文档文本内容
第24 讲 人造卫星 宇宙速度
（专项训练）
目 录
模拟·基础演练.......................................................................................................................................1
题型01 人造卫星运行特点及规律...........................................................................................1
题型02 宇宙速度.......................................................................................................................5
题型03 地球同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较.......................................................6
重难·创新演练.....................................................................................................................................10
真题·实战演练.....................................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：星运动的特点/变轨
⏳题型01 人造卫星运行特点及规律
1．（2026·湖南·一模）如图为卫星的发射过程，发射后先在近地轨道①上做匀速圆周运动，再经过椭圆轨
道②后，最终到达预定轨道③上，已知③轨道高度低于同步卫星轨道，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道①上运行的速度大于地球的第一宇宙速度
B．卫星从轨道②上的P 点运动到Q 点过程中万有引力做正功
C．卫星在轨道②上P 点的速度小于在轨道①上P 点的速度
D．卫星在轨道②上的运行周期小于24h
【答案】D
【详解】A．根据
可得
，可知卫星在轨道①的轨道半径略大于地球半径，圆轨道①上的运行速度一定小于等于第
一宇宙速度，故A 错误；
B．卫星远离地球的过程需要克服万有引力做功，故B 错误；
C．从轨道①到轨道②需点火加速，卫星在轨道②上P 点的速度大于在轨道①上P 点的速度，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律可得
，可知卫星在轨道②上的运行周期小于在卫星在轨道③上的运行周
期，则卫星在轨道②上的运行周期小于24h，故D 正确。
故选D。
2.（多选）（2026·河南·三模）2026 年3 月27 日12 时11 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号
丙运载火箭，成功将试验三十三号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如图
所示，试验三十三号卫星Ⅰ的对地张角为2θ，运动周期为T；卫星Ⅱ为地球的近地卫星，引力常量为G，
地球可视为质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（）
A．近地卫星Ⅱ的环绕周期为T sinθ ❑√sinθ
B．近地卫星Ⅱ的环绕周期为
C．地球的平均密度为3 π sin
3θ
GT
2
D．地球的平均密度为
3 π
GT
2sin
3θ
【答案】AD
【解析】AB．由几何关系可知，卫星Ⅰ的轨道半径r1满足sinθ = R
r1
即r1=
R
sinθ
近地卫星Ⅱ的轨道半径r2= R。根据开普勒第三定律
r1
3
T
2 = r2
3
T 2
2
解得T 2=T sinθ ❑√sinθ。故A 正确，B 错误；
CD．对于卫星Ⅰ，万有引力提供向心力G Mm
r1
2 =m 4 π
2
T
2 r1
解得地球质量M = 4 π
2r1
3
GT
2
将r1=
R
sinθ 代入得M =
4 π
2 R
3
GT
2sin
3θ
地球的体积V = 4
3 π R
3
则地球的平均密度ρ= M
V =
3 π
GT
2sin
3θ 。故C 错误，D 正确。
故选AD。
3（2026·甘肃武威·模拟预测）2030 年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，
要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最
小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，
火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点P与地球轨道相切，远日点Q与火星轨道相切。已知地球和
火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1 个天文单位（Au），火星和太阳平均距
离为1.5 个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365 天，❑√5=2.2，则（ ）
A．探测器在P点的速度小于11.2km / s
B．每年都会出现一次发射窗口期
C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为3
2
D．地火转移轨道上从P点转移到Q点的时间约250 天
【答案】D
【解析】A．11.2km / s是地球的第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度；探测器从
P 点出发后，需要脱离地球引力，但未脱离太阳的引力，故探测器在P点的速度大于11.2km / s，故A 错误；
B．已知r地=1 Au，T 地=365 天，r 火=1.5 Au，根据开普勒第三定律有r地
3
T 地
2 = r 火
3
T 火
2
解得T 火≈670 天
发射窗口期要求地球与火星相对位置重复，即地球比火星多转一圈，间隔时间设为t，则有
2π
T 地
t −2π
T 火
t =2π
解得t = T 火T 地
T 火−T 地
≈802 天≈2.2年
可知每隔2.2 年才会出现一次发射窗口期，故B 错误；
C．根据万有引力提供向心力有G Mm
r
2 =m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
故地球、火星绕太阳运动的速度之比为v地
v 火
= ❑√
r 火
r地
= ❑√
1.5
1 = ❑√
3
2
，故C 错误；
D．由图可知，地火转移轨道半长轴为a= 1+1.5
2
Au=1.25 Au
根据开普勒第三定律有
r地
3
T 地
2 = a
3
T
2
解得T ≈500 天
探测器从P 到Q 为半个周期，时间约为t = T
2 ≈250 天，故D 正确。
故选D。
4.（2026·河北沧州·三模）2026 年3 月26 日，我国在太原卫星发射中心用长征二号丁火箭，成功将四
维高景二号05、06 星送入预定轨道，卫星在距地面高度为h 的圆轨道上稳定运行，为国土测绘、应急减灾
提供服务。已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转影响。关于该卫星在轨运行，
下列说法正确的是（）
A．卫星的线速度大于第一宇宙速度
B．卫星的向心加速度等于地球表面的重力加速度
C．卫星运行的周期T =2π
❑√
(R+h)
3
GM
D．若某一时刻卫星速度突然增大，则卫星将做近心运动
【答案】C
【解析】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动的最大环绕速度。由万有
引力提供向心力，有G Mm
r
2 =m v
2
r
解得线速度v = ❑√
GM
r
轨道半径r 越大，线速度越小。卫星轨道半径大于地球半径R，因此线速度一定小于第一宇宙速度，
故A 错误；
B．由万有引力提供向心力，有G
Mm
(R+h)
2 =ma
解得卫星向心加速度a=
GM
(R+h)
2
地球表面，万有引力等于重力，有G Mm
R
2 =mg
解得地表重力加速度g= GM
R
2
因此a<g，故B 错误；
C．由万有引力提供向心力有G
Mm
(R+h)
2 =m 4 π
2
T
2 (R+h)
解得T =2π
❑√
(R+h)
3
GM
，故C 正确；
D．若某一时刻卫星速度突然增大，地球提供的向心力小于卫星需要的向心力，则卫星将做离心运动，
故D 错误。
5.（2026·江苏·期末）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长
卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行
方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1∶4。若不考虑卫星与
“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（）
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s
B．同步卫星的向心加速度小于地球表面附近的重力加速度
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4 倍
D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h 两卫星连线再次过地心
【答案】B
【解析】A．7.9km/s 是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆
周运动的速度不大于第一宇宙速度，A 错误；
B．由万有引力提供向心加速度得a= GM
r
2
设地球半径为R,地球上物体质量为m
'，由万有引力等于重力有GM m
'
R
2
=m
' g
地球表面重力加速度g= GM
R
2
同步卫星轨道半径r > R，因此其向心加速度小于地表重力加速度，B 正确；
C．万有引力提供向心力有ma= GMm
r
2
解得加速度a= GM
r
2
因两者的轨道半径之比为1:4，所以加速度比为16:1，C 错误；
D．根据开普勒第三定律有r1
3
T 1
2 = r2
3
T 2
2
由题意有r2= 4 r1，T 2=24 h
联立解得T 1=3h
在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为π时，两卫星连线
再次过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为3
24 ⋅2π = π
4
“轨道康复者”转过的弧度为3
3 ⋅2π =2π
弧度差为2π −π
4 ≠π
因此再过3h 两卫星连线不会过地心，D 错误。
故选B。
⏳题型02 宇宙速度
6.（2026·湖南长沙·二模）日—地拉格朗日点是天体力学中极其特殊的位置，在这些点上，小天体在太阳
和地球引力的共同作用下，相对于太阳和地球基本保持静止，在日地系统中共存在五个这样的点，如图所
示。我国发射的首颗太阳探测卫星“羲和号”就运行在日地
点附近（可视为在
点）。已知“羲和号”
卫星、地球均绕太阳做匀速圆周运动（轨道视为在同一平面内）。下列关于“羲和号”卫星的说法正确的
是（ ）
A．运行周期小于地球绕太阳运行的周期
B．运行线速度大于地球绕太阳运行的线速度
C．运行向心加速度大于地球绕太阳运行的向心加速度
D．运行线速度小于一颗仅受太阳引力作用且在同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星的线速度
【答案】D
【详解】A．由题意知“羲和号”卫星与地球绕太阳运行的角速度相同，周期相同，A 错误；
B．由
知“羲和号”绕太阳运行的轨道半径小于地球绕太阳运动的轨道半径，可知“羲和号”绕太
阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度，B 错误；
C．由
知“羲和号”绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度，C 错误；
D．由
有
，知
，又
，故
，D 正确。
故选D。
7（2026·湖南岳阳·模拟预测）2024 年5 月，天文学家观测到了Gliese-12 行星，据推测其环境可能跟
地球类似。已知该行星半径与地球半径相当，质量约为地球的4 倍。Gliese-12 行星的第一宇宙速度约为地
球第一宇宙速度的（）
A．❑√2倍
B．2 倍
C．2❑√2倍
D．4 倍
【答案】B
【解析】第一宇宙速度是物体绕天体表面做匀速圆周运动的最小发射速度，由万有引力公式
G Mm
R
2 = mv
2
R ，可得第一宇宙速度公式为v = ❑√
GM
R
，其中G为万有引力常数，M为天体质量，R为天体半
径。已知该行星半径与地球半径相当，故R相同，质量约为地球的4 倍，设地球第一宇宙速度为v = ❑√
GM
R ，
则此行星的第一宇宙速度
v ' = ❑√
G×4 M
R
=2❑√
GM
R ，是地球第一宇宙速度的2 倍。
故选B。
8.（2026·江苏扬州·期中）2025 年2 月11 日17 时30 分，我国在文昌航天发射场成功将卫星互联网低
轨02 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星（ ）
A．发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
B．发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
C．发射速度大于第三宇宙速度
D．在工作轨道上运行速度大于7.9km/s
【答案】A
【解析】ABC．卫星进入地球轨道需达到第一宇宙速度（7.9km/s），但未脱离地球引力，故发射速度
介于第一和第二宇宙速度（11.2km/s）之间，故A 正确，BC 错误；
D．第一宇宙速度是近地轨道的最大环绕速度，轨道半径越大，速度越小。低轨卫星轨道略高于近地
轨道，运行速度略小于7.9km/s，故D 错误。
故选A。
9.（2026·湖北武汉·三模）嫦娥七号探测器计划于2026 年下半年发射，将着陆于月球南极区域进行水
冰资源勘查。已知月球质量为7.35×10
22kg，月球半径为1.74×10
6m，引力常量为
6.67×10
−11 N ⋅m
2/kg
2。则月球第一宇宙速度约为（）
A．1.68km / s
B．3.36km / s
C．7.90km / s
D．11.2km / s
【答案】A
【解析】第一宇宙速度是星体表面附近环绕天体做匀速圆周运动的速度，此时万有引力提供向心力，
由公式G Mm
R
2 =m v
2
R
化简得第一宇宙速度表达式为v = ❑√
GM
R
代
入
已
知
数
据
计
算
得
v = ❑√
6.67×10
−11×7.35×10
22
1.74×10
6
m/ s≈
❑√2.82×10
6m/ s≈1.68×10
3m/ s=1.68km / s
故选A。
10（2026·安徽淮南·一模）我国计划在2030 年前实现载人登月。假设月球表面重力加速度为地球表面
重力加速度的1
6，月球半径为地球半径的1
4 ，若在月球表面发射一枚绕月球表面做匀速圆周运动的探测器，
其速度大小约为在地球表面附近发射相同卫星（绕地球表面做匀速圆周运动）速度大小的（）
A．
❑√6
12
B．
❑√6
6
C．
D．
❑√3
3
【答案】A
【解析】根据圆周运动规律，重力提供向心力mg= mv
2
R
得v = ❑√gR
因此，速度与❑√gR成正比。
已知月球重力加速度为地球的1
6，半径为地球的1
4 ，
则vm
ve
= ❑√
gm
ge
× Rm
Re
= ❑√
1
6 × 1
4 = ❑√
1
24 =
1
❑√24 =
❑√6
12
。
故选A。
⏳题型03 地
卫星
地卫星
球同步
、近
和赤道上物体的比较
11（2026·湖南湘潭·二模）有a、b、c、d 四颗卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地
轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下
列说法正确的是（ ）
A．在相同时间内，c 转过的弧长最短
B．b 的向心加速度小于d 的向心加速度
C．c 在
内转过的角度是
D．d 的运动周期可能是
【答案】D
【详解】A．因a 在地球上，c 为地球同步卫星，所以a、c 角速度相同，由
可知c 的线速度比a 的线
速度大，因此在相同时间内，c 转过的弧长一定比a 转过的弧长更长，A 错误；
B．根据牛顿第二定律可得
，b 是近地轨道卫星，d 是高空探测卫星，b 的向心加速度大于d 的
向心加速度，B 错误；
C．c 为地球同步卫星，
内转过的角度为
，则
内转过的角度为
，C 错误；
D．由开普勒第三定律
可知卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期（24h），
则d 的运动周期可能是
，D 正确。
故选D。
12.（2026·陕西安康·三模）我国自行研制的北斗三号卫星导航系统由3 颗地球静止轨道卫星
（GEO）、3 颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和24 颗中圆地球轨道卫星（MEO）组成，已正式覆盖全
球，其具有GPS 系统没有的通信功能。其中中圆地球轨道卫星绕地球运行的周期约为12 小时，将地球看
成质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（ ）
A．地球静止轨道卫星与地球赤道上点的线速度大小相等
B．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在安康市的正上方
C．中圆地球轨道卫星运行的角速度小于地球自转的角速度
D．赤道上物体随地球自转的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度小
【答案】D
【解析】A．地球静止轨道卫星与地球赤道上点的角速度相等，由线速度公式v =ωr，卫星轨道半径
远大于地球半径，因此卫星线速度远大于赤道上点的线速度，故A 错误；
B．倾斜地球同步轨道卫星轨道平面不与赤道平面重合，会沿南北方向做周期性运动，安康市不在赤
道上，无法始终保持在其正上方，故B 错误；
C．角速度公式为ω= 2π
T ，中圆地球轨道卫星周期约12 小时，小于地球自转周期24 小时，因此其角
速度大于地球自转角速度，故C 错误；
D．赤道上物体与地球同步卫星角速度相等，由向心加速度公式a=ω
2r，同步卫星轨道半径更大，向
心加速度更大，即赤道上物体随地球自转的向心加速度更小，故D 正确。
故选D。
13（2026·湖南娄底·二模）如图所示，物体a 位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b 为近
地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c 为地球同步卫星。下列说法正确的是（）
A．a、b、c 的周期大小关系为T a<T b<T c
B．a、b、c 的速度大小关系为va<vc<vb
C．地面对a 的支持力与地球对a 的万有引力大小相等
D．a 的向心加速度与a 所在位置处的重力加速度大小相等
【答案】B
【解析】A．同步卫星的周期和地球自转周期相等，因此T a=T c
对卫星b、c，根据开普勒第三定律r
3
T
2 =k，由图可知rb<rc，所以T b<T c
a、b、c 的周期大小关系为T b<T a=T c，A 错误；
B．a 与c 角速度ω相同，根据v =ωr，ra<rc
得va<vc
对卫星b、c，根据牛顿第二定律G Mm
r
2 =m v
2
r
可得v = ❑√
GM
r
，因rb<rc，故vb>vc
a、b、c 的速度大小关系为va<vc<vb，B 正确；
C．地球对a 的万有引力一部分提供自转所需的向心力，剩余部分等于地面对a 的支持力（即重力大
小等于支持力），即F 万= N + Fn，因此N < F 万，C 错误；
D．赤道处自转向心加速度远小于重力加速度，二者不相等，D 错误。
故选B。
14（2026·河南新乡·三模）“天梯计划”是设想利用碳纳米管材料构建一条从地球赤道延伸至静止卫
星轨道以外的“星际通道”。如图所示，P、Q 为天梯上相对天梯静止的两个物体。忽略大气的影响，分
析可知（ ）
A．P 物体的线速度小于Q 物体的线速度
B．P 物体的线速度大于静止卫星的线速度
C．P 物体的加速度大于Q 物体的加速度
D．Q 物体的加速度小于静止卫星的加速度
【答案】A
【解析】A．P、Q两物体随天梯一起随地球自转，角速度ω相同，由图可知P的轨道半径r P小于Q的
轨道半径rQ，根据线速度公式v =ωr可知，P物体的线速度小于Q物体的线速度，故A 正确；
B．P物体与静止卫星（同步卫星）的角速度ω相同，由图可知P的轨道半径r P小于静止卫星的轨道半
径r同步，根据v =ωr可知，P物体的线速度小于静止卫星的线速度，故B 错误；
C．P、Q两物体角速度ω相同，且r P<rQ，根据向心加速度公式a=ω
2r可知，P物体的加速度小于Q
物体的加速度，故C 错误；
D．Q物体与静止卫星的角速度ω相同，由图可知Q的轨道半径rQ大于静止卫星的轨道半径r同步，根据
a=ω
2r可知，Q物体的加速度大于静止卫星的加速度，故D 错误。
故选A。
15（多选）（2026·福建泉州·三模）如图，a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运
动的卫星，c 是静止轨道卫星。已知b、c 的轨道半径为1:2。某一时刻b、c 刚好位于a 的正上空，则（
）
A．a、b、c 三者运行速度的大小关系为va>vb>vc
B．a、b、c 三者运行速度的大小关系为vb>vc>va
C．经24h，b 的大致位置在ca 连线的右侧
D．经24h，b 的大致位置在ca 连线的左侧
【答案】BC
【解析】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得GMm
r
2
=m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
则vb>vc，而a、c 的角速度相等，由v =ωr可知vc>va，则vb>vc>va，故A 错误，B 正确；
CD．根据开普勒第三定律rb
3
T b
2 = rc
3
T c
2
而T c=24 h，b、c 的轨道半径为1:2，代入解得T b=6 ❑√2h≈8.48h
经24h，b 的大致位置在ca 连线的右侧，故C 正确，D 错误。
故选BC。
重难·创新演练
设题创新:联系我国航天实际
1．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图，从我国空间站伸出的长为d的机械臂外端安置一微型卫星，绕
地球做匀速圆周运动过程中，微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上。已知地球半径为R，空间站的
轨道半径为r，忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸，则（ ）
A．微型卫星的角速度比空间站的角速度小
B．若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微型卫星将做近心运动
C．微型卫星的线速度与空间站的线速度大小之比为❑√
r
r +d
D．空间站的加速度与地球表面重力加速度之比为R
2
r
2
【答案】D
【解析】A．由于微型卫星和空间站与地心始终在一条直线上，即在相同时间内转过的角度相等，则
微型卫星的角速度与空间站的角速度相等，故A 错误；
B．当卫星仅仅受到万有引力，由万有引力提供向心力时有G Mm
r
2 =mω
2r
解得ω= ❑√
GM
r
3
可知，当卫星仅由万有引力提供向心力时，由于微型卫星比空间站的轨道半径大，则微型卫星的角速
度比空间站的角速度小，实际上由于微型卫星跟随空间站以共同的角速度运动，其所需向心力F =mω
2r
可知微型卫星所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有指向地心的拉力作用，由万有引力与拉力的
合力提供向心力，即微型卫星所需向心力大于其万有引力，可知若机械臂操作不当导致微型卫星脱落，微
型卫星将做离心运动，故B 错误；
C．根据线速度与角速度的关系有v1=ω(r +d)，v2=ωr
解得
v1
v2
= r +d
r
，故C 错误；
D．对空间站有G M m1
r
2
=m1g1
对地面物体有G M m2
R
2 =m2 g2
解得
g1
g2
= R
2
r
2 ，故D 正确。
故选D。
2．（2026·山东菏泽·二模）2026 年8 月，我国将发射嫦娥七号开展月球南极探测，配套中继卫星运行
于地月拉格朗日点（该点位于地月连线延长线、月球背向地球一侧），中继卫星与月球保持相对静止、同
步绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．中继卫星的重力势能大于月球的重力势能
B．中继卫星的向心力大小由地球的质量决定
C．中继卫星运行的线速度大于月球绕地球的线速度
D．中继星的向心加速度与月球绕地球公转的向心加速度相等
【答案】C
【解析】由题意可知，中继卫星与月球绕地心做匀速圆周运动的角速度ω相同，中继卫星的轨道半径
r中，月球的轨道半径r月。
A．重力势能表达式为E p=−GMm
r
，其大小与天体自身质量有关，中继卫星和月球质量未知，无法
比较重力势能大小，故A 错误；
B．中继卫星的向心力由地球对它的万有引力和月球对它的万有引力的合力提供，向心力大小和地球
质量、月球质量、中继卫星自身质量都有关，并非仅由地球质量决定，故B 错误；
C．匀速圆周运动线速度v =ωr，二者角速度ω相同，r中>r月，因此v中>v月，故C 正确；
D．匀速圆周运动向心加速度a=ω
2r，二者角速度ω相同，r中>r月，因此a中>a月，向心加速度不相
等，故D 错误。
故选C。
3．（2026·江西·模拟预测）如图，在赤道平面内，以地心为圆心的圆轨道上均匀分布着三颗通信卫星，
均沿同一方向做匀速圆周运动。已知地球半径为R，表面重力加速度大小为g，忽略地球自转对重力的影
响。如果三颗通信卫星之间不利用基站作中继站，能够直接利用电磁波进行无线通信，则每颗通信卫星运
行的最大线速度大小为（）
A．❑√
gR
2
B．❑√
gR
3
C．❑√
gR
4
D．❑√
gR
5
【答案】A
【解析】设卫星轨道半径为r，三颗卫星均匀分布，相邻卫星与地心连线夹角为120
∘。卫星间直接利
用电磁波通信，要求卫星连线不被地球遮挡，临界情况是卫星连线与地球表面相切。由几何关系可知，地
心到卫星连线的距离d =r cos60
∘= r
2
要保证通信，需满足d ≥R，即r
2 ≥R，解得r ≥2 R
根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m v
2
r
得v = ❑√
GM
r
在地球表面忽略自转影响有G Mm
R
2 =mg
即GM = g R
2
联立解得v =
❑√
g R
2
r
因为r ≥2 R，所以当r =2 R时线速度最大，最大值为vmax= ❑√
gR
2
故选A。
4．（25-26 高三下·河南周口·阶段检测）设想在赤道上建造“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可
通过竖直的电梯缓慢直通太空站。如图所示，
为宇航员到地心的距离，
为地球半径，曲线A为地球引
力对宇航员产生的加速度大小a与
的关系，直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小a与
的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在r = R处的线速度小于地球同步卫星的线速度
B．宇航员在r = R处的角速度大于地球同步卫星的角速度
C．图中的r0为地球同步卫星离地面的高度
D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力为平衡力
【答案】A
【解析】C．由题图知当r =r0时，万有引力产生的加速度等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万
有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，
此时宇航员可以看作是地球的静止卫星，所以题图中的r0为地球同步卫星的轨道半径，而不是地球同步卫
星离地面的高度，C 错误；
AB．宇航员在r = R处位于地面上，随地球一起自转，角速度与地球同步卫星的角速度相同，由于
R<r0，根据v =ωr，可知宇航员在r = R处的线速度小于地球同步卫星的线速度，A正确、B错误；
D．太空舱对宇航员的支持力与地球对宇航员的吸引力的合力提供向心力，它们不是一对平衡力，D
错误。
故选A。
5．（2026·山东聊城·三模）北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地
面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授
时服务。如图所示，a 为北斗组网卫星中的极地卫星、b 为组网中的地球静止卫星，c 为赤道上随地球一起
转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（）
A．地球的质量为g R
2
G
B．b 卫星距地面高度为(R
3+ g R
2T
2
4 π
2 )
1
3 −R
C．a、b、c 的线速度大小关系为vb<va<vc
D．a、b、c 的周期大小关系为T b>T a>T c
【答案】A
【解析】A．在地球表面附近，忽略地球自转影响，物体受到的万有引力近似等于重力，有
G Mm
R
2 =mg，解得地球质量M = g R
2
G ，故A 正确；
B．b为地球静止卫星，其周期等于地球自转周期T，设其轨道半径为r，距地面高度为h，则r = R+h
根据万有引力提供向心力有G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
2 r
结合GM = g R
2，解得r =
3√
g R
2T
2
4 π
2
则高度h=
3√
g R
2T
2
4 π
2 −R，故B 错误；
C．a、b均为卫星，根据v = ❑√
GM
r
由图可知ra<rb，则va>vb；b、c角速度相同，根据v =ωr
由于rb>rc，则vb>vc，综上可知va>vb>vc，故C 错误；
D．b为地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体，两者周期相同，即T b=T c；a、b均为卫星，
根据开普勒第三定律r
3
T
2 =k
由于ra<rb，则T a<T b，综上可知T b=T c>T a，故D 错误。
故选A。
真题·实战演练
高频考点：测天体的质量密度和人造卫星
1．（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星
之间的万有引力作用，下列说法正确的是（）
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】A
【解析】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知G Mm
r
2 =m v
2
r =mω
2r =m 4 π
2
T
2 r =ma
可得T =2π
❑√
r
3
GM
，v = ❑√
GM
r
，ω= ❑√
GM
r
3 ，a= GM
r
2
因r甲<r乙，可知卫星甲、乙运动的周期T 甲<T 乙
线速度关系v甲>v乙
角速度关系ω甲>ω乙
向心加速度关系a甲>a乙
故选A。
2．（2025·天津·高考真题）2025 年5 月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中
A、B 两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径r A>rB，则卫星A 比B（ ）
A．线速度小、角速度小
B．线速度小、运行周期小
C．加速度大、角速度大
D．加速度大、运行周期大
【答案】A
【解析】根据题意，由万有引力提供向心力有GMm
r
2
=m v
2
r =mω
2r =m 4 π
2
T
2 r =ma
解得v = ❑√
GM
r
，ω= ❑√
GM
r
3 ，T =
❑√
4 π
2r
3
GM
，a= GM
r
2
由于轨道半径r A>rB
可得v A<vB，ωA<ωB，T A>T B，aA<aB
故选A。
3．（2024·贵州·高考真题）土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道
半径分别为
，且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则（ ）
A．a1
r1
= a2
r2
B．
a1
r1
2 = a2
r2
2
C．a1r1=a2r2
D．a1r1
2=a2r2
2
【答案】D
【解析】设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律
G M m1
r1
2
=m1a1
G M m2
r2
2
=m2a2
整理可得
a1r1
2=a2r2
2
故选D。
4．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地
球上间距为d 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的
运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
A．轨道半径之比为L
d
B．周期之比为
3√(
L+d
L )
2
C．线速度大小之比为❑√
L+d
L
D．向心加速度大小之比为(
L
L+d)
2
【答案】D
【解析】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球
和金星绕太阳运动的轨道半径之比为
r地
r金
= d + L
L
，故A 错误；
BCD．根据万有引力提供向心力有GMm
r
2
=m(
2π
T )
2
r =m v
2
r =ma
解得T =
❑√
4 π
2r
3
GM
，v = ❑√
GM
r
，a= GM
r
2
故可得周期之比为T 地
T 金
= ❑√(
d + L
L )
3
；
线速度大小之比为v地
v金
= ❑√
L
d + L；
向心加速度大小之比为
a地
a金
=(
L
d + L)
2
；
故BC 错误，D 正确
故选D。
5．（2025·河南·高考真题）2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母
恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b 轨道半径约为日地距离的1
14 ，其母恒星质量约为太阳质
量的2
7 ，则Gliese12b 绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A．13 天
B．27 天
C．64 天
D．128 天
【答案】A
【解析】地球绕太阳运行的周期约为365 天，根据万有引力提供向心力得
G M 0m
r0
2
=m 4 π
2
T 0
2 r0
已知r = 1
14 r0，M = 2
7 M 0，同理得GMm
r
2
=m 4 π
2
T
2 r
整理得T
2
T 0
2 = r
3 M 0
r0
3 M
代入数据得T = 1
28 T 0≈13 天
故选A。
6．（2023·湖南·高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集
可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星，质量为太
阳质量的10~20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布
的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙
速度的❑√2倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【答案】B
【解析】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力
加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小
和方向可能不同，A 错误；
B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均
匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F 万= GMm
R
2
可知，恒星表面物体受到的万有引
力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B 正确；
C．由第一宇宙速度物理意义可得
GMm
R
2
=m v
2
R
整理得
v = ❑√
GM
R
恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C 错误；
D．由质量分布均匀球体的质量表达式M = 4 π
3 R
3 ρ得
R =
3√
3 M
4 πρ
已知逃逸速度为第一宇宙速度的❑√2倍，则
v ' = ❑√2v = ❑√
2GM
R
联立整理得
v '
2=2v
2= 2GM
R
=2G
3√
4 πρ M
2
3
由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的
逃逸速度，D 错误。
故选B。
