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微专题8 解决动力学问题的三大观点
多过程问题
[例1] (2025·山东·一模)质量m＝20 g、可视为质点的小石片从距液面高h0
处的P 点以初速度v0＝8 m/s 水平飞出后，从A 点与液面成α＝37°角射入某种液
体中，然后从B 点与液面成β＝45°角射出液面做斜上抛运动，到达最高点D 时
距离液面的高度h1＝0.2 m。已知小石片从A 点运动到B 点的过程中，水对小石
片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B 两点间的距离L＝1
m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)小石片从A 点运动到B 点的过程中，该液体对小石片做的功W；
(2)小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间t。
[听课记录]
规律方法：
1．进行正确的受力分析，划分运动过程，明确各过程的运动特点。
2．当物体受到恒力作用，而且涉及时间、某一状态时，一般选用动力学方法。
3．当涉及曲线运动的某一状态时，要选用牛顿第二定律；当涉及曲线运动的过
程时，一般选用动能定理、能量守恒定律。
4．当涉及功、能、位移时，一般选用动能定理、能量守恒定律。
[针对训练1] (2025·江西南昌·三模)(多选)将一扫地机器人在材质均匀的水
平地板上进行测试，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间变化的
图像如图甲所示，机器人的加速度a 随时间变化的图像如图乙所示。不计空气
阻力，重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．机器人的质量为1.5 kg
B．3 s 时机器人的速度大小为8 m/s
C．在0～4 s 时间内，合外力的冲量大小为13.5 N·s
D．在0～4 s 时间内，合外力做的功为62.75 J
[针对训练2] (2024·重庆卷节选)如图所示，M、N 两个钉子固定于相距a 的
两点，M 的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M 上，另一端连接位于
M 正下方放置于水平地面质量为m 的小木块B，绳长与M 到地面的距离均为
10a，质量为2m 的小木块A，沿水平方向与B 发生弹性碰撞，碰撞时间极短，
A 与地面间动摩擦因数为5
48，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不
计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。
(1)若碰后，B 在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B 碰后瞬
间速度的最小值；
(2)若改变A 碰前瞬间的速度，碰后A 运动到P 点停止，B 在竖直面圆周运动旋
转2 圈，经过M 正下方时细绳断开，B 也来到P 点，求B 碰后瞬间的速度大小；
(3)若拉力达到12mg 时细绳会断，上下移动N 的位置，保持N 在M 正上方，B
碰后瞬间的速度与(2)问中的相同，使B 旋转n 圈。经过M 正下方时细绳断开，
求M、N 之间距离的范围。
[针对训练3] (2025·陕晋青宁卷)如图，有两个电性相同及质量分别为m、4m
的粒子A、B，初始时刻相距l0，粒子A 以速度v0沿两粒子连线向速度为0 的粒
子B 运动，此时A、B 两粒子系统的电势能等于1
25 m v0
2。经时间t1粒子B 到达
P 点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B 施加一恒力，方向与速度方向
相同。当粒子B 的速度为v0时，粒子A 恰好运动至P 点且速度为0，A、B 粒
子间距离恢复为l0，这时撤去恒力。任意两带电粒子系统的电势能与其距离成
反比，忽略两粒子所受重力。求：(m、l0、v0、t1均为已知量)
(1)粒子B 到达P 点时的速度v1；
(2)t1时间内粒子B 的位移xB；
(3)恒力作用的时间t2。
传送带问题
[例2] (2025·辽宁大连·二模)物流公司传送小件货物，简化的传输系统如图
所示。曲面AB 末端与水平面BC 平滑连接于B 点，水平面BC 与传送带等高。
工人将小件甲从A 点由静止释放，运动到C 点时以速度v0＝4 m/s，与遗留在平
面末端C 点的小件乙发生碰撞(碰撞时间极短，碰撞前后甲、乙在同一条直线上
运动)，碰后甲、乙分别以速度v1＝1.5 m/s 和v2＝5 m/s 冲上顺时针运行的传送
带上，传送带的速度v＝4 m/s，传送带足够长。已知曲面高度h＝1 m，小件甲
的质量m1＝4 kg，小件甲、乙均可视为质点，且与传送带间的动摩擦因数均为
μ＝0.5，重力加速度取10 m/s2。求：
(1)小件甲从A 点运动到C 点过程中克服摩擦阻力所做的功；
(2)小件乙的质量m2及甲、乙碰撞过程损失的机械能；
(3)小件甲和乙冲上传送带到都与传送带共速过程中，传送带的电动机需额外多
消耗的电能。
[听课记录]
规律方法：
1．摩擦力的方向及存在阶段的判断
理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。
2．物体能否达到与传送带共速的判断
物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状
态进行分析往往是解题的突破口。
3．摩擦生热的计算：①Q＝Ffs 相对，其中s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对
路程。②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的
内能之和。
[针对训练] (2025·甘肃·模拟预测)如图所示，倾角θ＝37°的传送带以v＝2.5
m/s 的速度逆时针转动。将一质量M＝0.99 kg 的木块无初速放在传送带的底端
A 点时，一质量m＝10 g 的子弹立即以沿传送带向上的速度v0＝1×103 m/s 击中
木块且未穿出，子弹与木块相对运动的时间极短。若传送带足够长且速度不变，
木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速
度大小g＝10 m/s2。
(1)求子弹与木块相对运动的过程中产生的内能Q；
(2)求木块(含子弹)在传送带上的运动时间t；
(3)每当木块的速度刚减为0 时，另一颗完全相同的子弹就靠近木块以相同的速
度击中木块一次，不计子弹占据木块的空间，求第n 颗子弹击中木块后木块向
上减速到0 的时间tn。
板块问题
[例3] (2025·河北·三模)如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的斜面上有一
个质量为m1＝4 kg 的长木板，长木板与斜面之间的动摩擦因数为μ1＝0.7。将长
木板由静止释放，经过Δt＝2.5 s，将一质量为m2＝1 kg 的物块无初速度地放到
距长木板底端L＝9.628 m 处。已知物块最终从长木板底端滑出，物块与长木板
之间的动摩擦因数为μ2＝0.3，重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，不计空气阻力，物体体积较小，计算时可视为质点。
(1)刚放上物块的瞬间，求长木板的加速度a′1的大小；
(2)求物块在长木板上滑行的时间t；
(3)求整个过程中物块和长木板之间产生的热量Q。
[听课记录]
规律方法：
1．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；
若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。
2．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。
3．应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公
式或动能定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或
相对路程)。
[针对训练] (2025·山西晋中·模拟预测)如图所示，两块完全相同的长木板
A、B 静置于光滑水平面上，长木板的质量为m、长度为L。两板间初始距离为
L
9 ，质量为2m 的物块C(可看作质点)以某一水平初速度v(未知)从A 的左端滑
上长木板，物块C 在滑至A 的右端前，长木板A、B 会发生碰撞(碰撞时间极
短)，两板碰后粘在一起。当物块C 与两板相对静止时，离B 板右端的距离为
L
18，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
(1)求长木板A 碰撞后的速度大小；
(2)求物块C 滑上长木板A 时的初速度大小；
(3)若两板间初始距离为x，其他条件不变，最终物块C 离B 板右端的距离为
s，求s 与x 的关系。
