文档文本内容
微专题10 磁场的性质及带电粒子在磁场
中的运动
磁场的性质及磁场对电流的作用
[例1] (2025·湖北卷)如图所示，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，放置
一通电圆线圈，圆心为O 点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M 和
N 两点，它们到O 点的距离相等。已知M 点的总磁感应强度大小为0，则N 点
的总磁感应强度大小为( )
A．0 B．B C．2B D．3B
[听课记录]
[例2] (2024·贵州卷)如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固
定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、
右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1>I2，则当导线框中
通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向( )
A．竖直向上
B．竖直向下
C．水平向左
D．水平向右
[听课记录]
规律方法：
1．磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度
的大小和方向。
(3)应用平行四边形定则进行合成。
2．用准“两个定则”
(1)对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)。
(2)对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
3．熟悉“两个等效模型”
(1)变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等
效为ac 直线电流。
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图
乙所示。
[针对训练1] (2025·江苏南京·二模)如图，金属棒MN 两端由等长的轻质细
线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时
两悬线与竖直方向的夹角均为θ，仅改变下列某一个条件，能使θ 变大的情形
是( )
A．棒中的电流变大
B．两悬线等长变短
C．金属棒质量变大
D．磁感应强度变小
[针对训练2] (2025·河北张家口·三模)电磁炮是利用磁场对通电导体的作用
使炮弹加速，其原理如图所示，间距为L、倾角为θ 的两根光滑导轨平行放置，
导轨底端通过开关S 接有电动势为E、内阻可忽略的电源，导轨间存在垂直于
导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。装有炮弹的导体棒
ab(简称为弹体)垂直放置在导轨上，弹体的总质量为m、电阻为R、长度也为
L，导体棒与导轨接触良好。闭合开关后，当弹体在导轨上恰好匀速运动时射出，
射出点距地面的高度为h。不计空气阻力和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：
(1)弹体射出时的速度大小；
(2)弹体飞行过程中离地面的最大高度。
带电粒子在磁场中的运动
[例3] (2025·四川卷)(多选)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，
其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边
界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O 点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大
小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a 点沿正方形某一条边的中垂
线方向进入磁场，一段时间后从a 点离开。取sin 37°＝0.6。则带电粒子( )
A．在Ⅰ区的轨迹圆心不在O 点
B．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2
C．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37
D．在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148
[听课记录]
规律方法：
[针对训练] (2025·重庆卷)研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出
的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如图所示，水平放置的荧光屏上方有
沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M 均为荧
光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K(不计长度)位于O 点正上方，
仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同
时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为q
m。已知OK＝3h，
OM＝3√3h，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。
(1)若K 水平发射的粒子在O 点产生光点，求粒子的速度大小。
(2)若K 从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N
点产生光点，求粒子的速度大小。
(3)要使(2)问中发射的带正电粒子恰好在M 点产生光点，可在粒子发射时间t 后
关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。
带电粒子在磁场中运动的动态圆模型
[例4] (2025·重庆·模拟预测)(多选)如图所示，在ab 边界的右侧和bc 边界的
上方有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。bc 足够长，ab 距离
为d，且ab⊥bc，O、a、b、c 共面。在O 点有一粒子源，O 点到ab、bc 的距离
均为d。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射质量为m、电
荷量为q 的带正电粒子，速率v＝qBd
m 。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用
力，则下列说法正确的是( )
A．从ab 边射出磁场的粒子数占总粒子数的1
6
B．从bc 边射出磁场的粒子数占总粒子数的5
12
C．到达bc 边的粒子在磁场中运动的最短时间为πm
6qB
D．能够打在ab 和bc 边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为
9∶2
[听课记录]
规律方法：
模型1 定圆旋转模型
旋转
圆
适用条件
粒子的入射点位置相同，速度大小一定，半径一
定，速度方向不同
应用方法(以负粒
子为例)
将半径为r＝mv0
qB 的圆绕入射点进行旋转，从而找
出临界条件
旋转圆的圆心在以入射点P 为圆心、半径r＝m v0
qB
的圆上
模型2 动态放缩模型
放
缩
圆
适用条件
粒子的入射点位置相同，速度大小不同、方向一定，轨迹
半径大小不同
应用方法
(以负粒子
为例)
以入射点P 为定点，轨迹圆的圆心位于粒子处于入射点时
所受洛伦兹力所在的射线PP′上，将半径放缩作轨迹圆，从
而找出临界条件
模型3 定圆平移模型
平
移
圆
适用条件
粒子的入射点位置不同但在同一直线上，速度大小、方
向均一定
应用方法(以
负粒子为例)
轨迹圆的半径相同，将半径为r＝m v0
qB 的圆沿入射点所
在的直线进行平移，从而找到临界条件
轨迹圆的所有圆心在一条直线上
模型4 磁聚焦与磁发散模型
磁
聚
焦
与
磁
发
散
成立条件：
磁场区域圆
的半径等于
轨迹圆的半
径r＝mv
qB
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹圆的半
径与磁场区域圆的半径相等，则粒子从磁场边界上同一
点射出，该点切线与入射速度方向平行
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果
轨迹圆的半径与磁场区域圆的半径相等，则粒子出射方
向与入射点的切线方向平行
[针对训练1] (2025·新课标卷)如图，正方形abcd 内有方向垂直于纸面的匀强
磁场，电子在纸面内从顶点a 以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应
强度的大小不同时，电子可分别从ab 边的中点、b 点和c 点射出，在磁场中运
动的时间分别为t1、t2和t3，则( )
A．t1<t2＝t3
B．t1<t2<t3
C．t1＝t2>t3
D．t1>t2>t3
[针对训练2] (2025·全国·模拟预测)(多选)如图所示，空间中有一个底角均
为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸
面向外的匀强磁场中，现c 点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿
cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab 边射出，速度大小可
能为( )
A．√3kBL
2
B．3√3kBL
4
C．5√3kBL
6
D．4√3kBL
3
[针对训练3] (2021·湖南卷节选)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制
备的关键技术之一，带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度
v 垂直进入磁场，不计带电粒子所受重力及带电粒子之间的相互作用。对处在
xOy 平面内的粒子，求解以下问题。
(1)如图，宽度为2r1的带电粒子流沿x 轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1
的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场
磁感应强度B1的大小；
(2)如图，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线
框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O 点的带电粒子流经过该区
域后宽度变为2r2，并沿x 轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，
以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。
