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第23 讲 万有引力定律及其应用（专项训练）
（专项训练）
目 录
模拟·基础演练.......................................................................................................................................1
题型01 开普勒定律...................................................................................................................1
题型02 万有引力定律...............................................................................................................5
题型03 天体质量和密度的计算...............................................................................................6
重难·创新演练.....................................................................................................................................10
真题·实战演练.....................................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：万有引力定律的应用
⏳题型01 开普勒定律
1.（多选）（2026·海南海口·模拟预测）下列有关开普勒提出的行星运动定律的叙述正确的是（）
A．行星绕太阳运动的周期与轨道半长轴成正比
B．开普勒第三定律只适用于太阳系行星围绕太阳的运动
C．太阳位于行星椭圆轨道的一个焦点上
D．行星近日点的运行速度大于它在远日点的运行速度
2（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确
的是（ ）
A．该卫星近地点的速度小于远地点速度
B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度
C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期
D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度
3（2026·湖南娄底·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b 分别为彗星绕太阳运
行的近日点和远日点，c、d 为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是
（ ）
A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小
B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小
C．从d 运行到b 的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功
D．彗星从a 运行到d 的时间等于从d 运行到b 的时间
模）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的4 倍
和6 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
B．公转周期约为地球公转周期的5 倍
C．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的1
16
D．从近日点到远日点线速度大小逐渐增大
⏳题型02 万有引力定律
5．（2025·湖南湘西·一模）在人类对世界进行探索的过程中，发现了众多物理规律，下列说法正确的是（
）
A．伽利略通过理想斜面实验得出了力是维持物体运动的原因
B．牛顿在探究行星与太阳之间的引力作用大小F 时，得到了
及引力常量G 的具体数值
C．麦克斯韦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于高速运动的物体
D．法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场，他采用了一个简洁的方法来描述电场，那就是画电
场线
6.（2026·湖南邵阳·二模）编号为2020FD2 的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗近地小行星。
科学家们观测到它的轨道如图所示，轨道的半长轴大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，近日点在水星
轨道内，远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为11.86 年，关于该小行星（只考虑太阳对小
行星的引力），下列说法正确的是（ ）
A．在近日点加速度比远日点大
B．在近日点运行速度比水星速度小
C．公转周期一定大于11.86 年
D．在近日点的动能比远日点小
7.（2026·湖南岳阳·一模）物理学的发展与完善离不开科学家的探索，也伴随着重要研究思想与方法的确
立。下列对相关物理学史或物理思想方法的描述正确的是（ ）
A．伽利略根据理想斜面实验，提出了力是维持物体运动的原因
B．麦克斯韦电磁理论告诉我们变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场
C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力
D．点电荷是一种理想模型，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题影响不可忽略时，可
以将带电体视为点电荷
8.（2026·新疆·三模）牛顿用月-地检验来验证万有引力中引力与距离的二次方成反比的正确性。当时
已知地球半径
，地面物体由引力产生的加速度g，月球公转周期T，地月距离r ≈60 R。下面是月-地检验
的重要步骤。
①求出a
g = 1
60
2
②假设月球和地面物体所受地球的引力均满足二次方反比定律
③由假设推出月球的加速度a= GM
r
2 和g= GM
R
2 （G为引力常量，M为地球质量）
④用T和计算出月球的加速度a与g之比为1
60
2
⑤比较①、④完成月-地检验
符合逻辑的月-地检验的顺序是（ ）
A．①②③④⑤
B．②①③④⑤
C．②③①④⑤
D．①③②④⑤
9.（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）工程上常利用“重力加速度反常”来探测矿物，原理简化
为如图所示，P为某地区地面附近的一点，若地下无矿物时，地下岩石的平均密度为ρ，其正常加速度为g，
若在地下存在一半径为
的球形的矿坑，则P点的重力加速度变为g
'，矿物的平均密度为ρ
'，矿坑的中心O
离P点的距离为L，P点、O点与地球球心O
'共线。定义σ = g−g
'为“重力加速度反常值”，已知当
ρ
' = 1
3 ρ时，测得“重力加速度反常值”为σ 0，忽略地球自转，下列说法正确的是（ ）
A．ρ
'> ρ，则σ >0
B．ρ
'< ρ，则σ >0
C．若ρ
' = 5
3 ρ，则σ =σ 0
D．若ρ
' = 2
3 ρ，则σ = 1
2 σ 0
10.（2025·湖南·一模）2025 年3 月7 日央视新闻报道中称，我国计划在2030 年登陆火星并实施火星采样返
回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出
点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求：
(1)火星表面的重力加速度
。
(2)火星的平均密度ρ。
⏳题型03 天体质量和密度的计算
11.（2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星
绕恒星
做匀速圆周运动。由于
的遮
挡，探测器探测到
的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（
、
均已知），亮度变化周期与
的
公转周期相同。已知行星
的公转半径为r，引力常量为G。关于
的公转，下列说法正确的是（ ）
A．行星
的线速度大小为
B．恒星
的质量大小为
C．行星
的角速度大小为
D．恒星
的密度大小为
12.（2026 湖南永州·一模）未来的宇宙科学探测实验中，在某未知星系中发现了一颗新行星，发射一科考
探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为
，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引
力常量为
，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的质量为
B．行星的第一宇宙速度为
C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4 倍
D．若探测器质量变为原来2 倍，其运行周期将变为原来的
13.（2026·湖南·模拟预测）如图1 所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如
图2 所示，图2 中的t 为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设
卫星只受地球引力，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3 1∶
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3 1∶
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度大小为
14.（2026·湖南·模拟预测）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对
壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O 为圆心、
为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使
一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地
表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
15.（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。
某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑
夜时长为
，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的线速度比地球同步卫星小
B．该卫星的周期为
C．该卫星的角速度为
D．地球的密度为
重难·创新演练
设题创新:结合生活情景 联系我国航天实际
1．（2026·河南驻马店·期末）如图所示，假设沿地轴凿通一条贯穿地球的光滑隧道。由于隧道极窄，
地球仍可视作半径为R，质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，地心
在O 点，不考虑地球的自转，一小球（可视为质点）由隧道上空距地球表面高度也为R 的位置由静止释放，
小球运动过程中加速度与释放位置加速度相同的点到地心的距离为（）
A．R
2
B．R
4
C．R
8
D．3 R
4
2．（多选）（2026·陕西商洛·三模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球
围绕太阳公转的轨道是一个椭圆轨道，将地球绕日一年转的360°分为24 份，每
为一个节气。立春、立
夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。地球公转位置与节气的对照图如图所示。下列说法
正确的是（ ）
A．夏至时地球的机械能比冬至时地球的机械能大
B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等
C．地球绕太阳公转的每一天中，夏至这一天地球与太阳的连线扫过的面积最大
D．太阳系内行星轨道的半长轴a 与周期T 均满足关系式a
3
T
2 =k（k 为常量）
3．（多选）（2026·山西吕梁·三模）如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸
至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。
已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步轨道距地面高度为h。某时刻电梯舱停留在距地面
高度为2R 的P 点处。此时，电梯舱内一质量为m 的乘客站在体重计上，体重计示数为F，引力常量为G。
下列说法正确的是（ ）
A．乘客在P 点的线速度大小为❑√
GM
3 R
B．乘客在P 点的向心加速度小于4 π
2
T
2 (R+h)
C．乘客在P 点受到的万有引力大小为Gmm
(3 R)
2
D．体重计的示数F = GMm
9 R
2 +m 12π
2 R
T
2
。
4．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速
阶段，探测器速度大小由324km/h 减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N 的
变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的
，火星质
量约为地球质量的
，地球表面重力加速度大小g 取
，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向
下的匀减速运动。求：
(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
真题·实战演练
高频考点：万有引力定律的应用
1．（2016·全国III 卷·高考真题）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
2．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨
道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
3．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行
多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量
M。为探测某自转周期为T 0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下
来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T 1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫
星的引力，可根据以上物理量得到R =
a
2
3
b
2
3 −a
2
3
h，M = 4 π
2 R
3
G c
2 。下列选项正确的是（ ）
A．a 为T 1，b为T 0，c为T 1
B．a 为T 1，b为T 0，c为T 0
C．a 为T 0，b为T 1，c为T 1
D．a 为T 0，b为T 1，c为T 0
4．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该小行星与太
阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，八大行星绕太阳
的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于
（ ）
行星
水
星
金
星
地
球
火
星
木
星
土
星
天王
星
海王
星
轨道半径
R / AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
5．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为ρ，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为
T。对于任何行星均为同一常量的是（）
A．ρT
B．ρT
2
C．ρ
2T
D．ρ
2T
3
6．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火
星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G 取
6.67×10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
