文档文本内容
第34 讲 三大观点解决力学问题 （专项训
练）
目 录
模拟·基础演练.......................................................................................................................................1
题型01 动力学与能量综合 .......................................................................................................1
题型02 力学三大观点解决多物体组合问题...........................................................................5
题型03 力学三大观点解决的多过程组合问题.......................................................................6
重难·创新演练.....................................................................................................................................10
真题·实战演练.....................................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：力学三大观点解决综合问题
⏳题型01 动力学与能量综合问题
1.（2026·湖南长沙·二模）如图所示，绝缘水平导轨MN 上有质量分别为
和
的滑块甲、乙。
劲度系数
的轻质弹性绳左端与A 点连接，右端跨过固定在导轨正上方
处的轻质光滑
小滑轮B 与甲相连，弹性绳原长与AB 段长度相等。甲不带电，乙带正电，电荷量
，整个装置处
于
、方向水平向左的匀强电场中（图中未画出）。现乙以初速度
与甲发生完全
非弹性碰撞结合成一个整体。已知弹簧振子的周期
，弹性绳弹性势能
（
为形
变量），取
，
。下列说法正确的有（ ）
A．若导轨光滑，两滑块向左运动的最大位移大小为0.6m
B．若导轨光滑，从碰撞结束到两滑块第一次回到碰撞点经历的时间为0.8s
C．若滑块与导轨间动摩擦因数
，且
，则弹性势能增量最大值为12.5J
D．若滑块与导轨间动摩擦因数
，且
，从碰撞结束至两滑块最终停止运动，滑块运
动的总路程为0.5m
2.（2026·湖南永州·二模）图示为一种缓冲装置的简化模型。两根光滑平行导轨（足够长）水平放置，一
根质量为M 的缓冲细滑杆AB 与轨道垂直且左右对称放于轨道上，AB 的中点O 通过一根不可伸长的轻绳
连接一质量为m 的小球，轻绳所在竖直面垂直于杆，初始状态绳恰好拉直，与水平面成
夹角，绳长为
L，O 点与地面之间的高度差为H（
）。静止释放小球，绳绷直后始终保持伸直状态，当轻绳摆至固
定在O 点正下方的电热丝P（大小不计）处时被电热丝瞬间烧断。重力加速度为g。求：
(1)细滑杆AB 被锁定时，小球下落过程中损失的机械能；
(2)细滑杆AB 被锁定时，小球落到地面上的落点与O 点之间的水平距离；
(3)撤去电热丝P，解除细滑杆AB 的锁定（AB 仅能在水平方向运动），小球仍从题干要求的初始状态静止
释放。令
，若
，求小球运动至最低点的v 与k 的关系式及动能的最小值。
3.(2026·天津市·期末考试)如图所示，质量为m1=2kg的物块A静止在光滑水平轨道上，轨道右端与一
半圆形粗糙轨道相切，轨道半径R =0.1m。质量为m2=3kg的物块B以初速度v0=10m/ s滑向A，A和B
碰后粘在一起运动，恰好通过圆弧轨道最高点P。物块A和物块B可视为质点，重力加速度g取10m/ s
2，
求：
(1) A和B碰撞过程中损失的机械能；
(2) A和B在半圆形粗糙轨道上运动过程中摩擦力所做的功。
4.(2026·江苏省淮安市·月考试卷)如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直1
4 圆轨道相切于B点，
右端与一倾角为30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接(即物体经过C点时速度的大小不变)，斜面顶端固定一
轻质弹簧。一质量为2kg的滑块从圆弧轨道的顶端A由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第
一次可将弹簧压缩至D点。已知圆轨道半径R =0.45m，水平轨道BC长为0.4 m，滑块与轨道BC间的动摩
擦因数μ=0.2，斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/ s
2，求：
(1)滑块第一次经过圆轨道上B点时，轨道对滑块的支持力大小F N；
(2)弹簧被压缩至D点时具有的弹性势能E p；
(3)滑块在水平轨道BC上运动的总路程s。
⏳题型02 力学三大观点解决多物体组合问题
5.（2026·湖南·二模）如图所示，长为
的水平传送带在电机带动下沿顺时针方向以
的速度匀速运动。在传送带右侧光滑地面上有一小车，小车上固定有一个“
”型硬杆，车和硬杆的总质
ㄱ
量为
，杆的左端
点系有一条长为
的轻绳，绳的下端系有质量为
的小球，
小球下端刚好与传送带右端接触，但无压力。质量为
的小物块以初速度
从传送
带左端沿传送带水平向右滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为
，小物块运动到传送
带右端时与小球发生弹性碰撞。小球和小物块均可视为质点，忽略空气的阻力，重力加速度
取
，整个过程小车不会翻转。求：
(1)物块与小球碰撞后各自的速度大小；
(2)小球摆到右侧最高点时细绳与竖直方向夹角的余弦值；
(3)从物块滑上传送带到滑离传送带的过程中，由于传送小物块电机多消耗的电能
。
6.(2026·河北省石家庄市·其他类型)如图所示，质量m=1.5kg的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左
端固定一轻质弹簧，平台右侧有一质量M =2.5kg的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩
擦不计，平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径R = 9
8 m，其左侧端点P与圆弧圆心O的
连线与竖直方向的夹角θ =53
∘。现将滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一
段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小
车C之间的动摩擦因数μ=0.25，小车的长度L=2m，重力加速度大小g=10m/ s
2，sin53
∘=0.8，
cos53
∘=0.6，滑块A、B均可视为质点，求：
(1)滑块B刚滑上小车C时的速度大小v0；
(2)滑块A的质量m0；
(3)该过程中弹簧弹性势能的最大值E p。
7.(2026·湖北省宜昌市·月考试卷)如图所示，用一轻绳把质量为1kg的小球悬挂在O点，将小球拉至距
离水平传送带高h处的A点静止释放，当小球运动到最低点B时，与静止在传送带左端质量为1kg的物块发
生弹性碰撞，物块从传送带右端C点飞出，最后落在水平地面的D点。已知B、C的距离为1.5m，物块与
传送带之间动摩擦因数为0.2，传送带上端距离地面高度为H。物块、小球均可视为质点，重力加速度大
小g取10m/ s
2，不计空气阻力。
(1)传送带静止时，物块刚好能够运动到C点，求高度h。
(2)当传送带以速度v沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点D、C两点水平距离最远，v至少
为多大?
(3)若传送带以速度v =2❑√6m/ s沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动
机需要多做多少功?(结果可用根式表示)
8.(2026·天津市·期中考试)如图，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在b处与ab
相切。在直轨道ab上放着质量分别为mA =2kg、mB=1kg的物块A、B(均可视为质点)，用轻质细绳将A、
B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量
M =2kg的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到
圆弧轨道的最高点d处，已知圆形轨道的半径R =0.32m。已知A与小车之间的动摩擦因数μ=0.1，g取
10m/ s
2，求
(1) A、B离开弹簧瞬间的速率v A、vB；
(2)初始时弹簧的弹性势能；
(3)若A恰好没滑出小车，则小车的车长L是多少？
⏳题型03 力学三大观点解决的多过程组合问题
．9（2026·湖南长沙·二模）如图所示，AB 为足够大的光滑圆弧轨道，BC、EF 均为光滑水平平台，CD 是
半径为R 上端切线水平的
光滑圆弧轨道。质量为m 的滑块甲从AB 不同高度H 处自由释放，与静止在水
平面上质量为nm（
，且为定值）的滑块乙发生弹性正碰，两平台间高度差h 可调，重力加速度为g。
已知
时，碰撞后乙恰能过C 点做平抛运动。
(1)求n 的值；
(2)若
、
，求甲、乙在EF 上落点间的水平距离
；（结果用分式及根号表示）
(3)若
、h 已知，甲带正电、电量为q，不加电场时甲落点在乙左侧，欲使甲落点在乙右侧，在C
点右侧空间加一竖直向上的匀强电场，甲仅受重力和电场力，乙除受重力外还受始终与运动方向相反的空
气阻力
（k 为常数）。已知在右侧空间运动时甲乙均不与轨道CDE 相碰，乙刚过C 点时
，落到EF 上时，乙速度大小为
、方向斜向右下，求场强E 的取值范围。（结果用m、
g、q、h、R 表示）
10．（2026·湖南·二模）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道与水平传送带左端平滑连接，圆弧半径
，传送带长为
，逆时针匀速转动，传送带到光滑水平地面的高度
。一质量为
的正方形木板在光滑水平地面上以水平初速度
匀速运动，速度方向垂直于圆弧轨道与
传送带所在的竖直面。现将一质量为
的小物块从圆弧最上端A 点无初速度释放，物块落下后恰好
打在木板上表面的中心。已知物块与传送带及木板之间的动摩擦因数分别为
，
，物块始终
未落在地面上，重力加速度g 取
，不计空气阻力及木板的厚度。
(1)求物块刚离开传送带时的速度大小；
(2)若物块与木板每次碰撞时间极短（重力的冲量可忽略），每次碰撞前后物块的竖直方向速度大小减半，
方向反向。求：
①物块与木板最终的速度大小；
②物块与木板第1 次碰后瞬间，物块沿水平向右方向上的分速度大小。
11.（2026·辽宁省·月考试卷)如图所示，光滑水平面的左端与一倾角为θ =53
∘的斜面连接，F为斜面的
顶点，斜面高度为h=0.8m，水平面右端与一半径为R =0.4 m的半圆形轨道连接，两轨道相切于D点。水
平面上有质量分别为mA =0.1kg、mB=0.4 kg的静止小球A和B，两球间有一压缩的轻弹簧，两个小球用
一根细线连接固定，弹簧与小球不拴接。剪断细线，两小球分别运动到水平面的D、F点时弹簧已经与小
球脱离。运动过程中小球B恰落在斜面的底端E点，而小球A恰能通过半圆轨道的最高点C。已知重力加速
度g=10m/ s
2，sin37
∘=0.6。求：
(1)细线被剪断前弹簧的弹性势能;
(2)小球A经过D点时对轨道的压力;
(3)小球A从D点运动到C点过程中克服阻力做的功。
12.(2026·陕西省·同步练习)如图所示，上表面光滑的滑板Q锁定在光滑水平面上，一轻弹簧的右端固
定在Q上，另一端自由伸长。质量为m的滑块P以大小为v0、方向与水平方向成θ =37
∘角的初速度抛向滑
板，恰好在最高点从滑板的左端飞入滑板。当弹簧弹性势能为E p=0.195m v0
2时，解除Q的锁定。已知
sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，重力加速度为g，不计空气阻力。
(1)求滑块P抛出时距离Q左端的水平距离;
(2)解除Q的锁定后，若弹簧的最大弹性势能为E p' =0.295m v0
2，求Q的质量;
(3)解除Q的锁定后，若Q最终的动能最大，求Q的质量。
重难·创新演练
设题创新:结合生活情景 娱乐设施
1.(2026·湖北省·月考试卷)如图所示，带有光滑半椭圆曲面的木板A固定在光滑水平面上，A的上表面
PQ粗糙。物块B以水平速度v0=6m/ s从P点滑上A，从Q点飞出后恰好落到半椭圆曲面最低点C。已知
A的质量M =1kg，B的质量m=1kg，PQ的长度L=2m，椭圆半长轴a=0.8m，半短轴b=0.2m，重力
加速度g=10m/ s
2。
(1)求A、B间的动摩擦因数μ；
(2)若A不固定，要使B仍能落到C点，求B滑上A时的速度大小v1；
(3)在(2)问情形下，B与A在C点碰撞后，B的水平速度不变，竖直速度减为0，求B离开D点后能上
升的最大高度h。
2.(2026·重庆市·同步练习)如图所示，质量mB= 4 kg的光滑斜劈B静止在水平台面上，底边长度d =6m，
高度h= 4 m。B底端距离台面边缘x0=2m，水平地面上一质量mC =2kg的木板C紧靠平台静置，C上表面
与台面相平。质量mA =2kg、可看作质点的物块A从B的顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互
作用，A的动能发生损失，进入台面后的速度水平向右，大小为v x = 4 ❑√2m/ s。已知A沿B下滑过程中，
A和B相对地面均做匀变速直线运动，B与台面、C与地面间均无摩擦，A与台面、A与C间动摩擦因数都
为μ=0.2，重力加速度g=10m/ s
2。求：
(1) A滑到B底端时，B向左滑动的距离xB；
(2) A滑上C时A的速度大小v0；
(3)为使A不从C上滑下，C的最小长度L；
(4) A滑到B底端后，与台面发生相互作用过程中A损失的动能Δ Ek。
3.(2026·江苏省盐城市·月考试卷)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q
分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物
块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量m= 1
2 kg的小球自Q点正上方h=2m处自由下
落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到
F =15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量ma=1kg，b的质量mb= 3
4 kg，方形物体的质量M = 9
2 kg，
重力加速度大小g=10m/ s
2，弹簧的劲度系数k =50 N /m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表
达式E p= 1
2 k x
2( x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2;
(2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值E pm。
4.(2026·湖南三模）某学习小组设计了一个力学游戏实验探究装置，如图所示，在光滑水平桌面上沿
直线方向自左向右静置一固定斜面与滑块A、B，斜面倾角θ =37
∘、高h=0.06m，A、B质量分别为
m1=3kg、m2=1kg，二者通过细线与处于压缩状态的轻弹簧相接(均不拴接)。一小车C静止于光滑水平
地面上，并轻靠于水平桌面右侧，其上部由两个平滑相接的光滑四分之一圆弧管道及一个粗糙的水平木板
轨道组成，管道最底端与水平桌面平滑相接，两个圆弧的半径均为R = 7
40 m，水平木板长L=0.8m，小车
C的总质量m3= 4 kg。某次实验开始时，烧断连接A、B的细线，弹簧将A、B由静止完全弹开后，A最高
冲上固定斜面的中点处，B冲上小车，最远滑至水平木板轨道的中点处。已知A与斜面间的动摩擦因数
μ1=0.5，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，忽略空气阻力、滑块在连接处的机械能损失，忽略A、B大小和圆
弧管道内径影响，重力加速度g取10m/ s
2。求：
(1)开始处于压缩状态时，弹簧具有的弹性势能;
(2)滑块B刚滑上小车C的圆弧管道时，小车对地面的压力大小;
(3)滑块B刚滑离小车C的圆弧管道最高点时的速度大小，及其与小车C上木板轨道之间的动摩擦因数。
真题·实战演练
高频考点：多过程问题
1. （2026·湖北·高考真题）在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为
的
足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为
、
。质量为
的小物块甲放置在左侧倾斜轨道
上高
处、质量为
的小物块乙静止在水平轨道上，乙到
、
两点的距离均为
。现静止释放甲，所
有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为
，不计空气阻力。
（1）求甲第一次到达
点时的速度大小。
（2）求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。
（3）若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求
满足的
关系式（不求具体数值）。
2.（2026·云南·高考真题） 某同学设计的弹球游戏装置示意图如图所示，装置由一段倾斜直管道和N 个相
同的不对称“倒V”形管道平滑连接而成，管道透明且光滑，固定在竖直平面内。入口端与第一个“倒V”形
管道左端高度差为
，每个“倒V”形管道最高点与其左、右两端的高度差分别为
和
，每个
“倒V”形管道的左端均静置1 个质量为m 的弹球，自上而下依次编号为1，2，3，…，N。开始游戏时，在
入口端由静止释放一质量为
的弹球P。所有弹球的直径均略小于管道内径，不计管道内径、弹球
大小及滚动、弹球与管道相互作用的能量损失和空气阻力，所有弹球之间的碰撞均视为对心弹性碰撞，重
力加速度为g。
（1）求弹球P 与1 号弹球第一次碰撞后瞬间，弹球P 和1 号弹球各自的速度大小；
（2）已知：每个弹球在被上方弹球碰撞后，与下方弹球碰撞前不会被上方弹球再次碰撞，且所有弹球
（包括P）都能到达出口。
（i）求1 号弹球与2 号弹球第一次碰撞后瞬间，1、2 号弹球各自的速度大小；
（ii）求弹球P 与1 号弹球第
次碰撞后瞬间的速度大小；
（iii）若N 足够大，且
，求
与
之间应满足的关系。
3. （2026·河南·高考真题）如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天
花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s 的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞
后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1 次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空
气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。
（1）求小球的直径；
（2）求小球与球壳第1 次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔；
（3）若小球与球壳第8 次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。
4. （2026·湖南·高考真题）如图，长为L 的轻杆竖直放置，上端固定一质量为m 的小球，下端连接于水平
地面上某固定点，杆可绕该点无摩擦转动。小球内部安装了质量不计的智能弹射装置。受轻微扰动后，小
球和杆从静止开始一起运动，当两者间弹力为0 时，小球脱离轻杆，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求小球接触地面瞬间的速度v 的大小；
（2）求小球接触地面瞬间的速度与水平面夹角α 的正切值；
（3）小球与地面碰撞前后，竖直方向分速度大小相等、方向相反，水平方向分速度相等。碰撞后瞬间，
智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成两部分，两部分速度方向均与小球分裂前瞬间的速度方向成
θ 角（θ 已知，且0 < θ < α）。设两部分质量之比为k，弹射装置释放的能量为E。
（i）求E 与k 的关系；
（ii）当E 最小时，若分裂后两部分第一次落地时刻相同，求两部分第一次落地点的间距d。
14（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d 的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ 分别平滑连接
半径均为r 的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m 的物块a，从圆弧
面上相对平板竖直高度为h 的A 点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为
的物
块b 与MN 成45°角从O 点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a 发生弹性碰
撞。两物块均为质点。
（1）求物块a 第一次经过B 点时速度大小v0和所受支持力大小FN；
（2）从A 到B 的过程：物块a 相对于B 点位移为x，求其所受回复力F 与x 的关系式；
（3）求物块b 的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a 的速度大小va；
（4）若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a 从NQ 之间滑离，求BQ 间距L 的范围。
