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直线和圆的方程单元复习卷（一）
一、单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5 分，8 题共40 分)
1.已知
2
2
1
:
2
0
2
C x
y
x
y
，则该圆的圆心坐标和半径分别为（
）
A．
1
3
1,
,
2
2
B．
2, 1 , 3
C．
1
1,
, 3
2
D．
3
2,1 , 2
2.若直线:
1
0
l x
my
的倾斜角为2π
3 ，则实数m 值为（
）
A．
3
B．
3
C．
3
3
D．
3
3
3.已知圆
2
2
:(
2)
(
4)
25
E
x
y
，圆
2
2
:(
2)
(
2)
1
F
x
y
，则这两圆的位置关系为（
）
A．内含
B．相切
C．相交
D．外离
4.已知圆
2
2
(
2)
(
1)
5
x
y
，过点
(1,3)
P
作圆的切线，则该切线的一般式方程为（
）
A．
2
7
0
x
y
B．
2
5
0
x
y
C．2
5
0
x
y
D．2
1
0
x
y
5.已知直线1 :
2
2
0
l
ax
y
与直线
2 :
1
2
0
l
x
a
y
平行，则实数a 的所有取值之和为（
）
A．-2
B．1
C．1
D．2
6.已知圆
2
2
: (
2)
16
C
x
y
，直线:
3
1
0
l mx
y
m
，则下列结论中正确的是（
）
A．直线l 恒过定点
2,1
B．直线l 与圆C 相切
C．直线l 与圆C 相交
D．直线l 与圆C 相离
7.直线
1
y
x
关于直线
2
y
x
对称的直线方程为（
）
A．3
1
0
x
y
B．4
2
0
x
y
C．5
3
0
x
y
D．7
5
0
x
y
8.已知圆
2
2
:(
4)
4
M
x
y
直线:
2
0
l x
y
，点P 在直线l 上运动，直线
,
PA PB 分别与圆M 相切于点
,
A B ．则下列说法正确的是（
）
A．四边形PAMB 的面积最小值为14
B．PA 最短时，弦AB 长为4 7
3
C．PA 最短时，弦AB 直线方程为3
3
8
0
x
y
D．直线AB 过定点
10 ,2
3
二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.）
9.（多选）下列命题中错误
．．的是（
）
A．若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数
B．任何直线都存在斜率和倾斜角
C．直线的一般式方程为
0
Ax
By
C
D．任何一条直线至少要经过两个象限
10.（多选）下列说法中正确的是（
）
A．直线
1
0
x
y
在y 轴上的截距是1
B．直线
2
0
mx
y
m
m
R 恒过定点
1, 2
C．点
0,0 关于直线
1
0
x
y
对称的点为(
)
1, 1
-
D．过点
1,2 且在x 轴､y 轴上的截距相等的直线方程为
3
0
x
y
11.（多选）已知直线
2
1
2
:
3
4
0,
:
2
5
0
l
ax
y
l
x
a
y
a
，则（
）
A．若
1
a ，则1l 的一个方向向量为
3, 1
B．若1
2
l
l
∥
，则
1
a 或
3
a
C．若1
2
l
l
，则
3
2
a
D．若1l 不经过第二象限，则
0
a
12.（多选）已知圆
2
2
:
21
C x
y
，直线
:
1
2
3
2
0
l ax
a y
a
a
R ，下列说法正确的是（
）
A．无论a 取何值，直线l 与圆C 相交
B．直线l 被圆C 截得的最短弦长为4
C．若
1
a ，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为
2
2
1
1
21
x
y
D．直线l 的方程能表示过点
1,2 的所有直线的方程
三、填空题：（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分）
13.已知直线l 的方程为
1
4
3
x
y
，则坐标原点到直线l 的距离为
.
14.与直线:3
4
5
0
l
x
y
关于y 轴对称的直线的方程为
.
15.过点
1,3
A
的直线l 被圆
2
2
4
x
y
截得的弦长为2 3 ，则直线l 的方程为
.
16.已知直线1 :
3
1
0
l
mx
y
m
与直线2 :
3
1
0
l
x
my
m
相交于点E ，其轨迹记为曲线
1
C ，曲线
2
C 的
方程为
2
2
1)
(
1)
16
x
y
(
，点M ，N 分别在曲线
1
C ，2
C 上运动，点P 在直线l 上，若直线l 经过点
4, 2
Q
，
且与两曲线
1
C ，
2
C 的公共弦所在的直线垂直，则PM
PN
的最小值为
.
四、解答题（本题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，其它每题12 分，解答应写出文字说明､证明
过程或演算步骤.）
17.求满足下列条件的直线方程（要求把直线的方程化为一般式）：
(1)已知
(1,2)
A
，
( 1,4)
B
，
(5,2)
C
，求ABC
的边AB 上的中线所在的直线方程.
(2)直线l 经过点
( 2, 1)
B
，倾斜角为直线
1
2
y
x
的倾斜角的2 倍，求l 的方程.
18.已知圆
2
2
:
2
4
10
0
M
x
x
y
y
．
(1)求圆M 的标准方程，并写出圆M 的圆心坐标和半径：
(2)若直线
3
0
x
y
C
与圆M 交于A，B 两点，且
2 5
AB
，求C 的值．
19.已知直线2
1
0
x
y
与直线3
9
0
x
y
相交于点P ，则
(1)求过点P 且平行于直线5
4
1
0
x
y
的直线1l
(2)求过点P 且垂直于直线3
4
3
0
x
y
的直线2l
20.已知圆
2
2
:
2
4
0
C x
y
x
y
m
与y 轴相切，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过P 作圆C 的切线，切
点为M．
(1)求圆C 的圆心坐标及半径；
(2)求满足
2
PM
PO
的点P 的轨迹方程．
21.已知圆C：
2
2
1
5
x
y
，直线l：
1
0
mx
y
m
与圆C 交于两点A，B．
(1)若
3 2
AB
，求实数m 的值；
(2)若点P 为直线l 所过定点，且
2
PB
AP
，求直线l 的方程．
22.已知圆O 的方程是
2
2
:
1
O x
y
，
(1)若点
0
0
(
,
)
M x
y
为圆O 上一点，过点M 作圆O 的切线，求该切线方程.
(2)若点
0
0
(
,
)
M x
y
为圆O 外一点，过点M 作圆O 的两条切线，切点分别为A、B，
①求直线AB 的方程.
②若
0
0
(
,
)
M x
y
为直线:
3
0
l
x
y
上的一个动点，试讨论直线AB 是否恒过定点，若是，求出定点坐标;
若不是，请说明理由
