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第23 讲 万有引力定律及其应用（专项训练）
（专项训练）
目 录
模拟·基础演练.......................................................................................................................................1
题型01 开普勒定律...................................................................................................................1
题型02 万有引力定律...............................................................................................................5
题型03 天体质量和密度的计算...............................................................................................6
重难·创新演练.....................................................................................................................................10
真题·实战演练.....................................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：万有引力定律的应用
⏳题型01 开普勒定律
1.（多选）（2026·海南海口·模拟预测）下列有关开普勒提出的行星运动定律的叙述正确的是（）
A．行星绕太阳运动的周期与轨道半长轴成正比
B．开普勒第三定律只适用于太阳系行星围绕太阳的运动
C．太阳位于行星椭圆轨道的一个焦点上
D．行星近日点的运行速度大于它在远日点的运行速度
【答案】CD
【解析】A．根据开普勒第三定律a
3
T
2 =k（k与中心天体有关的常量），行星运动周期的平方与轨道半
长轴的三次方成正比，并非周期与半长轴成正比，故A 错误；
B．开普勒第三定律不仅适用于太阳系行星绕太阳的运动，也适用于其他天体系统（如卫星绕行星运
动、其他恒星系的行星运动），故B 错误；
C．开普勒第一定律指出：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在行星椭圆轨道的一个焦点
上，故C 正确；
D．根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，近日点行星到太阳的距
离更小，因此运行速度更大，远日点运行速度更小，故D 正确。
故选CD。
2（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确
的是（ ）
A．该卫星近地点的速度小于远地点速度
B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度
C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期
D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度
【答案】B
【解析】A．根据开普勒第二定律，卫星与地球的连线在相等时间内扫过相等面积。近地点距地心近，
相同时间内运动弧长必须大，因此近地点速度大于远地点速度，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律G Mm
r
2 =ma
可得a= GM
r
2
故加速度大小仅与到地心的距离
有关。近地点
小，故加速度大；远地点
大，故加速度小，故B
正确；
C．设近地点到地心距离为r1，则椭圆轨道的半长轴a＞r1。由开普勒第三定律a
3
T
2 =k，因a＞r1，故
T a＞T r1，故C 错误；
D．若卫星做圆周运动，所需向心力恰好等于万有引力，由G Mm
r
2 =m v
2
r
可得速度v = ❑√
GM
r
卫星椭圆轨道远地点两侧的轨迹到地心的距离，小于圆轨道上该点两侧轨迹到地心的距离，若卫星在
远地点速度v = ❑√
GM
r
，则卫星接下来会运动到比周围两侧更高的圆轨道上，故该卫星远地点的运行速度
要小于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度，才能继续待在椭圆轨道，故D 错误；
故选B。
3（2026·湖南娄底·二模）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b 分别为彗星绕太阳运
行的近日点和远日点，c、d 为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是
（ ）
A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小
B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小
C．从d 运行到b 的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功
D．彗星从a 运行到d 的时间等于从d 运行到b 的时间
【答案】C
【解析】A．根据开普勒第二定律（面积定律），彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
近日点a距离太阳更近，为了保持面积相等，彗星在近日点的线速度必须更大，远日点b距离太阳更远，线
速度更小。因此，彗星在近日点的速度比远日点的速度大，A 错误。
B．彗星的加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律a= F 万
m = GM
r
2
近日点a到太阳的距离
更小，因此加速度a更大；远日点b距离更大，加速度更小。因此，彗星在近
日点的加速度比远日点的加速度大，B 错误。
C．从d运行到b的过程中，彗星与太阳的距离
逐渐增大，万有引力的方向与彗星的速度方向夹角大
于90
∘，根据功的定义式W = F ⋅s⋅cosθ
cosθ<0，所以万有引力对彗星一直做负功。C 正确。
D．彗星从a运行到d时，距离太阳更近，根据开普勒第二定律，平均速度更大；从d运行到b时，距离
太阳更远，平均速度更小。两段轨道的弧长相近，但平均速度不同，因此时间不相等，D 错误。
故选C。
4.（2026·河北衡水·二模）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为
地球到太阳距离的4 倍和6 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
B．公转周期约为地球公转周期的5 倍
C．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的1
16
D．从近日点到远日点线速度大小逐渐增大
【答案】C
【解析】A．从远日点到近日点，小行星与太阳的距离r 逐渐减小，由万有引力公式F = Gm0m1
r
2
可知，
引力逐渐增大，A 错误。
D．根据开普勒第二定律，小行星从近日点到远日点过程中，线速度大小逐渐减小，D 错误。
B．小行星轨道的半长轴为a= 4 R+6 R
2
=5 R
由开普勒第三定律得
(5 R)
3
T
2
= R
3
T 地
2
解得T =
❑√5
3⋅T 地，B 错误。
C．由万有引力提供向心力有Gm0m1
r
2
=m1a
解得a= G m0
r
2
近日点r＝4R，则
a行
a地
=
R
2
(4 R)
2 = 1
16，C 正确。
故选C。
⏳题型02 万有引力定律
5．（2025·湖南湘西·一模）在人类对世界进行探索的过程中，发现了众多物理规律，下列说法正确的是（
）
A．伽利略通过理想斜面实验得出了力是维持物体运动的原因
B．牛顿在探究行星与太阳之间的引力作用大小F 时，得到了
及引力常量G 的具体数值
C．麦克斯韦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于高速运动的物体
D．法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场，他采用了一个简洁的方法来描述电场，那就是画电
场线
【答案】D
【详解】A．伽利略的理想斜面实验证明物体在不受外力时将维持静止或匀速直线运动，从而否定“力是
维持运动的原因”这一观点，故A 错误；
B．牛顿提出了万有引力定律
，但引力常量
的数值是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故B 错
误；
C．狭义相对论由爱因斯坦提出，麦克斯韦的主要贡献是电磁理论，故C 错误；
D．法拉第首次提出电场概念，并用电场线描述电场，故D 正确。
故选D。
6.（2026·湖南邵阳·二模）编号为2020FD2 的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗近地小行星。
科学家们观测到它的轨道如图所示，轨道的半长轴大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，近日点在水星
轨道内，远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为11.86 年，关于该小行星（只考虑太阳对小
行星的引力），下列说法正确的是（ ）
A．在近日点加速度比远日点大
B．在近日点运行速度比水星速度小
C．公转周期一定大于11.86 年
D．在近日点的动能比远日点小
【答案】A
【详解】A．根据
可知，在近日点加速度比远日点大，故A 正确；
B．根据
在近日点对应圆轨道运行速度比水星大，而从椭圆轨道进入对应圆轨道要减速，所以在近日点运行速度比
水星速度大，故B 错误；
C．轨道的半长轴远大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，已知木星绕太阳公转的周期为11.86 年，根据
开普勒第三定律可知，公转周期一定小于11.86 年，故C 错误；
D．根据开普勒第二定律，在近日点运行速度比远日点大，则在近日点的动能比远日点大，故D 错误。
故选A。
7.（2026·湖南岳阳·一模）物理学的发展与完善离不开科学家的探索，也伴随着重要研究思想与方法的确
立。下列对相关物理学史或物理思想方法的描述正确的是（ ）
A．伽利略根据理想斜面实验，提出了力是维持物体运动的原因
B．麦克斯韦电磁理论告诉我们变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场
C．牛顿通过“月地检验”，发现了月球受到的引力与地面上的重力是不同性质的力
D．点电荷是一种理想模型，当带电体的形状、大小及电荷分布状况对所研究问题影响不可忽略时，可
以将带电体视为点电荷
【答案】B
【详解】A．伽利略通过理想斜面实验，推断出物体在不受力时将保持匀速直线运动（惯性），从而提出
力是改变物体运动状态的原因，而非维持运动的原因，故A 错误。
B．根据麦克斯韦电磁理论，变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场，故B 正确。
C．牛顿通过“月地检验”，计算月球绕地球运动的向心加速度与地面重力加速度的比例，验证二者均遵
循万有引力定律，表明月球引力与地面重力为同一性质的力，故C 错误。
D．点电荷是理想模型，其适用条件是带电体的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响可忽略，故D
错误。
故选B。
8.（2026·新疆·三模）牛顿用月-地检验来验证万有引力中引力与距离的二次方成反比的正确性。当时
已知地球半径
，地面物体由引力产生的加速度g，月球公转周期T，地月距离r ≈60 R。下面是月-地检验
的重要步骤。
①求出a
g = 1
60
2
②假设月球和地面物体所受地球的引力均满足二次方反比定律
③由假设推出月球的加速度a= GM
r
2 和g= GM
R
2 （G为引力常量，M为地球质量）
④用T和计算出月球的加速度a与g之比为1
60
2
⑤比较①、④完成月-地检验
符合逻辑的月-地检验的顺序是（ ）
A．①②③④⑤
B．②①③④⑤
C．②③①④⑤
D．①③②④⑤
【答案】C
【解析】月地检验的核心逻辑是
提出假设
推导理论值
实际观测计算实际值
比较验证
，步骤
“
→
→
→
”
如下：
②假设月球和地面物体所受地球的引力均满足二次方反比定律
③由假设推出月球的加速度a= GM
r
2 和g= GM
R
2 （G为引力常量，M为地球质量）
①求出a
g = 1
60
2
④用T和计算出月球的加速度a与g之比为1
60
2
⑤比较①、④完成月-地检验
故符合逻辑的月-地检验的顺序是②③①④⑤。
故选C。
9.（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）工程上常利用“重力加速度反常”来探测矿物，原理简化
为如图所示，P为某地区地面附近的一点，若地下无矿物时，地下岩石的平均密度为ρ，其正常加速度为g，
若在地下存在一半径为
的球形的矿坑，则P点的重力加速度变为g
'，矿物的平均密度为ρ
'，矿坑的中心O
离P点的距离为L，P点、O点与地球球心O
'共线。定义σ = g−g
'为“重力加速度反常值”，已知当
ρ
' = 1
3 ρ时，测得“重力加速度反常值”为σ 0，忽略地球自转，下列说法正确的是（ ）
A．ρ
'> ρ，则σ >0
B．ρ
'< ρ，则σ >0
C．若ρ
' = 5
3 ρ，则σ =σ 0
D．若ρ
' = 2
3 ρ，则σ = 1
2 σ 0
【答案】BD
【解析】A．原本地下全为密度ρ的岩石，P 点重力加速度为g；当球形区域换为密度ρ
'的矿物，相当
于总引力的变化仅来自这个小球的密度差：小球体积V = 4
3 π R
3，小球对P 点物体的引力差导致重力加速
度变化，由万有引力定律可得m g
' =mg+ G(ρ
'−ρ)V
L
2
m
根据定义σ = g−g
'，代入得σ = GV (ρ−ρ
')
L
2
GV
L
2 为正的常数，σ与(ρ−ρ
')成正比。若ρ
'> ρ，则ρ−ρ
'<0，得σ <0，故A 错误；
B．由之前分析，若ρ
'< ρ，则ρ−ρ
'>0，得σ >0，故B 正确；
C．当ρ
' = 1
3 ρ时，σ 0= GV
L
2 (ρ−1
3 ρ)= 2
3
GVρ
L
2
得GVρ
L
2 = 3
2 σ 0
若ρ
' = 5
3 ρ，σ = GV
L
2 (ρ−5
3 ρ)=−2
3
GVρ
L
2 =−σ 0，故C 错误；
D．由之前分析，若ρ
' = 2
3 ρ，σ = GV
L
2 (ρ−2
3 ρ)= 1
3
GVρ
L
2 = 1
3 × 3
2 σ 0= 1
2 σ 0，故D 正确。
故选BD。
10.（2025·湖南·一模）2025 年3 月7 日央视新闻报道中称，我国计划在2030 年登陆火星并实施火星采样返
回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出
点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求：
(1)火星表面的重力加速度
。
(2)火星的平均密度ρ。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向
竖直方向
联立解得
（2）根据万有引力提供重力
结合
，
联立可得
⏳题型03 天体质量和密度的计算
11.（2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星
绕恒星
做匀速圆周运动。由于
的遮
挡，探测器探测到
的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（
、
均已知），亮度变化周期与
的
公转周期相同。已知行星
的公转半径为r，引力常量为G。关于
的公转，下列说法正确的是（ ）
A．行星
的线速度大小为
B．恒星
的质量大小为
C．行星
的角速度大小为
D．恒星
的密度大小为
【答案】B
【详解】A．两次亮度变化的时间间隔为
公转的一个周期，则
公转的周期为
行星
的线速度大小为
，A 错误；
B．由万有引力提供向心力可得
解得恒星
的质量为
，B 正确；
C．行星
的角速度大小为
，C 错误；
D．由于恒星
的半径大小未知，故无法求出恒星
的密度，D 错误。
故选B。
12.（2026 湖南永州·一模）未来的宇宙科学探测实验中，在某未知星系中发现了一颗新行星，发射一科考
探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为
，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引
力常量为
，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（ ）
A．行星的质量为
B．行星的第一宇宙速度为
C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4 倍
D．若探测器质量变为原来2 倍，其运行周期将变为原来的
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
可得行星的质量为
，故A 错误；
B．根据
可得
行星的第一宇宙速度
等于行星表面轨道卫星的运行速度，则行星的第一宇宙速度大于探测器的运行速度，
即
，故B 错误；
C．由题意可知，行星的半径为
，根据
，
可知行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4 倍，故C 正确；
D．根据
可得
若探测器质量变为原来2 倍，其运行周期不变，故D 错误。
故选C。
13.（2026·湖南·模拟预测）如图1 所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如
图2 所示，图2 中的t 为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设
卫星只受地球引力，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3 1∶
B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3 1∶
C．地球的质量为
D．地球表面的重力加速度大小为
【答案】A
【详解】A．设近地点到地心的距离为
，远地点到地心的距离为
，根据万有引力公式可得卫星在近地
点时，有
，
星在远地点时，有
解得
根据开普勒第二定律，卫星在近地点与远地点时，
可知近地点与远地点的速度之比为
，故A 正确；
B．根据万有引力提供向心力，有
解得
可知卫星在近地点与远地点的加速度之比为9 1∶，故B 错误；
C．由已知条件知近地点到地心的距离为
由图可知，卫星的周期为
，该卫星的半长轴为4R，结合开普勒第三定律知
解得
，故C 错误；
D．由万有引力等于重力，有
解得
，故D 错误。
故选A。
14.（2026·湖南·模拟预测）假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对
壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心O 为圆心、
为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使
一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地
表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可得，在地球表面有
体积为
设地球的平均密度为
，地球的质量
联立解得
小球在地球内部半径为
的隧道运动时由万有引力提供向心力
解得
其中
，
联立解得，小球在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为
故选A。
15.（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。
某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑
夜时长为
，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的线速度比地球同步卫星小
B．该卫星的周期为
C．该卫星的角速度为
D．地球的密度为
【答案】D
【详解】A．该卫星的轨道半径
，地球同步卫星的轨道半径约为
，由
，得
，轨道半径越大，卫星的线速度越小，故该卫星的线速度比地球同步卫星大，故A 错误；
B．由几何关系可知，该卫星上的黑夜时卫星与地球中心连线扫过的圆心角为
，黑夜时长为
，该卫星
的周期为
，故B 错误；
C．该卫星的角速度
，故C 错误；
D．由万有引力提供向心力
，
整理得
地球的密度
，故D 正确。
故选D。
重难·创新演练
设题创新:结合生活情景 联系我国航天实际
1．（2026·河南驻马店·期末）如图所示，假设沿地轴凿通一条贯穿地球的光滑隧道。由于隧道极窄，
地球仍可视作半径为R，质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，地心
在O 点，不考虑地球的自转，一小球（可视为质点）由隧道上空距地球表面高度也为R 的位置由静止释放，
小球运动过程中加速度与释放位置加速度相同的点到地心的距离为（）
A．R
2
B．R
4
C．R
8
D．3 R
4
【答案】B
【解析】设地球质量为M，小球质量为m。小球释放位置距地球表面高度为
，则距地心距离
r1= R+ R =2 R
此时小球在地球外部，根据万有引力定律，小球受到的万有引力F1=G Mm
r1
2
由牛顿第二定律得释放时的加速度a1= F1
m =G
M
(2 R)
2 = GM
4 R
2
当小球运动到地球内部距地心距离为
(r < R)的位置时，根据题意“质量分布均匀的球壳对其内部物
体的引力为零”，小球受到的引力仅由半径为
的内部球体产生。设地球密度为ρ，则内部球体质量
M
' = ρ⋅4
3 π r
3
而地球总质量M = ρ⋅4
3 π R
3
故M
' = r
3
R
3 M
此时小球受到的引力F2=G M
' m
r
2
= GMm
R
3
r
加速度a2= F2
m = GM
R
3 r
题目要求找加速度与释放位置加速度相同的点，即令a2=a1
有GM
R
3 r = GM
4 R
2
解得r = R
4
故选B。
2．（多选）（2026·陕西商洛·三模）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球
围绕太阳公转的轨道是一个椭圆轨道，将地球绕日一年转的360°分为24 份，每
为一个节气。立春、立
夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。地球公转位置与节气的对照图如图所示。下列说法
正确的是（ ）
A．夏至时地球的机械能比冬至时地球的机械能大
B．太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等
C．地球绕太阳公转的每一天中，夏至这一天地球与太阳的连线扫过的面积最大
D．太阳系内行星轨道的半长轴a 与周期T 均满足关系式a
3
T
2 =k（k 为常量）
【答案】BD
【解析】A．地球绕太阳公转的过程中仅受到太阳的万有引力，地球的机械能守恒，故A 错误；
B．根据牛顿第三定律可知，太阳对地球的万有引力与地球对太阳的万有引力大小始终相等、方向相
反，故B 正确；
C．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳公转的每一天，地球与太阳的连线扫过的面积均相同，故
C 错误；
D．根据开普勒第三定律可知，太阳系内行星轨道的半长轴a 与周期T 均满足关系式a
3
T
2 =k（k 为常
量），故D 正确。
故选BD。
3．（多选）（2026·山西吕梁·三模）如图所示，科学家设想在赤道平面内建造一条垂直于地面、延伸
至太空的电梯轨道——“太空电梯”。乘客乘坐电梯舱可沿轨道从地面直接到达地球同步轨道上的空间站。
已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步轨道距地面高度为h。某时刻电梯舱停留在距地面
高度为2R 的P 点处。此时，电梯舱内一质量为m 的乘客站在体重计上，体重计示数为F，引力常量为G。
下列说法正确的是（ ）
A．乘客在P 点的线速度大小为❑√
GM
3 R
B．乘客在P 点的向心加速度小于4 π
2
T
2 (R+h)
C．乘客在P 点受到的万有引力大小为Gmm
(3 R)
2
D．体重计的示数F = GMm
9 R
2 +m 12π
2 R
T
2
【答案】BC
【解析】由题意可知，“太空电梯”上各点的运动周期及同步卫星的运动周期都与地球的自转周期相
同，由ω= 2π
T 可知，它们的角速度也相同。
A．乘客所受万有引力提供向心力时GMm
(3 R)
2 =m v
2
3 R
可解出v = ❑√
GM
3 R
但乘客还受到体重计的支持力，所以乘客在P点的线速度不等于❑√
GM
3 R ，故A 错误；
B．地球同步轨道上空间站的向心加速度an= 4 π
2
T
2 (R+h)
因为乘客与空间站具有相同的角速度，但乘客在P点的运动半径小于地球同步轨道半径，由an=r ω
2
可知乘客在P点的向心加速度小于4 π
2
T
2 (R+h)，故B 正确；
C．乘客在P点受到的万有引力大小为F引= GMm
(3 R)
2 ，故C 正确；
D．根据牛顿第三定律，体重计示数F与体重计对乘客的支持力等大反向，分析乘客的受力得
GMm
9 R
2 −F =m 4 π
2⋅3 R
T
2
可解得F = GMm
9 R
2 −m 12π
2 R
T
2
，故D 错误。
故选BC。
4．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速
阶段，探测器速度大小由324km/h 减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N 的
变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的
，火星质
量约为地球质量的
，地球表面重力加速度大小g 取
，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向
下的匀减速运动。求：
(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；
(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。
【答案】(1)
，2700m
(2)1750kg
【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为
，末速度大小为0，加速度大小为
a，由匀变速直线运动速度公式，有
代入题给数据得
设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式，有
可得
（2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为
、
和
，地球的质量、半径和表面重力加
速度大小分别为
、
和
，由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m 的物体有
，
可得
由力的平衡条件有
可得
真题·实战演练
高频考点：万有引力定律的应用
1．（2016·全国III 卷·高考真题）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
【答案】B
【解析】开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行
星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律。
故选B。
2．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨
道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
【答案】C
【解析】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据F =G Mm
r
2 可
知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD 错误；
B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月
点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B 错误，C 正确。
故选C。
3．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行
多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量
M。为探测某自转周期为T 0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下
来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T 1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫
星的引力，可根据以上物理量得到R =
a
2
3
b
2
3 −a
2
3
h，M = 4 π
2 R
3
G c
2 。下列选项正确的是（ ）
A．a 为T 1，b为T 0，c为T 1
B．a 为T 1，b为T 0，c为T 0
C．a 为T 0，b为T 1，c为T 1
D．a 为T 0，b为T 1，c为T 0
【答案】A
【解析】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R
设小行星和卫星的质量分别为M 、m
由开普勒第三定律有（R+h)
3
T 0
2
= R
3
T 1
2
解得R =
T 1
2
3
T 0
2
3 −T 1
2
3
h
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm
R
2
=m 4 π
2
T 1
2 R
解得M = 4 π
2 R
3
GT 1
2
对应结果可得a 为T 1，b为T 0，c为T 1。
故选A。
4．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该小行星与太
阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，八大行星绕太阳
的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于
（ ）
行星
水
星
金
星
地
球
火
星
木
星
土
星
天王
星
海王
星
轨道半径
R / AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A．金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】C
【解析】根据开普勒第三定律可知
r行
3
T 行
2 = r地
3
T 地
2
其中r地=1AU，T 地=1年，T 行=5.8年
代入解得r行≈3.23 AU
故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。
故选C。
5．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为ρ，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为
T。对于任何行星均为同一常量的是（）
A．ρT
B．ρT
2
C．ρ
2T
D．ρ
2T
3
【答案】B
【解析】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力
G M
R
2 = 4 π
2 R
T
2
行星平均密度ρ=
M
4
3 π R
3
联立解得ρ= 3 π
GT
2
A．ρT = 3 π
GT ，与T有关，非常量，故A 错误；
B．ρT
2= 3 π
G ，为常量，故B 正确；
C．ρ
2T = 9 π
2
G
2T
3，与T有关，非常量，故C 错误；
D．ρ
2T
3= 9 π
2
G
2T
，与T有关，非常量，故D 错误。
故选B。
6．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火
星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G 取
6.67×10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（）
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
【答案】A
【解析】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得
G Mm
r
2 =m v
2
r =mω
2r =m 4 π
2
T
2 r =ma
A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A 正确；
B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC 错误；
D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D 错误。
故选A。
