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第29 讲 力学三大观点的综合应用
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................2
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................3
考点一 用三大观点解决动力学问题...............................................................................................................3
知识点1 掌握并会灵活选用力学三大观点解决动力学综合问题........................................................3
知识点2 力的三个作用效果与五个规律................................................................................................3
考向1 动量与动力学观点的综合应用....................................................................................................4
考向2 动量与能量观点的综合应用........................................................................................................6
考向3 力学三大观点解决多过程问题....................................................................................................9
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................12
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
力学三大观点
选择题
非选择题
新高考全国Ⅱ卷
新高考全国Ⅱ卷
考情分析：
1．力学三大观点（牛顿运动定律为核心的动力学观点、能量观点、动量观点）是解决力学问题的关键工
具，在黑吉辽选考物理中占据极其重要的地位，能够综合考查学生对力学知识的理解深度、知识迁移能力
以及科学思维素养。
2．从命题思路上看，试题情景为
命题注重创设多样化、贴近生活与科技前沿的复杂物理情境，要求学生运用力学三大观点解决实际问题
复习目标：
目标一：熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等核心知识，精准把握力与运动、功与能量、
冲量与动量变化的内在联系。
目标二：将动力学、能量、动量三大观点融入完整的力学知识网络，明确各规律在不同物理情境下的应用
边界与衔接点。
2
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考点一 用三大观点解决动力学问题
知识点1 掌握并会灵活选用力学三大观点解决动力学综合问题
1.解决动力学问题的三个基本观点
(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。
2.动力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定
理(涉及位移的问题)去解决问题。
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解
决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减
少量，即系统内能的增加量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其
他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。
知识点2 力的三个作用效果与五个规律
分类
对应规律
公式表达
力的瞬时作用效果
牛顿第二定律
F 合＝ma
力对空间积累效果
动能定理
W 合＝ΔEk
W 合＝mv2
2－mv1
2
机械能守恒定律
E1＝E2
mgh1＋mv1
2＝mgh2＋mv2
2
力对时间积累效果
动量定理
F 合t＝p′－p
I 合＝Δp
动量守恒定律
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
3
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考向1 动量与动力学观点的综合应用
例1（2025·辽宁丹东·一模）小米SU7 是性能很好的新能源汽车，若SU7 在粗糙路面的启动阶段可看作初
速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，则下列说法中正确的是（ ）
A．该车牵引力的冲量等于它动量的变化
B．该车的动量与它的加速度成正比
C．该车的动量与它经历的时间成正比
D．开车时系好安全带能减小刹车时人的动量变化
例2（2025·吉林·三模）工程师对质量为
的汽车进行性能测试，测得该款汽车综合阻力随速度变化的关
系式
为常数）。现工程师为汽车提供恒定的牵引力
，使汽车由静止开始做水平直线运动。
汽车位移为
时恰好达到最大速度。则（ ）
A．汽车速度越大，加速度越大
B．整个过程的平均速度为
C．整个过程所用时间为
D．整个过程所用时间为
例3（2025·辽宁·一模）“泼水成冰”是一项极具视觉冲击力的冬日奇观。具体操作是把一杯滚烫的开水
按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所
示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，其示意图为图乙，P 为最高点，在最高点时杯口朝上，泼水过程中
杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，臂长为0.6m，人在0.4s 内把杯子旋转了240°，重力加速
度
。下列说法不正确的是（ ）
A．P 位置的小水珠速度方向沿b 方向
B．杯子在旋转时的角速度大小为
C．从Q 到P，杯子所受合外力的冲量为零
D．若要将水从P 点泼出，杯子的速度不能小于
4
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【变式训练1】（2025·辽宁鞍山·二模）一个质量为
的质点做半径为，角速度为
的匀速圆周运动，在
质点运动半个周期的过程中，向心力的冲量大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（2025·辽宁·二模）如图甲所示，长
、质量
的木板b 静止在地面上，质量
的物块a（可视为质点）静止在木板的右端，a 与b 之间、b 与地面之间的动摩擦因数分别为
。
时刻对b 施加一水平向右、大小为F 的力，F 随时间t 变化的关系图像如图乙所示，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
。下列说法中正确的是（ ）
A．
内摩擦力对b 的冲量为0
B．
时，a 的速度大小为
C．
时，a 脱离木板
D．
内，地面对b 的摩擦力的冲量为
【变式训练3】（2025·辽宁朝阳·高三月考）春节时人们常放一种鞭炮叫二踢脚，也叫双响炮。其第一响类
似于火箭发射，火药点燃爆炸，利用反冲作用使二踢脚飞向空中。有一种二踢脚质量
，第一响的
时间
，上升的高度
。忽略空气阻力，不计二踢脚第一响后质量的变化，重力加速度g 取
，第一响中二踢脚受到的平均反冲作用力大小约为（ ）
A．73.5N
B．50.6N
C．43.4N
D．28.5N
【变式训练4】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）2024 年世界乒乓球职业大联盟总决赛（WTT Finals）中，我
国乒乓球选手王楚钦、王曼昱分别获得男子单打冠军和女子单打冠军。王楚钦某次发球的速度为
，
球与球拍接触时间约为
，乒乓球质量约为
，下列关于发球过程的说法正确的是（ ）
A．击球时，球拍对乒乓球的作用力大于乒乓球对球拍的作用力
B．球拍对乒乓球的平均作用力约为
C．球拍对乒乓球做功的平均功率约为
D．球拍对乒乓球的冲量约为
【变式训练5】（2025·黑龙江吉林·模拟预测）荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目，据现有
文献记载，它源自先秦。如图所示，某同学正在表演荡秋千，她站在秋千上并保持姿势不变，可视为质点
处理，空气阻力、绳和踏板的质量忽略不计。则当她由最高点向最低点摆动过程中（ ）
5
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A．在最高点时，该同学的速度为零，处于平衡状态
B．绳的拉力始终与运动方向垂直，所以绳的拉力的冲量为零
C．在最低点时，该同学处于超重状态
D．该同学所受重力的功率一直增大
【变式训练6】如图所示，倾角θ =30
∘的斜面体C 静置在水平台上，其底端与水平台平滑连接。物块A沿
斜面自由下滑，离开斜面后与静止在水平台上的物块B 发生完全非弹性碰撞。随后A、B 从O点离开水平
台，共同在空中飞行并落到水平地面上的P点，O、P连线与水平方向的夹角α =53
∘。已知物块A的质量
mA=100 g、物块B 的质量mB=200 g、斜面体C 的质量mC=500 g，A 与B 碰撞前的速度vA=3 m/s，A、
B 表面均光滑，整个过程中C 保持静止且A、B 始终在同一竖直平面内运动。将A、B 视为质点，不计空
气阻力，tan53
∘= 4
3 ，取g=10 m/s
2。求：
(1)A沿斜面下滑的过程中，水平台对C的支持力大小N 0；
(2)A、B 碰撞过程中损失的机械能ΔE；
(3)A、B 共同在空中飞行的过程中，它们的重力的平均功率P。
考向2 动量与能量观点的综合应用
例4 （2025·黑龙江哈尔滨·一模）2025 年2 月10 日，中国选手杨文龙在哈尔滨第九届亚冬会单板滑雪男
子大跳台决赛中勇夺冠军，杨文龙的重心运动过程简化后如图所示，若其起跳瞬间速度大小
，方向与水
平方向的夹角为
，着陆瞬间速度大小为
，方向与水平方向的夹角为
，其所受空气阻力的大小与速度
大小成正比，方向与速度方向相反，比例系数为
，重力加速度为
，杨文龙与雪板的质量为
。下列说
法正确的是（ ）
A．杨文龙在空中的运动为匀变速曲线运动
6
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B．起跳点A 到着陆点C 的水平距离为
C．从起跳点到着陆点杨文龙重力势能减少为
D．杨文龙在最高点
时处于超重状态
思维建模
1．两大观点
动量的观点：动量定理和动量守恒定律．
能量的观点：动能定理和能量守恒定律．
2．解题技巧
(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)．
(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理．
(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有
关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力做功问题，就更显示
出它们的优越性．
【变式训练1】（2025·黑龙江哈尔滨·高三月考）2025 年是哈尔滨第二次举办亚洲冬季运动会，上一次是
在1996 年举办的第三届亚冬会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。
若斜面足够长且倾角为
。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度
和
水平飞出，飞出后在空中
的姿势保持不变。不计空气阻力，则（ ）
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为
B．运动员先后落在斜面上位移之比为
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为
【变式训练2】“打水漂”是一种投掷扁平的石片或瓦片的游戏。图甲是打水漂的图片，图乙是石片运动
轨迹的示意图。现将打水漂简化成如下理想模型，弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，薄片每
次从水平面弹起时速度与水平面的夹角均为30°，速率损失25 %。测得薄片第1 次弹起后的滞空时间为
0.6s。薄片运动过程中不计空气阻力，并始终在同一竖直面内且没有旋转。碰撞过程中忽略薄片重力的影
响，重力加速度g 取10m/s
2，结果可用根号表示。求：
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(1)薄片第1 次弹起后速度v 的大小及第2 次弹起到第3 次弹起的水平距离x；
(2)薄片与弹性水平面间的动摩擦因数μ。
【变式训练3】（24-25 高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）如图所示，物块A 的质量为1kg，物块B 及小车
C 的质量均为2kg，小车足够长。物块A、B 与小车C 之间的动摩擦因数均为0.1，地面光滑，两物块间夹
一轻质弹簧，弹簧与物块不连接。初始时双手摁住两个物块，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力为F，重力加
速度g 取
，现双手同时放开，则下列说法正确的是（ ）
A．无论弹力F 为多大，最终三者速度不为0
B．若
，则释放物块后，A、C 发生相对滑动，B、C 发生相对滑动
C．若
，则释放物块后，A、C 发生相对滑动，B、C 相对静止
D．若释放物块的瞬间，物块A、B 均相对于小车滑动，则全过程中弹簧减少的机械能大于系统内摩擦
产生的热能
【变式训练4】（多选）（2025·辽宁沈阳·二模）一水平传送带长
m，以恒定速率
m/s 沿顺时针
方向匀速转动。在传送带左端每隔1s 轻放一个相同的小物块，小物块的质量
kg，与传送带间的动摩
擦因数
，忽略小物块的尺寸，
取
m/s2，从第1 个小物块到达传送带最右端开始计时，下列说法
正确的是（ ）
A．每个小物块在传送带上运动的时间为10s
B．计时开始时刻，第8 个小物块刚放上传送带
C．计时后1s 内，传送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为
N·s
D．计时后1s 内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为
J
【变式训练5】（2025·吉林·二模）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。如图，两人同时通过绳
子对质量为m 的重物分别施加大小均为
、方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面0.5 米后人
停止施力，最后重物自由下落陷入地面，与地面碰撞时间为0.1s，
。不计空气阻力，重力加速
度g 取
。则（ ）
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A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间
B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功
C．重物刚落地时的速度大小为4m/s
D．地面对重物的平均阻力大小为4mg
【变式训练6】（多选）（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图甲所示，光滑水平面右端与半径为R 的粗糙半
圆弧轨道平滑连接，劲度系数为k 的轻质弹簧左端与墙拴接，弹簧处于自然长度时其右端在B 点左侧，底
面装有力传感器的滑块在水平力作用下静止于图示位置，滑块与弹簧不拴接。现在撤去水平力，滑块在从
A 运动到D 的过程中，传感器记录了滑块底面的弹力大小随时间变化关系，如图乙所示，
、
、
均
为已知量。弹性势能表达式为
，重力加速度大小为g。下列表述正确的是（ ）
A．
B．释放滑块后，弹簧的弹性势能与滑块的动能相等时，弹簧弹力的功率为
C．滑块沿圆轨道BCD 运动过程中，圆轨道对滑块的冲量方向水平向左
D．滑块沿圆轨道BCD 运动过程中，机械能减少了
考向3 力学三大观点解决多过程问题
例5 （24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图甲所示，水平皮带逆时针匀速转动，一质量为
的小物块（可视为质点）以某一速度从皮带的最左端滑上皮带。取向右为正方向，以地面为参考系，从小
物块滑上皮带开始计时，其运动的
图像如图乙所示，g 取
。则（ ）
A．0~4.0s 内摩擦力对小物块的冲量大小为
，方向水平向左
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B．4.5s 时小物块回到皮带最左端
C．物块与皮带间由于摩擦产生的热量
D．0~4.0s 内皮带多消耗的电能为3J
思维建模
1．表现形式
(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动．
(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动．
(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动．
2．应对策略
(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；
(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；
(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意列方程。
【变式训练1】（2025·陕西渭南·三模）某创新小组研究遥控汽车的性能，他们让一辆遥控汽车甲在水平地
面上由静止开始运动，利用传感器测量出小车运动的全过程，得到如图所示的v-t 图像。已知小车甲的质
量为2kg，t=0 时刻小车甲由静止匀加速启动，t=6s 小车甲的功率达到了额定功率，之后保持不变，t=12s
时碰上了在水平面静止的遥控汽车乙（一直未打开动力），碰撞时间极短，碰撞过程中甲小车失去动力，
t=14s 时甲小车停止，t=16s 时小车乙停止。已知g=10m/s2，整个运动过程中两车在同一直线上，两车与地
面间的摩擦力均视为滑动摩擦力，两车与地面间的动摩擦因数相同。求：
(1)小车甲碰撞前瞬间的速度大小；
(2)小车甲初始位置与小车乙初始位置之间的距离；
(3)小车乙的质量。
【变式训练2】（多选）（25-26 高三上·黑龙江·开学考试）三个小球（均可视为质点）
质量分别
为
，通过两根长度均为的轻杆和轻质光滑铰链连接。初始时整个装置通过外力作用静止于竖直
平面内，且两杆呈竖直状态，如图甲所示。
位于光滑水平地面上，某时刻撤去外力，系统在重力作
用下开始运动，某时刻两杆之间的夹角为
，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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A．
球先做加速运动后做减速运动
B．落地前的瞬间
球的速度大小为
C．落地前的瞬间
球相对地面的水平位移大小为
D．当
时，
两球的速度大小之比为
【变式训练3】（2025·吉林松原·模拟预测）2024 年巴黎奥运会，我国运动员取得优异的成绩。单杠项目
中单臂大回环是一项难度极高的体操动作，要求运动员仅用一只手抓住单杠，并完成一个完整的大回环动
作，即身体围绕单杠做360 度的旋转。已知运动员的质量
，做圆周运动时其重心到单杠的距离
，单手抓住单杠，伸展身体，其重心以单杠为轴做圆周运动，当运动员重心通过单杠正上方
点时，
速率
，完成一次大回环动作改用双手握杠，下杠时由
点转至
点时脱离单杠，重心经过最高
点
，最后落到地面，
点为落地时的重心位置。脱离单杠后运动员在空中运动的时间为
，
两点
的高度差为
，两点间的水平距离为
，落地到完全静止用时
。
取
，
在
同一竖直平面，忽略空气阻力，不考虑体能的消耗与转化。求：
(1)运动员单臂大回环通过单杠正上方
点时，单臂承受的弹力大小；
(2)运动员从
点运动至
点过程中合外力对运动员做的功；
(3)运动员落地时，双脚受到的平均弹力大小。
【变式训练4】（2024·辽宁大连·三模）如图1 所示，光滑水平面上静置有“L”型长木板A，A 的上表面在
左侧光滑、右侧粗糙，其上表面上放有一质量为
的物体B、B 用轻质水平弹簧与A 左侧连接，
初始状态弹簧处于原长，B 可视为质点。0~3s 时间内，一水平向右的恒力F 作用于B 上，这段时间内A、
B 的加速度随时间变化的情况如图2 所示，在
时撤去外力和轻质弹簧，此时B 刚好滑到A 的粗糙部分。
一段时间后，A、B 相对静止。重力加速度g 取
。求：
（1）恒力F 的大小；
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（2）长木板A 的质量
；
（3）3s 以后，A、B 第一次达到相对静止时，共同速度
的大小。
1．（2025·浙江·高考真题）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到
的冲击力，就会有生命危
险。设有一质量为
的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、
下沿距离为
，要产生
的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（ ）
A．5 层
B．8 层
C．17 层
D．27 层
2．（2025·湖北·高考真题）一个宽为L 的双轨推拉门由两扇宽为
的门板组成。门处于关闭状态，其俯视
图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板
完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力
与其重力大小之比为
，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津·二模）生活中人们经常用滑轮提升重物，如图所示，两人站在地上通过跨过两个固定定滑
轮的轻绳拉动物体，使之匀速上升，已知悬挂重物的两侧绳子a 和b 与竖直方向的夹角始终相等，则在重
物上升的过程中（ ）
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A．绳子a 拉力逐渐变小
B．人对地面的压力逐渐增大
C．绳子a 拉力对物体做功的瞬时功率保持不变
D．两根绳子对物体的拉力冲量始终相等
4．（2025·贵州贵阳·模拟预测）如图甲，足够长的水平地面上，一小朋友坐在木箱中，木箱受到水平向右
的作用力
作用从静止开始运动，作用力
随时间变化的关系如图乙，规定水平向右为正。整个过程中，
该小朋友和木箱始终保持相对静止。已知该小朋友和木箱的总质量为
，木箱与水平地面间的动摩擦因
数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
，不计空气阻力，则该木箱0~4.5s 内
（ ）
A．最大速度为
B．位移为
C．向左运动过程，受到摩擦力的冲量大小为
D．与地面摩擦产生的内能为
5．（多选）（2025·宁夏吴忠·一模）如图（a）所示，可视为质点的
、
两球通过轻绳连接跨过光滑轻质
定滑轮，质量为
的
球在外力作用下静止在地面上，
球悬空且距离地面的高度为
。由静止释放
球，
球的动能
随其上升的高度的变化关系如图（
），
始终没有与定滑轮相碰，
球落地后不反弹，忽
略空气阻力，已知重力加速度为
，则（ ）
A．从释放到最终稳定的过程两小球组成的系统机械能守恒
B．
球的质量为
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C．
的大小为
D．
与地面作用过程中，地面对
的冲量大小为
6．（多选）（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图甲所示，质量为2kg 的薄木板B 静止在光滑的水平地面上，
质量为1kg 的物块A 静止在B 的右端。t=0 时刻起，对B 施加一水平向右的作用力F，其大小随时间t 变化
关系如图乙所示，t=3s 时撤去F。已知A 与B 之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A
始终未脱离B，取g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．t=2.5s 时A 与B 未发生相对滑动
B．0~2s 内摩擦力对A 的冲量大小为4kg m/s
⋅
C．t=2s 时，B 的速度大小为2m/s
D．t=3s 时，A 的速度大小为4m/s
7．（多选）（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，倾角为
的斜面固定在水平地面上，现将质量
相同的小球
、
分别从斜面上的
、
两点抛出，
球的初速度水平向左、大小为
，
球的初速度与水
平方向成
角斜向左上方、大小为
。
球落在斜面上的
点，
球落在地面上的
点，上述过程，两球
在空中运动的时间均为，
与
之间的水平距离和
与
之间的水平距离相等。已知两球均可视为质点，
忽略空气阻力，
，
，取
。下列说法正确的是（ ）
A．
B．两球分别到达
、
两点前瞬间，速度方向相同
C．抛出后时间内，两球动量变化量相同
D．抛出后时间内，两球重力平均功率相等
8．（2025·甘肃·高考真题）如图1 所示，细杆两端固定，质量为m 的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚
好能静止在细杆上。现以水平向左的力F 作用在物块上，F 随时间t 的变化如图2 所示。开始滑动瞬间的滑
动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。
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求：
(1)t=6s 时F 的大小，以及t 在0~6s 内F 的冲量大小。
(2)t 在0~6s 内，摩擦力f 随时间t 变化的关系式，并作出相应的f−t 图像。
(3)t=6s 时，物块的速度大小。
9．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，
圆心为
的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为
的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道
GH 组成。
连线水平，
和
竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与
AB、CD 平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A 点水平弹出，经B 点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，
滑板到达竖直侧壁CN 后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF 后，静止在GH 某处视为游戏成功。
已知滑块和滑板质量分别为
，
，MN 长
，滑板右端距CN 的距离
，
滑块与滑板间的动摩擦因数
，滑块与GH 间的动摩擦因数
，DE 和EF 的半径
，
其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g 取
。
(1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D 点时受到的作用力
；
(2)要使游戏成功，求滑块到达D 点时的速度大小
的范围；
(3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能
范围。
10．（2025·天津·二模）图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点
由一
不可伸长的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的
固定挡板。初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到
与固定挡板碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当
轻绳与竖直方向的夹角
时小球达到最高点。已知小球质量为
，重力加速度为
。求：
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(1)小球在最低点的速度大小；
(2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小；
(3)滑块的质量。
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