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专题08 机械振动机械波
机械振动
1．（2025·安徽·二模）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为1m，沙袋质量为0．99kg，一质量
为10g 的子弹以
的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．子弹刚射入沙袋时的速度为
B．该单摆振动的周期为1s
C．适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小
D．若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大
2．（2025·四川雅安·二模）如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O 为其平衡位置，物块在P、Q 两点
间做周期为T 的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．物块动量变化的周期为T
B．弹簧弹性势能变化的周期为T
C．物块在O 点时，弹簧处于原长
D．物块在P、Q 两点加速度相等
3．（2025·内蒙古包头·二模）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端拴接一个
质量为
、厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为
，现有一个质量为
的物块从距
薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后立即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一
起在竖直方向上运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为
，从刚粘连到第一次运动到最高点用
时为，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（本题可能用到弹性势能公式
，
为弹簧劲度系数，
为弹簧形变量）（ ）
A．物块与薄板粘在一起之后在竖直方向上做简谐运动
B．物块与薄板在最低点加速度大小大于重力加速度
C．物块与薄板运动的周期为
D．物块从距离薄板
处自由下落
4．（2025·山东·二模）图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺
激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在
点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将
人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为
。打开扣环，人从
点像
火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置
上升到最高点。已知
，人（含装备）总质量
（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．打开扣环前，人在
点处于超重状态
B．体验者在
、间做简谐运动
C．
、两点间的距离为
D．人在点的加速度大小为
5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）同学们设计了一款基于弹簧振子频率变化的电梯加速度测量装置。如图所
示，将劲度系数k=40N/m 的轻质弹簧竖直悬挂于电梯顶部，弹簧下端连接质量为m 的金属块（含指
针），金属块下方固定高精度刻度尺。已知电梯静止时，弹簧伸长量为ΔL=5cm，此时指针恰指向刻度
尺零点。
电梯匀加速上升过程中，金属块振动的平衡位置相较静止时下移了Δx=2.0cm。已知弹簧劲度系数
k=40N/m，重力加速度g=10m/s²，则：
(1)在此加速状态下，金属块振动的周期为 s；
(2)若突然电梯停止运动，金属块将围绕新平衡位置振动，其振幅为 cm。
6．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）质量为
的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，
弹簧的压缩量为
，如图所示，一质量为
物块从钢板正上方距离为
的A 处自由落下，打在钢
板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势能面
的弹性势能表达式为
，弹簧振子做简谐运动的周期
，（
为弹簧形变量，
为振
子的质量，
为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为
，
下列说法正确的是（ ）
A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是
B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
7．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图所示，小球P 固定在半径
的竖直圆盘左边缘上，用竖直向下
的平行光照射圆盘，小球P 和盘心O 在水平面上投影的位置分别为
和
，当圆盘以周期
匀速
转动的过程中，小球P 的影子做简谐运动的振幅A 和影子经过
中点时的速度大小v 分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·河南·二模）如图甲所示为杆线摆的原理图，它可以绕着悬挂轴
来回摆动，其摆球的运动轨
迹被约束在一个倾斜的平面内。某同学利用铁架台做了一个杆线摆，如图乙所示，用来探究它的周期
的影响因素。把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，摆杆通过光滑铰链与立柱连接，摆杆始终与立柱
垂直。让钢球小角度摆动，测出静止时摆杆与重垂线的夹角为
，摆线的长度为
，摆杆的长度为
，
根据已有的知识，下列关系可能正确的是（ ）
A．
、
不变时，
越大，周期越短
B．
、
不变时，
越大，周期越长
C．
、
不变时，
越大，周期越长
D．无论
、
怎样改变，只要
不变，则周期不变
9．（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a
对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b 对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下
振动，经
小球首次回到其下端与水平线a 对齐时的位置。已知水平线a、b 之间的距离
，不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a 对齐时
为零时刻，竖直向下为正方向，下列说法中正确的是（ ）
A．小球振动的频率为0.5 Hz
B．小球在2 s 内通过的路程为16 cm
C．
时小球在向上运动
D．小球振动的位移x 随时间t 的变化关系为
10．（2025·重庆·二模）某种弹跳杆的结构如图甲所示。一质量为m 的小朋友站在该种弹跳杆的脚踏板上
静止时，其重心处于空中 O 点，然后小朋友双手抓住横杆开始弹跳，小朋友从地面上升、下落，与
地面作用，再弹起，往复运动，如图乙所示。以 O 点为坐标原点，在竖直方向建立小朋友重心位置
数轴，如图丙。某次，小朋友从最高点开始下落到重心运动到最低点，此过程中加速度以向下为正
方向随重心位置变化的关系如图丁。假设小朋友运动中始终保持站立状态，不计空气阻力和弹跳杆
的重力，重力加速度大小为 g，则（ ）
A．从
到
过程，小朋友做简谐运动
B．在O 点处，小朋友的速度大小为
C．在
处，小朋友的加速度大小可表示为
D．
、
和
大小满足
11．（2025·安徽合肥·二模）如图甲所示，长为l 的细绳一端固定在天花板上O 点，另一端悬挂一小钢球。
在O 点正下方
处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时
开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x 随时间t 变化的关系图像，以水平向左为正方
向。根据图乙可知O、
的间距为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·辽宁鞍山·二模）如图所示，轻质弹簧的上端固定在水平天花板上，下端悬挂一个质量为m，
带电量为+q 的小物块，最初物块静止。某时刻在空间中平行于纸面向上的方向加一个匀强电场，场强
大小满足关系Eq=0.5mg（g 为重力加速度），加电场后物块开始运动。当物块的速度为零时，将匀强
电场反向但大小保持不变；当物块的速度再次为零时，又将匀强电场反向但大小保持不变，如此反复，
第五次改变电场强度后保持场强不变。最终物块在竖直方向上做机械振动。已知整个过程中弹簧始终
在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，且弹性势能满足关系Ep=0.5kx²（x 为弹簧的形变量），则（
）
A．电场第一次改变方向时，弹簧处于原长状态
B．电场第二次改变方向时，弹簧伸长量为
C．最终物块做机械振动的振幅为
D．最终物块做机械振动时，动能的最大值为
13．（2025·安徽池州·二模）已知弹簧振子做简谐运动的周期公式为
，其中T 是简谐运动的周期，
k 是轻质弹簧的劲度系数，
是振子的质量。小明同学想以该公式为原理研究橡皮筋的劲度系数。橡
皮筋可看成轻质弹簧。现让橡皮筋上端固定，下端连接一重物，质量为0.1kg。现用手把重物向上托
起，使重物从橡皮筋原长处由静止释放，不计空气阻力，重物将沿竖直方向做简谐运动。从某时刻开
始计时，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图所示。已知重力加速度为g=10m/s2。橡皮筋的劲
度系数为 N/m，重物在
时的加速度大小为 m/s2，重物在
时间内
运动的路程为 m。
14．（2025·江西九江·二模）如图甲所示，底座放在水平台面的压力传感器上，其上固定光滑竖直杆，轻
弹簧套在竖直杆上，下端固定在底座上，上端连接质量
的小球，底座与杆的总质量
0.2kg。将小球向上拉起一段距离，t=0 时，释放小球，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。
通过压力传感器描绘出压力随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的
周期公式
重力加速度
。
(1)求t=0 时弹簧的伸长量；
(2)以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，求小球的振动方程；
(3)若仅将小球质量改为m=0.4kg，取向上为正方向，求小球的振动方程。
15．（2025·湖北·二模）小汽车已成我们家庭的重要交通工具，若某国产小汽车的驾驶员与汽车总质量为
，其减震系统由四个相同的竖直弹簧组成，每个弹簧的劲度系数为
。当汽车行驶
过路面凸起后，车身在竖直方向做简谐振动（设在水平方向上汽车做匀速直线运动，不计空气阻力，
取重力加速度
），若振幅为
，则振动过程中的最大加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2025·安徽安庆·二模）一弹簧上端固定，下端与物块A 相连，物块A 以O 点为平衡位置，在竖直方
向上M、N 两点之间做简谐运动，如图甲所示。规定沿竖直向下的方向为正方向，物块A 偏离平衡位
置的位移
与时间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．
时，物块A 的加速度最大，方向竖直向下
B．
时，物块A 的速度最大，方向竖直向下
C．物块A 振动到M 点时，弹簧一定处于压缩状态
D．
内物块A 振动的路程等于
17．（2025·云南贵州·二模）如图所示，一小木块漂浮在足够宽水面上且处于静止状态，对木块施加向下
的力使其偏离平衡位置处于静止状态，在
时由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动，周
期为
。规定竖直向上为正方向，则小球在
时刻（ ）
A．位移最大，方向为正
B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负
D．受到的浮力最大
18．（2025·广东中山·二模）在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十
分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为
简谐运动，则（ ）
A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的
B．乘客达到地心时的速度最大，加速度最大
C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态
D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比
19．（2025·山西晋中·二模）如图1 所示，一个竖直圆盘绕a 匀速转动，周期
，固定在圆盘上
的小圆柱b 带动一个T 形支架在竖直方向上下振动，T 形支架下面固定一小球组成的振动系统，一轻
质长绳与小球相连。某时刻绳子的某段波形如图2 中实线所示。则（ ）
A．圆盘上的小圆柱转到圆心等高处时，T 形支架的瞬时速度为零
B．小球振动稳定后，它振动的频率是
C．绳子上产生的波的传播速度为
D．圆盘的半径为0.05m
20．（2025·四川德阳·二模）如图所示为机械节拍器。机械节拍器内部有一个发条驱动，来带动外部的摆
杆，摆杆上有一个可移动的摆锤，调节好摆锤的位置，拨动摆杆，摆锤就会在竖直平面内按照单摆运
动规律左右来回摆动。则下列说法正确的是（ ）
A．摆锤在最高点时处于超重状态
B．摆锤在最低点时处于超重状态
C．摆锤摆动过程中机械能守恒
D．摆动中，摆锤松动后下移会使摆锤摆动变慢
机械波
21．（2025·湖南岳阳·二模）位于坐标原点处的波源做简谐振动，发出一列沿
轴正方向传播的横波，
时刻波恰好传到坐标为
处的
点，波形图如图所示，波的周期为
，下列说法正确的是
（ ）
A．波源起振方向向下
B．
、两点振动的位移始终等大反向
C．波的传播速度大小为
D．至
时，
点处质点沿
轴正方向运动的路程为
22．（2025·黑龙江·二模）如图，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为
处质点从此刻开始计
时的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．此列波沿x 轴负向传播
B．
时，
处质点的位移为0.5m
C．
时，
处质点的位移为
D．
处质点比
处质点振动相位滞后
23．（2025·陕西渭南·二模）一列简谐横波沿直线传播，
时波源
由平衡位置开始振动，沿波的传播
方向上距波源
点
的质点A 的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．波长为
B．波速大小为
C．波源起振方向沿
轴正方向
D．
时波源
偏离平衡位置的位移为
24．（2025·安徽·二模）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同的绳子固定在同一点，
双手分别握住绳子的一端上下抖动，使绳子振动起来（图甲）．以手的平衡位置为坐标原点，图乙是
健身者右手在抖动绳子过程中
时刻的波形（将其视为简谐横波），已知右手抖动的频率是
0.5Hz，求：
(1)该波的波速；
(2)质点Q 的振动方程；
(3)质点P 第一次回到平衡位置的时刻．
25．（2025·贵州贵阳·二模）一列简谐横波在
时刻的波形图如图中虚线所示，从此刻起，经3s 波形图
如图中实线所示。若波传播的速度大小为
，求：
(1)波的周期以及判断波的传播方向；
(2)从
时刻开始，
处的质点的振动方程。
26．（2025·甘肃·二模）中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以
的频率
“抖”出一列以
点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中
点位于波峰，
点位于波谷，
点恰好位于平衡位置，
、
两点沿波的传播方向相距
、沿振动方向相距
，下列说法正确的是（ ）
A．抖动过程中
处质点向右运动
B．该波的传播速度为
C．波源的起振方向向上
D．
处质点此时的瞬时速度为0
27．（2025·陕西咸阳·二模）一列简谐横波在某介质中沿x 轴方向传播，从某一时刻开始计时，
时
的波形如图（a）所示，平衡位置横坐标为
处质点P 的振动图像如图（b）所示，质点Q 平衡位
置的横坐标为
，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐波沿x 轴负方向传播
B．
时刻质点Q 正沿y 轴正方向运动
C．该简谐波波速为
D．如果将该简谐波波源的振动周期增大为0.8s，则简谐波波速为
28．（2025·福建·二模）如图所示为两列简谐横波在
时刻的波形图，已知
波向右传播，
波向左传播，
传播速度均为
，则两列波相遇时， （选填“能”或“不能”）产生干涉现象，
时，平衡位置在
处质点的位移为
。
29．（2025·四川达州·二模）如图所示，甲为一列横波在t=0.5s 时的波动图像，乙为该波中x=4m 处质点P
的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为2m/s
B．波沿x 轴正方向传播
C．t=0.5s 时，x=8m 处的质点刚开始振动
D．从t=0.5s 到x=11m 处质点开始振动的过程，质点P 运动的路程为1.0cm
30．（2025·云南曲靖·二模）如图所示为一列简谐横波在
时的波形图，介质中
处的质点
正沿
轴正方向振动，振动周期
。下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播方向沿
轴负方向
B．质点
将随时间沿
轴向右移动
C．质点
的振动方程为
D．该波的传播速度为
31．（2025·辽宁沈阳·二模）一列简谐横波在t=0 时刻的波形如图（a）所示，图（b）表示介质中某质点的
振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期为2s
B．再过1s，ON 间的波形不变
C．若波沿x 轴正方向传播，则图（b）可能为N 点的振动图像
D．若波沿x 轴正方向传播，则图（b）可能为L 点的振动图像
32．（2025·河南·二模）如图1 所示是一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播时
时刻的波形图，
P、Q（Q 未标出）是介质中两个质点，P 是平衡位置位于
处的质点，质点Q 的振动图像如图
2 所示，下列说法正确的是（ ）
A．这列简谐波在介质中的传播速度是
B．在
时质点P 沿y 轴负方向运动
C．质点P 做简谐运动的位移随时间变化的关系是
D．P、Q 两质点的平衡位置间的距离可能是半个波长
33．（2025·河北秦皇岛·二模）如图所示，P、Q 位置各有一个振源，某时刻两振源同时开始起振，
时
刻图中的a、e 两点刚好起振，已知该波的传播速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．再经过0.50s 两列波相遇在1.0m 处
B．两波相遇后1.0m 处的c 点的位移始终为0
C．两波相遇后，0.8m 处的b 点为振动减弱点
D．两波相遇后，b 点和d 点的振动情况始终相同
34．（2025·辽宁·二模）图1 所示为一列简谐横波在t=0 时的波动图像，图2 所示为该波中x=2m 处质点P
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的波速为2m/s
B．该波沿x 轴负方向传播
C．t= 1.0s 时，质点P 的速度最小，加速度最大
D．在t=0 到t=2.0s 的时间内，质点P 的速度和加速度方向均未发生改变
35．（2025·山西临汾·二模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾
地区提前发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究
过程中简谐波t=0 时刻的波形图，M 是此波上的一个质点，平衡位置位于x=4m 处，图乙为质点M 的
a-t 图像，则（ ）
A．该列波的传播方向沿x 轴负方向
B．质点M 在2s 内沿x 轴运动了4m
C．t=1s 时质点M 的速度沿y 轴正方向
D．该列波的波速为3m/s
36．（2025·重庆·二模）如图1 所示，某均匀介质中，
为长方形，其中
，
，E、F
分别为
、
边中点。
时刻，A、B 两处的波源同时开始振动，其振动图像均如图2 所示。已
知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为1m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这两列波的波长均为2cm
B．
时刻，质点E 向
方向振动
C．稳定时，F 点为振动减弱点
D．稳定时，E 点为振动加强点
37．（2025·河北石家庄·二模）如图所示，在均匀介质中，振动频率相同、振幅均为
、波长均为
的两
列相干波源
和
相距
，
的振动相位比
的超前
。已知
点到
的距离为
，且
、
连线
与
、
连线垂直，则
点的振幅为（ ）
A．0
B．
C．
D．
38．（2025·江西宜春·二模）一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波源位于坐标原点O 处，t=0 时刻开始沿y
轴方向振动，t=4s 时波源停止振动；t=5s 时0 到6m 范围内的波形图如图所示，此刻x=3m 处的质点恰
好位于波谷。下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时刻波源的起振方向沿y 轴负方向
B．0~4s 时间内x=3m 处的质点运动的总路程为40cm
C．波源的振动周期为2s
D．该列波的波速为2m/s
39．（2025·内蒙古包头·二模）一列简谐横波沿
轴传播，如图所示，实线为
时刻的波形图，虚线为
时刻的波形图。
(1)若已知
处的质点在
内运动的路程为
，求
处的质点的振动方程（用正弦函数形
式表达）；
(2)若波沿
轴正向传播，求波的传播速度大小。
40．（2025·福建福州·二模）如图甲所示，a、b 为沿x 轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距为s=1m。
a、b 的振动图像分别如图乙、丙所示。
(1)若波在介质中传播的速度为v=4m/s，求波长；
(2)若波沿x 轴负方向传播，且波长大于0.7m，求可能的波速值。
41．（2025·湖南怀化·二模）如图甲，
、
是均匀介质中关于 O 点对称的两个波源，其振动方向与
纸面垂直，所形成的简谐横波在纸面内传播。图乙和图丙分别是
和
振动一个周期后向右传播形
成的波形图。已知波在该介质中的传播速度为 2 m/s，
m，P 点的坐标为（4 m，6 m）。
时刻，两个波源同时振动，下列说法正确的是（ ）
A．经过足够长时间后，平面上形成稳定的干涉图样，形状是一根根的双曲线
B．两列波同时传到 O 点，且 O 点的起振方向向下
C．
s 时，P 点在平衡位置的上方，且距离为 4 cm
D．若将波源
放到密度更大的均匀介质中，则波的周期变大
42．（2023·山东济南·二模）一列沿
轴负方向传播的简谐横波，在
时刻的波形图如图所示，此时坐
标为（10，0）的质点
刚好开始振动，
，坐标为
的质点刚好第3 次到达波峰下列判断正
确的是（ ）
A．质点
的振动频率为
B．
时
点的振动方向沿
轴正方向
C．
到
，
质点向左平移
D．
时坐标为
的质点
首次位于波谷位置
