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圆锥曲线章末复习卷（一）
一．选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．抛物线C：
2
4
x
ay
过点( 2,1)
，则C 的准线方程为（
）
A．
1
y
B．
1
y
C．
1
x
D．= 1
x
2．已知点P 在双曲线
2
2
2
2
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
上，双曲线的左、右焦点分别记为
1F ，
2
F ，已知
1
2
PF
PF
，
1
2
2
PF
PF
，O为坐标原点.则（
）
A．b
a
B．
2
b
a
C．
5
b
a
D．
2
b
a
3．我们把由半椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
x
a
b
和半椭圆
2
2
2
2
1(
0)
y
x
x
b
c
合成的曲线称作“果圆”（其中
2
2
2,
0
a
b
c
a
b
c
）．如图，
1
2
3
,
,
F F F 是相应半椭圆的焦点．若
1
2
3
F F F
是等腰直角三角形，则构成该
“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为（
）
A．
6
6
B．
3
4
C．
6
3
D．
3
2
4．已知双曲线
2
2
:
1
0
4
x
y
C
m
m
的左焦点与抛物线
2
16
y
x
的焦点重合，则双曲线的实轴长为（
）
A．2 5
B．4 5
C．2 3
D．4 3
5．已知点P 是抛物线
2
:
12
C x
y
上的一点，过点P 作直线
1
y 的垂线，垂足为M ，若
4,0
G
，则
PG
PM
的最小值为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．已知双曲线C ：
2
2
2
2
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
的左､右焦点分别是
1F ，2
F ，P 是双曲线C 上的一点，且
1
5
PF
，
2
3
PF
，
1
2
120
F PF
，则双曲线C 的离心率是（
）
A．7
5
B．7
4
C．7
3
D．7
2
7．已知椭圆
2
2
1
1
1
2
2
1
1
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
与双曲线
2
2
2
2
2
2
2
2
2
:
1
0
x
y
C
a
b
a
b
有相同的焦点
1F 、2
F ，椭圆
1
C 的
离心率为
1e ，双曲线
2
C 的离心率为
2e ，点P 为椭圆
1
C 与双曲线
2
C 的交点，且
1
2
3
F PF
，则
2
2
1
2
1
3
e
e
的值
为（
）
A．
3
B．2
3
C．1
3
D．4
8．已知双曲线C：
2
2
2
2
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
的左、右焦点分别为
1F ，
2
F ，P 为C 的右支上一点．若
1
2
1
2
5
2
F F
PF
PF
，则双曲线C 的渐近线方程为（
）
A．3
2
0
x
y
B．2
3
0
x
y
C．
2
0
x
y
D．2
0
x
y
二．选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0）
9.（多选）经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为（
）
A．y2＝x
B．y2＝8x
C．y2＝－8x
D．x2＝－8y
10.（多选）已知双曲线E：
�2
16 −
�2
9 = 1 的左右焦点分别为�1、�2，点P 在双曲线E 上，��1 =10，则��2
为（
）
A．2
B．6
C．16
D．18
11.（多选）已知双曲线�:
�2
�2 −
�2
�2 = 1(�> 0, �> 0)的一条渐近线为�1: �= 2�，则下列结论正确的是（
）
A．�> �
B．�= 2�
C．双曲线�的离心率为5
D．双曲线�的焦点在�轴上
12.（多选）已知椭圆�：16�2 + 25�2 = 400，关于椭圆�下述正确的是（
）
A．椭圆�的长轴长为10
B．椭圆�的两个焦点分别为(0, −3)和(0,3)
C．椭圆�的离心率等于
3
5
D．若过椭圆�的焦点且与长轴垂直的直线�与椭圆�交于�, �，则|��| =
32
5
三．填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分）
13．已知抛物线
2
2
(
0)
x
py p
的焦点为F，直线
2
x
与抛物线交于点M，且
2
MF
，则p
.
14．椭圆
2
2
1
49
24
y
x
与双曲线
2
2
1
24
x
y
有公共点P，则P 与双曲线两焦点连线构成三角形的周长
为
．
15．已知椭圆
2
2
1
9
5
x
y
的左焦点为F，P 是椭圆上一点，若点
1, 1
A
，则PA
PF
的最小值为
．
16．已知双曲线M：
2
2
2
2
1
0,
0
x
y
a
b
a
b
的左､右焦点分别为
1F ，
2
F ，点P 为双曲线M 右支上一点，且
满足
1
2
1
2
1
3
PF
PF
F F
，则双曲线M 的渐近线方程为
.
四．解答题（本题共6 小题，17 题10 分，剩下每题12 分。共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
17.已知曲线C 的方程：
�2
5−�+
�2
�−2 = 1
(1)当m 为何值时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆？
(2)当m 为何值时，曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线？
18.根据下列条件，求椭圆的标准方程：
(1)长轴长和短轴长分别为8 和6，且焦点在x 轴上；
(2)一个焦点坐标为( −3,0)，一个顶点坐标为(0,5)．
19.求适合下列条件的曲线标准方程.
（1）虚轴长为16，离心率为2的双曲线的标准方程；
（2）过点�1, −3 的抛物线的标准方程.
20.已知动点M 到定点�1( −
3, 0)和�2( 3, 0)的距离之和为4
(1)求动点�轨迹�的方程；
(2)若直线�: �−�−1 = 0 交椭圆�于两个不同的点A，B，O 是坐标原点，求△���的面积
21.已知抛物线的顶点在原点�，焦点在�轴上，且过点�2,1 .
(1)求抛物线的方程；
(2)若点�也在抛物线上，且��⊥��，求线段��的长.
22.已知椭圆�:
�2
�2 +
�2
�2 = 1(�> �> 0)上的点到它两个焦点的距离之和为4，以椭圆�的短轴为直径的圆�
经过两个焦点，点�，�分别是椭圆�的左、右顶点.
（Ⅰ）求圆�和椭圆�的方程；
（Ⅱ）设�，�分别是椭圆�和圆�上的动点（�，�位于�轴两侧），且直线��与�轴平行，直线��，��分别
与�轴交于点�，�，试判断��与��所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，请说明
理由.
