文档文本内容
小综合练(四)
[分值：60 分]
[1~4 题，每题4 分，5、6 题，每题6 分]
1.(2025·福建卷·1)山崖上有一个风动石，无风时地面对风动石的作用力是F1，当受到一个水平风力时，风
动石依然静止，地面对风动石的作用力是F2，以下说法正确的是( )
A.F2大于F1
B.F1大于F2
C.F1等于F2
D.大小关系与风力大小有关
答案 A
解析 无风时，地面对风动石的作用力方向竖直向上，与重力平衡，大小为F1=mg，当受到一个水平风力
时，地面对风动石的作用力F2与竖直向下的重力及水平方向的风力F 三力平衡，根据平衡条件可知，地面
对风动石的作用力大小为F2=√F
2+(mg)
2，故F2大于F1。故选A。
2.(2025·山东省齐鲁名校联考)如图为光的双缝干涉原理图，用红色激光照射挡板上的两条平行的狭缝S1、
S2，在后面的屏上能观察光的干涉条纹，在屏上P0、P1处分别是中央亮条纹和第一条亮条纹的中心。下列
说法正确的是( )
A.干涉条纹与狭缝垂直
B.在挡板和屏之间的空间不发生光的干涉
C.屏上P1到两条狭缝S2、S1的距离差等于干涉光的波长
D.其他条件不变，仅换用蓝色激光做实验，则条纹间距将变宽
答案 C
解析 根据双缝干涉的原理可知干涉条纹与狭缝平行，故A 错误；光的干涉发生于双缝后相遇的所有三维
空间，故B 错误；亮条纹的中心到双缝的距离差为波长的整数倍，即r2-r1=nλ(n=0，±1，±2…)时，两列波
叠加干涉出现亮条纹，n 为条纹的级次，故C 正确；换用蓝色激光时，光的波长λ 变短，由Δx= L
d λ 可知，
屏上相邻干涉条纹间距Δx 将变窄，故D 错误。
3.(2025·四川资阳市二模)图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场
方向的轴OO'匀速转动，从t=0 时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线
圈的匝数n=100，线圈的电阻r=5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R=45 Ω，电压表为理想交流电表。则
下列判断不正确的是( )
A.线圈转动的周期为6.28 s
B.t=0 时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为200 V
D.电压表的示数为90√2 V
答案 A
解析 由题图乙可知，线圈转动的周期为T=6.28×10-2 s，选项A 错误；t=0 时刻穿过线圈的磁通量为零，
则此时线圈平面与磁感线平行，选项B 正确；根据Em=nBωS=nΦm2π
T ，可得线圈转动过程中产生的最大感
应电动势为Em=
2π
6.28×10
-2×100×2.0×10-2 V=200 V，选项C 正确；电压表的示数为U=
Em R
√2( R+r )=
200×45
√2×50 V=90√2 V，选项D 正确。
4.(2025·重庆卷·3)“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，
轻轨列车与汽车以速度2v0分别从M 和N 向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s 的NO 段做
匀减速直线运动并以速度v0进入半径为R 的OP 圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则( )
A.汽车到O 点时，列车行驶距离为s
B.汽车到O 点时，列车行驶距离为4 s
3
C.汽车在OP 段向心加速度大小为2v0
2
R
D.汽车在OP 段向心加速度大小为4 v0
2
R
答案 B
解析 设汽车在NO 段所用时间为t，则由题意可知汽车在此段时间内的位移s=2v0+ v0
2
t，对于列车有
s'=2v0t，两式联立s'=4
3 s，B 正确，A 错误；根据an=v
2
r ，可得汽车在OP 段向心加速度大小为an=v0
2
R
，C、
D 错误。
5.(多选)(2025·山东聊城市模拟)一列波长为λ 的简谐横波在均匀介质中沿x 轴正方向传播，t=0 时刻的波形
如图甲所示，P、Q(Q 点位置图甲中未标明)是介质中的两个质点，P 是平衡位置位于x=4.0 m 处的质点，
质点Q 的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.这列简谐横波在介质中的传播速度为1 m/s
B.在t=3.5 s 时，质点P 的加速度方向沿y 轴正方向
C.质点Q 做简谐运动的位移y 随时间t 变化的关系式为y=10sin (π
3 t+π
3 )cm
D.P、Q 两质点的平衡位置最小间距为1
3λ
答案 ACD
解析 根据题图甲可得波的波长为λ=6 m，根据题图乙可得周期为T=6 s，则波速v= λ
T =6
6 m/s=1 m/s，故A
正确；波沿x 轴正方向传播，根据同侧法可知，t=0 时刻P 沿+y 方向振动，则t=3.5 s= 7
12T 时，质点P 位于
平衡位置上方正在向下振动，所以P 的加速度方向沿y 轴负方向，故B 错误；质点Q 做简谐运动的位移y
随时间t 变化的一般表达式为y=Asin(2π
T t+φ)，当t=0.5 s 时y=A，代入上式解得φ=π
3 ，所以质点Q 做简谐
运动的位移y 随时间t 变化的关系式为y=10sin(π
3 t+π
3 )cm，故C 正确；距离P 点最近的Q 点的平衡位置坐
标为xQ=1
4 λ+ 1
12λ=1
3λ，P 点平衡位置位于x=4.0 m=2
3λ，所以P、Q 两质点的平衡位置最小间距为Δx=2
3λ-1
3
λ=1
3λ，故D 正确。
6.(多选)(2025·河北卷·9)如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过
不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同
的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。
弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是(
)
A.左侧小物块沿斜面做简谐运动
B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D.若θ 增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
答案 AC
解析 对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有FT+kx-mgsin θ=ma，此时，对右侧小物块，有mgsin
θ+kx-FT=ma，联立可得kx=ma，则左侧小物块受到的合外力F=ma=kx，方向与位移方向相反，故其做简谐
运动，故A 正确；根据以上分析，可得2FT=2mgsin θ，绳拉力保持不变，故B 错误；同理可知，右侧小物
块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C 正确；弹簧振子振动周期
T=2π√
m
k
，与斜面倾角无关，故D 错误。
7.(10 分)(2025·湖南卷·12)车辆运输中若存在超载现象，将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成
的导电水泥，可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。
(1)(2 分)选择一块均匀的长方体导电水泥块样品，用多用电表粗测其电阻。将多用电表选择开关旋转到
“×1 k”挡，正确操作后，指针位置如图甲所示，则读数为 Ω。
(2)(2 分)进一步提高实验精度，使用伏安法测量水泥块电阻，电源E 电动势6 V、内阻可忽略；电压表量程
0~6 V、内阻约10 kΩ；电流表量程0~600 μA、内阻约100 Ω。实验中要求滑动变阻器采用分压接法，在图
乙中完成余下导线的连接。
(3)(2 分)如图乙，测量水泥块的长为a，宽为b，高为c。用伏安法测得水泥块电阻为R，则电阻率ρ=
(用R、a、b、c 表示)。
(4)测得不同压力F 下水泥块的电阻R，算出对应的电阻率ρ，作出ρ-F 图像如图丙所示。
(5)(2 分)基于以上结论，设计压力报警系统，电路如图丁所示。报警器在两端电压大于或等于3 V 时启动，
R1为水泥块，R2为滑动变阻器，当R2的滑片处于某位置，R1上压力大于或等于F0时，报警器启动。报警
器应并联在 两端(填“R1”或“R2”)。
(6)(2 分)若电源E 使用时间过长，电动势变小，R1上压力大于或等于F1时，报警器启动，则F1
F0(填“大于”“小于”或“等于”)。
答案 (1)8 000 (2)见解析图 (3) Rbc
a (5)R2 (6)大于
解析 (1)多用电表选择开关为“×1 k”挡，根据题图甲可知读数为8 000 Ω；
(2)长方体导电水泥块样品的电阻R>√R A RV，故采用电流表内接法；实验中要求滑动变阻器采用分压接法，
故连接实物图如图
(3)根据电阻定律R= ρL
S ，可知ρ= RS
L = Rbc
a ；
(5)根据题图丙可知压力越大电阻率越小，即电阻越小；回路中电流增大，R2两端电压增大，R1两端电压减
小，而报警器在两端电压大于或等于3 V 时启动，故应将报警器并联在R2两端；
(6)电源电动势E 减小，要使报警器启动，R2两端电压要大于或等于3 V，根据串联分压有U2=
R2
R1+ R2
E=
1
R1
R2
+1E，可知E 减小要使U2不变，则需要R1更小，又因为F 越大R1越小，故F1需要大于F0。
8.(8 分)(2025·云南卷·13)用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心
位置O 点的样品等效为点光源，为避免O 点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的
间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度d=2.0 mm，盖玻片
与物镜的间距h=0.20 mm，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速c=3.0×108 m/s，π=3.14。
(1)(3 分)求未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积(结果保留2 位有效数字)；
(2)(5 分)滴油前后，光从O 点传播到物镜的最短时间分别为t1、t2，求t2-t1(结果保留2 位有效数字)。
答案 (1)1.0×10-5 m2 (2)3.3×10-13 s
解析 (1)全反射的临界角满足sin C=1
n=2
3
设未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系知sin C=
r
√r
2+d
2，代入数
据解得r=4√5
5
mm
未滴油时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S=πr2≈1.0×10-5 m2。
(2)当光从O 点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油时，光从O 点传播到物镜的最
短时间为t1=d
v +h
c =
d
c
n
+h
c =nd +h
c
滴油后，光从O 点传播到物镜的最短时间为t2=d
v +h
v =
d
c
n
+
h
c
n
=n(d +h)
c
故t2-t1=(n-1)h
c
=0.5×0.2×10
-3
3.0×10
8
s≈3.3×10-13 s。
9.(14 分)(2025·湖南卷·15)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要
将质量为m 的机器人抛至悬崖上的A 点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b 为同一水平面上两条光滑
平行轨道，轨道中有质量为M 的滑杆。滑杆用长度为L 的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨
道平行，机器人从B 点以初速度v 竖直向下运动，B 点位于轨道平面上，且在A 点正下方，AB=1.2L。滑杆
始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终在同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，sin
37°=0.6，重力加速度大小为g。
(1)(3 分)若滑杆固定，v=√gL，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小；
(2)(4 分)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为37°时，机器人松开轻绳后被抛
至A 点，求v 的大小；
(3)(7 分)若滑杆能沿轨道自由滑动，M=km，且k≥1，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为
37°时，机器人松开轻绳后被抛至A 点，求v 与k 的关系式及v 的最小值。
答案 (1)4mg (2)√
37 gL
10
(3)v=√
9kgL
10(k +1) + 14
5 gL √13 gL
2
解析 (1)设机器人运动到滑杆正下方时的速度大小为v'，轻绳拉力大小为F，则由动能定理有mgL=1
2mv'2-
1
2mv2
机器人运动到滑杆正下方时，对机器人由牛顿第二定律可得F-mg=mv '
2
L
又v=√gL，联立解得F=4mg。
(2)设机器人松开轻绳时的速度大小为v″，根据题意机器人松开轻绳时的位置及速度如图甲所示
对机器人从B 点运动到松开轻绳时的位置，由动能定理有-mgLsin 37°=1
2mv″2-1
2mv2
机器人松开轻绳后做斜上抛运动，设机器人从松开轻绳到抛至A 点所用时间为t，则在水平方向上有
L+Lcos 37°=v″sin 37°·t
在竖直方向上有1.2L-Lsin 37°=v″cos 37°·t-1
2gt2
联立可得v=√
37 gL
10
(3)由于轨道是光滑的，则机器人绕滑杆与轻绳的连接点运动的过程中，机器人和滑杆组成的系统水平方向
动量守恒，则机器人从B 点运动到滑杆正左方的过程中，机器人在水平方向上向左运动，滑杆沿水平光滑
轨道向右运动，此过程机器人相对滑杆的水平位移大小为2L，设此过程机器人向左运动的位移大小为x1，
滑杆向右运动的位移大小为x2，则由人船模型有mx1=Mx2
又x 相对=x1+x2=2L，M=km
联立可得x1= 2kL
k +1，x2= 2 L
k +1
机器人从滑杆正左方运动到松开轻绳的位置的过程中，机器人在水平方向上向右运动，滑杆沿水平光滑轨
道向左运动，此过程机器人相对滑杆的水平位移大小为Δx=L-Lcos 37°，设此过程机器人向右运动的位移大
小为x1'，滑杆向左运动的位移大小为x2'，同理，由人船模型有mx1'=Mx2'
又Δx=x1'+x2'，M=km
联立可得x1'=
kL
5(k +1)，x2'=
L
5(k +1)
则机器人松开轻绳时，滑杆距B 点的距离为
xB=L-x2+x2'=5k - 4
5k +5 L
设机器人松开轻绳时机器人相对轻绳的速度为v 相对，滑杆的速度为vM，作出此时两速度的示意图如图乙所
示
则机器人松开轻绳时水平分速度大小为vx=v 相对sin 37°-vM
机器人松开轻绳时竖直分速度大小为vy=v 相对cos 37°
由于机器人和滑杆组成的系统水平方向动量守恒，则有mvx=MvM
机器人从B 点运动到松开轻绳的位置，系统机械能守恒，有1
2mv2=1
2m(v x
2+v y
2)+1
2Mv M
2+mgLsin 37°
机器人松开轻绳后做斜上抛运动到A 点，设该过程的运动时间为t'，则水平方向有xB+Lcos 37°=vxt'
1.2L-Lsin 37°=vyt'-1
2gt'2
联立可得v=√
9kgL
10(k +1) + 14
5 gL(k≥1)
则当k=1 时，v 取最小值，有vmin=√13 gL
2
。
