文档文本内容
第10 讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
（专项训练）
目 录
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 1
知识点1 实验原理.................................................................................................................... 2
知识点2 实验步骤..................................................................................................................2
知识点3 实验数据处理...........................................................................................................2
知识点4 实验误差分析........................................................................................................... 2
模拟·基础演练...................................................................................................................................... 3
题型01 教材原型实验............................................................................................................................... 3
题型02 创新实验........................................................................................................................................5
重难·创新演练....................................................................................................................................10
真题·实战演练.................................................................................................................................... 13
巩固·知识解构
知识点1 实验原理
1.如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力 大小相等。
2.用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐
标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线
连接起来，
根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
知识点2 实验步骤
1.如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻
度尺（分度值为1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线 检查刻度尺是否竖直。
2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。
3.在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。
4.用上面方法，记下弹簧下端挂2 个、3 个、4 个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……
并将所得数据记录在表格中。
5.用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1 个、2 个、3 个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值
g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力 的大小，将所得数据填入表格。
钩码个数
刻度
伸长量x
弹力F
0
L0＝
1
L1＝
x1＝L1－L0
F1＝
2
L2＝
x2＝L2－L0
F2＝
3
L3＝
x3＝L3－L0
F3＝
⋮
⋮
⋮
⋮
6
L6＝
x6＝L6－L0
F6＝
知识点3 数据处理
1.根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力
F
为纵坐标，以弹簧的伸
长量
x
为横坐标。
2.按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的
曲线
（
包括直线
）
。所画的点不一定正好都在
这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
3.以弹簧的伸长为自变量，写出曲线 所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。
4.解释函数表达式中常数的物理意义。
知识点4 误差分析
1.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律（F＝kx），故图像甲
发生弯曲。
2.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截
距不为零。
3.应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l 为横轴，做出的图像应如图丙所示
模拟·基础演练
考查重点：实验原理和实验数据处理。
⏳题型01 教材原型实验
1．（2026·湖南岳阳市实验中学模拟））某同学在探究弹簧弹力和形变量关系实验后试图自制一个弹簧秤。
(1)用如图甲器材探究在弹性限度内弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系：1.将弹簧平放在水平桌面上量出弹簧
的自然长度；2.按照图甲将弹簧竖直悬挂起来进行实验，逐个挂上质量相等的钩码，记录钩码总质量m和
弹簧稳定时的形变量x；3.根据实验数据，以钩码总质量m为纵轴，弹簧形变量x为横轴，作出如图乙所示
的图像。图线不通过原点，其原因是__________。由图乙可知该弹簧的劲度系数k =_______N/m（计算结
果保留3 位有效数字。重力加速度g=9.8 m /s
2）。
(2)该同学改进方案后，分别用两根不同的弹簧a和b进行实验，画出弹簧弹力F与弹簧伸长量的关系如图丙
所示，如果考虑制作弹簧秤，用弹簧_______制作的弹簧秤量程更大；用弹簧_______制作的弹簧秤灵敏度
更高。（以上均选填a或b）
【答案】(1) 弹簧自身重力作用引起形变； 22.1
(2) a b
【详解】（1）[1]图线不通过原点，其原因是弹簧自身重力作用引起形变；
[2]根据胡克定律有mg=k (x−x0)
即m= k
g x−k x0
g
由图乙可知，m−x图像的斜率为Δm
Δ x =
90×10
−3
(4.5−0.5)×10
−2 kg/m =2.25kg/m
则有k
g = Δm
Δ x
故k = Δm⋅g
Δ x
=2.25×9.8 N/m ≈22.1N/m
（2）[1]由图丙可知，弹簧a 达到弹性限度时对应的弹力较大，故用弹簧a 制作的弹簧秤量程更大；
[2]F −x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，因弹簧a 的F −x图像比弹簧b 的陡，则弹簧a 的劲度系数比弹
簧b 的大，由Δ F =k Δ x可知，弹力变化量相等的情况下，弹簧b 的伸长量的变化比弹簧a 大，故用弹簧b
制作的弹簧秤灵敏度更高。
2.（2026·河北保定·一模）某实验兴趣小组利用如图装置测量弹簧的劲度系数，实验思路如下：力学轨道
竖直放置（力学轨道自带刻度），将力传感器固定在力学轨道上，弹簧一端挂在力传感器上，待稳定后，
按下力传感器的调零按钮进行调零，缓慢拉动弹簧的下端，记录指针对应的位置x 和力传感器示数F，获
得多组数据。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影响
B．实验中必须测出弹簧的原长，否则无法计算弹簧的劲度系数
C．需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F
D．比值F
x 表示弹簧的劲度系数
(2)某同学利用Excel 表格数据功能生成以下图表，根据图表中的信息可得该弹簧的劲度系数
“
”
k 为
________N/m（结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)AC
(2)33.3
【详解】（1）A．在弹簧自身的重力影响下，弹簧的初始长度会增大，根据Δ F =k Δ x可知弹簧的劲度系
数用弹簧增加的力与对应增加的长度的比值进行计算，所以弹簧自身的重力对弹簧劲度系数的测量没有影
响，故A 错误；
B．根据A 选项分析可知，不需要测出弹簧的原长，也可以计算出弹簧的劲度系数，故B 错误；
C．实验过程中需要待力传感器示数稳定时，再读取并记录其示数F，故C 正确；
D．力与弹簧对应的伸长量的比值表示弹簧的劲度系数，比值F
x 不表示弹簧的劲度系数，故D 错误。
故选AC。
（2）根据题图可得弹簧的劲度系数约为k =
4.0−0
0.36−0.24 N/m =33.3 N/m
3．（25-26 高三下·河北衡水·期中）某工厂利用粗细均匀的金属丝制作了一批弹簧产品，要求该批次每根
弹簧的劲度系数k0=50 N/m，质检人员为方便检测，取一根弹簧水平放在桌面上，截取该弹簧长度的1
4 做
检测，具体操作如下。
（1）按图1 所示装置安装好器材，让竖直固定的刻度尺的“0”刻度线与弹簧的上端对齐，在弹簧的下端挂
上钩码，记录所挂钩码的个数n 及对应的弹簧的长度x，已知每个钩码的质量均为m0=500g，当地的重力
加速度g 取10m/s
2。
（2）依据记录的数据计算出对应弹簧受到的拉力F，作出F −x图像如图2 所示，由图像可求出该段弹簧
的劲度系数为______N/m（结果保留3 位有效数字），由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成
______（填正比或反比）。
“
“
“
”
（3）由以上结论可知，在误差允许的范围内，该批次产品______（填合格或不合格）。
“
”
“
”
【答案】 201 正比 合格
【详解】[1]根据胡克定律可知F =k( x−l0)，由图像可得劲度系数k =
25.5−7.0
0.328−0.236 =201N/m
[2]由图可知在弹性限度内，弹簧弹力与形变量成正比。
[3]弹簧的劲度系数与弹簧的长度成反比，即整根弹簧劲度系数为实验劲度系数k的1
4 ，则整根弹簧劲度系
数k0
′ = 1
4 k =50.3 N/m，误差为0.6%，在实验误差允许的范围内，该批次产品合格。
4．（2026·辽宁·一模）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹
簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取9.8 m /s
2）
(1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。
砝码质量（g）
50
100
150
弹簧长度（cm）
8.50
6.54
4.58
由表中数据算得劲度系数k =______N/m（保留2 位有效数字）；
(2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为______cm。经计
算得到该重物的质量为______g（计算结果保留3 位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的
长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。
(3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数
______（选填相同或不相同），刻度尺不同位置标的质量数据
“
”
“
”
______（选填需要或不需要）改变。
“
”
“
”
【答案】(1)25
(2) 5.53/5.54/5.55/5.56 125/126
(3) 相同 需要
【详解】（1）设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0，弹簧压缩后长度为l
根据平衡条件和胡克定律F =(m0+m)g=k(l0−l)
得Δmg=kΔl
根据逐差法，(100−50)×10
−3×9.8=k1(8.50−6.54)×10
−2，
(150−100)×10
−3×9.8=k2(6.54−4.58)×10
−2
弹簧的劲度系数k = k1+ k2
2
=25 N/m
（2）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，则弹簧长度为5.55cm。
[2]计算得到该重物的质量为m= k(l1−l)
g
+m1= 25×(8.50−5.55)×10
−2
9.8
kg+50g≈125g
（3）[1][2]更换更轻的托盘后，m0改变，由F =(m0+m)g=k(l0−l)
得Δmg=kΔl
由此可知劲度系数k 与m0无关，不同的l 对应的m 值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，劲度系数不
变化，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变
5.(2026·湖南师大附中月考)实验小组利用图(a)装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图(a)所示，
橡皮筋OP用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在P点固定一个指针。一游
标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于O点，游标卡尺的游标刻度线
与指针平行。
(1)将1个钩码挂在细绳套上，待钩码 时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图(b)所示，
其读数为l1= mm。
(2)再依次将n(n=2,3,4,5)个钩码挂在细绳套上(橡皮筋始终在弹性限度内)，重复步骤(1)的操作，记
录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如表：
钩码个数n
1
2
3
4
5
l /mm
l1
24.6
28.8
32.5
36.4
(3)根据如表的实验数据在图(c)上补齐数据点并作出l−n图像 ；
(4)若用天平测得每个钩码的质量均为50.0 g，已知重力加速度g=9.8m/ s
2，则该橡皮筋的劲度系数
为k = N /m。(结果保留三位有效数字)
(5)根据此实验的操作过程可知，图(c)中l−n图像的纵截距 (选填代表或不代表
“
”
“
”)橡皮筋的原
长，理由是 。
【答案】静止/平衡
20.6
120
不代表
由于游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于橡皮筋的上端O点，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡
皮筋的原长
【解析】(1)将1个钩码挂在细绳套上，待钩码静止(或钩码平衡)时，移动游标使其零刻度线对准指针；
10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，读数l1=20mm+6×0.1mm=20.6mm。
(3)根据描点法作图的规则作图，如下图所示：
(4)由胡克定律，有nmg =k(l−l0)，变形得l = mg
k ⋅n+l0
图像的斜率k ' = (36.4−16.0)×10
−3
5−0
m/个= 4.08×10
−3m/个
结
合
l−n图
像
，
图
像
的
斜
率
k ' = mg
k ，
则
劲
度
系
数
k = mg
k
' = 50.0×10
−3×9.8
4.08×10
−3
N /m≈120 N /m(120−125均可)
(5)由于游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于橡皮筋的上端O点，不挂钩码时，游标卡尺的读数小
于橡皮筋的原长，因此l−n图像的纵截距不代表橡皮筋的原长
⏳题型02 创新实验
6．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）某同学用图甲所示装置研究一个组合弹簧体的弹力和伸长量的关系。组
合弹簧体由内外两根长度不同的轻质弹簧A 和B 组合而成，两弹簧在压缩过程中彼此独立互不影响。两弹
簧始终保持竖直状态且都在弹性限度内，下端固定在水平桌面上。改变力传感器和桌面的距离d，传感器
测得弹簧组合体的弹力F 和d 的关系如乙图，图中F0和d0均已知。由此可知长弹簧A 的原长为________，
劲度系数为________，短弹簧B 的劲度系数为________。
【答案】 3d0
F0
d0
3 F0
2d0
【详解】[1] 当弹力F=0 时，弹簧未被压缩，此时传感器到桌面距离d=3d0，说明长弹簧A 刚好接触力传
感器，因此A 的原长为3d0。
[2] 当2d0≤d≤3d0时，只有长弹簧A 被压缩，短弹簧B 未接触力传感器，不产生弹力。压缩量变化
Δ x =3d0−2d0=d0
弹力变化Δ F = F0，根据胡克定律得A 的劲度系数为k = Δ F
Δ x = F0
d0
[3] 当0≤d≤2d0时，弹簧A 的弹力为F
′ =k Δ x = F0
d0
⋅2d0=2 F0
B 弹簧的弹力为F
″ =6 F0−F0−2 F0=3 F0
根据胡克定律得B 的劲度系数为k
′ = F
″
2d0
= 3 F0
2d0
7．（2026·湖南娄底·模拟预测）请按要求完成以下实验内容。
(1)在探究小车速度随时间变化的规律实验中，用打点计时器（所接电源频率为
“
”
50Hz）记录小车运动情况
的纸带如图甲所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有4 个点未画出，则小车的
加速度大小a=______m/s
2（结果保留2 位有效数字）；
(2)实验小组利用身边的器材探究弹簧弹力和伸长量的关系，器材有：待测轻弹簧（重力忽略不计）、光滑
平整的玻璃板、垫块、小钢球、量角器。已知小钢球质量为100g，当地重力加速度g=9.8 m /s
2。实验步
骤如下：
将弹簧的一端固定在玻璃板的顶端，另一端与小钢球相连，用垫块垫高玻璃板顶端，组装成如图乙所示
①
的装置；
小钢球静止后，用量角器测量玻璃板与水平面间的夹角
②
θ，得到sinθ，用直尺测量弹簧的长度l；
把垫块垫在不同位置，重复步骤
，得到多组
③
②
l、sinθ值；
以
④
sinθ为横坐标，长度l为纵坐标，建立l−sinθ坐标系，如图丙，则弹簧的原长l0=______cm，待测弹
簧的劲度系数k =______N/m。（结果均保留3位有效数字）
【答案】(1)0.39
(2) 20.0 20.0/20.1/19.9
【详解】（1）电源频率为50Hz，相邻计数点间还有4 个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为
T =5×0.02s=0.1s
根据逐差公式Δ x =aT
2，可知xCE−x AC =a(2T )
2
得小车的加速度a= xCE−x AC
4T
2
代入数据a= (15.05−6.74)−(6.74)
4×0.01
×10
−2m /s
2=0.39 m /s
2
（2）[1][2]根据胡克定律得F =kx =k(l−l0)
分析受力得F =mgsinθ
联立得l = mg
k sinθ+l0
由图像可知截距为20.0cm，斜率为0.049= mg
k ，可得弹簧的原长l0=20.0cm
待测弹簧的劲度系数k =20.0 N / m
8．（2026·广东·一模）探究橡皮筋弹力与形变量的关系。
(1)实验步骤
如图甲，刻度尺固定在水平木板上，橡皮筋一端用大头针固定在刻度尺前侧，另一端与细绳的一端打结
①
（标记结点O），细绳另一端挂在测力计挂钩上。沿刻度尺拉直橡皮筋，测力计读数为0 时，记录结点位
置读数为5.50cm；
水平拉测力计，使橡皮筋结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计读数。当橡皮筋结点位置读
②
数为25.50cm时，橡皮筋的伸长量x =______cm，测力计示数如图乙，读数F =______N；
当测力计读数
③
F 达到某一特定值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录实验数据。
(2)数据分析
根据实验数据作出
①
F −x图像如图丙；
由
②
F −x图像可知：缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋上弹力均为1.0N的情况下，形变量相差______cm；
在5cm < x<20cm范围内，拉伸图线接近线性函数，若定义劲度系数k 为单位伸长量增加的弹力大小，则该
范围内拉伸过程k =______N/m；（结果均保留小数点后1 位）
橡皮筋存在微观非弹性行为，会使其机械能转化为内能而散失。本实验缓慢拉伸和回缩过程中，橡皮筋
③
转化为内能而散失的机械能为______J（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1) 20.0 3.00
(2) 5.0 13.3 0.250
【详解】（1）[1]伸长量与测力计读数 伸长量为末位置减原长：x =25.50cm −5.50cm =20.0cm；
[2]弹簧测力计分度值为0.1N，指针指向3.0 N，故读数为3.00 N。
（2）[1]从F −x图像可得：弹力为1.0 N时，拉伸对应形变量x1=5.0cm，回缩对应形变量x2=10.0cm，形
变量差Δ x = x2−x1=5.0cm
[2]从F −x图像可得：弹力为3.0 N时，拉伸对应形变量x3=20.0cm，结合弹力为1.0 N的情况，劲度系数
为：k = 3.0−1.0
0.2−0.05 =13.3 N /m
[3]散失的机械能等于拉伸过程外力做功与回缩过程橡皮筋做功的差值，对应F −x图中两条图线围成的面
积。 图中每个小方格的面积为0.5 N ×0.025 m =0.0125J，数得围成区域约20 个方格，因此总散失机械能
E =20×0.0125J =0.250J。
9.(2026·湖南海长沙二中月考)某同学研究弹簧的劲度系数，做了如下实验：
①如图甲所示，竖直悬挂的弹簧的悬点固定，在其旁边竖直固定一刻度尺，弹簧上端和刻度尺的零刻
线水平对齐。将距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位置分别标记为A和B，记下标记A、B水平对
齐刻度尺的示数分别为LA 0、LB0；
②如图乙所示，准备5个质量均为120 g的钩码：第一次弹簧下端挂一个钩码，稳定后，记下标记A、
B水平对齐刻度尺的示数分别为LA 1、LB1；第二次弹簧下端挂两个钩码，稳定后，记下标记A、B水平对
齐刻度尺的示数分别为LA 2、LB2；依此类推，弹簧下端分别挂上三个、四个、五个钩码，稳定后记下标记
A、B水平对齐刻度尺的相应示数；
③数据记录如下表，当地重力加速度g=10m/ s
2。
钩码数量
0
1
2
3
4
5
LA(cm)
LA 0=
LA 1=3
LA 2= 4
LA 3= 4
LA 4=5
LA 5=5
LB(cm)
LB0=
LB1=1
LB2=1
LB3=1
LB 4=1
LB5=1
(1)由表中数据判断，弹簧在被拉长时各处的形变是 (填均匀或不均匀
“
”
“
”)的。
(2)由表中的数据可得该弹簧的劲度系数k = N /m。
(3)若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数k1= N /m。
(4)若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数为k2。可推导出k与k1、k2的关系
为 。
【答案】均匀
80
240
1
k = 1
k1
+ 1
k2
【解析】解：(1)由表中数据可知，弹簧下端每挂一个钩码，标记A处的伸长量为Δ x A =0.5cm，标记
B处的伸长量为Δ xB=1.5cm，可得Δ xB=3 Δ x A，由题意知距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位
置分别标记为A和B，所以弹簧在被拉长时各处的形变是均匀的；
(2)由表中数据可知，弹簧下端每挂一个钩码，该弹簧的伸长量为Δ xB=1.5cm，则该弹簧的劲度系数
为 k = ΔF
Δ xB
= mg
Δ xB
= 120×10
−3×10
1.5×10
−2
N /m=80 N /m；
(3)若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数
k1= ΔF
Δ x A
= mg
Δ x A
= 120×10
−3×10
0.5×10
−2
N /m=240 N /m；
(4)若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，弹簧下端每挂一个钩码，设该部分对应的伸长量
为Δ x2，则有k2= ΔF
Δ x2
= mg
Δ x2
，又Δ xB= Δ x A+ Δ x2，
联立可得1
k = 1
k1
+ 1
k2
。
重难·创新演练
结合生活实际(T1T2);结合实际新考法考查(T3);新角度考查研究方法(T4);
1.▶新情境◀（25-26 高三上·广东深圳·期末）图（a）所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小
组利用图（b）装置测量其劲度系数。平放于较光滑水平桌面上的彩虹圈一端用细线固定在墙上，另一端
通过细线跨过较光滑的定滑轮连接一托盘。在托盘中逐次增加质量为5g 的砝码，砝码总个数为n，通过彩
虹圈上方水平放置的固定刻度尺读出放入砝码稳定后对应指针位置x，测得数据如下：
砝码总个
1
2
3
4
5
6
数n
指针位置
xn/cm
20.00
25.01
30.02
34.99
40.02
45.02
(1)为充分利用测量数据，实验小组用如下方法逐一求差：Δ x1= x4−x1=14.99cm，
Δ x2= x5−x2=15.01cm，则Δ x3=__________cm；根据上述三个差值算出托盘中每增加一个砝码时彩虹圈
的平均伸长量，重力加速度g 取9.8 m/s
2，可求得彩虹圈的劲度系数k =__________N/m（结果保留两位有
效数字）；
(2)实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图（c）中__________（填正确
答案标号）。
【答案】(1) 15.00 0.98
(2)B
【详解】（1）[1]根据表格数据可得Δ x3= x6−x3=15.00cm
[2]由胡克定律得彩虹圈的劲度系数k =
3mg
Δ x1+ Δ x2+ Δ x3
3
=0.98 N/m
（2）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受
下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。
故选B。
▶新情境◀2.（2026·贵州安顺·期末）某学习小组利用生活中常见物品开展探究弹簧弹力与形变量的关系
“
”
实验。已知当地重力加速度大小为g。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度
线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧的原长为________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
（3）每次取适量的水缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，记录桶中水的质量并测出弹簧对应的长度。按此
步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的质量m为横坐标，弹簧的伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示的直线，
其斜率为a，纵截距为b。该弹簧的劲度系数k =________，小桶的质量m0=________。（用已知量的符号
表示）
【答案】 13.12/13.13/13.14/13.15 g
a b
a
【详解】[1]由图甲可知，弹簧的原长为13.13cm（13.12~13.15 均可）；
[2][3]根据二力平衡有kx =(m+m0)g
整理得x = g
k m+ m0 g
k
故g
k =a，m0 g
k
=b
解得k = g
a ，m0= b
a
3.▶新考法◀（2026·浙江衢州·高三期末）图1 是某种高精度弹簧劲度系数测量仪，图2 是其结构图，仪
器平放在桌面上，转动摇柄，可将弹簧进行压缩或拉伸。力传感器能精确测出弹簧弹力大小，弹簧左端固
定，数显标尺能对弹簧右端移动距离进行精确记录。在某次测试时，记录的两次标尺和力传感器示数分别
为：0.749cm，－0.731N（压缩）和1.249cm，0.729N（拉伸）。
(1)测试弹簧的劲度系数为_____N/cm（结果保留3 位有效数字）；
(2)关于此实验的误差，以下说法正确的是__________（单选）。
A．弹簧自重对实验结果无影响
B．实验过程中，每次移动相同的距离能减小测量误差
C．因实验参数由力传感器和数显标尺得出，故此实验不存在误差
【答案】(1)2.92
(2)A
【详解】（1）设弹簧原长为l0，根据胡克定律F=kx 可知0.731=k(l0−0.749)，0.729=k(1.249−l0)
解得弹簧的劲度系数为k =2.92N/cm
（2）A．因弹簧在水平方向受力，则弹簧自重对实验结果无影响，A 正确；
B．实验过程中，每次移动的距离是否相同对实验误差无影响，B 错误；
C．任何实验都不能消除误差，即使实验参数由力传感器和数显标尺得出，但实验也存在误差，C 错误。
故选A。
4．▶新角度◀（2026·湖南邵阳·模拟）某同学设计了一个测橡皮筋劲度系数k和物体质量的装置。如图1
所示，MN是上端固定在M点、下端N有绳套a的不可伸长的轻绳，O是MN上一点。橡皮筋一端连接在O
点，另一端有绳套b，刻度尺水平固定。
在绳套a上逐一增挂钩码（每个钩码的质量均为20g），拉动绳套b，使绳MO每次与竖直方向的夹角均为
37
∘，O对准刻度尺的0 刻度，橡皮筋平行于刻度尺。装置稳定后钩码的个数、质量及对应橡皮筋长度x的
关系如下表。
钩码个数
n
1
2
3
4
5
6
质量m/g
20
40
60
80
100
120
x/cm
10.30
10.60
10.92
11.20
11.48
11.80
已知tan37
∘= 3
4 ，重力加速度g取10 m /s
2，回答下列问题：
(1)以m为横坐标，x为纵坐标，在图2 给出的坐标纸上画出x−m图像。
(2)取下钩码，在绳套a上挂上一物体，橡皮筋右端指针所指的刻度尺示数如图3 所示，则橡皮筋长度x =
________cm，结合图2 得该物体质量m=________g（结果保留到个位）。
(3)橡皮筋的劲度系数k =________N/m（结果保留3 位有效数字）。
【答案】(1)
(2) 11.10 73
(3)k =66.7
【详解】（1）描点作图，将所描的点用直线连接，如图2 所示
（2）[1]由图3 读出刻度尺读数为11.10cm；
[2]结合图2 图线可得该物体质量m=
120−0
11.80−10.00 ×(11.10−10.00)g=73g
（3）橡皮筋的劲度系数为k =
120×10
−3×10
(11.80−10.00)×10
−2 N/m =66.7 N/m
、
真题·实战演练
高频考点：创新实验问题。
1．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
(1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量
分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的
质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g 和300g 时，橡皮筋底端位置间的距离为
___________cm。
(2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选
填质量或质量的增加量）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为
“
”
“
”
___________
（保留2 位有效
数字，重力加速度取
）。
(3)悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所
示，图（b ）中测力计的示数给出了力F的大小，则
___________N，m=___________g （选填
“200”“300”或“400”）。
【答案】(1)1.90
(2) 质量的增加量 52
(3) 1.00 300
【解析】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g 和300g 时，橡皮筋底端位置间的距离为
1.90cm；
（2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的
增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。
[2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律F =kx；其中F =mg，x 为橡皮筋长度的增加量。
设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则m1g=k x1，m2 g=k x2
两式相减得(m2−m1)g=k (x2−x1)
取m1=200 g=0.2kg，m2=300 g=0.3kg，Δx = x2−x1=1.9cm =1.9×10
−2m
根据(m2−m1)g=k (x2−x1)，可得k = (m2−m1)g
x2−x1
= (0.3−0.2)×9.8
1.9×10
−2
N/m ≈52N/m
（3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析
有tanθ = F
mg ；从图中可知tanθ≈12
37 ，结合F=1.0N
可得m≈0.31kg，所以取m=300g。
2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组
设计了如图1 所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，
螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2 所示，此时读数为______mm。
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F 与弹簧长度l 的关系如图3 所示，由图可得弹簧的劲度系
数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3 位有效数字）。
【答案】(1)7.412/7.411/7.413
(2) 184 17.6
【解析】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm
（2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm
[1] 将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N ，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为
k = ΔF
Δx =184 N/m
3．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展探究弹簧弹力与形变量的关系实验
“
”
。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺
零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的
小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长
度并记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，
其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 13.14/13.15 49 0.028
【解析】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知mg+ ρVg=kx
化简可得x = ρg
k V + mg
k
由图像可知ρg
k =200m
−2
代入数据解得该弹簧的劲度系数为k = 49 N/m
（5）[3]由图可知mg
k =0.0056m
代入数据可得所用小桶质量为m=0.028kg
