2d
2
k
C.小车质量为
k
2d
2(b-k v0)
D.小车的最大速率为2b
k +v0
答案 BC
解析 由题知gh 段在磁场区域运动时，两端的电压随时间均匀增加，则说明gh 在磁场中运动时做匀变速
直线运动，设运动的速度为v，有E=Bdv，I= E
R ，F 安=BId，F-F 安=ma，联立有kv+b-B
2d
2v
R
=ma，由于gh
在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有kv=B
2d
2v
R
，ma=b，解得R=B
2d
2
k
，故B 正确；gh 在无磁场区域
运动时，F=0，根据动量定理有-B
2d
3
R
=mv0-mvmax，gh 在磁场中运动时做匀变速直线运动有vmax
2-v0
2=2ad，
结合ma=b，解得m=
k
2d
2(b- v0k )，vmax=2b
k -v0，故C 正确，D 错误；由于gh 在磁场中运动时做匀变速直线
运动，则有vmax=v0+at，解得t=kd
b ，故A 错误。
7.(8 分)(2025·云南卷·11)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ 的实验，所用器材如下：
钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g 的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码
若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致)；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置50 g、100 g 和150 g 的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据(重力加速度g 取9.80 m/s2)。
实验数据如下表所示：
滑块和砝码的
总质量M/g
弹簧测力计
示数F/N
动摩擦因数μ
250
1.12
0.457
300
1.35
a
350
1.57
0.458
400
1.79
0.457
完成下列填空：
(1)(2 分)表格中a 处的数据为 (保留3 位有效数字)；
(2)(4 分)其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，
μ 与接触面上压力的大小 (以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”)；
(3)(2 分)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则μ 的测量结果将
(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)0.459 (2)成正比 无关 (3)偏大
解析 (1)表格中a 处的数据为
μ=
1.35
0.3×9.80≈0.459；
(2)根据表中数据分析可知：其他条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压
力的大小成正比，μ 与接触面上压力的大小无关。
(3)若实验装置如题图乙所示，挂钩高于定滑轮，则细线拉力有竖直向下的分力，实际的正压力大于测量的
正压力，即FN 测<FN 实，实际的摩擦力小于测量的摩擦力，即F 实<F 测，根据μ= F
F N
，可得μ 测>μ 实。
8.(10 分)(2025·辽宁省名校联盟一模)一列简谐横波沿x 轴传播，如图所示，实线为t1=2 s 时的波形图，虚线
为t2=5 s 时的波形图，已知波源的振动周期大于3 s。求：
(1)(4 分)波的传播速度；
(2)(6 分)若这列波沿x 轴正方向传播，求平衡位置在O 处质点的振动方程。
答案 (1)沿x 轴正方向，1 m/s 沿x 轴负方向，1
3 m/s (2)y=-5sin (π
2 t) cm
解析 (1)由题图可知该列波的波长为λ=4 m，因为T>3 s，则当波沿着x 轴正方向传播时，则有波传播的距
离Δx=vΔt=v(t2-t1)=3
4 λ
可得波速大小为v= Δ x
Δt =
3
4 ×4
5-2
m/s=1 m/s
当波沿着x 轴负方向传播时，则有Δx=1
4 λ=vΔt
可得波速大小为v= Δ x
Δt =
1
4 ×4
5-2
m/s=1
3 m/s
(2)若这列波沿x 轴正方向传播，则Δt=t2-t1=3
4 T
可得波的周期为T=4 s
角速度ω=2π
T =π
2 rad/s
由题图知波的振幅为A=5 cm，平衡位置在O 处的质点在t2=5 s=5T
4 时位于负的最大位移处，由数学知识可
得平衡位置在O 处质点的振动方程为y=-Asin ωt=-5sin (π
2 t) cm。
9.(14 分)(2025·重庆市杨家坪中学模拟)如图所示，从A 点以某一水平速度v0抛出质量m=1 kg 的小物块1(可
视为质点)，当物块1 运动至B 点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，C
端的切线水平且与长木板上表面等高，长木板静止在光滑水平面上，质量M=4 kg，其左端放置与小物块1
完全相同的小物块2，右端固定挡板上连接一根水平轻质弹簧，A 点距B 点的高度H=0.45 m，圆弧轨道半
径R=2.75 m。小物块1 滑行到长木板上立即与小物块2 发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后两物块粘在一起在
木板上向右滑动，一段时间后在木板的正中间达到相对静止，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.25，g 取
10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，求：
(1)(4 分)小物块1 抛出时水平速度v0的大小；
(2)(4 分)小物块1 滑动至C 点时，对圆弧轨道的压力大小；
(3)(6 分)木板的长度。
答案 (1)4 m/s (2)254
11 N (3)2.4 m 或0.8 m
解析 (1)小物块1 从A 点到B 点做平抛运动，竖直方向有H=1
2gt2
B 点竖直方向的速度为vy=gt
小物块1 恰好沿切线方向进入圆弧轨道BC，
有tan 37°=v y
v0
解得小物块1 抛出时水平速度的大小v0=4 m/s
(2)小物块1 到达B 点的速度大小为
vB=
v y
sin37° =5 m/s
小物块1 从B 点到C 点，根据动能定理有
mgR(1-cos 37°)=1
2mvC
2-1
2mvB
2
解得vC=6 m/s
小物块1 滑动至C 点时，根据牛顿第二定律可得
FN-mg=mvC
2
R
解得FN=254
11 N
根据牛顿第三定律，小物块1 滑动至C 点时，对圆弧轨道的压力大小为FN'=FN=254
11 N
(3)小物块1 与小物块2 发生碰撞，由动量守恒得mvC=2mv1
解得v1=3 m/s
若物块没有与右侧弹簧相碰，对三个物体组成的系统，根据动量守恒和能量守恒有2mv1=(M+2m)v2
1
2×2mv1
2=1
2(M+2m)v2
2+μ·2mg L1
2
解得木板的长度为L1=2.4 m
若物块与右侧弹簧相碰，对三个物体组成的系统，根据能量守恒有
1
2×2mv1
2=1
2(M+2m)v2
2+μ·2mg3 L2
2
解得木板的长度为L2=0.8 m
综上所述，木板的长度为2.4 m 或0.8 m。
