文档文本内容
专题12 卫星变轨问题、追及相遇问题
双星、三星模型（重难点训练）
目录
研判·考情前瞻...........................................................................................................................1
巩固·知识解构...........................................................................................................................2
知识点1 卫星变轨问题...........................................................................................................2
知识点2 卫星追及相遇问题...................................................................................................3
知识点3 双星、三星模型.......................................................................................................3
模拟·基础演练...........................................................................................................................5
题型01 卫星变轨问题.............................................................................................................5
题型02 卫星追及相遇问题.....................................................................................................9
题型03 双星、三星模型.......................................................................................................14
重难·创新演练.........................................................................................................................18
真题·实战演练.........................................................................................................................24
研判·考情前瞻
核心考点
2026 年
2025 年
2024 年
卫星变轨问题
北京·T7
安徽·T5
卫星追及相遇问题
四川·T6
双星、三星模型
重庆·T7
分
考情
析
题型与考向：
1．卫星在轨运动与变轨前后各物理量的比较与运算；在比较卫星的不同类型
轨道的物理量大小时，引入“虚拟轨道”作为判断的参考。
2．同一平面内不同轨道卫星的相距最近或最远问题，以及卫星与空间站的对
接问题，不同平面内的卫星相遇的问题分析与计算。
3．双星、三星（或多星）模型的特点和规律的应用。
情境与立意：
高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多
为我国在航天领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。
复习目标
1．会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化。
2．会分析卫星的追及与相遇问题。
3．掌握双星或三星模型的特点。
巩固·知识解构
知识点1 卫星变轨问题
1．变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道
上，卫星在轨道
上做匀速圆周运动，
Ⅰ
Ⅰ
有G＝m，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，即万有引力不足以提供卫星在轨道
上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道
。
Ⅰ
Ⅱ
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道
。
Ⅲ
2．对接
航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变
轨运行问题。
3．变轨过程各物理量比较
速度关系
在A 点加速：vⅡA＞vⅠ，在B 点加速：vⅢ＞vⅡB，
即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB
(向心)加速度关系
aⅢ＝aⅡB
aⅡA＝aⅠ
周期关系
TⅠ＜TⅡ＜TⅢ
机械能
EⅠ＜EⅡ＜EⅢ
知识点2 卫星追及相遇问题
1．相距最近：
天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，行星、地球与太阳三者共线
且行星和地球的运转方向相同(如图)，此时刻行星与地球相距最近。
从初始时刻到之后再次“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有以下两种解决方法。
(1)角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)
(2)圈数关系：－＝n(n＝1，2，3，…)
解得：t＝(n＝1，2，3，…)
2．相距最远：行星处在地球和太阳连线的延长线上(如图)，三者共线，运转方向相同，有关系式
ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…)。
知识点3 双星、三星问题
1．双星模型
(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1 所示。
(2)特点
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
＝m1ωr1， ＝m2ωr2。
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
④两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。
⑤双星的运动周期T＝2π。
⑥双星的总质量m1＋m2＝。
2．三星模型
(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道如图2 所示。
每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期
相同。
(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。
①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m 的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3
甲所示)。
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3 乙所示)。
模拟·基础演练
考查重点：卫星变轨过程各物理量变化分析；卫星相遇问题；双星、三星（多星）模型
⏳题型01 卫星变轨问题
1．（2025·安徽·模拟预测）中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦
舟”，月面着陆器命名为“揽月”，并计划在2030 年前实现中国人首次登陆月球。通常登月飞行器在发
射时要经过如图所示的几次变轨才能实现最终登月。下列有关说法正确的是（ ）
A．飞行器在
轨道远地点处速度可能大于
B．飞行器在围绕月球运动时，由轨道
变轨到轨道
，需要在
Ⅲ
Ⅱ
点减速
C．飞行器在
和
轨道上运动时，相等的时间内与地球连线扫过的面积相等
D．飞行器分别绕地球与月球时，轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比相等
【答案】B
【详解】A．
是近地环绕速度，也是第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，也是从
✨
得分速记
：
双星系统特点：
1.两颗星的周期及角速度都相同；
2.各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供；
3.两星的轨道半径之和等于两星间的距离。
地面发射卫星的最小速度。飞行器在
轨道远地点，该点距离地球远，其运行速度小于
，故A
错误。
B．从轨道
变轨到轨道
，做向心运动，需要在
Ⅲ
Ⅱ
点减速，使万有引力大于所需向心力，从而进入半径
更小的轨道
，故
Ⅱ
B 正确。
C．开普勒第二定律(面积定律)的适用条件是同一轨道上，飞行器绕同一中心天体运动时，相等时间内与中
心天体连线扫过的面积相等。
和
轨道是不同轨道，不满足该定律的适用条件，故C 错误。
D．开普勒第三定律的适用条件是绕同一中心天体运动的行星（或卫星），公式为
,其中
仅与中心
天体质量有关。飞行器绕地球和绕月球时，中心天体不同，
值不同，因此
不相等，故D 错误。
故选B。
2．（2026·安徽合肥·模拟预测）2025 年12 月30 日12 时12 分，长征四号乙运载火箭在酒泉卫星发射中心
点火发射，将天绘七号卫星送入预定轨道。卫星运行过程中需要进行多次变轨，其中从近地圆轨道
经椭
Ⅰ
圆轨道
进入中圆轨道
的示意图如图所示，已知
轨道与
轨道的半径之比为
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅲ
1 2∶，地球质量为
，半
径为
，引力常量为
，则卫星从
轨道变轨至
轨道经历的最短时间为（ ）
Ⅰ
Ⅲ
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由于轨道I 是近地轨道，所以轨道半径
，因此轨道III 的轨道半径为
，轨道II 的半长
轴为
设卫星在轨道I 上的周期为
，有
根据开普勒第二定律，有
联立可知卫星在轨道II 的周期为
所以卫星从
轨道变轨至
轨道经历的最短时间为
Ⅰ
Ⅲ
故选C。
3．（2026·安徽淮南·二模）（多选）2025 年神舟二十一号发射入轨后与空间站完成对接，神舟二十号因突
发故障，乘组改乘神舟二十一号撤离空间站并安全返回地球，随后神舟二十二号飞船成功发射，中国载人
航天工程首次圆满完成应急发射任务。如图所示，神舟二十二号飞船的发射过程可简化如下：飞船先进入
近地圆轨道1 运行，然后从A 点变轨进入椭圆轨道2，运动到B 点再变轨进入空间站运行的圆轨道3，与
空间站保持相对静止，最终按照预定程序与空间站进行自主快速交会对接。则神舟二十二号飞船（ ）
A．在轨道3 上运行的线速度小于第一宇宙速度
B．由轨道2 进入轨道3 需要在B 点减速
C．在轨道1 和轨道2 上经过A 点时的加速度相同
D．在轨道2 上由A 点运行到B 点过程中飞船的引力势能逐渐减小
【答案】AC
【详解】A．第一宇宙速度是近地圆轨道的环绕速度，也是所有圆轨道卫星的最大环绕速度。根据万有引
力提供向心力得线速度公式
轨道3 的半径
大于地球半径，因此线速度小于第一宇宙速度，故A 正确；
B．飞船在椭圆轨道2 的B 点时，万有引力大于做圆周运动所需的向心力；要进入轨道3（圆轨道），需要
加速增大所需向心力，使万有引力等于向心力，因此需要在B 点加速，而非减速，故B 错误；
C．加速度由万有引力提供，公式为
飞船在轨道1、轨道2 经过A 点时，到地心的距离
相同，因此加速度相同，故C 正确；
D．从A 到B，飞船离地心越来越远，万有引力对飞船做负功，引力势能逐渐增大，故D 错误。
故选AC。
4．（2026 高三下·福建厦门·专题练习）一颗人造地球卫星在较高圆轨道
运行，在
Ⅰ
A 点点火进入椭圆轨道
，由远地点
Ⅱ
A 向近地点B 运动，再于B 点进行二次点火，最终进入较低的目标圆轨道
并稳定运行，整
Ⅲ
个过程如图所示。忽略两次点火的时长，上述全过程中卫星速率随时间变化的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】初始较高圆轨道
，圆轨道卫星线速度满足
Ⅰ
，轨道半径
越大，速率越小。因为Ⅰ
是较高轨道，因此初始速率
，初始阶段速率恒定，为一段水平直线；
要从高圆轨道
进入椭圆轨道
（向低轨道变轨），需要点火减速，做近心运动，因此
Ⅰ
Ⅱ
A 点速率突然向
下跳变；
卫星从远地点向近地点运动过程中，万有引力做正功，速率逐渐增大，因此这段时间速率持续上升；
椭圆轨道近地点B 处，需要再次点火减速，速率向下跳变到
，之后稳定运行，速率恒定，结合
，
最终稳定速率（虚线位置）大于初始速率。
故选B。
5．▶新情境◀（2026·安徽芜湖·模拟预测）已知质量为
的物体从距地心处运动到无穷远处克服地球引
力所做的功为
，式中
为地球质量，
为引力常量。现将某卫星的质量记为
，变轨前后稳定运
行的轨道半径分别记为
、
，如图所示。则该卫星在进行轨道变换的过程中，发动机做的功至少为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
可得卫星的动能
卫星从轨道
变轨到
，动能的变化量为
根据题意，卫星从轨道
变轨到
，克服地球引力做功为
根据功能关系，发动机做的功等于卫星动能的增加量与克服引力做功之和，即
故选A。
⏳题型02 卫星追及相遇问题
6．（2026·安徽合肥·模拟预测）神舟二十二号飞船成功对接空间站天和核心舱后，飞船将转入组合体停靠
段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站轨道为距地面高度约为400 千米的圆轨
道，地球半径约为6400 千米，同步卫星轨道为距地面高度约为36000 千米的圆轨道。下列说法正确的是（
）
A．空间站的运行周期大于24h
B．神舟二十二号先到达空间站所处轨道，再加速与空间站实现对接
C．神舟二十二号与空间站对接后，组合体质量增加，轨道半径变大
D．若某颗同步卫星和空间站在同一轨道平面内同向运动，则二者相邻两次相距最近的时间间隔小于
24h
【答案】D
【详解】A．空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，其运行周期小于24h，故A 错误；
BC．对接后组合体质量m 增加，绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力
解得
，
可知组合体质量对其运行周期和轨道半径没有直接影响，故BC 错误；
D．设经时间，某颗同步卫星和空间站再次相距最近，同步卫星的周期
，设空间站的周期为
，
则有
联立解得相邻两次相距最近的时间间隔为
，故D 正确。
故选D。
7．▶新
考法
◀（2026·安徽芜湖·二模）我国风云三号系列极地卫星组网形成全球唯一完整极轨气象观测网。
如图所示，某颗绕地球做匀速圆周运动的极地轨道卫星
经过赤道上空时，正好在地面
点正上方。当
点随地球自转半圈时，卫星
恰好绕地球运行
周。已知地球的自转周期为
、半径为
，地球同步卫星
轨道半径为
。下列说法正确的是（ ）
A．卫星
绕地球运动的周期为
B．卫星
的轨道半径为
C．卫星
与同步卫星的加速度之比为
D．在时间
内，卫星
出现在
点正上方共
次
【答案】B
【详解】A．已知
点随地球自转半圈时间为
，则卫星
公转周期
故
，故A 错误；
B．对同步卫星，公转周期等于地球自转周期
，设卫星
轨道半径
根据开普勒第三定律有
解得
，故B 正确；
C．向心加速度
，故
，故C 错误；
D．由题干图，令地轴为
轴，从地心出发过
、
起点为
轴，建立三维坐标，此时卫星
为极地轨道，
在
平面运动，
点随地球公转，在
平面运动，则卫星
位于
点正上方时，意味着二者都位于
轴正半轴或负半轴，即
点转动
、
时，卫星
刚好也转动
、
又公转周期
，则卫星
公转一周，
点转动
因此只有
、
时，卫星
出现在
点正上方，故
次，故D 错误。
故选B。
8．（2026·安徽六安·模拟预测）美国spacex 公司计划在2026 年对其发射的星链卫星进行降轨操作，降轨
后的星链卫星，对我国天宫号空间站的安全造成很大的威胁。如图所示，假设某颗星链卫星降轨后的轨道
为椭圆，天宫空间站轨道为圆形，两轨道在同一平面内，A、B 是两轨道的交点。已知它们的周期相同，
下列说法正确的是（ ）
A．星链卫星在近地点的速度一定大于空间站的速度
B．空间站卫星和星链卫星在A 点处的向心加速度相同
C．星链卫星与空间站在A 处的速度有可能相同
D．由于轨道有交点，经过一段时间后，它们一定会相遇
【答案】A
【详解】A．若以星链卫星的近地点为半径做圆周运动的轨道，利用万有引力公式
解得
，可知在该轨道上运动的物体速度大于空间站的速度，而从近地点的圆周轨道变轨到星链卫
星所在的椭圆轨道，需要在近地点点火加速，则星链卫星在近地点的速度一定大于近地点的圆周轨道速度，
大于空间站的速度，故A 正确；
B．空间站的向心加速度指向地心，星链卫星的向心加速度沿椭圆A 点的法向（不指向地心），方向不同，
故B 错误；
C．速度是矢量，做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，星链卫星与空间站在A 处的速度方向不同，故
C 错误；
D．因空间站与星链卫星的周期相同，椭圆长半径与圆轨道半径相等
，由几何关系可得两交点连线即
为椭圆轨道短轴，由于空间站与星链卫星仅运动周期相等，但是初始位置和相位可能不同，两者不一定相
遇，例如两者均逆时针旋转，当空间站位于A 点时，星链卫星处于近地点，星链卫星从近地点运动到B 点
所需时间由开普勒第二定律可知小于
，此时空间站旋转角度小于
，两者无相遇可能；星链卫星从
远地点运动到A 点所需时间由开普勒第二定律可知大于
且小于
，此时空间站由B 点逆时针旋转角度大
于
，两者无相遇可能，综上两者可能存在不会相遇的情况，故D 错误。
故选A。
9．（2026·重庆·模拟预测）2026 年1 月10 日，上演了天文奇观“木星冲日”。当地球运行到某地外行星
和太阳之间，三者几乎排成一条直线的现象称为“行星冲日”。相邻两次行星冲日的时间间隔，即为地球
与地外行星的会合周期。太阳系的行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。
若地球与木星的会合周期为N 年，木星的轨道半径是火星的P 倍，则（ ）
A．木星的公转周期为
年
B．木星的公转角速度是火星的
倍
C．木星与地球的公转半径之比为
D．地球与火星的会合周期小于N 年
【答案】C
【详解】A．根据题意可得
，
所以
，故A 错误；
C．根据开普勒第三定律可得
所以
，故C 正确；
B．根据万有引力提供向心力
可得
所以
木星的公转角速度是火星的
倍，故B 错误；
D．根据以上分析可知，地球与木星的会合周期为
同理可得地球与火星的会合周期为
由于火星公转的角速度大于木星公转的角速度，根据
可知，火星公转周期小于木星公转周期，则
即地球与火星的会合周期大于N 年，故D 错误。
故选C。
10．（2026·安徽淮北·一模）(多选)如图所示，甲、乙两卫星均绕地心做匀速圆周运动，甲卫星轨道平面与
赤道平面重合，运行周期为
；乙卫星轨道平面倾斜，运行周期为
。已知
时刻甲、乙两卫星距离
最近，T 为地球自转周期。则下列说法正确的是（ ）
A．甲卫星的动能一定大于乙卫星的动能
B．甲、乙卫星从
时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为
C．甲、乙卫星从
时刻到下一次相距最近，甲比乙绕地心多转的角度为
D．假设甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现
【答案】CD
【详解】A．由题可知，甲卫星的线速度大于乙卫星的线速度，根据动能
，但由于两卫星的质
量未知，因此无法比较两卫星的动能，故A 错误；
BC．由题可知，甲卫星的角速度为
乙卫星的角速度为
设下一次相距最近的时间为，则有
联立解得
当
时
，此时甲比乙多转的圆心角为
，故B 错误，C 正确；
D．由题可知，甲卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，要使甲卫星变轨到更高的轨道上，可以
通过加速使卫星做离心运动，因此甲卫星要变轨到地球静止卫星的高度，可以通过增大线速度来实现，故
D 正确。
故选CD。
⏳题型03 双星、三星问题
11．▶新考法◀（2026·安徽合肥·模拟预测）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转它们连线上
的
点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同
引力作用下也绕
点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日
点L2处存在一个中继卫星；在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一
个等边三角形。若地球的质量为月球的81 倍，则下列说法正确的是（ ）
A．地球球心与月球球心到
点的距离之比为
B．监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
C．中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动的
D．稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度
【答案】C
【详解】A．由万有引力提供向心力，根据
即
所以地球球心与月球球心到
点的距离之比为
，故A 错误；
B．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期（这样才能保持不变的相对位置），
监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期，故B 错误；
C．中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动，故C 正确。
D．监测卫星到
点的距离大于月球到
点的距离，结合两者周期一致，因此监测卫星的加速度应大于月
球的加速度，故D 错误。
故选C。
12．（2026·安徽合肥·模拟预测）宇宙中存在由质量相等的两颗恒星
、
组成的双星系统，它们绕连线
上某点
做匀速圆周运动，周期均为
。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两
颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（ ）
A．它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等
B．它们的角速度仍保持相等
C．系统的总周期变大
D．系统的总周期不变
【答案】B
【详解】A．设两颗恒星
、
的距离为
，根据万有引力提供向心力有
解得
质量变化后，
，故
，A 错误；
B．在稳定双星系统中，两颗恒星必须具有相同的角速度
以保持同步运动，质量变化后，系统仍保持稳
定双星运动，两颗恒星的角速度仍保持相等，B 正确；
CD．根据
可得双星系统的周期公式为
其中一颗恒星质量缓慢增加后，总质量增大，可知总周期变小，CD 错误。
故选B。
13．如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m 的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体
对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的轨道上运行，引力常量
为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】左边星体受到中央星和右边星体的两个万有引力作用，其向心力由它们的合力充当，则
解得
故选C。
14．交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力作用下围绕连线上某点
做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知
主星的质量和轨道半径分别为
、
，伴星的质量和轨道半径分别为
、
，万有引力常量
和常数
，
则有（ ）
A．
B．
C．主星与伴星的向心加速度之比为
D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为
【答案】D
【详解】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力
提供，故二者所需向心力相等，有
求得
主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为
，故A 错误，D 正确；
B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有
，
其中
联立得
，故B 错误；
C．主星与伴星的向心加速度之比为
，故C 错误。
故选D。
15．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的
万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同
角速度的圆周运动(图示为A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A 星体质量为2m，B、C 两星
体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(1)A 星体所受合力大小FA；
(2)B 星体所受合力大小FB；
(3)C 星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T。
【答案】(1)FA＝2G (2)FB＝G· (3)RC＝a (4)T＝π
【答案】(1)由万有引力定律，A 星体所受B、C 星体引力大小为
FBA＝G＝G＝FCA，方向如图
则合力大小为FA＝2G
(2)同上，B 星体所受A、C 星体引力大小分别为
FAB＝G＝G
FCB＝G＝G，方向如图
由FBx＝FABcos60°＋FCB＝2G
FBy＝FABsin60°＝G
可得FB＝＝G
(或：B 星体受A 星体的引力FAB＝G，FCB＝G，方向如图，由三角形法则结合余弦定理，得：
FB＝
＝)
(3)通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，RC＝ ＝a
可得RC＝a
(4)三星体运动周期相同，对C 星体，由
FC＝FB＝G＝m
2RC
可得T＝π
重难·创新演练
设题创新:卫星在轨运动与变轨问题;卫星的追及相遇问题；双星、三星模型
1．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，一太空碎片绕地球沿椭圆轨道运动，地球球心位于椭圆轨道的一个
焦点上，近地点
、远地点
到地球球心的距离之比为
。飞船绕地球做匀速圆周运动，周期为
，其
轨道与碎片的椭圆轨道在远地点
相切，且两者在同一轨道平面内同向转动。初始时刻，碎片恰好在
点，
飞船在
点。忽略其他天体的引力影响，当碎片与飞船第一次同时到达
点时，飞船将面临碰撞危险，该
最短时间间隔为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球球心为
，碎片在近地点
和远地点
到地球球心的距离分别为
和
，由题意知
，设
，则
，碎片椭圆轨道的半长轴为
，则有
飞船做匀速圆周运动的轨道半径为
，设碎片的运动周期为$T'$，根据开普勒第三定律有
联立解得
初始时刻碎片在
点，飞船在
点，设经过最短时间两者第一次同时到达
点，对飞船和碎片分别有
，
其中
和
均为正整数，联立解得
由于
和
必须为正整数，当
时，
取得最小正整数解
，将其代入飞船时间表达式解得
故选C。
2．（2026·广东佛山·二模）（多选）2026 年2 月，我国成功实施长征十号运载火箭系统低空演示验证与梦
舟载人飞船系统最大动压逃逸飞行试验，标志着我国载人月球探测工程研制工作取得重要阶段性突破。假
设梦舟飞船登月后从月球返回时，先进入环月椭圆轨道
运行，随后在远月点通过变轨进入半径为
Ⅰ
r 的圆
形轨道
绕月运行。已知月球半径为
Ⅱ
R，椭圆轨道
近月点距月球表面高度为
Ⅰ
h1，远月点距月球表面高度
为h2，万有引力常量为G，不考虑其他天体的引力影响。下列说法正确的是（ ）
A．飞船经过近月点时的速率大于它在轨道
上运行的速率
Ⅱ
B．飞船在轨道
上运行的周期大于在轨道
上运行的周期
Ⅰ
Ⅱ
C．若已知飞船在轨道
上运行的周期
Ⅱ
T，可估算出月球的平均密度
D．飞船在轨道
上运行时，经过近月点与远月点的加速度大小之比为
Ⅰ
【答案】AC
【详解】A．根据万有引力提供向心力
可得
由此可知，飞船在轨道
上运行的速率小于经过近月点绕月球做圆周运动的速率，而飞船在椭圆轨道经过
Ⅱ
近月点时的速率大于经过近月点绕月球做圆周运动的速率，所以飞船经过近月点时的速率大于它在轨道Ⅱ
上运行的速率，故A 正确；
B．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道
上运行的半长轴小于在轨道
上运行的半长轴，所以飞船在
Ⅰ
Ⅱ
轨道
上运行的周期小于在轨道
上运行的周期，故
Ⅰ
Ⅱ
B 错误；
C．根据万有引力提供向心力
所以
所以月球的平均密度为
若已知飞船在轨道
上运行的周期
Ⅱ
T，可估算出月球的平均密度，故C 正确；
D．根据牛顿第二定律可得
所以飞船在轨道
上运行时，经过近月点与远月点的加速度大小之比为
Ⅰ
，故D 错误。
故选AC。
3．（25-26 高三上·河南周口·期末）“木星合日”是指当木星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线的天文
现象。把地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动且二者绕行方向相同，已知木星公转的周期为
，地
球公转的周期为
，下列说法正确的是（ ）
A．木星公转的周期小于地球公转的周期
B．木星的公转速度小于地球的公转速度
C．在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
D．相邻两次木星合日的时间间隔为
【答案】B
【详解】A．根据
解得
由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星公转的周期大于地球公转的周期，故A 错误；
B．根据
解得
由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则木星的公转速度小于地球的公转速度，故B 正确；
C．行星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，则单位时间内行星与太阳连线扫过的面积
结合上述有
解得
由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径，则在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积大于地球与太阳连
线扫过的面积，故C 错误；
D．令相邻两次木星合日的时间间隔为
，则有
解得
，故D 错误。
故选B。
4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相
同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中
央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的
圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中
标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用
可得
星体做圆周运动的线速度大小为
故A 错误；
B．直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力做向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得
解得星体做圆周运动的周期为
故B 错误；
C．根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为
由万有引力提供向心力得
解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
故C 错误；
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
故D 正确。
5．▶新
情境
◀（2025·安徽滁州·二模）（多选）图1 是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧
数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）
的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2 所示。已
知地球半径为
，地球同步卫星轨道半径约为
。关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A．轨道平面与赤道平面夹角为
B．连续两次到达同一经度均要运动1.5 圈
C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D．轨道半径约为
【答案】ABD
【详解】A．卫星轨道平面一定过地球的球心，由图可知，星下点轨迹最高纬度达到60°，即卫星轨道平面
与赤道平面成60°，故A 正确；
B．根据图1，假设地球不自转，在卫星运动的半个周期内，星下点应该由（纬度60°、经度-180°）首次到
达（纬度-60°、经度0°），而实际在地球自转的情况下，星下点首次到达了（纬度-60°、经度-60°），那么
经度相差的60°就等于地球自转的角度，地球自转周期为T 自=24h，设卫星运动的周期为T，则有：
解得：T=8h
可知卫星连续两次到达同一经度地球转过半周，卫星均要运动1.5 圈，故B 正确；
D．根据开普勒第三定律
解得
选项D 正确；
C．根据
可得
可知运行速度大于地球同步卫星的运行速度，选项C 错误。
故选ABD。
真题·实战演练
高频考点：卫星的在轨运动与变轨问题的分析；卫星的相遇问题；双星、三星模型
1．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时
近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行
时近月点的加速度，D 错误。
故选B。
2．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假
设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m
<< M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆
周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【答案】A
【详解】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
解得
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
解得 α = 30°
则c 的轨道半径为
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的
倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的
倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
故C 错误。
故选A。
3．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器
在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说
法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能
定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机械能大于在轨
道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错误。
故选A。
4．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。
已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
