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第七章 动量守恒定律
第37 课时 专题强化：用三大观点解决动力学问题
【考情分析·探规律】
动量和能量的综
合
2025·江苏、2025·甘肃、2025·河北、2025·江苏、2025·山东
2025·河南、2025·海南、2025·浙江、2024 山东卷T17、
2024 湖北卷T14、2024 重庆卷T15、2024 甘肃卷T14、2024 浙江1 月
选考T18、2024 河北卷T15、2023 山东卷T18、广东卷T15、2023 浙
江6 月选考T18、
2023 湖北卷T15、2023 湖南卷T15、2022 山东卷T18、
2022 全国乙卷T25、2022 湖北卷T16、2022 河北卷T13、2022 湖南
卷T4、
用三大观点解决
动力学问题
2024·贵州卷·15、2024·湖北卷·14、2023·浙江6 月选考·18、
2023·广东卷·15、2022·广东卷·13
试
题
情
境
生活实践
类
安全行车(机车碰撞、安全气囊)、交通运输(喷气式飞机)、体育运
动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆炸、高空坠物
学习探究
类
气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
【知识梳理】
1.解决动力学问题的三个基本观点
(1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问
题的求解过程。
2.动力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的
问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械
能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
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(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于
系统机械能的减少量，即系统内能的增加量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有
系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解
决。
【小试牛刀】
典例1.(2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物
理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。
当滑块从A 处以初速度v0为10 m/s 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f 为1 N，滑块
滑到B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知
滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B 间的距离l＝1.2 m，重力加速
度g 取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2；
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
典例2.(2023·浙江6 月选考·18)为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装
置。水平直轨道AB、CD 和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4 m 的四分
之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长的水平直轨道FG 平滑相
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切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数k＝100 N/m 的轻质弹
簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量m＝0.12 kg 的滑块a 以初速度v0＝2√21 m/s
从D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞(时间极短)。已知传送带长L＝
0.8 m，以v＝2 m/s 的速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其
他摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep＝1
2kx2(x 为形变量)，
重力加速度g 取10 m/s2。
(1)求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
(2)若滑块a 碰后返回到B 点时速度vB＝1 m/s，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械
能ΔE；
(3)若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
典例3.如图，半径为R 的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接(1
4 圆
弧轨道最低点与水平轨道相切)，在水平轨道上等间距的静止着质量均为3m 的n 个
小球，编号依次为1、2、3、4…n，整个轨道固定在竖直平面内，质量为m 的小球
A 在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为g，小球间均发生对心弹性碰撞，求：
(1)小球A 第一次与1 号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小；
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(2)第n 号小球的速度大小；
(3)1 号小球的最终速度大小。
【限时训练】（限时：60 分钟）
1.(15 分)(2023·广东卷·15)如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、
竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒A、B
依次被轻放在以速度v0匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M 点进入滑
槽，A 刚好滑到平台最右端N 点停下，随后滑下的B 以2v0的速度与A 发生正碰，碰
撞时间极短，碰撞后A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B 的质量分别
为m 和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的1
4 。A 与传送带间的动摩擦
因数为μ，重力加速度为g，A、B 在滑至N 点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘
的高度，将药品盒视为质点。求：
(1)(4 分)A 在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t；
(2)(5 分)B 从M 点滑至N 点的过程中克服阻力做的功W；
(3)(6 分)圆盘的圆心到平台右端N 点的水平距离s。
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2.(17 分)(2024·湖北卷·14)如图所示，水平传送带以5 m/s 的速度顺时针匀速转动，传送
带左右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为0.3 m、不可伸
长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O 点右
侧的P 点固定一钉子，P 点与O 点等高。将质量为0.1 kg 的小物块无初速度轻放在传
送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大
小为1 m/s、方向水平向左。小球碰后绕O 点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球
继续绕P 点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g
取10 m/s2。
(1)(5 分)求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
(2)(6 分)求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
(3)(6 分)若小球运动到P 点正上方，绳子不松弛，求P 点到O 点的最小距离。
3.(18 分)(2024·贵州卷·15)如图，半径为R=1.8 m 的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平
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面内，其末端与水平地面PM 相切于P 点，PM 的长度d=2.7 m。一长为L=3.3 m 的水
平传送带以恒定速率v0=1 m/s 逆时针转动，其右端与地面在M 点无缝对接。物块a 从
圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P 点，再向左做直线运动至M 点与静止的物块
b 发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b 向左运动到达传送带的左端N 时，瞬间给b
一水平向右的冲量I，其大小为6 N·s。以后每隔Δt=0.6 s 给b 一相同的瞬时冲量I，直
到b 离开传送带。已知a 的质量为ma=1 kg，b 的质量为mb=2 kg，它们均可视为质点。
a、b 与地面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)(3 分)a 运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)(6 分)b 从M 运动到N 的时间；
(3)(9 分)b 从N 运动到M 的过程中与传送带摩擦产生的热量。
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