文档文本内容
第27 讲 动能定理及其应用（专项训练）
目 录
模拟·基础演练.......................................................................................................................................1
题型01 动能定理的应用...........................................................................................................1
题型02 动能定理与图像结合问题...........................................................................................5
题型03 动能定理在多过程中的应用算...............................................................................6
重难·创新演练.....................................................................................................................................10
真题·实战演练.....................................................................................................................................13
模拟·基础演练
考查重点：动能定理应用和图像问题
⏳题型01 动能定理
的应用
1.（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声
小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，
一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车
质量为m，电机在不同功率下的牵引力F 与对应匀速直线运动的速率v 关系如图所示，其图像纵截距为
b，斜率为k，则下列说法正确的是（ ）
A．地面摩擦阻力
B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变
C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大
D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t 达到最大速度
，则汽车克服空气阻力做的功为
2.（2025·湖南·一模）一轻质杆AB，初始时紧靠在光滑的竖直墙面上竖直静止放置，杆长为2l，在其中点
C 处固定一个质量为m 的小球，现使A 端不脱离墙面，B 端沿着光滑地面以速度v 向右匀速运动，当杆与
地面成
角时，则（ ）
A．小球的速度大小为
B．小球做匀速圆周运动
C．当
时，杆对小球的作用力大小为
D．当
时，杆对小球做的功为
3.（2026·福建福州·二模）2025 年9 月22 日，歼-15T、歼-35、空警-600 三型舰载机成功完成首次电磁
弹射起飞和着舰训练，检验了福建舰的电磁弹射技术。某次测试的歼-35 的总质量是2.5×10
4kg，弹射过
程看作是初速度为零的匀加速直线运动，v-t 图像如图所示，取重力加速度g=10m/ s
2，求：
(1)弹射过程飞机的加速度大小；
(2)弹射过程合力对飞机做的功；
(3)体重为60kg 的飞行员在弹射过程受到座椅的作用力大小（结果保留根号）。
4.（2026·北京顺义·二模）某人站在水平地面上，手握住绳（不可伸长）的一端，另一端系有质量为m
的小球，小球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。某次运动到最低点时，绳的拉力最大且刚好被拉断，
小球以速度v0水平飞出，如图所示。已知手离地面的高度为d，手与小球之间的绳长为0.25d，绳的质量
忽略不计，重力加速度为g。
(1)无风时，绳断后小球做平抛运动。求：
a．小球运动的水平位移大小x；
b．绳能承受的最大拉力大小F。
(2)若有风吹过时，小球落地时的速度为v，求风对小球做的功W 。
5.（2026·天津南开·一模）如图所示，滑板运动员以一定速度从P 点沿水平方向滑离平台，恰能从A
点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面内做圆周运动。已知运动员（含滑板）质量
m=50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小v A =10m/ s，圆弧轨道的半径R = 4 m，圆弧轨道AB 对应
的圆心角θ =37°。测得运动员在轨道最低点B 时对轨道的压力是其总重力的3.8 倍。若运动员可视为质点，
忽略空气阻力，重力加速度g=10m/ s
2,sin37° =0.6,cos37° =0.8。求：
(1)运动员在P 点的速度v P的大小及从P 点到A 点所用时间t；
(2)运动员在B 点时的动能EkB，及在圆弧轨道AB 段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。
⏳题型02 动
能定理
问题
与图像结合
6.（多选）（2025·重庆沙坪坝·期末）倾角为37°的光滑斜面上有一小物块在沿斜面向上的力F 的作用
下由静止开始运动，若力F 的最大功率为P，小物块的动能为Ek、重力势能为Ep（以出发点的势能为零）、
位移为x、运动过程中的速度为v，以沿斜面向上为正方向，物块从开始运动到抵达斜面顶端全程Ek-x 图像
如图甲所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线、BC 段为平行于横轴的直线，已知物块从0 时刻开始经2s
到达距出发点4m 处，此时力F 的功率刚好达最大值，之后保持该功率不变，重力加速度g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法中正确的是（ ）
A．物块的质量m=0.5kg
B．F 的最大功率P=32W
C．乙图为物块运动过程的Ep-x 图像
D．到达顶端时速度v = 16
3 m/s
7.如图甲所示，一质量为2kg 的物体受到水平拉力F 的作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，物体
的a-t 图象如图乙所示，
时其速度为2m/s，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度g＝
10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．在t =6 s时，物体的速度为15m/s
B．在0~6s 时间内，合力对物体做的功为289J
C．在0~6s 时间内，合力对物体做功的平均功率为47.5W
D．在t =6 s时，拉力F 的功率为136W
8.一质量为2kg 的物体受到水平拉力F 作用，在粗糙水平面上作加速直线运动时的a-t 图像如图所示，
t=0 时其速度大小为2 m
s ，滑动摩擦力大小恒为2N。则（ ）
A．在t=6s 时刻，物体的速度为18 m
s
B．在t=6s 时间内，合力对物体做的功为400J
C．在t=6s 时间内，拉力对物体的冲量为36N.s
D．在t=6s 时刻，拉力F 的功率为200W
9.（2026·广东广州·模拟预测）已知雨滴下落过程所受阻力与其速度大小成正比。以雨滴开始下落位
置为原点，取竖直向下为正方向，雨滴由静止开始下落，其速度随时间变化的v-t 图像和其动能随位移变
化的Ek-x 图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（2026·甘肃金昌·二模）某次潜水器由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与它下潜的速度
大小成正比，下列关于潜水器的速度
时间（
—
v-t）图像、重力势能
时间（
—
Ep-t）图像、机械能
位移
—
（E-x）图像和动能
位移（
—
Ek-x）图像，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
⏳题型03 动能定理在多过程问题中的应用
11.（2025·湖南·一模）如图所示，在竖直面内有一半径为R 的光滑圆轨道，空间中存在平行于圆轨道所在
平面的匀强电场。小球质量为m，电荷量为
，将小球从A 点以大小为
的速度沿任意方向抛出，小球落
至B、C 两点时速度大小相等，其中A 点和C 点与圆心等高，B 点在圆心正下方，已知小球与轨道碰撞后
沿半径方向速度变为0，沿切线方向速度不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小可能为
B．小球在圆弧上运动至圆弧BC 中点时，势能最小
C．若电场方向水平向右，在A 点给小球竖直向下的速度，要使小球能在竖直平面做完整的圆周运动，
则其在A 点的速度应不小于
D．若电场方向水平向右，将小球从A 点由静止释放，小球与轨道碰撞后不会再次脱离圆轨道
12.(2026·湖南省·期中考试)如图，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆
形轨道的最低点和最高点。小滑块沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v A =6m/ s，经过B点进入光滑
半圆形轨道，且恰好通过最高点C。已知半圆轨道半径R =0.40m，小滑块的质量为1kg。小滑块可看作质
点。重力加速度g大小取10m/ s
2。求：
(1)滑块经过B点时对圆轨道的压力大小;
(2)滑块从A到B过程克服摩擦力做的功。
13.（多选）(2026·江西省·单元测试)如图所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口
直径水平，一个质量为m的物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率
地滑行到B点，不计物块的大小，P点到A点高度为h，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()
A.物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg( R+h)
B.物块从A到B过程重力的平均功率为2mg ❑√2gh
π
C.物块在B点时对槽底的压力大小为( R+2h)mg
R
D.物块到B点时重力的瞬时功率为mg ❑√2 gh
14.(2026·河北省唐山市·其他类型)如图所示，ABCD是一个固定盆式容器，侧壁与盆底BC平滑连接，
BC距离d =0.4 m，盆边缘的高度为h=0.3m。已知侧壁是光滑的，盆底与小物块间的动摩擦因数为
μ=0.1。在A处静止释放一质量为m的小物块，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则最终位置到B的
距离为()
A.0.4 m
B.0.3m
C.0.2m
D.0
15.(2026·湖南省·单元测试)如图所示，竖直平面内有一倾角α =60°的轨道AB，与半径均为R的光滑细
圆管轨道BCD和DE构成一游戏装置，DE为四分之一圆弧，B、D两处轨道平滑连接。该装置固定在水
平地面上，保持O1 DO2水平，现将质量为m的滑块从轨道上A点由静止释放，已知AB间距离L=2❑√3 R，
滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=
❑√3
3 ，重力加速度大小为g，求：
(1)滑块从E点抛出后的水平位移；
(2)将滑块从E轻轻放入轨道，经足够长时间之后，经过C点时受到的支持力；
(3)第(2)问中，滑块在斜面上滑行的总路程。
重难·创新演练
设题创新:结合图像多过程考查
1．（2026·江苏·期中）竖直放置的四分之三圆管半径为R，在管口A 正上方3R 处由静止释放一质量
为m 的小球，小球落入管中并从C 点飞出后，恰好又落回到A 点，不计空气阻力，重力加速度为g，则小
球（ ）
A．通过C 点时的速度大小为❑√gR
B．克服圆管的摩擦力做功为7mgR
4
C．通过C 点时对圆管的压力大小为mg，方向竖直向下
D．通过C 点时对圆管的压力大小为mg
2 ，方向竖直向上
2．（2026·江西赣州·二模）某山地救援队进行
斜坡绳物投放
训练，简化模型如图所示。在倾角为
“
”
θ=37°的粗糙斜面上，有一根长为L 的轻质绳，一端固定在斜面上的O 点，另一端系一质量为m 的物体
（可视为质点），物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时绳沿着斜面拉直且处于水平，物体从斜面
上由静止释放，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．物体能再次到达与O 点等高处
B．物体从释放至第一次到达最低点的过程中克服摩擦力做功为3 π
50 mgL
C．物体第一次到达最低点时的速度的大小为
❑√(30−4 π )gL
5
D．物体第一次到达最低点时绳的拉力的大小为30−4 π
25
mg
3．（2026·安徽阜阳·二模）某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m 高处静止下落并自由反弹，
弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m 的高度，球每次在1m 高度时应向下拍打一次球
设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力
加速度
，则下列说法正确的是（ ）
A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N
B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J
C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J
D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J
4．（2026·重庆·三模）如图所示，光滑固定轨道ABC 左侧为1/4 圆弧轨道、右侧为水平轨道，两轨道
在B 点平滑连接，圆弧半径为R。一小球（可视为质点）从圆弧轨道的最高点A 处由静止释放后沿轨道
ABC 运动，不计空气阻力，则下列关于该小球运动的加速度的平方a
2与其水平位移x的关系图像，可能正
确的是（）
A．
B．
C．
D．
【
5．（2026 高三·浙江·专题练习）质量为m 的足球从水平地面上的位置1 被踢出后，最终落在地面上的
位置3，足球在空中运动的最高点为位置2，2 点距离地面的高度为h。若足球运动过程中所受空气阻力的
大小保持不变，忽略其他影响因素，下列关于足球运动的说法正确的是（）
A．在空中运动时，相等的时间内速度变化量相同
B．在1 时，加速度最大
C．从1 到2 的时间大于从2 到3 的时间
D．从2 到3 的过程中，动能增加mgh
真题·实战演练
高频考点：测天体的质量密度和人造卫星
1．（2024·贵州·高考真题）质量为1kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x 轴零
点。现给物块施加一沿x 轴正方向的水平力F，其大小随位置x 变化的关系如图所示，则物块运动到
x =3m处，F 做功的瞬时功率为（ ）
A．8W
B．16W
C．24W
D．36W
2．（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨
道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（）
A．4×105J
B．4×104J
C．4×103J
D．4×102J
3．（2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起
跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能Ek与水平位移x 的关系图像正
确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·新疆·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进
行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离
开甲板时的动能变为调整前的4 倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为
调整前的（ ）
A．0.25 倍
B．0.5 倍
C．2 倍
D．4 倍
5．（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨上运动的
标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将弹药放入
装载台圆筒内，两端用物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A
和B 的动能。极短时间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为μ。D 在滑轨上运动S1距
离后抛出，落地点距抛出点水平距离为S2，根据S2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C 质量
分别为3m、m、5m，S1= h
μ ，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为36mgh(1+ S2
2
4 h
2)
D．弹药释放的能量为48mgh(1+ S2
2
4 h
2)
6.（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间
弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若
两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（ ）
A．被弹出时速度大小为❑√
2(F1d1+ F2d2)
m
B．到达目标组织表面时的动能为F1d1
C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2
D．运动d2的过程中动量变化量大小为❑√m F2d2
7．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与
某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性
直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在0.4s时间内速度由0 增加到0.6m/s（划桨阶段），再经历
0.6s时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能Ek与时
间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，一雪块从倾角θ =37°的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到
A 点后离开屋顶。O、A 间距离x =2.5m，A 点距地面的高度h=1.95m，雪块与屋顶的动摩擦因数
μ=0.125。不计空气阻力，雪块质量不变，取sin37° =0.6，重力加速度大小g=10m/ s
2。求：
(1)雪块从A 点离开屋顶时的速度大小v0；
(2)雪块落地时的速度大小v1，及其速度方向与水平方向的夹角α。
