文档文本内容
第12 讲 万有引力定律及应用（专项训练）
目 录
研判·考情前瞻...................................................................................................................................... 1
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 2
知识点1 开普勒行星运动定律
.......................................................................................
2
知识点2 万有引力定律
..................................................................................................
2
知识点3 天体质量密度的估算
.......................................................................................
3
模拟·基础演练......................................................................................................................................4
题型01 开普勒行星运动定律......................................................................................4
题型02 万有引力与重力的关系..................................................................................7
题型03 天体质量密度的估算....................................................................................10
重难·创新演练................................................................................................................................... 14
真题·实战演练................................................................................................................................... 17
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
开普勒行星运动定律
山东·T4、云
南·T4、
云南·T5、
浙江(1 月)·T6、
浙江(6 月)·T13、
山东·T5、安徽·T5、
浙江(6 月)·T8。
万有引力定律
江苏·T7、贵
州·T2、
广东·T6、
全国·T2、广东·T5、
广西·T1、全国甲
卷·T3、
天体质量密度的估算
四川·T4、湖
南·T3、
浙江(1 月)·T5、
湖南·T4、安徽·T9、
海南·T6、北
京·T21(1)、
新疆河南·T3、
考情分析
题型与考向：
高考对开普勒行星运动定律、万有引力定律应用的考查各地几乎每年都
考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。
情境与立意：
1．行星运动规律的推广应用、中心天体表面重力加速度。
2．椭圆轨道的环绕天体的质量与密度的估算或比较。
复习目标
1．了解开普勒三定律的内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。
2．理解万有引力定律的内容，知道适用范围。
3．掌握计算天体质量和密度的方法。
巩固·知识解构
知识点1 开普勒行星运动定律
1．定律内容
定 律
内 容
图示或公式
开普勒第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在
的一个焦点上
开普勒第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间
内扫过的面积相等
开普勒第三定律
(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的
二次方的比值都相等
a
3
T
2=k，k 是一个与行星无关
的常量
2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。
知识点2 万有引力定律
1．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1
和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
(2)表达式：F＝G，G 是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10
－ 11 N·m
2 /kg
2 。
(3)适用条件：
①公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
2．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所
示。
✨
得分速记
：
（1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理；
（2）面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等；
（3）该比值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体值不同。
(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。
(2)在两极上：G＝mg2。
✨
得分速记
1．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h 处的重力加速度为g′，由
mg '= GMm
(R+h)2
，
得
g'=
GM
(R+h)2
，所以
g
g' =(R+h)2
R2
。
2．万有引力的“两个推论”
(1)在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F 引=0。
(2)在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M')对其的
万有引力,即F=GM'm
r
2
。
知识点3 天体质量密度的估算
1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R。
(1)由G＝mg 得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
2．天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T。
(1)由G＝m 得天体质量M＝。
(2)若已知天体半径R，则天体密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环
绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
✨
得分速记
若已知的量不是r、T，而是r、v 或v、T 等，计算中心天体质量和密度的思路相同。
若已知r、v，利用G＝m 得M＝。
若已知v、T，可先求出r＝，再利用G＝m 或G＝m
r 求M。
若已知ω、T 则不能求出M。
模拟·基础演练
考查重点：开普勒行星运动定律（第二、三定律）应用；万有引力与重力的关系；万有引力的“两
个推论”的应用；估算中心天体的质量与密度。
⏳题型
01
开普勒行星运动定律
1．（2026·安徽马鞍山·一模）美国spacex 公司计划在2026 年对其发射的星链卫星进行降轨操作，降轨后
的星链卫星，对我国天宫号空间站的安全造成很大的威胁。如图所示，假设某颗星链卫星降轨后的轨道为
椭圆，天宫空间站轨道为圆形，两轨道在同一平面内，A、B 是两轨道的交点。已知它们的周期相同，下
列说法正确的是（ ）
A．星链卫星在近地点的速度一定大于空间站的速度
B．空间站在A、B 两点处的加速度相同
C．星链卫星与空间站在A 处的速度有可能相同
D．由于轨道有交点，经过一段时间后，它们一定会相遇
2．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，我国北斗三号卫星系统有三颗为地球赤道上方的同步卫星，人
送外号“吉星”，另有三颗运动轨道平面与地球赤道平面夹角为55°的卫星，人送外号“爱星”，“吉
星”和“爱星”协同工作，提升重点服务区域的导航精度。已知“爱星”运动的轨道为椭圆，该轨道的近
地点和远地点距地球表面的高度分别为
和
，地球的半径为
，两种卫星的周期相同，则“吉星”绕地
球做圆周运动的轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．▶新
考法
◀（2026·安徽合肥·模拟预测）我国计划在2030 年前实现载人登月，飞船发射后沿转移轨道
飞行，被月球捕获后，先绕月球做椭圆轨道运动，如图所示，A 点为椭圆轨道的近月点，B 点为远月点，C
点为椭圆轨道上一点，飞船从A 点运动到B 点的位移大小为
；从A 点运动到C 点和从C 点运动到B 点，
飞船与月心连线扫过的面积相等，已知飞船从C 点运动到B 点的时间为，引力常量为G，则月球的质量
为（ ）
A．
B．
C．
D．
⏳题型
02
万有引力与重力的关系
4．（25-26 高三上·安徽·阶段检测）某行星A 的质量约为地球质量的
，半径约为地球半径的
，则同一
物体在行星A 的表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A．5
B．2.5
C．0.4
D．0.2
5．（多选）万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。
用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地
球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（ ）
A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G
B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G
C．在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G
D．在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G
6．（2026·安徽安庆·二模）（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，
测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m 的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为
和
；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（ ）
A．
B．该行星的质量为
C．该行星的自转周期为
D．该行星的第一宇宙速度为
7．被誉为“中国天眼”的500 米口径球面射电望远镜(FAST)已取得一系列重大科学成果，发现新脉冲星
数量超过800 颗。脉冲星就是旋转的中子星，某中子星的质量是太阳质量的20 倍，自转周期为0.01 s，半
径是地球绕太阳运动的轨道半径的。已知地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度约为6.0×10－3 m/s2，则
该中子星两极表面的重力加速度大小约为（ ）
A．4.0×108 m/s2
B．6.0×1010 m/s2
C．1.2×1011 m/s2
D．2.0×1013 m/s2
8．（多选）若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点
的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水器
下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确
的是（ ）
A．g2＝g
B．g2＝g
C．g1＝g2
D．g1＝g2
9．▶新
情境
◀（多选）地球表面重力加速度的测量在军事及资源探测中具有重要的战略意义，已知地球
质量
，地球半径R，引力常量G，以下说法正确的是（ ）
A．若地球自转角速度为
，地球赤道处重力加速度的大小为
B．若地球自转角速度为
，地球两极处重力加速度的大小为
C．若忽略地球的自转，以地球表面A 点正下方h 处的B 点为球心，
为半径挖一个球形的防空洞，
则A 处重力加速度变化量的大小为
D．若忽略地球的自转，以地球表面A 点正下方h 处的B 点为球心、
为半径挖一个球形的防空洞，
则A 处重力加速度变化量的大小为
⏳题型
03
天体质量密度的估算
10．（2026·安徽合肥·模拟预测）2026 年中国将发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水冰，同时
搭载机会面向世界各国，开放轨道器和着陆器部分资源。已知月球半径为
，月球表面重力加速度为
，
嫦娥七号质量为
，嫦娥七号着陆前绕月球做匀速圆周运动的轨道离月面高度为
，引力常量为
，不计
月球自转影响，关于嫦娥七号在此轨道运行时，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度大小
B．线速度大小
C．在此轨道运行时受到的万有引力是
D．由题中数据得月球的平均密度为
11．▶新考法◀（2026·安徽·三模）“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选
“2022 全球十大工程成就”。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径越大，线速度越小，卫星运
行状态视为匀速圆周运动，其
图像如图乙所示，图中
为地球半径，
为北斗星座GEO 卫星的运行
轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为
，忽略地球自转，则（ ）
A．北斗星座GEO 卫星的加速度为
B．地球表面的重力加速度为
C．地球的质量为
D．地球的密度为
12．（25-26 高三上·安徽蚌埠·期末）探测器进入环绕某行星的圆轨道运行，周期为
，轨道距行星表面的
高度与行星半径之比为
，引力常量为
，则行星的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2023 年辽宁高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所
示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与
太阳的平均密度之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．科学家对银河系中心附近的恒星S2 进行了多年的持续观测，给出1994 年到2002 年间S2 的位置如图
所示。科学家认为S2 的运动轨迹是半长轴约为1000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心
可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020 年诺贝尔物理学奖。若认为S2 所受的作用力主要为该
大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
A．4×104M
B．4×106M
C．4×108M
D．4×1010M
重难·创新演练
设题创新:开普勒第二定律、第三定律的应用；万有引力的比较与计算；环绕天体质量密度的估算
1．（2026·安徽合肥·二模）地球有周期性的潮汐现象，研究表明潮汐力会耗散地球自转能量，缓慢降低地
球自转速度，若仅考虑这一影响因素，则多年以后与现在相比，下列说法正确的是（ ）
A．地球的第一宇宙速度大小不变
B．地球同步卫星的轨道高度减小
C．地球表面赤道处的重力加速度减小
D．地球表面两极处的重力加速度增大
2．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）（多选）节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在
《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过
定为一个节气。如图为地
球在公转轨道上位置对应北半球二十四个节气的示意图，则（ ）
A．大寒时公转线速度比大暑时大
B．从大寒到大暑的时间为半年
C．大暑时角速度大于大寒的角速度
D．大寒时受太阳的引力比大暑时大
3．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分
布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的质点（假设它能
够在地球内部移动）在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则F 随x 的变化关系图像正确的是
（ ）
4．（多选）某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T，现作出如图所示的图
像，图线①中c 的左侧部分为虚线，图线②中b 的左侧部分为虚线。已知引力常量为G，木星质量大于地
球质量。下列说法正确的是（ ）
A．图线①反映木星卫星运动的规律
B．地球的质量为
C．木星的密度为
D．木星与地球的密度之比为
真题·实战演练
高频考点：开普勒行星运动定律的应用；万有引力的比较与计算；环绕天体质量密度的估算
1．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与
海王星的质量比为
，定义地球与太阳间的距离为1 个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴
约为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h 能
看到16 次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为
6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（ ）
A．1.0h
B．1.5h
C．2.0h
D．2.4h
3．（2026·四川·高考真题）离地球280 光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561 相距约0.01 AU（日地距离为
1 AU）的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的
，该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则
TOI-561 与太阳的质量的比值约为（ ）
A．0.16
B．0.64
C．1.6
D．6.4
4．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析
观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n 倍。不考虑其他
星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·贵州·高考真题）月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因，可等效为地表某点处质量为
的海
水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球半径为
，地心
与月心
间距为
，
月球质量为
，引力常量为
，地表
点背对月球，P、O 和
在同一直线上，如图所示，则
点处质量
为
的海水所受月球引潮力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·浙江1 月·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a 运行到b、从c 运
行到d 的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为
和
，且
。彗星在近日点与太阳中心的距离约为
地球公转轨道半径的0.6 倍，则彗星（ ）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b 运行到c 的过程中动能先增大后减小
C．从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 倍
7．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精
密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
8．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目
标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。为
探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨
到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引
力，可根据以上物理量得到
。下列选项正确的是（ ）
A．a 为
为
为
B．a 为
为
为
C．a 为
为
为
D．a 为
为
为
9．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该小行星与太阳系
内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为
，八大行星绕太阳的公
转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
10．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴为a。已知
地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。
图中a、b 和c 处单位质量的海水受月球引力大小在（ ）
A．a 处最大
B．b 处最大
C．c 处最大
D．a、c 处相等，b 处最小
12．（2024·新疆河南·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行
星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的质量约
为太阳质量的（ ）
A．0.001 倍
B．0.1 倍
C．10 倍
D．1000 倍
