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专题08 机械振动机械波
机械振动
1．（2025·北京东城·一模）如图所示，鱼漂静止时，
点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢
向下压，使
点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，
点到达
水面。若鱼漂的
段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后
的运动，下列说法不正确的是（ ）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．
点过水面时，鱼漂的速度最大
C．
点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小
【答案】C
【详解】A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼
漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O 点所处位置为坐标原点，
则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，
故A 正确；
B．点O 过水面时，鱼漂到达了平衡位置，速度最大，故B 正确；
C．点M 到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的
加速度，故C 错误；
D．由简谐运动的特点可知，鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小，
故D 正确。
本题选不正确项，故选C。
2．（2025·北京房山·一模）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平
衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像如图乙所示。不计空气阻
力，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为2.0m
B．从t=1.5s 到t=2.0s 时间内，摆球的动能逐渐增大
C．从t=0.5s 到t=1.0s 时间内，摆球所受回复力逐渐增大
D．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为
cm
【答案】B
【详解】A．由题图乙可知，单摆的周期为T=2s，由单摆的周期公式
结合
可得
m
故A 错误；
B．由图乙可知，从t=1.5s 到t=2.0s 的振动中，摆球向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能
逐渐增大，故B 正确；
C．由图乙可知，从t=0.5s 到t=1.0s 的振动中，向平衡位置运动，摆球的位移减小，根据
可知，回复力逐渐减小，故C 错误；
D．由图乙可知：振幅A=8cm，
，角速度
rad/s
单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为x=8sinπt（cm）
故D 错误；
故选B。
3．（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，摆球经
过平衡位置时的速度大小为
，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，
由此可知（ ）
A．该单摆振动的频率为
B．振动方程为
C．
时，摆球速度大小为
D．
时，摆球加速度为零
【答案】B
【详解】A．由振动图，可知周期为
，即可得频率
解得
故A 错误；
B．由振动图可得到振幅
，因为
联立以上解得质点的振动方程为
故B 正确；
C．由质点的振动图的斜率表示速度，可知
时，摆球速度大小为0，故C 错误；
D．由回复力与位移的关系，结合振动图，可知
摆球在平衡位置，速度最大，在竖
直方向上，拉力与重力的合力提供向心力，即小球有向心加速度，故D 错误。
故选B。
4．（2025·宁夏银川·一模）如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬
浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，其在水中的运动可视为
简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷的横截面积为S，木筷下端到
水面的最小距离为
，最大距离为
。则（ ）
A．木筷在
时间内动能先减小后增大
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为
【答案】BCD
【详解】A．木块在最大位移处速度最小，木筷在t0~5t0时间内由正向最大位移处运动到负
向最大位移处，速度先增大后减小，故A 错误；
B．由简谐运动的对称性可知h2﹣h1＝2A
即
故B 正确；
C．木筷静止在平衡位置时，即
求得
故C 正确；
D．木筷振动方程的一般形式为y＝Asin（ωt+φ）
其中
，
，
代入得
t＝0 时，有
结合木筷下端的位移y 随时间t 变化的图像可知，木筷在0~3t0时间内运动的路程为
故D 正确。
故选BCD。
5．（2025·北京石景山·一模）如图甲所示，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐
标原点O，竖直向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球表
面与某球状天体表面（不考虑自转影响）做简谐运动的x-t 图像如图乙所示，则地球表面
与该天体表面的重力加速度之比为（ ）
A．2：1
B．1：2
C．1：4
D．4：1
【答案】A
【详解】设地球表面的重力加速度为
，球状天体表面的重力加速度为
，弹簧的劲度
系数为
根据简谐运动的对称性有
解得
故选A。
6．（2025·河北保定·一模）如图甲所示，某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像
如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子振动的圆频率为
B．弹簧振子的振动方程为
C．在
和
时刻弹簧的弹性势能相同
D．从
到
时间内弹簧振子运动的路程大于
【答案】BD
【详解】A．由图可知，周期
，弹簧振子振动的圆频率
故A 错误；
B．振子的振动方程为
故B 正确；
C．因为弹簧振子是在竖直方向上的振动，平衡位置并不是原长位置，所以在
和
时刻弹簧振子的弹簧形变量不同，弹性势能也不相同，故C 错误；
D．
时刻弹簧振子的位移为
，
时刻弹簧振子的位移为
，从
到
时间内弹簧振子的路程为
故D 正确。
故选BD。
7．（2025·北京大兴·一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T 与重力加速度的二次方根
成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实
验环境：如图1 所示，在水平地面上固定一倾角θ 可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上
的O 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A 点，静止释放后，摆球在ABC 之间做简谐运
动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线
的拉力为
；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2 所示，
其中
、
、
均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（
）
A．多次改变图1 中α 角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2 的测量过程中，单摆n 次全振动的时间为
C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出
就可以验证该结论成立
D．在图2 的测量过程中，满足
关系
【答案】C
【详解】A．等效重力加速度
所以若要获得不同的等效重力加速度，可以多次改变图1 中
角的大小，故A 错误；
B．由图2 可知，单摆一次全振动的时间
，单摆n 次全振动的时
，故
B 错误；
C．根据单摆的周期公式可知若单摆做简谐运动的周期T 与等效重力加速度的二次方根成
反比，即
因为
则有
所以若多次改变斜面的倾角θ，满足
则可验证结论成立，故C 正确；
D．摆球自然悬垂时，通过力传感器测得摆线的拉力为
，根据平衡条件有
在图2 的测量过程中，摆球在A 位置有
摆球在B 位置有
摆球从A 位置运动到B 位置过程有
解得
故D 错误。
故选C。
8．（2025·贵州黔东南·一模）惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。某摆钟
如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示。
摆的运动可视为简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小
B．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大
C．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大
D．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小
【答案】D
【详解】AB．旋转摆钟下端的螺母，可以改变摆长，但由于摆的振幅与摆长没有直接关系，
故AB 错误；
CD．由单摆的周期公式
，可知将圆盘沿摆杆上移，即摆长减小，周期减小，故
C 错误，D 正确。
故选D。
9．（2025·北京顺义·一模）如图所示为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传
感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a
随时间t 变化的关系为
。下列说法正确的是（ ）
A．手机振动的周期
B．
时，弹簧弹力为0
C．
时，手机位于平衡位置上方
D．从
至
，手机的动能减小
【答案】D
【详解】A．由题意可知
可得
故A 错误；
B．
时，
由牛顿第二定律可知
可知，此时弹簧弹力与重力二力平衡，弹簧弹力不为零，故B 错误；
C．
时，
可知手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，故C 错误；
D．
时，
可知，
至
时间内，手机从平衡位置向平衡位置上方移动，由于在平衡位置
时手机速度最大，因此手机动能减小，故D 正确。
故选D。
10．（2025·北京延庆·一模）简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振
子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上做匀速运动，
绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位
置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正
确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为2s
B．弹簧振子的振幅为20cm
C．2．8s 时小球正在向左运动
D．若增大弹簧振子的振幅，其振动的周期也增大
【答案】C
【详解】A．周期是振子完成一次全振动的时间，由题图知，弹簧振子的周期为T=4s，故
A 错误；
B．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，弹簧振子的振幅为10cm，故B 错
误；
C．图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由图乙知，2.8s 时振子的速度为
负，正在向左运动，故C 正确；
D．根据弹簧振子的周期公式
其振动的周期与振幅无关，故增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，故D 错误。
故选C。
11．（2025·山西太原·一模）如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大
小为B。劲度系数为k 的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为+q 的
滑块连接，现压缩弹簧使滑块移至M 点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一
光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度内，则滑块第一次回到M 点所用的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题知，滑块始终在同一光滑水平面上运动，受到重力、地面的支持力、弹簧
的弹力和洛伦兹力共四个力作用， 在竖直方向上重力、地面的支持力、洛伦兹力三力时
刻平衡，水平方向只有弹簧的弹力作用，则有
其中
为弹簧的形变量，符合简谐运动的回复力特征，所以滑块在弹簧弹力作用下做简
谐运动。对于弹簧振子的简谐运动，其周期公式为
滑块从M 点由静止释放，第一次回到M 点时，刚好完成一个完整的简谐运动，所用时间
就是一个周期T，即
故选A。
12．（2025·辽宁葫芦岛·一模）下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m 的两个质点
、
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s
B．2s 时
质点向下振动
C．2s 时
质点向上振动
D．该波的波速可能是
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，周期为4s，A 错误；
BC．由图可知，2s 时P 质点向下振动，Q 质点向上振动，BC 错误；
D．P、Q 的振动方向相反，则P、Q 的间距为
（n=1，2，3…）
又
得
（n=1，2，3…）
则该波的波速可能是3m/s，D 正确。
故选D。
13．（2025·江苏·一模）某电视节目上一男子表演“狮吼功”——用声音震碎玻璃杯。关于这
一现象，下列说法中正确的是（ ）
A．声音频率越低越容易震碎玻璃杯B．声音频率越高越容易震碎玻璃杯
C．需要很大的音量才能震碎玻璃杯D．在适当的频率下无需很大的音量就能震碎玻璃杯
【答案】D
【详解】发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，用声音震碎玻璃杯是声
音的频率与玻璃杯的固有频率相等，使玻璃杯发生共振，从而使玻璃杯碎裂，与音量的
大小无关。
故选D。
14．（2025·山东济南·一模）如图所示，三个物块A、B、C 的质量均为m=1kg，物块C 放置在
水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B 和物块C，物块A 放置在物块B 上，整个装置
保持静止。现对A 施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B 压缩到最低点时立即撤去外力，
物块A、B 被竖直向上弹起。一段时间后A、B 分离，当A 向上运动到最高点时立即被取
走，当B 继续向上运动到最高点时，物块C 恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为
k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为
（k 为轻弹簧的劲度系数，x 为轻弹簧
的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为
（k 为轻弹簧的劲度系数，
M 为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空
气阻力，求：
(1)物块B 向上运动到最高点时的加速度大小；
(2)物块A、B 分离瞬间，物块B 的速度大小：
(3)恒定外力的大小：
(4)从A、B 分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π 表
示）。
【答案】(1)20m/s2
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）当B 继续向上运动到最高点时，物块C 恰好离开水平地面，此时弹簧的拉
力
对物块B 进行受力分析，根据牛顿第二定律
可得
；
（2）A、B 在弹簧恢复原长时分离，从此时到B 运动到最高点的过程中，对B、C 及弹簧
组成的系统，由能量守恒可得
，
解得
（3）从A、B 压缩到最低点到弹簧恢复原长，对A、B、C 及弹簧组成的系统，由能量守
恒可得
解得
最初状态，对A、B 整体受力分析可得
从最初状态到A、B 压缩到最低点，对A、B、C 及弹簧组成的系统，由功能关系可得
解得
（4）A、B 分离后A 竖直向上做匀减速直线运动，有
解得
B 在竖直方向做简谐运动，其周期
平衡位置
振幅
B 从恢复原长到第一次运动到最高点的路程为
，则
从A、B 分离到各自第一次运动到最高点的时间差有
15．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，质量为2m 的物块P 静置于劲度系数为k 的轻弹簧上，
质量为m 的物块Q 从P 上方
的高度处由静止落下，Q 与P 发生碰撞，碰后立即
结为一体。已知两物块碰后经
时间速度第一次变为零，弹性势能的表达式为
（k 为弹簧的劲度系数、x 为弹簧的形变量），不计一切阻力，弹簧始终在弹
性限度内，重力加速度为g，则从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据速度位移关系式可知，Q 与P 碰前速度
碰撞过程根据动量守恒,以
的方向为正方向
从碰后到最低点，以最低点为重力势能的0 点，根据能量守恒
解得
整体做简谐运动，简谐运动平衡位置为压缩
处，根据题意有两物块碰后位置为压缩
处，最低点在压缩
处，最高点位置为压缩
处。经
时间速度第一次变为
零，结合简谐运动规律可知
对应的角度为120°，而从碰后到平衡位置，即最大速度处，
对应简谐运动角度为30°，所以从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间为
。
故选B。
16．（2025·宁夏石嘴山·一模）并列悬挂的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B 的平
衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y 轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位
置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．两振子的振动频率之比为
：
=2：1
B．振子A 速度为零时，振子B 速度最大
C．任意0.5s 内，A、B 两振子运动的路程相等
D．0．5s~1s 内， 振子A 向下振动， 振子B 先向下动后向上振动
【答案】BD
【详解】A．由乙图可知，振子A、B 的周期
，
根据
可知，两振子的振动频率之比为
：
=1：2
A 错误；
B．由图可知，振子A 速度为零时，B 振子恰好在平衡位置，速度最大，B 正确；
C．由于
，故在任意0.5s 内，振子B 的路程始终为
，若
振子A 在平衡位置或最大位移处计时，在0.5s 内的路程为10cm，若从其它位置计时，
0.5s 时间内经过平衡位置，平均速度较大，0.5s 内的路程大于10cm，0.5s 时间内经过最
大位置，平均速度较小，0.5s 内的路程小于10cm，C 错误；
D．0．5s~1s 内， 振子A 向下振动， 振子B 先向下动后向上振动，D 正确。
故选BD。
17．（2025·甘肃兰州·一模）在建筑工地上，工人使用插入式混凝土振捣器对浇筑的混凝土进
行振捣作业。振捣器开启后，其内部的偏心块高速旋转，带动振捣棒做简谐运动，并将
振动传递给混凝土。已知振捣棒的振动方程为
。下列说法正确
的是（ ）
A．振捣棒做简谐运动的频率为50Hz
B．
时刻，振捣棒的位移为1.5mm
C．振捣棒在1s 内通过的路程是600mm
D．振捣棒的振动频率越高，混凝土颗粒的振动一定越剧烈
【答案】C
【详解】AB．根据表达式
可知频率为
Hz
将
代入解得
mm
故AB 错误；
C．振捣棒的周期为
s
由于1s=
，则振捣棒在1s 内通过的路程是
mm
故C 正确；
D．当振捣棒的振动频率与混凝土颗粒的固有频率越接近时，振动越剧烈，故D 错误；
故选C。
18．（2025·江西南昌·一模）如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子（互不影响）。把两个
小球拉到相同的位置，先释放A 球，当A 球第一次到达平衡位置时再释放B 球，在接下
来的运动过程中，两小球不可能在同一时刻具有（ ）
A．相同的速度与相同的动能
B．相同速度与相同位移
C．相同的位移与相同的加速度
D．相同的位移与相同的动能
【答案】B
【详解】当A 球第一次到达平衡位置时再释放B 球，则两球振动的相位始终相差
，振
动图像如图，根据简谐振动的特点：
A．在同一时刻，可能具有相同大小的速度，由
可知，可能相同的动能，例如
t1时刻，故A 不合题意；
B．在同一时刻，由于两球振动的相位始终相差
，不可能同时具有相同速度与相同位
移，例如t2时刻，位移相同，速度大小相同，但是方向不同，故B 符合题意；
C．在同一时刻，可能具有相同的位移，根据
可知，可能相同的加速度，例如t2
时刻，故C 不合题意。
同一时刻，可能有相同的位移，此时速度大小一定相同，则有相同的动能，例如t2时刻，
故D 不符合题意。
故选B。
19．（2025·广东汕头·一模）如图1 所示，在距离水平圆盘中心
处固定一小球，转动圆盘，
小球做线速度为
的匀速圆周运动，在圆盘圆心正上方，另一完全相同的小球制成的单摆
在小角度的摆动。图2 是两球在与摆球摆动平面平行的竖直面上的投影，两球投影时刻
都在同一竖直方向上。已知小球半径为
，重力加速度为
，下列说法正确的是
（ ）
A．单摆的摆线长度为
B．单摆在做简谐运动，其回复力为合力
C．更换另一体积更大的摆球，投影依旧时刻在同一竖直方向
D．若该装置从汕头搬到北京，要使投影依旧时刻在同一竖直方向，则圆盘转速要变快
【答案】D
【详解】A．由题意可知，两小球的周期相同，做圆周运动的小球的周期为
根据单摆的周期公式
联立，解得单摆的摆线长度为
故A 错误；
B．单摆在做简谐运动，重力沿速度方向的分力提供回复力，故B 错误；
C．单摆的摆长为摆线长度加小球半径，更换另一体积更大的摆球，则单摆的摆长变长，
周期变大，投影不能时刻在同一竖直方向，故C 错误；
D．若该装置从汕头搬到北京，重力加速度
变大，则单摆的周期变小，要使投影依旧时
刻在同一竖直方向，做圆周运动的小球的周期也要变小，根据
可知，圆盘转速
要变快，故D 正确。
故选D。
20．（2025·陕西西安·一模）力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，
点为单摆的固定悬点，现将摆球从
点释放，则摆球在竖直平面内的
之间
来回摆动。
点为运动中的最低位置，
小于
且是未知量。图
乙是由力传感器得到的细线对摆球的拉力大小
随时间变化的曲线，图中
时刻为
摆球从
点开始运动的时刻，重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．单摆的周期为
B．摆长为
C．摆球的质量为
D．摆球运动过程中的最大速度为
【答案】AC
【详解】A．小球在一个周期T 内两次经过最低点，球在最低点时绳子拉力最大，结合图
乙可知单摆周期
，故A 正确；
B．根据单摆周期
联立以上解得摆长
故B 错误；
CD．分析可知球在最低点时速度v 最大，图乙可知绳子拉力最大值、最小值分别为
，设小球质量为m，小球在最低点时，由牛顿第二定律
有
小球在最高点时，由牛顿第二定律有
小球从最高点到最低点，由动能定理得
联立以上解得
故C 正确，D 错误。
故选 AC。
机械波
21．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）中医的悬丝诊脉中给悬的是“丝”；“诊”的是脉搏通过
悬丝传过来的振动；即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲；假设“丝”
上有A、B、C 三个质点；坐标分别为
；
；
。
时刻；脉
搏搭上丝线图中的质点A；质点A 开始振动；其振动图像如图乙所示；产生的机械波沿丝
线向x 轴正方向传播；A、B 两质点运动的方向始终相反；波长大于0.6m；关于该机械波；
下列说法正确的是（ ）
A．波长为0.4m
B．质点C 的起振方向沿y 轴正方向
C．在
时刻；质点B 位于平衡位置
D．若将丝线的另一端搭在另一个人的脉搏上，则丝线中两列波相遇时一定发生干涉现象
【答案】C
【详解】A．由于波长大于0.6m，A、B 两质点运动的方向始终相反，可知A、B 点的距
离等于半个波长，则有
解得波长为
故A 错误；
B．由乙图可知，振源的起振方向沿y 轴负方向，则所有质点的起振方向均沿y 轴负方向，
则质点C 的起振方向沿y 轴负方向，故B 错误；
C．由乙图可知，在
时刻，质点A 位于平衡位置，振动方向沿y 轴负方向，依题意，
A、B 两质点运动的方向始终相反，则该时刻质点B 位于平衡位置，振动方向沿y 轴正方
向，故C 正确；
D．若将丝线的另一端搭在另一个人的脉搏上，二人脉搏的频率大小关系不明，所以丝线
中两列波相遇时不一定发生干涉现象，故D 错误。
故选C。
22．（2025·北京东城·一模）一列简谐横波沿
轴传播，某时刻波的图像如图所示。已知此时
质点
的振动方向沿
轴正方向，下列说法正确的是（ ）
A．波沿
轴负方向传播
B．此时质点
沿
轴正方向运动
C．质点
将比质点
先回到平衡位置
D．此时质点
的加速度大小比质点
的大
【答案】C
【详解】A．此时质点
的振动方向沿
轴正方向，根据同侧法可知波沿
轴正方向传播，
故A 错误；
B．同理，根据同侧法可知此时质点
沿
轴负方向运动，故B 错误；
C．同理，根据同侧法可知此时质点
沿
轴正方向运动，结合B 选项分析可知质点
将
比质点
先回到平衡位置，故C 正确；
D．根据
可得加速度大小，此时质点b 位移的大小比质点c 位移的大小小，所以
此时质点
的加速度大小比质点
的小，故D 错误。
故选C。
23．（2025·北京西城·一模）如图是以质点P 为波源的机械波在绳上刚传到质点Q 时的波形。
下列说法正确的是（ ）
A．Q 点即将开始向上振动
B．P 点从平衡位置刚开始振动时，运动方向向下
C．若P 点停止振动，绳上的波会立即消失
D．当波传到Q 点时，P 点恰好振动了1 个周期
【答案】B
【详解】A．根据波的传播方向可知，Q 点即将开始向下振动，故A 错误；
B．波源的起振方向与波的最前沿的起振方向相同，所以P 点从平衡位置刚开始振动时，
运动方向向下，故B 正确；
C．若P 点停止振动，绳上的波还会继续传播下去，并不会立即消失，故C 错误；
D．因P、Q 两点平衡位置间的距离为
个波长，所以当波传到Q 点时，P 点振动了
个
周期，故D 错误。
故选B。
24．（2025·北京门头沟·一模）一列简谐横波在t=0 时的波形图如图所示。此时介质中x=2m
处的质点P 由平衡位置向y 轴正方向运动，其振动周期为0.4s。下列说法正确的是
（ ）
A．该列波向右传播
B．该列波的波长为6m
C．该列波的波速为5m/s
D．t=0 时x=4m 位置的质点尚未运动
【答案】A
【详解】A．质点P 由平衡位置向y 轴正方向运动，由“同侧法”可知，该列波向右传播，
选项A 正确；
B．由图可知，该列波的波长为4m，选项B 错误；
C．该列波的波速为
选项C 错误；
D．t=0 时x=4m 位置的质点在平衡位置，速度最大，选项D 错误。
故选A。
25．（2025·天津蓟州·一模）处于坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波
速v=200m/s。已知t=0 时，波刚传播到x=40m 处，波形如图所示。在x=400m 处有一接收
器（图中未画出），则下列说法正确的是（ ）
A．波源开始振动时方向沿y 轴负方向
B．x=10m 处质点每秒向右移动200m
C．当t=0.1s 时，x=40m 处的质点恰好到达波谷的位置
D．若波源向x 轴正方向匀速运动，接收器接收到波的频率大于10Hz
【答案】AD
【详解】A．所有质点的起振方向和波源起振方向一致，根据上下坡法，可知图中x=40m
处质点的起振方向为沿y 轴负方向，则波源开始振动时方向沿y 轴负方向，故A 正确；
B．波上的质点只在平衡位置上下振动，不随波迁移，故B 错误；
C．
CD．根据题意结合图可知
该波的频率为
当t=0.1s 时，即经过了一个周期，x=40m 处的质点回到了平衡位置；若波源向x 轴正方向
运动，波源与接收器间的距离减小，根据多普勒效应可知，接收器收到波的频率增大，
将大于10Hz，故C 错误，D 正确；
故选AD。
26．（2025·宁夏银川·一模）2024 年9 月18 日20 时08 分，安徽合肥市肥东县发生
级地
震，震源深度12 千米，震中位于北纬
度，东经
度，很多居民的手机都收到
了“地震预警”，而“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，
向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的
特性展开研究，一列简谐横波在
时刻的波形如图甲所示，质点P、Q 在x 轴上的位置
为
和
，从此时开始，P 质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
（ ）
A．该波沿x 轴正向传播
B．此后P、Q 两点速度始终相等
C．
时，Q 质点的位移为
D．若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，
时刻质点P 向下振动，根据“上下坡”法由图甲可知，该
波沿x 轴负向传播，故A 错误；
B．由图甲可知，波长
，由于P、Q 两点间距离等于半个波长，所以两质点振动步
调相反，速度等大反向，故B 错误；
C．由图乙可知，周期为
，则角频率为
设Q 质点的振动方程为
当
时
，代入上式，可得
故Q 质点的振动方程为
当
时Q 质点的位移为
故C 错误；
D．若此波遇到另一列简谐横波发生了干涉现象，则两列波频率相同，则所遇到的波的频
率为
故D 正确。
故选D。
27．（2025·天津红桥·一模）一列沿x 轴传播的简谐横波在
时刻的波形图如图中的实线
所示，
时的波形图如图中的虚线所示，则该简谐横波在介质中的传播速度可能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】由图可知波长为
若波沿x 轴向正方向传播，则
当
时，
若波沿x 轴向负方向传播，则
当
时，
故选BC。
28．（2025·湖北·一模）两列简谐横波在x 轴上传播、a 波沿x 轴正向传播，b 波沿x 轴负向传
播，
时刻的波形图如图所示：此时刻平衡位置在
和
的质点P、Q 刚好
开始振动，两列波的波速均为2m/s，质点M、N 的平衡位置分别为
和
，
下列说法正确的是（ ）
A．两列波相遇时刻为1.5s，此时刻质点N 不振动
B．P、Q 间（不包括P、Q）有1 处振动加强点
C．0~2.5s 内质点M 运动路程为32cm
D．两列波振幅不同，故不能发生干涉
【答案】C
【详解】A．0 时刻P、Q 两质点刚好开始振动，且振动方向相反，经过时间t 两列波在N
点相遇，则有
s
相遇时两列波在N 点引起的振动方向相反，故N 点起振动方向向上，A 错误；
B．由题可知波长
，
由于两列波振动方向相反，故在
处加强，振动加强点有2 处，B 错误；
C．根据
a 波传播到M 点时间
b 波传播到M 点时间
M 点为振动加强点，0~2.5s 内质点M 运动路程
C 正确；
D．两列波周期相同，振动方向在同一直线上，有稳定相位差，可以发生干涉，D 错误。
故选C。
29．（2025·天津·一模）一列简谐波沿绳向右传播，P、Q 是绳上两点（Q 在P 的右侧），振
动图像分别如图中实线和虚线所示。t=1s 时，下列P、Q 两点间的波形图可能正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由振动图像可知，t=1s 时，P 点处于正向最大位移处，Q 点处于平衡位置且向y
轴正方向运动，波向右传播，结合同侧法可知A 图像符合要求。
故选A。
30．（2025·天津和平·一模）同一介质中有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t=0 时刻坐标
原点处的质点开始沿y 轴振动，该波在介质中的传播速度大小为4m/s，某时刻波刚好传
到x=3m 处质点，波形图如图所示，P 为x=4m 处的质点，则下列判断正确的是 （ ）
A．坐标原点位移随时间变化的关系式为
B．再过0.5s，P 点的加速度达到向下的最大值
C．t=1.3s 时刻， x=4m 处的P 质点向上振动
D．从0 到1.5s 时刻，质点P 运动的路程为2cm
【答案】CD
【详解】A．由波形图可知，该波的波长
，振幅
根据波长、波速、周期的关系可得
角速度
时刻，坐标原点的位移随时间变化关系为
当
时，坐标原点
代入上式解得
故
时刻，坐标原点位移随时间变化关系式为
A 错误；
B．再经过
，波向前传播的距离
此时P 恰好处于波谷，加速度向上达到最大，B 错误；
C．
时刻，波从
处传播的距离
此时
处的质点P 已经开始振动，根据“上、下坡”法可知，由于P 质点处于下坡
的位置，故其向上振动，C 正确；
D．从0 到1.5s 时刻，质点P 振动的时间
故质点P 的路程为
D 正确。
故选CD。
31．（2025·广东广州·一模）某次地震时，震源同时产生P 波（纵波）和S 波（横波），传播
速率分别约为8km/s 和4km/s，某监测点记录到P 波比S 波早到达120s。假设震源的振动
周期为1.25s，地震波沿直线传播，则（ ）
A．P 波的频率为S 波的一半
B．P 波的波长为S 波的一半
C．P 波的波长约为5.0km
D．震源距监测点约960km
【答案】D
【详解】A．由于震源的振动周期为1.25s，同一震源产生的P 波和S 波的周期相同，均为
则P 波和S 波频率均为
故A 错误；
BC．结合题意及前面分析，由
可知，P 波的波长为
S 波的波长为
由此可知，S 波的波长为P 波的一半，故BC 错误；
D．由题知，P 波和S 波的传播速度分别为8km/s 和4km/s，且P 波比S 波早到达
设震源到监测点的距离为，则
解得
故D 正确。
故选D。
32．（2025·广东深圳·一模）波源
发出一列向右传播的简谐绳波。
时波源开始振动，
其位移
随时间变化的关系如图所示，则一段时间后在绳上形成的波形可能正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】由波源的振动图像可知，
时波源开始向上振动，可知波传到某个质点时，
质点起振方向向上，若振源振动一个周期，只让波形图为B；若波源振动
，则波形图
为C。
故选BC。
33．（2025·山东菏泽·一模）两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，波源分别位于
和
处，波速均为
，振幅均为
。如图为
时刻两列波的
图像，此刻平衡位置在
和
的P、Q 两质点开始振动。质点M 的平衡位
置在
处。下列说法正确的是（ ）
A．
时，M 点的振动方向向下
B．
内质点M 运动的路程为
C．x 轴上P、Q 之间振动减弱点的个数为2 个
D．右侧波引起Q 点的振动方程为
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由图可知，左侧波波源的起振方向向下，右侧波波源的起振方
向向上，两列波的波长均为
，则两列波的周期均为
两列波相遇后可以发生稳定的干涉现象，右侧波传播到M 点的时间为
左侧波传播到M 点的时间为
则
内，质点
未振动，路程为0，
内，只有右侧波在
点引起振动，路程
为
时，右侧波在
点引起振动向下，恰好左侧波传播到M 点，振动方向向下，则M
点为振动加强点，
时，M 点的振动方向向上，
内，质点
的路程为
则
内质点M 运动的路程为
故A 错误，B 正确；
C．由于两个波源的振动方向始终相反，可知波程差为
偶数倍时为振动减弱点，设减弱
点的坐标为
，则有
可得，当
时，
时，
，
则x 轴上P、Q 之间振动减弱点的个数为3 个，故C 错误；
D．结合上述分析可知，Q 点的起振方向向上，又有
，
则右侧波引起Q 点的振动方程为
故D 正确。
故选BD。
34．（2025·北京丰台·一模）某绳波形成过程如图所示，t=0 时质点1 开始沿竖直方向做周期
为T 的简谐运动。
时，质点5 开始运动。下列说法正确的是（ ）
A．
时，质点4 正在向下运动
B．
时，质点1 的加速度为零
C．从
到
，质点7 的速度先增大后减小
D．从
到
，质点7 的加速度先增大后减小
【答案】D
【详解】A．波的形成过程是前一个质点带动后一个质点运动，所以
时，质点4 正
在向上运动，A 错误；
B．
时，质点1 在最大位移处，速度为零，的加速度最大，B 错误；
C．从
到
，质点7 先向上运动到最大位移处，后向下运动，速度先减小后增
大，C 错误；
D．从
到
，质点7 先向上运动到最大位移处，后向下运动，加速度先增大后
减小，D 正确。
故选D。
35．（2025·山东济南·一模）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播，波速均
为
，
时刻的波形图如图所示。平衡位置位于
处的质点在
时的
位移和
内的路程分别为（ ）
A．5cm，25cm B．
，25cm
C．5cm，35cm
D．
，35cm
【答案】B
【详解】根据
时刻的波形图可知，甲波和乙波的波长均为4m，由于波速均为
，
故两列波的周期
，两列波的频率相同，两列波叠加时，可发生波的干涉。结合题
意可知，
前甲波和乙波均未传播到
处，故
时间内，
处的质点
路程为零；
时，乙波刚传播到
处，
时甲波刚传播到
处，故
时间内，
处的质点运动的路程
4s 后两列波在
处叠加，由于两列波到达
处的波程差
故
处为振动减弱点，
这段时间恰好等于四分之一个周期，故
时，质
点的位移
内，质点运动的路程
综上所述，平衡位置位于
处的质点在
时的位移和
内的路程分别为
，25cm；
故选B。
36．（2025·河南·一模）如甲图所示，在xOy 平面内有两个完全相同的点波源S1（-4，0）和
S2（4，0），同时沿垂直于xOy 平面开始振动，振动图像均如乙图所示，已知波长为
8m，下列说法正确的是（ ）
A．这两列波的波速为2m/s
B．这两列波的波速为4m/s
C．两列波在P（4，6）点引起的振动总是相互加强的
D．t=4.5s 时Q（1，0）处的质点与平衡位置的距离为2cm
【答案】AD
【详解】AB．由图可知，周期为4s，所以
故A 正确，B 错误；
C．由于
所以P（4，6）点引起的振动总是相互减弱的，故C 错误；
D．由于Q 点到S1的距离为5m，则波源S1处的波传播到Q 点所用时间为
Q 点到S2的距离为3m，则波源S2处的波传播到Q 点所用时间为
所以t=4.5s 时波源S1处的波传播到Q 点后振动时间为2s，而波源S2处的波传播到Q 点后
振动时间为3s，根据波的叠加原理可得，此时Q 点的位移为-2cm，即Q 处的质点与平衡
位置的距离为2cm，故D 正确。
故选AD。
37．（2025·北京朝阳·一模）如图所示为以S1、S2为波源的两列机械波在某时刻叠加的示意图，
波峰和波谷分别用实线和虚线表示，已知S1、S2的振幅均为A。下列说法正确的是
（ ）
A．a 处质点做简谐运动，振幅为A
B．b 处质点此刻的位移大小为2A
C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S2周期调小
D．只要将S1的周期调至和S2的相等，c 处质点就做振幅为2A 的简谐运动
【答案】B
【详解】A．由题图可知，a 处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的
叠加知识可知，此时刻a 处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据
由图知波源
的波长小，所以波源
的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发
生稳定的干涉现象，所以a 处的质点并不是一直处于静止状态，即a 处质点的振幅不为零，
故A 错误；
B．由题图可知，b 处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识
可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B 正确；
C．以上分析可知
的频率较大，若想观察到稳定的干涉现象，则两波频率要相同，可将
S2频率调小，即
周期要变大，故C 错误；
D．将S1的周期调至和S2的相等，此时两列波的频率相同，会产生稳定的干涉现象，但c
处的质点其不一定处于振动加强点位置，即c 处的质点不一定做振幅为2A 的简谐运动，
故D 错误。
故选B。
38．（2025·河北·一模）某同学在岸边振起了一列水波（可视为简谐横波），沿波的传播方向
上有两个相距为2m 的竖直立杆，已知该波的周期为0.5s，他发现水波在两根立杆处同时
达到平衡位置，且两杆之间只有一个波峰，则该波在水中传播的速度可能为（ ）
A．6m/s
B．
m/s
C．2m/s
D．
m/s
【答案】B
【详解】根据题意可得两根立杆之间可能有0、1、2 个波谷，则波长可能为
由
得
故选B。
39．（2025·安徽·一模）主动降噪技术的应用令车载音响实现沉浸式音效，图为t=0 时降噪设
备捕捉到的噪声波，为了实现降噪，应同时主动产生一列同性质的声波，下列选项最符
合条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】为了实现降噪，则同时主动产生同性质的声波与噪声波叠加时应振动减弱，所
以两列波的周期应相等，振动相位差为
，且两列波的振幅相等。
故选B。
40．（2025·河南郑州·一模）甲、乙两列简谐横波在同种介质中分别沿
轴正方向和负方向传
播，两波源分别位于
和
处，两波源的振幅均为
，持续振动。甲波
源振动
后的波形如图所示，此刻
和
处的P、Q 两质点刚开始振动，质
点M 的平衡位置在
处。从图示时刻起，求：
(1)两列波经多长时间相遇；
(2)
内质点
运动的路程。
【答案】(1)1.25s
(2)2.8m
【详解】（1）根据题意与波形可知
，
则波传播速度
解得
两列波相遇时有
其中
解得
（2）结合上述可知，乙波传到
所用时间
解得
甲波传到
所用时间
解得
只有乙波引起
质点振动，此时间内
解得
甲、乙两波引起
质点的振动相互加强，则有
解得
则
内质点
运动的路程
解得
41．（2025·广西·一模）北海市因美丽的银滩和丰富的海洋资源而闻名。一条小船（视为质
点）停泊在海岸边，有人测得小船在1min 内完成了30 次全振动，t
0 时刻海浪的波形如
图所示，此时小船处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，求：
(1)海浪传播的速度大小；
(2)1min 内小船通过的路程：
(3)
s 时小船偏离平衡位置的位移大小。
【答案】(1)v
10m/s
(2)s
12m
(3)y
0.05m
【详解】（1）小船在1min 内完成了30 次全振动，可知小船的振动周期
由题图可知，海浪的波长
海浪传播的速度大小
（2）1min 内小船通过的路程
（3）由题意可知，小船的振动方程为
故
s
时小船偏离平衡位置的位移大小
