文档文本内容
第04 讲 运动学图像问题与追及相遇问题（专项训练）
目 录
巩固·知识解构...................................................................................................................................... 1
知识点1 常规图像比较.....................................................................................................3
知识点2 非常规图像.......................................................................................................2
模拟·基础演练...................................................................................................................................... 3
题型01 常规运动图像.......................................................................................................3
题型02 非常规运动图像..................................................................................................5
题型03 追及相遇问题.......................................................................................................6
重难·创新演练....................................................................................................................................10
真题·实战演练.................................................................................................................................... 13
巩固·知识解构
知识点1 1．x－t 图像与v－t 图像的比较
x-t 图像
v-t 图像
坐标轴
纵轴表示位移x，横轴表示时间t
纵轴表示速度v，横轴表示时间t
图线
平行于时间轴的直线表示静止；倾斜直
线表示匀速直线运动
平行于时间轴的直线表示匀速直线运
动；倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度,图线上某点切线的斜率的绝
对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度
的方向
表示加速度,图线上某点切线的斜率的
绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示
加速度的方向
截距
纵轴截距表示初位置
纵轴截距表示初速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示相应时间
内位移的大小(面积在时间轴的上、下表示
位移方向的正、负)；总位移等于各段位移
的矢量和；总路程等于时间轴上、下各面积
的绝对值之和
交点
表示物体相遇
表示速度相等
拐点
表示速度方向改变
表示加速度方向改变
2.三点说明
(1)x－t 图像与v－t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
知识点2 非常规运动图像
对于非常规运动图像，要善于用函数思想分析图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，
再分析图像的斜率、截距、面积的含义。同时要注意应用解析法和排除法，两者结合提高准确率和解题效
率。
(1)a−t图像：由v = v0+at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图所示。
(2) x
t −t图像：由x = v0t + 1
2 at
2可得x
t = v0+ 1
2 at，图像的斜率为1
2 a，纵截距为v0，如图所示。
(3)v
2−x图像：由v
2−v0
2=2ax可知v
2= v0
2+2ax，图像斜率为2a，纵截距为v0
2，如图所示。
(4)a−x图像：由v
2−v0
2=2ax可知ax = v
2−v0
2
2
，图像与x 轴所围面积表示速度平方的变化量Δv
2的一
半，如图所示。
模拟·基础演练
考查重点：位移图像和速度图像，难点是追及相遇问题。
⏳题型01 常规运动图像
1．（2026·湖南衡阳市第一中学一模）甲、乙两物体0 时刻开始从同一地点沿同一方向做直线运动，其位
移x 随时间t 变化的图像如图所示。在0~t1时间内（ ）
A．甲的速度一直比乙大
B．甲的路程比乙小
C．甲、乙的平均速度相同
D．甲的平均速度比乙大
【答案】C
【详解】A．此图像中图线斜率表示其速度，在0~t1时间内甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动。乙
图线的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故A 错误；
B．运动学图像描述的都是直线运动，由题可知甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移的大小，则甲、
乙通过的路程相同，故B 错误；
CD．在0~t1时间内甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，时间相同，根据
可知平均速度相同，
故C 正确，D 错误。
故选C。
2.（2026·广东东莞·二模）如图所示为自制加速度计的构造原理图，沿汽车运动方向安装的固定杆上
套一质量为m 的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k 的轻弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，汽
车静止时，滑块静止，滑块上指针指在0 刻度处。若汽车从静止开始沿水平公路先做匀加速直线运动，再
做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动。图中箭头方向为汽车前进方向，以下反映此过程中汽车上加速
度计的指针位置读数x 随时间变化的图像可能正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】匀加速阶段：汽车向右做匀加速直线运动，加速度a>0（向右），由牛顿第二定律F =ma
可得x =−ma
2k
可得x<0，指针在0 点左侧，且x为负且恒定；
同理可知，匀速阶段：加速度a=0
则得x =0，指针回到0 点；
匀减速阶段：汽车向右匀减速，加速度a<0（向左）
得x>0，指针在0 点右侧，x为正且恒定。
故选D。
3.（多选）（2026·河南郑州·一模）如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移－时间x－t
或速度－时间v－t 图像，t1时刻两车恰好到达同一地点。关于两车在t1～t2时间内的运动，下列说法正确的
是( )
A．若是x－t 图像，当甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最大
B．若是x－t 图像，则甲、乙两车的速度相同时，两车间的距离最小
C．若是v－t 图像，则两车间的距离先增大后减小
D．若是v－t 图像，则两车间的距离不断增大
【答案】AD
【详解】AB．若是x−t图像，甲车先向负方向运动然后向正方向运动，乙车始终向正方向运动，当
甲车向正方向运动且与乙车的速度相同时，相对速度为零，距离最大，故A 正确、B 错误；
CD．若是v-t 图像，因为图像与横轴所围图形面积表示位移，则在t1~t2时间内，两车间的距离不断增
大，故C 错误，D 正确。
故选AD。
4.（2026·福建龙岩·三模）福建省城市足球联赛（闽超）激战正酣，闽西儿郎用汗水诠释拼搏精神。
“
”
在一次队内训练中，某球员将足球以初速度v0踢出后，立即从静止开始追赶沿直线运动的足球，经过一段
时间追上了还在向前运动的足球，这一过程球员和足球的v-t 图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．球员的加速度变大
B．t0时刻球员追上足球
C．足球的位移大小大于v0
2 t1
D．球员的平均速度等于v0
2
【答案】C
【详解】A．v-t 图像的斜率表示加速度，由图可知球员的加速度变小，故A 错误；
B．v-t 图像与t轴围成面积表示位移，可知在0~t0时间内，足球的位移大，t0时刻球员没有追上足球，
故B 错误；
C．v-t 图像与t轴围成面积表示位移，根据几何关系可知在0~t1时间内，足球的位移大小大于v0
2 t1，
故C 正确；
D．球员的位移与足球的位移相等，即球员在0~t1时间内，位移大小大于v0
2 t1，根据v = x
t 可知球员的
平均速度大于v0
2 ，故D 错误。
故选C。
5.（2026·广东汕头·二模）在平直测试道路上，无人驾驶汽车甲与目标车乙在t＝0 时经过同一路标，
并沿同一方向做直线运动，用x、v、¯v、a 分别表示两车的位移、速度、平均速度和加速度，t 表示运动时
间。下列图像中，能表示甲、乙两车在t0时刻相遇的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．由x-t 图像可知，在t=t0时刻，乙的位移大于甲的位移，可知甲、乙两车在t0时刻不能相
遇，A 错误；
B．因v-t 图像的面积等于位移，可知在t=t0时刻，乙的位移大于甲的位移，可知甲、乙两车在t0时刻
不能相遇，B 错误；
C．由图可知，在t=t0时刻，甲乙的平均速度相同，可知乙的位移等于甲的位移，可知甲、乙两车在t0
时刻能相遇，C 正确；
D．因a-t 图像的面积等于速度的变化量，则在t=t0时刻，乙的速度变化量大于甲的速度变化量，而因
开始时初速度大小关系不确定，可知甲乙位移关系不能确定，即两车不一定相遇，D 错误。
故选C。
6.（2026·湖南永州·二模）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，
以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为
，末速度v 沿x 轴正方向。
在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平方向分速度
、竖直方向分速度
和水平
位置x、竖直位置y 与时间t 的关系，下列图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，在空中做斜抛运动，则小鱼在水平方向上做匀速直线运
动，即
为定值，则水平位移
，A 正确，C 错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，BD 错误；
故选A。
⏳题型02 非常规运动图像
7.（2026·湖南·二模）某物体做直线运动过程中的
图像如图所示，用v、a、F、
、t 分别表示运动
过程中的速度、加速度、合外力、动能、时间的大小。下列图像中各物理量间的关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由
，可得
题图中
图像是一条下降趋势的直线，表示物体做匀减速直线运动。
A．
图像的斜率表示合外力，故
图像是一条下降趋势的直线，故A 正确；
BC．匀减速直线运动的加速度恒定，所受合外力恒定，故BC 错误；
D．匀减速直线运动的
图像是一条下降趋势的直线，故D 错误。
故选A。
8.（2026·河南·三模）甲、乙两架无人机进行空中表演。甲起飞后，先以大小为v0的速度匀速竖直上
升，t =0时刻开始加速竖直上升，此后甲的a−t图像如图所示，且2t0时刻甲的速度大小为2v0，在0∼2t0
时间内甲上升的高度为h1；乙从t =0时刻开始以大小为v0的初速度匀加速竖直上升，且2t0时刻乙的速度大
小也为2v0，在0∼2t0时间内乙上升的高度为h2，则（ ）
A．h1>h2
B．h1=h2
C．h1<h2
D．无法判断h1、h2的大小关系
【答案】B
【详解】对于乙无人机，从t =0时刻开始以v0的初速度匀加速竖直上升，2t0时刻速度为2v0，根据匀
变速直线运动平均速度公式，乙在0~2t0时间内的位移h2= v0+2v0
2
⋅2t0=3 v0t0
对于甲无人机，结合题意和a−t图像，甲在0~2t0时间内做变加速运动，初速度为v0，2t0时刻速度
为2v0。由a−t图像可知，加速度a关于t =t0对称，即0~t0和t0~2t0时间内速度变化量相等，均为
1
2 ×(2v0−v0)=0.5 v0
故t0时刻甲的速度为1.5 v0。作出速度时间图像如下
由于加速度对称，速度v关于点(t0,1.5 v0)中心对称，结合图像面积代表位移可知，位移
h1=1.5 v0⋅2t0=3 v0t0
综上所述，h1=h2。
故选B。
9.（2026·河南信阳·一模）图像法是研究物理量之间关系常用的一种数学物理方法。下面两幅图为物
体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t 分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），设
0~2s 内甲和乙的位移之比为k1，0~2s 的中间位置速度之比为k2，下列说法中正确的是（ ）
A．k1=1:4，k2=1:4
B．k1=1:1，k2=1:1
C．k1=1:2，k2=1:4
D．k1=1:4，k2=1:8
【答案】A
【详解】对甲，根据速度位移关系可得v
2=2a甲x
结合图线可得2a甲= 2
2
所以a甲=0.5 m/s
2
对乙，根据位移时间关系可得x = 1
2 a乙t
2
则x
t = 1
2 a乙
结合图线可得1
2 a乙= 2
2
所以a乙=2m/s
2
所以0~2s 内甲和乙的位移之比为k1=
1
2 a甲t
2
1
2 a乙t
2=1
4
0~2s 的中间位置速度之比为k2=
❑√
v甲
2
2
❑√
v乙
2
2
= a甲t
a乙t =1
4
故选A。
10.，（2026·河南周口·三模）在某次训练中，运动员1、2（均视为质点）在相同起点、同向沿同一直
线运动，他们从t =0时刻起同时出发。运动员1 做匀加速直线运动，其x1−t图像如图甲所示；运动员2 做
匀减速直线运动，整个运动过程的x2−v
2图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．运动员1 的初速度和加速度大小分别为2m/ s、4 m/ s
2
B．运动员2 的初速度和加速度大小分别为10m/ s、4 m/ s
2
C．在5 ❑√2
2
s时，运动员1 在运动员2 的前面
D．在10
3 s时，运动员1 在运动员2 的前面
【答案】C
【详解】A．匀加速直线运动位移公式为x1= v01t + 1
2 a1t
2
由甲图可知当t2=1s时，x1=2m
当t2=2s时，x2=8m
代入解得v01=0，a1= 4 m/s
2，故A 错误；
B．匀减速直线运动速度位移公式为v
2−v02
2 =−2a2 x2
可得x2= v02
2 −v
2
2a2
结合乙图可知x2=0时，v
2=100
代入解得初速度v02=10 m/s
当v =0时，x2=25m
代入解得a2=2m/s
2，故B 错误；
CD．根据上述分析，运动员1 的位移可写为x1=2t
2
运动员2 的位移可写为x2=10t −t
2
运动员2 总运动时间为t0= v02
a2
=5 s
运动员2 的位移公式在t <5 s时成立，令x1= x2，即2t
2=10t −t
2
解得相遇时间t = 10
3 s<5 s
因此当t < 10
3 s时，运动员2 在运动员1 的前面；当t = 10
3 s时，二者位置相同；当t > 10
3 s时，运动员1
在运动员2 的前面，又t = 5 ❑√2
2
s> 10
3 s
此时运动员1 在运动员2 的前面，故C 正确，D 错误。
故选C。
11.（2026·湖北·二模）2025 年7 月29 日，全球首条高温超导高速磁浮试验线在四川成都正式通车运行，
试验列车在全线21 公里轨道上完成时速603 公里的载人试验，标志着我国在高温超导磁浮交通领域实现从
跟跑到领跑的跨越。某次试验中列车沿直线运动，如图是它运动的1
v −x图像，v 表示列车运动的速度，x
表示列车运动的位移，关于该列车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该列车在做减速直线运动
B．该列车在做匀加速直线运动
C．该列车运动位移为x0所用的时间为v0+ v1
2v0v1
x0
D．在运动过程中，该列车的加速度逐渐减小
【答案】C
【详解】A．由图像可知，随位移增加，1
v 减小，则速度v增大，该列车在做加速直线运动，故A 错误；
BCD．根据微元法，在图像中选取一微元Δx，则该段图像与横轴围成的面积为ΔS = 1
v ⋅Δx = Δt
可知1
v −x图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到x0处的时间为
t =
1
v0
+ 1
v1
2
⋅x0= v0+ v1
2v0v1
x0
由图像可知，增大相同的位移Δx，图像与横轴围成的面积Δ S逐渐减小，即所用的时间Δt在减小，根
据1
v末
−1
v初
= v初−v末
v末v初
=
Δv
v末v初
=kΔx
由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，又所用的时间Δt在减小，由加
速度定义a= Δv
Δt ，可知加速度增大，故BD 错误、C 正确。
故选C。
12.（多选）（2026·河北保定·二模）某物体由静止开始运动，其加速度a随位移x周期性变化的图像如
图所示，以下判断正确的是（）
A．该物体在每个周期内做匀减速直线运动
B．该物体做简谐运动
C．该物体运动过程的最大速度为1m/s
D．一个周期内物体的动能变化量等于0
【答案】CD
【详解】A．匀变速运动的定义是加速度恒定，但图像中加速度随位移x变化，不是恒定值，因此不是
匀减速直线运动，A 错误；
B．简谐运动的核心特征是加速度与位移满足a=−k
m x（线性负相关），但本题中加速度与位移的关
系不满足该表达式，该物体不做简谐运动，B 错误；
C．利用无限分割求和思想，类比匀变速速度－位移公式v
2−v0
2=2ax
得物体由静止开始运动，v0=0，则a−x图像围成的面积为v
2
2
由图像知当x =1m时，面积最大，此时速度最大，有vmax
2
2 = 1
2
得vmax=1m/ s，C 正确；
D．一个周期（x =0到x =2m）内，a−x图像的总面积为0（正负面积抵消），因此初末速度相等，
动能变化量为0，D 正确。
故选CD。
题型
⏳
03 追及与相遇问题
13.（多选）（2026·海南·模拟预测）无人配送车甲和乙在同一平直公路上同向匀加速行驶，其v-t 图像
如图中甲和乙所示。t=1s 时，两车在A 地相遇，t=2s 时，两车共速，之后在距离A 地40m 的B 地再次相遇，
0∼2s两车的位移差为10m，则（ ）
A．甲车的加速度大小为5m/s²
B．甲、乙两车加速度大小之比为2∶1
C．0∼2s，乙车的位移大小为30m
D．t=0 时，甲车在乙车前5m
【答案】BC
【详解】A．设甲车的加速度为a，依题意知，甲车的初速度为0，1s∼3 s内，根据位移-时间公式
x = 1
2 at
2
对甲车有40= 1
2 a×3
2−1
2 a×1
2
解得a=10 m/s
2，故A 错误；
B．t =2s时，两车速度相等，有v1=at =20 m/s
位移差为10m，依据图像有1
2 v0t =10m
解得v0=10 m/s
乙车加速度a' = v1−v0
t
=5 m/s
2
甲、乙两车加速度之比a:a' =2:1，故B 正确；
C．t =2s时，根据位移-时间公式可得乙车位移x乙=(10×2+ 1
2 ×5×2
2)m =30 m，故C 正确；
D．设零时刻两车相距ｓ，在t =1s时，两车相遇在A 地，根据位移-时间公式x = v0t + 1
2 at
2
可得甲车在乙车前s=(10×1+ 1
2 ×5×1
2−1
2 ×10×1
2)m =7.5 m，故D 错误。
故选BC。
14.（2026·江西南昌·二模）南昌梅岭云端索道总长5580 米，是我国最长的市内交通观景索道。如图所
示，景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6 m/s的速度开始减速时，对面的乙车从B景点由静
止启动，两车加速度大小均为1m/s
2，甲车到B景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲距离B景点（ ）
A．4.5m
B．9m
C．13.5m
D．18m
【答案】A
【详解】解法一：设甲车开始减速后，经过时间t后，两车在距离B景点x处相遇
甲车到B景点速度减为零，加速度大小a甲=1m/s
2，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到B景点
的距离为x总= v0
2−0
2
2a甲
=18m
根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程中，甲车的位移大小x甲= v0t −1
2 a甲t
2
乙车从B景点由静止启动，加速度大小a乙=1m/s
2，根据位移-时间公式得，甲车开始减速到相遇过程
中，乙车的位移大小x乙= 1
2 a乙t
2
又x总= x甲+ x乙
联立得t =3 s，x甲= 27
2 m
则甲、乙相遇时，甲距离B景点的距离x = x总−x甲= x乙= 9
2 m
故选A。
解法二：由于甲乙加速度大小一样，根据运动的对称性，可得甲到B景点时，乙刚好到达甲开始减速
的位置。又从甲开始减速的位置到相遇位置，与从B景点到相遇位置时间一样，为等时间位移，根据从零
开始的匀加速运动的比例关系，可得从甲开始减速的位置到相遇位置的距离x1与从B景点到相遇位置的距
离x2之比为x1: x2=3:1
甲车到B景点速度减为零，加速度大小a甲=1m/s
2，根据位移-速度公式得，开始减速时甲车到B景点
的距离为x总= v0
2−0
2
2a甲
=18m
又x总= x1+ x2
解得x2= x总
4 = 9
2 m
故选A。
15.（2026·广西·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物
流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A 和B 正在进行性能测试。如图1 所示，在直
线测试跑道上，机器人A 在t =0时从起点以初速度v A 0=2m/ s和加速度aA =0.5m/ s
2向右匀加速运动；
机器人B 在t1= 4 s时从起点由静止开始以加速度aB（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B 在t2=10 s
时追上机器人A，求：
(1)机器人B 的加速度大小aB；
(2)在机器人B 追上A 之前，两者之间的最大距离；
(3)如图2 所示，假设跑道长100 米，机器人A 以v A = 4 m/ s的速度从起点匀速向终点出发；机器人B
以vB=8m/ s的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，
则在100 秒内机器人A 与B 会相遇几次？
【答案】(1)2.5 m / s
2
(2)16 m
(3)6 次
【详解】（1）机器人B 在t2=10 s时追上机器人A，有v A 0t2+ 1
2 aAt2
2= 1
2 aB(t2−t1)
2
机器人B 的加速度大小aB=2.5m/ s
2
（2 ）在机器人B 追上A 之前，速度相等时两者之间有最大距离，设t时刻速度相等，有
v A 0+aAt =aB(t −t1)
解得t =6 s
两者之间的最大距离Δx = v A 0t + 1
2 aAt
2−1
2 aB(t −t1)
2=16m
（3）跑道长100 米，机器人A 以v A = 4 m/ s的速度从起点匀速向终点出发，机器人B 以vB=8m/ s
的速度从终点匀速向起点出发。
第一次相遇时间t0=
100
v A+ vB
= 25
3 s
两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路
程和为200m，时间间隔Δt =
200
v A+ vB
= 50
3 s
设相遇次数为n，总时间满足25
3 +(n−1)× 50
3 ≤100
解得n≤6.5，100 秒内机器人A 与B 会相遇6 次16.（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学
锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30 位同学均以4 m/ s的速度在平直跑道上，保持前后两人3m的间
距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以10m/ s的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍
最后一位同学6m 时，开始以0.5m/s
2的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求：
(1)小南减速运动过程中的总位移大小；
(2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。
【答案】(1)100m
(2)(
23
2 +2❑√30)s
【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有0−v0
2=−2a x0
解得小南减速运动过程中的总位移大小为x0=100m
（2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足v0t −1
2 at
2=6+ vt
解得t1=(12−2❑√30)s，t2=(12+2❑√30)s
小南停下时所用的时间t3= v0
a =20 s
所以t2=(12+2❑√30)s（舍去）
小南停下时与最后一位同学的距离x1= x0−v t3−6=14 m
之后最后一位同学追上小南所需要的时间为t 4= x1
v =3.5 s
则总共经历的时间t5=t3+t 4−t1=(
23
2 +2❑√30)s
重难·创新演练
结合生活实际(T1T2);结合实际新考法考查(T3T6);新角度考查研究方法(T4T5);
1.▶新情境◀（2026·内蒙古赤峰·一模）2025 年7 月，在第11 届自治区少数民族传统体育运动会上，
赤峰市代表队的节目《舞龙》将跳绳与舞蹈结合，获得诸多好评。图甲为某人跳绳时的情况。起跳过程中，
脚离地前，重心加速度与重心上升高度关系如图乙所示，脚离地后重心上升的最大高度为（取g=10m/ s
2
）（）
A．0.15m
B．0.20m
C．0.30m
D．0.40m
【答案】A
【详解】根据v
2=2ax
结合图像可知，脚离地的速度为v
2=2× 1
2 ×15×0.2(m/s)
2=3(m/s)
2
脚离地后重心上升的最大高度为hm= v
2
2 g =0.15m
故选A。
▶新情境◀2.（2026·贵州安顺·二模）图甲为贵阳地铁1 号线的站台屏蔽门，其在地铁到站时打开，乘
客上车后关闭。屏蔽门关闭过程中，其中一扇门的速度-时间图像如图乙所示，图中加速和减速阶段的加速
度大小相等，匀速阶段的时间均为1s。由此可知该扇门关闭过程中移动的距离为（ ）
A．0.6m
B．0.7m
C．0.8m
D．0.9m
【答案】B
【详解】因v-t 图像的面积等于位移可知，该扇门关闭过程中移动的距离为
x = 3+1
2
×0.3m+1×0.1m=0.7m
故选B。
3.▶新考法◀小明在水平场地上运动训练，正前方有一静止足球，足球与前方竖直墙的距离为15m。小明
沿垂直墙的方向以3m/s 的速度匀速向前运动，接触足球时将其以8m/s 的速度沿自己运动的方向向前踢出
（此过程中小明保持原速度不变），足球在地面上沿直线做匀减速运动，加速度大小恒为2m/s2，与墙碰
撞无能量损失（碰撞后速度反向）。忽略足球的大小及足球与人和墙接触的时间，从小明踢出足球后，到
人与球再次相遇所经历的时间为（ ）
A．
B．
C．4s
D．5s
【答案】B
【详解】方法一：由于足球被踢出后做匀减速直线运动，设初速度为v1，与墙碰撞瞬间速度为v2，则
代入数据解得v2=2m/s
运动时间为
人运动的位移为
设足球反弹后经过时间t2停止运动，则
由于
说明足球停止运动之后才与人相遇，所以从小明踢出足球后，到人与球再次相遇所经历的时间为
方法二：足球被踢出后做匀减速直线运动，与墙碰撞无能量损失（碰撞后速度反向），故设运动到停下来
的总时间为，则有
此时足球运动的路程为
，之后停在此处不动。
人运动到足球所有的总时间
故选B。
4．▶新考法◀（2026·广东清远·二模）如图所示为水火箭发射与回收的情景。发射时，水火箭靠反冲
推力竖直加速上升；推力衰竭后，水火箭减速上升至最高点。随后自由下落，到达预设高度时打开降落伞
减速，最终平稳降落到地面。整个过程中，水火箭的运动图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】A．s−t 图像的斜率表示速度。水火箭先加速上升后减速上升，速度先增大后减小，故s−t 图
像切线斜率应先增大后减小；且在最高点速度为零，图像切线应水平，不能出现尖角（尖角表示速度突
变），故A 错误；
B．取竖直向上为正方向。发射时加速上升，加速度a>0；推力衰竭后减速上升，加速度方向向下，
a<0。图B 中前两段时间内加速度均为正值，表示物体一直做加速运动，与减速上升不符，故
“
”
B 错误；
C．v−t 图像的斜率表示加速度，纵坐标表示速度。图像第一部分（t 轴上方，v 增大），对应加速上升
阶段；图像第二部分（t 轴上方，v 减小），对应推力衰竭后减速上升阶段；图像第三部分（t 轴下方，|v|
增大），对应自由下落阶段；图像第四部分（t 轴下方，|v|减小），对应打开降落伞减速下降阶段，最终速
度趋于零（平稳降落）。该图像完整且正确地描述了水火箭的整个运动过程，故C 正确；
D．t 轴下方（下落阶段），速度大小一直在增大，只体现了自由下落过程，没有体现打开降落伞减
“
速这一过程，故
”
D 错误。
故选C。
5．▶新角度◀哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机
器人与冰壶之间的距离保持在7m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，自做匀减
速直线运动，直到冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v −t图像如图乙所示。求：
(1)9 s末，冰壶的速度v 壶的大小；
(2)整个运动过程中，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息的时间Δt。
【答案】(1)5.25m/ s；(2)4 s
【解析】(1)由v −t图像可得：冰壶匀减速运动时的加速度大小
a壶= 1
8 m/ s
2
初速度大小
v0=6m/ s
运动时间
t1=6 s
所以
v 壶= v0−a壶t1=(6−1
8 ×6)m/ s= 21
4 m/ s=5.25m/ s
(2)由v −t图像可得：机器人匀减速运动时的加速度大小
a机=1m/ s
2
根据运动学公式
x壶= v0 Δt −1
2 a壶Δt
2
x机= v0 Δt −1
2 a机Δt
2
根据位移关系
x壶−x机= L
代入数据解得
Δt = 4 s
6．▶新角度◀汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路沿两条平行车道同向行驶，A车在后(如图
甲所示).以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=16m.汽车A运动的x−t图像如图乙所示，汽车B运动
的v −t图像如图丙所示．
(1)什么时候两车相距最远？最远距离是多少？
(2)若t =0时刻，A车紧急制动(制动后做匀变速运动)，要使A车追不上B车，则A车的加速度至少多
大？
【答案】(1)以两车的初速度方向为正方向，由题图乙分析可知，汽车A做匀速运动，根据x−t图像
的斜率表示速度，可知汽车A的速度v A = Δx
Δt = 20
5 m/ s= 4 m/ s，
由题图丙分析可知汽车B做匀减速运动，v −t图像的斜率表示加速度，故汽车B的加速度
a= Δv
Δt = 0−8
4−0 m/ s
2=−2m/ s
2，当两车速度相等时，两车相距最远，运动过程如图所示，
设经过t后两车速度相等，则有v A = vB+at，代入数据4 m/ s=8m/ s+(−2m/ s
2)t，
解得t =2s，此时汽车A的位移x A = v At = 4×2m=8m，
汽车B的位移xB= vBt + 1
2 at
2=8×2m+ 1
2 ×(−2)×2
2m=12m，
则相距最远的距离为Δx = x0+ xB−x A =20m．
(2)设A车的加速度大小至少为aA，由题图可知t1= 4 s时B车已经停止，B车减速到零行驶过的位移为
x1= vB+0
2
t1= 8+0
2
×4 m=16m，
要使A车追不上B车，对A车有x0+ x1> v A
2
2aA
，解得aA>0.25m/ s
2．
球。
、
真题·实战演练
高频考点：自由落体运动规律的应用、匀变速直线运动的多过程问题。
1．（2026﹡湖南卷﹡高考真题）某舰载机起飞时，在第2s 内的v—t 图像如图所示，该段时间内舰载机加
速度的大小为（ ）
A．10m/s2
B．20m/s2
C．30m/s2
D．40m/s2
【答案】B
【详解】根据加速度的定义式
故选B。
2．（2025·贵州·高考真题）为测试人形机器人的稳定性和灵活性，让人形机器人按指令在一条直线上
跑步，如图（
“
”
a）所示。人形机器人在一段时间内的位置
时间图像如图（
—
b）所示，设该机器人在
0∼10 s内的位移为Δ x1、速度为v1，20∼30 s内的位移为Δ x2、速度为v2，则（ ）
A．Δ x1< Δ x2，v1<v2
B．Δ x1< Δ x2，v1>v2
C．Δ x1> Δ x2，v1<v2
D．Δ x1> Δ x2，v1>v2
【答案】D
【详解】根据图像可知，0∼10 s内的位移为Δ x1=20m
速度为v1= Δ x1
Δt1
=2m/s
20∼30 s内的位移为Δ x2=30m−20m=10m
速度为v2= Δ x2
Δt2
=1m/s
所以Δ x1> Δ x2，v1>v2
故选D。
3．（2025·海南·高考真题）ETC 是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡
风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC 通道运动
过程的速度
时间图像，其中
—
t1~t2时间内的图线是一条平行于t轴的直线，则（ ）
A．汽车在0~t1时间内做匀减速直线运动
B．汽车在t1∼t2时间内处于静止状态
C．汽车在0~t1和t2∼t3时间内的加速度方向相同
D．汽车在0~t1和t2∼t3时间内的速度方向相反
【答案】A
【详解】A．由图可知v-t 图像的斜率表示加速度，0~t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速
度方向与速度方向相反，故0~t1时，汽车做匀减速直线运动，故A 正确；
B．t1∼t2内，汽车做匀速直线运动，故B 错误；
C．0~t1内加速度为负，t2∼t3内加速度为正，故0~t1和t2∼t3内，汽车加速度方向相反，故C 错误；
D．0~t1和t2∼t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D 错误。
故选A。
4．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与
某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性
直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在0.4s时间内速度由0 增加到0.6m/s（划桨阶段），再经历
0.6s时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能Ek与时
间t 的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AB
【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A 正确；
B．龙舟在0.4s时间内速度由0 增加到0.6m/s（划桨阶段），再经历0.6s时间速度减为0，速度方向
始终为正向，故B 正确；
C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在0.4s时间内是不变的，后0.6s 内也是不变的，故C 错误；
D．根据Ek = 1
2 m v
2= 1
2 m(at )
2可知，前0.4s开口向上，故D 错误。
故选AB。
5．（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。
质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过
程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x 与时间t 的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的
x−t曲线在t =t0时切线斜率为0，则（ ）
A．μ1+ μ2=2tanθ
B．t =t0时，甲的速度大小为3 v0
C．t =t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左
D．t =t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左
【答案】AD
【详解】B．位置x与时间t的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀
加速运动，乙物体做匀减速运动，在t0时间内甲乙的位移可得x甲= v0+ v
2
t0=3 x0, x乙= v0+0
2
t0= x0
可得t0时刻甲物体的速度为v =2v0，B 错误；
A．甲物体的加速度大小为a1= v −v0
t0
乙物体的加速度大小为a2= v0
t0
由牛顿第二定律可得甲物体mgsinθ−μ1mgcosθ =ma1
同理可得乙物体μ2mgcosθ−mgsinθ =ma2
联立可得μ1+ μ2=2tanθ，A 正确
C．设斜面的质量为M，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得f =ma1cosθ−ma2cosθ =0
则t =t0之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C 错误；
D．t =t0之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得
f =ma1cosθ
即地面对斜面的摩擦力向左，D 正确。
故选AD。
6．（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标秒的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的
“
”
铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运
动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度
v或加速度a随时间t变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度g 竖直向下，大小恒定，在v-t 图像中，斜率为加速
度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项AB 错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C 错误，选项D 正确。
故选D。
故选BD。
